五年级上册第5讲 简易方程(学生版)人教版

第5讲 简易方程

一、思维导图

用字母表示数量关系

用字母表示运算定律和计算公式

用字母

表示数借助字母解决实际问题并代入求值

方程的意义解方程解简易

方程实际问题与方程

解不同类的方程

解方程等式的性质方程和等式(1)等式的意义：表示等号两边是相等关系的式子叫等式。

(2)方程的意义：含有未知数的等式叫方程。

(3)方程与等式的关系：等式的范围比方程

的范围大。

方程都是等式，但等式不一定是方程。

方程的意义使方程左右两边相等的未知数的值，叫

做方程的解。方程的解实际上是一个数。 求方程的解的过程叫做解方程。解方程

实际上是一个过程。

二、知识梳理

知识点一：用字母表示数

1. 用字母表示数量关系

（1）可以用字母或含有字母的式子来表示一个数或表示数量关系；

（2）字母与数字相乘时，把乘号省略。省略乘号时，一般把数字写在字母前面。含有字母的式子中的加、减、除号不能省略。

2. 用字母表示运算定律和计算公式

（1）在含有字母的式子里，只有字母与字母、数字与字母之间的“×”才能简写成“.”或者省略不写。

注意：省略乘号后，数字必须写在字母的前边。

（2）应用公式求值解决问题的步骤：

第一步：写出字母公式

第二步：把字母表示的数值代入公式

第三步：计算出结果，记住写单位

3. 用字母表示复杂的数量关系

（1）不同的式子可以表示相同的数量关系。

（2）将字母的具体数值代入含有字母的式子中,即可求得相应式子的值。

4. 化简含有字母的式子并代入数据求值

计算含有字母的式子的时候，可以先运用运算定律将含有字母的式子进行化简,再求值。

知识点二：解简易方程

1.方程的意义

（1）方程的意义：含有未知数的等式是方程。

（2）方程必须具备的两个条件：一是等式；二含有未知数。

2.方程一定是等式；但等式不一定是方程。

3. 所有的方程都是等式，但等式不一定都是方程。

4.等式的性质

等式的性质1：等式两边加上或减去同一个数，左右两边仍然相等。

等式的性质2:等式两边乘同一个数,或除以同一个不为0的数,左右两边仍然相等。

5.方程的解

使方程左右两边相等的未知数的值，叫做方程的解。求方程的解的过程叫做解方程。三、精讲精练

考点一：用字母表示数

案例分析

【例1】（2020•顺德区）林老师用500元钱去买体有用品，每个篮球a元．若他买了6个篮球，还剩元；

若a＝50，买6个篮球还剩元．

举一反三

1．（2020•荥阳市）红星体育用品商店里，每个篮球售价a元，每个足球售价b元．（1）买5个篮球和2个足球要元．

（2）根据篮球、足球的单价，写出一个含有字母的式子：，这个式子表示．2．（2020春•复兴区期末）食堂运来a袋大米，每袋重25千克，已经吃了x千克．还剩下千克．当a＝20，x＝360时，还剩下千克．

3．（2020•藁城区）一本书共有m页，小明每天看a页，看了b天，还剩19页．小明看了页，还可以表示为页．

考点二：解简易方程

案例分析

【例2】（2019春•吴忠期中）在6+2＝8、27﹣x、52÷2＝26、x﹣7＞12、a﹣15＝32、7x＝30、x+y＝30中，等式有个，方程有个．

举一反三

1．（2019春•射阳县期中）在5.6+x＝7.8；95﹣37＝58；8﹣y；30+x＜75；9x＝72+18中，等式有，方程有．

2．（2019•衡阳模拟）如果3x+4＝25，那么4x+3＝．

3．（2018春•获嘉县月考）等式的两边同时加上或减去同一个数，所得的结果仍是．

四、巩固提升

一．选择题（共6小题）

1．笼子里有a只鸡.8只兔，这些鸡和兔﹣﹣共有多少只脚？下面列式错误的是（）A．2a+8×4B．（a+8）×4﹣2a

C．（a+8）×（4+2）

2．（2020•齐齐哈尔）如果a、b均为质数，且3a+7b＝41，则a+b＝（）

A．5B．6C．7D．8

3．（2020春•綦江区期末）一个长方体的长、宽、高分别是a，b，h米，如果长与宽不变，高增加2米后，那么现在的长方体的体积比原来长方体的体积增加（）立方米．

A．2ab B．2abh C．ab（h+2）D．4a+4b

4．（2020•李沧区）一个两位数，十位上的数字是a，个位上的数字是b，这个两位数用含有字母的式子表示是（）

A．ab B．10a+b C．10b+a

5．（2018春•台安县期末）下列式子中是方程的是（）

A．5x+3.2B．10＝x+8C．2.8﹣0.5x D．12+23＝35

6．（2020•中原区）如果2m（m是一个自然数）表示一个偶数，那么2m+1一定表示的是（）A．奇数B．合数C．质数

二．填空题（共6小题）

7．（2020•唐县）我们所穿鞋的尺码通常用“码”或“厘米”作单位，他们之间的换算关系是m＝2n﹣10（m表示码数，n表示厘米数）．那么25厘米长的鞋子用“码”作单位是码．

8．（2020•衡阳县）鸟的骨骼约是体重的0.05﹣0.06倍，人的骨骼约是体重的0.18倍，一个人体重a千克，他的骨骼约重千克：小军体重40千克，他的骨骼约重千克．

9．（2020•唐县）妈妈说：“我的年龄比茜茜的4倍少3岁．”茜茜说：“我今年a岁．”用含有字母的式子表示妈妈的年龄是岁；如果茜茜今年9岁，那么妈妈今年岁．

10．（2020•浦城县）水果店运来香蕉a千克，梨比香蕉的2倍少b千克，梨多少千克用含有字母的算式表示是．

11．（2020•安新县）当a时，a2＞2a；当a时，a2＜2a；当a时，a2＝2a．12．A、B都是自然数，且B比A大42．如果14A+1.5B＝2016，则A＝，B＝．

三．判断题（共5小题）

13．（2020春•綦江区期末）如果2x＝3b，那么6x＝12b．（x和b均不为0）（判断对错）14．（2020春•沈阳期末）妈妈和爸今年相差3岁，再过n年，他们相差3n岁．（判断对错）15．（2019秋•广州期末）一本书原价a元，现在九折出售，现价比原价便宜了0.1a元．（判断对错）

16．（2019秋•肥城市期末）如果2a＝3b（a、b不等于0），那么a＜b．（判断对错）