(广东卷)2010年高考试题-理数A
2010年高考理科数学试题及答案-全国卷1
2010年高考理科数学试题及答案-全国卷1注意事项：1. 在答题卡上用直径0.5毫米黑色墨水签字笔填写姓名、准考证号，并贴好条形码。
请核对条形码上的准考证号、姓名和科目。
选择题：1. 求复数3+2i与2-3i的商。
(A) i (B) -i (C) 12-13i (D) 12+13i2. 已知cos(-80°)=k，求tan100°。
(A) -k/(1-k^2) (B) k/(1-k^2) (C) k (D) -k3. 若变量x,y满足约束条件x+y≥0，x-y-2≤0，y≤1，则z=x-2y的最大值为(A) 4 (B) 3 (C) 2 (D) 14. 已知各项均为正数的等比数列{an}，a1a2a3=5，a7a8a9=10，则a4a5a6=？(A) 52 (B) 7 (C) 6 (D) 425. 将(1+2x)^3(1-3x)^5展开式中x的系数求出。
(A) -4 (B) -2 (C) 2 (D) 46. 某校开设A类选修课3门，B类选择课4门，一位同学从中共选3门，若要求两类课程中各至少选一门，则不同的选法共有(A) 30种 (B) 35种 (C) 42种 (D) 48种第Ⅱ卷1. 已知函数f(x)=sin2x+cos2x，求f(x+π/4)的值。
2. 已知函数f(x)=x^2-2x-3，g(x)=2x+1，则f(g(x))=？3. 已知函数f(x)=e^x，g(x)=lnx，则f(g(x))=？4. 求曲线y=x^3-3x^2+2的单调递减区间和单调递增区间。
5. 已知函数f(x)=x^3-3x，g(x)=f(x+1)，求g(x)的零点。
6. 已知函数f(x)=e^x，g(x)=x^2+1，则f(g(x))的最小值为多少？7. 已知函数f(x)=ax^2+bx+c，经过点(1,3)，且在x=2处的导数为4，则a+b+c=？8. 已知函数f(x)=x^3+ax^2+bx+c，其中a,b,c均为常数，且f(-1)=2，f(0)=1，f(1)=4，则f(-2)=？9. 已知函数f(x)=x^3+ax^2+bx+c，其中a,b,c均为常数，且f(1)=0，f'(1)=-2，f''(1)=2，则f(-1)=？10. 已知函数f(x)=x^3-3x，g(x)=f(x+1)，求g(x)的反函数。
2010年广东高考仿真模拟测试题数学(理科)
B MN2010年广东高考仿真模拟测试题数学（理科）一、选择题：本大题理科共8小题，每小题5分，共40分1.集合{|P x y==，集合{|Q y y ==，则P 与Q 的关系是A. P ＝ QB. PQ C. P ≠⊂Q D. P ∩Q ＝∅2.已知复数z 满足2z i i ⋅=-，i 为虚数单位，则=zＡ．2i - Ｂ．12i + Ｃ．12i -+ Ｄ．12i -- 3.下列函数中，在区间(0，1)上是增函数的是A.tan y x =B.1y x=C.2x y -=D.241y x x =--+ 4.公差不为零的等差数列}{n a 中，2a ，3a ，6a 成等比数列，则其公比q 为A ．1B ．2C ．3D ．45. 某几何体的俯视图是如右图所示的矩形，正视图(或称主视图)是一个底边长为8、高为5的等腰三角形，侧视图(或称左视图)是一个底边长为6、高为5的等腰三角形．则该儿何体的体积为A.24B. 80C. 64D. 240 6.下列有关选项正确的．．．是 A ．若q p ∨为真命题，则p q ∧为真命题.B ．“5x =”是“2450x x --=”的充分不必要条件.C ．命题“若1x <-，则2230x x -->”的否定为：“若1x ≥-，则2320x x -+≤”. D ．已知命题p ：R x ∈∃，使得210x x +-<，则p ⌝：R x ∈∃，使得210x x +-≥. 7.如图在等腰直角ABC 中，点O 是斜边BC 的中点，过点O 的直线分别交直线AB 、AC 于不同的两点M 、N ，若,AB mAM AC nAN == ，则mn 的最大值为A. 12B. 1C.2D.38. 现有5位同学准备一起做一项游戏，他们的身高各不相同。
现在要从他们5个人当中选择出若干人组成,A B 两个小组，每个小组都至少有1人，并且要求B 组中最矮的那个同学的身高要比A 组中最高的 那个同学还要高。
【历年高考】2010年全国高考文科数学试题及答案-广东
{}0绝密★启用前 试卷类型：B2010年普通高等学校招生全国统一考试（广东卷）数学（文科）本试卷共4页，21小题，满分150分。
考试用时120分钟。
参考公式：锥体的体积公式Sh V 31=，其中S 是锥体的底面积，h 是锥体的高. 一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，满分50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.若集合{}3,2,1,0=A ，{}4,2,1=B 则集合=⋃B AA 、{}4,3,2,1,0B 、{}4,3,2,1C 、{}2,1D 、 解：并集，选A.2.函数)1lg()(-=x x f 的定义域是A.),2(+∞ B 、),1(+∞ C 、),1[+∞ D 、),2[+∞ 解：01>-x ，得1>x ，选B.3.若函数xxx f -+=33)(与xxx g --=33)(的定义域均为R ，则A 、)(x f 与)(x g 与均为偶函数 B.)(x f 为奇函数，)(x g 为偶函数 C 、)(x f 与)(x g 与均为奇函数 D.)(x f 为偶函数，)(x g 为奇函数 解:由于)(33)()(x f x f x x=+=----,故)(x f 是偶函数,排除B 、C由题意知，圆心在y 轴左侧，排除A 、C 在AO Rt 0∆，210==k A OA ，故50510500=⇒==O O O A ，选D7.若一个椭圆长轴的长度、短轴的长度和焦距成等差数列，则该椭圆的离心率是 A.54 B.53 C 、52 D 、5110.在集合{}d c b a ,,,上定义两种运算○+和○*如下那么d ○*a (○+=)cA.aB.bC.cD.d解：由上表可知：a (○+c c =),故d ○*a (○+=)c d ○*a c =，选A二、填空题：本大题共5小题，考生作答4小题，每小题5分，满分20分。
（一）必做题（11~13题）11.某城市缺水问题比较突出，为了制定节水管 理办法，对全市居民某年的月均用水量进行了 抽样调查，其中4位居民的月均用水量分别为 （单位：吨）。
2010年高考广东数学(理科)模拟试题
2010年高考广东数学(理科)模拟试题
佚名
【期刊名称】《广东教育（高中版）》
【年(卷),期】2010(000)004
【摘要】@@ 本试卷分选择题和非选择题.全卷满分150分,考试时间120分钟.rn 一、选择题:本大题共8小题,每小题5分.满分40分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.
【总页数】6页(P61-66)
【正文语种】中文
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2010年广东卷理综物理高考试卷(原卷 答案)
绝密★启用前2010年普通高等学校招生全国统一考试(广东卷)理综物理本试卷共13题，共100分。
考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
注意事项：1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。
2．答题时请按要求用笔。
3．请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效。
4．作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。
5．保持卡面清洁，不要折叠、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。
一、选择题：本题共4个小题，每小题4分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．如图为节日里悬挂灯笼的一种方式，A 、B 点等高，O 为结点，轻绳AO 、BO 长度相等，拉力分别为A F 、B F ，灯笼受到的重力为G 。
下列表述正确的是A ．A F 一定小于GB ．A F 与B F 大小相等C ．A F 与B F 是一对平衡力D ．A F 与B F 大小之和等于G2．如图是密闭的气缸，外力推动活塞P 压缩气体，对缸内气体做功800 J ，同时气体向外界放热200 J ，缸内气体的A ．温度升高，内能增加600 JB ．温度升高，内能减少200 JC ．温度降低，内能增加600 JD ．温度降低，内能减少200 J3．如图所示，某种自动洗衣机进水时，与洗衣缸相连的细管中会封闭一定质量的空气，通过压力传感器感知管中的空气压力，从而控制进水量。
设温度不变，洗衣缸内水位升高，则细管中被封闭的空气A ．体积不变，压强变小B ．体积变小，压强变大C ．体积不变，压强变大D ．体积变小，压强变小4．如图所示，平行导轨间有一矩形的匀强磁场区域，细金属棒PQ 沿导轨从MN 处匀速运动到M N ''的过程中，棒上感应电动势E 随时间t 变化的图示，可能正确的是A ．B ．C ．D ．二、双向选择题：每小题6分，在每小题给出的四个选项中，有两个选项符合题目要求，全部选对得6分，只选1个且正确的得3分，有选错或不答的得0分。
2010年高考全国2卷(理数)试题解答
绝密★启用前2010 年一般高等学校招生全国一致考试理科数学第 I 卷（选择题）参照公式：假如事件 A B 互斥，那么球的表面积公式P( A B) P( A) P(B)S 4R 2假如事件 A B 互相独立，那么此中 R 表示球的半径 P(A B) P( A) P( B)球的体积公式假如事件 A 在一次试验中发生的概率是p ，那么V4 R 3 n 次独立重复试验中事件3A 恰巧发生 k 次的概率此中 R 表示球的半径P n (k ) C n k p k (1 p)n k (k0,1,2, n)一、选择题（1）复数23 i1 i（ A ）（2）函数3 4i（B ） 3 4i（C ） 3 4i（ D ） 3 4iy1 ln( x1)( x 1) 的反函数是2（ A ） y e 2 x11(x 0) （ B ） ye 2x 11(x 0) （ C ） ye 2 x 11(xR)（ D ） ye 2x11(xR)x ≥ 1,（3）若变量 x, y 知足拘束条件y ≥ x, 则 z 2x y 的最大值为3x 2 y ≤ 5（A ）1（B ） 2（C ）3（D ）4（ 4）假如等差数列a n 中， a 3 a 4 a 5 12，那么 a 1a 2 ... a 7（A ）14（B ）21（C ）28（D ）352（ 5）不等式xx6＞0 的解集为x 1（ A ） x x ＜ 2, 或 x ＞3 （B ） （ C ） x 2＜ x ＜1，或 x ＞3（D ）x x ＜2，或 1＜ x ＜3x 2＜ x ＜1，或 1＜ x ＜3（ 6）将标号为 1，2，3， 4，5，6 的 6 张卡片放入 3 个不一样的信封中．若每个信封放2 张，此中标号为 1， 2 的卡片放入同一信封，则不一样的方法共有（A ）12 种（B ）18 种 （C ） 36 种 （D ）54 种（ 7）为了获得函数 ysin(2 x) 的图像，只要把函数 y sin(2 x ) 的图像36（ A ）向左平移4 个长度单位 （B ）向右平移个长度单位4（ C ）向左平移2 个长度单位 （D ）向右平移 个长度单位uur 2（ 8）V ABC 中，点 D 在 AB 上， CD 平方uurb ， a 1 ， b 2 ，ACB ．若 CB a ，CAuuur则 CD（ A ） 1a 2 b（ B ） 2a1 b （C ） 3a 4 b（ D ） 4a 3 b3 33 35 55 5（9）已知正四棱锥 SABCD 中， SA 23 ，那么当该棱锥的体积最大时，它的高为（A ）1（ B ）3（C ） 2（D ）311（10）若曲线 yx 2 在点a, a 2 处的切线与两个坐标围成的三角形的面积为18，则 a（A ）64（B ）32（C ）16（D ）8（11）与正方体 ABCD A BCD 的三条棱 AB 、 CC 、 A D 所在直线的距离相等的点1 1 111 1 1（ A ）有且只有 1 个 （B ）有且只有 2 个（ C ）有且只有 3 个（D ）有无数个（12）已知椭圆 C :x2y 2 1(a ＞ b ＞ 0) 的离心率为3 ，过右焦点 F 且斜率为 k( k ＞0) 的a 2b 22直线与 C 订交于 A 、B 两点．若 AF3FB ，则 k（A ）1 （B ）2 （C ）3（D ）2第Ⅱ卷注意事项：1．用 0.5 毫米的黑色笔迹署名笔在答题卡上作答。
2010年广东高考试题数学文解析版
试卷类型：B绝密★启用前2010年普通高等学校招生全国统一考试（广东卷）数学（文科）本试卷共4页，21小题，满分150分。
考试用时120分钟。
注意事项：1•答卷时，考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己的姓名和考生号、试室、座位号填写在答题卡上。
用2B铅笔将试卷类型（B）填涂在答题卡相应位置上。
将条形码横贴在答题卡右上角“条形码粘贴处”2. 选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，答案不能答在试卷上。
3. 非选择题必须用黑色字迹钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液。
不按以上要求作答的答案无效。
4•作答选作题时，请先用2B铅笔填涂选做题的题号对应的信息点，再作答。
5.考生必须保持答题卡的整洁。
考试结束后，将试卷和答题卡一并交回。
参考公式：锥体的体积公式V=£sh，其中S是锥体的底面积，h是锥体的高.一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，满分50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1.若集合A二01231, B二讣2,4 1则集合A_. B二A. 5,1,2,3,41B. ^1,2,3,4?解：并集，选A.2.函数f(x) =lg(x-1)的定义域是C. ；1,2?A. (2,B. (1, ：：)C. [1,：：)解：x -1 0，得x 1，选 B.3.若函数f(x) =3x 3"与g(x)=3x -3」的定义域均为A. f (x)与g(x)与均为偶函数C. f(x)与g(x)与均为奇函数B. f (x)为奇函数,D. f(x)为偶函数,D. mD. [2,：：)R，则g(x)为偶函数g(x)为奇函数=16〕-匚=30 -冥；x =6 B. 5D, 3S(-x) =3_I-二_孕一严)二_f(x)f故选D輕：(ds⑧MJL(Sa— b) - c= 6 x3 + JT= 30 .v = 4 选 C6•若夏心在工轨二、辛泾为揖的更o住二p垂三:Th宜与直线工+打丸相切，恿国O的方程是A. (.V-V5):+y:=5B. (x+75): +y;=5C. (.Y-5)' - y:=5 D* (x-5):+ y:=5)o由题意知，圆心在y轴左侧・排除扎、J在產含鮎0・—=k|=-・fe—= —= -^=>09 = 5・选W0.4 1 1 2 00 00 757.若一个椭圆长轴的长度、短轴的长度和焦距成等差数列，则该椭圆的离心率是A.4B.3C. -D.-5 5 5 51 a + u =丄占=（口 + c）* = 4i* = 4（”* - f）A整湮得：晁：+2 加-％：=0, 5R 5e; +2e-3 =0 =>e = 4 或总=-1（舍丿，选B 5& :c x > 0 '是"\[x~ > 0 '戌空妁分養伴；由亍:斗（-1）： =1 > 0:而-m,童、Vv" >o不聂丁>0成工的无分条件综上：・>旷是咛“”成立的充分非必要条件,选A史茹图，为正三宾形，平直巨,解:由…二张氐,唾点法知,选D10.在集合Qb,c,d ■上定义两种运算（+和（*如下已a b c da abc db b b b b:设长转为2宀絞举为2苏焦楚为kJ壬充分非必妄条件圧充要条件巫多面体的正祀更（也称仝衩图）是图120分。
2010年广东文科高考试卷
2010年普通高等学校招生全国统一考试（广东卷）参考公式：锥体的体积公式Sh V 31=，其中S 是锥体的底面积，h 是锥体的高。
一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，满分50分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．若集合A ={0，1，2，3}，B ={1，2，4}，则集合A ∪B = A ．{0，1，2，3，4}B ．{1，2，3，4} C ．{1，2} D ．{0} 2．函数)1lg()(-=x x f 的定义域是A ．（2，+∞）B ．（1，+∞）C ．[1，+∞）D ．[2，+∞）3．若函数x x x x x g x f ---=+=33)(33)(与的定义域均为R ，则 A ．)(x f 与)(x g 均为偶函数 B ．)(x f 为奇函数，)(x g 为偶函数C ．)(x f 与)(x g 均为奇函数D ．)(x f 为偶函数，)(x g 为奇函数4．已知数列{a n }为等比数列，S n 是它的前n 项和. 若741322,2a a a a a 与且=⋅的等差中项为5,45S 则=A ．35B ．33C ．31D ．295．若向量),3(),5,2(),1,1(x ===满足条件==⋅-x 则,30)8(A ．6B ．5C ．4D ．36．若圆心在x 轴上、半径为5的圆O 位于y 轴左侧，且与直线x +2y=0相切，则圆O 的方程是 A ．5)5(22=+-y x B ．5)5(22=++y xC ．5)5(22=+-y xD ．5)5(22=++y x7．若一个椭圆长轴的长度、短轴的长度和焦距成等差数列，则该椭圆的离心率是A ．54 B ．53 C ．52 D ．51 8．“x >0”是“032>x ”成立的 A ．充分非必要条件 B ．必要非充分条件C ．非充分非必要条件D ．充要条件9．如图1，△ABC 为正三角形，AA ′∥BB ′∥CC ′，CC ′⊥平面ABC 且3AA ′=23BB ′= CC ′=AB ，则多面体ABC —A ′B ′C ′的正视图（也称主视图）是10．在集合{a ，b ，c ，d }上定义两种运算○+和○×如下：那么d ○×（a ○+c ）= A ．a B ．b C ．c D ．d二、填空题：本大题共5小题，考生作答4小题，每小题5分，满分20分. （一）必做题（11—13题）11．某城市缺水问题比较突出，为了制定节水管理办法， 对全市居民某年的月均用水量进行了抽样调查，其中 4位居民的月均用水量分别为x 1，…，x 4（单位：吨）. 根据图2所示的程序框图，若x 1，x 2，x 3，x 4分别为1， 1.5，1.5，2，则输出的结果s 为 .12．某市居民2005~2009年家庭年平均收入x （单位：万元）根据统计资料，居民家庭年平均收入的中位数是 ，家庭年平均收入与年平均支出有 线性相关关系.13．已知a ，b ，c 分别是△ABC 的三个内角A ，B ，C 所对的边，若a =1，b=3，A +C =2B ，则sin A = . （二）选做题（14、15题，考生只能从中选做一题） 14．（几何证明选讲选做题）如图3，在直角梯形ABCD 中，DC ∥AB ，CB ⊥AB ，AB=AD=a ，CD =2a，点E ，F 分别为 线段AB ，AD 的中点，则EF = .15．（坐标系与参数方程选做题）在极坐标系（θρ,）（)20πθ<≤中，曲线1)sin (cos 1)sin (cos =-=+θθρθθρ与的交点的极坐标为三、解答题：本大题共6小题，满分80分. 解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤. 16．（本小题满分14分）设函数2),,(,0),6sin(3)(πωπω且以+∞-∞∈>+=x x x f 为最小正周期.（1）求)0(f ；（2）求)(x f 的解析式； （3）已知απαsin ,59)124(求=+f 的值. 17．（本小题满分12分） 某电视台在一次对收看文艺节目和新闻节目观众的抽样调查中，随机抽取了100名电视观众，相（1）由表中数据直观分析，收看新闻节目的观众是否与年龄有关？（2）用分层抽样方法在收看新闻节目的观众中随机抽取5名，大于40岁的观众应该抽取几名？ （3）在上述抽取的5名观众中任取2名，求恰有1名观众的年龄为20至40岁的概率.如图4，AEC是半径为a的半圆，AC为直径，点E为AC的中点，点B和点C为线段AD的三等分点，平面AEC外一点F满足FC⊥平面BED，FB=5a.（1）证明：EB⊥FD；（2）求点B到平面FED的距离.19．（本小题满分12分）某营养师要为某人儿童预订午餐和晚餐. 已知一个单位的午餐含12个单位的碳水化合物，6个单位的蛋白质和6个单位的维生素C；一个单位的晚餐含8个单位的碳水化合物，6个单位的蛋白质和10个单位的维生素C. 另外，该儿童两餐需要的营养中至少含64个单位的碳水化俣物，42个单位的蛋白质和54个单位的维生素C.如果一个单位的午餐、晚餐的费用分别是2.5元和4元，那么要满足上述的营养要求，并且花费最少，应当为该儿童分别预订多少个单位的午餐和晚餐？已知函数)(x f 对任意实数x 均有)2()(+=x kf x f ，其中常数k 为负数，且)(x f 在区间[0，2]上有表达式).2()(-=x x x f （1）求)5.2(),1(f f -的值；（2）写出)(x f 在[－3，3]上的表达式，并讨论函数)(x f 在[－3，3]上的单调性； （3）求出)(x f 在[－3，3]上的最小值与最大值，并求出相应的自变量的取值. 21．（本小题满分14分）已知曲线)0,0)(,(,:2>>=n n n n n n y x y x P nx y C 点是曲线C n 上的点（n=1，2，…）.（1）试写出曲线C n 在点P n 处的切线l n 的方程，并求出l n 与y 轴的交点Q n 的坐标；（2）若原点O （0，0）到l n 的距离与线段P n Q n 的长度之比取得最大值，试求点P n 的坐标（n n y x ,）； （3）设m 与k 为两个给定的不同的正整数，x n 与y n 是满足（2）中条件的点P n 的坐标，证明：).,2,1(|||)1(2)1(|1=-<+-+∑=s ks ms y k x m nn n n。
2010年广东高考文科数学试题及答案
试卷类型：B2010年普通高等学校招生全国统一考试(广东卷)数学(文科)本试卷共4页，21小题，满分150分。
考试用时120分钟。
注意事项：1．答卷前，考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己的姓名和考生号、试室号、座位号填写在答题卡上。
用2B 铅笔将试卷类型（B ）填涂在答题卡相应位置上。
将条形码横贴在答题卡右上角“条形码粘贴处”。
2．选择题每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，答案不能答在试卷上。
涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，答案不能答在试卷上。
3．非选择题必须用黑色字迹钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液。
不按以上要求作答的答案无效。
准使用铅笔和涂改液。
不按以上要求作答的答案无效。
4．作答选做题时。
请先用2B 铅笔填涂选做题的题号对应的信息点，再作答。
漏涂、错涂、多涂的，答案无效。
涂、错涂、多涂的，答案无效。
5．考生必须保持答题卡的整洁。
考试结束后，将试卷和答题卡一并交回。
洁。
考试结束后，将试卷和答题卡一并交回。
参考公式：锥体的体积公式V =13Sh ，其中S 是锥体的底面积，h 是锥体的高。
是锥体的高。
一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，满分50分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．若集合A =｛0，1，2，3｝，B =｛1，2，4｝，则集合A B = A ．｛0，1，2，3，4｝B ．｛1，2，3，4｝C ．｛1，2｝D ．｛0｝ 2．函数，()lg(1)f x x =-的定义域是的定义域是A ．(2，+¥) B ．(1,+¥)C ．[1，+¥) D ．[2，+¥) 3．若函数()33x xf x -=+与()33x xg x -=-的定义域均为R ，则，则 A ．()f x 与()g x 均为偶函数均为偶函数 B ．()f x 为奇函数，()g x 为偶函数为偶函数 C ．()f x 与()g x 均为奇函数均为奇函数 D ．()f x 为偶函数，()g x 为奇函数 4．已知数列{n a }为等比数列，n S 是它的是它的前n 项和，若2·a a ３１＝2a ，且4a 与72a 的等差的等差中项为54，则S 5= A ．35 B ．33 C ．31 D ．29 5．若向量(1,1)a =r ，(2,5)b =r ，(3,)c x =r 满足条件(8)30a b c -×=r r r，则x =A ．6 B ．5 C ．4 D ．3 6．若圆心在x 轴上、半径为5的圆O 位于y 轴左侧，且与直线20x y +=相切，相切， 则圆O 的方程是A ．22(5)5x y -+= B ．22(5)5x y ++=C ．22(5)5x y -+= D ．22(5)5x y ++=7．若一个椭圆长轴的长度、短轴的长度和焦距成等差数列，则该椭圆的离心率是A ．45B ．35C ．25D ．158．“x >0”是“32x >0”成立的”成立的A ．充分非必要条件B ．必要非充分条件C ．非充分非必要条件．非充分非必要条件D ．充要条件．充要条件9．如图1，ABC V 为正三角形，'''////AA BB CC ，''''''32CC BB CC AB ^===平面平面ABC ABC ABC且且3AA ，则多面体'''ABC A B C -的正视图(也称主视图)是（（D ）10．在集合{a ，b ，c ，d }上定义两种运算Å和Ä如下：那么d Ä ()a c Å=A ．aB ．bC ．cD ．d二、填空题：本大题共5小题，考生作答4小题，每小题5分，满分20分．（一）必做题(11～13题)11．某城市缺水问题比较突出，为了制定节水管理办法，．某城市缺水问题比较突出，为了制定节水管理办法，对全市居民某年的月均用水量进行了抽样调查，其中4位居民的月均用水量分别为1x ，…，4x (单位：吨)．根据图2所示的程序框图，若1x ，2x ，3x ，4x ，分别为1，1.5，1.5，2，则输出的结果s 为 1.5 . 12．某市居民2005～2009年家庭年平均收入x （单位：万元）与年平均支出Y （单位：万元）的统计资料如下表所示：的统计资料如下表所示：年份年份 2005 2006 2007 2008 2009 收入x 11.5 12.1 13 13.3 15 支出Y 6.8 8.8 9.8 10 12 根据统计资料，居民家庭年平均收入的中位数是根据统计资料，居民家庭年平均收入的中位数是 13 ，家庭年平均收入与年平均支出有，家庭年平均收入与年平均支出有 正 线性相关关系. 13．已知a ，b ，c 分别是△ABC 的三个内角A ，B ，C 所对的边，若a =1，b =3，A +C =2B ，则，则 sin A = 0.5 . （二）选做题（14、15题，考生只能从中选做一题）14．（几何证明选讲选做题）（几何证明选讲选做题）如图如图3，在直角梯形ABCD 中，DC ∥AB ，CB ⊥AB ，AB =AD =a ，CD=2a ，点E ，F 分别为线段AB ，AD 的中点，则EF= 0.5a . 15．（坐标系与参数方程选做题）在极坐标系（ρ，q ）（02q p £＜）中，曲线()cos sin 1r q q +=与()sin cos 1r q q -=的交点的极坐标为标为 (1,2p) .三、解答题：本大题共6小题，满分80分。
2010年广东高考文科数学试题及答案(word精校版)
2010年一般高等学校招生全国统一考试数学(文科)一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，满分50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．若集合A =｛0，1，2，3｝，B =｛1，2，4｝，则集合A B = A ．｛0，1，2，3，4｝ B ．｛1，2，3，4｝ C ．｛1，2｝ D ．｛0｝ 2．函数()lg(1)f x x =-的定义域是A ．(2，+∞)B ．(1,+∞)C ．[1，+∞)D ．[2，+∞) 3．若函数()33xxf x -=+与()33xxg x -=-的定义域均为R ，则 A ．()f x 与()g x 均为偶函数 B ．()f x 为奇函数，()g x 为偶函数 C ．()f x 与()g x 均为奇函数 D ．()f x 为偶函数，()g x 为奇函数4．已知数列{n a }为等比数列，n S 是它的前n 项和，若2·a a a ３１＝2，且4a 与72a 的等差中项为54，则S 5=A ．35B ．33C ．31D ．295．若向量a =（1,1），b =（2,5），c =(3,x )满意条件 (8a －b )·c=30，则x =A ．6B ．5C ．4D ．36．若圆心在x 5O 位于y 轴左侧，且与直线20x y +=相切，则圆O 的方程是A ．22(5)5x y +=B ．22(5)5x y ++=C ．22(5)5x y -+=D ．22(5)5x y ++=7．若一个椭圆长轴的长度、短轴的长度和焦距成等差数列，则该椭圆的离心率是A ．45 B ．35 C ．25 D ．158．“x >032x ”成立的A ．充分非必要条件B ．必要非充分条件C ．非充分非必要条件D ．充要条件9．如图1， AB C ∆为正三角形，'''////AA BB CC ，''''32CC BB CC AB ⊥===平面ABC 且3AA ，则多面体'''ABC A B C -的正视图(也称主视图)是10．在集合{a ，b ，c ，d }上定义两种运算⊕和⊗如下：那么d ⊗ ()a c ⊕=A ．aB ．bC ．cD ．d 二、填空题：本大题共5小题，考生作答4小题，每小题5分，满分20分．（一）必做题(11～13题)11．某城市缺水问题比较突出，为了制定节水管理方法，对全市居民某年的月均用水量进行了抽样调查，其中4位居民的月均用水量分别为1x ，…，4x (单位：吨)．依据图2所示的程序框图，若1x ，2x ，3x ，4x ，分别为1，1.5，1.5，2，则输出的结果s 为 .12．某市居民2005～2009年家庭年平均收入x （单位：万元）与年平均支出Y （单位：万元）的统计资料如下表所示：年份 2005 2006 2007 2008 2009 收入x 11.5 12.1 13 13.3 15 支出Y 6.88.89.81012依据统计资料，居民家庭年平均收入的中位数是 ，家庭年平均收入与年平均支出有 线性相关关系.13．已知a ，b ，c 分别是△ABC 的三个内角A ，B ，C 所对的边，若a =1，b =3，A +C =2B ，则sin A = .（二）选做题（14、15题，考生只能从中选做一题） 14．（几何证明选讲选做题）如图3，在直角梯形ABCD 中，DC ∥AB ，CB ⊥AB ，AB =AD =a ，CD =2a，点E ，F 分别为线段AB ，AD 的中点，则EF = .15．（坐标系与参数方程选做题）在极坐标系（ρ，θ）（02θπ≤＜）中，曲线()cos sin 1ρθθ+=与()sin cos 1ρθθ-=的交点的极坐标为 .三、解答题：本大题共6小题，满分80分。
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2010年普通高等学校招生全国统一考试（广东A卷）
数学（理科）
一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，满分40分。在每小题给出的四个选项中，只
有一项是符合题目要求的。
1.若集合，则集合A ∩ B=
2.若复数z1=1+i，z2=3-i，则z1·z2=
A．4 B. 2+ i C. 2+2 i D.3
3．若函数f（x）=3x+3-x与g（x）=3x-3-x的定义域均为R，则
A．f（x）与g（x）均为偶函数 B. f（x）为偶函数，g（x）为奇函数
A．f（x）与g（x）均为奇函数 B. f（x）为奇函数，g（x）为偶函数
4.已知 为等比数列，Sn是它的前n项和。若a2·a3=2a1， 且a4与2a 7的等差中项为
5/4，则S5=
A．35 B.33 C.31 D.29
5. “”是“一元二次方程x2+x+m=0”有实数解“的
A．充分非必要条件 B.充分必要条件
C．必要非充分条件 D.非充分必要条件
6.如图1.为三角形，AA’‖BB’ ‖CC’ , CC⊥平面ABC 且3AA’=BB’=cc’ =AB,则多面体
ABC-A‘B’C
‘
的正视图是
ABCD
7已知随机变量X服从整台分布N(3.1)，且p(2 ≤X ≤4)=0.6826.则p（X>4）=。
A0.1588 B0.1587 C0.1586 D0.1585
8.为了迎接2010年广州亚运会，某大楼安装5个彩灯，他们闪亮的顺序不固定，每个彩灯
彩灯闪亮只能是红橙黄绿蓝中的一种颜色，切这5个彩灯商量的颜色各不相同，记得这5
个彩灯有序地闪亮一次为一个闪烁，而相邻两个闪烁的时间间隔均为5妙。在每一个闪烁中，
那没需要的时间至少是
A1205秒B1200秒C1195秒D1190秒
二、填空题：本大题共7小题，考生作答6小题，梅小题5分，满分30分。
（一）必做题（9-13）
9.函数f（x）=lg(x-2)的定义域是 。
10.若向量a=（1,1,x）,b=(1,2,1),c=(1,1,1),满足条件（，a）·(2b)=-2,则x= .
11.已知a,b,c分别是△ABC的三个内角A,B,C所对的边，若a=1,b=√3,A+B=2B,则sinC= .
12.已知圆心在x轴上，半径为√2的圆O位于y轴左侧，且与直线x+y=0相切，则圆O的
方程是 。
13.某城市缺水问题比较突出，为了制定节水管理办法，对全市居民某年的月
均用水量进行了抽样调查，其中n位居民的月均用水量分别为x1…xn(单位：
吨)，根据图2所示的程序框图，若n=2,且x1，x2 分别为1,2，则输出地结果s
为 。
（二）选做题（14-15题，考生只能从中选做一题）
14、（几何证明选讲选做题）如图3，AB，CD是半径为a的圆O的两条弦，
它们相交于AB的中点P，PD=2a/3，∠OAP=30 o，则CP＝______.
15、（坐标系与参数方程选做题）在极坐标系（ρ，θ）（0 ≤ θ<2π）中，曲线ρ= 与
的交点的极坐标为______。
三、解答题：本大题共6小题，满分80分。解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤。
16、（本小题满分14分）
(1) 求f(x)的最小正周期；
(2) 求f(x)的解析式；
(3) 若f(2/3α +PI /12)=12/5,求sinα
17.(本小题满分12分)
某食品厂为了检查一条自动包装流水线的生产情况，随即抽取该流水线上40件产品作为样
本算出他们的重量（单位：克）重量的分组区间为（490,495），（495,500），。。。（510,515），
由此得到样本的频率分布直方图，
如图4所示。
（1） 根据频率分布直方图，求重量超过505
克的产品总量。
（2） 在上述抽取的40件产品中任取2件，设
Y为重量超过505克的产品数量，求Y的分布列。
（3） 从流水线上任取5件产品，求恰有2件产
（4） 品合格的重量超过505克的概率。
18.（本小题满分14分）
如图5⌒AEC是半径为a的半圆，AC为直径，点E为⌒AC的中点，点B和点C为线段图
图5
AD的三等分点。平面AEC外一点F满足FB=FD=√ 5a，FE=√ 6a
（1） 证明：EB⊥FD
（2）已知点Q,R分别为线段FE,FB上的点，使得BQ=FE,FR=FB,求平面BED与
平面RQD所成二面角的正弦值。
19.（本小题满分12分）
某营养师要为某个儿童预定午餐和晚餐，已知一个单位的午餐含12个单位的碳水化合物
6个单位蛋白质和6个单位的维生素C；一个单位的晚餐含8个单位的碳水化合物，6个单
位的蛋白质和10个单位的维生素C.另外，该儿童这两餐需要的营养中至少含64个单位的
碳水化合物，42各单位的蛋白质和54个单位的维生素C.
如果一个单位的午餐、晚餐的费用分别是2.5元和4元，那么要满足上述的营养要求，
并且花费最少，应当为该儿童分别预定多少个单位的午餐和晚餐？
20．（本小题满分为14分）
一直双曲线 的左、右顶点分别为A1,A2，点P(X1,Y1)，Q(X1,-Y1)是双曲线
上不同的两个动点
（1） 求直线A与A2Q交点的轨迹E的方程式；
（2） 若点H(O, h)（h>1）的两条直线l1和l2与轨迹E都只有一个交点，且l1 ,求h
的值。
21．（本小题满分14分）
设A(X1,Y1),B(X2,Y2)是平面直角坐标系xOy上的两点，先定义由点A到点B的一种折
线距离p(A,B)为
对于平面xOy上给定的不同的两点AA(X1,Y1),B(X2,Y2)
(1) 若点C（x, y）是平面xOy上的点，试证明
(2) 在平面xOy上是否存在点c(x, y),同时满足
1.
若尊在，请求所给出所有符合条件的点；若不存在，请予以证明。