09-10武汉大学离散数学期末试题

09-10武汉大学离散数学期末试题
09-10武汉大学离散数学期末试题

武汉大学2009-2010学年第一学期考试试卷

《离散数学》 (A 卷) (36学时用)

学院: 学号: 姓名: 得分: ______

一、 选择题(10×2分=20分) 1、下面的句子中是命题的有( )。

A 、明天是晴天;

B 、请关门;

C 、请不要吸烟!

D 、532<+x 。 2、在下述公式中是重言式的是( )。

A .)

(q p p ∨?∧; B .))()(())((r p q p r q p

→→→→→→;

C .)

))(((q p q p p

→∧∨∧; D .q

q p ∧→?)( 。

3、设R ,S 是集合A 上的关系,则下列说法正确的是( )

A .若R ,S 是自反的,则S

R

是自反的; B .若R ,S 是反自反的,则S

R 是反自反的;

C .若R ,S 是对称的,则S R 是对称的;

D .若R ,S 是传递的,则S

R 是传递的

4、下面命题成立的有( )。

A 、 若C

B

C A ∨?∨,则B A ?; B 、若C B C A ∧?∧,则B A ?; C 、 若C

B C A →?→,则B

A ?

; D 、若B A ?,则B A ???。

5、集合}}}

{,{},{,{ΦΦΦΦ=B

的幂集为( )。

A 、}},},{{},{{ΦΦΦΦ;

B 、}}}},{,{},{{}}},{,{,{}},{,{}}},{,{{}},{{},{,{B ΦΦΦΦΦΦΦΦΦΦΦΦΦ;

C 、}}}},{,{},{{}}},{,{,{}},{,{}},{,{}},{{},{,{B ΦΦΦΦΦΦΦΦΦΦΦΦΦ;

D 、},}}},{,{},{{}}},{{,{}},{,}{{{B ΦΦΦΦΦΦΦΦΦΦ,

6、下面四组数能构成无向图的度数列的有( )。 A 、 2,3,4,5,6,7; B 、 1,2,2,3,4; C 、 2,1,1,1,2; D 、 3,3,5,6,0。

7、图 的邻接矩阵为()。

A 、???????

??00

1

101110100001

;B 、??????? ??11

1

1

111111111111;C 、??????? ??01

1

001011000110

;D 、??????

?

??00

1

101110100010

。 8、在( )下有A

B

A ??。

A 、B

A

=;B 、A B ?;C 、B

A ?;D 、Φ

=Φ=B A

9、设>

=

,为无向图,23

,7==E V

,则G 一定是( )。

A 、完全图;

B 、树;

C 、简单图;

D 、多重图。 10、图 中 从1v 到3v 长度为3 的通路有( )条。

A . 1;

B . 2;

C . 3;

D . 4。

二、 证明(本题40分)

1、(6分)用等值演算法证明r q p r p q →∧?→→)()(。

2、(10分)用主析取范式判断下列公式的类型,并求出成真赋值。 (1)、q r r p ∧∧→?)( (2)、)()(p q q p →→∨

3、(8分)在自然推理系统P 中,利用归谬法证明下面推理。 前提:s q r p q p →→∨,,

结论:r s ∨ 4、(8分)在自然推理系统F 中,构造用自然语言描述的推理的证明:

每个喜欢步行的人都不喜欢骑自行车。每个人或者喜欢骑自行车或者喜欢乘汽车。有的人不喜欢乘汽车,所以有的人不喜欢步行。(个体域为人类集合)

5、(8分)证明:在6个结点12条边的连通平面简单图中,每个面的面度都是3。

三、综合(本题共40分)

1、(6分)求前束范式:

),,()),(),((3213212211x x x H x x x G x x x F x ?∧?→?

2、(8分)设二元关系R={,<{a},b>,<{?},{?}>,} (1)、求dom R ,ran R ; (3)、求R R

,1

1

--R

R

3、(8分)在下面3个图中,哪个是欧拉图?对不是欧拉图的说明理由,对是欧拉图的,用Fleury 算法求一条欧拉回路。

(第3题)

4、(5分)画出下图中的无向树的所有非同构的树。

(第4题)

5、(5分)对于下图,求其最小生树及相应的长度

第5题

6、在二叉树中

(1)、求带权为2,3,5,7,8的最优二叉树T。(5分)(2)、求T对应的二元前缀码。(5分)

离散数学期末试题

离散数学考试试题(A 卷及答案) 一、(10分)求(P ↓Q )→(P ∧?(Q ∨?R ))的主析取范式 解:(P ↓Q )→(P ∧?(Q ∨?R ))??(?( P ∨Q ))∨(P ∧?Q ∧R )) ?(P ∨Q )∨(P ∧?Q ∧R )) ?(P ∨Q ∨P )∧(P ∨Q ∨?Q )∧(P ∨Q ∨R ) ?(P ∨Q )∧(P ∨Q ∨R ) ?(P ∨Q ∨(R ∧?R ))∧(P ∨Q ∨R ) ?(P ∨Q ∨R )∧(P ∨Q ∨?R )∧(P ∨Q ∨R ) ?0M ∧1M ?2m ∨3m ∨4m ∨5m ∨6m ∨7m 二、(10分)在某次研讨会的休息时间,3名与会者根据王教授的口音分别作出下述判断: 甲说:王教授不是苏州人,是上海人。 乙说:王教授不是上海人,是苏州人。 丙说:王教授既不是上海人,也不是杭州人。 王教授听后说:你们3人中有一个全说对了,有一人全说错了,还有一个人对错各一半。试判断王教授是哪里人? 解 设设P :王教授是苏州人;Q :王教授是上海人;R :王教授是杭州人。则根据题意应有: 甲:?P ∧Q 乙:?Q ∧P 丙:?Q ∧?R 王教授只可能是其中一个城市的人或者3个城市都不是。所以,丙至少说对了一半。因此,可得甲或乙必有一人全错了。又因为,若甲全错了,则有?Q ∧P ,因此,乙全对。同理,乙全错则甲全对。所以丙必是一对一错。故王教授的话符号化为: ((?P ∧Q )∧((Q ∧?R )∨(?Q ∧R )))∨((?Q ∧P )∧(?Q ∧R )) ?(?P ∧Q ∧Q ∧?R )∨(?P ∧Q ∧?Q ∧R )∨(?Q ∧P ∧?Q ∧R ) ?(?P ∧Q ∧?R )∨(P ∧?Q ∧R ) ??P ∧Q ∧?R ?T 因此,王教授是上海人。 三、(10分)证明tsr (R )是包含R 的且具有自反性、对称性和传递性的最小关系。 证明 设R 是非空集合A 上的二元关系,则tsr (R )是包含R 的且具有自反性、对称性和传递性的关系。 若'R 是包含R 的且具有自反性、对称性和传递性的任意关系,则由闭包的定义知r (R )?' R 。则sr (R )?s ('R )='R ,进而有tsr (R )?t ('R )='R 。

报考前十位的高考理科热门专业主要是

报考前十位的高考理科热门专业主要是:经济学、金融学、国际经济与贸易、机械设计制造及其自动化、电子信息科学类、通信工程、土木工程、建筑学、软件工程、计算机科学与技术。由于金融学、经济学、以及国际经济与贸易专业已经在高考文科热门专业中进行过介绍,这里只介绍其他七个专业。 一:机械设计制造及其自动化 专业课程:画法几何及工程制图、电工电子学、理论力学、机械原理、理论力学、弹性力学、流体力学、电子技术材料力学、材料成型技术基础、机械设计、机械工程材料、互换性、微机原理及应用、控制工程基础、液压与气动技术、数控技术。 学生应具备能力:具备机电系统设计制造的基本知识与应用能力,具有进行机电产品设计、制造及设备控制、生产组织管理的基本能力。还要具有较扎实的自然科学基础、较好的人文、艺术和社会科学基础及正确运用本国语言、文字的表达能力;较系统地掌握本专业领域宽广的技术理论基础知识,掌握机、电、计算机结合的机电系统设计制造、科技开发、应用研究的能力;具有从事现代柔性加工系统的应用、运行管理和维护的能力。 就业方向:本专业毕业生主要从事机械产品的开发设计,机械产品的制造加工;机械产品的组装、调试、检测;机械设备的操作、安装、调试、运行、维护、维修及技术改造;机械产品和设备的营销、技术服务、生产管理等工作。 二:电子信息科学类专业课程:高等数学、英语、电路分析、电子技术基础、C 语言、VB程序设计、电子CAD、高频电子技术、电视技术、电子测量技术、通信技术、自动检测技术、网络与办公自动化技术、多媒体技术、单片机技术、电子系统设计工艺、电子设计自动化(EDA)技术、数字信号处理(DSP)技术等课程。 学生应具备能力:较系统地掌握专业领域宽广的技术基础理论知识,适应电子和信息工程方面广泛的工作范围;掌握电子电路的基本理论和实验技术,具备分析和设计电子设备的能力:掌握信息获取、处理的基本理论和应用的一般方法,具有设计、集成、应用及计算机模拟信息系统的基本能力;了解信息产业的基本方针、政策和法规,了解企业管理的基本知识;了解电子设备和信息系统的理论前沿,就有研究、开发新系统、新技术的初步能力;掌握文献检索、资料查询的基本方法,具有一定的科学研究和实际工作能力。 就业方向:主要从事各类电子设备和信息系统的研究、设计、制造、应用和开发工作。 三:通信工程 专业课程:电路理论与应用的系列课程、计算机技术系列课程、信号与系统、单片机原理及应用、数字信号处理、通信原理、通信电子电路、无线通信方向系列课程、光通信方向系列课程、多媒体通信方向系列课程,信号与系统、通信原理、通信电子电路。 学生应具备能力:本专业学生主要学习通信系统和通信网方面的基础理论、组成原理和设计方法,受到通信工程实践的基本训练,具备从事现代通信系统和网络的设计、开发、调测和工程应用的基本能力。 就业方向:在通信领域中从事研究、设计、制造、运营及在国民经济各部门和国防工业中从事开发、应用通信技术与设备的高级工程技术。 四:土木工程 专业课程:建筑制图上下,理论力学,材料力学,结构力学,水力学,土力学, 土木工程概论,工程化学,大学物理(I),土木工程制图,土木工程材料,工程测量学,工程地质,混凝土结构设计原理,钢结构设计原理,Fortran程序设计,1080房屋建筑学,荷载与结构可靠度,工程经济与工程概预算,工程项目管理,土木工程施工,基础工程,砌体结构,混凝土单层厂房结构,房屋钢结构设计,高层建筑结构设计,材料力学实验,力学与工程概论,计算方法,弹塑性力学,土木工程英语,建设法规,桥梁工程,公路与城市道路工程,地基处理,岩土工程,建筑设备,建筑工程事故分析与处理,科学计算仿真。

离散数学期末试题及答案完整版

离散数学期末试题及答 案 HEN system office room 【HEN16H-HENS2AHENS8Q8-HENH1688】

326《离散数学》期末考试题(B ) 一、填空题(每小题3分,共15分) 1.设,,},,{{b a b a A =?},则-A ? = ( ),-A {?} = ( ), )(A P 中的元素个数=|)(|A P ( ). 2.设集合A 中有3个元素,则A 上的二元关系有( )个,其中有( )个是A 到A 的函数. 3.谓词公式))()(())()((y P y Q y x Q x P x ?∧?∧→?中量词x ?的辖域为( ), 量词y ?的辖域为( ). 4.设}24,12,8,6,4,3,2,1{24=D ,对于其上的整除关系“|”,元素( )不存在补元. 5.当n ( )时,n 阶完全无向图n K 是平面图,当当n 为( )时,n K 是欧拉图. 二.1. 若n B m A ==||,||,则=?||B A ( ),A 到B 的2元关系共有( )个,A 上的2元关系共有( )个. 2. 设A = {1, 2, 3}, f = {(1,1), (2,1), (3, 1)}, g = {(1, 1), (2, 3), (3, 2)}和h = {(1, 3), (2, 1), (3, 1)},则( )是单射,( )是满射,( )是双射. 3. 下列5个命题公式中,是永真式的有( )(选择正确答案的番号). (1)q q p p →→∧)(; (2))(q p p ∨→; (3))(q p p ∧→; (4)q q p p →∨∧?)(; (5)q q p →→)(. 4. 设D 24是24的所有正因数组成的集合,“|”是其上的整除关系,则3的补元( ),4的补元( ),6的补元( ).

离散数学期末试卷A卷及答案

《离散数学》试卷(A 卷) 一、 选择题(共5 小题,每题 3 分,共15 分) 1、设A={1,2,3},B={2,3,4,5},C={2,3},则C B A ⊕?)(为(C )。 A 、{1,2} B 、{2,3} C 、{1,4,5} D 、{1,2,3} 2、下列语句中哪个是真命题 ( A ) A 、如果1+2=3,则4+5=9; B 、1+2=3当且仅当4+5≠9。 C 、如果1+2=3,则4+5≠9; D 、1+2=3仅当4+5≠9。 3、个体域为整数集合时,下列公式( C )不是命题。 A 、)*(y y x y x =?? B 、)4*(=??y x y x C 、)*(x y x x =? D 、)2*(=??y x y x 4、全域关系A E 不具有下列哪个性质( B )。 A 、自反性 B 、反自反性 C 、对称性 D 、传递性 5、函数612)(,:+-=→x x f R R f 是( D )。 A 、单射函数 B 、满射函数 C 、既不单射也不满射 D 、双射函数 二、填充题(共 5 小题,每题 3 分,共15 分) 1、设|A|=4,|P(B)|=32,|P(A ?B)|=128,则|A ?B|=??2???.

2、公式)(Q P Q ?∨∧的主合取范式为 。 3、对于公式))()((x Q x P x ∨?,其中)(x P :x=1, )(x Q :x=2,当论域为{0,1,2}时,其真值为???1???。 4、设A ={1,2,3,4},则A 上共有???15????个等价关系。 5、设A ={a ,b ,c },B={1,2},则|B A |= 8 。 三、判断题(对的填T ,错的填F ,共 10 小题,每题 1 分,共计10 分) 1、“这个语句是真的”是真命题。 ( F ) 2、“张刚和小强是同桌。”是复合命题。 ( F ) 3、))(()(r q q p p ∧?∧→?∨是矛盾式。 ( T ) 4、)(T S R T R S R ??????。 ( F ) 5、恒等关系具有自反性,对称性,反对称性,传递性。 ( T ) 6、若f 、g 分别是单射,则g f ?是单射。 ( T ) 7、若g f ?是满射,则g 是满射。 ( F ) 8、若A B ?,则)()(A P B P ?。 ( T ) 9、若R 具有自反性,则1-R 也具有自反性。 ( T ) 10、B A ∈并且B A ?不可以同时成立。 (F ) 四、计算题(共 3 小题,每题 10 分,共30 分) 1、调查260个大学生,获得如下数据:64人选修数学课程,94人选修计算机课程,58人选修商贸课程,28人同时选修数学课程和商贸课程,26人同时选修数学课程和计算机课程,22人同时选修计算机课程和商贸课程,14人同时选修三门课程。问 (1)三门课程都不选的学生有多少? (2)只选修计算机课程的学生有多少?

【浙江工商大学】《离散数学》期末考试题(B)

《离散数学》期末考试题(B) 一、填空题(每小题3分,共15分) 1.设,,},,{{b a b a A =?},则-A ? = ( ),-A {?} = ( ),)(A P 中的元素个数=|)(|A P ( ). 2.设集合A 中有3个元素,则A 上的二元关系有( )个,其中有( )个是A 到A 的函数. 3.谓词公式))()(())()((y P y Q y x Q x P x ?∧?∧→?中量词x ?的辖域为 ( ), 量词y ?的辖域为( ). 4.设}24,12,8,6,4,3,2,1{24=D ,对于其上的整除关系“|”,元素( )不存在补元. 5.当n ( )时,n 阶完全无向图n K 是平面图,当当n 为( )时,n K 是欧拉图. 二、单选题(每小题3分,共15分) 1.设R 是集合A 上的偏序关系,1-R 是R 的逆关系,则1 -?R R 是A 上的 (A)偏序关系 (B)等价关系 (C)相容关系 (D)以上结论都不成立 2.由2个命题变元p 和q 组成的不等值的命题公式的个数有 (A)2 (B)4 (C)8 (D)16 3.设p 是素数且n 是正整数,则任意有限域的元素个数为 (A)n p + (B)pn (C)n p (D)p n 4.设R 是实数集合,≤是其上的小于等于关系,则(R, ≤)是 (A)有界格 (B)分配格 (C)有补格 (D)布尔格 5.3阶完全无向图3K 的不同构的生成子图有 (A)2 (B)3 (C)4 (D)5 三、判断题(每小题3分,共15分): 正确打“√”,错误打“×”. 1.若一个元素a 既存在左逆元l a ,又存在右逆元r a ,则r l a a =. ( ) 2.命题联结词→不满足结合律. ( ) 3.在Z 8 = {0,1,2,3,4,5,6,7}中,2关于“?8”的逆元为 4. ( ) 4.整环不一定是域. ( )

安徽大学期末试卷离散数学上卷及参考答案.doc

安徽大学20 09 — 20 10 学年第 1 学期 《离散数学(上)》考试试卷(A 卷) (时间120分钟) 院/系 专业 姓名 学号 题 号 一 二 三 四 五 总分 得 分 一、单选题(每小题2分,共20分) 1. 设A={a,b,c},A 上二元关系R={〈a,a 〉,〈b,b 〉,〈a,c 〉},则关系R 的对称闭包S(R)是( ) A.R ∪I A B.R C.R ∪{〈c,a 〉} D.R ∩I A 2. 设X={a,b,c},I x 是X 上恒等关系,要使I x ∪{〈a,b 〉,〈b,c 〉,〈c,a 〉,〈b,a 〉}∪R 为X 上的等 价关系,R 应取( ) A. {〈c,a 〉,〈a,c 〉} B.{〈c,b 〉,〈b,a 〉} C. {〈c,a 〉,〈b,a 〉} D.{〈a,c 〉,〈c,b 〉} 3. 下列式子正确的是( ) A. ?∈? B.??? C.{?}?? D.{?}∈? 4. 设解释R 如下:论域D 为实数集,a=0, f(x,y)=x-y, A(x,y):x

武汉大学秋季双学位课程安排

武汉大学秋季双学位课程安排 课程名年级专业班级考试日期考试时间考试教室sh2002计算机科学与技术(双学位)七校+校内国际法2003法学(双学位)七校2006年06月04日14:30-16:303区附2-302,3区附2-501,3区附2-502国际法2003法学(双学位)校内2006年06月04日14:30-16:301区理-103,1区理-104民法(下)2003法学(双学位)七校2006年06月03日08:30-10:303区附2-701,3区附2-702民法(下)2003法学(双学位)校内2006年06月03日08:30-10:301区理-103,1区理-104刑法(下)2003法学(双学位)七校2006年06月10日14:30-16:303区附1-301,3区附1-302刑法(下)2003法学(双学位)校内2006年06月10日14:30-16:301区理-103,1区理-104刑事诉讼法2003法学(双学位)七校2006年06月04日08:30-10:303区附2-302,3区附2-501,3区附2-502刑事诉讼法2003法学(双学位)校内2006年06月04日08:30-10:301区理-103,1区理-104资产评估2003工程管理(双学位)七校+校内2006年06月03日08:30-10:301区3-304招投标及合同管理2003工程管理(双学位)七校+校内2006年06月03日14:30-16:301区3-304工商监理与质量管理2003工程管理(双学位)七校+校内2006年06月04日08:30-10:301区3-304施工组织与管理2003工程管理(双学位)七校+校内2006年06月04日

离散数学期末考试试题及答案

离散数学试题(B卷答案1) 一、证明题(10分) 1)(P∧(Q∧R))∨(Q∧R)∨(P∧R)R 证明: 左端(P∧Q∧R)∨((Q∨P)∧R) ((P∧Q)∧R))∨((Q∨P)∧R) ((P∨Q)∧R)∨((Q∨P)∧R) ((P∨Q)∨(Q∨P))∧R ((P∨Q)∨(P∨Q))∧R T∧R(置换)R 2) x (A(x)B(x))xA(x)xB(x) 证明:x(A(x)B(x))x(A(x)∨B(x)) x A(x)∨xB(x) xA(x)∨xB(x) xA(x)xB(x) 二、求命题公式(P∨(Q∧R))(P∧Q∧R)的主析取范式和主合取范式(10分)。 证明:(P∨(Q∧R))(P∧Q∧R)(P∨(Q∧R))∨(P∧Q∧R)) (P∧(Q∨R))∨(P∧Q∧R) (P∧Q)∨(P∧R))∨(P∧Q∧R) (P∧Q∧R)∨(P∧Q∧R)∨(P∧Q∧R))∨(P∧Q∧R))∨(P∧Q∧R) m0∨m1∨m2∨m7 M3∨M4∨M5∨M6 三、推理证明题(10分) 1)C∨D,(C∨D)E, E(A∧B),(A∧B)(R∨S)R∨S证明:(1) (C∨D) E ?P (2) E(A∧B) ??P (3) (C∨D)(A∧B) T(1)(2),I (4) (A∧B)(R∨S)??P (5) (C∨D)(R∨S) ? T(3)(4),I (6) C∨D P (7) R∨S T(5),I 2) x(P(x)Q(y)∧R(x)),xP(x)Q(y)∧x(P(x)∧R(x)) 证明(1)xP(x) P

(2)P(a) T(1),ES (3)x(P(x)Q(y)∧R(x)) P (4)P(a)Q(y)∧R(a) T(3),US (5)Q(y)∧R(a) T(2)(4),I (6)Q(y) T(5),I (7)R(a) T(5),I (8)P(a)∧R(a) T(2)(7),I (9)x(P(x)∧R(x)) T(8),EG (10)Q(y)∧x(P(x)∧R(x)) T(6)(9),I 四、某班有25名学生,其中14人会打篮球,12人会打排球,6人会打篮球和排球,5人会打篮球和网球,还有2人会打这三种球。而6个会打网球的人都会打另外一种球,求不会打这三种球的人数(10分)。 解:A,B,C分别表示会打排球、网球和篮球的学生集合。则|A|=12,|B|=6,|C|=14,|A∩C|=6,|B∩C|=5,|A∩B∩C|=2。 先求|A∩B|。 ∵6=|(A∪C)∩B|=|(A∩B)∪(B∩C)|=|(A∩B)|+|(B∩C)|-|A∩B∩C|=|(A∩B)|+5-2,∴|(A∩B)|=3。 于是|A∪B∪C|=12+6+14-6-5-3+2=20。不会打这三种球的人数25-20=5。五、已知A、B、C是三个集合,证明A-(B∪C)=(A-B)∩(A-C)(10分)。 证明:∵x A-(B∪C) x A∧x(B∪C) xA∧(xB∧x C) (x A∧x B)∧(x A∧xC) x(A-B)∧x(A-C) x(A-B)∩(A-C) ∴A-(B∪C)=(A-B)∩(A-C) 六、已知R、S是N上的关系,其定义如下:R={| x,yN∧y=x2} R*S={| x,y N∧y=x2+1} S*R={<x,y>| x,yN∧y=(x+1)2},R{1,2}={<1,1>,<2,4>},S[{1,2}]={1,4}。 七、设R={<a,b>,,<c,a>},求r(R)、s(R)和t(R) (15分)。 解:r(R)={,,,<b,b>,

GIS高校主要课程

武汉大学 专业基础课: 必修:自然地理学、地貌学、数据结构、数据库原理、遥感技术及其应用、数字测土与GPS、专题地图编制、GIS图形算法基础、 选修:模糊数学、计算方法、数字摄影测量学、经济地理学与区域规划、地图投影与变换、人文地理学、遥感数字图像处理、面向对象的程序设计、地图艺术设计、地图制图数学模型、地图代数概论 专业课: 必修:地图设计与编绘、空间分析与地学统计、数字地图制图原理、地理信息系统工程设计、地理信息系统原理与应用、空间数据库原理 选修:空间数据处理、城市规划原理、城市环境分析、地理信息系统软件开发技术、地籍测量与土地管理、图形图像软件应用、资源环境与可持续发展、土地评价与规划、多媒体电子地图设计、空间信息可视化、WebGIS与地理信息服务、地理信息综合、地理信息学进展 北京大学 必修课:地图学、地理信息系统原理、GIS设计与应用、遥感数字图像处理原理、地理信息系统实验 选修课:自然地理学与地貌学基础、环境与生态科学、城市与区域科学、测量学概论、计算机图形学基础、色度学、地学数学模型、地理科学进展、数字地球导论、网络基础与WebGIS、数字地形模型、遥感应用、遥感图像处理实验、操作系统原理、导航与通讯导论、地理信息系统工程、智能交通系统概论 南京师范大学 学科基础课程: 自然地理学、人文地理学、GIS专业导论 专业主干课程: 地理信息系统原理、地理信息系统技术、地理信息系统工程、GIS设计与应用、测量学、地图学、空间定位技术、摄影测量学、遥感概论、遥感数字图像处理、遥感地学分析、C语言与程序设计、C语言实践、面向对象程序设计C#、空间数据库、空间数据结构、计算机图形学、GIS算法基础 首都师范大学 专业基础课:地球科学导论、自然地理学、景观生态学、水文学、 专业核心课程:地理信息系统原理与应用、遥感概论、GPS概论、地理信息系统空间分析、数字图像处理、地图学、遥感图像处理、组建地理信息系统 专业方向课程: 必修:GIS工程、数据结构与算法、数字高程模型、计算机图形学、空间信息技术基础、面向对象编程(C++)、地质地貌、环境学 选修:网络编程技术、应用地理信息系统技术、计算机网络、微波遥感、计算机视觉、实用遥感图像处理、资源环境信息系统设计与开发、多媒体技术、网络地理信息系统、三维信息可视化、测量学与误差基础理论 北京师范大学 学科基础课:地质学与地貌学、气象学与气候学、植物地理学、土壤地理学、人文地理学、地理信息系统、数据库概论、测量与地图、地理科学导论、遥感原理专业优先选择课程:数据结构、遥感综合实验、遥感数字图像处理、GPS原理及应用、计算机图形学、3S综合实习、地表水热平衡、定量遥感、数字地图制图

离散数学期末考试试题及答案

离散数学试题(B卷答案1) 一、证明题(10分) 1)(?P∧(?Q∧R))∨(Q∧R)∨(P∧R)?R 证明: 左端?(?P∧?Q∧R)∨((Q∨P)∧R) ?((?P∧?Q)∧R))∨((Q∨P)∧R) ?(?(P∨Q)∧R)∨((Q∨P)∧R) ?(?(P∨Q)∨(Q∨P))∧R ?(?(P∨Q)∨(P∨Q))∧R ?T∧R(置换)?R 2) ?x (A(x)→B(x))??xA(x)→?xB(x) 证明:?x(A(x)→B(x))??x(?A(x)∨B(x)) ??x?A(x)∨?xB(x) ???xA(x)∨?xB(x) ??xA(x)→?xB(x) 二、求命题公式(P∨(Q∧R))→(P∧Q∧R)的主析取范式和主合取范式(10分)。 证明:(P∨(Q∧R))→(P∧Q∧R)??(P∨(Q∧R))∨(P∧Q∧R)) ?(?P∧(?Q∨?R))∨(P∧Q∧R) ?(?P∧?Q)∨(?P∧?R))∨(P∧Q∧R) ?(?P∧?Q∧R)∨(?P∧?Q∧?R)∨(?P∧Q∧?R))∨(?P∧?Q∧?R))∨(P∧Q∧R) ?m0∨m1∨m2∨m7 ?M3∨M4∨M5∨M6 三、推理证明题(10分) 1)C∨D, (C∨D)→?E,?E→(A∧?B), (A∧?B)→(R∨S)?R∨S 证明:(1) (C∨D)→?E P (2) ?E→(A∧?B) P (3) (C∨D)→(A∧?B) T(1)(2),I (4) (A∧?B)→(R∨S) P (5) (C∨D)→(R∨S) T(3)(4), I (6) C∨D P (7) R∨S T(5),I 2) ?x(P(x)→Q(y)∧R(x)),?xP(x)?Q(y)∧?x(P(x)∧R(x)) 证明(1)?xP(x) P

离散数学期末试卷及答案

一.判断题(共10小题,每题1分,共10分) 在各题末尾的括号内画 表示正确,画 表示错误: 1.设p、q为任意命题公式,则(p∧q)∨p ? p ( ) 2.?x(F(y)→G(x)) ? F(y)→?xG(x)。( ) 3.初级回路一定是简单回路。( ) 4.自然映射是双射。( ) 5.对于给定的集合及其上的二元运算,可逆元素的逆元是唯一的。( ) 6.群的运算是可交换的。( ) 7.自然数集关于数的加法和乘法构成环。( ) 8.若无向连通图G中有桥,则G的点连通度和边连通度皆为1。( ) 9.设A={a,b,c},则A上的关系R={,}是传递的。( ) 10.设A、B、C为任意集合,则A?(B?C)=(A?B)?C。( ) 二、填空题(共10题,每题3分,共30分) 11.设p:天气热。q:他去游泳。则命题“只有天气热,他才去游泳”可符号 化为。 12.设M(x):x是人。S(x):x到过月球。则命题“有人到过月球”可符号 化为。 13.p?q的主合取范式是。 14.完全二部图K r,s(r < s)的边连通度等于。 15.设A={a,b},,则A上共有个不同的偏序关系。 16.模6加群中,4是阶元。 17.设A={1,2,3,4,5}上的关系R={<1,3>,<1,5>,<2,5>,<3,3>,<4,5>},则R的传递闭包t(R) = 。. 18.已知有向图D的度数列为(2,3,2,3),出度列为(1,2,1,1),则有向图D的入度

列为。 19.n阶无向简单连通图G的生成树有条边。 20.7阶圈的点色数是。 三、运算题(共5小题,每小题8分,共40分) 21.求?xF(x)→?yG(x,y)的前束范式。 22.已知无向图G有11条边,2度和3度顶点各两个,其余为4度顶点,求G 的顶点数。 23.设A={a,b,c,d,e,f},R=I A?{,},则R是A上的等价关系。求等价类[a]R、[c]R及商集A/R。 24.求图示带权图中的最小生成树,并计算最小生成树的权。 25.设R*为正实数集,代数系统< R*,+>、< R*,·>、< R*,/>中的运算依次为普通加法、乘法和除法运算。试确定这三个代数系统是否为群?是群者,求其单位元及每个元素的逆元。 四、证明题(共3小题,共20分) 26 (8分)在自然推理系统P中构造下述推理的证明: 前题:p→(q∨r),?s→?q,p∧?s 结论:r 27 (6分)设是群,H={a| a∈G∧?g∈G,a*g=g*a},则是G的子群 28.(6分)设G是n(≥3)阶m条边、r个面的极大平面图,则r=2n-4。

09-10武汉大学离散数学期末试题

武汉大学2009-2010学年第一学期考试试卷 《离散数学》 (A 卷) (36学时用) 学院: 学号: 姓名: 得分: ______ 一、 选择题(10×2分=20分) 1、下面的句子中是命题的有( )。 A 、明天是晴天; B 、请关门; C 、请不要吸烟! D 、532<+x 。 2、在下述公式中是重言式的是( )。 A .) (q p p ∨?∧; B .))()(())((r p q p r q p →→→→→→; C .) ))(((q p q p p →∧∨∧; D .q q p ∧→?)( 。 3、设R ,S 是集合A 上的关系,则下列说法正确的是( ) A .若R ,S 是自反的,则S R 是自反的; B .若R ,S 是反自反的,则S R 是反自反的; C .若R ,S 是对称的,则S R 是对称的; D .若R ,S 是传递的,则S R 是传递的 4、下面命题成立的有( )。 A 、 若C B C A ∨?∨,则B A ?; B 、若C B C A ∧?∧,则B A ?; C 、 若C B C A →?→,则B A ? ; D 、若B A ?,则B A ???。 5、集合}}} {,{},{,{ΦΦΦΦ=B 的幂集为( )。 A 、}},},{{},{{ΦΦΦΦ; B 、}}}},{,{},{{}}},{,{,{}},{,{}}},{,{{}},{{},{,{B ΦΦΦΦΦΦΦΦΦΦΦΦΦ; C 、}}}},{,{},{{}}},{,{,{}},{,{}},{,{}},{{},{,{B ΦΦΦΦΦΦΦΦΦΦΦΦΦ; D 、},}}},{,{},{{}}},{{,{}},{,}{{{B ΦΦΦΦΦΦΦΦΦΦ, 6、下面四组数能构成无向图的度数列的有( )。 A 、 2,3,4,5,6,7; B 、 1,2,2,3,4; C 、 2,1,1,1,2; D 、 3,3,5,6,0。

《离散数学》期末考试试题

《离散数学》期末考试试题 一、 填空题(每空2分,合计20分) 1. 设个体域为{2,3,6}D =-, ():3F x x ≤,():0G x x >。则在此解释下公式 ()(()())x F x G x ?∧的真值为______。 2. 设:p 我是大学生,:q 我喜欢数学。命题“我是喜欢数学的大学生”为可符合化 为 。 3. 设{1,2,3,4}A =,{2,4,6}B =,则A B -=________,A B ⊕=________。 4. 合式公式()Q P P ?→∧是永______式。 5. 给定集合{1,2,3,4,5}A =,在集合A 上定义两种关系: {1,3,3,4,2,2}R =<><><>, {4,2,3,1,2,3}S =<><><>, 则_______________S R =ο,_______________R S =ο。 6. 设e 是群G 上的幺元,若a G ∈且2a e =,则1a -=____ , 2a -=__________。 7. 公式))(()(S Q P Q P ?∧?∨∧∨?的对偶公式为 。 8. 设{2,3,6,12}A =, p 是A 上的整除关系,则偏序集,A <>p 的最大元是________,极小元是_ _。 9. 一棵有6个叶结点的完全二叉树,有_____个内点;而若一棵树有2个结点度数为2,一 个结点度数为3,3个结点度数为4,其余是叶结点,则该树有_____个叶结点。 10. 设图,G V E =<>, 1234{v ,v ,v ,v }V =,若G 的邻接矩阵????????????=0001001111011010A ,则1()deg v -=________, 4()deg v +=____________。 二、选择题(每题2分,合计20分) 1.下列各式中哪个不成立( )。 A 、)()())()((x xQ x xP x Q x P x ?∨??∨? ; B 、)()())()((x xQ x xP x Q x P x ?∨??∨?; C 、)()())()((x xQ x xP x Q x P x ?∧??∧?; D 、Q x xP Q x P x ∧??∧?)())((。

大学《离散数学》期末考试试卷及答案-(1)

安徽大学2006-2007学年第1学期 《离散数学》期末考试试卷(A卷) (时间120分钟) 开课院(系、部)姓名学号. 一、选择题(每小题2分,共20分)1.下列语句中,哪个是真命题()A、 4 2= + x; B、我们要努力学习; C、如果ab为奇数,那么a是奇数,或b是偶数; D、如果时间流逝不止,你就可以长生不老。 2.下列命题公式中,永真式的是() A、P Q P→ →) (; B、P P Q∧ → ?) (; C、Q P P? ? ∧) (; D、) (Q P P∨ →。3.在谓词逻辑中,令) (x F表示x是火车;) (y G表示y是汽车;) , (y x L表示x比y快。 命题“并不是所有的火车比所有的汽车快”的符号表示中哪些是正确的()

I.)),()()((y x L y G x F y x →∧??? II.)),()()((y x L y G x F y x ?∧∧?? III. )),()()((y x L y G x F y x ?→∧?? A 、仅I ; B 、仅III ; C 、I 和II ; D 、都不对。 4.下列结论正确的是:( ) A 、若C A B A =,则 C B =; B 、若B A B A ?,则B A =; C 、若C A B A =,则C B =; D 、若B A ?且D C ?,则D B C A ?。 5.设φ=1A ,}{2φ=A ,})({3φρ=A ,)(4φρ=A ,以下命题为假的是( ) A 、42A A ∈; B 、31A A ?; C 、24A A ?; D 、34A A ∈。 6.设R 是集合},,,{d c b a A =上的二元关系, },,,,,,,,,,,{><><><><><><=b d d b a c c a a d d a R 。下列哪些命题为真( ) I.R R ?是对称的 II. R R ?是自反的 III. R R ?不是传递的 A 、仅I ; B 、仅II ; C 、I 和II ; D 、全真。

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离散数学-期末考试卷-A卷

离散数学-期末考试卷-A卷

东莞理工学院城市学院(本科)试卷(A卷) 2013-2014学年第一学期 开课单位:计算机与信息科学系,考试形式:闭卷,允许带入场 科目:离散数学,班级:软工本2012-1、2、3 姓名:学号: 题序一二三四总分 得分 A评 卷人 一、单项选择题(每小题2分,共20分) 在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的,错选、多选或未选均无分。 1. 下述不是命题的是( ) A. 做人真难啊! B. 后天是阴天。 C. 2是偶数。 D. 地球是方的。 2. 命题公式P→(P∨Q∨R)是( ) A. 永假的 B. 永真的 C. 可满足的

D. 析取范式 3. 命题公式﹁B→﹁A等价于( ) A. ﹁A∨﹁ B B. ﹁(A∨B) C. ﹁A∧﹁ B D. A→B 4.设P:他聪明,Q:他用功,命题“他虽聪明但不用功”的符号化正确的是()A.?P∧Q B.P∧?Q C.P→?Q D.P∨?Q 5.设A(x):x是人,B(x):x犯错误,命题“没有不犯错误的人”符号化为()A.?x(A(x))∧B(x) B.??x( A(x)→?B(x) ) C.??x( A(x)∧B(X)) D.??x( A(x)∧?B(x) ) 6. 设有A={a,b,c}上的关系R={,,,},则R具有( ) A. 自反性 B. 反自反性 C. 传递性 D. 反对称性

7. 设A={1,2,3,4,5,6},B={a,b,c,d,e},以下哪一个关系是从A到B的满射函数( ) A. f={<1,a>,<2,b>,<3,c>,<4,d>,<5,e>} B. f={<1,e>,<2,d>,<3,c>,<4,b>,<5,a>,<6,e>} C. f={<1,a>,<2,b>,<3,c>,<4,a>,<5,b>,<6,c>} D. f={<1,a>,<2,b>,<3,c>,<4,d>,<5,e>,<1,b>} 8.设简单图G所有结点的度数之和为10,则G一定有() A.3条边B.4条边C.5条边 D.6条边 9.下列不.一定是树的是() A.每对结点之间都有通路的图 B.有n个结点,n-1条边的连通图 C.无回路的连通图D.连通但删去一条边则不连通的图 10.下列各图中既是欧拉图,又是哈密顿图的是()

离散数学期末试卷(A)

离散数学期末试卷(A) XXXX大学XX学院2007 ~2008学年第一学期《离散数学》期末试卷年级专业题号得分适用年级专业:2006级软件工程专业试卷说明:闭卷考试,考试时间120分钟一、单项选择题1.下列语句中只有不是命题。C A.今年元旦会下雪。B.1+1=10。C.嫦娥一号太棒了!D.嫦娥奔月的神话已成为现实。2.p?q 的主合取范式是。 B A.(p?q)?(p??q)B.(p??q)?(?p?q) C.(p?q)?(?p??q)D.(p?q)?(?p?q) 3.与p? q等值的命题公式是。D A.?p?q B.p??q C.p??q D.?p?q 4.在一阶逻辑中使用的量词只有个。B A.1B.2 C.3D.4 5.??xA(x)?。C A.??xA(x) B.?x?A(x) C.?x?A(x)

D.?xA(x) 6.若|A|=4,则|P(A)|=。 C A.4B.8C.16 D.64 7.设A、B、C为任意集合,集合的对称差运算不具有的性质是。 D A.A?B = B?A B.(A?B)?C = B?(A?C) 班级学号一二三姓名____________ 四总分C.A?A = ?D.A?A = A 8.二元关系是。B A.两个集合的笛卡儿积B.序偶的集合C.映射的集合D.以上都不是9.下面关于函数的叙述中正确的是。D A.函数一定是满射B.函数一定是单射C.函数不是满射就单射D.函数是特殊的关系10.半群中的二元运算一定满足=。B A.交换律B.结合律C.分配律D.幂等律11.环中有个二元运算。 B A.一B.二C.三D.四12.群与独异点的区别是。 C A.满足交换律B.满足结

离散数学课后答案(第1-2-4章)武汉大学出版社

习题1.1 1、(1)否 (2)否 (3)是,真值为0 (4)否 (5)是,真值为1 2、(1)P:天下雨 Q:我去教室┐P → Q (2)P:你去教室 Q:我去图书馆 P → Q (3)P,Q同(2) Q → P (4)P:2是质数 Q:2是偶数 P∧Q 3、(1)0 (2)0 (3)1 4、(1)如果明天是晴天,那么我去教室或图书馆。 (2)如果我去教室,那么明天不是晴天,我也不去图书馆。 (3)明天是晴天,并且我不去教室,当且仅当我去图书馆。 习题1.2 1、(1)是 (2)是 (3)否 (4)是 (5)是 (6)否 2、(1)(P → Q) →R,P → Q,R,P,Q (2)(┐P∨Q) ∨(R∧P),┐P ∨ Q,R∧P,┐P,Q,R,P (3)((P → Q) ∧ (Q → P)) ∨┐(P → Q)),(P → Q) ∧(Q → P),┐(P → Q),P →Q,(Q → P),P → Q,P,Q,Q,P,P,Q 3、(1)((P → Q) → (Q → P)) → (P → Q) (2)((P → Q) ∨ ((P → Q) → R))→ ((P → Q) ∧ ((P → Q) → R)) (3)(Q → P∧┐P) → (P∧┐P → Q) 4、(P → Q) ∨ ((P∧Q) ∨ (┐P∧┐Q)) ∧ (┐P∨Q) 习题1.3 1、(1)I(P∨(Q∧R)) = I(P)∨(I(Q)∧I(R)) = 1∨(1∧0) = 1 (2)I((P∧Q∧R)∨(┐(P∨Q)∧┐(R∨S))) = (1∧1∧0)∨(┐(1∨1)∧┐(0∨1)) = 0∨(0∧0) = 0 (3)I((P←→R)∧(┐Q→S)) = (1←→0)∧(┐1→1) = 0∧1 = 0 (4)I((P∨(Q→R∧┐P))←→(Q∨┐S)) = (1∨(1→(0∧┐1)))←→(1∨┐1) = 1←→1 =

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