工程热力学章习题提示与答案

习题提示与答案 第五章 热力学第二定律

5-1 蒸汽机中所用新蒸汽的温度为227 ℃，排出乏汽的温度为100 ℃，如按卡诺循环计算，试求其热效率。

提示：新蒸汽与乏汽的温度分别看做卡诺循环的高、低温热源温度。 答案： 254.0t =η。

5-2 海水表面温度为10 ℃，而深处的温度为4 ℃。若设计一热机利用海水的表面和深处作为高温热源及低温热源并按卡诺循环工作，试求该热机的热效率。

提示：略。

答案： 2021.0t =η。

5-3 一卡诺热机的热效率为40%，若它从高温热源吸热4 000 kJ/h ，而向25 ℃的低温热源放热，试求高温热源的温度及热机的功率。 提示：略。

答案： 4971r =T K ，44.0=P kW 。

5-4 某内燃机每作出1 kW h 的功需消耗汽油514.8 g 。已知每千克汽油燃烧时可放出41 868 kJ 的热量，试求该内燃机的实际热效率。

提示：热机的吸热量等于燃料的放热量。 答案：167.0t =η。

5-5 有报告宣称某热机自160 ℃的热源吸热，向5 ℃的低温环境放热，而在吸热1 000 kJ/h 时可发出功率0.12 kW 。试分析该报告的正确性。

提示：热机热效率不可能大于在相同温度范围内工作的卡诺热机的热效率。 答案：报告不正确，不可能实现。

5-6 有A 、B 两个卡诺热机，A 从温度为700 ℃的热源吸热，向温度为t

的热源放热。B 则从温度为

t 的热源取得A 排出的热量并向温度为100 ℃的热源放热。试求：当两热机的循环净功相同或两热机的热效率相同时温度t 的数值。

提示：卡诺循环热效率1

2

1

211T T Q Q tc -

=-

=η。 答案：两热机循环净功相同时='t 400 ℃，两热机热效率相同时="t 329.4 ℃。

5-7 以氮气作为工质进行一个卡诺循环，其高温热源的温度为1 000 K 、低温热源

的温度为300 K ；在定温压缩过程中，氮气的压力由0.1 MPa 升高到0.4 MPa 。试计算该循环的循环净功及v max /v min 、p max /p min 的值。

提示：T a =T b =T 1，T c =T d =T 2，定温过程s T q ?=，w 0=q 1-│q 2│。

答案：w 0=288 kJ/kg ，81min

max =v v ，270min max =p p

。

5-8 有一台可逆热机，工质为理想气体，其工作循环由三个过程，即定容加热过程1-2、绝热膨胀过程2-3及定压放热过程3-1组成。试证明该循环的热效率为

[]

1

11112131

1211

131t -????

??--

=---

=p p v v T p p T T v v T κκη

提示：

()()

121312

t 11T T c T T c q q V p ---

=-=η。

5-9 按上题所述循环，设工质为空气，p 1＝0.35 MPa ，t 1＝307 ℃，p 2＝0.7 MPa 。试把该循环表示在

p -v 图以及T -s 图上，并求吸热量、放热量、循环净功及循环热效率。

提示：T c q V ?=1，T c q p ?=2q 2=c p ΔT ，w 0=q 1+q 2。

答案：q 1=415.6 kJ/kg ，4.3732-=q kJ/kg ，w 0=42.2 kJ/kg ，ηt =10.2% 。

5-10 一个热机循环由定容加热过程1-2、定温膨胀过程2-3及定压放热过程3-1三个过程组成。设T 1及T 2固定不变，而p 1取两个不同的值，从而得到两个循环。试把该两循环表示在p -v 图及T -s 图上，并分析两者的热效率及循环净功间的关系。

提示：当两个循环的吸热量及放热量彼此相同时，两个循环的热效率及循环净功也相等。 答案：

t

t 00,ηη'='=w w 。

5-11 有质量相同的两个物体，温度各为T A 及T B 。现以这两个物体作为低温热源及高温热源，用一可逆卡诺热机在它们之间工作并产生功。因这两个物体的热力学能是有限的，故与热机发生热交换后其温度会发生变化。设物体的比热容为定值，试证明两物体的终了温度及热机输出功的总量各为

B A T T T =

W 0＝mc p (T A ＋T B －2B A T T )

提示：取物体A 、B 和卡诺热机为孤立系统，有Δs iso =0，A 、B 的熵变分别为：A

A ln

ΔT T

mc s p =和B

B ln

ΔT T

mc s p =；W 0=Q 1+Q 2。

5-12 卡诺热机按逆向循环工作时称为逆向卡诺循环，如图5-12所示。现利用它来制冷，消耗循环净功0w ，由低温热源吸热q 2，向高温热源放热q 1，试证明其制冷系数的公式为

外低温环境吸热q 2而向室内供热1q ，其所消耗的循环净功为0w 。一般采用供热系数ξ＝1q /0w 作为评价热泵循环能量转换完善程度的指标。试证明逆向卡诺循环的供热系数的公式为

r2

r1r1

T T T -=

ξ

提示：参照习题5-12提示。

5-14 某热泵按逆向卡诺循环工作，由室外0 ℃的环境吸热向室内供热，使室内气温由10 ℃升高到20 ℃，设房间的散热损失可忽略不计，试求对应于1 kg 空气热泵所消耗的功，并和利用电热器直接供热时所消耗的功进行分析比较。

提示：热泵热源为变温热源时，供热系数可用热源的平均温度来描述：

rm2

rm1rm1

01T T T W Q -=

=

ζ 并设室内温度线性变化。

电热器直接供热时，所耗电功量直接转变成为供热量。 答案：w 0=0.522 kJ/kg ，w'0 =10.04 kJ/kg 。

5-15 有报告宣称设计了一种热工设备，它可以在环境温度为15 ℃时，把65 ℃的热水中35%的水变为100 ℃的沸水，而把其余部分冷却为15 ℃的水。试用热力学第二定律分析该报告的正确性。 提示：理想的条件下，35%65 ℃的热水加热到100 ℃的过程可通过可逆热泵耗功实现，而65%65 ℃的热水冷却到环境温度T 0的过程，可通过以65 ℃热水和温度为T 0的环境为高低温热源工作的可逆热机来实现。设想可逆热泵与可逆热机联合工作，当可逆热机的功量大于可逆热泵耗功时，方案可实现。

答案：不可能实现。

图5-12 逆向卡诺循环的T -s 图

5-16 有报告宣称设计了一种热工设备，它可以在环境温度为30 ℃时把50 ℃的热水中90%的水变为10 ℃的冷饮水，而把其余部分变为30 ℃的水。试用热力学第二定律分析该报告的正确性。

提示：参照习题5-15提示。 答案：可能实现。

5-17 气缸中工质的温度为850 K ，定温地从热源吸热1 000 kJ ，且过程中没有功的耗散。若热源温度为(1)1 000 K ；(2)1 200 K 。试求工质和热源两者熵的变化，并用热力学第二定律说明之。

提示：取工质和热源为孤立系统，气缸中工质经历了可逆的等温过程，S S S

?+?=?热源iso

。

答案：(1) iso S ?=0.176 kJ/K ，(2) iso

S ?=0.343 kJ/K 。孤立系统熵变大于零是由于热源与系统之间的

温差传热引起的。温差大者，过程的不可逆性大，熵变也大。

5-18 有一台热机，从温度为1 100 K 的高温热源吸热1 000 kJ ，并向温度为300 K 的低温热源可逆地放热，从而进行一个双热源的循环并作出循环净功690 kJ 。设定温吸热时无功的耗散，试求吸热过程中工质的温度及工质和热源两者熵变化的总和。

提示：设想一与高温热源温度相同的中间热源，热机为卡诺热机，在中间热源与低温热源间工作。

答案：T =967.7K ，iso

S ?=0.124 kJ/K 。

5-19 一台可逆热机，从高温热源吸热，并分别向温度为370 ℃、270 ℃的两低温热源放热。设吸热及放热过程均为可逆定温过程，热机循环的热效率为28%，循环净功为1 400 kJ ，向370 ℃的热源放出的热量为2 000 kJ 。试求高温热源的温度并把该循环表示在T -s 图上。

提示：W 0=Q 1+Q 2，1

t Q W η=；由可逆热机及高低温热源组成的孤立系统，0iso

=?S

。

答案： T 1＝825.5K 。

5-20 一可逆热机，从227 ℃的热源吸热，并向127 ℃和77 ℃的两热源分别放热。已知其热效率为26%及向77 ℃的热源放热的热量为420 kJ ，试求该热机的循环净功。

提示：热机循环热效率1

0t Q W η=

，'

2210Q Q Q W --=；由可逆热机及高低温热源组成的孤立系统，0iso

=?S

，热源熵变T

Q S =

Δ；W 0=ηt Q 1

。

答案：W 0=260.6 kJ 。

5-21 设有两个可逆循环1-2-3-1及1-3-4-1。如图5-13所示，1-2及3-4为定熵过程，2-3及4-1为定温过程，1-3则为T 与s 成线性关系的过程。试求两循环的循环净功的关系以及循环热效率间的关系。

提示：循环净功的大小可用循环曲线所包围的面积来表示；循环热效率

1

t Q W η=

，过程吸热量的大小可用过程线下面的面积来表示。 答案：W 0,1-2-3-1=W 0,1-3-4-1，ηt,1-2-3-1<ηt,1-2-4-1。

5-22 设有质量相同的某种物质两块，两者的温度分别为T A 、T B 。现使两者相接触而温度变为相同，试求两者熵的总和的变化。

提示： Q B =-Q A ，T mc Q p ?=；过程中物质压力(比体积)不变，A 、B 两物质熵变：B A S S S ?+?=?， 答案：ΔS=???

?

??

+++=?B B

A

A B A 2ln 2ln T T T T T T mc S p 。

5-23 有两个容器。容器A 的容积为3 m 3，内有压力为0.8 MPa 、温度为17 ℃的空气。容器B

的容积为

图5-13

1 m 3，内为真空。设把两容器连通，让A 内空气流入B 。当两容器内压力相同时，又把两者分开。若整个过程中各容器均为绝热，试计算该

过程中空气熵的变化。

提示：B A S S S ?+?=?，A 容器内的剩余气体经历一等熵膨胀过程。 答案：S ?=2.034 3 kJ/K 。

5-24 气缸中有0.1 kg 空气，其压力为0.5 MPa 、温度为1 100 K ，设进行一个绝热膨胀过程，压力变化到0.1 MPa ，而过程效率为90%。试求空气所作的功、膨胀终了空气的温度及过程中空气熵的变化，并把该过程表示在p -v 图及T -s 图上。

提示：绝热过程对应的理想过程为等熵过程；过程效率等于过程实际功量与对应的理想过程的功量之比，即η=W 1-2/W 1-2s ，且对于绝热过程有W 1-2=U ?；熵为状态参数。

答案：13.2621=-W kJ ，7352=T K ，

=?S 0.005 62 kJ/K 。

5-25 气缸中有0.1 kg 空气，压力为0.1 MPa 、温度为300 K ，设经历一个绝热压缩过程，压力变化到0.3 MPa ，而过程效率为90%。试求压缩过程中消耗的功、压缩终了空气的温度及过程中空气熵的变化，并把该过程表示在p -v 图及T -s 图上。

提示：参照习题5-24提示，且压缩过程的过程效率等于对应的理想过程的功量与过程实际功量之比。 答案：8.821-=-W 22 kJ ，4232=T K ，=?S 0.003 kJ/K 。

5-26 有一台涡轮机，其进口的燃气温度为1 100 K ，压力为0.5 MPa

。设进行一个绝热膨胀过程，其

压力降低到0.1 MPa ，而过程效率为90%。试求燃气所作的轴功、膨胀终了的温度及过程中燃气的熵的变化。假定燃气与空气的热力性质相同，气体常数R g ＝0.287 1 kJ/(kg ·K)，比定压热容c p 0＝1.004 kJ/(kg ·K).

提示：参照习题5-24提示，且对绝热的稳态稳流过程，忽略工质宏观动能与宏观位能的变化，有W s =H ?。

答案：w s =366.4 kJ/kg ，7352=T K ，Δs =0.0573 kJ/(kg·K)。

5-27 有一台内燃机用涡轮增压器，在涡轮机进口处工质的压力为0.2 MPa 、温度为650 ℃，出口处工质的压力为0.1 MPa ，且涡轮机中工质绝热膨胀的效率为90%。涡轮机产生的功率全部用于驱动增压器，增压器入口处工质的压力为0.1 MPa 、温度为27 ℃，增压器中对工质进行绝热压缩时过程的效率为90%。假设工质的性质和空气相同，试求当输气量为0.1 kg/s 时，涡轮机的功率，排气的温度以及增压器出口处空气的温度及压力。

提示：参照习题5-24和习题5-25提示，且涡轮机功率21T -=W q P m 均用于驱动增压器。

答案：涡轮机15T =P kW ，7.7732=T K ；增压器T 2'=449.3 K 、p 2'=0.365 MPa 。

5-28 一封闭的绝热气缸，用无摩擦的绝热活塞把气缸分为A 、B 两部分，且各充以压缩空气。开始时用销钉固定活塞，使V A ＝0.3 m 3、V B ＝0.6 m 3，这时p A ＝4 bar 、t A ＝127 ℃；p B ＝2 bar 、t B ＝27 ℃。然后拔去销钉，让活塞自由移动，而B 内气体受压缩。设B 部分气体压缩过程的效率为95%，试求当A 、B 两部分气体达到压力相同的过程中，两部分气体各自熵的变化以及总的熵变化，并分析过程的不可逆因素。

提示：缸内气体可看做理想气体；绝热气缸，总热力学能不变，总容积不变，终态时p A2=p B2=p 2；绝热过程对应的理想过程为等熵过程；B 容积中的压缩过程的过程效率等于对应的理想过程的功量与过程实际功量之比η= W s /W 。

答案： 207.0A =?S kJ/K ，7005.0B =?S kJ/K ； 4026.0B A =?+S kJ/K ； A 与Ｂ中都是不可逆绝热过程，Ａ中的不可逆性较大。

5-29 有一热机循环由以下四个过程组成：1-2为绝热压缩过程，过程中熵不变，温度由80 ℃升高到140 ℃；2-3为定压加热过程，温度升高到440 ℃；3-4为不可逆绝热膨胀过程，温度降至80 ℃，而熵增为0.01 kJ/K ；4-1为定温放热过程，温度为80 ℃。设工质为空气，试把该循环表示在T -s 图上并计算：(1)除过程3-4外其余各过程均为可逆过程时的克劳修斯积分值?

r

δT q

以及该循环中系统熵的变化?s d ；(2)假设热源仅为440 ℃及80 ℃的两个恒温热源时，系统和热源两者总的熵变。

提示：(1)

?????+++=14433221d d d d d T q T q T q T q T q ，熵是状态参数。

(2)热机低温热源高温热源s s s s ?+?+?=?iso 。 答案：

01.0d

r

-=?T q

kJ/K ，0d =?s ；iso s ?=0.1358kJ/K 。