2016 年广州二模评分细则(word)

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广东省广州市2016届高中毕业班综合测试(二)理综物理答案(pdf版)

由动能定理： eU 1 mv 2 ③ 2
联立解得：U 2eB2L2 ④（取等号也可） m
若电子恰好绕过挡板最右端从 ad 边离开磁场，设其轨迹的半径为 r2 ，由几何关系有：
22r (6L r2 2) (2L)2 ⑤
解得：r2
10 3
L
3L ⑥，即电子将从
bc 边出去了，即电子不可能绕过挡板最右端 N
4mv1 mv 4mv2 mv；（1 分）
………；
4mvn1 mv 4mvn mv （2 分）
联立得： vn
2n 1v 4
（1
分）
人接不到木箱的条件为： vn v （1 分）
解得： n 2.5 ，取 n=3（1 分）。
即人最多能推
3
次木箱，最终人的速度大小 v3
5 4
v
（1
分）
因此，人在整个过程中做功为W
边离开磁场。】（2）电子能打到挡板上表面。
首先，电子必须经过 M 点，设其对应的半径为 r3，圆心为 O3，则有：
32r 3r( L 2) (2L)2 ⑧
sMC 2 r32 ( 2L )2 3L ⑨
其次，电子不能从 bc 边射出，设电子轨迹与 bc 边相切时的半径为 r4 圆心为 O4，则有：
其运动的轨迹为半圆，运动时间相同，都为 T ，
b L
2
M
当电子与挡板下表面相切时轨迹的半径 r1=2L，
圆心为 O1，如图所示，要使电子在磁场中的运
r1
CD N
r3 r4 r2
c L
2L
动时间相等，必须满足： r r1 2L ①
a v
M′
O1 O3O4O2
C D
N′
d
U

2016年广州市文综政治调研考试试卷及评分细则(定稿)

广州市2016年文综政治模拟考试试卷2016/1/1912. 为推广新能源汽车，国家对新能源汽车购买者给予一定的补贴，消费者按销售价格扣减补贴后支付。

下图为我国对里程数小于150公里的纯电动乘用车的补贴金额（万元/辆）。

该车补贴标准变化带来的直接影响是43.532.521.510.52013年2014年2015年2016年2017年2018年2019年2020年①新能源汽车的价值量逐渐变大②新能源汽车的消费预期发生改变③新能源汽车企业优胜劣汰加速④新能源汽车产业规模逐年萎缩A. ①③B. ②③C. ①④D. ②④13.为了给结构性改革营造稳定的宏观经济环境，2015年中央经济工作会议提出要“实行减税政策，阶段性提高财政赤字率”。

提高财政赤字率的积极意义是①发挥财政作用，刺激社会总需求②扩大有效供给，防范金融风险③扩大财政支出，积极财政政策加力增效④保持货币供应量合理充裕，降低社会融资成本A. ①④B. ②③C. ②④D. ①③14.新修订的《中华人民共和国食品安全法》自2015年10月起施行，其中“用回收食品作为原料生产食品”，尚不构成犯罪，且货值金额一万元以上的，由“处货值金额五倍以上十倍以下罚款”，调整为“处货值金额十五倍以上三十倍以下罚款”。

这一调整旨在①为监管食品市场提供法治保障②促使生产者提供安全优质食品③促进食品交易者遵循价值规律④提高食品行业的市场准入标准A. ①②B. ①③C. ③④D. ②④15.跨境电子商务作为一种国际商业活动，可以使不同国家的企业或个人，通过互联网电子商务平台达成交易，并通过跨境物流送达商品。

据联合国估计，2015年跨境电子商务约占世界贸易总额的30%～40%，比例将继续攀升。

跨境电商迅速发展的主要原因是①它能减少国际贸易中的绿色壁垒②它能降低国际商品交易成本③经济全球化和社会信息化的深入发展④国际商品的使用价值高于国内商品A. ①④B. ①②C. ②③D. ③④为促进人口均衡发展，2015年10月，中共中央决定全面实施一对夫妇可生育两个孩子政策。

2016广州二模英语试题及参考答案

2016年广州市普通高中毕业班综合测试（二）英语第I卷第二部分阅读理解（共两节，满分40分）第一节阅读下列短文，从每题所给的四个选项（A、B、C和D）中，选出最佳选项，并在答题卡上将该项涂黑。

AThe best of adventure and sport in NSWIf you want adventure, then the state of New SouthWales (NSW) in Australia is the place to go. No matterwhat the season, you can choose from a wide variety oflandscapes, climates, activities and experiences all witheasy access to tour operators and local guides.For snow lovers, there's no better place than theSnowy Mountains. Skiers and snowboarders can hit theslopes for some downhill thrills in Kosciuszko National.Park. Non-skiing adventure-seekers will enjoy hiking or snowshoeing.If water sports are more your thing, there are plenty of places to go. Surfers you’re your surfboards and head to Byron Bay, Shellharbour, or Newcastle's Merewether Beach. To see spectacular sea life up close, visit Lord Howe Island, a world-famous destination for underwater diving.The oceans, lakes and rivers around NSW offer a lifetime's worth of exciting fishing and boating challenges. Want more? Experience the rush of whitewater rafting in Jindabyne and Penrith, or go barefoot waterskiing in Port Stephens.For adventure in NSW, the sky's the limit! Book a hot-air-balloon or helicopter ride over the stunning vineyards of the Hunter Valley, go skydiving in Wollongong, or try hang-gliding in Stanwell Park.Get to know the State's unique and tough landscapes on a caving, canoeing or rock climbing adventure. Four-wheel-driving and off-roading tours are popular in both Country NSW and Outback NSW. Or explore parts of the State on horseback-- you'll find great horse riding options in Sydney and throughout NSW.21. What is the purpose of this article?A. To advertise a new holiday tour.B. To describe the geography of NSW.C. To promote NSW's tourist attractions.D. To encourage people to move to NSW.22. Where can you go barefoot waterskiing?A. Port Stephens.B. The Hunter ValleyC. Stanwell Park.D. Wollongong.23. Who are the intended readers？A. Families.B. Local guides.C. Photographers.D. Adventure travellersBThe United States of America was founded in 1776 after the 13 independent American states rose up against the ruling British, defeated them in the American Revolutionary War, and signed the Declaration of Independence, the document which declared the creation of the new country.The men who led the revolution, drafted the Declaration of Independence, and wrote the first American laws are known as "founding fathers". Benjamin Franklin, whose picture is on the US100-dollar note, was appointed to prepare the Declaration that was eventually signed by the other founding fathers.Franklin was born in 1706 in Boston to a soap maker named Josiah Franklin. His father could not afford full schooling for all his children, but Benjamin loved books and worked in his elder brother's printing business before starting a newspaper called the Pennsylvania Gazette in 1729. He wrote and drew cartoons for the newspaper. In addition, he worked to improve living conditions in the city: introducing street lights, cleaning the roads and building libraries. In the 1740s, Franklin retired from his newspaper and turned to science with great success. He was a very smart man and his work on electricity, including the "kite experiment" which confirmed the nature of lightning, made him famous throughout the world.Franklin earned the title of the “First American" for his efforts to unite the 13 American states, and to win their independence. This part of the story starts in London. He was sent to the city to persuade the British to treat the American states more fairly. It was here that he began interacting with important political thinkers and activists of the time and developing his own political ideas.Following his return to America in 1761 he became much more active in American politics and in the battle against British rule.After the United States of America was established, Franklin held several important positions such as the first United States Postmaster General, Ambassador to France and President of Pennsylvania. He is also famous today for his wise sayings, including "a penny saved is a penny earned” and “an ounce of prevention is worth a pound of cure".24. What is the article mainly about?A. The American Declaration of Independence.B. Franklin's contributions to American society.C. The American War of Independence.D. Benjamin Franklin's early life.25. How did Franklin begin developing his own political thinking?A. By discussing ideas with political activists in Britain.B. By persuading the 13 American states to unite.C. By fighting against British rule in America.D. By writing articles for his own newspaper.26. What can be inferred about Franklin from the article?A. His most important contribution was in science.B. He was the leader of the “founding fathers”.C. He was successful in many different areas.D. He came from a very wealthy family.27. What is the correct order for the following events from Franklin's life?a. He started a newspaper business.b. He carried out the kite experience on electricity.c. He worked for his brother in a printing company.d. He was appointed the Ambassador to France.e. He helped write the Declaration of Independence.f. He visited England to discuss independence.A. e, c, a, b, f, dB. c, a, b, f, e, dC. a, c, f, b, d, eD. f, d, a, b, c, eWhether or not you believe Professor Stephen Hawking's alarming theory that building a “strong” artificial intelligence (AI) could lead to the end of the human race, it’s clear that AI is reaching the point where soon it will affect almost every aspect of how we work with computers. We must get used to computers that talk back.Last year, investment bank Deep Ventures attracted much media attention when it announced that it had appointed an AI computer to its board of directors to help make important business decisions. What actually happened was that the company used a program called VITAL to analyse potential investments (授资) in different businesses. But VITAL doesn't attend board meetings or vote - it's just a program. While it's not quite the evil robot we see in science fiction movies, it shows us how far computers and AI have advanced.Soon AI systems will be driving our vehicles, interpreting our facial expressions as we perform complex tasks, translating our voices into different languages and building other machines for us in factories around the world. But they won't look like us or pretend to be human.In the new film Ex Machina, a computer scientist is asked to assess whether a beautiful human-looking robot called Ava has human intelligence. I won't spoil the film for you, but it occurred to me that one of the reasons we believe other human beings are conscious and have intelligence is that we're told they are all .the time. Indeed, if you stopped believing other people have minds, you would quickly find yourself unable to function in the world.Google's Eric Schmidt argues that we shouldn't worry about AI, and that we need instead to redesign our education systems so that we learn how to get on with the machines. As powerful computer-based intelligences continue developing, we must let go of the belief that only humans have intelligence and consciousness. Just as we have accepted the reality that the self-awareness that makes minds possible exists within the animal world, we may soon accept that it can also exist within the machine world.28. According to Professor Stephen Hawking, human beings .A. may be endangered by strong AIB. are still more intelligent than machinesC. will benefit greatly from the advances in AID. will never be able to build a strong AI system29. According to Paragraph 2, VITAL can .A. attend board meetings to voteB. make final decisions for the bankC. attract more investments to the bankD. assess the value of different businesses30. The author predicts that AI machines will soon be able to .A. control people's facial expressionsB. construct other intelligent machinesC. have a human-like physical appearanceD. change people's speeches into different languages31. Which of the following would the author most probably agree with?A. It is too late to stop the danger of artificial intelligence. . .B. Humans should learn to live with intelligent machines.C. Intelligent machines will eventually control the world.D. Only humans can have intelligence and consciousness.Mature-age university students are annoying, I know. I understand that when you're 18 or 19, and already know everything, there's no need to do the readings or show up prepared for class. I also understand that there are these old people in class who should be doing other things——maybe retiring, or gardening in the backyard. They are eagerly asking questions (or worse, answering them) and generally loud.I understand because I used to be one of them. I dropped out of high school in Year 11 and after playing guitar in a band for a few years, I spent the next ten years working different jobs. Then a friend, who thought I was wasting my life, suggested I enroll at his university. Although afraid, I eventually took a university preparation course and a year later became a 35-year-old university freshman.Like many mature-age students, after completing my degree, I continued studying and eventually attained my PhD.Now I'm a lecturer at Toronto University in Canada. In fact, I have just finished preparing a group of mature-age students to annoy next year's young first years. My students come from many different backgrounds. But they all share an enthusiasm for knowledge and learning.I know they are ridiculous and show up to class with folders full of readings, minds overflowing with ideas and concepts they want to discuss. I was the same. But, contrary to the stereotype of the annoying mature-age students occupying the airtime in class, most don't want to control the discussion.They're likely to be waiting, counting away the seconds silently in the hope that someone will want to talk about all of these amazing ideas we're learning about. Only after waiting for younger voices to speak. ( but which often remain silent) do they begin talking.Speaking for myself, I love students who come prepared and ready to discuss stuff. So let's celebrate all of those “annoying” mature-age students.32. According to the article, a mature-age student is a person .A. who behaves like an adultB . studying for a higher degreeC. not yet qualified to enter universityD. who starts university at an older age33. In the first paragraph, the author .A. shows that he is opposed to mature-age studentsB. describes the problems mature-age students createC. makes fun of the attitude held by many young students .D. explains why many teachers dislike mature-age students .34. What does the underlined word "them" in Paragraph 2 refer to?A. Retired people.B. Early high school leavers.C. Mature-age university students.D. University students aged below 20.35. Why do mature-age students often wait before speaking in class?A. They are not very familiar with the topic being discussed.B. They want to give the younger 'students more chances to speak.C. They lack the ability to give their opinions. . .D. They are more interested in hearing others' opinions. .第二节（共5小题，每小题2分，满分10分）根据短文内容，从短文后的选项中选出能填入空白处的最佳选项。

2016年广东省广州市高考数学二模试卷(理科)(解析版)

2016年广东省广州市高考数学二模试卷(理科)(解析版)DA．﹣4 B．﹣1 C．1 D．46．使（x2+）n（n∈N）展开式中含有常数项的n的最小值是（）A．3 B．4 C．5 D．67．已知函数f（x）=sin（2x+φ）0＜φ＜）的图象的一个对称中心为（，0），则函数f（x）的单调递减区间是（）A．[2kπ﹣，2kπ+]（k∈Z） B．[2kπ+，2kπ+]（k∈Z）C．[kπ﹣，kπ+]（k∈Z） D．[kπ+，kπ+]（k∈Z）8．已知球O的半径为R，A，B，C三点在球O 的球面上，球心O到平面ABC的距离为R．AB=AC=2，∠BAC=120°，则球O的表面积为（）A．πB．πC．πD．π9．已知命题p：∀x∈N*，（）x≥（）x，命题q：∃x∈N *，2x+21﹣x=2，则下列命题中为真命题的是（）A．p∧q B．（￢p）∧qC．p∧（￢q）D．（￢p）∧（￢q）10．如图，网格纸上的小正方形的边长为1，粗实线画出的是某几何体的三视图，则该几何体的体积是（）A．4+6πB．8+6πC．4+12πD．8+12π11．已知点O为坐标原点，点M在双曲线C：x2﹣y2=λ（λ为正常数）上，过点M作双曲线C的某一条渐近线的垂线，垂足为N，则|ON|•|MN|的值为（）A．B．C．λD．无法确定12．设函数f（x）的定义域为R，f（﹣x）=f（x），f（x）=f（2﹣x），当x∈[0，1]时，f（x）=x3．则函数g（x）=|cos（πx）|﹣f（x）在区间[﹣，]上的所有零点的和为（）A．7 B．6 C．3 D．2二.填空题：本大题共4小题，每小题5分．13．曲线f（x）=+3x在点（1，f（1））处的切线方程为______．14．已知平面向量与的夹角为，=（1，），|﹣2|=2．则||=______．15．已知中心在坐标原点的椭圆C的右焦点为F （1，0），点F关于直线y=x的对称点在椭圆C 上，则椭圆C的方程为______．16．在△ABC中，a，b，c分别为内角A，B，C的对边，a+c=4，（2﹣cosA）tan=sinA，则△ABC的面积的最大值为______．三.解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．17．设S n是数列{a n}的前n项和，已知a1=3，a n+1=2S n+3（n∈N）（I）求数列{a n}的通项公式；（Ⅱ）令b n=（2n﹣1）a n，求数列{b n}的前n项和T n．18．班主任为了对本班学生的考试成绩进行分折，决定从本班24名女同学，18名男同学中随机抽取一个容量为7的样本进行分析．（I）如果按照性别比例分层抽样，可以得到多少个不同的样本？（写出算式即可，不必计算出结果）（Ⅱ）如果随机抽取的7名同学的数学，物理成绩（单位：分）对应如表：学生序号1 2 3 4 5 6 7 i数学成60 65 70 75 85 87 90 绩x i物理成70 77 80 85 90 86 93 绩y i（i）若规定85分以上（包括85分）为优秀，从这7名同学中抽取3名同学，记3名同学中数学和物理成绩均为优秀的人数为ξ，求ξ的分布列和数学期望；（ii）根据上表数据，求物理成绩y关于数学成绩x的线性回归方程（系数精确到0.01）；若班上某位同学的数学成绩为96分，预测该同学的物理成绩为多少分？附：回归直线的方程是：，其中b=，a=．76 83 812 52619．如图，在多面体ABCDM中，△BCD是等边三角形，△CMD是等腰直角三角形，∠CMD=90°，平面CMD⊥平面BCD，AB⊥平面BCD．（Ⅰ）求证：CD⊥AM；（Ⅱ）若AM=BC=2，求直线AM与平面BDM 所成角的正弦值．20．已知点F（1，0），点A是直线l1：x=﹣1上的动点，过A作直线l2，l1⊥l2，线段AF的垂直平分线与l2交于点P．（Ⅰ）求点P的轨迹C的方程；（Ⅱ）若点M，N是直线l1上两个不同的点，且△PMN的内切圆方程为x2+y2=1，直线PF的斜率为k，求的取值范围．21．已知函数f（x）=e﹣x﹣ax（x∈R）．（Ⅰ）当a=﹣1时，求函数f（x）的最小值；（Ⅱ）若x≥0时，f（﹣x）+ln（x+1）≥1，求实数a的取值范围；（Ⅲ）求证：．四.请考生在第22、23、24三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分．作答时请写清题号．[选修4-1：几何证明选讲]22．如图，四边形ABCD是圆O的内接四边形，AB是圆O的直径，BC=CD，AD的延长线与BC的延长线交于点E，过C作CF⊥AE，垂足为点F．（Ⅰ）证明：CF是圆O的切线；（Ⅱ）若BC=4，AE=9，求CF的长．[选修4-4：坐标系与参数方程]23．在直角坐标系xOy中，曲线C的参数方程为（θ为参数）．以点O为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，直线l的极坐标方程为ρsin（θ+=．（Ⅰ）将曲线C和直线l化为直角坐标方程；（Ⅱ）设点Q是曲线C上的一个动点，求它到直线l的距离的最大值．[选修4-5：不等式选讲]24．已知函数f（x）=log2（|x+1|+|x﹣2|﹣a）．（Ⅰ）当a=7时，求函数f（x）的定义域；（Ⅱ）若关于x的不等式f（x）≥3的解集是R，求实数a的最大值．2016年广东省广州市高考数学二模试卷（理科）参考答案与试题解析一.选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．已知集合M={x|﹣1＜x＜1}，N={x|x2＜2，x∈Z}，则（）A．M⊆N B．N⊆M C．M∩N={0}D．M∪N=N【考点】集合的包含关系判断及应用．【分析】N={x|x2＜2，x∈Z}={﹣1，0，1}，从而解得．【解答】解：N={x|x2＜2，x∈Z}={﹣1，0，1}，故M∩N={0}，故选：C．2．已知复数z=，其中i为虚数单位，则|z|=（）A．B．1 C．D．2【考点】复数求模．【分析】先根据复数的运算法则化简，再根据计算复数的模即可．【解答】解：z====，∴|z|=1，故选：B．3．已知cos（﹣θ）=，则sin（）的值是（）A．B． C．﹣D．﹣【考点】三角函数的化简求值．【分析】由已知及诱导公式即可计算求值．【解答】解：cos（﹣θ）=sin[﹣（﹣θ）]=sin （）=，故选：A．4．已知随机变量x服从正态分布N（3，σ2），且P（x≤4）=0.84，则P（2＜x＜4）=（）A．0.84 B．0.68 C．0.32 D．0.16【考点】正态分布曲线的特点及曲线所表示的意义．【分析】根据对称性，由P（x≤4）=0.84的概率可求出P（x＜2）=P（x＞4）=0.16，即可求出P（2＜x＜4）．【解答】解：∵P（x≤4）=0.84，∴P（x＞4）=1﹣0.84=0.16∴P（x＜2）=P（x＞4）=0.16，∴P（2＜x＜4）=P（x≤4）﹣P（x＜2）=0.84﹣0.16=0.68故选B．5．不等式组的解集记为D，若（a，b）∈D，则z=2a﹣3b的最小值是（）A．﹣4 B．﹣1 C．1 D．4【考点】简单线性规划．【分析】由题意作平面区域，从而可得当a=﹣2，b=0时有最小值，从而求得．【解答】解：由题意作平面区域如下，，结合图象可知，当a=﹣2，b=0，即过点A时，z=2a﹣3b有最小值为﹣4，故选：A．6．使（x2+）n（n∈N）展开式中含有常数项的n的最小值是（）A．3 B．4 C．5 D．6【考点】二项式定理的应用．【分析】在二项展开式的通项公式中，令x的幂指数等于0，求出n与r的关系值，即可求得n 的最小值．【解答】解：（x2+）n（n∈N）展开式的通项公式为T r+1=••x2n﹣5r，令2n﹣5r=0，求得2n=5r，可得含有常数项的n 的最小值是5，故选：C．7．已知函数f（x）=sin（2x+φ）0＜φ＜）的图象的一个对称中心为（，0），则函数f（x）的单调递减区间是（）A．[2kπ﹣，2kπ+]（k∈Z） B．[2kπ+，2kπ+]（k∈Z）C．[kπ﹣，kπ+]（k∈Z） D．[kπ+，kπ+]（k∈Z）【考点】正弦函数的图象．【分析】由题意和函数的对称性待定系数可得函数解析式，可得单调递减区间．【解答】解：由题意可得sin（2×+φ）=0，故2×+φ=kπ，解得φ=kπ﹣，k∈Z，由0＜φ＜可得φ=，∴f（x）=sin（2x+），由2kπ+≤2x+≤2kπ+可得kπ+≤x≤kπ+，∴函数f（x）的单凋递减区间为[kπ+，kπ+]，k∈Z．故选：D．8．已知球O的半径为R，A，B，C三点在球O 的球面上，球心O到平面ABC的距离为R．AB=AC=2，∠BAC=120°，则球O的表面积为（）A．πB．πC．πD．π【考点】球的体积和表面积．【分析】利用余弦定理求出BC的长，进而由正弦定理求出平面ABC截球所得圆的半径，结合球心距，求出球的半径，代入球的表面积公式，可得答案．【解答】解：在△ABC中，∵AB=AC=2，∠BAC=120°，∴BC==2，由正弦定理可得平面ABC截球所得圆的半径（即△ABC的外接圆半径），r==2，又∵球心到平面ABC的距离d=R，∴球O的半径R=，∴R2=故球O的表面积S=4πR2=π，故选：D．9．已知命题p：∀x∈N*，（）x≥（）x，命题q：∃x∈N *，2x+21﹣x=2，则下列命题中为真命题的是（）A．p∧q B．（￢p）∧qC．p∧（￢q）D．（￢p）∧（￢q）【考点】复合命题的真假．【分析】命题p：利用指数函数的性质可得：是真命题；命题q：由2x+21﹣x=2，化为：（2x）2﹣2•2x+2=0，解得2x=，∴x=，即可判断出真假，再利用复合命题真假的判定方法即可得出．【解答】解：命题p：∀x∈N*，（）x≥（）x，利用指数函数的性质可得：是真命题；命题q：由2x+21﹣x=2，化为：（2x）2﹣2•2x+2=0，解得2x=，∴x=，因此q是假命题．则下列命题中为真命题的是P∧（￢q），故选：C．10．如图，网格纸上的小正方形的边长为1，粗实线画出的是某几何体的三视图，则该几何体的体积是（）A．4+6πB．8+6πC．4+12πD．8+12π【考点】由三视图求面积、体积．【分析】根据三视图知几何体是组合体：下面是半个圆柱、上面是一个以圆柱轴截面为底的四棱锥，并求出圆柱的底面半径、母线，四棱锥的高和底面边长，代入体积公式求值即可．【解答】解：根据三视图知几何体是组合体，下面是半个圆柱、上面是一个以圆柱轴截面为底的四棱锥，圆柱的底面半径为2，母线长为3；四棱锥的高是2，底面是边长为4、3的矩形，∴该几何体的体积V==6π+8，故选：B．11．已知点O为坐标原点，点M在双曲线C：x2﹣y2=λ（λ为正常数）上，过点M作双曲线C的某一条渐近线的垂线，垂足为N，则|ON|•|MN|的值为（）A．B．C．λD．无法确定【考点】双曲线的简单性质．【分析】设M（m，n），即有m2﹣n2=λ，求出双曲线的渐近线为y=±x，运用点到直线的距离公式，结合勾股定理可得|ON|，化简整理计算即可得到所求值．【解答】解：设M（m，n），即有m2﹣n2=λ，双曲线的渐近线为y=±x，可得|MN|=，由勾股定理可得|ON|===，可得|ON|•|MN|=•==．故选：B．12．设函数f（x）的定义域为R，f（﹣x）=f（x），f（x）=f（2﹣x），当x∈[0，1]时，f（x）=x3．则函数g（x）=|cos（πx）|﹣f（x）在区间[﹣，]上的所有零点的和为（）A．7 B．6 C．3 D．2【考点】函数零点的判定定理．【分析】根据f（x）的对称性和奇偶性可知f（x）在[﹣，]上共有3条对称轴，x=0，x=1，x=2，根据三角函数的对称性可知y=|cos（πx）|也关于x=0，x=1，x=2对称，故而g（x）在[﹣，]上3条对称轴，根据f（x）和y=|cos（πx）|在[0，1]上的函数图象，判断g（x）在[﹣，]上的零点分布情况，利用函数的对称性得出零点之和．【解答】解：∵f（x）=f（2﹣x），∴f（x）关于x=1对称，∵f（﹣x）=f（x），∴f（x）根与x=0对称，∵f（x）=f（2﹣x）=f（x﹣2），∴f（x）=f（x+2），∴f（x）是以2为周期的函数，∴f（x）在[﹣，]上共有3条对称轴，分别为x=0，x=1，x=2，又y=|cos（πx）关于x=0，x=1，x=2对称，∴x=0，x=1，x=2为g（x）的对称轴．作出y=|cos（πx）|和y=x3在[0，1]上的函数图象如图所示：由图象可知g（x）在（0，）和（，1）上各有1个零点．∴g（x）在[﹣，]上共有6个零点，设这6个零点从小到大依次为x1，x2，x3，…x6，则x1，x2关于x=0对称，x3，x4关于x=1对称，x5，x6关于x=2对称．∴x1+x2=0，x+x4=2，x5+x6=4，∴x1+x2+x+x4+x5+x6=6．故选：B．二.填空题：本大题共4小题，每小题5分．13．曲线f（x）=+3x在点（1，f（1））处的切线方程为y=x+4．【考点】利用导数研究曲线上某点切线方程．【分析】求函数的导数，利用导数的几何意义进行求解即可．【解答】解：函数的导数f′（x）=﹣+3，则f′（1）=﹣2+3=1，即切线斜率k=1，∵f（1）=2+3=5，∴切点坐标为（1，5），则切线方程为y﹣5=x﹣1，即y=x+4，故答案为：y=x+414．已知平面向量与的夹角为，=（1，），|﹣2|=2．则||=2．【考点】平面向量数量积的运算．【分析】对|﹣2|=2两边平方得出关于||的方程，即可解出．【解答】解：||=2，=||||cos=||，∵|﹣2|=2，∴（）2=，即4||2﹣4||+4=12，解得||=2．故答案为：2．15．已知中心在坐标原点的椭圆C的右焦点为F （1，0），点F关于直线y=x的对称点在椭圆C 上，则椭圆C的方程为+=1．【考点】椭圆的简单性质．【分析】设椭圆的方程为+=1（a＞b＞0），由题意可得c=1，设点F（1，0）关于直线y=x 的对称点为（m，n），由两直线垂直的条件：斜率之积为﹣1，以及中点坐标公式，解方程可得a，b，进而得到椭圆方程．【解答】解：设椭圆的方程为+=1（a＞b＞0），由题意可得c=1，即a2﹣b2=1，设点F（1，0）关于直线y=x的对称点为（m，n），可得=﹣2，且n=•，解得m=，n=，即对称点为（，）．代入椭圆方程可得+=1，解得a2=，b2=，可得椭圆的方程为+=1．故答案为： +=1．16．在△ABC中，a，b，c分别为内角A，B，C的对边，a+c=4，（2﹣cosA）tan=sinA，则△ABC的面积的最大值为．【考点】余弦定理；正弦定理．【分析】使用半角公式化简条件式，利用正弦定理得出a，b，c的关系，使用海伦公式和基本不等式得出面积的最大值．【解答】解：在△ABC中，∵（2﹣cosA）tan=sinA，∴（2﹣cosA）=sinA，即2sinB=sinA+sinAcosB+cosAsinB=sinA+sinC，∴2b=a+c=4，∴b=2．∵a+c=4，∴a=4﹣c．∴S==∵（3﹣c）（c﹣1）≤=1，∴S≤．故答案为：．三.解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．17．设S n是数列{a n}的前n项和，已知a1=3，a n+1=2S n+3（n∈N）（I）求数列{a n}的通项公式；（Ⅱ）令b n=（2n﹣1）a n，求数列{b n}的前n项和T n．【考点】数列的求和；数列递推式．【分析】（I）利用递推关系与等比数列的通项公式即可得出；（II）利用“错位相减法”与等比数列的其前n 项和公式即可得出．【解答】解：（I）∵a n+1=2S n+3，∴当n≥2时，a n=2S n﹣1+3，∴a n+1﹣a n=2（S n﹣S n﹣1）=2a n，化为a n+1=3a n．∴数列{a n}是等比数列，首项为3，公比为3．∴a n=3n．（II）b n=（2n﹣1）a n=（2n﹣1）•3n，∴数列{b n}的前n项和T n=3+3×32+5×33+…+（2n ﹣1）•3n，3T n=32+3×33+…+（2n﹣3）•3n+（2n﹣1）•3n+1，∴﹣2T n=3+2（32+33+…+3n）﹣（2n﹣1）•3n+1=﹣3﹣（2n﹣1）•3n+1=（2﹣2n）•3n+1﹣6，∴T n=（n﹣1）•3n+1+3．18．班主任为了对本班学生的考试成绩进行分折，决定从本班24名女同学，18名男同学中随机抽取一个容量为7的样本进行分析．（I）如果按照性别比例分层抽样，可以得到多少个不同的样本？（写出算式即可，不必计算出结果）（Ⅱ）如果随机抽取的7名同学的数学，物理成绩（单位：分）对应如表：学生序号1 2 3 4 5 6 7 i数学成60 65 70 75 85 87 90 绩x i物理成70 77 80 85 90 86 93 绩y i（i）若规定85分以上（包括85分）为优秀，从这7名同学中抽取3名同学，记3名同学中数学和物理成绩均为优秀的人数为ξ，求ξ的分布列和数学期望；（ii）根据上表数据，求物理成绩y关于数学成绩x的线性回归方程（系数精确到0.01）；若班上某位同学的数学成绩为96分，预测该同学的物理成绩为多少分？附：回归直线的方程是：，其中b=，a=．76 83 812 526【考点】离散型随机变量的期望与方差；线性回归方程；离散型随机变量及其分布列．【分析】（Ⅰ）根据分层抽样的定义建立比例关系即可得到结论．（Ⅱ）（i）ξ的取值为0，1，2，3，计算出相应的概率，即可得ξ的分布列和数学期望．（ii）根据条件求出线性回归方程，进行求解即可．【解答】（Ⅰ）解：依据分层抽样的方法，24名女同学中应抽取的人数为名，18名男同学中应抽取的人数为18=3名，故不同的样本的个数为．（Ⅱ）（ⅰ）解：∵7名同学中数学和物理成绩均为优秀的人数为3名，∴ξ的取值为0，1，2，3．∴P（ξ=0）==，P（ξ=1）==，P（ξ=2）==，P（ξ=3）==，∴ξ的分布列为ξ0 1 2 3PEξ=0×+1×+2×+3×=．（ⅱ）解：∵b=0.65，a==83﹣0.65×75=33.60．∴线性回归方程为=0.65x+33.60当x=96时，=0.65×96+33.60=96．可预测该同学的物理成绩为96分．19．如图，在多面体ABCDM中，△BCD是等边三角形，△CMD是等腰直角三角形，∠CMD=90°，平面CMD⊥平面BCD，AB⊥平面BCD．（Ⅰ）求证：CD⊥AM；（Ⅱ）若AM=BC=2，求直线AM与平面BDM 所成角的正弦值．【考点】直线与平面所成的角；空间中直线与直线之间的位置关系．【分析】（I）取CD的中点O，连接OB，OM，则可证OM∥AB，由CD⊥OM，CD⊥OB得出CD⊥平面ABOM，于是CD⊥AM；（II）以O为原点建立空间直角坐标系，求出和平面BDM的法向量，则直线AM与平面BDM所成角的正弦值为|cos＜＞|．【解答】（Ⅰ）证明：取CD的中点O，连接OB，OM．∵△BCD是等边三角形，∴OB⊥CD．∵△CMD是等腰直角三角形，∠CMD=90°，∴OM⊥CD．∵平面CMD⊥平面BCD，平面CMD∩平面BCD=CD，OM⊂平面CMD，∴OM⊥平面BCD．又∵AB⊥平面BCD，∴OM∥AB．∴O，M，A，B四点共面．∵OB∩OM=O，OB⊂平面OMAB，OM⊂平面OMAB，∴CD⊥平面OMAB．∵AM⊂平面OMAB，∴CD⊥AM．（Ⅱ）作MN⊥AB，垂足为N，则MN=OB．∵△BCD是等边三角形，BC=2，∴，CD=2．在Rt△ANM中，．∵△CMD是等腰直角三角形，∠CMD=90°，∴．∴AB=AN+NB=AN+OM=2．以点O为坐标原点，以OC，BO，OM为坐标轴轴建立空间直角坐标系O﹣xyz，则M（0，0，1），，D（﹣1，0，0），．∴，，．设平面BDM的法向量为=（x，y，z），由n•，n•，∴，令y=1，得=．设直线AM与平面BDM所成角为θ，则==．∴直线AM与平面BDM所成角的正弦值为．20．已知点F（1，0），点A是直线l1：x=﹣1上的动点，过A作直线l2，l1⊥l2，线段AF的垂直平分线与l2交于点P．（Ⅰ）求点P的轨迹C的方程；（Ⅱ）若点M，N是直线l1上两个不同的点，且△PMN的内切圆方程为x2+y2=1，直线PF的斜率为k，求的取值范围．【考点】直线与圆锥曲线的综合问题．【分析】（Ⅰ）点P到点F（1，0）的距离等于它到直线l1的距离，从而点P的轨迹是以点F为焦点，直线l1：x=﹣1为准线的抛物线，由此能求出曲线C的方程．（Ⅱ）设P（x0，y0），点M（﹣1，m），点N（﹣1，n），直线PM的方程为（y0﹣m）x﹣（x0+1）y+（y0﹣m）+m（x0+1）=0，△PMN的内切圆的方程为x2+y2=1，圆心（0，0）到直线PM的距离为1，由x0＞1，得（x0﹣1）m2+2y0m﹣（x0+1）=0，同理，，由此利用韦达定理、弦长公式、直线斜率，结合已知条件能求出的取值范围．【解答】解：（Ⅰ）∵点F（1，0），点A是直线l1：x=﹣1上的动点，过A作直线l2，l1⊥l2，线段AF的垂直平分线与l2交于点P，∴点P到点F（1，0）的距离等于它到直线l1的距离，∴点P的轨迹是以点F为焦点，直线l1：x=﹣1为准线的抛物线，∴曲线C的方程为y2=4x．（Ⅱ）设P（x0，y0），点M（﹣1，m），点N（﹣1，n），直线PM的方程为：y﹣m=（x+1），化简，得（y0﹣m）x﹣（x0+1）y+（y0﹣m）+m （x0+1）=0，∵△PMN的内切圆的方程为x2+y2=1，∴圆心（0，0）到直线PM的距离为1，即=1，∴=，由题意得x0＞1，∴上式化简，得（x0﹣1）m2+2y0m ﹣（x0+1）=0，同理，有，∴m，n是关于t的方程（x0﹣1）t2+2y t﹣（x0+1）=0的两根，∴m+n=，mn=，∴|MN|=|m﹣n|==，∵，|y 0|=2，∴|MN|==2，直线PF的斜率，则k=||=，∴==，∵函数y=x﹣在（1，+∞）上单调递增，∴，∴，∴0＜＜．∴的取值范围是（0，）．21．已知函数f（x）=e﹣x﹣ax（x∈R）．（Ⅰ）当a=﹣1时，求函数f（x）的最小值；（Ⅱ）若x≥0时，f（﹣x）+ln（x+1）≥1，求实数a的取值范围；（Ⅲ）求证：．【考点】利用导数求闭区间上函数的最值；利用导数研究函数的单调性．【分析】（Ⅰ）求出函数的导数，解关于导函数的不等式，求出函数的单调区间，从而求出函数的最小值；（Ⅱ）得到e x+ax+ln（x+1）﹣1≥0．（*）令g （x）=e x+ax+ln（x+1）﹣1，通过讨论a的范围，确定函数的单调性，从而求出满足条件的a的具体范围即可；（Ⅲ）令a=2，得到，从而证出结论．【解答】解：（Ⅰ）当a=﹣1时，f（x）=e﹣x+x，则．…1分令f'（x）=0，得x=0．当x＜0时，f'（x）＜0；当x＞0时，f'（x）＞0．…2分∴函数f（x）在区间（﹣∞，0）上单调递减，在区间（0，+∞）上单调递增．∴当x=0时，函数f（x）取得最小值，其值为f （0）=1．…3分（Ⅱ）若x≥0时，f（﹣x）+ln（x+1）≥1，即e x+ax+ln（x+1）﹣1≥0．（*）令g（x）=e x+ax+ln（x+1）﹣1，则．①若a≥﹣2，由（Ⅰ）知e﹣x+x≥1，即e﹣x≥1﹣x，故e x≥1+x．∴．…4分∴函数g（x）在区间[0，+∞）上单调递增．∴g（x）≥g（0）=0．∴（*）式成立．…5分②若a＜﹣2，令，则．∴函数φ（x）在区间[0，+∞）上单调递增．由于φ（0）=2+a＜0，．…6分故∃x0∈（0，﹣a），使得φ（x0）=0．…7分则当0＜x＜x0时，φ（x）＜φ（x0）=0，即g'（x）＜0．∴函数g（x）在区间（0，x0）上单调递减．∴g（x0）＜g（0）=0，即（*）式不恒成立． (8)分综上所述，实数a的取值范围是[﹣2，+∞）． (9)分（Ⅲ）证明：由（Ⅱ）知，当a=﹣2时，g（x）=e x﹣2x+ln（x+1）﹣1在[0，+∞）上单调递增．则，即．…10分∴．…11分∴，即．…12分．四.请考生在第22、23、24三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分．作答时请写清题号．[选修4-1：几何证明选讲]22．如图，四边形ABCD是圆O的内接四边形，AB是圆O的直径，BC=CD，AD的延长线与BC的延长线交于点E，过C作CF⊥AE，垂足为点F．（Ⅰ）证明：CF是圆O的切线；（Ⅱ）若BC=4，AE=9，求CF的长．【考点】与圆有关的比例线段；圆的切线的判定定理的证明．【分析】（Ⅰ）连接OC，AC，证明：AE∥OC，利用CF⊥AE，可得CF⊥OC，即可证明CF是圆O的切线；（Ⅱ）由割线定理：EC•EB=ED•EA，且AE=9，得，利用勾股定理求CF的长．【解答】（Ⅰ）证明：连接OC，AC，∵BC=CD，∴∠CAB=∠CAD．…1分∵AB是圆O的直径，∴OC=OA．∴∠CAB=∠ACO．…2分∴∠CAD=∠ACO．∴AE∥OC．…3分∵CF⊥AE，∴CF⊥OC．…4分∴CF是圆O的切线．…5分（Ⅱ）解：∵AB是圆O的直径，∴∠ACB=90°，即AC⊥BE．∵∠CAB=∠CAD，∴点C为BE的中点．∴BC=CE=CD=4．…6分由割线定理：EC•EB=ED•EA，且AE=9． (7)分得．…8分在△CDE中，CD=CE，CF⊥DE，则F为DE 的中点．∴．…9分在Rt△CFD中，． (10)分∴CF的长为．[选修4-4：坐标系与参数方程]23．在直角坐标系xOy中，曲线C的参数方程为（θ为参数）．以点O为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，直线l的极坐标方程为ρsin（θ+=．（Ⅰ）将曲线C和直线l化为直角坐标方程；（Ⅱ）设点Q是曲线C上的一个动点，求它到直线l的距离的最大值．【考点】简单曲线的极坐标方程；参数方程化成普通方程．【分析】（Ⅰ）由曲线C的参数方程为（θ为参数）利用cos2θ+sin2θ=1可得曲线C的直角坐标方程．由ρsin（θ+=，得，（II）解法1：由于点Q是曲线C上的点，则可设点Q的坐标为，点Q到直线l的距离为d=．利用三角函数的单调性值域即可得出．解法2：设与直线l平行的直线l'的方程为x+y=m，与椭圆方程联立消去y得4x2﹣6mx+3m2﹣3=0，令△=0，解得m即可得出．【解答】解：（Ⅰ）解：由曲线C的参数方程为（θ为参数）可得，∴曲线C的直角坐标方程为．由ρsin（θ+=，得，化简得，ρsinθ+ρcosθ=2，∴x+y=2．∴直线l的直角坐标方程为x+y=2．（Ⅱ）解法1：由于点Q是曲线C上的点，则可设点Q的坐标为，点Q到直线l的距离为=．当时，．∴点Q到直线l的距离的最大值为．解法2：设与直线l平行的直线l'的方程为x+y=m，由，消去y得4x2﹣6mx+3m2﹣3=0，令△=（6m）2﹣4×4×（3m2﹣3）=0，解得m=±2．∴直线l'的方程为x+y=﹣2，即x+y+2=0．∴两条平行直线l与l'之间的距离为．∴点Q到直线l的距离的最大值为．[选修4-5：不等式选讲]24．已知函数f（x）=log2（|x+1|+|x﹣2|﹣a）．（Ⅰ）当a=7时，求函数f（x）的定义域；（Ⅱ）若关于x的不等式f（x）≥3的解集是R，求实数a的最大值．【考点】对数函数的图象与性质；其他不等式的解法．【分析】（Ⅰ）a=7时便可得出x满足：|x+1|+|x ﹣2|＞7，讨论x，从而去掉绝对值符号，这样便可求出每种情况x的范围，求并集即可得出函数f（x）的定义域；（Ⅱ）由f（x）≥3即可得出|x+1|+|x﹣2|≥a+8恒成立，而可求出|x+1|+|x﹣2|≥3，这样便可得出3≥a+8，解出该不等式即可得出实数a的最大值．【解答】解：（Ⅰ）由题设知：|x+1|+|x﹣2|＞7；①当x＞2时，得x+1+x﹣2＞7，解得x＞4；②当1≤x≤2时，得x+1+2﹣x＞7，无解；③当x＜﹣1时，得﹣x﹣1﹣x+2＞7，解得x＜﹣3；∴函数f（x）的定义域为（﹣∞，﹣3）∪（4，+∞）；（Ⅱ）解：不等式f（x）≥3，即|x+1|+|x﹣2|≥a+8；∵x∈R时，恒有|x+1|+|x﹣2|≥|（x+1）﹣（x ﹣2）|=3；又不等式|x+1|+|x﹣2|≥a+8解集是R；∴a+8≤3，即a≤﹣5；∴a的最大值为﹣5．2016年10月6日。

2016年普通高中毕业班高考模拟试卷参考答案和评分细则

2016年普通高中毕业班高考模拟试卷理科数学试题试题参考解答及评分标准说明：一、本解答指出了每题要考查的主要知识和能力，并给出了一种或几种解法供参考，如果考生的解法与本解答不同，可根据试题的主要考查内容比照评分标准制定相应的评分细则．二、对计算题，当考生的解答在某一步出现错误时，如果后继部分的解答未改变该题的内容和难度，可视影响的程度决定后继部分的给分，但不得超过该部分正确解答应给分数的一半；如果后继部分的解答有较严重的错误，就不再给分．三、解答右端所注分数，表示考生正确做到这一步应得的累加分数．四、只给整数分数．选择题和填空题不给中间分．一、选择题：本大题考查基础知识和基本运算．每小题5分，满分60分．(1)A 【解析】由i z +=1得z z ⋅+)1((3)(1)i i =+-=31342i i i +-+=-．（2）D 【解析】由题意得集合2|{-≤=x x A 或}3≥x ，故}32|{<<-=x x ，又集合}0|{<=x x B ，所以}02|{<<-=x x ．（3）A 【解析】该班学生视力在0.9以上的频率为(0.250.75)0.20.2+⨯=，故该班50名学生中能报B 专业的人数为0.25010⨯=．（4）D 【解析】由减函数的定义易知xx f 1)(=在其定义域上不是减函数，A 错；0a b ⋅=，即向量互相垂直，B 错；命题“R x ∈∃，220130x x ++>”的否定是“R x ∈∀，220130x x ++≤”，C 错；由q p ∧是真命题可知p 和q 都是真命题，故p ⌝一定是假命题，D 正确，选D ．（5）C 【解析】由题易得()2cos(2)3f x x π=+，将)(x f 的图象向右平移6π个单位后，得()2cos[2()]63F x x ππ=-+=2cos2x =的图象，易知)(x F 为偶函数，最小值为2-，故选B ．（6）D 【解析】当P 点同时满足(1)P 为AB 的中点；(2)P 点到O 点的距离最大时，AB 取得最小值．P 点的可行域如图所示，因为直线x y =和直线+x 4=y 垂直，故P 点的坐标是(1，3)时，OP 最大．易知此时AB=52，故选C ．（7）A（8）B.【解析】第一次35116,1n k =⨯+==；第二次168,22n k ===；第三次84,32n k ===；第四次42,42n k ===；第五次21,52n k ===此时满足条件输出5k =，选B. （9）B【解析】抛物线的焦点为(0)，即c =双曲线的渐近线方程为b y x a =-，由ba=即b =，所以22222b a c a ==-，所以223c a =，即23,e e ==3，选B.（10）B 【解释】由实数0,0x y >>，12y x =-得22414x y xy +=-，问题转化为142t xy ≥-恒成立，设m =则22111244()244t m m m ≥+-=+-，21y x +=≥即m ≤所以当m =是21242m m +-即t ≥（11）.B 【解析】令1=x 得01234520161a a a a a a a +++++++= ①，令1-=x 得201601234520163a a a a a a a -+-+-++= ②，由①②联立，可得0242016a a a a ++++2016312+=，++31a a 52015a a ++2016132-=，从而02420121352013a a a a a a a a ++++++++20162016312132+=-201620163131+=--．（12）C.由22b a =+，即可设为22y x =+，222222(()(x ax a b x a b -++=-+即看成点(,)a b 到点()m 的距离的平方，等价于曲线22y x =+上的点到曲线221(0)x y y +=≥距离的最小值.二、填空题：本大题考查基础知识和基本运算．每小题5分，满分20分．（13）32-【解析】作出可行域和直线l ：03=-y x ，将直线l 平移至点)3,21(处有最小值32-.（14）177λ=-【解析】由(2,5)a =，)2,1(=b ，得 (2,5a b λλ+=++)2λ，(1,3)a b -=，因为)()(-⊥+λ，所以0)()(=-∙+λ，即(2)1(52)30λλ+⨯++⨯=，解得177λ=-．（ 15【解析】因为54cos =B ，且),0(π∈B ，=-=B B 2cos 1sin 53，则)cos(cos B A C --=π+=-=B B cos 43cos )43cos(ππB sin 43sin π10253225422-=⨯+⨯-=．所以=∠-=∠ACB ACB 2cos 1sin 1027)102(12=--=．由正弦定理得ACB ABA BC ∠=sin sin ，即10272210AB =，解得AB =14．因为在BCD 中，721==AB BD ， ⋅⋅-+=BD BC BD BC CD 222237541072107cos 22=⨯⨯⨯-+=B ，所以37=CD ．（16） 0a e ≤<【解析】()()0ff y y =得()0f y y =，01(,)2ye ∈，[]2sin ,1,3y x y =+∈，故0[1,)y e ∈，()f x '=()2ln 1g x x x =--，1()20g x x'=->，[1,)x e ∈即()g x 增函数，min ()(1)1g x g ==故()0f x '>即()f x 增函数，所以等价于()f x x =在[1,)x e ∈内有解，即22ln x x x a x -+=，所以ln a x x =令()ln ,h x x x =[1,)x e ∈()ln 10h x x '=+>即增函数，故(1)()()h h x h e ≤<，0a e ≤<三、解答题：本大题共8小题，共70分.后三题为选做题，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．（17）解析：本题考查数列通项与前n 项和的关系，累乘法，难度预估0.65解(Ⅰ) 因为12n n S na +=，n ∈N * ①12(1)n n S n a -=- (2)n ≥ ②①-②得 12(1)n n n a na n a +=-- ,2分整理得1(1)n n n a na ++=，即11n n a n a n++=,于是有3241231234,,,,1231n n a a a a na a a a n -===⋅⋅⋅=- , 把以上各式累乘得 n a n =(2)n ≥4分1n =时 a 1=1也满足n a n =所以n a n =6分(Ⅱ) 已知n n b na =，由(1)得n a n =所以2n b n =7分因为211111(2)(1)1n n b n n n n n=<=-≥--9分所以123111*********()()()2212231n b b b b n n n++++<+-+-++-=-<-L L 12分（18）命题说明：本题主要考查线面关系、二面角等有关知识，考查考生的空间想象能力和推理运算能力，及运用向量知识解决数学问题的能力。

16年广东省广州市高考数学二模试卷(理科)(解析版)

2016年广东省广州市高考数学二模试卷（理科）（解析版）2016年广东省广州市高考数学二模试卷一.选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．已知集合M={x|﹣1＜x＜1}，N={x|x2＜2，x∈Z}，则A．M?N B．N?M C．M∩N={0} D．M∪N=N 2．已知复数z=，其中i为虚数单位，则|z|= A．B．1 C．D．2 ）的值是3．已知cos=，则sin ，且P=，则P=A．B．C．D．5．不等式组b）的解集记为D，若A．﹣4 B．﹣1 C．1 6．使n展开式中含有常数项的n 的最小值是C．5 D．6 ）的图象的一个对称中心为，则函7．已知函数f=sin0＜φ＜数f的单调递减区间是A．[2kπ﹣C．[kπ﹣，2kπ+，kπ+] B．[2kπ+，2kπ+] ]D．[kπ+，kπ+] 8．已知球O的半径为R，A，B，C三点在球O的球面上，球心O到平面ABC的距离为R．AB=AC=2，∠BAC=120°，则球O 的表面积为A．π B．π C．π D．π ，则下列命题9．已知命题p：?x∈N*，x≥x，命题q：?x∈N*，2x+21﹣x=2中为真命题的是A．p∧q B．C．p∧D．∧q ∧10．如图，网格纸上的小正方形的边长为1，粗实线画出的是某几何体的三视图，则该几何体的体积是第1页A．4+6π B．8+6π C．4+12π D．8+12π 11．已知点O为坐标原点，点M在双曲线C：x2﹣y2=λ上，过点M作双曲线C 的某一条渐近线的垂线，垂足为N，则|ON|?|MN|的值为A．B．C．λ D．无法确定12．设函数f的定义域为R，f=f，f=f，当x∈[0，1]时，f =x3．则函数g=|cos|﹣f在区间[﹣，]上的所有零点的和为A．7 B．6 C．3 D．2 二.填空题：本大题共4小题，每小题5分．13．曲线f=+3x在点）处的切线方程为______．14．已知平面向量与的夹角为，=，|﹣2|=2．则||=______．15．已知中心在坐标原点的椭圆C的右焦点为F，点F关于直线y=x的对称点在椭圆C上，则椭圆C的方程为______．16．在△ABC中，a，b，c分别为内角A，B，C的对边，a+c=4，tan=sinA，则△ABC 的面积的最大值为______．三.解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．17．设Sn是数列{an}的前n项和，已知a1=3，an+1=2Sn+3 求数列{an}的通项公式；令bn=an，求数列{bn}的前n项和Tn．18．班主任为了对本班学生的考试成绩进行分折，决定从本班24名女同学，18名男同学中随机抽取一个容量为7的样本进行分析．如果按照性别比例分层抽样，可以得到多少个不同的样本？如果随机抽取的7名同学的数学，物理成绩对应如表： 2 3 4 5 6 7学生序号i 1 数学成绩60 65 70 75 85 87 90 xi 物理成绩70 77 80 85 90 86 93 yi 若规定85分以上为优秀，从这7名同学中抽取3名同学，记3名同学中数学和物理成绩均为优秀的人数为ξ，求ξ的分布列和数学期望；第2页根据上表数据，求物理成绩y关于数学成绩x的线性回归方程；若班上某位同学的数学成绩为96分，预测该同学的物理成绩为多少分？附：回归直线的方程是：，其中b=，a=．76 83 812 526 19．如图，在多面体ABCDM中，△BCD是等边三角形，△CMD是等腰直角三角形，∠CMD=90°，平面CMD⊥平面BCD，AB ⊥平面BCD．求证：CD⊥AM；若AM=BC=2，求直线AM与平面BDM所成角的正弦值．20．已知点F，点A是直线l1：x=﹣1上的动点，过A 作直线l2，l1⊥l2，线段AF的垂直平分线与l2交于点P．求点P的轨迹C的方程；若点M，N是直线l1上两个不同的点，且△PMN的内切圆方程为x2+y2=1，直线PF的斜率为k，求的取值范围．21．已知函数f=e﹣x ﹣ax．当a=﹣1时，求函数f的最小值；若x≥0时，f+ln≥1，求实数a的取值范围；求证：．四.请考生在第22、23、24三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分．作答时请写清题号．[选修4-1：几何证明选讲] 22．如图，四边形ABCD是圆O的内接四边形，AB是圆O 的直径，BC=CD，AD的延长线与BC 的延长线交于点E，过C作CF⊥AE，垂足为点F．证明：CF是圆O的切线；若BC=4，AE=9，求CF的长．第3页[选修4-4：坐标系与参数方程] 23．在直角坐标系xOy 中，曲线C的参数方程为．以点O 为极=．点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，直线l的极坐标方程为ρsin将曲线C和直线l化为直角坐标方程；设点Q是曲线C上的一个动点，求它到直线l的距离的最大值．[选修4-5：不等式选讲] 24．已知函数f=log2．当a=7时，求函数f的定义域；若关于x的不等式f≥3的解集是R，求实数a的最大值．第4页2016年广东省广州市高考数学二模试卷参考答案与试题解析一.选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．已知集合M={x|﹣1＜x＜1}，N={x|x2＜2，x∈Z}，则A．M?N B．N?M C．M∩N={0} D．M ∪N=N 【考点】集合的包含关系判断及应用．【分析】N={x|x2＜2，x∈Z}={﹣1，0，1}，从而解得．【解答】解：N={x|x2＜2，x∈Z}={﹣1，0，1}，故M∩N={0}，故选：C．2．已知复数z=，其中i为虚数单位，则|z|= A．B．1 C．D．2 【考点】复数求模．【分析】先根据复数的运算法则化简，再根据计算复数的模即可．【解答】解：z=∴|z|=1，故选：B．3．已知cos=，则sin的值是===，【考点】三角函数的化简求值．【分析】已知及诱导公式即可计算求值．【解答】解：cos=sin[﹣]=sin=，故选：A．4．已知随机变量x服从正态分布N ，且P=，则P=A．B．C．D．【考点】正态分布曲线的特点及曲线所表示的意义．【分析】根据对称性，P=的概率可求出P=P=，即可求出P．【解答】解：∵P=，第5页∴P=1﹣= ∴P=P=，∴P=P﹣P=﹣= 故选B．5．不等式组b）的解集记为D，若A．﹣4 B．﹣1 C．1 D．4 【考点】简单线性规划．【分析】题意作平面区域，从而可得当a=﹣2，b=0时有最小值，从而求得．【解答】解：题意作平面区域如下，，结合图象可知，当a=﹣2，b=0，即过点A时，z=2a﹣3b 有最小值为﹣4，故选：A．6．使n 展开式中含有常数项的n的最小值是C．5 D．6 【考点】二项式定理的应用．【分析】在二项展开式的通项公式中，令x的幂指数等于0，求出n与r的关系值，即可求得n的最小值．【解答】解：n展开式的通项公式为Tr+1=??x2n﹣5r，令2n ﹣5r=0，求得2n=5r，可得含有常数项的n的最小值是5，故选：C．第6页7．已知函数f=sin0＜φ＜数f的单调递减区间是A．[2kπ﹣C．[kπ﹣，2kπ+，kπ+] B．[2kπ+，2kπ+] ）的图象的一个对称中心为，则函] D．[kπ+，kπ+] 【考点】正弦函数的图象．【分析】题意和函数的对称性待定系数可得函数解析式，可得单调递减区间．【解答】解：题意可得sin，≤2kπ+可得kπ+≤x≤kπ+，+φ）=0，故2×可得φ=，+φ=kπ，∴f=sin的单凋递减区间为[kπ+故选：D．，kπ+]，k∈Z．8．已知球O的半径为R，A，B，C三点在球O 的球面上，球心O到平面ABC的距离为R．AB=AC=2，∠BAC=120°，则球O 的表面积为A．π B．π C．π D．π 【考点】球的体积和表面积．【分析】利用余弦定理求出BC的长，进而正弦定理求出平面ABC 截球所得圆的半径，结合球心距，求出球的半径，代入球的表面积公式，可得答案．【解答】解：在△ABC中，∵AB=AC=2，∠BAC=120°，∴BC= =2，正弦定理可得平面ABC 截球所得圆的半径，r==2，又∵球心到平面ABC的距离d=R，∴球O的半径R=∴R2=第7页，故球O的表面积S=4πR2=故选：D．π，9．已知命题p：?x∈N*，x≥x，命题q：?x∈N*，2x+21﹣x=2，则下列命题中为真命题的是A．p∧q B．C．p∧D．∧q ∧【考点】复合命题的真假．【分析】命题p：利用指数函数的性质可得：是真命题；命题q：2x+21﹣x=22﹣2?2x+2=0，解得2x=，化为：，∴x=，即可判断出真假，再利用复合命题真假的判定方法即可得出．【解答】解：命题p：?x ∈N*，x≥x，利用指数函数的性质可得：是真命题；命题q：2x+21﹣x=2，化为：2﹣2?2x+2=0，解得2x=，∴x=，因此q是假命题．则下列命题中为真命题的是P∧，故选：C．10．如图，网格纸上的小正方形的边长为1，粗实线画出的是某几何体的三视图，则该几何体的体积是A．4+6π B．8+6π C．4+12π D．8+12π 【考点】三视图求面积、体积．【分析】根据三视图知几何体是组合体：下面是半个圆柱、上面是一个以圆柱轴截面为底的四棱锥，并求出圆柱的底面半径、母线，四棱锥的高和底面边长，代入体积公式求值即可．【解答】解：根据三视图知几何体是组合体，下面是半个圆柱、上面是一个以圆柱轴截面为底的四棱锥，圆柱的底面半径为2，母线长为3；四棱锥的高是2，底面是边长为4、3的矩形，∴该几何体的体积V==6π+8，故选：B．11．已知点O为坐标原点，点M在双曲线C：x2﹣y2=λ上，过点M 作双曲线C的某一条渐近线的垂线，垂足为N，则|ON|?|MN|的值为A．B．C．λ D．无法确定第8页【考点】双曲线的简单性质．【分析】设M，即有m2﹣n2=λ，求出双曲线的渐近线为y=±x，运用点到直线的距离公式，结合勾股定理可得|ON|，化简整理计算即可得到所求值．【解答】解：设M，即有m2﹣n2=λ，双曲线的渐近线为y=±x，可得|MN|=，勾股定理可得|ON|===，可得|ON|?|MN|=?==．故选：B．12．设函数f的定义域为R，f=f，f=f，当x∈[0，1]时，f =x3．则函数g=|cos|﹣f在区间[﹣，]上的所有零点的和为A．7 D．2 【考点】函数零点的判定定理．【分析】根据f的对称性和奇偶性可知f在[﹣，]上共有3条对称轴，x=0，x=1，x=2，根据三角函数的对称性可知y=|cos|也关于x=0，x=1，x=2对称，故而g在[﹣，]上3条对称轴，根据f和y=|cos|在[0，1]上的函数图象，判断g在[﹣，]上的零点分布情况，利用函数的对称性得出零点之和．【解答】解：∵f=f，∴f关于x=1对称，∵f=f，∴f根与x=0对称，∵f=f=f，∴f=f，∴f是以2为周期的函数，∴f在[﹣，]上共有3条对称轴，分别为x=0，x=1，x=2，又y=|cos关于x=0，x=1，x=2对称，∴x=0，x=1，x=2为g的对称轴．作出y=|cos|和y=x3在[0，1]上的函数图象如图所示：B．6 C．3 第9页图象可知g在和上各有1个零点．∴g在[﹣，]上共有6个零点，设这6个零点从小到大依次为x1，x2，x3，…x6，则x1，x2关于x=0对称，x3，x4关于x=1对称，x5，x6关于x=2对称．∴x1+x2=0，x∴x1+x2+x+x4=2，x5+x6=4，+x4+x5+x6=6．故选：B．二.填空题：本大题共4小题，每小题5分．13．曲线f=+3x在点）处的切线方程为y=x+4 ．【考点】利用导数研究曲线上某点切线方程．【分析】求函数的导数，利用导数的几何意义进行求解即可．【解答】解：函数的导数f′=﹣+3，则f′=﹣2+3=1，即切线斜率k=1，∵f=2+3=5，∴切点坐标为，则切线方程为y﹣5=x﹣1，即y=x+4，故答案为：y=x+4 14．已知平面向量与的夹角为，=，|﹣2|=2．则||= 2 ．【考点】平面向量数量积的运算．【分析】对|﹣2|=2两边平方得出关于||的方程，即可解出．【解答】解：||=2，∵|﹣2|=2，∴2=第10页=||，，即4||2﹣4||+4=12，解得||=2．故答案为：2．15．已知中心在坐标原点的椭圆C的右焦点为F，点F关于直线y=x的对称点在椭圆C上，则椭圆C的方程为【考点】椭圆的简单性质．【分析】设椭圆的方程为++=1 ．=1，题意可得c=1，设点F关于直线y=x的对称点为，两直线垂直的条件：斜率之积为﹣1，以及中点坐标公式，解方程可得a，b，进而得到椭圆方程．【解答】解：设椭圆的方程为题意可得c=1，即a2﹣b2=1，设点F关于直线y=x的对称点为，可得=﹣2，且n=?，+=1，解得m=，n=，即对称点为．代入椭圆方程可得解得a2=，b2=，+=1，可得椭圆的方程为+=1．故答案为：+=1．16．在△ABC中，a，b，c 分别为内角A，B，C的对边，a+c=4，tan=sinA，则△ABC的面积的最大值为．【考点】余弦定理；正弦定理．【分析】使用半角公式化简条件式，利用正弦定理得出a，b，c的关系，使用海伦公式和基本不等式得出面积的最大值．【解答】解：在△ABC 中，∵tan=sinA，∴第11页=sinA，即2sinB=sinA+sinAcosB+cosAsinB=sinA+s inC，∴2b=a+c=4，∴b=2．∵a+c=4，∴a=4﹣c．∴S=∵≤==1，∴S≤．故答案为：．三.解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．17．设Sn是数列{an}的前n项和，已知a1=3，an+1=2Sn+3 求数列{an}的通项公式；令bn=an，求数列{bn}的前n项和Tn．【考点】数列的求和；数列递推式．【分析】利用递推关系与等比数列的通项公式即可得出；利用“错位相减法”与等比数列的其前n项和公式即可得出．【解答】解：∵an+1=2Sn+3，∴当n≥2时，an=2Sn﹣1+3，∴an+1﹣an=2=2an，化为an+1=3an．∴数列{an}是等比数列，首项为3，公比为3．∴an=3n．bn=an=?3n，∴数列{bn}的前n项和Tn=3+3×32+5×33+…+?3n，3Tn=32+3×33+…+?3n+?3n+1，∴﹣2Tn=3+2﹣?3n+1=2n）?3n+1﹣6，∴Tn=?3n+1+3．18．班主任为了对本班学生的考试成绩进行分折，决定从本班24名女同学，18名男同学中随机抽取一个容量为7的样本进行分析．如果按照性别比例分层抽样，可以得到多少个不同的样本？如果随机抽取的7名同学的数学，物理成绩对应如表： 2 3 4 5 6 7 学生序号i 1 数学成绩60 65 70 75 85 87 90 xi 物理成绩70 77 80 85 90 86 93 yi 若规定85分以上为优秀，从这7名同学中抽取3名同学，记3名同学中数学和物理成绩均为优秀的人数为ξ，求ξ的分布列和数学期望；根据上表数据，求物理成绩y关于数学成绩x的线性回归方程；若班上某位同学的数学成绩为96分，预测该同学的物理成绩为多少分？第12页﹣3﹣?3n+1=根据分层抽样的定义建立比例关系即可得到结论．ξ的取值为0，1，2，3，计算出相应的概率，即可得ξ的分布列和数学期望．根据条件求出线性回归方程，进行求解即可．【解答】解：依据分层抽样的方法，24名女同学中应抽取的人数为18名男同学中应抽取的人数为故不同的样本的个数为．18=3名，名，解：∵7名同学中数学和物理成绩均为优秀的人数为3名，∴ξ的取值为0，1，2，3．∴P==，P==，P==，P==，∴ξ的分布列为ξ 0 1 2 P Eξ=0×+1× 3 +3×，a==．=83﹣×75=．+2×解：∵b=∴线性回归方程为=+ 当x=96时，=×96+=96．可预测该同学的物理成绩为96分．19．如图，在多面体ABCDM中，△BCD是等边三角形，△CMD是等腰直角三角形，∠CMD=90°，平面CMD⊥平面BCD，AB ⊥平面BCD．求证：CD⊥AM；若AM=BC=2，求直线AM与平面BDM所成角的正弦值．第13页【考点】直线与平面所成的角；空间中直线与直线之间的位置关系．【分析】取CD的中点O，连接OB，OM，则可证OM∥AB，CD⊥OM，CD⊥OB得出CD⊥平面ABOM，于是CD⊥AM；以O为原点建立空间直角坐标系，求出和平面BDM的法向量，则直线AM与平面BDM所成角的正弦值为|cos＜＞|．【解答】证明：取CD的中点O，连接OB，OM．∵△BCD是等边三角形，∴OB⊥CD．∵△CMD是等腰直角三角形，∠CMD=90°，∴OM ⊥CD．∵平面CMD⊥平面BCD，平面CMD∩平面BCD=CD，OM?平面CMD，∴OM⊥平面BCD．又∵AB⊥平面BCD，∴OM∥AB．∴O，M，A，B四点共面．∵OB∩OM=O，OB?平面OMAB，OM?平面OMAB，∴CD⊥平面OMAB．∵AM?平面OMAB，∴CD⊥AM．作MN⊥AB，垂足为N，则MN=OB．∵△BCD是等边三角形，BC=2，∴，CD=2．在Rt△ANM 中，∵△CMD是等腰直角三角形，∠CMD=90°，∴．．∴AB=AN+NB=AN+OM=2．以点O 为坐标原点，以OC，BO，OM为坐标轴轴建立空间直角坐标系O﹣xyz，则M，，D，．∴，，．设平面BDM的法向量为=，n?，n?，∴，令y=1，得=．设直线AM与平面BDM所成角为θ，第14页则==．∴直线AM与平面BDM所成角的正弦值为．20．已知点F，点A是直线l1：x=﹣1上的动点，过A作直线l2，l1⊥l2，线段AF的垂直平分线与l2交于点P．求点P的轨迹C的方程；若点M，N是直线l1上两个不同的点，且△PMN的内切圆方程为x2+y2=1，直线PF的斜率为k，求的取值范围．【考点】直线与圆锥曲线的综合问题．【分析】点P到点F的距离等于它到直线l1的距离，从而点P的轨迹是以点F为焦点，直线l1：x=﹣1为准线的抛物线，此能求出曲线C的方程．设P，点M，点N，直线PM的方程为x﹣y++m=0，△PMN的内切圆的方程为x2+y2=1，圆心到直线PM的距离为1，x0＞1，得m2+2y0m﹣=0，同理，，此利用韦达定理、弦长公式、直线斜率，结合已知条件能求出的取值范围．【解答】解：∵点F，点A是直线l1：x=﹣1上的动点，过A 作直线l2，l1⊥l2，线段AF的垂直平分线与l2交于点P，∴点P到点F的距离等于它到直线l1的距离，∴点P的轨迹是以点F为焦点，直线l1：x=﹣1为准线的抛物线，∴曲线C的方程为y2=4x．设P，点M，点N，直线PM的方程为：y﹣m=，化简，得x﹣y++m=0，∵△PMN的内切圆的方程为x2+y2=1，∴圆心到直线PM的距离为1，即=1，∴=第15页，题意得x0＞1，∴上式化简，得m2+2y0m﹣=0，同理，有∴m，n是关于t的方程t2+2y∴m+n=，mn=，，t﹣=0的两根，∴|MN|=|m﹣n|==，∵，|y0|=2，∴|MN|==2，直线PF的斜率，则k=||=，∴==，∵函数y=x﹣在上单调递增，∴，∴，∴0＜∴＜．的取值范围是．21．已知函数f=e﹣x﹣ax．当a=﹣1时，求函数f的最小值；若x≥0时，f+ln≥1，求实数a 的取值范围；求证：．【考点】利用导数求闭区间上函数的最值；利用导数研究函数的单调性．【分析】求出函数的导数，解关于导函数的不等式，求出函数的单调区间，从而求出函数的最小值；得到ex+ax+ln﹣1≥0．令g=ex+ax+ln﹣1，通过讨论a的范围，确定函数的单调性，从而求出满足条件的a的具体范围即可；第16页令a=2，得到，从而证出结论．【解答】解：当a=﹣1时，f=e ﹣x+x，则．…1分令f’=0，得x=0．当x＜0时，f’＜0；当x ＞0时，f’＞0．…2分∴函数f在区间上单调递减，在区间上单调递增．∴当x=0时，函数f取得最小值，其值为f=1．…3分若x≥0时，f+ln≥1，即ex+ax+ln﹣1≥0．令g=ex+ax+ln﹣1，则．①若a≥﹣2，知e﹣x+x≥1，即e﹣x≥1﹣x，故ex≥1+x．∴∴函数g在区间[0，+∞）上单调递增．∴g≥g=0．∴式成立．…5分②若a＜﹣2，令，．…4分则∴函数φ在区间[0，+∞）上单调递增．于φ=2+a＜0，．．…6分故?x0∈，使得φ=0．…7分则当0＜x＜x0时，φ＜φ=0，即g’＜0．∴函数g在区间上单调递减．∴g＜g=0，即式不恒成立．…8分综上所述，实数a的取值范围是[﹣2，+∞）．...9分证明：知，当a=﹣2时，g=ex﹣2x+ln ﹣1在[0，+∞）上单调递增．则，即．...10分∴∴． (11)分，即．…12分．第17页四.请考生在第22、23、24三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分．作答时请写清题号．[选修4-1：几何证明选讲] 22．如图，四边形ABCD是圆O的内接四边形，AB是圆O 的直径，BC=CD，AD的延长线与BC 的延长线交于点E，过C作CF⊥AE，垂足为点F．证明：CF是圆O的切线；若BC=4，AE=9，求CF的长．【考点】与圆有关的比例线段；圆的切线的判定定理的证明．【分析】连接OC，AC，证明：AE∥OC，利用CF⊥AE，可得CF⊥OC，即可证明CF是圆O的切线；割线定理：EC?EB=ED?EA，且AE=9，得【解答】证明：连接OC，AC，∵BC=CD，∴∠CAB=∠CAD．…1分∵AB是圆O的直径，∴OC=OA．∴∠CAB=∠ACO．...2分∴∠CAD=∠ACO．∴AE∥OC．...3分∵CF⊥AE，∴CF⊥OC．...4分∴CF是圆O的切线．...5分解：∵AB是圆O的直径，∴∠ACB=90°，即AC⊥BE．∵∠CAB=∠CAD，∴点C为BE的中点．∴BC=CE=CD=4．...6分割线定理：EC?EB=ED?EA，且AE=9． (7)分得．…8分，利用勾股定理求CF的长．在△CDE中，CD=CE，CF⊥DE，则F为DE的中点．∴．…9分在Rt△CFD 中，．…10分第18页∴CF的长为．[选修4-4：坐标系与参数方程] 23．在直角坐标系xOy中，曲线C的参数方程为．以点O为极=．点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，直线l的极坐标方程为ρsin将曲线C和直线l化为直角坐标方程；设点Q是曲线C上的一个动点，求它到直线l的距离的最大值．【考点】简单曲线的极坐标方程；参数方程化成普通方程．【分析】曲线C的参数方程为曲线C的直角坐标方程．ρsin利用cos2θ+sin2θ=1可得，，点解法1：于点Q是曲线C上的点，则可设点Q的坐标为Q到直线l的距离为d=．利用三角函数的单调性值域即可得出．解法2：设与直线l平行的直线l’的方程为x+y=m，与椭圆方程联立消去y得4x2﹣6mx+3m2﹣3=0，令△=0，解得m即可得出．【解答】解：解：曲线C的参数方程为∴曲线C 的直角坐标方程为ρsin可得，化简得，ρsinθ+ρcosθ=2，∴x+y=2．∴直线l的直角坐标方程为x+y=2．解法1：于点Q是曲线C上的点，则可设点Q的坐标为点Q到直线l的距离为=．，当时，．第19页∴点Q 到直线l的距离的最大值为．解法2：设与直线l平行的直线l’的方程为x+y=m，，消去y得4x2﹣6mx+3m2﹣3=0，令△=2﹣4×4×=0，解得m=±2．∴直线l’的方程为x+y=﹣2，即x+y+2=0．∴两条平行直线l与l’之间的距离为∴点Q到直线l的距离的最大值为[选修4-5：不等式选讲] ．．24．已知函数f=log2．当a=7时，求函数f的定义域；若关于x的不等式f≥3的解集是R，求实数a的最大值．【考点】对数函数的图象与性质；其他不等式的解法．【分析】a=7时便可得出x满足：|x+1|+|x﹣2|＞7，讨论x，从而去掉绝对值符号，这样便可求出每种情况x的范围，求并集即可得出函数f的定义域；f≥3即可得出|x+1|+|x﹣2|≥a+8恒成立，而可求出|x+1|+|x﹣2|≥3，这样便可得出3≥a+8，解出该不等式即可得出实数a的最大值．【解答】解：题设知：|x+1|+|x﹣2|＞7；①当x＞2时，得x+1+x﹣2＞7，解得x＞4；②当1≤x≤2时，得x+1+2﹣x＞7，无解；③当x＜﹣1时，得﹣x﹣1﹣x+2＞7，解得x＜﹣3；∴函数f的定义域为∪；解：不等式f≥3，即|x+1|+|x﹣2|≥a+8；∵x∈R时，恒有|x+1|+|x﹣2|≥|﹣|=3；又不等式|x+1|+|x ﹣2|≥a+8解集是R；∴a+8≤3，即a≤﹣5；∴a的最大值为﹣5．第20页2016年10月6日第21页。

2016年广州二模语文试题答案

而不加沮（3）佁然不动俶尔远逝 [6 分。答对一空给1 分，有错别字或漏字、多字则该空不给分。]
三、文学类文本阅读（共25分）11.（2）【形象鉴赏】（6
分）
①贫穷卑微：穿着朴素，探视儿子只能带一只鸡，进
入军营前胆怯紧张，遭到士兵的嘲笑和轻视。
②以子为荣：为儿子是一个军官而骄傲，看到儿子受
到尊重而喜悦。
四、实用类文本阅读（共25分）（3）【内容分析】（6
分）
①兴趣十分广泛（好奇心强）。他热爱文学，一生发表300 多部作品；他爱好探险，喜欢旅行，发现“反气旋”现象；他对人类学、地理、气象学、心理学、统计学等产生兴趣。
②天资聪明（敏锐观察）。他年少时即精通《荷马史诗》，形成自己的思考方法，表现出过人的天资。 ③意志力强（善于钻研）。他与各种恶劣的自然环境作斗争，历尽艰辛，获得了大量西南部非洲资源和风土人情的第一手资料。 [6分。每答出一点给2 分。意思对即可。]
不知所以：意思是不明白为什么是这样，指不知道原因，应改为“不知所措”。
目眩神迷：多形容所见情景令人惊异，一般与“令人” 连用。)
五、语言文字运用（20分）
14．【语病辨析】（3 分） A 项，语序不当，“通过金融网络”应放在“把公益需求”之前；结构混乱，“提供了新选择”应改为 “提供的新选择”。
③念子心切：在军营中等待儿子时忐忑，见到儿子时
激动，被儿子赶出军营时虽气愤，但仍对儿子十分牵挂。
[6分。一点2 分。意思对即可。]
三、文学类文本阅读（共25分）11.
（3）【技巧鉴赏】（6 分）
①第一次是士兵起哄要“炖鸡吃！”老人不禁乱了方寸，说“炖了给儿子吃。”这背后是初进军营的紧张和对儿子
的掂念。
7．【文言翻译】（10 分）

2016广东广州高考二模预测分数线出炉：一本文497理512

2016⼴州⼆模预测分数线出炉啦，⽆忧考⾼考为⼤家整理了2016⼴州⼆模预测分数线具体内容，供⼤家参考。

2016⼴州⼆模预测分数线出炉：⼀本⽂497理512
2016年⼴州⼆模⼀本、⼆本、专科预测分数线出炉，其中⼀本⽂科497理科512，⼆本⽂科377理科402，专科⽂328理344，具体看下表，分数线仅供参考!
2016⼴州⼆模预测分数线
科类/预测批次第⼀批第⼆批第三批A
⽂科类总分上线分数497377328
理科类总分上线分数512402344
2016⼴州⼆模预测分数线(⼴州越秀)
科类⼀本⼆本专科
⽂科472.3356.8318.2
理科487.9380.0315.0
备注：本分数线不包括英语听说考试成绩，英语成绩已进⾏了折算。

　2016⼴州⼆模预测分数线(⼴州黄埔)
科类⼀本⼆本A⼆本B专科
⽂科463.0416.5366.5318.0
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2016届广州二模高考模拟试卷(文数)

2016届广州二模高考模拟试卷数学（文科）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分。

在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

（1）复数321iz i i =+-（i 为虚数单位）的共轭复数为（）（A ）12i + （B ）1i - （C ）1i - （D ）12i -（2）已知集合{}1,0=A ，{}A y A x y x z zB ∈∈+==,,，则B 的子集．．个数为（）（A ）3 （B ）4 （C ）7 （D ）8（3）已知2.12=a ，8.021-⎪⎭⎫ ⎝⎛=b ，2log 25=c ，则c b a ,,的大小关系为（）（A ）a b c << （B ）b a c << （C ） c a b << （D ）a c b <<（4）已知向量(a =r ，()3,b m =r ，若向量b r 在a r方向上的投影为3，则实数m ＝（）（A ）3 （B ）3- （C（D）-（5）设n S 为等差数列{}n a 的前n 项和，且65101=-+a a a ，则11S =（）（A ）55 （B ）66 （C ）110 （D ）132 （6）已知34cos sin =+θθ)40(πθ<<，则θθcos sin -的值为（）（A ）32 （B ）32- （C ）31 （D ）31-（7）已知圆O ：224x y +=上到直线:l x y a +=的距离等于1的点恰有3个，则实数a 的值为（）（A）（B（C）（D）-或（8）某程序框图如图所示，该程序运行后输出的S 的值是（）（A ）1007 （B ）2015（C ）2016 （D ）3024（9）已知双曲线122=-my x 与抛物线x y 82=的一个交点为P ，F 为抛物线的焦点，若5=PF ，则双曲线的渐近线方程为（）（A ）03=±y x （B ）03=±y x （C ）02=±y x（D ） 02=±y x （10）记数列{}n a 的前n 项和为n S ，若2(1)4n n S a n++=，则n a =（）（A ）2n n （B ）12-⋅n n （C ）nn 2⋅ （D ）12n n - （11）某几何体的三视图如图，其正视图中的曲线部分为半个圆弧，则该几何体的表面积为（）（A ）π42616++ （B ）π32616++ （C ）π42610++ （D ）π32610++（12）如图，偶函数()x f 的图象如字母M ，奇函数()x g 的图象如字母N ，若方程()()0=x g f ，()()0=x f g 的实根个数分别为m 、n（）（A ）18 （B ）16 （C ）14 （D ）12第Ⅱ卷本卷包括必考题和选考题两部分。