2019全国III卷理科数学高考真题-新

2019全国III卷理科数学高考真题-新
2019全国III卷理科数学高考真题-新

2019年普通高等学校招生全国统一考试

理科数学

注意事项:

1.答卷前,考生务必将自己的姓名和准考证号填写在答题卡上。

2.回答选择题时,选出每小题答案后,用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑。如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其他答案标号。回答非选择题时,将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。

3.考试结束后,将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题:本题共12小题,每小题5分,共60分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符

合题目要求的。

1.已知集合2

{1,0,1,2}{|1}A B x x =-=≤,,则A B =I

A .{}1,0,1-

B .{}0,1

C .{}1,1-

D .{}0,1,2

2.若(1i)2i z +=,则z = A .1i --

B .1+i -

C .1i -

D .1+i

3.《西游记》《三国演义》《水浒传》和《红楼梦》是中国古典文学瑰宝,并称为中国古典小说四大名著.某中学为了解本校学生阅读四大名著的情况,随机调查了100位学生,其中阅读过《西游记》或《红楼梦》的学生共有90位,阅读过《红楼梦》的学生共有80位,阅读过《西游记》且阅读过《红楼梦》的学生共有60位,则该校阅读过《西游记》的学生人数与该校学生总数比值的估计值为 A .0.5

B .0.6

C .0.7

D .0.8

4.(1+2x 2 )(1+x )4的展开式中x 3的系数为 A .12

B .16

C .20

D .24

5.已知各项均为正数的等比数列{a n }的前4项和为15,且a 5=3a 3+4a 1,则a 3= A .16

B .8

C .4

D .2

6.已知曲线e ln x

y a x x =+在点(1,a e )处的切线方程为y =2x +b ,则 A .e 1a b ==-,

B .a=e ,b =1

C .1e 1a b -==,

D .1e a -=,1b =-

7.函数3

222

x x

x y -=+在[]6,6-的图像大致为

A.B.

C.D.

8.如图,点N为正方形ABCD的中心,△ECD为正三角形,平面ECD⊥平面ABCD,M是线段ED的中点,则

A.BM=EN,且直线BM,EN是相交直线

B.BM≠EN,且直线BM,EN是相交直线

C.BM=EN,且直线BM,EN是异面直线

D.BM≠EN,且直线BM,EN是异面直线

9.执行下边的程序框图,如果输入的 为0.01,则输出s的值等于

A .4

1

22-

B .5

1

22-

C .6

1

22-

D .7

122-

10.双曲线C :22

42

x y -=1的右焦点为F ,点P 在C 的一条渐近线上,O 为坐标原点,若=PO PF ,

则△PFO 的面积为 A

4

B

2

C

. D

.11.设()f x 是定义域为R 的偶函数,且在()0,+∞单调递减,则

A .f (log 314)>f (

32

2-

)>f (23

2-

) B .f (log 314

)>f (

23

2

-

)>f (

32

2-)

C .f (32

2-)>f (23

2-

)>f (log 314)

D .f (

23

2

-

)>f (

32

2

-

)>f (log 314

12.设函数()f x =sin (5

x ωπ

+

)(ω>0),已知()f x 在[]0,2π有且仅有5个零点,下述四个结论:

①()f x 在(0,2π)有且仅有3个极大值点 ②()f x 在(0,2π)有且仅有2个极小值点 ③()f x 在(0,

10

π

)单调递增 ④ω的取值范围是[

1229510

,) 其中所有正确结论的编号是 A .①④

B .②③

C .①②③

D .①③④

二、填空题:本题共4小题,每小题5分,共20分。

13.已知a ,b 为单位向量,且a ·b =0

,若2=c a ,则cos ,=a c ___________. 14.记S n 为等差数列{a n }的前n 项和,12103a a a =≠,,则

10

5

S S =___________. 15.设12F F ,为椭圆C :22

+13620

x y =的两个焦点,M 为C 上一点且在第一象限.若12MF F △为等腰

三角形,则M 的坐标为___________.

16.学生到工厂劳动实践,利用3D 打印技术制作模型.如图,该模型为长方体1111ABCD A B C D -挖

去四棱锥O —EFGH 后所得的几何体,其中O 为长方体的中心,E ,F ,G ,H 分别为所在棱的中点,16cm 4cm AB =BC =, AA =,3D 打印所用原料密度为0.9 g/cm 3

,不考虑打印损耗,

制作该模型所需原料的质量为___________g.

三、解答题:共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。第17~21题为必考题,每个

试题考生都必须作答。第22、23题为选考题,考生根据要求作答。 (一)必考题:共60分。 17.(12分)

为了解甲、乙两种离子在小鼠体内的残留程度,进行如下试验:将200只小鼠随机分成A ,B 两组,每组100只,其中A 组小鼠给服甲离子溶液,B 组小鼠给服乙离子溶液,每只小鼠给服的溶液体积相同、摩尔浓度相同.经过一段时间后用某种科学方法测算出残留在小鼠体内离子的百分比.根据试验数据分别得到如下直方图:

记C 为事件:“乙离子残留在体内的百分比不低于5.5”,根据直方图得到P (C )的估计值为0.70. (1)求乙离子残留百分比直方图中a ,b 的值;

(2)分别估计甲、乙离子残留百分比的平均值(同一组中的数据用该组区间的中点值为代表). 18.(12分)

△ABC 的内角A ,B ,C 的对边分别为a ,b ,c ,已知sin sin 2

A C

a b A +=. (1)求B ;

(2)若△ABC 为锐角三角形,且c =1,求△ABC 面积的取值范围. 19.(12分)

图1是由矩形ADEB ,Rt △ABC 和菱形BFGC 组成的一个平面图形,其中AB =1,BE =BF =2,∠FBC =60°,将其沿AB ,BC 折起使得BE 与BF 重合,连结DG ,如图2.

(1)证明:图2中的A ,C ,G ,D 四点共面,且平面ABC ⊥平面BCGE ; (2)求图2中的二面角B ?CG ?A 的大小.

20.(12分)

已知函数3

2

()2f x x ax b =-+. (1)讨论()f x 的单调性;

(2)是否存在,a b ,使得()f x 在区间[0,1]的最小值为1-且最大值为1?若存在,求出,a b 的所有值;若不存在,说明理由.

21.已知曲线C :y =2

2

x ,D 为直线y =12-上的动点,过D 作C 的两条切线,切点分别为A ,B .

(1)证明:直线AB 过定点: (2)若以E (0,

5

2

)为圆心的圆与直线AB 相切,且切点为线段AB 的中点,求四边形ADBE 的面积. (二)选考题:共10分。请考生在第22、23题中任选一题作答。如果多做,则按所做的第一题计

分。

22.[选修4?4:坐标系与参数方程](10分)

如图,在极坐标系Ox 中,(2,0)A ,)4B π

,)4

C 3π,(2,)

D π,弧?AB ,?BC ,?CD 所在圆的圆心分别是(1,0),(1,)2

π

,(1,)π,曲线1M 是弧?AB ,

曲线2M 是弧?BC ,曲线3M 是弧?CD . (1)分别写出1M ,2M ,3M 的极坐标方程;

(2)曲线M 由1M ,2M ,3M 构成,若点P 在M 上,且||OP =

P 的极坐标.

23.[选修4?5:不等式选讲](10分) 设,,x y z ∈R ,且1x y z ++=.

(1)求2

2

2

(1)(1)(1)x y z -++++的最小值;

(2)若222

1

(2)(1)()3

x y z a -+-+-≥成立,证明:3a ≤-或1a ≥-.

2019年普通高等学校招生全国统一考试

理科数学·参考答案

一、选择题 1.A 2.D

3.C

4.A

5.C

6.D

7.B

8.B

9.C

10.A 11.C

12.D

二、填空题

13.

23

14.4 15. 16.118.8

三、解答题

17.解:(1)由已知得0.70=a +0.20+0.15,故a =0.35.

b =1–0.05–0.15–0.70=0.10.

(2)甲离子残留百分比的平均值的估计值为

2×0.15+3×0.20+4×0.30+5×0.20+6×0.10+7×0.05=4.05. 乙离子残留百分比的平均值的估计值为

3×0.05+4×0.10+5×0.15+6×0.35+7×0.20+8×0.15=6.00. 18.解:(1)由题设及正弦定理得sin sin sin sin 2

A C

A B A +=. 因为sin A ≠0,所以sin

sin 2

A C

B +=. 由180A B

C ?

++=,可得sin cos 22A C B +=,故cos 2sin cos 222

B B B

=. 因为cos

02B ≠,故1

sin 22

B =,因此B =60°.

(2)由题设及(1)知△ABC

的面积ABC S =

△. 由正弦定理得(

)sin 120sin 1

sin sin 2

C c A a C C ?

-===.

由于△ABC 为锐角三角形,故0°

1

22

a <<

ABC S <<△. 因此,△ABC

面积的取值范围是??

19.解:(1)由已知得AD P BE ,CG P BE ,所以AD P CG ,故AD ,CG 确定一个平面,从而A ,C ,G ,D

四点共面.

由已知得AB ⊥BE ,AB ⊥BC ,故AB ⊥平面BCGE . 又因为AB ?平面ABC ,所以平面ABC ⊥平面BCGE .

(2)作EH ⊥BC ,垂足为H .因为EH ?平面BCGE ,平面BCGE ⊥平面ABC ,所以EH ⊥平面ABC . 由已知,菱形BCGE 的边长为2,∠EBC =60°,可求得BH =1,EH

以H 为坐标原点,HC u u u r

的方向为x 轴的正方向,建立如图所示的空间直角坐标系H –xyz ,

则A (–1,1,0),C (1,0,0),G (2,0

CG u u u r =(1,0

),AC u u u r

=(2,–1,0).

设平面ACGD 的法向量为n =(x ,y ,z ),则

0,0,CG AC ??=???=??u u u r u u u r n n

即0,20.x x y ?+=?

?

-=?

? 所以可取n =(3,6

又平面BCGE 的法向量可取为m =(0,1,0

),所以cos ,||||2

???==n m n m n m .

因此二面角B –CG –A 的大小为30°.

20. 解:(1)2

()622(3)f x x ax x x a '=-=-. 令()0f x '=,得x =0或3

a x =

.

若a >0,则当(,0),3a x ??∈-∞+∞

???U 时,()0f x '>;当0,3a x ??

∈ ???

时,()0f x '<.故()f x 在(,0),,3a ??-∞+∞ ???单调递增,在0,3a ??

???

单调递减;

若a =0,()f x 在(,)-∞+∞单调递增;

若a <0,则当,(0,)3a x ??∈-∞+∞ ???U 时,()0f x '>;当,03a x ??

∈ ???

时,()0f x '<.故()f x 在

,,(0,)3a ??-∞+∞ ???单调递增,在,03a ?? ???

单调递减.

(2)满足题设条件的a ,b 存在. (i )当a ≤0时,由(1)知,()f x 在[0,1]单调递增,所以()f x 在区间[0,l]的最小值为(0)=f b ,最大值为(1)2f a b =-+.此时a ,b 满足题设条件当且仅当1b =-,21a b -+=,即a =0,1b =-. (ii )当a ≥3时,由(1)知,()f x 在[0,1]单调递减,所以()f x 在区间[0,1]的最大值为(0)=f b ,最小值为(1)2f a b =-+.此时a ,b 满足题设条件当且仅当21a b -+=-,b =1,即a =4,b =1.

(iii )当0

=-+ ???

,最大值为b 或2a b -+. 若3

127a b -+=-,b =1

,则a =,与0

127

a b -+=-,21a b -+=

,则a =

或a =-或a =0,与0

21.解:(1)设()111,,,2D t A x y ??-

???

,则2112x y =.

由于y'x =,所以切线DA 的斜率为1x ,故1111

2y x x t

+

=- . 整理得112 2 +1=0. tx y -

设()22,B x y ,同理可得222 2 +1=0tx y -. 故直线AB 的方程为2210tx y -+=.

所以直线AB 过定点1

(0,)2

.

(2)由(1)得直线AB 的方程为1

2

y tx =+

. 由2

122

y tx x y ?

=+????=??,可得2

210x tx --=. 于是()2121212122,1,

121x x t x x y y t x x t +==-+=++=+,

()

2

12

||21

AB x t

=-==+.

12

,

d d分别为点D,E到直线AB的距离,则

12

d d

==

因此,四边形ADBE的面积()(2

12

1

||3

2

S AB d d t

=+=+.

设M为线段AB的中点,则2

1

,

2

M t t

??

+

?

??

.

由于EM AB

u u u u r u u u r

,而()

2

,2

EM t t

=-

u u u u r

,AB

u u u r

与向量(1, )t平行,所以()

220

t t t

+-=.解得t=0或1

t=±.

当t=0时,S=3;当1

t=±时,S=

因此,四边形ADBE的面积为3或

22.解:(1)由题设可得,弧

???

,,

AB BC CD所在圆的极坐标方程分别为2cos

ρθ

=,2sin

ρθ

=,2cos

ρθ

=-.

所以

1

M的极坐标方程为

π

2cos0

4

ρθθ

??

=≤≤

?

??

2

M的极坐标方程为

π3π

2sin

44

ρθθ

??

=≤≤

?

??

,3

M的极坐标方程为

2cosπ

4

ρθθ

??

=-≤≤

?

??

.

(2)设(,)

Pρθ,由题设及(1)知

π

4

θ

≤≤,则2cosθ=,解得

π

6

θ=;

π3π

44

θ

≤≤,则2sinθ=

π

3

θ=或

3

θ=;

π

4

θ

≤≤,则2cosθ

-=

6

θ=.

综上,P的极坐标为

π

6

?

?

?

π

3

?

?

?

3

?

?

?

6

?

?

?

.

23.解:(1)由于2

[(1)(1)(1)]

x y z

-++++

222

(1)(1)(1)2[(1)(1)(1)(1)(1)(1)]

x y z x y y z z x

=-+++++-++++++-

222

3(1)(1)(1)

x y z

??

≤-++++

??,

故由已知得222

4

(1)(1)(1)

3

x y z

-++++≥,

当且仅当x=

5

3

,y=–

1

3

1

3

z=-时等号成立.

所以222(1)(1)(1)x y z -++++的最小值为43

. (2)由于

2[(2)(1)()]x y z a -+-+-

222(2)(1)()2[(2)(1)(1)()()(2)]x y z a x y y z a z a x =-+-+-+--+--+--

222

3(2)(1)()x y z a ??≤-+-+-??,

故由已知2

2

2

2

(2)(2)(1)()3

a x y z a +-+-+-≥,

当且仅当43a x -=

,13a y -=,22

3

a z -=时等号成立. 因此2

2

2

(2)(1)()x y z a -+-+-的最小值为2

(2)3a +.

由题设知2(2)1

33

a +≥,解得3a ≤-或1a ≥-.

(完整word版)2019年高考数学理科试卷全国一卷Word版和PDF版。

2019年高考理科数学全国一卷 一、单选题 本大题共12小题,每小题5分,共60分。在每小题给出的4个选项中,有且只有一项是符合题目要求。 1.已知集合M={x |-4<x <2},N={x | -x -6<0},则M∩U = A{x |-4<x <3} B{x |-4<x <-2} C{x |-2<x <2} D{x |2<x <3} 2.设复数z 满足|z -i|=1,z 在复平面内对应的点为(x ,y),则 A B C D 3.已知a =2.0log 2,b =2.02,c =3 .02 .0,则 A.a <b <c B.a <c <b C.c <a <b D.b <c <a 4.古希腊时期,人们认为最美人体的头顶至肚脐的长度与肚脐到足底的长度之比是 ??? ? ??≈称之为黄金分割.618.021 -521-5,著名的“断臂维纳斯”便是如此。此外,最美人体的头顶至咽喉的长度与咽喉至肚脐的长度之比也是 2 1 -5 。若某人满足上述两个黄金分割比例,且腿长为105cm,头顶至脖子下端的长度为26cm,则其身高可能是 A.165 cm B.175 cm C.185 cm D.190 cm 5.函数()][ππ,的-cos sin 2 x x x x x f ++= 图像大致为 A B C D 6.我国古代典籍《周易》用“卦”描述万物的变化,每一“重卦”由从下到上排列的6个爻组成,爻分为阳爻“—”和阴爻“- -”,右图就是一重卦。在所有重卦中随机取一重卦,则该重卦恰有3个阳爻的概率是 A. 165 B.3211 C.3221 D.16 11 7.已知非零向量,满足 ,且 ,则与的夹角为 A. 6π B.3π C.32π D.6 5π

2019年高考数学理科全国三卷

2019年高考数学理科 全国三卷 -CAL-FENGHAI-(2020YEAR-YICAI)_JINGBIAN

2019年普通高等学校招生全国统一考试 理科数学(全国三卷) 一、选择题:(本题共12小题,每小题5分,共60分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。) 1.已知集合{}1,0,1,2A =-,{} 2|1B x x =≤,则A B =() A. {1,0,1}- B.{0,1} C.{1,1}- D. {0,1,2} 2.若(1)2z i i +=,则z =() A. 1i -- B. 1i -+ C. 1i - D. 1i + 3.《西游记》《三国演义》《水浒传》和《红楼梦》是中国古典文学瑰宝,并称为中国古典小说四大名著,某中学为了解本校学生阅读四大名著的情况,随机调查了100名学生,其中阅读过《西游记》或《红楼梦》的学生共有90位,阅读过《红楼梦》的学生共有80位,阅读过《西游记》且阅读过《红楼梦》的学生共有60位,则该校阅读过《西游记》的学生人数与该校学生总数比值的估计值为() A. 0.5 B. 0.6 C. 0.7 D. 0.8 4.24(12)(1)x x ++的展开式中x 3的系数为() A. 12 B. 16 C. 20 D. 24 5.已知各项均为正数的等比数列{a n }的前4项和为15,且a 5=3a 3+4a 1,则a 3=() A. 16 B. 8 C. 4 D. 2 6.已知曲线ln x y ae x x =+在(1,)ae 处的切线方程为y =2x +b ,则() A.,1a e b ==- B.,1a e b == C.1,1a e b -== D.1,1a e b -==- 7.函数3 222 x x x y -=+在[6,6]-的图像大致为() A. B. C. D.

2019-2020年高考等值预测卷(全国Ⅲ卷)数学(文)试卷及答案

高考等值试卷★预测卷 文科数学(全国Ⅲ卷) 注意事项: 1.答卷前,考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2.回答选择题时,选出每小题答案后,用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其它答案标号。回答非选择题时,将答案写在答题卡上,写在本试卷上无效。 3.考试结束后,将本试卷和答题卡一并交回。 一、选择题:本大题共12小题,每小题5分,共60分。在每小题给出的四个选项中,只 有一项是符合题目要求的。 1.设集合A ={x |x 2≤x },B ={x ||x |≥1},则A ∩B = A .? B .[01], C .{1} D .()-∞+∞, 2.已知i 为虚数单位,复数z 满足z (1+i)=2i ,则z = A .2 B .1+i C .-1+i D .1-i 3.改革开放40年来,我国综合国力显著提升,人民生活水平有了极大提高,也在不断追求美好生活.有研究所统计了近些年来空气净化器的销量情况,绘制了如图的统计图.观察统计图,下列说法中不正确的是 A .2012年——2018年空气净化器的销售量逐年在增加 B .2016年销售量的同比增长率最低 C .与2017年相比,2018年空气净化器的销售量几乎没有增长 D .有连续三年的销售增长率超过30% 4.下列函数是奇函数且在R 上是增函数的是 A .()sin f x x x = B .2()f x x x =+ C .()e x f x x = D .()e e x x f x -=- 100 200 300 400 500 600 700 800 900 0% 10% 20% 30% 40% 50% 60% 70% 80% 100% 90% 2012年 2013年 2014年 2015年 2016年 2017年 2018年 ? ? ? ? ? ? ? 空气净化器销售量(万台) 同比增长率(%)

2019年高考理科全国1卷数学(含答案解析)

2019年普通高等学校招生全国统一考试 理科数学 本试卷共4页,23小题,满分150分,考试用时120分钟。 注意事项: 1.答卷前,考生务必将自己的姓名、考生号、考场号和座位号填写在答题卡上。用2B 铅笔将试卷类型(B )填涂在答题卡的相应位置上。 2.作答选择题时,选出每小题答案后,用2B 铅笔在答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑;如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其它答案。答案不能答在试卷上。 3.非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答,答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上;如需改动,先划掉原来的答案,然后再写上新答案;不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答无效。 4.考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后,将试卷和答题卡一并交回。 一、选择题:本题共12小题,每小题5分,共60分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。 1.已知集合{} }2 42{60M x x N x x x =-<<=--<,,则M N ?=( ) A. }{43x x -<< B. }{42x x -<<- C. }{22x x -<< D. }{23x x << 2.设复数z 满足=1i z -,z 在复平面内对应的点为(x ,y ),则( ) A. 2 2 +11()x y += B. 22 (1)1x y -+= C. 22 (1)1x y +-= D. 2 2(+1)1y x += 3.已知0.20.3 2log 0.2,2,0.2a b c ===,则( ) A. a b c << B. a c b << C. c a b << D. b c a << 4. ≈0.618,称为黄金分割比例),著名的“断臂维纳斯”便是如此.此外,最美人体 .若某人满足上述两个黄金分割

2019年数学高考试题(附答案)

2019年数学高考试题(附答案) 一、选择题 1.某班上午有五节课,分別安排语文,数学,英语,物理,化学各一节课.要求语文与化学相邻,数学与物理不相邻,且数学课不排第一节,则不同排课法的种数是 A .24 B .16 C .8 D .12 2.函数ln || ()x x f x e = 的大致图象是( ) A . B . C . D . 3.已知回归直线方程中斜率的估计值为1.23,样本点的中心()4,5,则回归直线方程为( ) A . 1.2308?.0y x =+ B .0.0813?.2y x =+ C . 1.234?y x =+ D . 1.235?y x =+ 4.已知532()231f x x x x x =++++,应用秦九韶算法计算3x =时的值时,3v 的值为( ) A .27 B .11 C .109 D .36 5.设集合M={1,2,4,6,8},N={1,2,3,5,6,7},则M ?N 中元素的个数为( ) A .2 B .3 C .5 D .7 6.甲、乙两人玩猜数字游戏,先由甲心中想一个数字,记为a ,再由乙猜甲刚才所想的数字,把乙猜的数字记为b ,其中a ,b ∈{1,2,3,4,5,6},若|a-b|≤1,就称甲乙“心有灵犀”.现任意找两人玩这个游戏,则他们“心有灵犀”的概率为( ) A . 19 B . 29 C . 49 D . 718 7.若,αβ是一组基底,向量γ=x α+y β (x,y ∈R),则称(x,y)为向量γ在基底α,β下的坐标,现已知向量α在基底p =(1,-1), q =(2,1)下的坐标为(-2,2),则α在另一组基底m =(-1,1), n =(1,2)下的坐标为( ) A .(2,0) B .(0,-2) C .(-2,0) D .(0,2) 8.圆C 1:x 2+y 2=4与圆C 2:x 2+y 2﹣4x +4y ﹣12=0的公共弦的长为( )

2019-2020年高考模拟预测数学(理)试题 含答案

2019-2020年高考模拟预测数学(理)试题含答案 参考公式: 如果事件A、B互斥,那么P(A+B)=P(A)+P(B) 如果事件A、B相互独立,那么P(A·B)=P(A)·P(B) 如果事件A在一次试验中发生的概率是P,那么n次独立重复试验中恰好发生k次的概率P n(k)=C n k P k(1-P)n-k 球的表面积公式:S=4πR2,球的体积公式:V=πR3,其中R表示球的半径 数据x1,x2,…,x n的平均值,方差为:s2= 222 12 ()()() n x x x x x x n -+-++- 第I卷(选择题共60分) 一、选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的. 1.已知全集U={1,2,3,4,5},集合M={1,2,3},N={3,4,5},则M∩(c U N)=() A. {1,2} B.{4,5} C.{3} D.{1,2,3,4,5} 2. 复数z=i2(1+i)的虚部为() A. 1 B. i C. -1 D. - i 3.正项数列{a n}成等比,a1+a2=3,a3+a4=12,则a4+a5的值是() A. -24 B. 21 C. 24 D. 48 4.一组合体三视图如右,正视图中正方形 边长为2,俯视图为正三角形及内切圆, 则该组合体体积为() A. 2 B. C. 2+ D. 5.双曲线以一正方形两顶点为焦点,另两顶点在 双曲线上,则其离心率为() A. 2 B. +1 C. D. 1 6.在四边形ABCD中,“=2”是“四边形ABCD为梯形”的() A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 7.积分的值为() A. e B. e-1 C. 1 D. e2 8.设P在上随机地取值,求方程x2+px+1=0有实根的概率为() A. 0.2 B. 0.4 C. 0.5 D. 0.6

全国三卷9年高考理科数学试卷分析及2019高考预测

2019年高考,除北京、天津、上海、江苏、浙江等5省市自主命题外,其他26个省市区全部使用全国卷. 研究发现,课标全国卷的试卷结构和题型具有一定的稳定性和连续性.每个题型考查的知识点、考查方法、考查角度、思维方法等相对固定.掌握了全国卷的各种题型,就把握住了全国卷 命题的灵魂.基于此,笔者潜心研究近3年全国高考理科数学Ⅲ卷和高考数学考试说明,精心分类汇总了全国卷近3年所有题型.为了便于读者使用,所有题目分类(共22类)列于表格之中,按年份排序.高考题的小题(填空和选择)的答案都列在表格的第三列,便于同学们及时解答对照答案,所有解答题的答案直接列在题目之后,方便查看. 一、集合与常用逻辑用语小题: 1.集合小题: 3年3考,每年1题,都是交并补子运算为主,多与不等式交汇,新定义运算也有较小的可 1.已知集合22{(,)1}A x y x y =+=,{(,)}B x y y x ==,则A B 中元素的个数为 3年0考.这个考点一般与其他考点交汇命题,不单独出题. 二、复数小题: 3年3考,每年1题,以四则运算为主,偶尔与其他知识交汇,难度较小.一般涉及考查概2.设复数z 满足(1)2i z i +=,则||z = 全国三卷9年高考理数学分析及2019高考预测

三、平面向量小题: 3年3考,每年1题,向量题考的比较基本,突出向量的几何运算或代数运算,一般不侧重 3年7考.题目难度较小,主要考察公式熟练运用,平移,由图像性质、化简求值、解三角形等问题(含应用题),基本属于“送分题”.三角不考大题时,一般考三个小题,三角函数的图

3年6考,每年2题,一般考三视图和球,主要计算体积和表面积.球体是基本的几何体, 8.已知圆柱的高为1,它的两个底面的圆周在直径为2的同一个球的球面上,则该圆柱的体积为()

2019年高考真题——理科数学(全国卷II)

2019年普通高等学校招生全国统一考试(全国 II 卷) 理科数学 一、选择题 1. 设集合{} 065|2 >+-=x x x A ,{}01|<-=x x B ,则=?B A ( ) A. )1,(-∞ B. )1,2(- C. )1,3(-- D. ),3(+∞ 答案: A 解答: {2|<=x x A 或}3>x ,{}1|<=x x B ,∴)(1,∞-=?B A . 2. 设i z 23+-=,则在复平面内z 对应的点位于( ) A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 答案: C 解析: i 23z --=,对应的点坐标为) ,(2-3-,故选C. 3.已知(2,3)AB =,(3,)AC t = ,||1BC = ,则AB BC ?=( ) A.3- B.2- C.2 D.3 答案: C 解答: ∵(1,3)BC AC AB t =-=-, ∴2||11BC ==,解得3t =,(1,0)BC =,

∴2AB BC ?=. 4.2019年1月3日嫦娥四号探测器成功实现人类历史上首次月球背面软着陆,我国航天事业取得又一重大成就。实现月球背面软着路需要解决的一个关键技术问题是地面与探测器的通讯联系。为解决这个问题,发射了嫦娥四号中继星“鹊桥”,鹊桥沿着围绕地球月拉格朗日点的轨道运行,点是平衡点,位于地月连线的延长线上。设地球的质量为 ,月球质量为 , 地月距离为R ,2L 点到月球的距离为r ,根据牛顿运动定律和万有引力定律,r 满足方程 121223()()M M M R r R r r R +=++。设= r R α。由于α的值很小,因此在近似计算中345 32 3+331ααααα+≈+() ,则r 的近似值为( ) A B C D 答案: D 解答: 121121 2232222()(1)()(1)M M M M M M R r R r r R R r R αα+=+?+=+++ 所以有23211222 22 1 33[(1)](1)(1)M M M r R R αααααα++=+-=?++ 化简可得22333 122122 1333(1)3M r M M M R M αααααα++=?=??=+ ,可得r =。 5. 演讲比赛共有9位评委分别给出某位选手的原始评分,评定该选手的成绩时,从9个原始 评分中去掉1个最高分、1个最低分,得到7个有效评分。7个有效评分与9个原始评分相比,不变的数字特征是( ) A . 中位数

2019年高考数学试题分项版—统计概率(原卷版)

2019年高考数学试题分项版——统计概率(原卷版) 一、选择题 1.(2019·全国Ⅰ文,6)某学校为了解1 000名新生的身体素质,将这些学生编号为1,2,…,1 000,从这些新生中用系统抽样方法等距抽取100名学生进行体质测验.若46号学生被抽到,则下面4名学生中被抽到的是() A.8号学生B.200号学生 C.616号学生D.815号学生 2.(2019·全国Ⅱ文,4)生物实验室有5只兔子,其中只有3只测量过某项指标.若从这5只兔子中随机取出3只,则恰有2只测量过该指标的概率为() A. B. C. D. 3.(2019·全国Ⅱ文,5)在“一带一路”知识测验后,甲、乙、丙三人对成绩进行预测.甲:我的成绩比乙高. 乙:丙的成绩比我和甲的都高. 丙:我的成绩比乙高. 成绩公布后,三人成绩互不相同且只有一个人预测正确,那么三人按成绩由高到低的次序为() A.甲、乙、丙B.乙、甲、丙 C.丙、乙、甲D.甲、丙、乙 4.(2019·全国Ⅲ文,3)两位男同学和两位女同学随机排成一列,则两位女同学相邻的概率是() A. B. C. D. 5.(2019·全国Ⅲ文,4)《西游记》《三国演义》《水浒传》和《红楼梦》是中国古典文学瑰宝,并称为中国古典小说四大名著.某中学为了解本校学生阅读四大名著的情况,随机调查了100位学生,其中阅读过《西游记》或《红楼梦》的学生共有90位,阅读过《红楼梦》的学生共有80位,阅读过《西游记》且阅读过《红楼梦》的学生共有60位,则该校阅读过《西游记》的学生人数与该校学生总数比值的估计值为() A.0.5 B.0.6 C.0.7 D.0.8 6.(2019·浙江,7)设0<a<1.随机变量X的分布列是() 则当a在(0,1)内增大时,()

2019年高考真题理科数学(全国II卷)

AB=(2,3),AC=(3,t),|BC|=1,则AB?BC=( ) M233 3

7.8.9.10.11. 12.13.设α,β为两个平面,则α∥β的充要条件是( ) α内有无数条直线与β平行 α内有两条相交直线与β平行α,β平行于同一条直线α,β垂直于同一平面 若抛物线y =2px(p>0)的焦点是椭圆x 23p +y 2p =1的一个焦点,则p=( ) 2348下列函数中,以π2为周期且在区间(π4,π2 )单调递增的是( )f(x)=|cos2x| f(x)=|sin2x|f(x)=cos|x|f(x)=sin|x|已知α∈(0,π2),2sin2α=cos2α+1,则sinα=( )15553325 5设F为双曲线C:x 2a 2-y 2b 2 =1(a>0,b>0)的右焦点,O为坐标原点,以OF为直径的圆与圆x +y =a 交于P,Q两点.若|PQ|=|OF|,则C的离心率为( )2325 设函数f(x)的定义域为R,满足f(x+1)=2f(x),且当x∈(0,1]时,f(x)=x(x-1).若对任意x∈(-∞,m],都有f(x)≥-89 ,则m的取值范围是( )(-∞,94](-∞,73](-∞,52](-∞,83 ]我国高铁发展迅速,技术先进.经统计,在经停某站的高铁列车中,有10个车次的正点率为0.97,有20个车次的正点率为0.98,有10个车次的正点率为0.99,则经停该站高铁列车所有车次的平均正点率的估计值为 . A. B. C. D. 2A. B. C. D. A. B. C. D. A. B. C. D. 222A. B. C. D. A. B. C. D.

2019年高考数学试卷(含答案)

2019年高考数学试卷(含答案) 一、选择题 1.如图,点是抛物线的焦点,点,分别在抛物线和圆 的实 线部分上运动,且 总是平行于轴,则 周长的取值范围是( ) A . B . C . D . 2.定义运算()() a a b a b b a b ≤?⊕=? >?,则函数()12x f x =⊕的图象是( ). A . B . C . D . 3.某学校开展研究性学习活动,某同学获得一组实验数据如下表: x 1.99 3 4 5.1 6.12 y 1.5 4.04 7.5 12 18.01 对于表中数据,现给出以下拟合曲线,其中拟合程度最好的是( ) A .22y x =- B .1()2 x y = C .2y log x = D .() 2 112 y x = - 4.设5sin 7a π=,2cos 7b π=,2tan 7 c π=,则( ) A .a b c << B .a c b << C .b c a << D .b a c << 5.若满足 sin cos cos A B C a b c ==,则ABC ?为( ) A .等边三角形 B .有一个内角为30的直角三角形

C .等腰直角三角形 D .有一个内角为30的等腰三角形 6.一个频率分布表(样本容量为30)不小心被损坏了一部分,只记得样本中数据在 [)2060,上的频率为0.8,则估计样本在[)40,50、[)50,60内的数据个数共有( ) A .14 B .15 C .16 D .17 7.ABC ?的内角A B C 、、的对边分别是a b c 、、,若2B A =,1a =,3b = ,则 c =( ) A .23 B .2 C .2 D .1 8.在“近似替代”中,函数()f x 在区间1[,]i i x x +上的近似值( ) A .只能是左端点的函数值()i f x B .只能是右端点的函数值1()i f x + C .可以是该区间内的任一函数值()(i i f ξξ∈1[,]i i x x +) D .以上答案均正确 9.函数y =2x sin2x 的图象可能是 A . B . C . D . 10.若实数满足约束条件,则的最大值是( ) A . B .1 C .10 D .12 11.已知ABC 为等边三角形,2AB =,设P ,Q 满足AP AB λ=, ()()1AQ AC λλ=-∈R ,若3 2 BQ CP ?=-,则λ=( ) A . 12 B . 12 2 ± C . 110 2 ± D . 32 2 ±

2019年高考数学上海卷及答案解析

数学试卷 第1页(共14页) 数学试卷 第2页(共14页) 绝密★启用前 2019年普通高等学校招生全国统一考试(上海卷) 数 学 本试卷满分150分,考试时间120分钟. 第Ⅰ卷(选择题 共36分) 一、填空题(本大题共12题,满分54分,第1-6题每题4分,第7-12题每题5分) 1.已知集合{1,2,3,4,5}A =,{356}B =,,,则A B = . 2.计算2 2231lim 41 n n n n n →∞-+=-+ . 3.不等式|1|5x +<的解集为 . 4.函数2()(0)f x x x =>的反函数为 . 5.设i 为虚数单位,365z i i -=+,则||z 的值为 6.已知2 221 4x y x a y a +=-??+=? ,当方程有无穷多解时,a 的值为 . 7 .在6 x ? ? 的展开式中,常数项等于 . 8.在ABC △中,3AC =,3sin 2sin A B =,且1 cos 4 C = ,则AB = . 9.首届中国国际进口博览会在上海举行,某高校拟派4人参加连续5天的志愿者活动,其中甲连续参加2天,其他人各参加1天,则不同的安排方法有 种(结果用数值表示) 10.如图,已知正方形OABC ,其中(1)OA a a =>,函数23y x =交BC 于点P ,函数1 2 y x -=交AB 于点Q ,当||||AQ CP +最小时,则a 的值为 . 11.在椭圆22 142x y +=上任意一点P ,Q 与P 关于x 轴对称, 若有121F P F P ?…,则1F P 与2F Q 的夹角范围为 . 12.已知集合[,1]U[4,9]A t t t t =+++,0A ?,存在正数λ,使得对任意a A ∈,都有A a λ ∈, 则t 的值是 . 二、选择题(本大题共4题,每题5分,共20分) 13.下列函数中,值域为[0,)+∞的是 ( ) A .2x y = B .1 2 y x = C .tan y x = D .cos y x = 14.已知,a b R ∈,则“22a b >”是“||||a b >”的 ( ) A .充分非必要条件 B .必要非充分条件 C .充要条件 D .既非充分又非必要条件 15.已知平面αβγ、、两两垂直,直线a b c 、、满足:a α?,b β?,c γ?,则直线 a b c 、、不可能满足以下哪种关系 ( ) A .两两垂直 B .两两平行 C .两两相交 D .两两异面 16.以()1,0a ,()20,a 为圆心的两圆均过(1,0),与y 轴正半轴分别交于()1,0y ,()2,0y , 且满足12ln ln 0y y +=,则点1211,a a ?? ??? 的轨迹是 ( ) A .直线 B .圆 C .椭圆 D .双曲线 三、解答题(本大题共5题,共14+14+14+16+18=76分) 17.如图,在正三棱锥P ABC - 中,2,PA PB PC AB BC AC ====== (1)若PB 的中点为M ,BC 的中点为N ,求AC 与MN 的夹角; (2)求P ABC -的体积. 毕业学校_____________ 姓名________________ 考生号________________ ________________ _____________ -------------在 --------------------此-------------------- 卷-------------------- 上-------------------- 答-------------------- 题-------------------- 无--------------------效 ----------------

2019年高考理科数学考试大纲

理科数学 Ⅰ.考核目标与要求 根据普通高等学校对新生思想道德素质和科学文化素质的要求,依据中华人民共和国教育部2003年颁布的《普通高中课程方案(实验)》和《普通高中数学课程标准(实验)》的必修课程、选修课程系列2和系列4的内容,确定理工类高考数学科考试内容. 一、知识要求 知识是指《普通高中数学课程标准(实验)》(以下简称《课程标准》)中所规定的必修课程、选修课程系列2和系列4中的数学概念、性质、法则、公式、公理、定理以及由其内容反映的数学思想方法,还包括按照一定程序与步骤进行运算、处理数据、绘制图表等基本技能. 各部分知识的整体要求及其定位参照《课程标准》相应模块的有关说明. 对知识的要求依次是了解、理解、掌握三个层次. 1.了解:要求对所列知识的含义有初步的、感性的认识,知道这一知识内容是什么,按照一定的程序和步骤照样模仿,并能(或会)在有关的问题中识别和认识它. 这一层次所涉及的主要行为动词有:了解,知道、识别,模仿,会求、会解等. 2.理解:要求对所列知识内容有较深刻的理性认识,知道知识间的逻辑关系,能够对所列知识做正确的描述说明并用数学语言表达,能够利用所学的知识内容对有关问题进行比较、判别、讨论,具备利用所学知识解决简单问题的能力. 这一层次所涉及的主要行为动词有:描述,说明,表达,推测、想象,比较、判别,初步应用等. 3.掌握:要求能够对所列的知识内容进行推导证明,能够利用所学知识对问题进行分析、研究、讨论,并且加以解决. 这一层次所涉及的主要行为动词有:掌握、导出、分析,推导、证明,研究、讨论、运用、解决问题等. 二、能力要求 能力是指空间想象能力、抽象概括能力、推理论证能力、运算求解能力、数据处理能力以及应用意识和创新意识. 1.空间想象能力:能根据条件作出正确的图形,根据图形想象出直观形象;能正确地分析出图形中的基本元素及其相互关系;能对图形进行分解、组合;会运用图形与图表等手段形象地揭示问题的本质. 空间想象能力是对空间形式的观察、分析、抽象的能力,主要表现为识图、画图和对图形的想象能力.识图是指观察研究所给图形中几何元素之间的相互关系;画图是指将文字语言和符号语言转化为图形语言以及对图形添加辅助图形或对图形进行各种变换;对图形的想象主要包括有图想图和无图想图两种,是空间想象能力高层次的标志. 2.抽象概括能力:抽象是指舍弃事物非本质的属性,揭示其本质的属性;概括是指把仅仅属于某一类对象的共同属性区分出来的思维过程.抽象和概括是相互联系的,没有抽象就不可能有概括,而概括必须在抽象的基础上得出某种观点或某个结论. 抽象概括能力是对具体的、生动的实例,经过分析提炼,发现研究对象的本质;从给定的大量信息材料中概括出一些结论,并能将其应用于解决问题或做出新的判断.

2019年高考数学试题带答案

2019年高考数学试题带答案 一、选择题 1.已知二面角l αβ--的大小为60°,b 和c 是两条异面直线,且,b c αβ⊥⊥,则b 与 c 所成的角的大小为( ) A .120° B .90° C .60° D .30° 2.设集合(){} 2log 10M x x =-<,集合{ } 2N x x =≥-,则M N ?=( ) A .{} 22x x -≤< B .{} 2x x ≥- C .{}2x x < D .{} 12x x ≤< 3.如图所示的组合体,其结构特征是( ) A .由两个圆锥组合成的 B .由两个圆柱组合成的 C .由一个棱锥和一个棱柱组合成的 D .由一个圆锥和一个圆柱组合成的 4.在“一带一路”知识测验后,甲、乙、丙三人对成绩进行预测. 甲:我的成绩比乙高. 乙:丙的成绩比我和甲的都高. 丙:我的成绩比乙高. 成绩公布后,三人成绩互不相同且只有一个人预测正确,那么三人按成绩由高到低的次序为 A .甲、乙、丙 B .乙、甲、丙 C .丙、乙、甲 D .甲、丙、乙 5.已知P 为双曲线22 22:1(0,0)x y C a b a b -=>>上一点,12F F , 为双曲线C 的左、右焦点,若112PF F F =,且直线2PF 与以C 的实轴为直径的圆相切,则C 的渐近线方程为( ) A .43y x =± B .34 y x =? C .3 5 y x =± D .53 y x =± 6.在△ABC 中,a =5,b =3,则sin A :sin B 的值是( ) A . 53 B . 35 C . 37 D . 57 7.圆C 1:x 2+y 2=4与圆C 2:x 2+y 2﹣4x +4y ﹣12=0的公共弦的长为( ) A 2B 3 C .22 D .328.若干年前,某教师刚退休的月退休金为6000元,月退休金各种用途占比统计图如下面的条形图.该教师退休后加强了体育锻炼,目前月退休金的各种用途占比统计图如下面的折线图.已知目前的月就医费比刚退休时少100元,则目前该教师的月退休金为( ).

2019年高考文科数学全国I II卷含答案

绝密★启用前 2019年普通高等学校招生全国统一考试 文科数学 注意事项: 1.答卷前,考生务必将自己的姓名、考生号等填写在答题卡和试卷指定位置上。 2.回答选择题时,选出每小题答案后,用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑。如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其他答案标号。回答非选择题时,将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3.考试结束后,将本试卷和答题卡一并交回。 一、选择题:本题共12小题,每小题5分,共60分。在每小题给出的四个选项中,只有一 项是符合题目要求的。 1.设3i 12i z -=+,则z =( ) A .2 B C D .1 2.已知集合{}{}{}1,2,3,4,5,6,72,3,4,52,3,6,7U A B ===,,,则U B A =e( ) A .{}1,6 B .{}1,7 C .{}6,7 D .{}1,6,7 3.已知0.20.3 2log 0.2,2,0.2a b c ===,则( ) A . B . C . D . 4 .古希腊时期,人们认为最美人体的头顶至肚脐的长度与肚脐至足底的长度之比是 12 0.618,称为黄金分割比例),著名的“断臂维纳斯”便是如此.此外,最美人 .若某人满足上述两个黄金分割比例,且腿长为105cm ,头顶至脖子下端的长度为26 cm ,则其身高可能是( ) a b c <

A .165 cm B .175 cm C .185 cm D .190 cm 5.函数f (x )= 2 sin cos x x x x ++在[—π,π]的图像大致为( ) A . B . C . D . 6.某学校为了解1 000名新生的身体素质,将这些学生编号为1,2,…,1 000,从这些新生中用系统抽样方法等距抽取100名学生进行体质测验.若46号学生被抽到,则下面4名学生中被抽到的是( ) A .8号学生 B .200号学生 C .616号学生 D .815号学生 7.tan255°=( ) A .-2 B .- C .2 D . 8.已知非零向量a ,b 满足a =2b ,且(a –b )⊥b ,则a 与b 的夹角为( ) A . π6 B . π3 C . 2π3 D . 5π6 9.如图是求1 12122 + +的程序框图,图中空白框中应填入( )

2019年上海高考数学试卷及答案

2019年上海高考数学试卷 一、填空题(每小题4分,满分56分) 1.函数1()2 f x x = -的反函数为1 ()f x -= . 2. 若全集U R =,集合{1}{|0}A x x x x =≥≤U ,则U C A = . 3.设m 是常数,若点F (0,5)是双曲线 22 19 y x m -=的一个焦点,则m = . 4.不等式 1 3x x +≤的解为 . 5.在极坐标系中,直线(2cos sin )2ρθθ+=与直线cos 1ρθ=的夹角大小为 . (结果用反三角函数值表示) 6.在相距2千米的A 、B 两点处测量目标点C ,若75,60CAB CBA ∠=∠=o o ,则A 、C 两点之间的距离为 千米. 7.若圆锥的侧面积为2π,底面面积为π,则该圆锥的体积为 . 8.函数sin cos 26y x x ππ???? =+- ? ????? 的最大值为 . 9.马老师从课本上抄录一个随机变量ξ的概率分布律如下表: x 1 2 3 ()P x ξ= ! 请小牛同学计算ξ的数学期望.尽管“!”处完全无法看清,且两个“”处字迹模糊,但能断定这两个“”处的数值相同.据此,小牛给出了正确答案E ξ= . 10.行列式 (,,,{1,1,2})a b a b c d c d ∈-所有可能的值中,最大的是 . 11.在正三角行ABC 中,D 是BC 上的点.若AB =3,BD =1,则AB AD =u u u r u u u r g . 12.随机抽取的9位同学中,至少有2位同学在同一月份出生的概率为 (默认每个月的天数相同,结果精确到). 13. 设()g x 是定义在R 上,以1为周期的函数,若函数()()f x x g x =+在区间[3,4]上的

2019年全国Ⅱ卷文科数学高考真题

2019年普通高等学校招生全国统一考试 文科数学 一、选择题:本题共12小题,每小题5分,共60分。在每小题给出的四个选项中,只有一 项是符合题目要求的。 1.已知集合A={x|x>-1},B={x|x<2},则A∩B= A.(-1,+∞) B.(-∞,2) C.(-1,2) D. 2.设z=i(2+i),则= A.1+2i B.-1+2i C.1-2i D.-1-2i 3.已知向量a=(2,3),b=(3,2),则|a-b|= A B.2 C. D.50 4.生物实验室有5只兔子,其中只有3只测量过某项指标。若从这5只兔子中随机取出3只,则恰有2只测量过该指标的概率为 A.2 3 B.3 5 C.2 5

D.1 5 5.在“一带一路”知识测验后,甲、乙、丙三人对成绩进行预测。 甲:我的成绩比乙高。 乙:丙的成绩比我和甲的都高。 丙:我的成绩比乙高。 成绩公布后,三人成绩互不相同且只有一个人预测正确,那么三人按成绩由高到低的次序为 A.甲、乙、丙 B.乙、甲、丙 C.丙、乙、甲 D.甲、丙、乙 6.设f(x)为奇函数,且当x≥0时,f(x)= -1,则当x<0时,f(x)= A.-1 B.+1 C.- -1 D.- +1 7.设α,β为两个平面,则α //β的充要条件是 A.α内有无数条直线与β平行 B.α内有两条相交直线与β平行 C.α,β平行于同一条直线 D.α,β垂直于同一平面 8.若,是函数f(x)= sinωx(ω>0)两个相邻的极值点,则ω A.2 B.3 2 C.1 D.1 2 9.若抛物线的焦点是椭圆的一个焦点,则p=

A.2 B.3 C.4 D.8 10.曲线y=2sinx+cosx在点(π,-1)处的切线方程为 A.x-y-π-1=0 B.2x-y-2π-1=0 C.2x+y-2π+1=0 D.x+y-π+1=0 11.已知,2sin2α=cos2α+1,则sinα= A.1 B 5 C 3 D 12.设F为双曲线C:(a>0,b>0)的右焦点,O为坐标原点,以OF为直径的圆与圆交于P,Q两点。若|PQ|=|OF|,则C的离心率为 A B C.2 D 二.填空题:本题共4小题,每小题5分,共20分 13.若变量x,y满足约束条件,则,z=3x-y的最大值是。 14.我国高铁发展迅速,技术先进,经统计,在经停某站的高铁列车中,有10个车次的正点率为0.97,有20个车次的正点率为0.98,有10个车次的正点率为0.99,则经停该站高铁列车所有车次的平均正点率的估计值为

2019年高考数学模拟试题(附答案)

2019年高考数学模拟试题(附答案) 一、选择题 1.函数ln || ()x x f x e = 的大致图象是( ) A . B . C . D . 2.设函数()()21,0 4,0 x log x x f x x ?-<=?≥?,则()()233f f log -+=( ) A .9 B .11 C .13 D .15 3.已知平面向量a =(1,-3),b =(4,-2),a b λ+与a 垂直,则λ是( ) A .2 B .1 C .-2 D .-1 4.甲、乙、丙三人到三个不同的景点旅游,每人只去一个景点,设事件A 为“三个人去的景点各不相同”,事件B 为“甲独自去一个景点,乙、丙去剩下的景点”,则(A |B)P 等于( ) A . 4 9 B . 29 C . 12 D . 13 5.若设a 、b 为实数,且3a b +=,则22a b +的最小值是( ) A .6 B .8 C .26 D .426.在二项式4 2n x x 的展开式,前三项的系数成等差数列,把展开式中所有的项重新排成一列,有理项都互不相邻的概率为( ) A . 1 6 B . 14 C . 512 D . 13 7.若角α的终边在第二象限,则下列三角函数值中大于零的是( ) A .sin(+ )2π α B .s(+ )2 co π α C .sin()πα+ D .s()co πα+ 8.若()34i x yi i +=+,,x y R ∈,则复数x yi +的模是 ( ) A .2 B .3 C .4 D .5

9.祖暅是我国南北朝时代的伟大科学家,他提出的“幂势既同,则积不容异”称为祖暅原理,利用该原理可以得到柱体的体积公式V Sh =柱体,其中S 是柱体的底面积,h 是柱体的高.若某柱体的三视图如图所示(单位:cm ),则该柱体的体积(单位:cm 3)是( ) A .158 B .162 C .182 D .324 10.若0,0a b >>,则“4a b +≤”是 “4ab ≤”的( ) A .充分不必要条件 B .必要不充分条件 C .充分必要条件 D .既不充分也不必要条件 11.已知ABC 为等边三角形,2AB =,设P ,Q 满足AP AB λ=, ()()1AQ AC λλ=-∈R ,若3 2 BQ CP ?=-,则λ=( ) A . 12 B . 12 2 ± C . 110 2 ± D . 32 2 ± 12.在ABC ?中,60A =?,45B =?,32BC =AC =( ) A 3B 3 C .23D .43二、填空题 13.若双曲线22 221x y a b -=()0,0a b >>两个顶点三等分焦距,则该双曲线的渐近线方程 是___________. 14.若不等式|3|4x b -<的解集中的整数有且仅有1,2,3,则b 的取值范围是 15.已知圆锥的侧面展开图是一个半径为2cm ,圆心角为23 π 的扇形,则此圆锥的高为________cm . 16.一个算法的伪代码如图所示,执行此算法,最后输出的S 的值为________.

-2019三年高考数学(文科)分类汇编专题15概率与统计(解答题)

2017-2019三年高考数学(文科)分类汇编 专题15概率与统计 (解答题) -CAL-FENGHAI-(2020YEAR-YICAI)_JINGBIAN

专题15 概率与统计(解答题) 1.【2019年高考全国Ⅰ卷文数】某商场为提高服务质量,随机调查了50名男顾客和50名女顾客,每位顾客对该商场的服务给出满意或不满意的评价,得到下面列联表: (1)分别估计男、女顾客对该商场服务满意的概率; (2)能否有95%的把握认为男、女顾客对该商场服务的评价有差异? 附: 2 2 () ()()()() n ad bc K a b c d a c b d - = ++++ . 【答案】(1)男、女顾客对该商场服务满意的概率的估计值分别为0.8,0.6;(2)有95%的把握认为男、女顾客对该商场服务的评价有差异. 【解析】(1)由调查数据,男顾客中对该商场服务满意的比率为40 0.8 50 =, 因此男顾客对该商场服务满意的概率的估计值为0.8. 女顾客中对该商场服务满意的比率为30 0.6 50 =, 因此女顾客对该商场服务满意的概率的估计值为0.6. (2)由题可得 2 2 100(40203010) 4.762 50507030 K ??-? =≈ ??? . 由于4.762 3.841 >, 故有95%的把握认为男、女顾客对该商场服务的评价有差异. 2.【2019年高考全国Ⅱ卷文数】某行业主管部门为了解本行业中小企业的生产情况,随机调查了100个企业,得到这些企业第一季度相对于前一年第一季度产值增长率y的频数分布表.

(1)分别估计这类企业中产值增长率不低于40%的企业比例、产值负增长的企业比例; (2)求这类企业产值增长率的平均数与标准差的估计值(同一组中的数据用该组区间的中点值为代表).(精确到0.01) 8.602≈. 【答案】(1)产值增长率不低于40%的企业比例为21%,产值负增长的企业比例为2%;(2)这类企业产值增长率的平均数与标准差的估计值分别为30%,17%. 【解析】(1)根据产值增长率频数分布表得, 所调查的100个企业中产值增长率不低于40%的企业频率为147 0.21100 +=. 产值负增长的企业频率为 2 0.02100 =. 用样本频率分布估计总体分布得这类企业中产值增长率不低于40%的企业比例为21%,产值负增长的企业比例为2%. (2)1 (0.1020.10240.30530.50140.70 7)0.30100 y = - ?+?+?+?+?=, ()52 2 1 1100i i i s n y y ==-∑ 22222 1(0.40)2(0.20)240530.20140.407100??= -?+-?+?+?+?? ? =0.0296, 0.020.17s ==≈, 所以,这类企业产值增长率的平均数与标准差的估计值分别为30%,17%. 3.【2019年高考全国Ⅲ卷文数】为了解甲、乙两种离子在小鼠体内的残留程度,进行如下试验:将200只小鼠随机分成A ,B 两组,每组100只,其中A 组小鼠给服甲离子溶液,B 组小鼠给服乙离子溶液.每只小鼠给服的溶液体积相同、摩尔浓度相同.经过一段时间

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