四年级数学下册 三角形

5三角形

一、三角形的特性

1.三角形的定义。

由3条线段围成的图形(每相邻两条线段的端点相连)叫做三角形。

2.三角形的各部分的名称。

三角形有3条边,3个顶点,3个角。

3.三角形的表示方法。

为了表达方便,可以用字母A、B、C分别表示三角形的3个顶点,下面的三角形可以表示成三角形ABC。

4.三角形的高。

定义:从三角形的一个顶点到它的对边作一条垂线,顶点和垂足之间的线段叫做三角形的高,这条对边叫做三角形的底。(如右图)

画法:

注意:锐角三角形的3条高都在三角形的里面。钝角三角形有一条高在三角形的里面,2条高在三角形的外面。(如图)

“围成的图形”是指每相邻两条线段首尾相连形成的封闭图形。

底和高是一组互相垂直的线段,在哪一条边上作高,这条边就称之为“底”。

三角形有3条边,分别可以作底,这样就可以作3条高。

高一般用虚线表示,别忘记标直角符号。

易错题:

判断:直角三角形只有一条高。( )

分析:三角形有3条边,就应该有3条高,只是直角三角形的两条直角边互相垂直,互为底和高。

正确答案:✕

直角三角形的两条直角边是互相垂直的,互为底和高。(如下图所示)

5.三角形的特性。

三角形具有稳定性。

6.两点间的距离。

两点间所有连线中线段最短,这条线段的长度叫做两点间的距离。

7.三角形3条边的关系。

三角形任意两边之和大于第三边。

二、三角形的分类

1.用集合圈表示三角形的分类。

2.特殊三角形的特点。

等腰三角形:相等的两条边叫做三角形的腰,两腰与底边的夹角叫做底角。等腰三角形的两腰相等,两个底角也相等。

等边三角形:等边三角形也叫做正三角形。3条边都相等,3个角也相等,都是60°。

直角三角形:直角三角形中相互垂直的两条边叫做直角边,直角所对的边叫做斜边,斜边大于任意一条直角边。

一个三角形中最少有2个锐角。

等边三角形是特殊的等腰三角形,但等腰三角形不一定是等边三角形。

三、三角形的内角和

1.三角形的内角和是180°。

2.三角形内角和的应用:在一个三角形中,已知两个角的度数,可以根据“三角形的内角和是180°”求出第三个角的度数。

典型题目:

一个等腰三角形的一个内角是70°,另外两个角分别是多少度?

分析:不知道70°的角是顶角还是底角,所以此题有两种可能。

解答:(180°-70°)÷2=55°

或180°-70°×2=40°

答:另外两个角可能都是55°,也可能一个是70°,一个是40°。

3.四边形的内角和是360°。

4.多边形的内角和=(边数-2)×180°。