培优第二讲--有理数的运算与巧算含答案
第二讲 有理数的巧算技巧与巧算答案
基础夯实： 一、填空题
1、计算1＋（－2）＋3＋（－4）＋ … ＋99＋（－100）＝___-50_______
2、计算1－3＋5－7＋9－11＋…＋97－99＝_____-50_____
3、若m ＜0，n ＞0，且| m |＞| n |，则m ＋n ___＜_____ 0.（填＞、＜号）
4、如果|a |＝3，|b |＝2，若ab ＜0，那么a -b ＝_____5_____
5、25.2-减去85-与8
3
-的差，所得的结果 ＝______-2____
2
1
2-、+3、-1.2的和比它们绝对值的和小＝_____7.4_____
6、若实数a 、b 满足0a b a b +=，则ab
ab ＝_____-1______.
7、如图，把一个面积为1的正方形等分成两个面积为
1
2
的长方形，接着把面积为12的长方形等分成两个面积为14的正方形，再把面积为1
4的正方形
等分成两个面积为1
8
的长方形，如此进行下去，试利用图形揭示的规律计算
11111111
248163264128256
+++++++
＝____256255
______. 8、已知数轴上有A 、B 两点，A 、B 之间的距离为2，点A 与原点O 的距离为6，则所有满足条件的点B 与
原点O 的距离的和为___0______；
9、计算12345211,213,217,2115,2131-=-=-=-=-=???归纳各计算结果中的个位数字规律，猜测1-22018的个位数字是______3____.
10．．、．3．.．05．．万是精确到．．．．．__．．百______．．．．．．位的近似数．．．．．．．
11、地球到太阳的距离大约是150000000千米，用科学记数法表示为__11
101.5?_______ 米． 12．．、测得某同学的身高约是．．．．．．．．．．．1．.．66．．米，那么意味着他的身高的精确值．．．．．．．．．．．．．．．h ．的取值范围是在．．．．．．．
1.665h 1.655<≤ ．．
二、选择题
1、在1，－1，－2这三个数中，任意两数之和的最大值是（ B ）
A ． 1
B ．0
C ．－1
D ．－3 2、若a ＜0，则|a －(－a )|等于（ D ）
A ．－a
B ．0
C ．2a
D ．－2a 3、两个有理数的和是正数，下面说法中正确的是（ D ）
A ．两数一定都是正数
B ．两数都不为0
C ．至少有一个为负数
D ．至少有一个为正数 4、三个有理数相乘，积为负数，则负因数的个数为（ D ）
A ．1个
B ．2个
C ．3个
D ．1个或3个 5、如果a ＜0，b ＞0，a ＋b ＜0，那么下列关系中正确的是（ D ）
A ．a ＞b ＞－b ＞－a
B ．a ＞－a ＞b ＞－b
C ．b ＞a ＞－b ＞－a
D ．－a ＞b ＞－b ＞a
6、已知两个有理数a 、b ，如果ab ＜0，且a ＋b ＜0，那么（ D ）
A ．a ＞0，b ＜0
B ．a ＜0，b ＞0
C ．a 、b 异号
D ．a 、b 异号且负数的绝对值较大
7、如果a ＋b ＜0，0b
a
>，则下列结论成立的是（B ）
A ．a ＞0，b ＞0
B ．a ＜0，b ＜0
C ．a ＞0，b ＜0
D ．a ＜0，b ＞0 8、、下列命题正确的是（ C ）
A ．若ab ＞0，则a ＞0，b ＞0
B ．若ab ＜0，则a ＜0，b ＜0
C ．若ab ＝0，则a ＝0或b ＝0
D ．若ab ＝0，则a ＝0且b ＝0 9、若a ＋b ＋c ＝0，且b ＜c ＜0，则下列各式中，错误的是（ C ）
A ．a ＋b ＞0
B ．b ＋c ＜0
C ．ab ＋ac ＞0
D ．a ＋bc ＞0
10、若a 、b 互为相反数，c 、d 互为倒数，m 的绝对值为2，则代数式a b
m cd m
+-+的值为（ D ）
A ．－3
B ．1
C ．±3
D ．－3或1 11、有理数a 等于它的倒数，有理数b 等于它的相反数，则20102011a b +等于（ B ）
A ．０
B ．１
C ．－１
D ．２
12、如果20012002()1,()1a b a b +=--=，则ab 的值是（ D ）
A ．2
B ．1
C ．0
D ．－1
13、某种细菌在培养过程中，每半小时分裂一次（由一个分裂成两个），若这种细菌由1个分裂为16个，则这个过程要经过（ A ）小时？7
A ．2
B ．2.5
C ．3
D ．3.5 三、计算
（1）)2
1
7(75.2)413()5.0(+-+---=-2；
（2）185
3432877431---+-=-1.25；
（3）{})]8()3()7[()5()2(4---+-------=1
（4）2164118214837--+--+-=8
7
8-
（5）)711()12787431(-?--=-3
1
；
（6）9.18.174)88(74.8)37(48.17?--?+-?=-1748；
（7） 2011)1(524)436183(212
-?÷??
?
????-+-=-1.5
（8）[]
22
)3(231)5.01(1--??
---=6
1 ※典例剖析
【例1】计算:)51413121()61514131211()6151413121()514131211(+++?+++++-++++?++++=6
1
【例2】、阅读材料，解答问题.
求201932222221++++++ 的值. 解：令2019
3
2
22
2221++++++= S ① ∴ 21204322222222++++++= S ②
② - ①得12221-=-S S ∴1222222121201932-=++++++ 运用材料以上方法计算：
7
2016
201325
5
5551++???++++=
4
1
2
2018
-
【例3】计算
12＋（13＋23）＋（14＋24＋34）＋（15＋25＋35＋45）＋ … ＋（150＋250＋…＋4850＋49
50
）
==612.5
【例4】某儿童服装店老板以30元的价格买进20件连衣裙，针对不同的顾客，30件连衣裙的售价完全不
请问，该服装店售完这20件连衣裙后，赚了多少钱？答案：328元 三、培优检测A 组 一、计算题．．．．．
1．、．|)3(2|3
1)5.01(12
4--??-+-=．
61
2．、．
5]4
3)436183(2411[÷÷-+-=7219
3．、．22
)3
2(3|)411()52(2|-?--÷-? =2593-
4．、．
+?+?+?751531311……．．2007
20051
?+
=20071003
5、2232318)5
2()5()3(-÷--?-+--=-31；
6、]})2(3
4[)75.0(5.0{)4725.0(12
4
--?--÷++-=
312
-
5343
3323
13二、今抽查10袋盐，每袋盐的标准质量是100克，超出部分记为正，统计成下表：
问：这10袋盐一共有多重？答案：1000千克 B 组： 1、
1999
199********?++?+? = 5997995
；
2、若l 3+23+33+…+153＝14400，则23+43+63+…+303＝ 115200 ．
3、35
2172515515935312114715105963321??+??+??+????+??+??+??= 52
；
4、计算：20
1954322222222+-???----- ＝ 6 5、若||1m m =+，则()
2010
41m +=（ B ）
A ．－１
B ．１
C ．12-
D ．12
6、设0a b c ++=，0abc >，则||||||
b c a c a b a b c +++++
的值是（ B ） A ．-3 B ．1 C ． 3或－1 D ．－３或１
7、请你从右表归纳出13
＋23
＋33
＋43
＋…＋n 3
的公式并计算出
思考题：计算：60
59
)60585958()602524232()60141
3121(+++???+???+++++
???+++=885
第二讲 有理数的加减运算中的巧算
考点·方法·破译
1．理解有理数加法、减法、乘法、除法、乘方法则，并能熟练进行有理数的运算.
2．掌握有理数加减乘除乘方混合运算的顺序，以及四则混合运算的步骤，熟练进行有理数的混合运算. 3．能用有理数运算律进行简便运算.
常用运算技巧
⑴巧用运算律 ⑵凑整法 ⑶拆项法（裂项相消） ⑷分组相约法 ⑸倒写相加法 ⑹错位相减法 ⑺换元法 ⑻观察探究、归纳法 基础夯实： 二、填空题
1、计算1＋（－2）＋3＋（－4）＋ … ＋99＋（－100）＝__________
2、计算1－3＋5－7＋9－11＋…＋97－99＝__________
3、若m ＜0，n ＞0，且| m |＞| n |，则m ＋n ________ 0.（填＞、＜号）
4、如果|a |＝3，|b |＝2，若ab ＜0，那么a -b ＝__________
5、25.2-减去85-与8
3
-的差，所得的结果 ＝__________
2
1
2-、+3、-1.2的和比它们绝对值的和小＝__________
6、若实数a 、b 满足0a b a b
+=，则ab
ab ＝___________.
7、如图，把一个面积为1的正方形等分成两个面积为1
2
的长方形，接着把面积为12的长方形等分成两个面积为14的正方形，再把面积为1
4的正方形
等分成两个面积为1
8
的长方形，如此进行下去，试利用图形揭示的规律计算
11111111
248163264128256
+++++++
＝__________. 8、已知数轴上有A 、B 两点，A 、B 之间的距离为2，点A 与原点O 的距离为6，则所有满足条件的点B 与
原点O 的距离的和为_________；
9、计算12345211,213,217,2115,2131-=-=-=-=-=???归纳各计算结果中的个位数字规律，猜测1-22018的个位数字是__________.
10、3.05万是精确到________位的近似数．
11、地球到太阳的距离大约是150000000千米，用科学记数法表示为_________ 米．
12、测得某同学的身高约是1.66米，那么意味着他的身高的精确值h 的取值范围是在 ．
二、选择题
1、在1，－1，－2这三个数中，任意两数之和的最大值是（ ）
A ． 1
B ．0
C ．－1
D ．－3
2、若a ＜0，则|a －(－a )|等于（ ）
A ．－a
B ．0
C ．2a
D ．－2a 3、两个有理数的和是正数，下面说法中正确的是（ ）
A ．两数一定都是正数
B ．两数都不为0
C ．至少有一个为负数
D ．至少有一个为正数 4、三个有理数相乘，积为负数，则负因数的个数为（ ）
A ．1个
B ．2个
C ．3个
D ．1个或3个 5、如果a ＜0，b ＞0，a ＋b ＜0，那么下列关系中正确的是（ ）
A ．a ＞b ＞－b ＞－a
B ．a ＞－a ＞b ＞－b
C ．b ＞a ＞－b ＞－a
D ．－a ＞b ＞－b ＞a
6、已知两个有理数a 、b ，如果ab ＜0，且a ＋b ＜0，那么（ ）
A ．a ＞0，b ＜0
B ．a ＜0，b ＞0
C ．a 、b 异号
D ．a 、b 异号且负数的绝对值较大
7、如果a ＋b ＜0，0b
a
>，则下列结论成立的是（ ）
A ．a ＞0，b ＞0
B ．a ＜0，b ＜0
C ．a ＞0，b ＜0
D ．a ＜0，b ＞0 8、、下列命题正确的是（ ）
A ．若ab ＞0，则a ＞0，b ＞0
B ．若ab ＜0，则a ＜0，b ＜0
C ．若ab ＝0，则a ＝0或b ＝0
D ．若ab ＝0，则a ＝0且b ＝0 9、若a ＋b ＋c ＝0，且b ＜c ＜0，则下列各式中，错误的是（ ）
A ．a ＋b ＞0
B ．b ＋c ＜0
C ．ab ＋ac ＞0
D ．a ＋bc ＞0
10、若a 、b 互为相反数，c 、d 互为倒数，m 的绝对值为2，则代数式a b
m cd m
+-+的值为（ ）
A ．－3
B ．1
C ．±3
D ．－3或1 11、有理数a 等于它的倒数，有理数b 等于它的相反数，则20102011a b +等于（ ）
A ．０
B ．１
C ．－１
D ．２
12、如果20012002()1,()1a b a b +=--=，则ab 的值是（ ）
A ．2
B ．1
C ．0
D ．－1
13、某种细菌在培养过程中，每半小时分裂一次（由一个分裂成两个），若这种细菌由1个分裂为16个，则这个过程要经过（ ）小时？7
A ．2
B ．2.5
C ．3
D ．3.5 三、计算
（1）)217(75.2)413()5.0(+-+---； （2）18
5
3432877431---+-；
（3）{})]8()3()7[()5()2(4---+------- （4）2
1
64118214837--+--+-
（5）)7
1
1()12787431(-?--； （6）9.18.174)88(74.8)37(48.17?--?+-?；
（7） 2011)1(524)436183(212-?÷??
?
????-+- （8）[]
22)3(231)5.01(1--??---
※典例剖析
【例1】计算:)5
1413121()61514131211()6151413121()514131211(+++?+++++-++++?++++
【例2】、阅读材料，解答问题.
求201932222221++++++ 的值. 解：令2019
3
2
22
2221++++++= S ① ∴ 21204322222222++++++= S ②
② - ①得12221-=-S S ∴1222222121
201932-=++++++
运用材料以上方法计算：
7201620132555551++???++++
【例3】计算
12＋（13＋23）＋（14＋24＋34）＋（15＋25＋35＋45）＋ … ＋（150＋250＋…＋4850＋4950
）
【例4】某儿童服装店老板以30元的价格买进20件连衣裙，针对不同的顾客，30件连衣裙的售价完全不
请问，该服装店售完这20件连衣裙后，赚了多少钱？
三、培优检测A 组 一、计算题
1、|)3(2|3
1)5.01(12
4
--??-+- 2、5]4
3
)436183(2411[÷÷-+-
3、22)32
(3|)411()52(2|-?--÷-? 4、+?+?+?751531311 (2007)
20051?+
5、2232318)5
2()5()3(-÷--?-+--； 6、]})2(3
4[)75.0(5.0{)4725.0(12
4
--?--÷++-
53
43332313
B 组： 4、1999
19971
751531?+
+?+? = ；
5、若l 3+23+33+…+153＝14400，则23+43+63+…+303＝ ．
6、35
21725155159353121
14715105963321??+??+??+????+??+??+??= ；
4、计算：201954322222222+-???----- ＝
5、若||1m m =+，则()
2010
41m +=（ ）
A ．－１
B ．１
C ．12-
D ．12
6、设0a b c ++=，0abc >，则||||||
b c a c a b a b c +++++的值是（ ）
A ．-3
B ．1
C ． 3或－1
D ．－３或１
7、请你从右表归纳出13
＋23
＋33
＋43
＋…＋n 3
的公式并计算出
13＋23＋33＋43＋…＋1003的值＝__________..
8、已知c b a 、、都不等于零，且abc abc c c b b a a +++的最大值是m ，最小值为n ，求mn
n m
的值．
思考题：计算：60
59)60585958()602524232()60141
3121(+++???+???+++++
???+++
七上《有理数》单元培优测试卷(含答案)
第2章《有理数》单元培优测试卷（含答案）姓名：__________________ 班级：______________ 得分：_________________ 注意事项： 本试卷满分100分，考试时间60分钟，试题共28题，选择8道、填空10道、解答8道．答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级等信息填写在试卷规定的位置． 一、选择题（本大题共8小题，每小题2分，共16分）在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．（2020?盐城）2020的相反数是（） A．﹣2020 B．2020 C．D．2．（2020?徐州模拟）据统计，徐州市2020年参加中考人数共有11.8万人，11.8万用科学记数法表示为（） A．11.8×103B．1.18×104C．1.18×105D．0.118×106 3．（2019秋?江苏省海安市校级月考）在﹣22、（﹣2）2、﹣（﹣2）、﹣|﹣2|中，负数的个数是（） A．4个B．3个C．2个D．1个 4．（2019秋?江苏省镇江期末）在数，1.010010001，，0，﹣2π，﹣2.6266266…，3.1415中，无理数的个数是（） A．1 B．2 C．3 D．4 5．（2019秋?江苏省泰兴市期末）数轴上标出若干个点，每相邻两点相距一个单位长度，点 A、B，C，D分别表示整数a，b，c，d，且a+b+c+d＝6，则点D表示的数为（） A．﹣2 B．0 C．3 D．5 6．（2019秋?江苏省镇江期末）能使等式|2x﹣3|+2|x﹣2|＝1成立的x的取值可以是（）A．0 B．1 C．2 D．3 7．（2020春?江苏省如皋市期末）将九个数分别填在3×3 （3行3列）的方格中，如果满足每个横行，每个竖列和每条对角线上的三个数之和都等于m，则将这样的图称为“和m幻方”．如图①为“和15幻方”，图②为“和0幻方”，图③为“和39幻方”，若图
七年级有理数培优题(有答案)
有理数培优题基础训练题 一、填空： 1、在数轴上表示－2的点到原点的距离等于（ ）。 2、若∣a ∣=－a,则a （ ）0. 3、任何有理数的绝对值都是（ ）。 4、如果a+b=0,那么a 、b 一定是（ ）。 5、将0.1毫米的厚度的纸对折20次，列式表示厚度是（ ）。 6、已知||3,||2,||a b a b a b ==-=-，则a b +=（ ） 7、|2||3|x x -++的最小值是（ ）。 8、在数轴上，点A 、B 分别表示2 1 41，-，则线段AB 的中点所表示的数是（ ）。 9、若,a b 互为相反数，,m n 互为倒数，P 的绝对值为3，则 ()2010 2a b mn p ++-=（ ） 。 10、若abc ≠0，则 |||||| a b c a b c ++ 的值是（ ） . 11、下列有规律排列的一列数：1、43、32、85、5 3 、…，其中从左到右第100个数是（ ）。 二、解答问题： 1、已知x+3=0,|y+5|+4的值是4，z 对应的点到-2对应的点的距离是7，求x 、y 、 z 这三个数两两之积的和。 3、若2|45||13|4x x x +-+-+的值恒为常数，求x 满足的条件及此时常数的值。 4、若,,a b c 为整数，且20102010||||1a b c a -+-=，试求||||||c a a b b c -+-+-的值。 5、计算：－ 21 ＋65－127＋209－3011＋4213－56 15＋7217 6、应用拓展：将七只杯子放在桌上，使三只口朝上，四只口朝下。现要求每次翻转其中任意 四只，使它们杯口朝向相反，问能否经有限次翻转后，让所有杯子杯口朝下？ 能力培训题 知识点一：数轴 例1：已知有理数a 在数轴上原点的右方，有理数b 在原点的左方，那么（ ） A ．b ab < B ．b ab > C ．0>+b a D ．0>-b a 拓广训练： 1、如图b a ,为数轴上的两点表示的有理数，在a b b a a b b a ---+,,2,中，负数的个数有（ ）（“祖 冲之杯”邀请赛试题） A ．1 B ．2 C ．3 D ．4
初中数学有理数及其运算单元综合培优训练题1(附答案)
初中数学有理数及其运算单元综合培优训练题1（附答案） 1．若|1|2x +=，则x 的值是（ ） A ．1 B ．-3 C ．1或-3 D ．1或3 2．据新华社2018年3月5日报道，2018年中国国防支出将增长8.1%，约达到11096亿元人民币.将11096亿元用科学记数法表示为( ) A ．41.109610? 亿元 B ．51.109610? 亿元 C ．311.09610? 亿元 D ．50.1109610? 亿元 3．静静家冰箱冷冻室的温度为﹣3℃，调高5℃后的温度为（ ） A ．0℃ B ．1℃ C ．2℃ D ．8℃ 4．式子﹣2﹣（﹣1）+3﹣（+2）省略括号后的形式是（ ） A ．2+1﹣3+2 B ．﹣2+1+3﹣2 C ．2﹣1+3﹣2 D ．2﹣1﹣3﹣2 5．计算1 1001010 -÷?，结果正确的是（ ） A ．1 B ．﹣1 C ．100 D ．﹣100 6．如图，下列结论正确的个数是 （ ①m+n ＞0；②m ﹣n ＞0；③mn ＜0；④|m ﹣n|=m ﹣n ． A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个 7．通过估算,估计340的值应在 ( ) A ．1与2之间 B ．2与3之间 C ．3与4之间 D ．4与5之间 8．有n 个正整数的积为a ，将每一个数都扩大为原来的的3倍，则它们的积是（ ） A ．3n a B ．3a C ．3na D ．3n 9．最小的正整数是（ ）A ．0 B ．1 C ．﹣1 D ．不存在 10．下列四个数：1、－2、0、－3，其中最小的一个是（ ） A ．1 B ．－2 C ．0 D ．－3 11．已知a ，b ，c 在数轴上的位置如图所示，则下列结论正确的是 （ ） A ．b 表示负数，a ，c 表示正数，且|a|＞|b| B ．b 表示负数，a ，c 表示正数，且|b|＜|a|＜|c| C ．b 表示负数，a ，c 表示正数，且|a|＜|c|＜|b|
有理数单元检测卷(培优)
第 1 页 共 2 页 2018—2019学年度 一．选择题（每题3分，共10小题） 1．下列说法正确的是（ ） A ．所有的整数都是正数 B ．不是正数的数一定是负数 C ．0不是最小的有理数 D ．正有理数包括整数和分数 2．全面贯彻落实“大气十条”，抓好大气污染防治，是今年环保工作的重中之重．其中推进燃煤电厂脱硫改造15000 000千瓦是《政府工作报告》中确定的重点任务之一．将数据15 000 000用科学记数法表示为（ ） A ．15×106 B ．1.5×107 C ．1.5×108 D ．0.15 ×108 3．下列各组数中，互为相反数的是（ ） A ．﹣1与（﹣1）2 B ．1与（﹣1）2 C ．2与 D ．2与|﹣2| 4．如图，的倒数在数轴上表示的点位于下列两个点之间（ ） A ．点E 和点F B ．点F 和点G C ．点G 和点H D ．点H 和点I 5．质检员抽查某种零件的质量，超过规定长度的记为正数，短于规定长度的记为负数，检查结果如下：第一个为0.13豪米，第二个为﹣0.12毫米，第三个为﹣0.15毫米，第四个为0.11毫米，则质量最差的零件是（ ） A ．第一个 B ．第二个 C ．第三个 D ．第四个 6．在﹣0.1428中用数字3替换其中的一个非0数码后，使所得的数最大，则被替换的字是（ ） A ．1 B ．2 C ．4 D ．8 7．已知a ，b ，c 在数轴上的位置如图所示，化简|a+c|﹣|a ﹣2b|﹣|c+2b|的结果是（ ） A ．4b+2c B ．0 C ．2c D ．2a+2c 8．绝对值大于﹣2且小于5的所有的整数的和是（ ） A ．7 B ．﹣7 C ．0 D ．5 9．数轴上表示整数的点称为整点．某数轴的单位长度是1厘米，若在这个数轴上随意画出一条长为2020厘米的线段AB ，则线段AB 盖住的整点的个数是（ ） A ．2018或2019 B ．2019或2020 C ．2020或2021 D ．2021或2022 10．若ab ＜0，且a ＞b ，则a ，|a ﹣b|，b 的大小关系为（ ） A ．a ＞|a ﹣b|＞b B ．a ＞b ＞|a ﹣b| C ．|a ﹣b|＞a ＞b D ．|a ﹣b|＞b ＞a 二、填空题（每题3分，共30分） 11.一艘潜艇正在﹣50米处执行任务，其正上方10米处有一条鲨鱼在游弋，则 鲨鱼所处的高度为 米． 12.若()2 2120x y -++=，则2x y += . 13. 已知|a|=5，|-b|=-7，且ab ＜0，则a-b= ． 14. 设n 是正整数，则1﹣（﹣1）n 的值是 . 15. 绝对值小于2018的整数有 个，和为 ，积为 ．
有理数计算培优100题
有理数计算培优100题 1、()()[] 2232311501--??? ? ??-?---. 2、()()[] 2 232311501--???? ??-?---. 3、()()2552232 32???? ??-+-?-- 4、()()2004 200442 4250131515131?-+-+-÷?? ? ??÷??? ??-. 5、()()()36216323-?---÷+- 6、()()[] 2 232311501--??? ? ??-?---. 7、 ()2014555282.-+??? ??-?-÷ 8、()?? ????-?÷----222542053. 9、??? ? ?-÷????????-??? ??-?-?415803132922. 10、2 2 525??? ??-?- 11、 1022)1()2181()5.0(25.0-?-+-÷- 12、 22)3 2(8)321(4)32(3÷--?--?- 13、 )4()1()2()21 8(431)2(3-?-?---?-- 14、81 )4(2033--÷- 15、 )4()81()2(163-?---÷ 16、2422)5 3 ()3()32(6-÷-+-?- 17、411)8()54()4()125.0(25?-?-?-?-? 18、2 22121(3)242433???? -÷?-+-?- ? ?????
19、()?? ????-???? ??÷---?--223532.012)3( 20、）（）（5361211659730-÷???????-+- 21、[] 3 241210315.01(1） （）（）----??--- 22、)6()4 365127()20(-?+-?- 23、 )3 1(2361)36118712141(-?-÷--+ 24、－18÷(－3)2＋5× (－12 )3－(－15 )÷ 5 25、-22 -（1-51×0.2）÷（-2）3 26、125100 1 8)79.2(74)74(21.4??+-?+-? 27、232)31()6()2(31-÷-+-?+- 28、422 21(10.5)()2(3)3 ??---?÷---?? 29、8 9 )6(41514--÷? - 30、－（-5+3）×3)2(-+22×5 31、－18÷(－3)2＋5× (－1 2 )3－(－15 ) ÷5 32、)2()1(3)2(64---?+- 33、（241－421－181）×（－98 ） 34、232)3 1()6()2(31-÷-+-?+- 35、5.6＋（－0.9）＋4.4＋(－8.1) ＋(－0.1) 36、15113 12()812232 (+)?(-24)+?-? 37、－0.5+（－341）＋（－2.75）+（＋72 1 ） 38、)3131272(418818?-÷+-
浙教版七年级上册第二章有理数的运算培优习题测验(含有答案)
有理数的混合运算和近似数习题（七上） 例1：计算：?? ? ??--+÷-21526131301 例2：计算 （1）归纳：－(0.5)－(－3 41) + 2.75－(72 1) （2）凑整（对消）：--+-+-11622344551311638. （3）变序：17.48×37＋174.8×1.9＋8.74×88． （4）约简：()()61112.50.125 1.250.6215284??-??-?÷??? ?? ?
（5）分解:25×32×125 ；（24+32）×125 （6）倒序相加：1 2003 2 2003 3 2003 4005 2003 ++++ Λ （7）裂项相消法: 课堂练习(提高篇): 一、选择题: *1、一个数的平方等于它的本身，则这个数是（） A、0B、1或－1 C、0或1D、0或1或－1 *2、小慧测得一根木棒的长度为2.8米，这根木棒的实际长度的范围（） A、大于2.80米，小于2.90米 B、大于2.75米，小于2.85米 C、大于2.75米，小于2.84米 D、大于或等于2.75米，小于2.85米*3、下列各组数中，不相等的一组是（） A、3 (5) -与35- B、2 (5) -与25- C、4 (5) -与45 D、35-与35-*4、一个池塘的水浮莲，每天都在生长，且每天的面积是前一天的2倍，如果12天就能把整个池塘遮满，那么水浮莲长到遮住半个池塘需要（） A、6天 B、8天 C、10天 D、11天 *5．2009个不全相等的有理数之和为0，则这2009个有理数中（）
A ． 至少有一个0 B ． 至少有1005个正数 C ． 至少有一个是负数 D ． 至少有2008个负数 *6．设xy ＜0，x ＞|y|，则x+y 的值是（ ） A ． 负数 B ． 0 C ． 正数 D ． 非负数 *7．如果a 与3互为相反数，则|a ﹣3|的倒数等于（ ） A. 0 B ． ﹣6 C ． D ． *8．若m 、n 取正数，p 、q 取负数，则以下式中其值最大的是（ ） A ． m ﹣（n+p ﹣q ） B ． m +（n ﹣p ﹣q ） C ． m ﹣（n ﹣p+q ） D ． m +（n ﹣p+q ） *9．已知a 是最小的正整数，b 是最大的负整数，c 是绝对值最小的有理数，则a 、b 、c 三 数的和为（ ） A ． 1 B ． ﹣1 C ． 0 D ． 不确定 *10．一位“粗心”的同学在做加减运算时，将“﹣5”错写成“+5”进行运算，这样他得到的结果 比正确答案（ ） A ． 少5 B ． 少10 C ． 多5 D ． 多10 一、填空题: 1．数据显示，今年高校毕业生规模达到727万人，比去年有所增加．数据727万人用科学 记数法表示为 _________ 人． 2.近似数 3.12×105精确到了 _____ 位． 3．近似数1.35是由数a 四舍五入得到的，那么数a 的取值范围是 ． 4．计算：10021)1()1()1(-+?+-+-＝__ __． 5．计算：10061005)4()25.0(-?-＝___ _． 6．甲、乙两数的和是－10.6，乙数为－3.7.则甲数比乙数大___ _． 7．4 1-的绝对值的相反数与432的相反数的差是__ __. 8．绝对值大于3而小于8的所有整数的和是__ __.
【精选】北师大版七年级上册数学 有理数单元培优测试卷
一、初一数学有理数解答题压轴题精选（难） 1．如图，已知数轴上有A、B两点(点A在点B的左侧)，且两点距离为8个单位长度，动点P从点A出发，以每秒2个单位长度的速度沿数轴向右匀速运动，设运动时间为t(t＞0)秒. （1）图中如果点A、B表示的数是互为相反数，那么点A表示的数是________； （2）当t＝3秒时，点A与点P之间的距离是________个长度单位； （3）当点A表示的数是－3时，用含t的代数式表示点P表示的数； （4）若点P到点A的距离是点P到点B的距离的2倍，请直接写出t的值. 【答案】（1）-4 （2）6 （3）解：当点A为-3时，点P表示的数是-3+2t； （4）解：当点P在线段AB上时，AP＝2PB，即2t＝2（8?2t）， 解得，t＝， 当点P在线段AB的延长线上时，AP＝2PB，即2t＝2（2t?8）， 解得，t＝8， ∴当t＝或8秒时，点P到A的距离是点P到B的距离的2倍. 【解析】【解答】解：（1）设点A表示的数是a，点B表示的数是b， 则|a|＋|b|＝8，又|a|＝|b|， ∴|a|＝4， ∴a＝?4， 则点A表示的数是?4； （ 2 ）∵P从点A出发，以每秒2个单位长度的速度沿数轴向右匀速运动， ∴当t＝3秒时，点A与点P之间的距离为6个单位长度； 【分析】（1）设点A表示的数是a，点B表示的数是b，两点间的距离是8及互为相反数的两个数分别位于原点的两侧，到原点的距离相等即可判断得出答案； （2）根据路程等于速度乘以时间即可得出答案； （3）由点A表示的数结合AP的长度，即可得出点P表示的数； （4）分当点P在线段AB上时，AP=2t，BP=（8-2t），根据AP＝2PB 列出方程，求解即可；当点P在线段AB的延长线上时，AP=2t，BP=（2t-8），根据 AP＝2PB 列出方程，求解即可，综上所述即可得出答案. 2．如图，已知数轴上点A表示的数为-3，B是数轴上位于点A右侧一点，且AB=12.动点P 从点A出发，以每秒2个单位长度的速度沿数轴向点B方向匀速运动，设运动时间为t秒.
《有理数及其运算》易错题及培优题
1 《有理数及其运算》易错题、难题 考点一：有理数的分类及应用(☆☆☆) 1.下列说法正确的是（ ）． A.数0是最小的整数 B.若│a │=│b │，则a=b C.互为相反数的两数之和为零 D.两个有理数，大的离原点远 2.若两个有理数的和是正数，那么一定有结论（ ） A.两个加数都是正数 B.两个加数有一个是正数 C.一个加数正数,另一个加数为零 D.两个加数不能同为负数 3、1-2+3-4+5-6+……+2015－2018的结果不可能是 （ ） A.奇数 B.偶数 C.负数 D.整数 4.某粮店出售的三种品牌的面粉袋上分别标有质量为（25±0.1）kg ，（25±0.?2）kg ，（25±0.3）kg 的字样，从中任意拿出两袋，它们的质量最多相差（ ） A 、0.8kg B 、0.6kg C 、0.5kg D 、0.4kg 考点二：数轴(☆☆☆) 5.a,b,c 三个数在数轴上的位置如图所示，则下列结论中错误的是 （ ） A.a+b<0 B.a+c<0 C.a －b>0 D.b －c<0 7. 考点三：相反数(☆☆) 8.倒数是它本身的数是 ；相反数是它本身的数是 ；绝对值是它本身的数 是 ，绝对值最小的数是________. 9.-m 的相反数是 ，-m+1的相反数是 ，m+1的相反数是 . 10.已知-a=9，那么-a 的相反数是 ；已知a=-9，则a 的相反数是 . 11.两个非零有理数的和是0，则它们的商为 ( ) A.0 B.-1 C.+1 D.不能确定 考点四：绝对值(☆☆☆☆☆) 12.已知数轴上的三点A 、B 、C 分别表示有理数a ，1，-1，那么|a+1|表示( ) A.A 、B 两点的距离 B.A 、C 两点的距离 C.A 、B 两点到原点的距离之和 D.A 、C 两点到原点的距离之和 13.已知|m|=-m ，化简|m-1|-|m-2|所得的结果是_______ 14.若a 是有理数，则|-a|-a 一定是( ) A.零 B.非负数 C.正数 D.负数 ※若|x-2|+x-2=0，那么x 的取值范围是( ) A.x ≤2 B.x ≥2 C.x=2 D.任意实数 15.互不相等的有理数a 、b 、c 在数轴上的对应点分别为A 、B 、C ，如果|a-b|+|b-c|=|a-c|，那么点A 、B 、C 在数轴上的位置关系是( ) A.点A 在点B 、C 之间 B.点B 在点A 、C 之间 C.点C 在点A 、B 之间 D.以上三种情况均有可能 16、(1)若|x+1|=3，则x=_______. (2)绝对值大于1且不大于5的所有整数的和为_______． 17.已知|a|=3，|b|=1,且|a-b|=b-a ，那么a+b=______. 19.代数式15-|x+y|的最大值是______,当此代数式取最大值时，x 与y 的关系是______. 20. 若x ＜0，3x+2|x|=m ，则m____0.(填“＞”、“=”、“＜”) 21.(1)已知有理数a 、b 、c 在数轴上的对应点如图所示，化简：|b-a|+|a+c|-2|c-b| ． 22.数轴上两点间的距离等于这两点所对应的数的差的绝对值．例：如图所示，点A 、B 在数轴上分别对应的数为a 、b ，则A 、B 两点间的距离表示为|AB|=|a-b|． 根据以上知识解题： (1)若数轴上两点A 、B 表示的数为x 、-1， ①A 、B 之间的距离可用含x 的式子表示为_____； ②若该两点之间的距离为2，那么x 值为______．
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此文档下载后即可编辑 初一数学培优专题讲义一 有理数及其运算 一、 有理数的基本概念梳理与强化： （一）几个小知识点的梳理与强化：小知识点是常考的考点，也是易错点。理清小知识点，减少失误 1.字母可以表示任意有理数，不能说a 一定是正数，-a 也不一定是负数 2.相反数等于本身的数是 ；平方等于本身的数是 ；立方 等于本身的数是 ；倒数等于本身的数是 。 3.互为相反数的两个数的绝对值相等。若|－x |=|2 1-|，则x =______； 若|x |=|－4|，则x =____； 若-|x|=-|2|，那么x=＿＿＿；若-|-x|=-|2|，那么x=＿＿＿＿ 4.互为相反数的两个数的平方相等。如果 ，那么a=____；若 x 2=(－2)2，则x =_______. 5.注意乘方中括号的作用。（－2）3的底数是_______，结果是_______； －32的底数是_______，结果是_______；n 为正整数，则（－1）2n =_ __, (－1) 2n +1=_ __。计算： （1） = ； （2） = ； （3） = ；（4） = （5） = 6.a 的相反数是 ；a+b 的相反数是 ；a-b 的相反数 是 ；-a+b-c 的相反数是 ； 变式训练：若a ＜b ，则∣a-b ∣= ，-∣a-b ∣= （二）突破绝对值的化简： 7.绝对值即距离，则0≥a 8.绝对值的代数定义用式子可表示为：（体现分类讨论的思想） （a ＞0） |a| = （a ＝0 ） （a ＜0 ） 9.绝对值的非负性： 162=a
（1）若|a|＝0，则a ； （2）若|a|＝a ，则a ； （3）若|a|＝—a ，则a ； （4） ， 则______||=a a ；（5）0 初一数学培优专题讲义一有理数及其运算 一、 有理数的基本概念梳理与强化： （一）几个小知识点的梳理与强化：小知识点是常考的考点，也是易错点。理清小知识点，减少失误 1.字母可以表示任意有理数，不能说a 一定是正数，-a 也不一定是负数 2.相反数等于本身的数是；平方等于本身的数是；立方等于本身的数是；倒数等于本身的数是。 3.互为相反数的两个数的绝对值相等。若|－x |=|2 1-|，则x =______；若|x |=|－4|，则x =____； 若-|x|=-|2|，那么x=＿＿＿；若-|-x|=-|2|，那么x=＿＿＿＿ 4.互为相反数的两个数的平方相等。如果 ，那么a=____；若x 2=(－2)2，则x =_______. 5.注意乘方中括号的作用。（－2）3的底数是_______，结果是_______；－32的底数是_______，结果 是_______；n 为正整数，则（－1）2n =___,(－1)2n +1=___。计算： （1） =；（2） =；（3） =；（4） =（5）= 6.a 的相反数是；a+b 的相反数是；a-b 的相反数是；-a+b-c 的相反数是； 变式训练：若a ＜b ，则∣a-b ∣=，-∣a-b ∣= （二）突破绝对值的化简： 7.绝对值即距离，则0≥a 8.绝对值的代数定义用式子可表示为：（体现分类讨论的思想） （a ＞0） |a| = （a ＝0） （a ＜0） 9.绝对值的非负性： （1）若|a|＝0，则a ；（2）若|a|＝a ，则a ；（3）若|a|＝—a ，则a ； （4）， 则______||=a a ；（5）0 有理数培优题 基础训练题 一、填空： 1、在数轴上表示－2的点到原点的距离等于（ ）。 2、若∣a ∣=－a,则a （ ）0. 3、任何有理数的绝对值都是（ ）。 4、如果a+b=0,那么a 、b 一定是（ ）。 5、将0.1毫米的厚度的纸对折20次，列式表示厚度是（ ）。 6、已知||3,||2,||a b a b a b ==-=-，则a b +=（ ） 7、|2||3|x x -++的最小值是（ ）。 8、在数轴上，点A 、B 分别表示2 1 41，-，则线段AB 的中点所表示的数是（ ）。 9、若,a b 互为相反数，,m n 互为倒数，P 的绝对值为3，则 ()2010 2a b mn p p ++-=（ ） 。 10、若abc ≠0，则 |||||| a b c a b c ++ 的值是（ ） . 11、下列有规律排列的一列数：1、43、32、85、53 、…，其中从左到右第100个数是（ ）。 二、解答问题： 1、已知x+3=0,|y+5|+4的值是4，z 对应的点到-2对应的点的距离是7，求x 、y 、 z 这三个数两两之积的和。 3、若2|45||13|4x x x +-+-+的值恒为常数，求x 满足的条件及此时常数的值。初一数学培优专题讲义一--有理数及其运算
最新有理数培优题(有答案解析)教学文稿