《集合与常用逻辑用语》单元测试题(文科)
A . p 或 q
B . ?p 或 q
C . p 且 q
D . p 且?q
5.在厶 ABC 中，“ A B AC = B A BC ”是“ |AC|= |BC|"的(A)
6.下列结论错误的是（D ） 与命题“若?q ，则？p ”互为逆否命题
,e x > 1，命题 q ： ? x € R , x 2+ x + 1<0 ,贝U p V q 为真
B 为A 的一个“保均值子集”.据此,集合1, 2 , 3, 4, 5的“保均值子集”有 《集合与常用逻辑用语》单元测试题（文科）
、选择题（本大题共10个小题，每小题 5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只 有一项是符号题目要求的。 ） 1.已知全集 U = R ,集合 A = {x|x = 2n , n € N}与 B = {x|x = 2n , n € N}, 则正确表示集合 A 、B 关系的韦恩（Venn ）图是（A ） 2.已知集合 M = {y|y = x 2+ 1, x € R}, N = {y|y = x + 1, x € R}，则 M n N 等于(D ) A . (0,1), (1,2) B . {(0,1), (1,2)} C . {y|y = 1 或 y = 2} D . 2x + 1
3?若集合 A = {x||2x — 1|<3} , B = {x| <0}，则 A U B 是(C ) 3 — x
1 、
A . {x|— 1
B . {x|2 C . {x|x<2 或 x>3} D . {x|— 2 l 、m 为两条不同的直线，命题 p ：若a// B, I? a, m? 3 m? 3,则a 丄3.则下列命题为真命题的是 （B ） A .充要条件 B .充分不必要条件 C .必要不充分条件 D .既不充分也不必要条件 若p V q 为假命题, "若 am 2 7. "若 x z a 且 x z b , 则x 2— (a + b)x + ab 丰0”的否命题是(D 若 x = a 且 x = b , 则 x 2— (a + b)x + ab = 0.B .若 x = a 或 x = b , 则 x 2— (a + b)x + ab z 0. x = a 或 x = b , 则 x 2— (a + b)x + ab = 0. & 命题p ： ? x € [0, + s ), (log 32)x < 1,则(B A . p 是假命题， ?p ： ? x °€ [0,+^ ), (log 32)x 0>1 B . p 是真命题， ?p ： ? X 0€ [0 ,+^ ), (log 32)x 0>1 C . p 是假命题， ?p ： ? x € [0 ,+^ ), (log 32)x > 1 D . p 是真命题， ?p ： ? x € [0 ,+^ ), (log 32)x > 1 9 . 非空数集 A a 1 , a 2 , a 3 , L , a r > (n N *)中 则 x 2— (a + b)x + ab z 0.D .若 若 x = a 且 x = b , C . ) a 1 a n ,所有元素的算术平均数记为E （ A ）,即 E(A) a 2 a 3 L n .若非空数集B 满足下列两个条件：①B A ;②E （B ） E （A ）,则称 A .命题“若p ,则q ” B .命题 p ： ? x € [0,1] A . 5个 B . 6个 C. 7个 D . 8个 10记实数X !,X 2,…X n 中的最大数为 max {x 「X 2，…x *}，最小数为 min {xz,…X n }.已知 ABC 的三边边长为a 、b 、c ( a b c )，定义它的倾斜度为 t max{^,-,-}?min{^,-,-}, b c a b c a B B.必要而不充分的条件 D.既不充分也不必要的条件 5分，共35分，把正确答案填在题中横线上 ) 11. 已知命题甲：a + _______________________________________ 4,命题乙：1 且b 丰3,则命题甲是命题乙的 ________________________________________________ 条件. 既 不充分也不必要 12. 已知全集 U = A U B 中有 m 个元素，(？u A)U (?U B)中有n 个元素.若 A n B 非空，则 A n B 的元素个 数为 m — n —1 13. 已知集合 A 满足条件：当p € A 时，总有 € A(pz 0且p 丰一1)，已知2€ A ，则集 p + 1 合A 中所有元素的积等于___1 14. _______________________________________________________________ 函数f(x)= log a x — x + 2(a>0且a * 1)有且仅有两个零点的充要条件是 ________________________ a>1 _____ . 15. 设函数 f(x) = x 2— 2x + m. (1) 若？X € [0,3]，f(x)> 0恒成立， m 的取值范围 _______ m _ > 1 _______ ; (2) 若？X € [0,3]，f(x)> 0 成立， m 的取值范围 ______ m > -3 ________________ . X 一 1 16. 设 A = <0}，B = {x||x — b| b 的 取值范围是 —(—2,2) ______ . x 2 y 17. 方程 —+ 丄 =1表示曲线C ，给出以下命题： 4— t t — 1 ①曲线C 不可能为圆；②若 1 其中真命题的序号是 — ③④—(写出所有正确命题的序号) 三、解答题(本大题共5个小题，共65分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 ) 18. (本小题满分12分)求方程ax 2 + 2x + 1 = 0有且只有一个负实数根的充要条件. 解：方程ax 2 + 2x + 1= 0有且仅有一负根. 当a = 0时，x =— 丁适合条件. 当a * 0时，方程ax 2 + 2x + 1 = 0有实根， 则△= 4 — 4a 》0，?°? a w 1， 当a = 1时，方程有一负根 x =— 1. 当a<1时，若方程有且仅有一负根，则 1 <0 ,??? a<0. a 则“ t=1 ”是“ ABC 为等边三解形”的 A.充分布不必要的条件 C 充要条件 二、填空题(本大题共7个小题，每小题 综上，方程ax2+ 2x + 1 = 0有且仅有一负实数根的充要条件为a w 0或a= 1. 19. (本小题满分12分)已知函数f(x)是R 上的增函数，a 、b € R ，对命题“若a + b >0,则 f(a)+ f(b) >f( — a)+ f( — b).” (1) 写出其逆命题，判断其真假，并证明你的结论； (2) 写出其逆否命题，判断其真假，并证明你的结论. ［解析］ ⑴逆命题是：若f(a) + f(b) >f( — a) + f( — b)，贝U a + b > 0,真命题. 用反证法证明：设 a + b<0,则a< — b , b<— a , v f(x)是 R 上的增函数， ??? f(a) f(a) + f(b) ⑵逆否命题：若f(a) + f(b) 由于互为逆否命题同真假，故只需证原命题为真. v a + b 》0,? a 》—b , b 》—a ，又v f (x)在R 上是增函数， ? f(a)》f(— b), f(b)》f(— a).「. f(a) + f(b)》f( — a) + f(— b),「.原命题真，故逆否命题为真. 20. (本小题满分 13分)已知集合 A = {x|x 2— 2x — 3<0, x € R}, B = {x|x 2— 2mx + m 2— 4< 0, x € R , m € R}. (1)若A n B = ［0,3］，求实数 m 的值； ⑵若A?? R B ，求实数m 的取值范围. ［解析］ A = {x|— 1 w x w 3} B = {x|m — 2< x < m + 2}. m — 2= 0 m = 2 , ，…m = 2 ? m + 2》3 m 》1 (2)?R B = {x|x ? m>5或m<— 3.因此实数 m 的取值范围是 m>5或m<— 3. 21(本小题满分14分).已知命题p :指数函数f(x)= (2a — 6)x 在R 上单调递减，命题 q ：关于x 的 方程x 2 — 3ax + 2a 2+ 1 = 0的两个实根均大于 3若p 且q 为假，求实数 a 的取值范围. 解：若p 真，贝U f(x)= (2a — 6)x 在R 上单调递减， 0<2a — 6<1 , 3< a<— 5 2 A= (— 3a)2— 4(2a 2 + 1)》0 f(3) = 9— 9a + 2a 2 + 1>0 a 》2或a w — 2 又由题意应有p 假或q 假 若p 假则a 3或a 》—，若q 假，则a 故a 的取值范围是{a|a w 3或a 》—}. (1) v A n B = [0,3], 若q 真，令f(x) = x 2— 3ax + 2a 2 + 1,则应满足 —3a >3 a>2 a<2或a>5 ，故 a>5, X—4x+ 3 v 0, 且？p是?q的充分条件, 22.(本小题满分14分)已知p：2x2- 9x+ a v 0, q：2 2－6x＋8v 0， x 求实数a 的取值范围. x2-4x＋3v0, 1v x v 3, 解析：由2得即2v x v 3. x2-6x＋8v0, 2v x v 4, ???q：2 v x v 3. 设 A = {x|2x2—9x+ a v 0}, B = {x|2v x v 3}, ?/ ?p? ?q,「. q? p.「. B? A. ? 2v x v 3 含于集合A，即2v x v 3 满足不等式2x2—9x＋a v 0. 设f(x) = 2x2—9x + a, 要使2v x v 3 满足不等式2x2—9x＋a v 0， f 2 w 0, 8 —18+ a w 0, 需即?- a w 9. f3w0，18—27+a w0， 故所求实数 a 的取值范围是{a|a w 9}.