八年级数学下册单元清五华东师大版.doc

检测内容：第19章矩形、菱形与正方形

得分________ 卷后分________ 评价________

一、选择题(每小题3分，共30分)

1．(2018·十堰)菱形不具备的性质是( B )

A．四条边都相等 B．对角线一定相等 C．是轴对称图形 D．是中心对称图形

2．如图，在矩形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，∠ACB＝30°，则∠AOB的度数为( B )

A．30° B．60° C．90° D．120°

,第2题图) ,第3题图)

,第4题图) ,第5题图) 3．如图，将矩形ABCD沿对角线BD折叠，使点C与点C′重合．若AB＝2，则C′D的长为( B )

A．1 B．2 C．3 D．4

4．(2018·大连)如图，菱形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，若AB＝5，AC＝6，则BD的长是( A )

A．8 B．7 C．4 D．3

5．如图，在△ABC中，AC＝BC，点D，E分别是边AB，AC的中点．将△ADE绕点E旋转180°得△CFE，则四边形ADCF一定是( A )

A．矩形 B．菱形 C．正方形 D．梯形

6．如图，▱ABCD的周长为16 cm，AC，BD相交于点O，OE⊥AC交AD于点E，则△DCE 的周长为( C )

A．4 cm B．6 cm C．8 cm D．10 cm

,第6题图) ,第8题图) ,

第9题图) ,第10题图)

7．菱形的周长为8 cm，高为1 cm，则菱形两邻角度数比为( C )

A．3∶1 B．4∶1 C．5∶1 D．6∶1

8．如图，边长为6的大正方形中有两个小正方形，若两个小正方形的面积分别为S1，S2，则S1＋S2的值为( B )

A．16 B．17 C．18 D．19

9．(2018·杭州)如图，已知点P是矩形ABCD内一点(不含边界)，设∠PAD＝θ1，∠PBA ＝θ2，∠PCB＝θ3，∠PDC＝θ4，若∠APB＝80°，∠CPD＝50°，则( A ) A．(θ1＋θ4)－(θ2＋θ3)＝30° B．(θ2＋θ4)－(θ1＋θ3)＝40°

C．(θ1＋θ2)－(θ3＋θ4)＝70° D．(θ1＋θ2)＋(θ3＋θ4)＝180°

10．如图，F 为正方形ABCD 的边AD 上一点，CE ⊥CF 交AB 的延长线于点E ，若正方形ABCD 的面积为64，△CEF 的面积为50，则△CBE 的面积为( B )

A ．20

B ．24

C ．25

D ．26

二、填空题(每小题3分，共15分)

11．如图所示，在菱形ABCD 中，∠ADC ＝72°，AD 的垂直平分线交对角线BD 于点P ，垂足为点E ，连结CP ，则∠CPB ＝__72__度． ,第11题图) ,第12题图)

,第14题图) ,第15题图)

12．如图，四边形ABCD 的两条对角线AC ，BD 互相垂直，A 1，B 1，C 1，D 1分别是四边形ABCD 各边中点，如果AC ＝8，BD ＝10，则四边形A 1B 1C 1D 1的面积为__20__．

13．(2018·黔南州)已知一个菱形的边长为2，较长的对角线长为23，则这个菱形的面积是__23__．

14在正方形ABCD 中，对角线AC ，BD 交于点O ，E 点在BC 上，EG ⊥OB ，EF ⊥OC ，垂足分别为点G ，F ，AC ＝10，则EG ＋EF ＝__5__．

15．如图，在平面直角坐标系中，矩形OABC 的顶点A ，C 的坐标分别为(10，0)，(0，

4)，点D 是OA 的中点，点P 在BC 上运动，当△ODP 是腰长为5的等腰三角形时，点P 的坐标为__(8，4)，(3，4)或(2，4)__．

三、解答题(共75分)

16．(8分)(2018·郴州)如图，在▱ABCD 中，作对角线BD 的垂直平分线EF ，垂足为O ，分别交AD ，BC 于E ，F ，连结BE ，DF.求证：四边形BFDE 是菱形．

证明：∵在▱ABCD 中，O 为对角线BD 的中点，∴BO ＝DO ，∠EDB ＝∠FBO，在△EOD 和△FOB 中，⎩⎪⎨⎪⎧∠EDO＝∠FBO，

OD ＝OB ，∠EOD ＝∠FOB，∴△DOE ≌△BOF(ASA)，∴OE ＝OF ，又∵OB＝OD ，∴四边形EBFD 是平行四边形，∵EF ⊥BD ，∴四边形BFDE 为菱形

17．(9分)(2018·张家界)在矩形ABCD 中，点E 在BC 上，AE ＝AD ，DF⊥AE，垂足为F.

(1)求证：DF ＝AB ；

(2)若∠FDC＝30°，且AB ＝4，求AD.

解：(1)在矩形ABCD 中，∵AD ∥BC ，∴∠AEB ＝∠DAF，又∵DF⊥AE，∴∠DFA ＝90°，∴∠DFA ＝∠B，又∵AD＝EA ，∴△ADF ≌△EAB ，∴DF ＝AB

(2)∵∠ADF＋∠FDC＝90°，∠DAF ＋∠ADF＝90°，∴∠FDC ＝∠DAF＝30°，∴AD ＝2DF ，∵DF ＝AB ，∴AD ＝2AB ＝8

18．(9分)如图，在矩形ABCD 中，对角线BD 的垂直平分线MN 与AD 相交于点M ，与BD 相交于点O ，与BC 相交于点N ，连结BM ，DN .

(1)求证：四边形BMDN 是菱形；

(2)若AB ＝4，AD ＝8，求MD 的长．

解：(1)∵MN 是BD 的垂直平分线，∴BO ＝DO ，∠BON ＝∠DOM ＝90°.∵四边形ABCD 是矩形，∴AD ∥BC ，∴∠BNO ＝∠DMO，∴△BON ≌△DOM(AAS)，∴OM ＝ON.∵OB＝OD ，∴四边形BMDN 是平行四边形．∵MN⊥BD，∴▱BMDN 是菱形

(2)设MD ＝x ，则MB ＝x ，MA ＝8－x ，在Rt △ABM 中，∵BM 2＝AM 2＋AB 2，∴x 2＝(8－x)

2＋42，解得x ＝5.∴MD 的长为5

19．(9分)(2018·沈阳)如图，在菱形ABCD 中，对角线AC 与BD 交于点O.过点C 作BD 的平行线，过点D 作AC 的平行线，两直线相交于点E.

(1)求证：四边形OCED 是矩形；

(2)若CE ＝1，DE ＝2，则菱形ABCD 的面积是________．

解：(1)∵四边形ABCD 是菱形，∴AC ⊥BD ，∴∠COD＝90°.∵CE ∥OD ，DE ∥OC ，∴四边形OCED 是平行四边形，又∠COD＝90°，∴平行四边形OCED 是矩形

(2)由(1)知，平行四边形OCED 是矩形，则CE ＝OD ＝1，DE ＝OC ＝2.∵四边形ABCD 是菱

形，∴AC ＝2OC ＝4，BD ＝2OD ＝2，∴菱形ABCD 的面积为12AC·BD＝12

×4×2＝4.故答案是：4

20．(9分)(2018·毕节)如图，在平行四边形ABCD 中，P 是对角线BD 上的一点，过点C 作CQ∥DB，且CQ ＝DP ，连结AP ，BQ ，PQ.

(1)求证：△APD≌△BQC ；

(2)若∠ABP＋∠BQC＝180°，求证：四边形ABQP 为菱形．