2 2009年北京市海淀区中考数学一模试卷

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2009年北京市崇文区中考数学一模试卷

10 2009年北京市崇文区中考数学一模试卷一、选择题（共8道小题，每小题 4分共 32分）在卜列各题的四个备选答案中，只有一个选项是正确的•1 • — 3的相反数是（）11 A • -B •C • — 3D • 3332 •根据北京移动公布的短信发送量显示，从大年二十到初六， 7天内北京移动手机用户彩信发送总量超过了 67000000条•将67000000用科学记数法表示应为（） A • 67X 106B • 6.7X 106C • 6.7X 107D • 6.7 X 1083 •为了解某班学生每周做家务劳动的时间，某综合实践活动小组对该班 9名学生进行了调查，有关数据如下表：每周做家务的时间（小时）0 1 2 3 4 人数（人）22311则这9名学生每周做家务劳动的时间的众数及中位数分别是（）A • 3, 2.5B • 1 , 2C • 3, 3D . 2, 24•如图，必=壮，弦AB 与弦CD 交于点E ,/ CEB = 80°，则/ CAB 等于（）A • 30°B • 40°C • 45°D • 60°5 •若一个多边形的内角和等于它的外角和，则这个多边形的边数是（）A • 4B • 5C • 6D • 76•若.x 2 （y 3）2 0 •则 x y 的值为（）中取出1球是黑球的概率为（）8 12 13 B •C •—D •— 2525 25&右图是一块带有圆形空洞和矩形空洞的小木板，则下列物体中最有可能既可以堵住圆形空洞，又可以堵住矩形空洞的是（）第8题图A • — 8 7 • 一布袋中有红球B • 8C • 98个，白球5个和黑球 12个，它们除颜色外没有其他区别，随机地从袋第4题图、填空题（共4道小题，每小题4分，共16分）9.在函数y v'x 1中，自变量x的取值范围是________________ 10.分解因式：a3b —ab3=11 .如图，在△ ABC中，12. 一组按规律排列的数：2, 0, 4, 0, 6, 0，…，其中第7个数是（n为正整数）.三、解答题洪5道小题，共25分)13.（本小题满分5分）计算：12 3ta n3010 1(n 4)214.（本小题满分5分）解不等式组：5x 2 4x,并把解集在数轴上表示出来3(5 3x) 10 4x,3~~a~~0 L~2~5~4第14题图15. （本小题满分5分）如图，已知AB= DC , AC= DB .求证：/ 1 = Z 2.，第n个数是贝yAC =16. (本小题满分5分)某公司市场营销部的营销员的个人月收入与该营销员每月的销售量成一次函数关系，其图象如图所示.根据图象提供的信息，解答下列问题： (I )求营销员的个人月收入 y 元与该营销员每月的销售量x 万件(x > 0)之间的函数关系式；17. (本小题满分5分)四、解答题(共2道小题，共10分) 18. (本小题满分5分)如图，以等腰△ ABC 中的腰AB 为直径作O 0,交底边BC 于点D .过点D 作DE 丄AC , 垂足为E .(I )求证：DE 为O 0的切线；(n )若0 0的半径为5,Z BAC = 60°，求DE 的长.19. (本小题满分5分)如图，在梯形 ABCD 中，AD // BC , AB = DC .若 AC 丄 BD , AD + BC = 10 3 ,且/ ABC(n )已知该公司某营销员已知 2x + y = 0，求 X 2 2y (x 2x xyy 2) x 24xy4y 2的5月份的收入.=60°，求CD的长.五、解答题（共3道小题，共15分）20. （本小题满分5分）九年级一班的两位学生对本班的一次数学成绩（分数取整数，满分为100分）进行了一次初步统计，80分以上（含80分）有17人，但没有满分，也没有低于30分的•为更清楚了解本班的考试情况，他们分别用两种方式进行了统计分析，如图①和图②所示•请根据图中提供的信息回答下列问题：（I ）该班60分以下（不含60分）的有_____ 人；（n）该班共有_______ 名学生参加了考试；（川）补全两个图中三个空缺的部分.第20题图21. （本小题满分5分）将进价为40元的商品按50元售出时，能卖出500个，经市场调查得知，该商品每涨价1元，其销售量就减少10个，为了赚取8000元的利润，该商品的售价应定为多少元？收＞分時分22. （本小题满分5分）如图，矩形纸片ABCD中，AB= 26厘米，BC = 18.5厘米，点E在AD上，且AE= 6 厘米，点P是AB边上一动点.按如下操作：步骤一，折叠纸片，使点P与点E重合，展开纸片得折痕MN （如图①）；步骤二，过点P作PT丄AB,交MN所在的直线于点Q,连结QE（如图②）.第22题图(I )无论点P在AB边上任何位置，都有PQ __________ QE(填“〉”、“ =”、“V” );(H )如图③所示，将矩形纸片ABCD放在直角坐标系中，按上述步骤一、二进行操作：(i) 当点P在A点时，PT与MN交于点Q i,则Q i点的坐标是(____________ , ________ );(ii) 当PA= 6厘米时，PT与MN交于点Q2,则Q2点的坐标是(__________ , ________ );(iii) 当PA = a厘米时，在图③中用尺规作出MN(不要求写作法，要求保留作图痕迹),PT与MN交于点Q3,贝U Q3点的坐标是( _________ , ________ ).H >dX- cLDE b•一iL h>—■■ii | ri ■.1.■10£XIX■■■i II ■ a I II. 11 J ill I I.■.❻卅20血｝120 8六、解答题(共3道小题，共22分)23. (本小题满分7分)已知：关于x的一元二次方程kx2+ (2k—3)x+ 2k —3= 0有两个不相等实数根(k v 0). (I )用含k的式子表示方程的两实数根；(H )设方程的两实数根分别是x i, x2,(其中x i>x2),若一次函数y= (3k—1)x+ b与反比例函数y=—的图象都经过点佃，心2),求一次函数与反比例函数的解析式.x24. (本小题满分7分)如图，抛物线y= ax2+ —x—3，与x轴交于A, B两点，与y轴交于点C, 且OB= OC= 3OA.(I )求抛物线的解析式；(n)探究坐标轴上是否存在点P,使得以点P, A, C为顶点的三角形为直角三角形？若存在，求出P点坐标，若不存在，请说明理由；-x 1交y轴于D点，E为抛物线顶点.若/ DBC = ，/ CBE =，求(川)直线y3—的值.第24题图25. （本小题满分8分）在等边△ ABC的两边AB、AC所在直线上分别有两点M、N , D为厶ABC外一点，且 / MDN = 60。

09年北京中考数学模拟分类汇编——二次函数综合题[1]

09年北京中考数学模拟分类——二次函数综合题1、［2009平谷区二模］24．如图，在平面直角坐标系中，矩形OABC 的顶点(03)A ，、(10)C -，．将矩形OABC 绕原点O 顺时针方向旋转90o，得到矩形OA B C '''．设直线BB '与x 轴交于点M 、与y 轴交于点N ，抛物线经过点C 、M 、N ．解答下列问题：（1）求直线BB '的函数解析式；（2）求抛物线的解析式；（3）在抛物线上求出使OABC C B P S 29S 矩形=''∆的所有点P 的坐标．2、［2009朝阳二模］23．（本小题7分）如图，点A 在x 轴的负半轴上，OA=4，将△ABO 绕坐标原点O 顺时针旋转90°，得到△O B A 11，再继续旋转90°，得到△O B A 22.抛物线y= ax 2+bx+3经过B 、1B 两点.（1）求抛物线的解析式；（2）点2B 是否在此抛物线上，请说明理由；（3）在该抛物线上找一点P ，使得△2PBB 是以2BB 为底的等腰三角形，求出所有符合条件的点P 的坐标；（4）在该抛物线上，是否存在两点M 、N ，使得原点O 是线段MN的中点，若存在，直接写出这两点的坐标；若不存在，请说明理由.3、［2009年昌平区二模］24．如图1，在平面直角坐标系xOy 中，已知直线AC的解析式为y =AC 交x 轴于点C ，交y 轴于点A ．（1）若一个等腰直角三角板OBD 的顶点D 与点C 重合，求直角顶点B 的坐标；O（2）若（1）中的等腰直角三角板绕着点O 顺时针旋转，旋转角度为()0180αα︒<<︒，当点B 落在直线AC 上的点B '处时，求α的值；（3）在（2）的条件下，判断点B '是否在过点B 的抛物线23y mx x =+上，并说明理由．x4、［2009年海淀区］23、已知：关于x 的一元二次方程22(2)0x n m x m mn +-+-=①（1）求证：方程①有两个实数根；（2）若10m n --=，求证方程①有一个实数根为1；（3）在（2）的条件下，设方程①的另一个根为a ，当2x =时，关于m 的函数1y nx am =+与222(2)y x a n m x m mn =+-+-的图像交于点A 、B （点A 在点B 的左侧），平行于y 轴的直线l 与1y 、2y 的图像分别交于点C 、D.当l 沿AB 由点A 平移到B 点时，求线段CD 的最大值.5、［2009年海淀区二模］24、如图，已知抛物线22(3)2(3)4y m x m x m m =-+-+-的顶点A 在双曲线3y x=上，直线y mx b =+经过点A ，与y 轴交于点B ，与x 轴交于点C.（1）确定直线AB 的解析式；（2）将直线AB 绕点O 顺时针旋转90︒，与x 轴交于点D ，与y轴交于点E ，求sin BDE ∠的值.（3）过点B 作x 轴的平行线与双曲线交于点G ，点M 在直线BG上，且到抛物线的对称轴的距离为6，设点N 在直线BG 上，请直接写出使得45AMB ANB ∠+∠=︒的点N 的坐标.6、［2009年丰台区二模］25．已知抛物线2y ax bx c =++经过点A （5，0）、B （6，-6）和原点．（1）求抛物线的解析式；（2）若过点B 的直线y kx n =+与抛物线相交于点C （2，m ），求∆OBC 的面积；（3）过点C 作平行于x 轴的直线交y 轴于点D ，在抛物线对称轴右侧位于直线DC 下方的抛物线上，任取一点P ，过点P 作直线PF 平行于y 轴交x 轴于点F ，交直线DC 于点E ．是否存在点P ，使得以C 、E 、P 为顶点的三角形与∆OCD 相似？若存在，求出点P 的坐标；若不存在，请说明理由．7、［2009年石景山二模］23．如图，四边形ABCD 是菱形，点D 的坐标是（，3），以点C 为顶点的抛物线c bx ax y ++=2恰经过x 轴上的点A 、B ．（1）求点C 的坐标；（2）若抛物线向上平移后恰好经过点D ，求平移后抛物线的解析式．8、［2009年西城区二模］24．如图，在平面直角坐标系中，O 为坐标原点，AOB ∆为等边三角形，点A 的坐标是（34，0），点B 在第一象限，AC 是OAB ∠的平分线，并且与y 轴交于点E ，点M 为直线AC 上一个动点，把AOM ∆绕点A 顺时针旋转，使边AO 与边AB 重合，得到ABD ∆．（1）求直线OB 的解析式；（2）当M 与点E 重合时，求此时点D 的坐标；（3）是否存在点M ，使OMD ∆的面积等于33，若存在，求出点M 的坐标；若不存在，请说明理由．9、［2009年大兴二模］25.已知,抛物线c bx ax y ++=2过点)0,3(-A ,)0,1(B ,)3,0(C ，此抛物线的顶点为D.（1）求此抛物线的解析式；（2）把ABC △绕AB 的中点M 旋转180，得到四边形AEBC . ①求E 点的坐标；②试判断四边形AEBC 的形状，并说明理由．（3）试探求：在直线BC 上是否存在一点P ，使得PAD △的周长最小，若存在，请求出点P 的坐标，若不存在，请说明理由．10、［2009年房山二模］24．如图，已知抛物线经过点B (-2,3)、原点O 和x 轴上另一点A ,它的对称轴与x 轴交于点C （2，0），（1）求此抛物线的函数关系式；（2）联结CB, 在抛物线的对称轴上找一点E,使得CB=CE,求点E 的坐标；（3）在(2)的条件下, 联结BE,设BE 的中点为G,对称轴上是否存在点P PBG第23题11、［2009年房山二模］23．已知抛物线232y x x n =++，（1）若n=-1, 求该抛物线与x 轴的交点坐标；（2）当11<<-x 时，抛物线与x 轴有且只有一个公共点，求n 的取值范围．12、［2009年西城二模］24. 如图，抛物线y ＝ax 2+bx +c 的顶点为A （0，1），与x 轴的一个交点B 的坐标为（2，0），点 P 在抛物线上，其横坐标为2n （0<n <1），作PC ⊥x 轴于C ，PC 交射线AB 于点D（1）求抛物线的解析式；（2）用n 的代数式表示CD 、PD 的长，并通过计算说明PD OCCD OB 与的大小关系；（3）若将原题中“0<n <1”的条件改为“n >1”，其他条件不变，请通过计算说明（2）中结论是否仍然成立.13、［2009平谷二模］25、已知，关于x 的一元二次方程:2(4)30x a x a ---+=（0a <）（1）求证：方程一定有两个不相等的实数根；（2）设方程的两个实数根分别为1x ,2x （其中12x x <），若y是关于a 的函数，且2123x y x =+，求这个函数的解析式；（3）在（2）的条件下，利用函数图像，求关于a 的方程10y a ++=的解．14、［2009年延庆二模］25.如图，在平面直角坐标系中，矩形ABOC 的边BO 在X 轴正半轴上，边CO 在Y 轴的正半轴上，且AB=2，OB=23，矩形ABOC 绕点O 逆时针旋转后得到矩形EFOD ，且点A 落在Y 轴上的E 点，点B 的对应点为点F ，点C 的对应点为点D.xx⑴求F 、E 、D 三点的坐标； ⑵若抛物线c bx ax y ++=2经过点F 、E 、D ，求此抛物线的解析式；⑶在X 轴上方的抛物线上求点Q 的坐标，使得△QOB 的面积等于矩形ABOC15、［2009年门头沟二模］23．在平面直角坐标系xOy 中，抛物线212y x bx c =-++与x 轴交于A 、B 两点（点A 在原点的左侧，点B 在原点的右侧），与y 轴交于点C ，且OA ＝2，OC ＝3．（1）求抛物线的解析式；（2）若点E 在第一象限内的此抛物线上，且OE ⊥BC 于D ，求点E 的坐标；（3）在抛物线的对称轴上是否存在一点P ，使线段PA 与PE 之差的值最大？若存在，请求出这个最大值和点P 的坐标；若不存在，请说明理由．16、［2009宣武区二模］23.（本题满分7分）已知二次函数2441y ax ax a =++-的图象是C 1．（1）求C 1关于点R （1，0）中心对称的图象C 2的函数解析式；（2）在（1）的条件下，设抛物线C 1、C 2与y 轴的交点分别为A 、B ，当AB=18时，求a 的值．17、［2009年密云二模］24．已知：抛物线2(1)y x b x c =+-+经过点(12)P b --，．（1）求b c +的值；（2）若3b =，求这条抛物线的顶点坐标；（3）若3b >，过点P 作直线PA y ⊥轴，交y 轴于点A ，交抛物线于另一点B ，且2BP PA =，求这条抛物线所对应的二次函数关系式．（提示：请画示意图思考）18、［2009顺义二模］24、在平面直角坐标系xOy 中，抛物线m x m x y ++-=)1(2（m 是常数）与y 轴交于点C ，与x 轴交于A 、B 两点（点A 在点B 左侧），且A 、B 两点在原点两侧．（1）求A 、B 两点的坐标（可用含m 的代数式表示）；（2）若6ABC S ∆=，求抛物线的解析式；（3）设抛物线的顶点为D ，在（2）的条件下，试判断△ACD 的形状，并求tan ∠ACB 的值．。

2009年北京市海淀区中考数学二模试卷

32009年北京市海淀区中考数学二模试卷一、选择题(本题共32分，每小题4分)在下列各题的四个备选答案中，只有一个是正确的．1．一天早晨的最低气温是－3℃，中午的最高气温比早晨最低气温上升了8℃，则中午最高气温是()A．－11℃B．－8℃C．5℃D．11℃2．据北京市交通管理局统计，截至2009年4月1日，北京市机动车保有量已经超过360万辆，将3600000用科学记数法表示正确的是()A．36×105B．3.6×105C．3.6×106D．0.36×1073．如图，AB是⊙O的弦，OD⊥AB于D，若AO＝10，OD＝6，则AB的长为()第3题图A．8 B．16 C．18 D．204．下列运算中，正确的是()A．a4·a3＝a7B．a5＋a5＝a10C．a5÷a5＝a D．(a3)3＝a65．为绿化城市，某学校组织八个班的学生参加义务植树活动，各班植树情况如下(单位：棵)：15，18，22，25，15，20，17，22，则下列说法正确的是()A．这组数据的中位数是18 B．这组数据的众数是22C．这组数据的平均数是20 D．这组数据的极差是106．若一个多边形的内角和等于它的外角和的2倍，则这个多边形的边数是( ) A．4 B．5 C．6 D．77．某地区进入汛期以来，连续10天的天气情况是：前5天小雨，后5天暴雨．那么反映该地区某河流水位变化的图象大致是()8．如图，已知八边形ABCDEFGH,对角线AE、BF、CG、DH交于点O，△OAB、△OCD、△OEF和△OGH是四个全等的等边三角形，用这四个三角形围成一个四棱锥的侧面，用其余的四个三角形拼割出这个四棱锥的底面，则下面图形(实线部分为拼割后的图形)中恰为此四棱锥底面的是()第8题图二、填空题(本题共16分，每小题4分) 9．若分式263+-a a 的值为0，则a 的值为________． 10．在函数4+=x y 中，自变量x 的取值范围是________．11．如图，箭头所示的方向为圆柱和圆锥的正面．将这两个几何体的主视图、左视图、俯视图分别画在形状、大小、质地均相同的6张卡片上，并将其放在盒子中，从盒子中随机抽取一张卡片，抽到的图形为矩形的概率是________．第11题图12．如图，将边长为21n+(n ＝1，2，3，…)的正方形纸片从左到右顺次摆放，其对应的正方形的中心依次为A 1，A 2，A 3，…①若摆放前6个正方形纸片，则图中被遮盖的线段(虚线部分)之和为________；②若摆放前n (n 为大于1的正整数)个正方形纸片，则图中被遮盖的线段(虚线部分)之和为________．第12题图三、解答题(本题共30分，每小题5分)13．计算：ο45tan 3)12(2|41|20++-⨯---．14．解方程：xx x 312=--．15．已知：如图，在平行四边形ABCD 中，点E 、F 分别是AB 、DC 的中点．求证：∠DEA ＝∠BFC ．第15题图16．若2a 2＋3a －b ＝4，求代数式[(a ＋b )(a －b )＋(a －b )2＋4a 2(a ＋1)]÷a 的值．17．如图，点A 在反比例函数xky的图象上，AB ⊥x 轴于B ，点C 在x 轴上，且CO ＝OB ，S △ABC ＝2，确定此反比例函数的解析式．第17题图18．如图，梯形ABCD 中，AD ∥BC ，∠ABC ＝45°，∠ADC ＝120°，AD ＝DC ，AB ＝22，求BC 的长．第18题图四、解答题(本题共20分，第19题5分，第20题5分，第21题6分，第22题4分) 19．今年五一小长假期间，某旅行社接待一日游和三日游的游客共1600人，收取旅游费共129万元，其中一日游每人收费150元，三日游每人收费1200元．问该旅行社接待一日游和三日游的游客各多少人?20．如图，AB 是⊙O 的直径，CB 是⊙O 的弦，D 是的中点，过点D 作直线与BC 垂直，交BC 延长线于E 点，且交BA 延长线于F 点． (1)求证：EF 是⊙O 的切线；(2)若tan B ＝37，BE ＝6，求⊙O 的半径．第20题图21．某学校为了提高学生的身体素质，积极开展阳光体育活动，计划开设排球、篮球、羽毛球、健美操这四门选修课．学生根据自己的爱好选报其中一门课，老师在各年级随机抽取了一部分学生的报名表，对学生的报名情况进行了统计，并绘制了两幅尚未完成的统计图．请你结合图中的信息，解答下列问题： (1)该老师抽取的学生总数是多少?(2)被抽取的学生中选排球和健美操的人数分别占被抽取的总人数的百分之几? (3)将两个统计图补充完整．(4)若该学校共有2 400名学生，请你估计全校选排球的学生共有多少人．第21题图22．已知△ABC ，∠ABC ＝∠ACB ＝63°．如图①所示，取三边中点，可以把△ABC 分割成四个等腰三角形．请你在图②中，用另外四种不同的方法把△ABC 分割成四个等腰三角形，并标明分割后的四个等腰三角形的底角．．的度数(如果经过变换后两个图形重合，则视为同一种方法)．第22题图五、解答题(本题共22分，第23题7分，第24题7分，第25题8分) 23．已知：关于x 的一元二次方程x 2＋(n －2m )x ＋m 2－mn ＝0①．(1)求证：方程①有两个实数根；(2)若m －n －1＝0，求证方程①有一个实数根为1；(3)在(2)的条件下，设方程①的另一个根为a ．当x ＝2时，关于m 的函数y 1＝nx ＋am 与y 2＝x 2＋a (n －2m )x ＋m 2－mn 的图象交于点A 、B (点A 在点B 的左侧)，平行于y 轴的直线l 与y 1、y 2的图象分别交于点C 、D ．当l 沿AB 由点A 平移到点B 时，求线段CD 的最大值．第23题图24．如图，已知抛物线y ＝(3－m )x 2＋2(m －3)x ＋4m －m 2的顶点A 在双曲线y x3上，直线y ＝mx ＋b 经过点A ，与y 轴交于点B ，与x 轴交于点C ． (1)确定直线AB 的解析式；(2)将直线AB 绕点O 顺时针旋转90°，与x 轴交于点D ，与y 轴交于点E ，求sin ∠BDE 的值；(3)过点B 作x 轴的平行线与双曲线交于点G ，点M 在直线BG 上，且到抛物线的对称轴的距离为6．设点N 在直线BG 上，请直接写出使得∠AMB ＋∠ANB ＝45°的点N 的坐标．第24题图25．已知：在四边形ABCD中，AD∥BC，∠BAC＝∠D，点E、F分别在BC、CD上，且∠AEF＝∠ACD，试探究AE与EF之间的数量关系．(1)如图①，若AB＝BC＝AC，则AE与EF之间的数量关系为________．(2)如图②，若AB＝BC，你在(1)中得到的结论是否发生变化?写出你的猜想，并加以证明．(3)如图③，若AB＝kBC，你在(1)中得到的结论是否发生变化?写出你的猜想，并加以证明．第25题图答案3．2009年北京市海淀区中考数学二模试卷一、选择题1．C 2．C 3．B 4．A 5．D 6．C 7．A 8．B 二、填空题9．2 10．x ≥－4 11．31 12．10)1)(2(41-+n n 说明：与参考答案不同的正确解法相应给分．三、解答题 13．解：|1－4｜－2×(2－1)0＋3－2＋tan45°19121++-=91=． 14．解：方程两边同时乘x (x －2)，得x 2－x (x －2)＝3(x －2)． 2x ＝3x －6．解得x ＝6．经检验，x ＝6是原方程的解．所以原方程的解为x ＝6．15．证明：∵四边形ABCD 为平行四边形，∴AB ＝DC ，AD ＝CB ，∠A ＝∠C ． ∵点E 、F 分别是AB 、DC 的中点，AB AE 21=∴，DC CF 21=． ∴AE ＝CF ．在△AED 和△CFB 中，⎪⎩⎪⎨⎧=∠=∠=,,,CB AD C A CF AE ∴△AED ≌△CFB ．∴∠DEA ＝∠BFC ．第15题答图16．解：[(a ＋b )(a －b )＋(a －b )2＋4a 2(a ＋1)]÷a＝(a 2－b 2＋a 2－2ab ＋b 2＋4a 3＋4a 2)÷a ＝(6a 2－2ab ＋4a 3)÷a ＝4a 2＋6a －2b ．由2a 2＋3a －b ＝4，得原式＝4a 2＋6a －2b ＝2(2a 2＋3a －b )＝2×4＝8． 17．解：设A (x ，y )，连结OA ，则OB ＝x ，BA ＝y ．∵CO ＝OB ， ∴S △AOB ＝S △ACO ．121==∴∆∆ABC AOB S S ． 12121===∴⋅∆xy BA OB S AOB． ∴k ＝xy ＝2．∴反比例函数的解析式为xy 2=．第17题答图18．解：如图，过A 作AE ⊥BC 于E ，连结AC ．∴∠AEB ＝∠AEC ＝90°．∵∠ABC ＝45°，AB ＝22， ∴AE ＝BE ＝AB ·cos45°＝2． ∵AD ∥BC ，∠ADC ＝120°，∴∠1＝∠2，∠D ＋∠DCB ＝180°． ∴∠DCB ＝60°．∵AD ＝DC ，∴∠1＝∠3． ∴∠2＝∠3＝21∠DCB ＝30° 在Rt △AEC 中，∠AEC ＝90°，3230tan ==οAEEC ． ∴BC ＝BE ＋EC ＝2＋23．第18题答图四、解答题19．解：设接待一日游的游客x 人，接待三日游的游客y 人，根据题意得⎩⎨⎧=+=+.12900001200150,1600y x y x解这个方程组，得⎩⎨⎧==.1000,600y x答：该旅行社接待一日游的游客600人，接待三日游的游客1000人．第20题答图20．(1)证明：如图，连结OD ，BD ．∵DE ⊥BC ，∴∠E ＝90°．∵D 是的中点，∴∠1＝∠2．∵OB ＝OD ，∴∠1＝∠3．∴∠2＝∠3． ∴OD ∥BE ．∴∠FDO ＝∠E ＝90°． ∴EF 是⊙O 的切线．(2)解：在Rt △BEF 中，∠E ＝90°，37tan ==EB EF B ，BE ＝6，∴EF ＝27. 由勾股定理，822=+=EB EF FB ．由(1)知OD ∥BE ，∴△FOD ∽△FBE ．EBDOFB FO =∴．设OD ＝x ，则FO ＝8－x ．688xx =-∴．解得724=x ．即⊙O 的半径为724． 21.解：(1)由两个统计图可知该老师抽取的学生总数为400%40160=(人)． (2)选排球的人数占被抽取的总人数的百分比为%25400100=；选健美操的人数占被抽取的总人数的百分比为%1040040=． (3)图略．(每个图补充正确各1分) (4)6004001002400=⨯(人)．估计全校选排球的学生共有600人． 22．参考答案如下图．说明：每个图正确得1分，共4分．第22题答图五、解答题23．(1)证明：Δ＝(n －2m )2－4(m 2－mn )＝n 2．∵n 2≥0， ∴Δ≥0．∴方程①有两个实数根．(2)解：由m －n －1＝0，得m －n ＝1．当x ＝1时，等号左边＝1＋n －2m ＋m 2－mn ＝1＋n －2m ＋m (m －n )＝1＋n －2m ＋m ＝1＋n －m ＝0．等号右边＝0． ∴左边＝右边．∴x ＝1是方程①的一个实数根．(3)解：由求根公式，得22nn m x ±-=． x ＝m 或x ＝m －n ． ∵m －n －1＝0，∴m －n ＝1，n ＝m －1． ∴a ＝m ．当x ＝2时，y 1＝2n ＋m 2＝2(m －1)＋m 2＝m 2＋2m －2．y 2＝22＋2m (n －m －m )＋m (m －n )＝4＋2m (－1－m )＋m ＝－2m 2－m ＋4．如图，当l 沿AB 由点A 平移到点B 时，CD ＝y 2－y 1＝－3m 2－3m ＋6＝－3427212+⎪⎭⎫ ⎝⎛+m ．由y 1＝y 2，得m 2＋2m －2＝－2m 2－m ＋4．解得m ＝－2或m ＝1． ∴m A ＝－2，m B ＝1．1212<-<-Θ，∴当m ＝21-时，CD 取得最大值427．第23题答图24．解：(1)y ＝(3－m )(x 2－2x ＋1)＋4m －m 2－3＋m ＝(3－m )(x －1)2＋5m －m 2－3．∴A (1，－m 2＋5m －3)．∵点A 在双曲线xy 3=上， ∴xy ＝3．－m 2＋5m －3＝3．解得m ＝2，m ＝3(不合题意，舍去)．∴m ＝2，A (1，3)．∵直线y ＝mx ＋b 经过点A ，∴3＝2×1＋b ．b ＝1．故直线AB 的解析式为y ＝2x ＋1．(2)由y ＝2x ＋1，可得B (0，1)，⎪⎭⎫ ⎝⎛-0,21C ．将直线AB 绕点O 顺时针旋转90°，得点B 的对应点为D (1，0)，点C 的对应点为⎪⎭⎫ ⎝⎛21,0E ．可得直线DE 的解析式为2121+-=x y ．由⎪⎩⎪⎨⎧+-=+=，2121,12x y x y 得两直线交点为⎪⎭⎫ ⎝⎛-53,51F ．可得DE ⊥BC ，BD ＝2，55=BF ． 1010sin ==∠∴BD BF BDE ． (3)N 1(5，1)，N 2(－3，1)．第24题答图25．解：(1)AE与EF之间的数量关系为AE＝EF．(2)猜想：(1)中得到的结论没有发生变化．证法一：如图①，过点E作EH∥AB交AC于点H，则∠BAC＋∠1＝180°，∠BAC＝∠2．∵AB＝BC，∴∠BAC＝∠3．∴∠2＝∠3．∴EH＝EC．∵AD∥BC，∴∠D＋∠DCB＝180°．∵∠BAC＝∠D，∴∠1＝∠DCB＝∠ECF．∵∠4＝∠5，∠AEF＝∠ACF，∴∠6＝∠7．∴△AEH≌△FEC．∴AE＝EF．第25题答图证法二：如图②，过点E作EG∥AC交AB于点G，则∠BAC＋∠1＝180°．∵AD∥BC，∴∠D＋∠DCB＝180°，∠2＝∠3．∵∠BAC＝∠D，∴∠1＝∠DCB＝∠ECF，∠B＝∠4．∵∠AEF＝∠4，∴∠B＝∠AEF．∵∠B＋∠GAE＝∠AEF＋∠CEF，∴∠GAE＝∠CEF．∵AB＝BC，∴∠BAC＝∠BCA．∵GE＜AC，∴四边形AGEC是等腰梯形．∴AG＝CE．∴△AEG≌△EFC．∴AE＝EF．(3)猜想：AE＝kEF．证法一：如图③，过点E作EH∥AB，交AC于点H，则△HEC∽△ABC．BC EC AB HE =∴．k BCAB EC HE ==∴ 同(2)可证 ∠AHE ＝∠FCE ，∠EAH ＝∠CFE ． ∴△AEH ∽△FEC ．k EC EH FE AE ==∴．即AE ＝kEF ．证法二：如图④，过点E 作EG ∥AC ，交AB 于点G ，则△GBE ∽△ABC ． BC BE ABGB =∴． k BCAB BE GB ==∴． ∴GB ＝kBE ，AB ＝kBC ．k BEBC kBE kBC BE BC GB AB EC AG =--=--=∴ 同(2)可证 ∠GAE ＝∠CEF ，∠AGE ＝∠ECF ．∴△AEG ∽△EFC ．k EC AG EF AE ==∴．即AE ＝kEF ．。

2009-2012年中考数学较难选择填空题

选择题填空题压轴选讲（北京 09）8. 如图， C 为⊙ O 直径 AB 上一动点，过点 C 的直线交⊙ O 于 D、E 两点，且∠ ACD=45 °，DF ⊥ AB 于点 F,EG⊥ AB 于点 G,当点 C 在 AB 上运动时，设 AF= x ，DE= y，以下中图象中，能表示y与 x 的函数关系式的图象大概是（怀柔二） 12. 如图 7 所示， P （ x ，y ）、P （ x ， y ），,, P （ x ， y ）在函数 y= 4 （ x＞ 0）的图象上，1 1 1 222 nn n x⊿ OP1 A1，⊿ P2A1A2，⊿ P3A 2A 3,, ⊿P n A n－1A n,, 都是等腰三角形，斜边OA1， A1 A2,, A n-1 A n，都在 x 轴上，则 y1= 1 2 n． y +y +, y =．（房山二） 8．将以下图的白纸只沿虚线剪开，用裁开的纸片和白纸上的暗影部分围成一个立体模型，以暗影部分为底面放在桌面上，下边四个表示图中，只有一个切合上述要求，那么这个表示图是A.B.C.D.（西城二） 7．以下图的长方体是由A， B， C， D 四个选项中所示的四个几何体拼接而成的，并且这四个几何体都是由 4 个相同大小的小正方体构成的，那么长方体中，第四部分所对应的几何体应是y （西城二） 8．在平面直角坐标系xOy 中，点 P 在由直线yx 3 ，B直线 y 4 和直线 x 1 所围成的地区内或其界限上，点Q 在 x 轴上，若点 R 的坐标为 R (2, 2) ，则 QPQR 的最小值为 ()A ． 17B ． 52C ．3 5D ． 4O PAx（石景山二）8．已知：如图，直线yx4 分别与x 轴，y 轴交于A 、 B两点，从点P 2,0射出的光线经直线 AB反射后再射到直线OB上，最后经直线OB反射后又回到P 点，则光芒所经过的行程是（）A.2 10 B.6C ．3 3D. 42 2（通州二） 8．如图2，已知ABC 中，AB=AC =2,B30 ,P是 BC边上一个动点，过点 P作 PDBC ，交ABC其余边于点D ．若设PD为 x ，BPD的面积为y ，则y 与x 之间的函数关系的图象大概是（）CABCD（昌平二）８．以下图案给出了折叠一个直角边长为 2 的等腰直角三角形纸片（图 1）的全过程：第一对折，如图 2，折痕 CD 交 AB 于点 D ；翻开后，过点D 随意折叠，使折痕DE 交 BC 于点 E ，如图 3；翻开后，如图 4；再沿 AE 折叠，如图 5；翻开后，折痕如图6．则折痕 DE 和 AE 长度的和的最小值是AA(B')AAAAC'DDDDDBCBCBCBCB CBCEEEEB'图 1图 2图3图4 图5图 6A ． 10B ．1+ 5C ．2 2D ．3 2（大兴二） 8．如图，在边长为 1 的正方形 ABCD 内作等边三角形 DCG ，并与正方形的对角线交于 E 、F 点．则图标中暗影部分图形AEGFB 的面积为DC3 31C ．3 D ．13 A ． (23)B ．23 34a1( a ≤ b )（延庆二） 8．定义新运算：aba，则函数 y3 x 的图象大概是(a b 且 b0)bA ．B ．C ．D ．（海淀二） 8．一个不透明的小正方体的6 个面上分别写有数字1,2,3,4,5,6，随意两个相对面上所写的两个数字之和为7.将这样的几个小正方体按照相接触的两个面上的数字之和为 8 摆放成一个几何体，这个几何体的62三视图如右图所示，已知图中所标明的是部分面上所见的数字，则★所主视图左视图★代表的数是()俯视图A ． 1B ． 2C ． 3D ． 4D（旭日二） 12．如图，扇形 CAB 的圆心角∠ ACB=90° ，半径 CA=8cm ， ABD 为弧 AB 的中点，以 CD 为直径的⊙ O 与 CA 、 CB 订交于点E 、F ，则 EO F弧 AB 的长为cm ，图中暗影部分的面积是cm 2．C(第 12题图)（房山二） 12．如图，正方形 ABCD ， E 为 AB 上的动点，（ E 不与 A 、 B 重合）联络 DE ，作 DE 的中垂线，交AD 于点F ．AFD（1）若 E 为 AB 中点，则D F．EA E（ 2）若 E 为 AB 的 n 均分点 (凑近点 A)，则D F．AEB C（门头沟二） 12．如图，在矩形 ABCD 中， E 是 AD 的中点，将△ ABE 沿 BE 折AED叠后获得△ GBE ，且点 G 在矩形 ABCD 的内部，延伸 BG 交 DC 于点 F ．若 DC=2 DF ，F则A D；若DC=nDF，则A D（用含n的式子表示）．AB AB（通州二） 12．把三张大小相同的正方形卡片A， B， C 叠放在一个底面为正方形的盒底上，底面未被卡片覆盖的部分用暗影表示．若按图 3 摆放时，暗影部分的面积为S1；若按图 4 摆放时，暗影部分的面积为2，则S1 2（填“＞”、“＜”或“=”）．CS S CABB A图 3 图 4（大兴二） 12．如图，是两块完整相同的含30°角的三角板，分别记作△ABC 与△ A′ B′ C′，现将两块三角板重叠在一同，设较长直角边的中点为M，绕中点 M转动上边的三角板ABC ，使其直角极点 C 恰巧落在三角板 A′ B′ C′的斜边 A′B′上，当∠ A=30 °， AC=10 时，则此时两直角极点C、 C’间的距离是.（顺义二） 12. 用相同规格的黑白两种颜色的正方形瓷砖，按以下图的方式铺地板，则第（5）个图形中有黑色瓷砖__________块，第 n 个图形中需要黑色瓷砖__________ 块（用含 n 的代数式表示）．,,（1）（ 2）（ 3）（西城二） 12．关于每个正整数n，抛物线y 2 2n 1 1xn ( nx 与 x 轴交于 A n，B n两点，若A n B n 表1) n ( n 1)示这两点间的距离，则A n B n = （用含 n 的代数式表示）；A B1 A2B2A2 0 1B 的值为．1 1（东城二） 12. 如图， R t △ ABC 中， ACB 90 ，CAB 30 ，BC 2 ，A1 O， H 分别为边 AB， A C 的中点，将△ A B C 绕点 B 顺时针旋转 120 到H 1H C O 1△ A1 BC 1的地点，则整个旋转过程中线段O H 所扫过部分的面积（即阴AO C 1B 影部分面积）为．（石景山二）12．如图平面内有公共端点的五条射线OA , OB , OC , OD , OE ,从射线 OA 开始，在射线上写出数字1,2,3,4,5 ； 6,7,8,9,10；, ．按此规律，则“ 12”在射线上；“ 2011”在射线上．（延庆二） 12．在平面直角坐标系中，正方形ABCD 的地点以下图，点 A 的坐标为 (1,0 ) ，点 D 的坐标为 ( 0, 2) ．y CC延伸 CB 交x轴于点A1，作正方形A1B1C1C；DCB BB 延伸 C1 B1交 x 轴于点 A 2 ，作正方形 A2 B 2C 2C1,o A AA x 按这样的规律进行下去，第 3 个正方形的面积为________；第 12题图（丰台二） 12. 已知：如图，在R t △ ABC 中，点 D1是斜边 A B 的中点，过点 D 1作 D1E1⊥ AC于点 E1，联络 BE1交 CD1于点 D 2；过点 D2 作 D2E2⊥ AC 于点 E2，联络 BE2 B交 CD1 于点 D3 ；过点 D3 作 D 3 E 3⊥ AC 于点 E 3，这样持续，能够挨次获得点D 1D 3D2D 4、 D 5、,、D n，分别记△ BD 1E 1、△ BD 2 E 2、△ BD 3 E 3、,、△ BD n E n的面积D4为S、S、S、,S n．设△ABC 的面积是 1, 1，S n=C E3 E2 E1 A1 2 3则 S = （用含 n 的代数式表示） .（石景山二） 22．（ 1）已知：如图 1，在四边形ABCD中，E是AD 上一点， EC // AB,EB // CD , 若SDEC 1，S ABE3 ，则SBCE = ；若SDEC S1，SABES2，SBCE S ，请直接写出S与S1、S2 间的关系式：；（ 2）如图 2，△ABC、△DCE 、△ GEF 都是等边三角形，且 A 、 D 、 G 在同向来线上，B、C、E 、F 也在同向来线上， S 4， S 9，试利用（1）中的结论得△的面积为．ABC DCE．．．．．．．GEFCG D DAB EA B C E F图 1 图 2（昌平二） 12．如图，点 E、 D 分别是正三角形ABC、正四边形 ABCM 、正五边形 ABCMN 中以 C 点为顶点的一边延伸线和另一边反向延伸线上的点，且BE =CD， DB 的延伸线交 AE 于点 F ，则图 1 中∠ AFB 的的度数为．（用 n 的代数式表示，此中， n ≥ 3，且 n 为整数）AAMNA MEF CFCFB EBEB CDD图1图3 D图2（海淀二） 12．某种数字化的信息传输中，先将信息转变为由数字 0 和 1 构成的数字串，并对数字串进行加密后再传输 .现采纳一种简单的加密方法：将原有的每个 1 都变为 10，原有的每个 0 都变为 01. 我们用 A 0表示没有经过加密的数字串. 这样对 A 进行一次加密就获得一个新的数字串A ，对 A 再进行一次加密又得11到一个新的数字串 A 2 ，依此类推， , . 比如 A 0 :10，则 A 1 :1001. 若已知 A 2 ，则 A 0 : ；若数字串 A 共有 4 个数字，则数字串 A 中相邻两个数字相等的数对起码有对 .0 2．．5、如图，扇形 OAB 的半径 OA=6，圆心角∠ AOB=90° ，C 是上不一样于 A 、B 的动点，过点 C 作 CD ⊥OA于点 D ，作 CE ⊥OB 于点 E ，连结 DE ，点 H 在线段 DE 上，且 EH= DE ．设 EC 的长为 x ，△CEH 的面积为 y ，选项中表示 y 与 x 的函数关系式的图象可能是（）A 、B 、C 、D 、12、如图，在 Rt △ABC 中，∠ C=90°， AB=5cm ， BC=3cm ，动点 P 从点 A 出发，以每秒 1cm 的速度，沿A →B →C 的方向运动，抵达点 C 时停止．设 y=PC 2，运动时间为 t 秒，则能反应 y 与 t 之间函数关系的大概图象是（）A B CＤ17、如图， P 是边长为 1 的正方形ABCD 对角线 AC 上一动点（ P 与 A、 C 不重合），点 E 在射线 BC 上，且 PE=PB．设 AP=x ，△PBE 的面积为y．则能够正确反应y 与 x 之间的函数关系的图象是（）A、B、C、D、20、如图：已知P 是线段 AB 上的动点（ P 不与 A， B 重合），分别以AP、 PB 为边在线段AB 的同侧作等边△AEP 和等边△PFB，连结 EF，设 EF 的中点为G；点 C、D 在线段 AB 上且 AC=BD ，当点 P 从点C 运动到点D 时，设点 G 到直线 AB 的距离为y，则能表示y 与 P 点挪动的时间x 之间函数关系的大致图象是（）ＡＢＣＤ23、如图，△ABC 面积为 1，第一次操作：分别延伸AB ，BC，CA 至点 A1，B1，C1，使 A1 B=AB ，B1 C=BC ，C1 A=CA ，按序连结 A1， B1，C1，获得△A1 B1C1．第二次操作：分别延伸A1 B1， B1C1，C1A1至点 A2，B2，C2，使 A2 B1=A1 B1， B2C1=B1C1， C2A1=C1A1，按序连结 A2，B2， C2，获得△A2B2C2，按此规律，要使获得的三角形的面积超出2010，最少经过 _____次操作（）A、6B、5C、4D、 324、（ 2010?济南）察看以下图形及图形所对应的算式，依据你发现的规律计算1+8+16+24++8n （ n 是正整数）的结果为（）A 、（ 2n+1）2B、（ 2n﹣ 1）2C、（n+2 ）2D、 n225、如图，将一张正方形纸片剪成四个小正方形，获得 4 个小正方形，称为第一次操作；而后，将此中的一个正方形再剪成四个小正方形，共获得7 个小正方形，称为第二次操作；再将此中的一个正方形再剪成四个小正方形，共获得10 个小正方形，称为第三次操作；，依据以上操作，若要获得2011 个小正方形，则需要操作的次数是（）A、 669B、 670C、 671D、 672（ 2007?临沂）如图，矩形ABCD 中， AB=1 ， AD=2 ，M 是 CD 的中点，点P 在矩形的边上沿A? B? C? M 运动，则△APM 的面积 y 与点 P 经过的行程x 之间的函数关系用图象表示大概是以下图中的（）A、B、C、D、.（ 2010 西城一模）在平面直角坐标系中，我们称边长为1、且极点的横、纵坐标均为整数的正方形为单位格点正方形．如图，在菱形 A BC D 中，四个极点坐标分别是8, 0，0, 4，8, 0 ， 0, 4 ，则菱形 A BC D能覆盖的单位格点正方形的个数是个；若菱形 A n B n C n D n的四个极点坐标分别为 2 n, 0 ， 0, n ， 2 n , 0 ，0, n （ n 为正整数），则菱形A n B n C n D n能覆盖的单位格点正方形的个数为（用含有 n 的式子表示） .（ 2010 海淀一模）如图，n 1个边长为 2 的等边三角形有一条边在同向来线上，设△ B2 D1 C1的面积为 S1，△ B3 D 2 C 2的面积为 S 2 ， , ，△B n 1D n C n的面积为S n，则S2 = ； S n=____ （用含 n 的式子表示）．23.如图，直线 y3x ，点 A1坐标为（ 1， 0），过点 A1作 x 轴的垂线交直线3于点 B1，以原点O为圆心， O B1长为半径画弧交x 轴于点 A2；再过点 A2 作 x 轴的垂线交直线于点B2，以原点O为圆心， OB 2 长为半径画弧交 x 轴于点A3，按此做法进行下去，点 A 4 的坐标为（，）；点 A n （，）．24.（ 2010-12 ）右图为手的表示图，在各个手指间标志字母A ，B ，C ， D.请你按图中箭头所指方向（即 A →B →C → D →C → B → A →B → C → 的方式）从 A 开始数连续的正整数 1，2，3，4，，当数到 12 时，对应的字母是 _____________ ；当字母 C 第 201 次出现时，恰巧数到的数是 ____________；当字母 C 第 2 n 1 次出现时（ n 为正整数），恰巧数到的数是 _______________（用含 n 的代数式表示） .25.（ 2008 北京高考）某校数学课外小组在座标纸上，为学校的一块空地设计植树方案以下：第 k 棵树种植在点 P k ( x k ， y k ) 处，此中 x 11 ， y 11 ，当 k ≥2 时，x kx k115 k 1k 25，5y ky k1k 1 k 2 ．5 5a 表示非负实数 a 的整数部分，比如2.6 2， 0.2 0 ．按此方案，第 6 棵树栽种点的坐标应为；第 2008 棵树栽种点的坐标应为．（ 2010 海淀二模）如右图，在平面直角坐标系 xOy 中，点 A 的坐标为（ 3 ， 1），点 B 是 x 轴上的一动点，以 AB 为边作等边三角形 ABC . 当 C ( x , y ) 在第一象限内时，以下图象中，能够表示y 与 x 的函数关系的是（）yCA1-1O 1Bx-1（ 2011-8）如图在 R t △ ABC 中， ACB 90 ， BAC 30 ，AB 2 ，D 是 AB 边上的一个动点（不与点A 、B 重合），过点 D 作 CD 的垂线交射C线 CA 于点 E ．设 ADx ， CEy ，则以下图象中，能表示y 与 x 的函数E 关系图象大概是 ()ADB20.（ 2011 西城一模）如图 1，小正方形 ABCD 的面积为 1，把它的各边延伸一倍获得新正方形 A 1B 1C 1D 1，正方形 A 1 B 1C 1 D 1 的面积为；再把正方形 A 1 B 1C 1 D 1 的各边延伸一倍获得正方形A 2B 2C 2D 2（如图 2），这样进行下去，正方形A nB nC nD n 的面积为．（用含有 n 的式子表示， n 为正整数）21.（ 2011 海淀一模）如图，矩形纸片 ABC D 中， AB6, BC 10 .第一次将纸片折叠，使点 B 与点D 重合，折痕与 BD 交于点 O 1 ；设 O 1 D 的中点为 D 1 ，第二次将纸片折叠使点B 与点D 1 重合，折痕与 BD 交于点O 2 ；设 O 2 D 1 的中点为 D 2 ，第三次将纸片折叠使点B 与点D 2 重合，折痕与 BD 交于点 O 3 ， . 按上述方法折叠，第 n 次折叠后的折痕与 B D 交于点 O n ，则 BO 1 = ， BO n = ．（ 2012 昌平一模）８．如图，已知 □ABCD 中， AB=4, AD =2,E 是 AB 边上的一动点（与点A 、B 不重合），设 AE = x , DE 的延伸线交 CB 的延伸线于点 F ，设 BF = y ，则以下图象能正确反应 y 与 x 的函数关系的是y y yy2 22DCO4 xO4xO4 xO4 xAEBA BC DF（ 2012 昌平一模） 11．符号f表示一种运算，它对一些数的运算结果以下：f3f ( 1) 2f ( 1) 3 f ( 1) 4 f (1) 5 （2）2，3，4，5，,利用以上规律计算：f (1f (2012)=．)2012（ 2012 顺义一模） 8．如图，将抛物线 y1 x2 平移后经过原点 O 和点 A(6 ,0)，2平移后的抛物线的极点为点B ，对称轴与抛物线 y1 x2 订交于点 C ，则图中直2线 BC 与两条抛物线围成的暗影部分的面积为( ) 21 B ． 1227D ． 15A ．C ．22（ 2012 顺义一模） 12．如图，在平面直角坐标系中，过格点 A ，B ，C作一圆弧，点 B 与图中格点的连线中，能够与该圆弧相切的连线所对应的格点的坐标为．（ 2012 通州期末） 10．如图， AB 为半圆的直径，点 P 为 AB 上一动点 .动点 P 从点 A 出发，沿 AB 匀速运动到点 B ，运动时间为 t ．分别以 AP 与 PB 为直径作半圆，则图中暗影部分的面积 S 与时间 t 之间的函数图象大概为（）（ 2012 通州期末） 14．如图，是一个高速公路的地道的横截面，若它的形状是以O 为圆心的圆的一部分，路面 A B =10 米，拱高 C D =7 米，则此圆的半径O A = .（ 2012 延庆一模） 8．如图，点 A 、 B 、 C 、D 为圆 O 的四均分点，动点 P 从圆心 O 出发，沿线段 OC-弧 CD - 线段 DO 的路线作匀速运动 . 设运动时间为 t 秒, ∠ APB 的度数为 y 度，则以下图象中表示 y 与 t 的函数关系最适合的是（）12．如图，在由 12 个边长都为1 且有一个锐角为 60°的小菱形构成的网格中，点 P 是此中的一个极点，以点P 为直角极点作格点直角三角形（即极点-11-均在格点上的三角形），请你写出全部可能的直角三角形斜边的长___________________.（延庆二） 8. 如图，在梯形ABCD 中， AD // BC ， B 90 ， AD3,BC2，P 是边1， AB2上的一个动点（点 P 与点 B 不重合，能够与点 C 重合）， DE AP 于点E．设AP x ， DEy ．在以下图象中，能正确反应y 与的函数关系的是A．B．C．D．（昌平二） 8．如图，将半径为 1 的圆形纸板，沿长、宽分别为8和5的矩形的外侧转动一周并回到开始的地点，则圆心所经过的路线长度是A．13B．26C．13+ D ．26+2（崇文二） 8．矩形ABCD中，A D8cm ， A B6cm ．动点E从点C开始沿边 CB向点B以2cm/s的速度运动至点 B 停止，动点F从点C同时出发沿边CD向点 D 以1cm/s的速度运动至点 D 停止．如图可获得矩形 CFHE，设运动时间为 x（单位：s），此时矩形 ABCD去掉矩形 CFHE后节余部分的面积为 y(单位：cm 2)，则y与x之间的函数关系用图象表示大概是以下图中的（怀柔二） 8．如图 , 将边长为 2cm 的两个正方形纸片完整重合，按住此中一个不动，另一个绕点 B 顺时针旋转一个角度，若使重叠部分的面积为4 3cm2, 则这个3旋转角度为 ( )A. 30B. 35C. 45D. 601 4 9 16 , 8 题图（怀柔二） 12．按必定规律摆列的一列数挨次为：, , , ，按此规律排列下3 5 7 9去，这列数中的第 5 个数是，第 n 个数是．（崇文二） 12．如图，在ABC 中， A ，ABC 的均分线-12-与 ACD 的均分线交于点 A 1 ，得 A 1 ，则 A 1 = ． A 1 BC 的均分线与 A 1 CD 的均分线交于点A 2 ，得A 2 ，,, ，A 2009 BC 的均分线与A2009CD 的均分线交于点 A 2010 ，得 A 2010 ，则A 2010=．（延庆二） 12．如图， P 1 是一块半径为1 的半圆形纸板，在 P 1 的左下端剪去一个半径为1的半圆后获得图2形 P 2 ，而后挨次剪去一个更小的半圆（其直径为前一个被剪掉半圆的半径）得图形 P 3 , P 4 , , P n ,，记纸板 P n 的面积为 S n ，试计算求出 S 3 S 2；并猜想获得 S n S n 1n 2P 1P 2P 3......第 12题图（丰台二）12．如图，边长为 1 的菱形 ABCD 中，D A B．联络对角线 AC ，以 AC 为边作第二个菱形ACC 1D 1 ，60 °使 D 1AC60 °；联络 AC 1 ，再以 AC 1 为边作第三个菱形 AC 1C 2D 2 ，使 D 2AC 160 °， ,, ．按此规律所作的第 n 个菱形的边长为 ___________．5811（门头沟二） 12. 一组按必定规律摆列的式子：－a 2，a，－a，a，, ，（a ≠0） , 则第 n 个式子234是（n 为正整数）．（昌平二） 12．如图，梯形 ABCD 中， AD ∥ BC , 且 ABB C ，EAD3 ,BC5 ，将腰 D C 绕点 D 逆时针方向旋ADF转 90 °AD交至DE ，连结 AE ，过点 E 作EFAD 的延伸线于 F ，则 EF 的长为．BC-13-。

2009年北京西城区初三数学一模试题及答案

北京市西城区2009年抽样测试初三数学试卷 2009.5学校姓名一、选择题（共8道小题，每小题4分，共32分） 1.-2的相反数等于 A . 2 B . -2 C .12D . 12-2.2009年，全国普通高校本、专科共计划招生6 290 000人，将6 290 000用科学记数法表示应为 A . 56.2910⨯B . 562.910⨯C .66.2910⨯ D .70.62910⨯3.右图是由五个相同的小正方体搭成的几何体，它的主视图是A.B.C.D.4. 若一个多边形的内角和为1080°，则这个多边形的边数为A.5B. 6C.7D. 85.2004～2008年社会消费品零售总额及增长速度情况如右图所示，那么社会消费品零售总额比上年增长最快的年份是A. 2005年B. 2006年C. 2007年D. 2008年6．如图，AB∥DF，AC⊥BC于C，BC与DF交于点E，若∠A= 20°，则∠CEF等于A. 110°B. 100°C. 80°D. 70°7.如图，在边长为1的等边三角形ABC中，若将两条西城区一模初三数学第 3 页共 22 页含120︒圆心角的AOB 、BOC 及边AC 所围成的阴影部分的面积记为S ，则S 与△ABC面积的比等于 A .12B . 13C . 14D . 168．若m 、n （m<n ）是关于x 的方程1()()0x a x b ---=的两根，且a < b ，则a 、b 、m 、n 的大小关系是A . m < a < b< nB . a < m < n < bC . a < m < b< nD . m < a < n < b二、填空题（共4道小题，每小题4分，共16分） 9. 在函数124y x =+中，自变量x 的取值范围是． 10. 2(4)0y -=，则y x 的值等于．11. 如图，△ABC 中，∠ABC 的平分线交AC 于E ，BE ⊥AC ， DE ∥BC 交AB 于D ，若BC =4，则DE = .12. 在Rt △ABC 中，∠ACB=90°，BC ＜AC ，若214BC AC AB ⋅=，则∠A = °．三、解答题（本题共30分，每小题5分） 1311(3π)2sin 602-⎛⎫---︒ ⎪⎝⎭.14．解不等式组2(1)33,24,3x x x x -+≤⎧⎪-⎨+>⎪⎩在数轴上表示它的解集，求它的整数解.15．已知：如图，△ABC 中，AB =AC ，BC 为最大边，点D 、E 分别在BC 、AC 上，BD =CE ，F 为BA 延长线上一点， BF =CD .求证：∠DEF =∠DFE . 16．解方程：22124x x x -=--.17．已知抛物线2(2)320y x m x m =-+++-经过点(1,3)-，求抛物线与x 轴交点的坐标及顶点的坐标．18．已知：如图，在梯形ABCD 中，AD ∥BC ，AB=AD =2，∠A=60°，BC =4，求CD 的长．四、解答题（本题共20分，第19题5分，第20题5分，第21题6分，第22题4分）西城区一模初三数学第 5 页共 22 页19．已知：如图，AB 为⊙O 的弦，过点O 作AB 的平行线，交⊙O 于点C ，直线OC 上一点D 满足∠D =∠ACB .（1）判断直线BD 与⊙O 的位置关系，并证明你的结论；（2）若⊙O 的半径等于4，4tan 3ACB ∠=，求CD 的长.20．有三个完全相同的小球，上面分别标有数字1、-2、-3，将其放入一个不透明的盒子中摇匀，再从中随机摸球两次（第一次摸出球后放回摇匀），设第一次摸到的球上所标的数字为m ，第二次摸到的球上所标的数字为n ，依次以m 、n 作为点M 的横、纵坐标．（1）用树状图（或列表法）表示出点M (,)m n 的坐标所有可能的结果；（2）求点M (,)m n 在第三象限的概率．21．某运输公司用10辆相同的汽车将一批苹果运到外地，每辆汽车能装8吨甲种苹果，或10吨乙种苹果，或11吨丙种苹果．公司规定每辆车只能装同一种苹果，而且必须满载．已知公司运送了甲、乙、丙三种苹果共100吨，且每种苹果不少于一车．（1）设用x辆车装甲种苹果，y辆车装乙种苹果，求y与x之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；（2）若运送三种苹果所获利润的情况如下表所示：设此次运输的利润为W（万元），问：如何安排车辆分配方案才能使运输利润W最大，并求出最大利润．22．已知：如图，△ABC中，AC＜AB＜BC．（1）在BC边上确定点P的位置，使∠APC=∠C．请画出图形，不写画法；（2）在图中画出一条直线l，使得直线l分别与AB、BC边交于点M、N，并且沿直线l将△ABC剪开后可拼成一个等腰梯形．请画出直线l及拼接后的等腰梯形，并简要说明你的剪拼方法．说明：本题只需保留作图痕迹，无需尺规作图．西城区一模初三数学第 7 页共 22 页五、解答题（本题共22分，第23题7分，第24题8分，第25题7分）23．已知：反比例函数2y x=和8y x= 在平面直角坐标系xOy 第一象限中的图象如图所示，点A在8y x=的图象上，A B ∥y 轴，与2y x =的图象交于点B ，A C 、B D 与x 轴平行，分别与2y x=、8y x=的图象交于点C 、D .（1）若点A 的横坐标为2，求梯形ACBD 的对角线的交点F 的坐标；（2）若点A 的横坐标为m ，比较△OBC 与△ABC 的面积的大小，并说明理由；（3）若△ABC 与以A 、B 、D 为顶点的三角形相似，请直接写出点A 的坐标.24．已知：如图，在平面直角坐标系xOy 中，直线364y x =-+与x 轴、y 轴的交点分别为A、B，将∠OBA对折，使点O的对应点H落在直线AB 上，折痕交x轴于点C.（1）直接写出点C的坐标，并求过A、B、C三点的抛物线的解析式；（2）若抛物线的顶点为D，在直线BC上是否存在点P，使得四边形O D A P为平行四边形？若存在，求出点P的坐标；若不存在，说明理由；（3）设抛物线的对称轴与直线BC的交点为T，Q为线段BT 上一点，直接写出QA QO-的取值范围.25．已知：PA4PB=，以AB为一边作正方形ABCD，使P、D两点落在直线A B 的两侧.（1）如图，当∠APB=45°时，求AB及PD的长；（2）当∠APB变化，且其它条件不变时，求PD 的最大值，及相应∠APB的大小.北京市西城区2009年抽样测试初三数学试卷答案及评分参考2009.5阅卷须知：1.解答右端所注分数，表示考生正确做到这一步应得的累加分数。

2009年北京市西城区中考数学一模试卷

4 2009年北京市西城区中考数学一模试卷一、选择题(共8道小题，每小题4分，共32分) 1．－2的相反数等于( ) A ．2B ．－2C ．21 D ．－21 2．2009年，全国普通高校本、专科共计划招生6290000人，将6290000用科学记数法表示应为( ) A ．6.29×105 B ．62.9×105 C ．6.29×106 D ．0.629×1073．右图是由五个相同的小正方体搭成的几何体，它的主视图是( )第3题图4．若一个多边形的内角和为1080°，则这个多边形的边数为( ) A ．5 B ．6 C ．7 D ．85．2004—2008年社会消费品零售总额及增长速度情况如下图所示，那么社会消费品零售总额比上年增长最快的年份是( )第5题图A ．2005年B ．2006年C ．2007年D ．2008年6．如图，AB ∥DF ，AC ⊥BC 于C ，BC 与DF 交于点E ，若∠A ＝20°，则∠CEF 等于( ) A ．110° B ．100° C ．80° D ．70°第6题图第7题图7．如图，在边长为1的等边三角形ABC 中，若将两条含120°圆心角的、及边AC所围成的阴影部分的面积记为S ，则S 与△ABC 面积的比等于( )A．21B．31C．41D．618．若m、n(m＜n)是关于x的方程1－(x－a)(x－b)＝0的两根，且a＜b，则a、b、m、n的大小关系是()A．m＜a＜b＜n B．a＜m＜n＜bC．a＜m＜b＜n D．m＜a＜n＜b二、填空题(共4道小题，每小题4分，共16分)9．在函数421+=xy中，自变量x的取值范围是________．10．若0)4(12=-++yx，则x y的值等于________．11．如图，△ABC中，∠ABC的平分线交AC于E，BE⊥AC，DE∥BC交AB于D，若BC ＝4，则DE＝________．第11题图12．在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，BC＜AC，若BC·AC＝41AB2，则∠A＝________°．三、解答题(本题共30分，每小题5分)13．计算：ο60sin221)π3(1210-⎪⎭⎫⎝⎛--+-．14．解不等式组⎪⎩⎪⎨⎧>+-≤+-,43233)1(2xxxx，在数轴上表示它的解集，求它的整数解．第14题图15．已知：如图，△ABC中，AB＝AC，BC为最大边，点D、E分别在BC、AC上，BD＝CE，F为BA延长线上一点，BF＝CD．求证：∠DEF＝∠DFE．第15题图16．解方程：42122-=--x x x ．17．已知抛物线y ＝－x 2＋(m ＋2)x ＋3m －20经过点(1，－3)，求抛物线与x 轴交点的坐标及顶点的坐标．18．已知：如图，在梯形ABCD 中，AD ∥BC ，AB ＝AD ＝2，∠A ＝60°，BC ＝4，求CD 的长．第18题图四、解答题(本题共20分，第19题5分，第20题5分，第21题6分，第22题4分) 19．已知：如图，AB 为⊙O 的弦，过点O 作AB 的平行线，交⊙O 于点C ，直线OC 上一点D 满足∠D ＝∠ACB ．(1)判断直线BD 与⊙O 的位置关系，并证明你的结论；(2)若⊙O 的半径等于4，tan ∠ACB ＝34，求CD 的长．第19题图20．有三个完全相同的小球，上面分别标有数字1、－2、－3，将其放入一个不透明的盒子中摇匀，再从中随机摸球两次(第一次摸出球后放回摇匀)，设第一次摸到的球上所标的数字为m ，第二次摸到的球上所标的数字为n ，依次以m 、n 作为点M 的横、纵坐标． (1)用树状图(或列表法)表示出点M (m ，n )的坐标所有可能的结果； (2)求点M (m ，n )在第三象限的概率．21．某运输公司用10辆相同的汽车将一批苹果运到外地，每辆汽车能装8吨甲种苹果或10吨乙种苹果，或11吨丙种苹果．公司规定每辆车只能装同一种苹果，而且必须满载．已知公司运送了甲、乙、丙三种苹果共100吨，且每种苹果不少于一车．(1)设用x 辆车装甲种苹果，y 辆车装乙种苹果，求y 与x 之间的函数关系式，并写出自变量x 的取值范围；苹果品种甲乙丙每吨苹果所获利润(万元)0.220.210.2设此次运输的利润为W (万元)，问：如何安排车辆分配方案才能使运输利润W 最大，并求出最大利润．22．已知：如图，△ABC 中，AC ＜AB ＜BC ．(1)在BC 边上确定点P 的位置，使∠APC ＝∠C ．请画出图形，不写画法；(2)在图中画出一条直线l ，使得直线l 分别与AB 、BC 边交于点M 、N ，并且沿直线l 将△ABC 剪开后可拼成一个等腰梯形．请画出直线l 及拼接后的等腰梯形，并简要说明你的剪拼方法．说明：本题只需保留作图痕迹，无需尺规作图．第22题图五、解答题(本题共22分，第23题7分，第24题8分，第25题7分) 23．已知：反比例函数x y 2=和xy 8=在平面直角坐标系xOy 第一象限中的图象如图所示，点A 在x y 8=的图象上，AB ∥y 轴，与x y 2=的图象交于点B ，AC 、BD 与x 轴平行，分别与x y 2=、xy 8=的图象交于点C 、D ．(1)若点A 的横坐标为2，求梯形ACBD 的对角线的交点F 的坐标；(2)若点A 的横坐标为m ，比较△OBC 与△ABC 的面积的大小，并说明理由； (3)若△ABC 与以A 、B 、D 为顶点的三角形相似，请直接写出点A 的坐标．第23题图24．已知：如图，在平面直角坐标系xOy 中，直线643+-=x y 与x 轴、y 轴的交点分别为A 、B ，将∠OBA 对折，使点O 的对应点H 落在直线AB 上，折痕交x 轴于点C ． (1)直接写出点C 的坐标，并求过A 、B 、C 三点的抛物线的解析式； (2)若抛物线的顶点为D ，在直线BC 上是否存在点P ，使得四边形ODAP 为平行四边形?若存在，求出点P 的坐标；若不存在，说明理由； (3)设抛物线的对称轴与直线BC 的交点为T ，Q 为线段BT 上一点，直接写出｜QA －QO ｜的取值范围．第24题图25．已知：2=PA ，PB ＝4，以AB 为一边作正方形ABCD ，使P 、D 两点落在直线AB的两侧．(1)如图，当∠APB ＝45°时，求AB 及PD 的长；(2)当∠APB 变化，且其他条件不变时，求PD 的最大值，及相应∠APB 的大小．第25题图答案4．2009年北京市西城区中考数学一模试卷一、选择题1．A 2．C 3．B 4．D 5．D 6．A 7．B 8．A 二、填空题9．x ≠－2 10．1 11．2 12．15 三、解答题13．解：ο60sin 221)π3(1210-⎪⎭⎫⎝⎛--+-2322132⨯--+= 13-=．14．解：⎪⎩⎪⎨⎧>+-≤+-②①,432,33)1(2x x x x由①得x ≥1．由②得x ＜5．不等式组的解集在数轴上表示如下：第14题答图所以原不等式组的解集为1≤x ＜5．所以原不等式组的整数解为1，2，3，4． 15．证明：如图，∵AB ＝AC ，∴∠B ＝∠C ．在△BDF 和△CED 中，⎪⎩⎪⎨⎧=∠=∠=,,,CD BF C B CE BD∴△BDF ≌△CED ，∴DF ＝ED ，∴∠DEF ＝∠DFE ．第15题答图16．解：去分母，得x (x ＋2)－(x 2－4)＝2．去括号，得x 2＋2x －x 2＋4＝2．整理，得2x ＝－2．解得x ＝－1．经检验，x ＝－1是原方程的解．17．解：∵抛物线y ＝－x 2＋(m ＋2)x ＋3m －20经过(1，－3)点，∴－12＋(m ＋2)＋3m －20＝－3，整理，得4m －19＝－3．解得m ＝4．∴二次函数的解析式为y ＝－x 2＋6x －8．令y ＝0，可得－x 2＋6x －8＝0，解得x 1＝2，x 2＝4，∴抛物线与x 轴的交点坐标为(2，0)，(4，0)． ∵y ＝－x 2＋6x －8＝－(x －3)2＋1， ∴抛物线的顶点坐标为(3，1)．18．解：连结BD ，作DE ⊥BC 于点E ．(如图)∵AB ＝AD ＝2，∠A ＝60°，∴△ABD 为等边三角形，BD ＝2，∠ADB ＝60°． ∵AD ∥BC ，∴∠DBC ＝60°．在Rt △BDE 中，∠BED ＝90°，∠DBE ＝60°∴DE ＝BD ·sin60°＝3，BE ＝BD ·cos60°＝1．在Rt △CDE 中，∠CED ＝90°，CE ＝BC －BE ＝3，3222=+=∴CE DE CD ．第18题答图解法二：作DE ∥AB 交BC 于E ，作EF ⊥CD 于F ．解法三：连结BD ，并延长BA 、CD 交于E ．四、解答题19．解：(1)直线BD 与⊙O 相切．证明：如图，连结OB ．∵∠OCB ＝∠CBD ＋∠D ，∠1＝∠D ， ∴∠2＝∠CBD ．∵AB ∥OC ，∴∠2＝∠A ，∴∠A ＝∠CBD ． ∵OB ＝OC ，∴∠BOC ＋2∠3＝180°． ∵∠BOC ＝2∠A ，∴∠A ＋∠3＝90°， ∴∠CBD ＋∠3＝90°．∴∠OBD ＝90°． ∴直线BD 与⊙O 相切．第19题答图(2)解：∵∠D ＝∠ACB ，34tan =∠ACB ，34tan =∴D ．在Rt △OBD 中，∠OBD ＝90°，OB ＝4，34tan =D ，54sin =∴D ，5sin ==DOBOD ，∴CD ＝OD －OC ＝1．20．解：(1)组成的点M (m ，n )的坐标的所有可能性为：或列表如下：第一次第二次1 -2 -3 1 (1，1) (-2，1) (-3，1) -2 (1，-2) (-2，-2) (-3，-2) -3(1，-3)(-2，-3)(-3，-3)(2)落在第三象限的点有(－2，－2)，(－2，－3)，(－3，－2)，(－3，－3)，因此点M 落在第三象限的概率为94． 21．解：(1)∵8x ＋10y ＋11(10－x －y )＝100，∴y 与x 之间的函数关系式为y ＝－3x ＋10． ∵y ≥1，解得x ≤3．∵x ≥1，10－x －y ≥1，且x 是正整数，∴自变量x 的取值范围是x ＝1或x ＝2或x ＝3．(2)W ＝8x ×0.22＋10y ×0.21＋11(10－x －y )×0.2＝－0.14x ＋21．因为W 随x 的增大而减小，所以x 取1时，可获得最大利润，此时W ＝20.86(万元)．获得最大运输利润的方案为：用1辆车装甲种苹果，用7辆车装乙种苹果，2辆车装丙种苹果．22．解：(1)答案见图①、②(任选一种即可)．(2)答案见图③．剪拼方法：取AB 的中点M ，过点M 作AP 的平行线l ，与BC 交于点N ，过点A 作BC 的平行线，与l 交于点H ，将△BMN 绕点M 顺时针旋转180°到△AMH ，则四边形ACNH 为拼接后的等腰梯形．第22题答图五、解答题23．解：(1)如图①，当点A 的横坐标为2时，点A 、B 、C 、D 的坐标分别为A (2，4)，B (2，1)，⎪⎭⎫ ⎝⎛4,21C ，D (8，1)．解一：直线CD 的解析式为52152+-=x y ． ∵AB ∥y 轴，F 为梯形ACBD 的对角线的交点， ∴x ＝2时，517521252=+⨯-=y ．∴点F 的坐标为⎪⎭⎫⎝⎛517,2．解二：，23=AC ，BD ＝6，AB ＝3． ∵梯形ACBD ，AC ∥BD ，F 为梯形ACBD 的对角线的交点，∴△ACF ∽△BDF ．41==∴BD AC BF AF ． 51=∴AB AF ，53=AF ，点F 的纵坐标为517． ∴点F 的坐标为⎪⎭⎫⎝⎛517,2．第23题答图(2)如图②，作BM ⊥x 轴于点M ．作CN ⊥x 轴于点N ．当点A 的横坐标为m 时，点A 、B 、C 、D 的坐标分别为⎪⎭⎫ ⎝⎛m m A 8,，⎪⎭⎫ ⎝⎛m m B 2,，⎪⎭⎫ ⎝⎛m m C 8,4，⎪⎭⎫ ⎝⎛m m D 2,4． 496432121=⨯⨯=⨯⨯=∆m m AB AC S ABC .S △OBC ＝S 梯形CNMB ＋S △OCN －S △OBM415432821=⨯⎪⎭⎫ ⎝⎛+==m m m S CNMB 梯形. ∴S △OBC ＞S △ABC ．(3)点A 的坐标为(2，4)．24．解：(1)点C 的坐标为(3，0)．∵点A 、B 的坐标分别为A (8，0)，B (0，6)，∴可设过A 、B 、C 三点的抛物线的解析式为y ＝a (x －3)(x －8)．将x ＝0，y ＝6代入抛物线的解析式，得a ＝41． ∴过A 、B 、C 三点的抛物线的解析式为6411412+-=x x y ．(2)可得抛物线的对称轴为211=x ，顶点D 的坐标为⎪⎭⎫⎝⎛-1625,211，设抛物线的对称轴与x 轴的交点为G ．直线BC 的解析式为y ＝－2x ＋6．设点P 的坐标为(x ，－2x ＋6)．①解法一：如图①，作OP ∥AD 交直线BC 于点P ，连结AP ，作PM ⊥x 轴于点M ． ∵OP ∥AD ，∴∠POM ＝∠GAD ，tan ∠POM ＝tan ∠GAD ．GA DG OM PM =∴，即2118162562-=+-x x ．解得716=x ．经检验716=x 是原方程的解．此时点P 的坐标为⎪⎭⎫⎝⎛710,716．但此时716=OM ，25=GA ，OM ＜GA ． POM OM OP ∠=cos Θ，GADGAAD ∠=cos ，GAD POM ∠=∠， ∴OP ＜AD ，即四边形的对边OP 与AD 平行但不相等，∴直线BC 上不存在符合条件的点P ．解法二：如图②，取OA 的中点E ，作点D 关于点E 的对称点P ，作PN ⊥x 轴于点N ．则∠PEO ＝∠DEA ，PE ＝DE ．可得△PEN ≌△DEG ．由42==OAOE ，可得E 点的坐标为(4，0)． 23==EG NE ，25=-=NE OE ON ，DG NP =1625=．∴点P 的坐标为⎪⎭⎫ ⎝⎛1625,25． 25=x Θ时，16251625262≠=+⨯-=+-x ， ∴点P 不在直线BC 上．∴直线BC 上不存在符合条件的点P ．第24题答图(3)｜QA －QO ｜的取值范围是0≤x ≤4．说明：如图③，由对称性可知QO ＝QH ，｜QA －QO ｜＝｜QA －QH |．当点Q 与点B 重合时，Q 、H 、A 三点共线，｜QA －QO ｜取得最大值4(即为AH 的长)；设线段OA 的垂直平分线与直线BC 的交点为K ，当点Q 与点K 重合时，｜QA －QO ｜取得最小值0．25．解：(1)①如图①，作AE ⊥PB 于点E ．∵△APE 中，∠APE ＝45°，P A ＝2，1222sin =⨯=∠=∴⋅APE PA AE ，1222cos =⨯=∠=⋅APE PA PE ∵PB ＝4，∴BE ＝PB －PE ＝3．在Rt △ABE 中，∠AEB ＝90°，1022=+=∴BE AE AB .第25题答图②解法一：如图②，因为四边形ABCD 为正方形，可将△P AD 绕点A 顺时针旋转90°得到△P 'AB ，可得△P AD ≌△P 'AB ，PD ＝P 'B ，P A ＝A P '．∴∠P PA '＝90°，∠P AP '＝45°，∠PB P 'PB ＝90°．∴P P '＝2P A ＝2．52422222=+=+'='=∴PB P P B P PD解法二：如图③，过点P 作AB 的平行线，与DA 的延长线交于F ，设DA 的延长线交PB 于G ．在Rt △AEG 中，可得310cos cos =∠=∠=ABE AE EAG AE AG ，31=EG ，32=--=EG BE PB PG ．在Rt △PFG 中，可得PF ＝PG ·cos ∠FPG ＝PG ·cos ∠ABE 510=，1510=FG ．在Rt △PDF 中，可得22)(FG AG AD PF PD +++= 522015103101051022==⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛+++⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛=． (2)如图④所示，将△P AD 绕点A 顺时针旋转90°得到△AB P '，PD 的最大值即为B P '的最大值．∵△P 'PB 中，P 'B ＜P P '＋PB ，P P '＝2P A ＝2，PB ＝4，且P 、D 两点落在直线AB 的两侧，∴当P '、P 、B 三点共线时，P 'B 取得最大值(见图⑤)．此时P 'B ＝P P '＋PB ＝6，即P 'B 的最大值为6．此时∠APB ＝180°－∠A P P '＝135°．。

北京市海淀区中考数学一模试卷及答案

海淀区九年级第二学期期中练习数学一、选择题（此题共32分，每题4分）下面各题均有四个选项，其中只有一个．．是符合题意的． 1．-2的相反数是A ．12- B. 12C. -2D. 22．据报导，北京市今年动工及建设启动的8条轨道交通线路，总投资约82 000 000 000元．将82 000 000 000 用科学计数法表示为A ．110.8210⨯B ．108.210⨯C ．98.210⨯D ．98210⨯ 3．在以下几何体中，主视图、左视图和俯视图形状都相同的可能是4. 一个布袋中有1个红球，3个黄球，4个蓝球，它们除颜色外完全相同. 从袋中随机掏出一个球，取到黄球的概率是A.18 B. 38 C. 13D. 125. 用配方式把代数式245x x -+变形，所得结果是A ．2(2)1x -+B ．2(2)9x --C ．2(2)1x +-D ．2(2)5x +-6. 如图，ABCD 中，AB =10，BC =6，E 、F 别离是AD 、DC的中点，假设EF =7，那么四边形EACF 的周长是A ．20B ．22C ．29D ．317．有20名同窗参加“英语拼词”竞赛，他们的成绩各不相同，按成绩取前10名参加复赛. 假设小新明白了自己的成绩，那么由其他19名同窗的成绩取得的以下统计量中，可判定小新可否进入复赛的是 A ．平均数 B ．极差 C ．中位数8．如图，在RtABC △中，∠C =90°，AB =5cm ，BC =3cm ，动点P 从点以每秒1cm 的速度，沿A →B→C 的方向运动，抵达点C 时停止.运动时刻为t 秒，那么能反映y 与t 之间函数关系的大致图象是A B D CEF CABDB C D A二、填空题（此题共16分，每题4分） 9．假设分式14x -成心义，那么x 的取值范围是 . 10. 分解因式: 269mx mx m -+= .11. 如图，CD 是⊙O 的直径，弦AB ⊥CD 于点H ，假设∠D =30°， CH =1cm ，那么AB = cm ．12．如图，矩形纸片ABCD中，AB BC =第一次将纸片折叠，使点B 与点D 重合，折痕与BD 交于点1O ；设1O D 的中点为1D ，第二次将纸片折叠使点B 与点1D 重合，折痕与BD 交于点2O ；设21O D 的中点为2D ，第三次将纸片折叠使点B 与点2D 重合，折痕与BD 交于点3O ，… .按上述方式折叠，第n 次折叠后的折痕与BD 交于点n O ，那么1BO = ，n BO = ．…第一次折叠第二次折叠第三次折叠 …三、解答题（此题共30分，每题5分）130211)()4sin 452-+-︒．14．解不等式组：48011.32x x x -<⎧⎪+⎨-<⎪⎩，15．如图，点C 、D 在线段AB 上，E 、F 在AB 同侧，DE 与CF 相交于点O ，且AC =BD ， CO =DO ，A B ∠=∠. 求证：AE =BF .DA C D BEFOB A DCB A DBAD16．已知m 是方程220x x --=的一个实数根，求代数式22()(1)m m m m--+的值.17．如图，一次函数y kx b =+与反比例函数my x=的图象交于A （2，1），B （-1，n ）两点. （1）求k 和b 的值；（2）结合图象直接写出不等式0mkx b x+->的解集.18．列方程或方程组解应用题：“五一”节日期间，某超市进行积分兑换活动，具体兑换方式见右表. 爸爸拿出自己的积分卡，对小华说：“那个地址积有8200 分，你去给咱家兑换礼物吧”．小华兑换了两种礼物，共10件，还剩下了200分，请问她兑换了哪两种礼物，各多少件?四、解答题（此题共20分，每题5分）19．如图，在梯形ABCD 中，AD ∥BC ，∠B=60°，∠ADC=105°，AD =6，且AC ⊥AB ，求AB 的长．20. 如图，AB 为⊙O 的直径，AB =4，点C 在⊙O 上， CF ⊥OC ，且CF =BF . （1）证明BF 是⊙O 的切线;（2）设AC 与BF 的延长线交于点M ，假设MC =6，求∠MCF 的大小.21．为了解学生的课余生活情形，某中学在全校范围内随机抽取部份学生进行问卷调查. 问卷中请学生选择最喜爱的课余生活种类（每人只选一类），选项有音乐类、美术类、体育类及其他共四类，调查后将数据绘制成扇形统计图和条形统计图（如下图）.（1）请依照所给的扇形图和条形图，填写出扇形图中缺失的数据，并把条形图补充完整；（2）在问卷调查中，小丁和小李别离选择了音乐类和美术类，校学生会要从选择音乐类和美术类的学生中别离抽取一名学生参加活动，用列表或画树状图的方式求小丁和小李恰好都被选中的概率；（3）若是该学校有500名学生，请你估量该学校中最喜爱体育运动的学生约有多少名？A D CB A FC OBM 32%其他16%音乐12%美术%体育音乐美术体育其他类别扇形统计图条形统计图22．如图1，已知等边△ABC 的边长为1，D 、E 、F 别离是AB 、BC 、AC 边上的点（均不与点A 、B 、C重合），记△DEF 的周长为p .（1）假设D 、E 、F 别离是AB 、BC 、AC 边上的中点，那么p =_______；（2）假设D 、E 、F 别离是AB 、BC 、AC 边上任意点，那么p 的取值范围是 .小亮和小明对第（2）问中的最小值进行了讨论，小亮先提出了自己的方式：将ABC △以AC 边为轴翻折一次得1AB C △，再将1AB C △以1B C 为轴翻折一次得11A B C △，如图2所示. 那么由轴对称的性质可知，112DF FE E D p ++=，依照两点之间线段最短，可得2p DD ≥. 教师听了后说：“你的方式专门好，但2DD 的长度会因点D 的位置转变而转变，因此还得不出咱们想要的结果.”小明接过教师的话说：“那咱们继续再翻折3次就能够够了”.请参考他们的方式，写出你的答案.五、解答题（此题共22分，第23题7分，第24题7分，第25题8分） 23．已知关于x 的方程2(3)40x m x m --+-=.（1）求证：方程总有两个实数根；（2）假设方程有一个根大于4且小于8，求m 的取值范围；（3）设抛物线2(3)4y x m x m =--+-与y 轴交于点M ，假设抛物线与x 轴的一个交点关于直线y x=-的对称点恰好是点M ，求m 的值.A BD FC E 1图AB D FC E 1F 1A 1B 2D 1D 1E 2图（备图）24．已知平面直角坐标系xOy 中, 抛物线2(1)y ax a x =-+与直线y kx =的一个公共点为(4,8)A . （1）求此抛物线和直线的解析式；（2）假设点P 在线段OA 上，过点P 作y 轴的平行线交（1）中抛物线于点Q ，求线段PQ 长度的最大值；（3）记（1）中抛物线的极点为M ，点N 在此抛物线上，假设四边形AOMN 恰好是梯形，求点N 的坐标及梯形AOMN 的面积.25．在Rt △ABC 中，∠ACB =90°，tan ∠BAC =12. 点D 在边AC 上（不与A ，C 重合），连结BD ，F 为BD 中点.（1）假设过点D 作DE ⊥AB 于E ，连结CF 、EF 、CE ，如图1．设CF kEF =，那么k = ；（2）假设将图1中的△ADE 绕点A 旋转，使得D 、E 、B 三点共线，点F 仍为BD 中点，如图2所示．求证：BE -DE =2CF ；（3）假设BC =6，点D 在边AC 的三等分点处，将线段AD 绕点A 旋转，点F 始终为BD 中点，求线段CF 长度的最大值．（备图1）（备图2）B CADE FB DEA FCBAC1图2图备图海淀区九年级第二学期期中练习数学参考答案及评分标准说明：合理答案都可酌情给分，但不得超过原题分数一、选择题（此题共32分，每题4分）二、填空题（此题共16分，每题4分）注：第12题答对一个给2分，答对两个给4分三、解答题（此题共30分，每题5分） 13．解：原式=14+-…………………………….……………………………4分 = 3.…………………………….……………………………5分 14．解：解不等式480x -<，得 2x <,…………………………….……………………………2分解不等式1132x x+-<，得 2263x x +-<, 即 4x >-, …………………………….……………………………4分因此，那个不等式组的解集是42x -<<. …………………………….……………………………5分15．证明：在△COD 中,∵ CO =DO ,∴ ∠ODC =∠OCD . …………………………….……………………………1分 ∵ AC =BD ,∴ AD =BC . …………………………….……………………………2分在△ADE 和△BCF 中,∵,,,A B AD BC EDA FCB ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩∴ △ADE ≌△BCF . …………………………….……………………………4分 ∴ AE =BF .…………………………….……………………………5分16．解：∵ m 是方程220x x --=的一个根，∴ 220m m --=.∴ 22m m -=，22m m -=.…………………………….……………………………2分 ∴ 原式=222()(1)m m m m--+…………………………….……………………………3分 =2(1)mm⨯+ …………………………….……………………………4分 =22⨯=4.…………………………….……………………………5分17．解：（1）∵ 反比例函数my x =的图象过点A （2，1）， ∴ m =2.…………………………….……………………………1分∵ 点B （-1，n ）在反比例函数2y x=的图象上， ∴ n = -2 .∴ 点B 的坐标为（-1，-2）.…………………………….……………………………2分∵ 直线y kx b =+过点A （2，1），B （-1，-2）， ∴ 21,2.k b k b +=⎧⎨-+=-⎩解得1,1.k b =⎧⎨=-⎩…………………………….……………………………3分（2）10x -<<或2x >. （写对1个给1分） …………….……………………………5分18．解：因为积分卡中只有8200分，要兑换10件礼物，因此不能选择兑换电茶壶.设小华兑换了x 个保温杯和y 支牙膏， …………….……………………………1分依题意，得10,20005008200200.x y x y +=⎧⎨+=-⎩…………….……………………………3分解得2,8.x y =⎧⎨=⎩…………….……………………………4分答：小华兑换了2个保温杯和8支牙膏.…………….……………………………5分四、解答题（此题共20分，每题5分）19．解：过点D 作DE ⊥AC 于点E ，那么∠AED =∠DEC =90°.………….……………………1分∵ AC ⊥AB ，∴ ∠BAC =90°. ∵ ∠B =60°,ADCBE∴ ∠ACB =30°. ∵ AD ∥BC ，∴ ∠DAC =∠ACB =30°.………….……………………2分∴ 在Rt △ADE 中，DE =12AD =3，AE=，∠ADE =60°.….………3分∵ ∠ADC=105°， ∴ ∠EDC =45°.∴ 在Rt △CDE 中， CE =DE =3.…………….……………………………4分∴ AC =AE +CE=3.∴ 在Rt △ABC 中，AB =AC ⋅tan ∠ACB=3)3=. …….……………………5分20．证明：连接OF . （1） ∵ CF ⊥OC,∴ ∠FCO =90°. ∵ OC =OB ， ∴ ∠BCO =∠CBO . ∵ FC =FB ， ∴ ∠FCB =∠FBC . (1)分∴ ∠BCO +∠FCB =∠CBO +∠FBC . 即 ∠FBO =∠FCO =90°. ∴ OB ⊥BF . ∵ OB 是⊙O 的半径, ∴ BF 是⊙O 的切线. (2)分（2） ∵ ∠FBO =∠FCO =90°，∴ ∠MCF +∠ACO =90°，∠M +∠A =90°. ∵ OA =OC ， ∴ ∠ACO =∠A. ∴ ∠FCM =∠M. (3)分易证△ACB ∽△ABM, ∴AC ABAB AM=. ∵ AB =4，MC =6， ∴ AC =2. (4)分∴ AM =8，BM .AFCOBM∴cos ∠MC F = cos M =BM AM. ∴ ∠MCF =30°. (5)分21.（1）…………………………….……………………………2分（2）易知选择音乐类的有4人，选择美术类的有3人.记选择音乐类的4人别离是12,,,A A A 小丁；选择美术类的3人别离是12,,B B 小李.可画出树状图如下：由树状图可知共有12当选取方式，小丁和小李都被选中的情形仅有1种，因此小丁和小李恰好都被选中的概率是112. (4)分由表可知共有12当选取方式，小丁和小李都被选中的情形仅有1种，因此小丁和小李恰好都被选中的概率是112. (4)分音乐美术体育其他类别扇形统计图条形统计图32%其他16%音乐12%美术40%体育1A 1B 2B 小李2A 1B 2B 小李3A 1B 2B 小李1B 2B 小李小丁（3）由（1）可知问卷中最喜爱体育运动的的学生占40%，得 50040%200⨯=因此该年级中最喜爱体育运动的学生约有200名.…………….……………………………5分22．解：（1）32p =; (2)分（2）332p <≤. (5)分五、解答题（此题共22分，第23题7分，第24题7分，第25题8分） 23．证明：（1）22224(3)4(4)1025(5)b ac m m m m m ∆=-=---=-+=-≥0，因此方程总有两个实数根. (2)分解：（2）由（1）2(5)m ∆=-，依照求根公式可知,方程的两根为：x即：11x =，24x m =-,由题意，有448m <-<，即812m <<.……………………….……………………………5分（3）易知，抛物线2(3)4y x m x m =--+-与y 轴交点为M （0，4m -）,由（2）可知抛物线与x 轴的交点为（1,0）和（4m -,0），它们关于直线y x =-的对称点别离为（0,1-）和（0, 4m -），由题意，可得：14m -=-或44m m -=-，即3m =或4m =.……….……………………………7分24．解：（1）由题意，可得8164(1)a a =-+及84k =，解得1,2a k ==，因此，抛物线的解析式为22y x x =-，直线的解析式为2y x =.…………………………2分（2）设点P 的坐标为4(,2)(0)t t t ≤≤，可得点Q 的坐标为2(,2)t t t -，那么 2222(2)4(2)4PQ t t t t t t =--=-=--+ 因此，当2t =时，PQ 的长度取得最大值为4.………………………………4分（3）易知点M 的坐标为（1，-1）.过点M 作直线OA 的平行线交抛物线于点N ，如下图，四边形AOMN为梯形.直线MN 可看成是由直线OA 向下平移b 个单位取得，因此直线MN 的方程为2y x b =-.因为点M 在直线2y x b =-上，解得b =3,即直线MN 的方程为23y x =-，将其代入22y x x =-，可得 2232x x x -=-即 2430x x -+=解得 11x =，23x = 易患 11y =-，23y =因此，直线MN 与抛物线的交点N 的坐标为（3,3）.…………5分如图，别离过点M 、N 作y 轴的平行线交直线OA 于点显然四边形MNHG 是平行四边形.可得点G （1,2），H （113(10)[2(1)]222OMG S MG =⨯-⨯=⨯--=△113(43)(63)222ANH S NH =⨯-⨯=⨯-=△(31)236MNHG S NH =-⨯=⨯=△因此，梯形AOMN 的面积9OMG MNHG ANH AOMN S S S S =++=△△△梯形. ……………………7分25．解：（1）k =1；……………………….……………………………2分（2）如图2，过点C 作CE 的垂线交BD 于点G ，设BD 与AC 的交点为Q .由题意，tan ∠BAC =12， ∴12BC DE AC AE ==. ∵ D 、E 、B 三点共线， ∴ AE ⊥DB .∵ ∠BQC =∠AQD ，∠ACB =90°, ∴ ∠QBC =∠EAQ.∵ ∠ECA+∠ACG =90°，∠BCG+∠ACG =90°， ∴ ∠ECA =∠BCG . ∴ BCG ACE △∽△. ∴12BC GB AC AE ==. ∴ GB =DE. ∵ F 是BD 中点， ∴ F 是EG 中点. 在Rt ECG △中，12CF EG =, ∴ 2BE DE EG CF -==. (5)分（3）情形1：如图，当AD =13AC 时，取AB 的中点M ，连结MF 和CM ，2图BD EAFCGQ∵∠ACB=90°，tan∠BAC=12，且BC= 6,∴AC=12，AB=.∵M为AB中点，∴CM=∵AD=13 AC，∴AD=4.∵M为AB中点，F为BD中点，∴FM=12AD= 2.∴当且仅当M、F、C三点共线且M在线段CF上时CF最大，现在CF=CM+FM=2+ (6)分情形2：如图，当AD=23AC时，取AB的中点M，连结MF和CM，类似于情形1，可知CF的最大值为4+………….……………………………7分综合情形1与情形2，可知当点D在靠近点C的三等分点时，线段CF的长度取得最大值为4+ (8)分。

2009北京市延庆初三数学一模试题及答案

延庆县2009年初中模拟考试试卷（一）初三数学一、选择题：（共8道小题，每小题4分，共32分）在下列各题的四个备选答案中，只有一个是正确的，请将所选答案在答题卡相应位置涂黑. 1. 2的相反数是（） A ．2B ．2-C ．12D ．12-2. 2008北京奥运会主会场“鸟巢”的座席数是91000个，这个数用科学记数法表示为（） A ．50.9110⨯B ．39110⨯C ．49.110⨯D ．39.110⨯3. 已知两圆的半径分别为3cm 和2cm ，圆心距为5cm ，则两圆的位置关系是（） A ．外离 B ．外切 C ．相交 D ．内切4.某班第一小组7名同学的毕业升学体育测试成绩(满分30分)依次为：25,23,25,23,27,30,25，这组数据的中位数和众数分别是（） A. 23,25 B. 23,23 C. 25,23 D. 25,255. 一个多边形内角和是︒540，则这个多边形是（）A ．四边形B ．五边形C ．六边形D ．七边形6. 黑色布袋中放有一套（五枚）北京2008年奥运会吉祥物福娃纪念币，取出一枚纪念币，恰好取到 “迎迎”的概率是（） A ．251 B ．201 C ．101 D ．51贝贝晶晶欢欢迎迎妮妮（第6题）7．若23(2)0m n -++=，则2m n +的值为（） A ．1- B ．4- C ．0 D ．48．右图是一个正方体的平面展开图，这个正方体是（）（第8题）二、填空题（共4道小题，每小题4分，共16分） 9．函数12-=x y 中，自变量x 的取值范围是10. 分解因式：=-a ax 42____________11．已知：关于x 一元二次方程022=+-m x x 有两个实数根，则m 的取值范围是_____________12. 一个质点在第一象限及x 轴、y 轴上运动，在第一秒钟，它从原点运动到(01)，，然后接着按图中箭头所示方向运动,即(00)(01)(11)(10)→→→→，，，，…，且每秒移动一个单位，那么第35秒时质点所在位置的坐标是_______三、解答题（共5道小题，每小题5分，共25分） 13．（本题满分5分）计算: ︒---+-60cos 2)52009()31(40114．（本题满分5分）已知：x-2y=0,求222222yxy xx xy x+-⋅-的值.15．（本题满分5分）解不等式组⎪⎩⎪⎨⎧<-+≥+1214)2(3x x x ，并求出不等式组的非负整数解.C ．0 12 3 xy12 3 …（第12题）16．（本题满分5分）已知：如图，B、C、E三点在同一条直线上，AC∥DE，AC＝CE，∠ACD＝∠B 求证：△ABC≌△CDE17．（本题满分5分）如图所示，已知直线y=kx-2经过M 点，求此直线与x轴交点坐标和直线与两坐标轴围成三角形的面积.四、解答题（共2道小题，共10分）18.（本题满分5分）在梯形ABCD中，AD∥BC，AC⊥AB，AD=CD，cosB=135，BC=26．求（1）cos∠DAC的值；（2）线段AD的长．19.（本题满分5分）在Rt△ABC中，∠C=90 ， BC=9， CA=12，∠ABC的平分线BD交AC于点D，DE⊥DB交AB于点E，⊙O是△BDE的外接圆，交BC于点F（1）求证:AC是⊙O的切线;（2）联结EF，求E FA C的值.A（第19题）（第18题）x五、解答题（本题满分6分）20．为了降低能源消耗，减少环境污染，国务院办公厅下发了“关于限制生产销售使用塑料购物袋的通知”（简称“限塑令”），并从2008年6月1日起正式实施.小宇同学为了了解“限塑令”后使用购物袋的情况，6月8日到某集贸市场对部分购物者进行了调查，据了解该市场按塑料购物袋的承重能力提供了0.1元，0.2元，0.3元三种质量不同的塑料袋.下面两幅图是这次调查得到的不完整的统计图（若每人每次只使用一个购物袋），请你根据图中的信息，回答下列问题：（1）这次调查的购物者总人数是；（2）请补全条形统计图，并说明扇形统计图中0.2元部分所对应的圆心角是度0.3元部分所对应的圆心角是度；（3）若6月8日到该市场购物的人数有3000人次，则该市场需销售塑料购物袋多少个？并根据调查情况，谈谈你的看法.六、解答题（共2道小题，共9分）21. 列方程（组）解应用题（本题满分5分）“5·12”汶川大地震后，灾区急需大量帐篷.某服装厂原有4条成衣生产线和5条童装生产线，工厂决定转产，计划用3天时间赶制1000顶帐篷支援灾区.若启用1条成衣生产线和2条童装生产线，一天可以生产帐篷105顶；若启用2条成衣生产线和3条童装生产线，一天可以生产帐篷178顶.（1）每条成衣生产线和童装生产线平均每天生产帐篷各多少顶？（2）工厂满负荷全面转产，是否可以如期完成任务？类别（第20题）22.（本题满分4分）如图1，把一张标准纸一次又一次对开，得到“2开”纸、“4开”纸、“8开”纸、“16开”纸…．已知标准纸．．．的短边长为a ．（1）如图2，把这张标准纸对开得到的“16开”纸按如下步骤折叠：第一步：将矩形的短边A B 与长边A D 对齐折叠，点B 落在A D 上的点B '处，铺平后得折痕A E ；第二步：将长边A D 与折痕A E 对齐折叠，点D 正好与点E 重合，铺平后得折痕A F ．则:A D A B 的值是 .（2）求“2开”纸长与宽的比__________.（3）如图3，由8个大小相等的小正方形构成“L ”型图案，它的四个顶点E F G H ，，，分别在“16开”纸的边A B B C C D D A ，，，上，求D G 的长．ABCD BCA D EGHFE B '4开2开8开16图1图2图3（第22题）a23. 阅读理解：对于任意正实数a b ，，20 ≥，0a b ∴-≥，a b ∴+≥a b =时，等号成立．结论：在a b +≥a b ，均为正实数）中，若ab 为定值p，则a b +≥只有当a b =时，a b +有最小值．根据上述内容，回答下列问题：（1）若0m >，只有当m = 时，1m m+有最小值．（2）探索应用：已知(30)A -，，(04)B -，，点P 为双曲线12(0)y x x=>上的任意一点，过点P 作P C x ⊥轴于点C ，轴于y PD ⊥D ．求四边形A B C D 面积的最小值，并说明此时四边形A B C D 的形状．（第23题）24.如图24－1，正方形ABCD 和正方形QMNP ， M 是正方形ABCD 的对称中心，MN 交AB于F ，QM 交AD 于E ．（1）猜想：ME 与MF 的数量关系（2）如图24－2，若将原题中的“正方形”改为“菱形”，且∠M =∠B ，其它条件不变，探索线段ME 与线段MF 的数量关系，并加以证明．（3）如图24－3，若将原题中的“正方形”改为“矩形”，且AB:BC=1:2，其它条件不变，探索线段ME 与线段MF 的数量关系，并说明理由．（4）如图24－4，若将原题中的“正方形”改为平行四边形，且∠M =∠B ，AB:BC = m ，其它条件不变，求出ME ：MF 的值。

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网址：www.longwenedu.com 2 2009年北京市海淀区中考数学一模试卷一、选择题(本题共32分，每小题4分) 在下列各题的四个备选答案中，只有一个是正确的．

1．21的相反数是( )

A．－2 B．2 C．21 D．21 2．2009年北京启动了历史上规模最大的轨道交通投资建设，预计北京市轨道交通投资将达到51 800 000 000元人民币．将51 800 000 000用科学记数法表示正确的是( ) A．51.8×109 B．5.18×1010 C．0.518×1011 D．518×108 3．如图，已知AB∥CD，点E在CD上，BC平分∠ABE，若∠C＝25°，则∠ABE的度数是( ) A．12.5° B．25° C．50° D．60°

第3题图 4．在樱桃采摘园，五位游客每人各采摘了一袋樱桃，质量分别为(单位：千克)：5，2，3，5，5，则这组数据的平均数和中位数分别为( ) A．4，3 B．3，5 C．4，5 D．5，5 5．若两圆的半径分别为4和3，圆心距为1，则这两圆的位置关系是( ) A．内含 B．内切 C．相交 D．外切 6．袋子中有5个红球，3个蓝球，它们只有颜色上的区别．从袋子中随机取出一个球，取出蓝球的概率是( )

A．53 B．83 C．85 D．81 7．把代数式a3－4a2＋4a分解因式，下列结果中正确的是( ) A．a(a－2)2 B．a(a2－4) C．a(a＋2)2 D．a(a＋2)(a－2) 8．右图是画有一条对角线的平行四边形纸片ABCD，用此纸片可以围成一个无上下底面的三棱柱纸筒，则所围成的三棱柱纸筒可能是( )

第8题图

二、填空题(本题共16分，每小题4分) 9．若实数x，y满足0)3(22yx，则代数式xy－x2的值为________．网址：www.longwenedu.com 10．已知反比例函数xky的图象经过点(2，3)，则k＝________． 11．如图，在正方形网格中，每个小正方形的边长均为1，△ABC的三个顶点均在格点上，则BC边上的高为________．

第11题图 12．如图，在平面直角坐标系xOy中，A(－3，0)，B(0，1)，形状相同的抛物线Cn(n＝1，2，3，4，…)的顶点在直线AB上，其对称轴与x轴的交点的横坐标依次为2，3，5，8，13，…，根据上述规律，抛物线C2的顶点坐标为________；抛物线C8的顶点坐标为________．

第12题图三、解答题(本题共30分，每小题5分)

13．计算：01)5π(60sin21221．

14．解不等式组：.131,)1(2xxx 15．已知：如图，点B、E、F、C在同一条直线上，AB＝DE，BE＝CF，∠B＝∠CED．求证：AF＝DC．

第15题图网址：www.longwenedu.com 16．计算：11122xxx． 17．已知直线l与直线y＝－2x＋m交于点(2，0)，且与直线y＝3x平行，求m的值及直线l的解析式．

18．如图，在梯形ABCD中，AB∥DC，∠D＝90°，∠ACD＝30°，AB＝12，BC＝10，求AD的长．

第18题图四、解答题(本题共20分，第19题5分，第20题6分，第21题5分，第22题4分) 19．如图，已知AB为⊙O的弦，C为⊙O上一点，∠C＝∠BAD，且BD⊥AB于B． (1)求证：AD是⊙O的切线； (2)若⊙O的半径为3，AB＝4，求AD的长．

第19题图 20．某种子培育基地用A、B、C、D四种型号的小麦种子共2000粒进行发芽实验，从中选出发芽率高的种子进行推广．通过实验得知，C型号种子的发芽率为94％．根据实验数据绘制了图①和图②两幅尚不完整的统计图．请你根据所给信息，解答下列问题： (1)D型号种子数是________粒； (2)请你将图②的统计图补充完整； (3)通过计算说明，应选哪一个型号的种子进行推广；如果所选型号进行推广的种子共有200000粒，估计能有多少粒种子会发芽．网址：www.longwenedu.com 第20题图 21．甲、乙同学帮助学校图书馆清点一批图书，已知甲同学清点200本图书与乙同学清点300本图书所用的时间相同，且甲同学平均每分钟比乙同学少清点10本，求甲同学平均每分钟清点图书的数量．

22．我们给出如下定义：如果四边形中一对顶点到另一对顶点所连对角线的距离相等，则把这对顶点叫做这个四边形的一对等高点．例如：如图①，平行四边形ABCD中，可证点A、C到BD的距离相等，所以点A、C是平行四边形ABCD的一对等高点，同理可知点B、D也是平行四边形ABCD的一对等高点． (1)如图②，已知平行四边形ABCD，请你在图②中画出一个只有一对等高点的四边形ABCE(要求：画出必要的辅助线)； (2)已知P是四边形ABCD对角线BD上任意一点(不与B、D点重合)，请分别探究图③、图④中S1，S2，S3，S4四者之间的等量关系(S1，S2，S3，S4分别表示△ABP，△CBP，△CDP，△ADP的面积)： ①如图③，当四边形ABCD只有一对等高点A、C时，你得到的一个结论是________； ②如图④，当四边形ABCD没有等高点时，你得到的一个结论是________．

第22题图五、解答题(本题共22分，第23题7分，第24题7分，第25题8分) 网址：www.longwenedu.com 23．已知：关于x的一元一次方程kx＝x＋2①的根为正实数，二次函数y＝ax2－bx＋kc(c≠0)的图象与x轴一个交点的横坐标为1． (1)若方程①的根为正整数，求整数k的值；

(2)求代数式akxabbkc22)(的值； (3)求证：关于x的一元二次方程ax2－bx＋c＝0②必有两个不相等的实数根．

24．在课外小组活动时，小慧拿来一道题(原问题)和小东、小明交流．原问题：如图①，已知△ABC，∠ACB＝90°，∠ABC＝45°，分别以AB、BC为边向外作△ABD与△BCE，且DA＝DB，EB＝EC，∠ADB＝∠BEC＝90°，连结DE交AB于点F．探究线段DF与EF的数量关系．小慧同学的思路是：过点D作DG⊥AB于G，构造全等三角形，通过推理使问题得解．小东同学说：我做过一道类似的题目，不同的是∠ABC＝30°，∠ADB＝∠BEC＝60°．小明同学经过合情推理，提出一个猜想，我们可以把问题推广到一般情况．请你参考小慧同学的思路，探究并解决这三位同学提出的问题： (1)写出原问题中DF与EF的数量关系； (2)如图②，若∠ABC＝30°，∠ADB＝∠BEC＝60°，原问题中的其他条件不变，你在(1)中得到的结论是否发生变化?请写出你的猜想并加以证明； (3)如图③，若∠ADB＝∠BEC＝2∠ABC，原问题中的其他条件不变，你在(1)中得到的结论是否发生变化?请写出你的猜想并加以证明．

第24题图 25．已知抛物线经过点A(0，4)、B(1，4)、C(3，2)，与x轴正半轴交于点D． (1)求此抛物线的解析式及点D的坐标； (2)在x轴上求一点E，使得△BCE是以BC为底边的等腰三角形； (3)在(2)的条件下，过线段ED上动点P作直线PF∥BC，与BE、CE分别交于点F、G，将△EFG沿FG翻折得到△E′FG．设P(x，0)，△E′FG与四边形FGCB重叠部分的面积为S，求S与x的函数关系式及自变量x的取值范围．网址：www.longwenedu.com 第25题图网址：www.longwenedu.com

答案 2．2009年北京市海淀区中考数学一模试卷一、选择题 1．D 2．B 3．C 4．C 5．B 6．B 7．A 8．C 二、填空题

9．2 10．6 11．225 12．(3，2) 358,55 三、解答题 13．解：01)5π(60sin21221

331232322． 14．解：②①,131,)1(2xxx解不等式①，得x＞2．解不等式②，得x＜3．所以原不等式组的解集为2＜x＜3． 15．证明：∵BE＝CF， ∴BE＋EF＝CF＋EF． ∴BF＝EC．在△ABF和△DEC中，







,,,ECBFDECBDEAB

∴△ABF≌△DEC． ∴AF＝DC．

第15题答图 16．解：11)1)(1(211122xxxxxxx 网址：www.longwenedu.com )1)(1()1(2xxxx

)1)(1(1xxx

11x． 17．解：依题意，点(2，0)在直线y＝－2x＋m上， ∴0＝－2×2＋m．∴m＝4．由直线l与直线y＝3x平行，可设直线l的解析式为y＝3x＋n． ∵点(2，0)在直线l上，∴0＝3×2＋n．∴n＝－6．故直线l的解析式为y＝3x－6． 18．解：过点B作BE⊥AC于E，则∠AEB＝∠BEC＝90°． ∵AB∥DC， ∴∠BAE＝∠ACD＝30°．又∵AB＝12，

621ABEB，AE＝AB·cos30°＝63．在Rt△BEC中，∠BEC＝90°，

82621022BEBCEC． ∴AC＝AE＋EC＝63＋8．在Rt△ADC中，∠D＝90°，∠ACD＝30°， 43321ACAD．

第18题答图四、解答题 19．(1)证明：如图，连结AO并延长交⊙O于点E，连结BE，则∠ABE＝90°． ∴∠EAB＋∠E＝90°． ∵∠E＝∠C，∠C＝∠BAD， ∴∠EAB＋∠BAD＝90°． ∴AD是⊙O的切线． (2)解：由(1)知∠ABE＝90°． ∵AE＝2AO＝6，AB＝4，

5222ABAEBE． ∴∠E＝∠C＝∠BAD，BD⊥AB于B， ∴cos∠BAD＝cos∠E．