10.4 脉冲载波调制

10.4 脉冲载波调制 1. 脉冲幅度调制与解调

抽样后M s (ω)的频谱无限宽，对有限带宽的信道而言也无法传递。因此，在实际中通常采用脉冲宽度相对于抽样周期很窄的窄脉冲序列近似代替冲激脉冲序列，从而实现脉冲振幅调制。

1． 自然抽样

自然抽样又称曲顶抽样，它是指抽样后的脉冲幅度（顶部）随被抽样信号m(t)变化，或者说保持了m(t)的变化规律。 自然抽样的脉冲调幅原理框图如图 10-9-4-1所示。

图10-9-4-1 自然抽样的PAM 原理框图

设模拟基带信号m(t)的波形及频谱如图 10-9-4-2所示：

图 10-9-4-2 自然抽样的PAM 波形及频谱

脉冲载波以s(t)表示，它是宽度为τ，周期为Ts 的矩形窄脉冲序列，其中Ts 是按抽样定理确定的，这里取Ts=1/(2f H )。若抽样信号为S(t)，且

s(t)=

∑-)(s kT t g ?S(w)=2π)()2

(

s n

s s

nw w nw Sa T -∑δτ

τ

( s(t)=

∑n

t jnw n s e v ，且v n =

)2

(

τ

τ

s s

nw Sa T ) 理想低通

m (t )

s (t )

m s (t )m (t )

m (t )

t

(a )

ω

ωH

－ωH O M (ω)

s (t )A

τ

T

t

(b )

ω

O

|S (ω)|

τ

2π－－2ωH

2ωH τ

2π

t

m s (t )

ω

|M s (ω

)|

τ

2π－O τ

2π

－2ωH

2ωH

(c )

(d )

M s (w)=

π21 M(w) *[2π)()2

(

s n

s s

nw w nw Sa T -∑δτ

τ] =

)()2

(

s n

s s

nw w M nw Sa T -∑τ

τ

----------------------------------------（10-9-4-1） 结论：

（1） 若n=0，有M s (w)=

)(w M T s

τ

，因此，在自然抽样时，m(t) 通过截止频率

为ωH 的低通滤波器后同样可以被恢复。

（2） 自然抽样频谱的包络按S a 函数变化，即随频率增高而下降，因而带宽是有

限的，且带宽与脉宽τ有关。τ越大，带宽越小，这有利于信号的传输，但τ大会导致时分复用的路数减小，显然τ的大小要兼顾带宽和复用路数这两个互相矛盾的要求。

（3） 若s(t)=

∑n t

jnw n s e

v ，即S(t)为任意周期脉冲，有

M s (w)=

)(s

n n

nw w M v -∑∞

-∞

=------------------------------------（10-9-4-2）

1． 平顶抽样

平顶抽样又叫瞬时抽样，它的抽样后信号中的脉冲均具有相同的形状——顶部平坦的矩形脉冲，矩形脉冲的幅度即为瞬时抽样值。其原理框图及波形如图10-9-4-3 所示，其中脉冲形成电路的作用就是把冲激脉冲变为矩形脉冲。

图 10-9-4-3 平顶抽样信号及其产生原理框图

脉冲形成电路的输入端信号为： M s (t)=

)()(s K

s kT t kT m -∑δ?M s (w)=

∑-k

s

s

kw w M T )(1

M q (t)=M s (t)*q(t)= [

)()(s

K

s

kT t kT m -∑δ]*q(t)=)()(s

K

s

kT t q kT m -∑

其对应的傅氏变换为： M q (w)= M s (w)Q(w)

= ∑-k

s

s kw w M T )(1[2

)2(τ

ττjw e w Sa -] m q (t )

O

T

t

×

m (t )

m s (t )

δT (t )

(a )

脉冲形成电路

m q (t )(b )

Q (ω)

|M q (w)|=

∑-k

s s

kw w M w Sa T )()2

(

τ

τ

---------------------------------------（10-9-4-3） 若仅仅接一个LPF 可得输出为：)()2

(

w M w Sa T s

τ

τ

，有失真。因此对于此信号的恢复可以用以下原理图实现：

图 10-9-4-4 平顶抽样PAM 信号的解调原理框图

1． 加一个修正网络，其传输函数为

)

(1

w Q ，再接LPF ； 2． 或进行一次理想抽样，然后由LPF 输出 理想抽样的输出信号m(t)=[ )()(s

K

s

kT t q kT m -∑])(s

kT t -?δ

=)0()(q kT m K

s

∑)(s

kT t -?δ

=

∑K

s

kT m )()(s

kT t -?δ

在实际应用中，平顶抽样信号采用抽样保持电路来实现， 得到的脉冲为矩形脉冲。在后面将讲到的PCM 系统的编码中， 编码器的输入就是经抽样保持电路得到的平顶抽样脉冲。

以上按自然抽样和平顶抽样均能构成PAM 通信系统， 也就是说可以在信道中直接传输抽样的样值，但由于它们抗干扰能力差，目前很少实用。 它已被性能良好的脉冲编码调制(PCM)所取代。

2.脉冲编码调制 1）量化与编码

脉冲编码调制(PCM)简称脉码调制，它是一种用一组二进制数字代码来代替连续信号的抽样值，从而实现通信的方式。其系统原理框图如图 10-9-4-5所示。

1 / Q (ω)

M q (ω)

M s (ω)

低 通滤波器

M (ω)

图10-9-4-5 PCM 系统原理框图

首先，在发送端进行波形编码(主要包括抽样、量化和编码三个过程)，把模拟信号变换为二进制码组。在接收端，二进制码组经译码后还原为量化后的样值脉冲序列，然后经低通滤波器滤除高频分量，便可得到重建信号。

图 10-9-4-6 PCM 信号形成示意图

下面主要讨论量化和编码。 1． 量化

把幅度上仍连续（无穷多个取值）的抽样信号进行幅度离散，即指定M 个规定的电平，把抽样值用最接近的电平表示。量化可分为以下两类： 均匀量化：量化间隔是均匀的

非均匀量化：量化间隔不均匀的

下面介绍几个基本概念：量化信号m q (t)有预先规定好的M 个量化电平（q 1~q M ）；m i

为第i 个量化区间的终点电平（分层电平）；电平之间的间隔Δi=m i -m i-1称为量化间隔。

量化器的量化规则为：

m q (kT s )=q i ，如果m i -1≤m(kT s )≤m i

m q (kT s )与m(kT s )之间的误差称为量化误差。

绝对量化误差：e q =m-m q

抽样m (t )

量化

编码信道译码低通滤波

m s (t )

A / D 变化

m q (t )

m (t )

m q (t )

干扰

7

5310

2.22

4.38

5.24

2.91

M ＝8

量化电平数T s

t

2.22 4.38 5.24 2.912453精确抽样值

量化值PCM 码组O

010

100

101

011

…

t

t

…

O

单极性传输

码

双极性传输

码

时隙

相对量化误差：

m

m m m

e q

q -=

量化误差是随机变化的，像噪声一样影响通信质量，因此也叫量化噪声。量化噪声的均方误差（即平均功率）为：

N q =E ［(m-m q )2］=

?

∞

∞

- (x-m q )2f(x)dx--------------------------------（10-9-4-4）

量化信噪比（S/N q ）：信号功率与量化噪声功率之比]

)[(]

[2

2q q m m E m E N S -= 图 10-9-4-7 量化的物理过程

（1） 均匀量化

在均匀量化中，每个量化区间的量化电平均取在各区间的中点，图 7 - 14 即是均匀量化的例子。其量化间隔Δi 取决于输入信号的变化范围和量化电平数。若设输入信号的最小值和最大值分别用a 和b 表示, 量化电平数为M ，则均匀量化时的量化间隔为：

Δi=

M

a

b --------------------------------（10-9-4-5） 若m i-1≤m(kT s )≤m i 量化器输出为：

m q (kT s )=q i =

M i m m i i ,...,2,1,2

1

=+-------------------------（10-9-4-6） 式中，m i 是第i 个量化区间的终点（也称分层电平），可写成m i =a+i Δ

量化器的输入与输出关系可用量化特性来表示，如下图：

信号的实际值

信号的量化值

量化误差

q 7m 6q 6m 5q 5m 4q 4m 3q 3m 2q 2m 1q 1

T s

2T s

3T s

4T s

5T s

6T s

7T s

m q (t )

m (t )

m q (6T s )

m (6T s )

t

量化器

{m (kT s )}

{m q (kT s )

}

图 10-9-4-8 均匀量化特性及量化误差曲线

对于不同的输入范围，误差显示出两种不同的特性：量化范围（量化区）内，量化误差的绝对值|e q |≤Δ/2；当信号幅度超出量化范围 ，量化值m q 保持不变， |e q |＞Δ/2，此时称为过载或饱和。在设计量化器时，应考虑输入信号的幅度范围，使信号幅度不进入过载区， 或者只能以极小的概率进入过载区。

下面我们来分析均匀量化时的量化信噪比。

例7 – 1 设一M 个量化电平的均匀量化器，其输入信号的概率密度函数在区间［-a, a ］内均匀分布，试求该量化器的量化信噪比。 解：令m i =a+i Δ，q i =a+i Δ-2

?

，则 dx a

q x N M

i m m i q i i 21)(2

1

1

∑?

=--= dx a

i a x M

i i a i a 21)2(21

)1(∑?

=?

+-?

-+-?+

?-+= =a M a M

i 24)12

)(21(3

31??=?∑=

因为a M 2=??，所以N q =122

?

信号功率S=22

2

12

21M dx a x a

a ??=?

?- m q

3.5?2.5?1.5?

0.5?

－1.5?－2.5?－3.5?

－0.5?m

－4?－3?－2?－1?

1?2?

3?

4?

(a )

0.5?－0.5?

q m

量化区(b )

过载区

过载区

2)(

M N S q

=（或2)2lg(10)(k dB q N S

==6k ）--------------------------------(10-9-4-7)

由上式可知，（S/N q ）越大，量化性能越好。信号的逼真度越好。通常量化电平数应根据对量化信噪比的要求来确定。

结论： （i ） 量化信噪比随量化电平数M 的增加而提高。

（ii ）

只要量化间隔Δ不变，量化噪声功率N q =12

2

?就不变。因此， 小信号时的

量化信噪比相对较小，大信号时的量化信噪比相对较大。

（iii ） 满足信噪比要求的输入信号的取值范围定义为动态范围，因此，均匀量化

时输入信号的动态范围将受到较大的限制。

（2） 非均匀量化

为了使量化信噪比不随信号x 变化，即保证小信号时的量化信噪比不因x 的下降而变小，若使各量化间隔随x 成线性关系，即?x i ∝ x i 。非均匀量化是一种在整个动态范围内量化间隔不相等的量化。 其优点：

（1） 量化噪声功率的均方根值基本与信号抽样值成比例，则量化噪声对大小

信号的影响相同，即改善了小信号的量化信噪比。

（2） 当输入量化器的信号具有非均匀分布的概率密度时（实际常这样），非

均匀量化输出端有较高的平均量化信噪功率比。

实现非均匀量化的方法之一是把输入量化器的信号x 先进行压缩处理，再把压缩的信号y 进行均匀量化。所谓压缩器就是一个非线性变换电路，微弱的信号被放大，强的信号被压缩。压缩器的入出关系表示为y=f(x)。

通常使用的压缩器中，大多采用对数式压缩，即y=lnx 。广泛采用的两种对数压扩特性是μ律压扩(美国)和A 律压扩（我国与欧洲）。

1） μ律压扩

μ值越大压缩效果越明显， 一般当μ=100时， 压缩效果就比较理想了。在国际标准中取μ=255。

Y=

)

1ln()

1ln(μμ++x 0≤x ≤1----------------------------------------(10-9-4-8)

图 10-9-4-9 对数压缩特性

y 1

200100

30

μ＝

1

x

(a )y 1

y 1

b

1

a Ⅰ

Ⅱ

y ＝

1＋l n A

A x x 1＝A 1y 1＝

1＋ln A

1y ＝

1＋ln A

1＋ln Ax (b )

x

小信号区域

大信号区域

(a) μ律； (b)A 律

2） A 律压扩特性

A 为压扩参数， A=1时无压缩， A 值越大压缩效果越明显。

Y=

A x A Ax 1

0,ln 1≤≤+

11

,ln 1ln 1≤≤++x A

A Ax -----------------------------------------(10-9-4-9)

无论是A 律还是μ律压缩特性，我们若将其纵坐标y 均匀分级的，由于压缩的结果， 反映到输入信号x 就成为非均匀量化了，即信号小时量化间隔Δx 小， 信号大时量化间隔Δx 也大。下面举例来计算压缩对量化信噪比的改善量。

例7 –2 采用μ律压缩特性，求μ=100时， 压缩对大、小信号的量化信噪比，并与无压缩时（μ=0）的情况进行对比。

解： 因为压缩特性y=f(x)为对数曲线，当量化级划分较多时，在每一量化级中压缩特性曲线均可看作直线，所以

y dx

dy x y '==?? )

1ln()1(u ux u dx dy ++= 当μ＞1时，Δy/Δx 的比值大小反映了非均匀量化（有压缩）对均匀量化（无压缩）的信噪比的改善程度。当用分贝表示，并用符号Q 表示信噪比的改善量。

对于小信号（x →0），有：

00|)

1ln()1()(

→→++=x x u ux u dx dy =62.4100

)1ln(=+u u

该比值大于1， 表示非均匀量化的量化间隔Δx 比均匀量化间隔Δy 小。这时，信噪比

的改善量为：

［Q ］dB =20 lg 7.26)(

=dx

dy

对于大信号（x →1），有：

11|)1ln()1()(

→→++=x x u ux u dx dy =62

.4101100)1ln()1(?=++u u u 该比值小于1，表示非均匀量化的量化间隔Δx 比均匀量化间隔Δy 大，故信噪比下降。以分贝表示为：

［Q ］dB =20 lg 3.1367

.41lg 20)(

-==dx dy

图10-9-4-10 有无压扩的比较曲线

这里，最大允许输入电平为0dB （即x=1）；［Q ］dB ＞0表示提高的信噪比，而［Q ］dB

＜0 表示损失的信噪比。

由图7-18可见，无压扩时，信噪比随输入信号的减小而迅速下降； 有压扩时，信噪比随输入信号的下降比较缓慢。若要求量化信噪比大于26 dB ，则对于μ=0 时的输入信号必须大于-18dB ， 而对于μ=100 时的输入信号只要大于-36dB 即可。可见，采用压扩提高了小信号的量化信噪比，相当于扩大了输入信号的动态范围。

数字压扩技术：利用大量数字电路形成许多折线来逼近对数压扩特性。在实际中常采用的方法有两种： A 律压缩特性（A=87.6）：采用13折线近似

μ律压缩特性（μ=255）：采用15折线近似

★取A=87.6有两个目的： 一是使特性曲线原点附近的斜率凑成16，二是使13折线逼近时，x 的八个段落量化分界点近似于按2的幂次递减分割，有利于数字化。

★采用15折线逼近μ律压缩特性（μ=255）的原理与A 律13折线类似，也是把y 轴均分8段。

μ律压缩特性原点两侧的一段斜率为328255

255

181

==，

它比A 律13折线的相应段的斜率（16）大2倍。因此，小信号的量化信噪比也将比A 律大一倍多。不过，对于大信号来说，μ律要比A 律差。

2． 编码

把量化后的信号电平值变换成二进制码组的过程称为编码，其逆过程称为解码或译码。 i. 码字与码型

二进制码具有抗干扰能力强，易于产生等优点，对于M 个量化电平，可以用N 位二进制码来表示，其中的每一个二进制码组称为一个码字。

码型指的是代码的编码规律，即所有量化级与对应码字的关系就称为码型。 ii. PCM 中常用的二进制码型

1. 自然二进码（a 4a 3a 2a 1）

a 4a 3a 2a 1对应的量化电平= a 4×23+ a 3×22+ a 2×21+ a 1×20+最小电平 2. 折叠二进码

除去最高位，折叠二进码的上半部分与下半部分程倒影关系（折叠关系）。如P300-301表7-2。其幅度码从小到大按自然二进码规则编码。 优点：

（1） 对于语音这样的双极性信号，只要绝对值相同，则可以采用单极

性编码的方法，使编码过程大大简化。

40

30

2010

0－10－20－30－40

－50

18

Q ＜036

Q ＞0μ＝0

μ＝100

改善量x / d B

/ d B S

N q

（2）在传输过程中出现误码，对小信号影响较小；大信号时误码对折

叠二进码影响很大。

第二点特性是十分可贵的，因为语音信号小幅度出现的概率比大幅度的大，所以，着眼点在于小信号的传输效果。

3.格雷二进码（反射二进码）

特点：任何相邻电平的码组，只有一位码位发生变化，即相邻码字的距离恒为

1。

优点：

（1）译码时，若传输或判决有误，量化电平的误差小。

（2）这种码除极性码外，当正、负极性信号的绝对值相等时，其幅度码相同，

故又称反射二进码。

在PCM通信编码中，折叠二进码比自然二进码和格雷二进码优越，它是A律13折线PCM 30/32路基群设备中所采用的码型。

3．我国采用的13折线编码的编码规则：

在13折线编码中，无论正还是负，均按8段折线进行编码。对于正、负对称的双极性信号，在极性判决后被整流（相当取绝对值），以后则按信号的绝对值进行编码，因此只要考虑13折线中的正方向的8段折线就行了。

码位数的选择不仅关系到通信质量的好坏，而且还涉及到设备的复杂程度。在信号变化范围一定时，用的码位数越多，量化分层越细，量化误差就越小，通信质量当然就更好。但码位数越多，设备越复杂，同时还会使总的传码率增加，传输带宽加大。

在13折线编码中，普遍采用8位二进制码，易知，8位码对应有M=28=256个量化级，即正、负输入幅度范围内各有128个量化级。

每个折线段再均匀划分16个量化级，8段共有8×16=128个量化级。

由于每个段落长度不均匀，因此正负128个量化级都是不均匀的。按折叠二进码的码型，若8位码的安排如下：C1C2C3C4C5C6C7C8。

C1极性码

C2C3C4段落码

C5C6C7C8段内码

其中第1位码C１的数值“1”或“0”分别表示信号的正、负极性，称为极性码。

第2至第4位码C2C3C4为段落码，表示信号的绝对值处在哪个段落。

C2C3C4段落序号

0 0 0 1

0 0 1 2

0 1 0 3

0 1 1 4

1 0 0 5

1 0 1 6

1 1 0 7

1 1 1 8

图10-9-4-11 段落码与各段的关系

第5至第8位码C5C6C7C8为段内码，这4位码的16种可能状态用来分别代表每一段落内的16个均匀划分的量化级。

量化级 段内码 量化级 段内码

0 0000 8 1000 1 0001 9 1001 2 0010 10 1010 3 0011 11 1011 4 0100 12 1100 5 0101 13 1101 6 0110 14 1110 7

0111

15

1111

注意：在13折线编码方法中，虽然各段内的16个量化级是均匀的，但因段落长度不等，故不同段落间的量化级是非均匀的。

表10-9-4-1 13 折线幅度码及其对应电平

1. 编码原理

11001

1010101

00

Ⅷ

Ⅶ

Ⅵ

Ⅴ

Ⅳ

ⅢⅠ段落码

x

Ⅱ

实现编码的具体方法和电路很多，如有低速编码和高速编码、线性编码和非线性编码；逐次比较型、级联型和混合型编码器。 这里只讨论目前PCM 中常用的逐次比较型编码器原理。

逐次比较型编码的原理：除第一位极性码外，其他7位二进制代码是通过类似天平称重物的过程来逐次比较确定的。比较时，样值脉冲信号相当被测物，标准电平相当天平的砝码。预先规定好的一些作为比较用的标准电流(或电压)，称为权值电流，用符号I W 表示。I W 的个数与编码位数有关。

实现A 律13折线压扩特性的逐次比较型编码器的原理框图如书P302图 7 - 32 所示，它由整流器、极性判决、保持电路、比较器及本地译码电路等组成。 例 7 –3 设输入信号抽样值Is=+1260Δ（Δ为一个量化单位， 表示输入信号归一化值的1/2048），采用逐次比较型编码器, 按A 律13折线编成8位码C 1C 2C 3C 4C 5C 6C 7C 8。 解：编码过程如下：

（1）确定极性码C 1：由于输入信号抽样值Is 为正，故极性码C 1=1。

（2）确定段落码C 2C 3C 4：

段落码C2是用来表示输入信号抽样值Is 处于13折线8个段落中的前四段还是后四段，故确定C2的标准电流应选为：I W =128Δ

第一次比较结果为I s ＞I W ， 故C 2=1，说明Is 处于5~8段。

段落码C3是用来进一步确定Is 处于5~6段还是7~8段，故确定C3的标准电流应选为：I W =512Δ

第二次比较结果为I s ＞I W ， 故C 3=1，说明Is 处于7~8段。

同理， 确定C 4的标准电流应选为I W =1024Δ

第三次比较结果为I s ＞I W ，所以C 4=1，说明Is 处于第8段。

经过以上三次比较得段落码C 2C 3C 4为―111‖，I s 处于第8段，起始电平为1024Δ。 （3） 确定段内码C5C6C7C8：

段内码是在已知输入信号抽样值Is 所处段落的基础上，进一步表示Is 在该段落的哪一量化级（量化间隔）。参看表 10-9-4-1 可知，第8段的16个量化间隔均为Δ8=64Δ，

故确定C5的标准电流应选为：

I W =段落起始电平+8×(量化间隔) =1024+8×64=1536Δ

第四次比较结果为I s ＜I W ，故C 5=0，由表 7 - 1 可知Is 处于前 8 级（0~7量化间隔）。

同理， 确定C 6的标准电流为I W =1024+4×64=1280Δ

第五次比较结果为I s ＜I W ，故C 6=0，表示I s 处于前4级（0~4量化间隔）。

确定C 7的标准电流为I W =1024+2×64=1152Δ

第六次比较结果为I s ＞I W ，故C 7=1，表示I s 处于2~3量化间隔。

最后，确定C 8的标准电流为I W =1024+3×64=1216Δ

第七次比较结果为Is ＞I W ，故C8=1，表示Is 处于序号为3的量化间隔。

由以上过程可知，非均匀量化（压缩及均匀量化）和编码实际上是通过非线性编码一次实现的。经过以上七次比较， 对于模拟抽样值+1260Δ，编出的PCM 码组为 1 111 0011。 exe 例7-4 设输入信号的抽样值为+1270个量化单位（指输入信号归一化值的2048

1

为单位），采用逐次比较型编码将它按照13折线A 律特性编成8位码。 解：设八位码为C 1C 2C 3C 4C 5C 6C 7C 8。

（1） 因为极性为正，所以极性码C 1为1； （2） 确定段落码C 2C 3C 4： 段落序号

1

2

3

4

5

6

7

8

起点电平0 16 32 64 128 256 512 1024 [法一]：由于1270>1024，所以C2C3C4=111

[法二]：第一次比较1270>128?C2=1

第二次比较1270>512?C3=1

第三次比较1270>128?C4=1

（3）确定段内码C5C6C7C8：

由第二步得该抽样值位于第八段，1024?=16×64?，得量化间隔为64?。

所以第四次比较电平1024?+8×64?=1536?>1270??C5=0

第五次比较电平1024?+4×64?=1280?>1270??C6=0

第六次比较电平1024?+2×64?=1152?<1270??C7=1

第七次比较电平1024?+2×64?+1×64?=1216?<1270??C8=1

?经过七次比较得C1C2C3C4C5C6C7C8=11110011

假设以非均匀量化时的最小量化间隔Δ=1/2048作为均匀量化的量化间隔，那么从13折线的第一段到第八段的各段所包含的均匀量化级数分别为16、16、32、64、128、256、512、1024，总共有2048个均匀量化级，而非均匀量化只有128个量化级。按照二进制编码位数N与量化级数M的关系：M=2N，均匀量化需要编11位码，而非均匀量化只要编7位码。通常把按非均匀量化特性的编码称为非线性编码；按均匀量化特性的编码称为线性编码。

可见，在保证小信号时的量化间隔相同的条件下，7位非线性编码与11位线性编码等效。由于非线性编码的码位数减少，因此设备简化，所需传输系统带宽减小。

表10-9-4– 2 A律13折线非线性码与线性码间的关系