云南省临沧一中2017-2018学年高二上学期第二次月考文数试题

2017—2018学年度高二年级第二次月考文科数学试卷

第Ⅰ卷（选择题 共60分）

一、选择题：（共12个小题，每题5分，共60分。下列每个小题所给选项只有一项符合题意，请将正确答案的序号填涂在答题卡上） 1．一个扇形的圆心角为

23

π

，半径为3，则此扇形的面积为（ ） A. π B.

54π

C. 3π

D.

2

23π 2．已知函数()cos()f x A x ω?=+ 002A πω??

?

>>< ??

?

，，的图象如图所示，若将函数()f x 的图象向左平移

2

π

个单位，则所得函数函数解析式为（ ）

A.

32sin 24y x π?

?=-+

??? B. 32sin 24y x π?

?=+

??? C. 52sin 24y x π??

=-+

??

?

D. 52sin 24y x π?

?=+

??

?

3．甲、乙两名同学8次数学测验成绩如茎叶图所示,21,x x 分别表示甲、乙两名同学8次数学测验成绩的平均数,21,s s 分别表示甲、乙两名同学8次数学测验成绩的标准差,则有（ ）

A ．2121,s s x x <>

B ．2121,s s x x <=

C ．2121,s s x x ==

D ．2121,s s x x ><

4、已知某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是（ ）

A ．3

B ．6

C ．23

D ．2

6

5、程序框图如图所示：

如果上述程序运行的结果S ＝1320，那么判断框中应填入( ) A ．K ＜10? B ．K ≤10? C ．K <9? D ．K ≤11?

6． 用秦九韶算法计算多项式2

4

5

6

()187543f x x x x x x =+++++在x=5时所对应的4V 的值为（ ）

A ．1829

B ．1805

C . 2507

D ．2543 7、点(),P x y 在直线40x y +-=上，则2

2x y +的最小值是（ ）

A. 8

B. 2

C.

2 D. 16

8．已知圆0222

2

=+-++a y x y x 截直线02=++y x 所得弦的长度为4，则实数a 的值为（ ）A ．-2 B ．-4 C ．-6 D ．-8 9．已知直线1:210l x ay +-=与()2:2110l a x ay ---=平行，则a 的值是（ ） A ．0或1 B ．1或

14 C ．0或14 D ．1

4

10、．已知sin θ=

35

m m -+，cos θ=425m m -+，其中θ∈hslx3y3h 2π

π，3，93，+∞）C. m =0或

m =8 D. m =8

11、．已知平面向量,m n 的夹角为

6

π

且3,2m n ==，在ABC ?中， 2AB m n =+， 26AC m n =-， D 为BC 中点，则AD =_________。

12．已知函数2

1

1()2()x x f x x x a e

e --+=-++有唯一零点，则a =

A ．12

-

B ．13

C ．

12

D ．1

第II 卷（非选择题）

二填空题（每题5分共20分） 13、(

)(5)(8)

412=提示：5进制数化为8进制数

14、已知向量a ， b 满足1a =， 2b =， 23a b -=，则向量b 在向量a 方向上的投影是_______

15、设函数()f x 满足对任意的,,m n Z +∈都有()()(),f m n f m f n +=?且()12f =， 则()()

()()

()()

232011122010f f f f f f +

+???+

= ．

16、四面体BCD A -中，,5,4======BD AD AC BC CD AB 则四面体外接球的表面积为 ．

三、解答题

17（10分）设函数()f x p q =?,其中向量

()()sin ,cos sin ,2cos ,cos sin ,p x x x q x x x x R =+=-∈

（1）求3f π??

???

的值及()f x 的最大值。（7分）（2）求函数()f x 的对称轴方程.（3分）

18、（12分） “一带一路”是“丝绸之路经济带”和“21世纪海上丝绸之路”的简称．某市为了了解人们对“一带一路”的认知程度，对不同年龄和不同职业的人举办了一次“一带一路”知识竞赛，满分100分（90分及以上为认知程度高），现从参赛者中抽取了x 人，按年龄分成5组（第一组：[)20,25，第二组[)25,30，第三组：[)30,35，第四组：[)35,40，第五组：[)40,45），得到如图所示的频率分布直方图，已知第一组有6人．

（1）求x ；（3分）

（2）求抽取的x 人的年龄的中位数（结果保留整数）；（3分）

（3）（6分）从该市大学生、军人、医务人员、工人、个体户五种人中用分层抽样的方法依次抽取6人，42人，36人，24人，12人，分别记为1-5组，从这5个按年龄分的组合5个按职业分的组中每组各选派1人参加知识竞赛代表相应组的成绩，年龄组中1-5组的成绩

分别为93，96，97，94，90，职业组中1-5组的成绩分别为93，98，94，95，90． （i ）分别求5个年龄组和5个职业组成绩的平均数和方差；

（ii ）以上述数据为依据，评价5个年龄组和5个职业组对“一带一路”的认知程度，并谈谈你的感想．

19、（本小题满分12分）如图，以坐标原点O 为圆心的单位圆与x 轴正半轴相交于点A ，

点B,P 在单位圆上，且525

(,),.55

B AOB α-∠=

（1）求

4cos 3sin 5cos 3sin -+αα

αα

的值；（5分）

（2）设AOP ∠=2

(

),63

π

θθπ≤≤OQ OA OP =+，四边形OAQP 的面积为S ， 2()(1)21f OA OQ S θ=?-+-，求()f θ的最值及此时θ的值．（7分）

20、（12分）．如图，在四棱锥A EFCB -中，四边形EFCB 是梯形， //EF BC 且

3

4

EF BC =，

ABC ?是边长为2的正三角形，顶点F 在AC 上射影为点G ，且3FG =， 21CF =

， 52

BF =.

（1）证明：平面FGB ⊥平面ABC (两种方法做)； （2）求三棱锥E GBC -的体积.

21、 （本小题满分12分）班主任为了对本班学生的考试成绩进行分析，决定从全班25名女同学，15名男同学中随机抽取一个容量为8的样本进行分析． （1）如果按性别比例分层抽样，男女同学给抽取多少人？（5分）

（2）随机抽取8位，他们的数学分数从小到大排序是：95,90,85,80,75,70,65,60，物理分数从小到大排序是：95,93,90,88,84,80,77,72． 若这8位同学的数学、物理分数事实上对应如下表：

根据上表数据，用变量y 与x 的相关系数或散点图说明物理成绩y 与数学成绩x 之间线性相关关系的强弱．如果具有较强的线性相关关系，求y 与x 的线性回归方程（系数精确到

01.0）；如果不具有线性相关性，请说明理由．（7分）

参考公式：相关系数∑∑∑===----=

n

i n

i i

i

n

i i

i

y y x x y y

x x r 1

1

2

21)

()()

)((；回归直线的方程是：a bx y +=∧

，其

中对应的回归估计值∑∑==---=

n

i i

n

i i

i

x x y y

x x b 1

2

1

)

()

)((，x b y a -=，∧

i y 是与i x 对应的回归估计值．

参考数据：5.77=x ，875.84=y ，

1050)(8

1

2

≈-∑=i i

x x

，

457)(8

1

2≈-∑=i i

y y

，

688))((8

1

≈--∑=i i

i

y y

x x ，4.321050≈，4.21457≈，5.23550≈.

22、（12分）已知函数()()2

210g x ax ax b a =-++>的定义域为，值域为；设

()()

g x f x x

=

． （1）求a ，b 的值； （2）若不等式()2

2

0x

x

f k -?≥在[]1,1x ∈-上恒成立，求实数k 的取值范围；

（3）若(

)

2

|21|30|21|

x

x

f k k -+?

-=-有三个不同的实数解，求实数k 的取值范围．

2017----2018学年高二上学期第二次月考文科数学参考答案

一选择题：1-6 AABAAC 7-12ABCDDC

填空题：13、153 ；14、7

2

-； 15、 4020 ；16、33π 解答题：

17、．（1）π3132f -??

=

???

， ()f x 取得最大值为2 （2）82x πκπ=+（ k Z ∈） (1)利用向量的坐标运算法则结合三角函数的性质可得π3132f -??

= ?

??

， ()f x 取得最大值为2；

(2)利用(1)的结论结合题意可得函数()f x 的对称轴方程是8

2

x π

κπ

=+

（ k Z ∈）

试题解析： （I ）

=

·

= . 又

函数

的最大值为

当且仅当（Z ）时，函数取得最大值为.

18、(1)因为第一组有6人,且频率为05.0,所以

12005

.06

=；(2)中位数平分整个面积,因为第一二个矩形的面积和为40.0507.0501.0=?+?,所以中位数在第三个矩形的上,设中位数为a ,

()10

.006.030=?-a ,解得32≈a ；(3)（i ）因为

()()()

]...[1

,...22221221x x x x x x n

s n x x x x n n -++-+-=+++=

,代入数据计算即可；

（ii ）平均数反映平均水平,方差反映波动情况.

试题解析：解：（1）根据频率分布直方图得第一组频率为0.0150.05?=， 6

0.05x

∴=，120x ∴=． （2）设中位数为a ，则()0.0150.075300.060.5a ?+?+-?=， 95

323

a ∴=

≈， ∴中位数为32．

（3）（i ）5个年龄组的平均数为()11

9396979490945

x =

++++=， 方差为()()22

2222111230465s ??=-++++-=?

?．

5个职业组的平均数为()21

9398949590945

x =

++++=， 方差为()()222

2222114014 6.85s ??=-++++-=?

?．

（ii ）评价：从平均数来看两组的认知程度相同，从方差来看年龄组的认知程度更好． 感想：结合本题和实际，符合社会主义核心价值观即可． 考点：频率分布直方图.

19、解：（1）由三角函数的定义，得

tan 2α==- ，()()4324cos 3sin 43tan 105cos 3sin 53tan 532-?---===-+++?-αααααα.……5分

（2）由已知点P 的坐标为()cos ,sin P θθ

又OQ OA OP =+，OA OP =，∴四边形OAQP 为菱形 ∴2sin OAP S S θ?==

∵()()1,0,cos ,sin A P θθ，∴()1cos ,sin OQ θθ=+ ∴1cos OA OQ θ?=+

()()2

1cos 12sin 1f =+-+-θθθ

22cos 2sin 1sin 2sin =+-=-+θθθθ

.……8分

1

sin 12

21

sin ,()242

max f ≤≤∴===

当，即时θπθθθ.……10分

sin 1,()212

min f ==

=-当，即时π

θθθ.……12分

20题【解析】（Ⅰ）证明：由顶点F 在AC 上投影为点G ， 可知， FG AC ⊥．

取AC 的中点为O ，连结OB ， GB ． 在Rt ΔFGC 中， FG 3=， 21CF 2=

，所以3

CG 2=． 在Rt ΔGBO 中， OB 3=， 1

OG 2

=

，所以13BG =．

所以， 222BG GF FB +=， 即FG BG ⊥．

∵ FG AC,FG GB,AC BG G ⊥⊥?= ∴ FG ⊥面ABC ．

又FG ?面FGB ，所以面FGB ⊥面ABC ．

（Ⅱ）∵ EF //BC ， EF ?面ABC ， BC ?面ABC ∴ EF //面ABC ． E GBC F GBC V V --= 所以 E GBC F GBC ΔGBC 11333V V

S h 3334

--==

??=??=． 21. 解：

（1）应选女生540825=?位，男生340

8

15=?位．

．．5分 (2)变量y 与x 的相关系数99.04

.214.32688

≈?≈r ．可以看出，物理与数学成绩高度正相

关．也可以数学成绩x 为横坐标，物理成绩y 为纵坐标做散点图如下：

从散点图可以看出这些点大致分布在一条直线附近，并且在逐步上升，故物理与数学成绩高度正相关．

设y 与x 的线性回归方程是a bx y +=∧

，根据所给数据，可以计算出66.01050

688

≈≈

b ， 73.335.7766.0875.84≈?-=a ，所以y 与x 的线性回归方程是73.3366.0+=∧

x y ． 12

分

22.解：（1）()()2

11g x a x b a =-++-，因为a>0，所以()g x 在区间上是增函数，

故()()2134g g =???=??

，解得10a b =??=?． 4分

（2）由已知可得()1

2f x x x

=+

-，所以()220x x f k -?≥可化为12222x x x k +-≥?，化

为2

111222x x k ??+-?≥ ???

，令12x t =，则221k t t ≤-+，因[]1,1x ∈-，故1,22t ??∈????，

记()2

21h t t t =-+，因为1,22

t ??∈????

，故()min 0h t =，所以k 的取值范围是(],0-∞． 8

分

（3）当0x =时，210x -=，所以0x =不是方程的解；当0x ≠时，令|21|x

t -=，则

()0,t ∈+∞，原方程有三个不等的实数解可转化为()()232210t k t k -+++=有两个不同

的实数解12,t t ，其中1201,1t t <<>，或1201,1t t <<=．

记()()()2

3221h t t t t k =-+++，则①()21010k h k +>???=-

k h k k ?

?+>?=-=??

+?<

得0k >，而不等式组②无实数解．所以实数k 的取值范围是()0,+∞． 12分