等差数列求和公式的说课稿复习进程

等差数列求和公式的

说课稿

说课稿：等差数列的前n项和

一、教材分析

本节课主要研究如何应用倒序相加法求等差数列的前n项和以及该求和公式的应用．是继等差数列通项公式之后的又一重要概念，与前面学习的函数有着密切的联系；通过对公式的推导，可以让学生进一步掌握从特殊到一般的研究问题的方法，也为以后推导等比数列求和公式奠定了基础；同时等差数列在现实生活中比较常见，因此等差数列求和在实际生活中有着广泛的应用.

二、学情分析

学生已经学习了等差数列的通项公式及基本性质，也对高斯算法有所了解，这都为倒序相加法的教学提供了基础；同时学生已有了函数知识，因此在教学中可适当渗透函数思想．高斯的算法与一般的等差数列求和还有一定的距离，如何从首尾配对法引出倒序相加法，这是学生学习的障碍．

三、教学目标

知识目标：掌握等差数列的前n项和公式，能熟练的应用等差数列的前n 项和公式求和；

能力目标：在知识发生、发展以及形成过程中遵循从特殊到一般的认知规律，培养学生的类比思维能力，通过对公式从不同角度不同侧面的剖析，培养学生思维的灵活性，提高学生分析问题解决问题的能力

情感目标：通过生动具体的现实问题，以及令人着迷的数学史，激发学生探究的兴趣，产生热爱数学的情感。

四、教学重点、难点

教学重点：等差数列的前n项和公式，学会用公式解决一些实际问题

教学难点：获得等差数列前n项和公式的推导思路

五、教学方法

利用计算机和实物投影辅助教学，采用启发探究相结合的教学模式

六、教学过程

学生是认知的主体，设计教学过程必须遵循学生的认知规律，尽可能地让学生去经历知识的形成与发展过程，结合本节课的特点，我设计了如下的教学过程：

（一）创设情境——引入问题

首先讲述世界七大奇迹之一泰姬陵的传说（泰姬陵坐落于印度古都阿格，

绝，成为世界七大奇迹之一。）

共有100层（见下图），

你知道这个图案一共花了多少宝石吗？也就是计算1+2+3+ (100)

紧接着讲述高斯算法：高斯，德国著名数学家，被誉为“数学王子”。

200多年前，高斯的算术教师提出了下面的问题：1＋2＋3＋…+100＝？

据说，当其他同学忙于把100个数逐项相加时，

10岁的高斯却用下面的方法迅速算出了正确答案：

（1＋100）＋（2＋99）＋……＋（50＋51）＝101×50＝5050

【设计说明】了解历史，激发兴趣，提出问题，紧扣核心。

（二）层层铺垫——发现方法

学生对高斯的算法是熟悉的，知道采用首尾配对的方法来求和，

但是他们对这种方法的认识可能处于模仿、记忆的阶段，

为了促进学生对这种算法的进一步理解，设计了下面问题。

探究1：图案中，第1层到第21层一共有多少颗宝石？这是求奇数项和的问题，学生们会提出以下方法

方法1：原式＝（1＋2＋…＋10＋12…＋21）＋11

方法2：原式＝0＋1＋2＋……＋20＋21

方法3：原式＝（1＋2＋3＋……＋20）＋21

以上方法实际上是用了“化归思想”，将奇数项问题转化为偶数项求解，老师对学生的解法给予肯定表扬，并进一步提出新的问题

探究2：是不是求前若干个自然数之和需要看其项数的奇偶呢？即求1+2+3+…+n需讨论n的奇偶呢？学生们很自然就想到要用分类讨论来解决此类问题，老师要肯定学生的想法，指出此方法的缺点是繁琐，进而促使学生探索更简捷的做法。

【设计说明】借此渗透分类讨论意识以及化归思想，并激发学生探索的兴趣

用多媒体做一个实验：把“全等三角形”倒置，与原图补成平行四边形，让学生

观察效果很容易获得结果：

2

) 21

1(

21 21+

=

S，并尝试将直观问题抽象成数学问题。