六年级数学圆的认识知识点
北师大版六年级数学上册第一单元 圆 1.2 圆的认识(2)
易错点 对圆的特征理解不透而导致解题错误
4.下图中圆的半径是4 cm，正方形的面积是多少平方厘米？
4×2＝8(cm) 8×8＝64(cm2)
提升点 1 运用数形结合思想解决问题
5.把一张边长是8 dm的正方形纸片，剪成半径是1 dm 的圆形纸片，一共可以剪成多少个？ (先画出草图，再解答) (画图略) 8÷(1×2)＝4(个) 4×4＝16(个)
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圆的认识（2）
课堂小结
这节课你们都学会了哪些知识？
（3）在同一圆内，圆上两点间的距离，圆 的直径最长。
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圆的认识（2）
课后作业 1.从教材课后习题中选取； 2.从课时练中选取。
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第2课时 圆的认识（一） 圆的特征的实际应用
BS 六年级上册
习题课件
1圆
提示：点击 进入习题
1
2
3
4
5
6
7
2.请你用所学的圆的知识解释水桶的盖子为什么要做成 圆形的？
因为直径是圆中最长的线段，所以 盖子不会掉入桶中。
3.体育老师要在操场上画一个半径为5 m的圆，没有这 么大的圆规，该怎么画？
将一根5 m长的绳子的一端用铁钉固定在操 场地面上作为圆心，拉紧绳子转动一圈，另 一端在地面划过就可以画一个半径为5 m的 圆。(绳子无弹性)(答案不唯一)
圆北的师认大识版（2数）学 六年级 上册
1圆
圆的认识（2）
课前导入
探究新知
课堂练习
课堂小结
入
生活中，你见过哪些图形是圆的？
返回
圆的认识（2）
生活中，你见过哪些图形是圆的？
车轮为什么是圆的呢？
返回
圆的认识（2）
探究新知
小学数学圆的认识
车轮为什么是圆的？
课后思考
谢谢！
（完）
大胖无意中获得一幅 藏宝图，可是宝物到 底在哪呢？小胖冥思 苦想，不得其解。
大胖无意中获得一幅 藏宝图，可是宝物到 底在哪呢？小胖冥思 苦想，不得其解。
圆的相关概念
直径 d 半径 r 圆心 O
圆心：圆中心的这一点叫做圆心，一般
用字母O表示。
半径：连接圆心和圆上任意一点的线段
叫做半径，一般用字母r表示。
小结一下
直径 d 半径 r O
什么是圆？
─ 圆是由曲线所围成的平面封闭图形。
圆的特点是什么？
─ 一中同长，即在同一圆里，半径（直径） 处处相等。
─ 直径是半径的两倍，半径是直径的一半。
继续
动手画一画
切割成圆
圆的画法
圆的画法 ① 定长（半径） ② 定点（圆心）
圆的画法
① 定长（半径） ② 定点（圆心） ③ 旋转（一只脚 旋转一周）
直径：通过圆心并且两端都在圆上的线
段叫做直径，一般 用字母d表示。
圆的位置与大小
r
r
O1
O2
r O3
r O4
圆与所学的平面图形作比较
边
角
有角
由1条曲线围成 没有角
圆，一中同长也。
——墨子
小组合作研究
圆的半径
半径 r O
圆的直径
直径 d O
半径与直径的关系
直径 d 半径 r r Or
d=r+r d=2r r=d2
在同一个圆里，直径是半径的２倍，半径是直径的一半。
你知道了吗？
直径 d 半径 r O
同长：指同一圆里，圆心到圆上的距离都 相等，即半径或直径处处相等。
新人教版小学数学六年级上册《圆的认识》
1.我会判：
（1）在同一个圆内只可以画100条直径。 ( × ) （2）所有的圆的直径都相等。 (
× )
（3）两端都在圆上的线段叫做直径。 ( × ) （4）等圆的半径都相等。 (
√
)
2、 我会选：
（1）画圆时，圆规两脚间的距离是（ A ）。
A.半径长度
（2）从圆心到( A.圆心
B.直径长度
C )任意一点的线段,叫半径。 B.圆外 C.圆上
•
o
在同一个圆里，有（ 无数 ）条直径，它们的长度都（ 相等 ）
r
d o
•
r
在同一个圆里，直径的长 度与半径有什么关系？
想一想
r d
r
•
r
o
在同一个圆里，直径的长 度与半径有什么关系？
r
d
•
o
r
r
在同一个圆里，直径的长 度与半径有什么关系？
r
d•
o
r
d=r+r
d=2r
d r= 2
在同一个圆里，直径是半径的２倍，半径是直径的一半．
圆心
O
圆中心的这一点叫ห้องสมุดไป่ตู้ 圆心
一般用字母O表示
2、什么叫做半径？一般用哪个字母表示?
圆心
O
连接圆心和圆上任意一点的线段叫做半径， 一般用字母r表示。
3、什么叫做直径？一般用哪个字母表示？
直径 d
通过圆心并且两端都在圆上的线段叫做直径， 一般用字母d表示。
图中哪些是半径？哪些是直径？哪些不是，为什么？
（如图），你能帮老师把它们分别剪成最大的圆 形卡片吗?
9厘米 10厘米
14厘米
学校田径运动会即将举行，你有办法 帮学校在操场上画出一个半径为10米的 圆吗？
人教版六年级数学第五单元《圆的认识》ppt
•
o
在同一个圆里，有（ 无数 ）条直径， 它们的长度都（ 相等 ）
请同桌讨论：
在同一个圆里，半径的长度和直 径的长度之间有什么关系？
r
d o
•
r
r
d
r
•
r o
r d o
•
r
r
r
பைடு நூலகம்
d•
d=r+r
o r
d=2r
r=
d 2
在同一个圆里，直径是半径的２ 倍，半径是直径的一半．
r（米） 3
d（米）
总结
认识圆及各部分的名称
会用圆规画圆
掌握圆心、半径与圆的位置和圆的 大小的关系
掌握半径与直径的特征及关系
圆的认识知识点
1.圆中心（针尖所在的点）的这一点叫做圆心。 2.通过圆心并且两端都在圆上的线段，叫做直径。 3.连接圆心和圆上任意一点的线段叫做半径。 4.圆心决定圆的位置，半径决定圆的大小。 5.在同一圆里，有无数条半径，所有的半径长度都 相 等。 6.在同一个圆里，有无数条直径，所有的直径长度都相 等。 7.在同一圆里，直径是半径的 2倍。半径是直径的一半。 1 （即2 ） 8.两端都在圆上的线段中，（直径）最长。 9.等圆的半径相等，直径也相等。 10.在正方形里画一个最大的圆，圆的直径和正方形的 边长相等。
（即半径）。 2.把有针尖的一只脚固定在一点（即圆心）上。 3.把装有铅笔尖的一只脚旋转一周，
就画出一个圆。
1. 判断：
（1）在同一个圆内只可以画100条直径。 (
（2）所有的圆的直径都相等。
×
)
(× )
（3）两端都在圆上的线段叫做直径。
（4）等圆的半径都相等。
北师大版小学数学六年级上册《圆的认识和圆周率》知识点讲解总结练习解析
圆的认识和圆周率知识精讲1.圆的定义一条线段绕着它固定的一端在平面内转动一周时，它的另一端就会画出一条封闭的曲线，这条封闭的曲线叫圆。
圆是平面内的一条封闭曲线，曲线上每一点到圆中心的距离都相等。
2.圆的基本要素及圆的基本性质（1）圆心：点O。
圆心决定圆的位置。
（2）半径：线段OA，通常用小写母r表示。
半径决定圆的大小。
（3）直径：线段BC，通常用小写字母d表示。
直径是通过圆心，并且端点在圆上的线段，在同一个圆中，直径长是半径长的2倍。
如，图中线段BC是圆的直径，线段OB是圆的半径，线段BC的长度是线段OB长度的2倍。
（4）圆是轴对称图形，直径所在的直线是圆的对称轴。
圆有无数条对称轴，圆的两条对称轴的交点就是圆的圆心。
3.圆周率任何一个圆的周长除以它的直径的商是都是一个固定的数，我们把它叫圆周率，圆周率用π表示，π是一个已知数，是一个无限不循环小数，计算时通常取近似值3.14。
名师点睛1.利用圆的有关知识解释生活中的应用，比如套圈游戏中，同学们要站成圆形，车轮做成圆形的，都是利用了圆的基本特征，即圆上任意一点到圆心的距离都相等。
2.π与3.14的区别与联系：π的书写方法虽然很像字母，但是π是一个数，并且是一个无限不循环小数3.1415926…，在计算时取近似值3.14，π并不等于3.14，π大于3.14。
易错易误点1.圆的直径不是圆的对称轴，图形的对称轴是一条直线，而圆的直径是线段，所以圆的对称轴应该是圆的直径所在的直线，并且圆有无数条对称轴。
2.不是所有圆的半径都相等，只有在同圆或等圆中，半径才相等。
典型例题例1：直径是10cm的圆和半径是5cm的两个圆比较（）。
A.直径是10厘米的圆大B.半径是5厘米的圆大C.一样大解析：同一个圆的直径是半径的2倍，所以题中直径是10cm 的圆，它的半径也是5cm，所以两个圆一样大。
答案：C例2：在一张长10cm、宽8cm的长方形纸上画一个最大的圆，则圆的直径是（）厘米。
六年级数学 圆的认识
墨子
r
（米）
2
1.4
５
d
（米）
0.8
6
我能填
（在同一个圆里） 半径r 0.2米 0.4分米 1.03厘米 0.7厘米 2.6米
0.4米 直径d 2.06厘米 0.8分米
1.4厘米 5.2米
·
O
·
O
两个半径相等的圆叫做等圆。等圆经过 平移能完全重合。 等圆的半径（相等），直径（ 相等）．
半径决定圆的大小
图中哪些是半径？哪些是直径？哪些不是，为什么？
G
E C M o D F B
N H
画一画、比一比、折一折，量 一量，在小组里讨论：
（1）、在同一个圆里可以画多少条半 径？ 多少条直径? （2）、在同一个圆里，半径的长度都相 等吗？ 直径呢？ （3）、同一个圆的直径和半径有什么关 系？
正方形
长方形
三角形
平行四边形
梯形
圆
九年义务教育小学数学第十一册
引领者：黄丽娟
讨论： 1、车轮为什么做成圆形的？ 2、如果车轮做成正方形的、三角形的， 我们坐上去会是什么感觉呢？
一条线段绕着它 的固定的一端在 平面上旋转一周 时，它的另一端 就会画出一条封 闭的曲线，这条 封闭的曲线叫做 圆
3、半径2厘米的圆比半径 1.5厘米 的圆大. （√ ）
o· 厘 米
小圆的半径是3厘米， 你发现了什么？
3
老师有两张分别是正方形和长方形的卡片 （如图）， 你能帮老师把它们分别剪成最大的圆形卡片吗?
9厘米 10厘米
14厘米
你能用今天学习的圆 的知识去解释一些生活现 象吗 ？
人教版六年级数学上册第四单元第一课时_圆的认识(例1、例2)
三、选择
（1）画圆时，圆规两脚间的距离是（ A ）。
A、半径长度 B、直径。
A、圆心 B、圆外 C、圆上
（3）通过圆心并且两端都在圆上的( B )叫直径。
A、直径 B、线段 C、射线
（4）一个圆的半径扩大2倍，他的直径就扩大（ A ） 倍。A、2倍 B、4倍 C、无法确定
人教版六年级数学上册第三单元
圆 的认识
马郎小学 陈伟
圆心
O
圆中心的这一点叫做圆心。 圆心决定圆的位置。
圆上
圆心
圆内
圆外
圆心
连接圆心和圆上任意一点的线段叫做半径。
直径 d
通过圆心并且两端都在圆上的线段叫做直径。
在同一个圆里，有多少
条半径？有多少条直径？ 直径和半径的长度有什 么关系?
思考：
在边长是10厘米的正方形里画一个最大 的圆与长是20厘米、宽是8厘米的长方形中 画一个最大的圆。这两个圆中( ① )
①正方形的圆＞长方形的圆
②正方形的圆＝长方形的圆 ③正方形的圆＜长方形的圆
r o d
o
o
这是利用圆心到圆上任意一点的距离都相等的 特性，车轴放在圆心的位置，车轮滚动时车轴保持 平稳状态，使行进的车辆也保持平稳状态。
用 圆 规 画 圆
一、定长 二、定点 三、旋转
2厘米
0 1 2 3 4 5
半径（直径）决定了圆的大小。
图中哪些是半径？哪些是直径？哪些不是， 为什么？
G E C M o F B
D
N
H
一、请你来当小老师
×) 2、所有的圆的直径都相等。 (× ) 3、两端都在圆上的线段叫做直径。 (× ) 4、直径3厘米的圆比半径2厘米的圆要大些。( × )
人教版六年级上册数学 第五单元 圆的认识 教学课件PPT
课堂小结 同学们，这节课你们都学会了哪些知识？
复习旧知
美丽图案欣赏
复习旧知
美丽图案欣赏
复习旧知
美丽图案欣赏
情境导入 怎样用圆规和直尺画出这个漂亮的图形呢？
风车图
太极图
心脏线
螺旋线
探究新知 设计漂亮图案
以圆心为交点，画两条互相 垂直的直径。 两条直径分别与圆相交，所 形成的4个交点，就是正方 形的四个顶点。 找到正方形边长的中点，以 中点为圆心以正方形边长为 直径,在圆的内部画半圆。
探究新知 设计漂亮图案
风车图
探究新知 设计漂亮图案
太极图
巩固拓展 你能找到下面图案的画法吗？
巩固拓展 你能找到下面图案的画法吗？
课堂小结 同学们，这节课你们都学会了哪些知识？
通过圆心且两端都在圆上的线段是直径。直径一般用字母“d”表示。
探究新知
圆的直径 • o
同一个圆内，有无数条直径，而且长度都相等。
探究新知
同圆或等圆圆的直径和半径的关系
r•
பைடு நூலகம்
r
do
探究新知
同圆或等圆圆的直径和半径的关系
r r
•r do
探究新知
同圆或等圆圆的直径和半径的关系
r
• do
r r
探究新知
同圆或等圆圆的直径和半径的关系
r
d=2r
•
do
r=
d 2
r
巩固拓展 1、填写下表。
半径(r) 20厘米 3米 7厘米 0.12米 3.9米 直径(d) 40厘米 6米 14厘米 0.24米 7.8米
巩固拓展 2、火眼金睛。 （1）两端都在圆上的线段叫做直径。 （ × ） 分析: 通过圆心，并且 （2）在两个等圆里，所有的半径都相等。 （ √ ）
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六年级数学圆的认识知识点
一、认识圆形
1、圆的定义：圆是由曲线围成的一种平面图形。
2、圆心：将一张圆形纸片对折两次，折痕相交于圆中心的一点，
这一点叫做圆心。一般用字母o表示。它到圆上任意一点的距离都相
等.
3、半径：连接圆心到圆上任意一点的线段叫做半径。一般用字母
r表示。把圆规两脚分开，两脚之间的距离就是圆的半径。
4、直径：通过圆心并且两端都在圆上的线段叫做直径。一般用字
母d表示。直径是一个圆内最长的线段。
5、圆心确定圆的位置，半径确定圆的大小。
6、在同一个圆内或等圆内，有无数条半径，有无数条直径。所有
的半径都相等，所有的直径都相等。
7.在同圆或等圆内，直径的长度是半径的2倍，半径的长度是直径
的1/2。用字母表示为：d=2r或r=d/2
8、轴对称图形：如果一个图形沿着一条直线对折，两侧的图形能
够完全重合，这个图形是轴对称图形。折痕所在的这条直线叫做对称
轴。
9、长方形、正方形和圆都是对称图形，都有对称轴。这些图形都
是轴对称图形。
10、只有1条对称轴的图形有：角、等腰三角形、等腰梯形、扇
形、半圆。只有2条对称轴的图形是：长方形;只有3条对称轴的图形
是：等边三角形;只有4条对称轴的图形是：正方形;有无数条对称轴的
图形是：圆、圆环。
11、画对称轴要用铅笔画，同时要用尺子(三角板)画出虚线，这
条虚线两端要超出图形一点。
二、圆的周长
1、圆的周长：围成圆的曲线的长度叫做圆的周长。用字母c表示。
2、圆周率实验：(滚动法)在圆形纸片上做个记号，与直尺0刻度
对齐，在直尺上滚动一周，得到圆的周长。或者用线围绕圆形纸片一
周量出线的长度就是圆的周长(测绳法)。
发现，圆周长与它直径的比值(圆周长除以直径)是一个固定数即3
倍多一点，我们把它叫做圆周率用字母π表示。
3、圆周率：任意一个圆的周长与它的直径的比值是一个固定的数，
我们把它叫做圆周率。用字母π(pai)表示。世界上第一个把圆周率算
出来的人是我国的数学家祖冲之。
(1)、一个圆的周长总是它直径的3倍多一些，这个比值是一个固
定的数。圆周率π是一个无限不循环小数。在计算时，一般取π≈3.14。
(2)、在判断时，圆周长与它直径的比值是π倍，而不是3.14倍。
4、圆的周长公式：圆的周长等于圆周率乘直径用字母表示c=πd
(1)、已知圆的周长求直径用圆的周长除以圆周率，用字母表示
d=c÷π或圆的周长等于2乘圆周率乘半径，用字母表示c=2πr
(2)、已知圆的周长求半径用圆的周长除以圆周率的2倍，
用字母表示r=c÷2π(r=c/2π)
5、在一个正方形里画一个最大的圆，圆的直径等于正方形的边长。
在一个长方形里画一个最大的圆，圆的直径等于长方形的宽。
6、区分周长的一半和半圆的周长：
(1)、周长的一半：等于圆的周长÷2
计算方法：2πr÷2即c半=πr
(2)半圆的周长：等于圆的周长的一半加直径。计算方法：半圆的
周长=5.14r(推导过程c半=2πr÷2+d=πr+d=πr+2r=5.14r)
三、圆的面积
1、圆的面积：圆所占平面的大小叫做圆的面积。用字母s表示。
2、圆面积公式的推导：(1)把一个圆等分(偶数份)成的扇形份数越
多，拼成的图像越接近长方形。长方形的长相当于圆的周长的一半，
长方形的宽相当于圆的半径。
(2)拼出的图形与圆的周长和半径的关系。
圆的半径=长方形的宽
圆的周长的一半=长方形的长
3、圆面积的计算方法：因为：长方形面积=长×宽
所以：圆的面积=圆周长的一半×圆的半径
即s圆=c÷2×r=πr×r=πr
圆的面积公式：s圆=πr→r=s圆÷π
4、环形的面积：一个环形，外圆的半径用字母r表示，内圆的半
径用字母r表示。(r=r+环的宽度.)
s环=πr-πr或环形的面积公式：s环=π(r-r)(建议用这个公式)。
5、一个圆，半径扩大或缩小多少倍，直径和周长也扩大或缩小相
同的倍数。而面积扩大或缩小的倍数是这倍数的平方倍。
例如：在同一个圆里，半径扩大3倍，那么直径和周长就都扩大3
倍，而面积扩大3的平方倍得到9倍。
6、两个圆：半径比=直径比=周长比;而面积比等于这比的平方。
例如：两个圆的半径比是2∶3，那么这两个圆的直径比和周长比
都是2∶3，而面积比是4∶9
7、任意一个正方形与它内切圆的面积之比都是一个固定值，即：
4∶π
8、当长方形，正方形，圆的周长相等时，圆面积最大，正方形居
中，长方形面积最小。反之，面积相同时，长方形的周长最长，正方
形居中，圆的周长最短。
9、常用各π值结果：π=3.14;2π=6.28;5π=15.7
10、外方内圆(内切圆)公式s=0.86r推导过程：s=s正-s圆=d-
πr=2r×2r-πr=4r-πr=r×(4-π)=0.86r
11、外圆内方(外切圆)公式s=1.14r推导过程：s=s圆-s正=πr-
dr/2×2=2r×r/2×r=πr-2r=r×(π-2)=1.14r(把正方形看成两个面积相
等的三角形，三角形的底就是直径，高是半径)
12、一条弧和经过这条弧两端的两条半径所围成的图形叫做扇形。
顶点在圆心的角叫做圆心角。扇形的面积与圆心角大小和半径长短有
关。
13、s扇=s圆×n/360;s扇环=s环×n/360
14、扇形也是轴对称图形，有一条对称轴。
15、常见半径与直径的周长和面积的结果。
半径半径的平方直径周长面积
1126.283.14
24412.5612.56
39618.8428.26
416825.1250.24
5251031.478.5
6361237.68113.04
7491443.96153.86
8641650.24200.96
9811856.52254.34
101002062.8314
1.52.2539.427.065
2.56.25515.719.625
3.512.25721.9838.465
4.520.35928.2663.585
5.530.251134.5494.985
7.556.251547.1176.625