北师大版-数学-八年级上册-- 蚂蚁怎样走最近 课时训练
[原创]《随堂优化训练》数学 北师大版 八年级 第一章 3 蚂蚁怎样走最近 [配套]PPT课件
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几何体表面的最短距离(难点) 解决空间几何体表面的最短距离问题的策略是转化，将所 研究的几何体展开后得到平面图形，再根据两点之间_线__段___最 短，构造直角三角形求最短距离．
整体概述
概况一
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概况二
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随堂小练 3．为了测量一个游泳池的宽度(如图 3)，小明在点 C 和 A、 B 两点分别设桩，使 AB⊥BC，并量得 AC＝52 m，BC＝48 m， 则游泳池的宽度 AB 为____2_0_m____．
图3
Q&A问答环节
敏而好学，不耻下问。 学问学问，边学边问。
He is quick and eager to learn. Learning is learnin g and asking.
概况三
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2
随堂小练 1．图 1，在长方形 ABCD 中，E、F 分别是 AB、BC 上的 且 BE＝16，BF＝30，则由 E 到 F 的最短距离____3_4___．
图1
2．某工厂加工一个圆柱形油罐，如图 2，要从 A 点环绕油 罐建梯子，正好到 A 点的正上方 B 点．若油罐底面圆的周长为 12 米，高 AB 为 5 米，那么梯子最短为多少米？
讲师：XXXX
日期：20XX.X月
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7
结束语
感谢参与本课程，也感激大家对我们工作的支持 与积极的参与。课程后会发放课程满意度评估表， 如果对我们课程或者工作有什么建议和意见，也
请写在上边
8
感谢聆听
The user can demonstrate on a projector or computer, or print the presentation and make it into a film
《随堂优化训练》八年级数学 第一章 3蚂蚁怎样走最近配套课件 北师大版
图 1
2．某工厂加工一个圆柱形油罐，如图 2，要从 A 点环绕油 罐建梯子，正好到 A 点的正上方 B 点．若油罐底面圆的周长为 12 米，高 AB 为 5 米，那么梯子最短为多少米？
图 2
图 1Βιβλιοθήκη 解：图 1 是圆柱的侧面展开图(沿 AB 剪开)，连接 AB，
则 AB 即为梯子的长度． 在 Rt△ACB 中，AC＝12 米，BC＝5 米， 由勾股定理，得 AB＝13 米．
图 6
解：连接 AC.∵∠ADC＝90° ，∴△ADC 为直角三角形．∴由勾 股定理，得 AC2＝CD2＋AD2＝32＋42＝25＝52.而 AC2＋BC2＝25＋ 122＝132＝AB2，由勾股定理的逆定理知△ACB 也为直角三角形． 1 1 ∴这块地的面积＝S△ABC－S△ACD＝2×12×5－2×3×4＝24(平方米)．
3 蚂蚁怎样走最近
几何体表面的最短距离(难点) 解决空间几何体表面的最短距离问题的策略是转化，将所 线段 最 研究的几何体展开后得到平面图形，再根据两点之间______ 短，构造直角三角形求最短距离．
随堂小练 1．图 1，在长方形 ABCD 中，E、F 分别是 AB、BC 上的
34 ． 且 BE＝16，BF＝30，则由 E 到 F 的最短距离________
图3
4．如图 4，A、B 两船从某港口 C 分别沿东南与东北方向 出发，速度分别为 12 海里/时与 16 海里/时，离开港口 2 小时后， 两船相距多远？
图 4 解：由勾股定理得 AB2＝AC2＋BC2， AC＝12×2＝24，BC＝16×2＝32， ∴AB2＝242＋322＝1 600.∴AB＝40.
【规律总结】在求最短距离时，如果不能直接求出，通常把立
1.3勾股定理的应用 蚂蚁怎样走最近说课稿 北师大版 八年级数学上册 第一章 勾股定理
1.3 勾股定理的应用引言勾股定理是数学中的一个重要定理，它是我们学习数学的基础。
在八年级数学上册的第一章中，我们学习了勾股定理以及它的应用。
在本文档中，我们将重点讨论勾股定理的应用之一：蚂蚁怎样走最近。
蚂蚁怎样走最近在我们的日常生活中，我们经常会遇到类似的问题：蚂蚁在平面上的两个点之间移动，它应该选择怎样的路径才能够走得最近呢？这个问题可以通过勾股定理来解决。
假设蚂蚁需要从点A到达点B，我们可以将平面上的点A和点B连接起来，形成一条直线。
根据勾股定理，直角三角形的斜边的长度等于两个直角边长度的平方和的平方根。
因此，我们可以通过计算直线AB的长度，再结合其他已知条件，来确定蚂蚁应该走的最短路径。
解决问题的步骤在解决蚂蚁怎样走最近的问题时，我们可以按照以下步骤进行：1.确定两点的坐标：首先，我们需要确定点A和点B的坐标。
假设点A的坐标为(x1, y1)，点B的坐标为(x2, y2)。
2.计算直线AB的长度：根据勾股定理，直线AB的长度可以通过以下公式计算：AB = √((x2-x1)^2 + (y2-y1)^2)。
3.根据其他条件确定最短路径：除了直线AB的长度，我们还需要根据其他条件来确定最短路径，例如是否存在障碍物等。
示例接下来，我们通过一个示例来演示蚂蚁怎样走最近的问题。
假设蚂蚁需要从点A(1, 2)到达点B(4, 6)，我们需要确定蚂蚁应该走的最短路径。
首先，我们可以计算直线AB的长度：AB = √((4-1)^2 + (6-2)^2) = √(3^2 + 4^2) = √(9 + 16) = √25 = 5因此，直线AB的长度为5。
接下来，我们需要根据其他条件确定最短路径。
假设在点C(2, 4)处存在一个障碍物，蚂蚁不能穿过障碍物。
根据直线AB的长度为5，我们可以尝试绘制一条与直线AB等长的线段CD，并且使得线段CD与直线AB垂直相交。
请注意，我们可以使用勾股定理来计算线段CD的长度。
假设线段CD的长度为d，则有：d^2 + 4^2 = 5^2解方程，我们可以得到：d^2 + 16 = 25d^2 = 9d = 3因此，线段CD的长度为3。
八年级数学上册 1.3 蚂蚁怎样走最近精品教案 北师大版
1.教学目标教学知识点：能运用勾股定理及直角三角形的判别条件(即勾股定理的逆定理)解决简单的实际问题.能力训练要求：1.学会观察图形，勇于探索图形间的关系，培养学生的空间观念.2.将实际问题抽象成几何图形过程中，提高分析问题、解决问题的能力及渗透数学建模的思想. 情感与价值观要求：1.通过有趣的问题提高学习数学的兴趣.2.在解决实际问题的过程中，体验数学学习的实用性，体现人人都学有用的数学.教学重点难点：重点：探索、发现给定事物中隐含的勾股定理及其逆及理，并用它们解决生活实际问题.难点：利用数学中的建模思想构造直角三角形，利用勾股定理及逆定理，解决实际问题.教学过程1、创设问题情境，引入新课：前几节课我们学习了勾股定理，你还记得它有什么作用吗？例如：欲登12米高的建筑物，为安全需要，需使梯子底端离建筑物5米，至少需多长的梯子？根据题意，(如图)AC是建筑物，则AC=12米，BC=5米，△ABC中，AB2=AC2+BC2=122+52=132；AB=13米.所以至少需13米长的梯子.2、讲授新课：①、蚂蚁怎么走最近B BA3厘米．在圆行柱的底面A点有一只蚂蚁，它想吃到上底面上与A点相对的B点处的食物，需要爬行的的最短路程是多少？(π的值取3)．（1）同学们可自己做一个圆柱，尝试从A点到B点沿圆柱的侧面画出几条路线，你觉得哪条路线最短呢？（小组讨论）（2）如图，将圆柱侧面剪开展开成一个长方形，从A点到B 点的最短路线是什么?你画对了吗?（3）蚂蚁从A点出发，想吃到B点上的食物，它沿圆柱侧面爬行的最短路程是多少？（学生分组讨论，公布结果）我们知道，圆柱的侧面展开图是一长方形.好了，现在咱们就用剪刀沿母线AA′将圆柱的侧面展开(如下图).我们不难发现，刚才几位同学的走法：(1)A→A′→B； (2)A→B′→B；(3)A→D→B； (4)A—→B.哪条路线是最短呢？你画对了吗？“两点之间的连线中线段最短”.②、做一做：教材14页。
北师大版3_蚂蚁怎样走最近_教案1八年级八年级数学上册
1.3.蚂蚁怎样走最近教学目标教学知识点：能运用勾股定理及直角三角形的判别条件 （即勾股定理的逆定理）解决简单的实际问题.能力训练要求：1•学会观察图形，勇于探索图形间的关系，培养学生的空间观念 .2.在将实际问题抽象成几何图形过程中，提高分析问题、解决问题的能力及渗透数学建模的思想 情感与价值观要求：1•通过有趣的问题提高学习数学的兴趣 .2•在解决实际问题的过程中，体验数学学习的实用性，体现人人都学有用的数学 .教学重点难点： 重点：探索、发现给定事物中隐含的勾股定理及其逆及理，并用它们解决生活实际问题.难点：利用数学中的建模思想构造直角三角形，利用勾股定理及逆定理，解决实际问题 •教学过程 1、创设问题情境，引入新课：前几节课我们学习了勾股定理，你还记得它有什么作用吗？ 例如：欲登12米高的建筑物，为安全需要，需使梯子底端离建筑物 5米，至少需多长的梯子？根据题 意，（如图）AC 是建筑物，则 AC=12米，BC=5米，AB AB 2=AC 2+BC 2=122+52=132 ； AB=13 米.A --------------------------------------出示问题：有一个圆柱，它的高等于12厘米，底面半径等于3厘米.在圆行柱的底面 A 点有一只 蚂蚁，它想吃到上底面上与A 点相对的B 点处的食物，需要爬行的的最短路程是多少？（ n 的值取3）. （1）同学们可自己做一个圆柱，尝试从 A 点到B 点沿圆柱的侧面画出几条路线，你觉得哪条路线最短呢？（小组讨论）（2）如图，将圆柱侧面剪开展开成一个长方形，从A 点到B 点的最短路线是什么？你画对了吗？（3）蚂蚁从A 点出发，想吃到 B 点上的食物，它沿圆柱侧面爬行的最短路程是多少？（学生分组讨 论，公布结果） 我们知道，圆柱的侧面展开图是一长方形 .好了，现在咱们就用剪刀沿母线 AA '将圆柱的侧面展开（如我们不难发现，刚才几位同学的走法：⑴A T AB ;(2)A T B B ;是梯子的长度•所以在 Rt △ ABC 中,2、讲授新课：①、蚂蚁怎么走最近所以至少需13米长的梯子.B(3)A T D T B ； (4)A > B.哪条路线是最短呢？你画对了吗？第(4)条路线最短•因为“两点之间的连线中线段最短”② 、做一做：教材14页。
北师大版八年级数学上册1.1勾股定理--蚂蚁怎样走最近(课件)
AC=1×5=5(千米)
A
B
东 在Rt△ABC中
BC2 AC2 AB2
52 122 169 132
∴BC=13(千米) 即甲乙两人相距13千米
小ห้องสมุดไป่ตู้牛刀
练习1 练习2 练习3
2．如图，台阶A处的蚂蚁要
爬到B处搬运食物，它怎么走最
近？并求出最近距离。
20
B
3
2
A
AB2 152 202 625 252
小试牛刀
练习1 练习2 练习3
3．有一个高为1.5米，半径是1米 的圆柱形油桶，在靠近边的地方有一 小孔，从孔中插入一铁棒，已知铁棒 在油桶外的部分为0.5米，问这根铁棒 有多长？
解:设伸入油桶中的长度为x米,则
最长时: x2 1.52 22
你能画出示意
x 2.5
图吗?
∴最长是2.5+0.5=3(米)
学习目标：
1.学会视察图形，勇于探索图形间的关系， 培养学生的空间观念．
2.探索、发现事物中隐含的勾股定理及其逆 定理，并用它们解决生活实际问题．
3.利用数学中的建模思想构造直角三角形， 利用勾股定理及逆定理，解决实际问题．
石室联中平面图
一教楼
二教楼
综 合
操场
楼
两点之间,线段最短
在一个圆柱石凳上，若小
明在吃东西时留下了一点食物
B
在B处，恰好一只在A处的蚂蚁
捕捉到这一信息，于是它想从A
处爬向B处，你们想一想，蚂蚁
怎么走最近？
A
以小组为单位,
B
研究蚂蚁爬行的最
短路线
A
A’
d
B
A’
B
蚂蚁怎样走最近？学案
5AAAAA课题：1.3蚁怎么走最近？学案学科：数学 课型：新授课 授课周次：三周【教学目标】探索、发现事物中隐含的勾股定理及其逆定理，并用它们解决生活实际问题．【课前练习】1、如图,64、400分别为所在正方形的面积，则图中字母A 所代表的正方形面积是 。
2．如图，直角三角形中未知边的长度x = 。
3．下列各组数中不能作为直角三角形的三边长的是( )A. 1.5,2,3;B. 7,24,25;C. 6,8,10;D. 9,12,15 4. 圆柱的侧面展开图是___________________形. 5、圆周长公式____________________ 【知识点一】：(一) 、出示投影（课本 P22 图1一18）研究蚂蚁怎么走最近:1、自己做一个圆柱,尝试从点A 到B 点沿圆柱的侧面画出几条路线,猜一猜哪条线路最短.2.将圆柱的侧面从A 处剪开展开成一个长方形,画出图来?3. 解决曲面上两点最短路线问题的方法是化为_________________________. 【练习一】：1、若已知圆柱体高为12cm ，底面半径为3cm ，π取3，求AB 的最短距离。
2、有一个圆柱形茶杯的高为9厘米,底面周长为24厘米（π取3）,茶杯下底的 A 点有一蚂蚁,它要吃到上底面与点A 相对的B 点处的食物,它需要爬行的最短 路程是多少?A【知识点二】：李叔叔想要检测雕塑底座正面的AD 边和BC 边是否分别垂直于底边AB ， 但他随身只带了卷尺，你能替他想办法完成任务吗？（1）判定一个三角形是R t △的方法：①________________②___________________ （2）、李叔叔量得AD 长是30厘米，AB 长是40厘米，BD 长是50厘米， AD 边垂直于AB 边吗？为什么？（3）、小明随身只有一个长度为20厘米的刻度尺，他能有办法检验AD 边是否垂直于AB 边吗？BC 边与AB 边呢？【练习二】：1．甲、乙两位探险者到沙漠进行探险，某日早晨8：00甲先出发，他以6km/h 的速度向正东行走，1小时后乙出发，他以5km/h 的速度向正北行走．上午10：00，甲、乙两人相距多远？ 解：6．如图，矩形的面积是多少？ 解：7．一个高为1.5米，半径是1米的圆柱形油桶，在靠近边的地方有一小孔，从孔中插入一铁棒，已知铁棒在油桶外的部分为 0.5米，问这根铁棒有多长？ 解：＊8、长为10厘米的正方体的一个顶点A 处有一只蚂蚁，现要向顶点B 处爬行，问蚂蚁从A 爬到B 的最短路程是多少？解：AB8。
八年级数学上1.3 蚂蚁怎样走最近教案北师大版
1.教学目标教学知识点：能运用勾股定理及直角三角形的判别条件(即勾股定理的逆定理)解决简单的实际问题.能力训练要求：1.学会观察图形，勇于探索图形间的关系，培养学生的空间观念.2.在将实际问题抽象成几何图形过程中，提高分析问题、解决问题的能力及渗透数学建模的思想.情感与价值观要求：1.通过有趣的问题提高学习数学的兴趣.2.在解决实际问题的过程中，体验数学学习的实用性，体现人人都学有用的数学.教学重点难点：重点：探索、发现给定事物中隐含的勾股定理及其逆及理，并用它们解决生活实际问题.难点：利用数学中的建模思想构造直角三角形，利用勾股定理及逆定理，解决实际问题.教学过程1、创设问题情境，引入新课：前几节课我们学习了勾股定理，你还记得它有什么作用吗？例如：欲登12米高的建筑物，为安全需要，需使梯子底端离建筑物5米，至少需多长的梯子？△ABC中，AB2=AC2+BC2=122+52=132；AB=13米.所以至少需13米长的梯子.2、讲授新课：①、蚂蚁怎么走最近A BAB出示问题：有一个圆柱，它的高等于12厘米，底面半径等于3厘米．在圆行柱的底面A点有一只蚂蚁，它想吃到上底面上与A点相对的B点处的食物，需要爬行的的最短路程是多少？(π的值取3)．（1）同学们可自己做一个圆柱，尝试从A点到B点沿圆柱的侧面画出几条路线，你觉得哪条路线最短呢？（小组讨论）（2）如图，将圆柱侧面剪开展开成一个长方形，从A点到B 点的最短路线是什么?你画对了吗?（3）蚂蚁从A点出发，想吃到B点上的食物，它沿圆柱侧面爬行的最短路程是多少？（学生分组讨论，公布结果）我们知道，圆柱的侧面展开图是一长方形.好了，现在咱们就用剪刀沿母线AA′将圆柱的侧面展开(如下图).我们不难发现，刚才几位同学的走法：(1)A→A′→B；(2)A→B′→B；(3)A→D→B；(4)A—→B.哪条路线是最短呢？你画对了吗？“两点之间的连线中线段最短”.②、做一做：教材14页。
1.3蚂蚁怎样走最近复备
学生分为４人活动小组，合作探究蚂蚁爬行的最短路线，充分讨论后，汇总各小组效果：
（１）（２）
学生很容易算出：情形（１）中A→B的路线长为：AA’+d，
情形（２）中A→B的路线长为：AA’+πd／2
;
;
得出结论：利用展开图中两点之间，线段最短解决问题．在这个环节中，可让学生沿母线剪开圆柱体，具体观察．题并用勾定理解．动中验数建摸，
A ’A
’
A
’
2
尺，如果把这根芦苇垂直拉向岸边，它的顶端恰好到达岸边的水面，请问这个．在寻求最短路径时，往往把空间问题平面化，利用勾股定理及其逆定理解决实际第
在对
蚁
走最近”进
展，
柱
到
侧面，
运
程
想
用
定
立方程。
北师大版八上第一章蚂蚁怎样走最近最新自编
由课本P24第3题探讨“蚂蚁怎样走最近”问题一、棱柱问题：例：（课本P24）一个无盖的长方体形盒子的长、宽、高分别为8cm,8cm,12cm，一只蚂蚁想从盒底的A点爬到盒顶的B点，你能帮蚂蚁设计一条最短的线路吗？蚂蚁药爬行的最短行程是多少？练习：有一个长宽高分别为2cm，1cm，3cm的长方体，如图，有一只小蚂蚁想从点A 处，请你帮它设计爬行的最短路线，并说明理由．爬到点C1二、圆柱问题：例：如右图，有一圆柱，它的高等于12 cm、底面半径等于3 cm，在圆柱下底面A点有一只蚂蚁，它想吃到上底面与A点相对应的B点处的食物，需要爬行的最短路程是多少？（π取近似数3）．变式练习一：如图所示，圆柱形玻璃容器，高18 cm，底面周长为60 cm，在外侧点S处有一蜘蛛，与蜘蛛相对的圆柱形容器的上口外侧距开口处1 cm的点F处有一苍蝇，试求急于捕获苍蝇充饥的蜘蛛，所走的最短路线的长度.变式练习二：为了迎接校庆，制造喜悦气氛，老师要求小明同学将一根彩带从柱底向柱顶均匀缠绕7圈，一直缠到起点的正上方为止。
小明接到任务后，先测量得到圆木柱高2米，底面周长0.3米。
问：需要彩带多少米？三、台阶问题：例：如图，是一个三级台阶，它每一级的长、宽、高分别等于5cm、3cm和1cm，A和B是这个台阶的两个相对端点， A点上有一只蚂蚁，想到B点去吃可口的食物.请你想一想，这只蚂蚁从A点出发，沿着台阶面爬到B点，最短路程是多少？B四：古代问题古代数学著作《九章算术》中记载了如下一个问题：有一个水池，水面的边长为10尺的正方形，在水池正中央有一根新生的芦苇，它高出水面1尺，如果把这根芦苇垂直拉向岸边，它的顶端恰好到达岸边的水面，请问这个水池的深度和这根芦苇的长度各是多少？练习：如图，一个梯子AB长2.5米，顶端A靠在墙AC上，这时梯子下端B 与墙角C距离为1.5米，梯子滑动后停在DE的位置上，测得BD长为0.5米，则梯子顶端A下落了多少米？变式：若梯子底端滑动距离BD=0.8米，梯子顶端滑动距离AE是否也等于0.8米呢？算算看！五：对称中的最值问题：如下图，一牧童在A处牧马，牧童家在B处，A、B处距河岸的距离AC、BD的长分别是70 m和50 m，且CD的距离为50 m，天黑前牧童从A点将马牵到河边去饮水，再赶回家，你能知道牧童怎样走路程最短吗？最短的路程是多少？变式：如图,正方形ABCD的对角线长为8,M在DC上,且DM=2，N是对角线上的一动点，求DN+MN的最小值？。
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北师大版数学八上 蚂蚁怎样走最近 课时训练
(一)选择题
1.小红要求△ABC最长边上的高，测得AB=8 cm，AC=6 cm，BC=10 cm，则可知最长边上的高是
A.48 cm B.4.8 cm
C.0.48 cm D.5 cm
2.满足下列条件的△ABC，不是直角三角形的是
A.b2=c2－a2
B.a∶b∶c=3∶4∶5
C.∠C=∠A－∠B
D.∠A∶∠B∶∠C=12∶13∶15
3.在下列长度的各组线段中，能组成直角三角形的是
A.5，6， 7 B.1，4，9
C.5，12，13 D.5，11，12
4.若一个三角形的三边长的平方分别为：32，42，x2则此三角形是直角三角形的x2的值是
A.42 B.52
C.7 D.52或7
5.如果△ABC的三边分别为m2－1，2 m，m2+1(m＞1)那么
A.△ABC是直角三角形，且斜边长为m2+1
B.△ABC是直角三角形，且斜边长2 为m
C.△ABC是直角三角形，但斜边长需由m的大小确定
D.△ABC不是直角三角形
(二)解答题
1.已知a，b，c为△ABC三边，且满足a2+b2+c2+338=10a+24b+26c.试判断△ABC的形状.
2.阅读下列解题过程：已知a，b，c为△ABC的三边，且满足a2c2－b2c2=a4－b4，试判定△ABC的形状.
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3.问：上述解题过程，从哪一步开始出现错误？请写出该步的序号：_________；错误的原因为
_________；本题正确的结论是_________.
答案：
(一)
1. B
2. D
3. C
4.D(注意有两种情况(ⅰ)32+42=52，(ⅱ)32+7=42)
5. A
(二)
1.解：由已知得
(a2－10a+25)+(b2－24b+144)+(c2－26c+169)=0
(a－5)2+(b－12)2+(c－13)2=0
由于(a－5)2≥0，(b－12)2≥0，(c－13)2≥0.
所以a－5=0，得a=5；
b－12=0，得b
=12；
c－13=0，得c
=13.
又因为132=52+122，即a2+b2=c2
所以△ABC是直角三角形.
2.解：∵ a2c2－b2c2=a4－b4 ①
∴c2(a2－b2)=(a2+b2)(a2－b2) ②
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∴c2=a2+b2 ③
∴△ABC是直角三角形
3.③ a2－b2可以为零 △ABC为直角三角形或等腰三角形