苏科版苏科版八年级数学上 期末测试题(Word版 含答案)
苏科版苏科版八年级数学上 期末测试题（Word 版 含答案）
一、选择题
1．如图，在平面直角坐标系中，△ABC 位于第二象限，点A 的坐标是（﹣2，3），先把△ABC 向右平移4个单位长度得到△A 1B 1C 1，再作与△A 1B 1C 1关于x 轴对称的△A 2B 2C 2，则点A 的对应点A 2的坐标是（ ）
A ．(-3，2)
B ．（2，-3）
C ．（1，-2）
D ．（-1，2） 2．4的平方根是（ ）
A ．2
B ．2±
C ．2
D ．2± 3．若点P 在y 轴负半轴上，则点P 的坐标有可能是（ ）
A ．()1,0-
B ．()0,2-
C ．()3,0
D ．()0,4
4．如图，ABC ?中，90ACB ∠=?，4AC =，3BC =，点E 是AB 中点，将CAE ?沿着直线CE 翻折，得到CDE ?，连接AD ，则线段AD 的长等于（ ）
A ．4
B ．
165
C ．
245
D ．5
5．下列四个图形中，不是轴对称图案的是（ ）
A ．
B ．
C ．
D ．
6．一次函数y=-5x+3的图象经过的象限是（ ） A ．一、二、三 B ．二、三、四
C ．一、二、四
D ．一、三、四
7．一次函数y=kx ﹣1的图象经过点P ，且y 的值随x 值的增大而增大，则点P 的坐标可以
为（ ） A ．（﹣5，3）
B ．（1，﹣3）
C ．（2，2）
D ．（5，﹣1）
8．施工队要铺设1000米的管道，因在中考期间需停工2天，每天要比原计划多施工30米才能按时完成任务．设原计划每天施工x 米，所列方程正确的是（ ） A ．10001000
30x x -+=2 B ．10001000
30x x -+=2 C ．
1000100030
x x --=2 D ．
10001000
30x x
--=2 9．如果m 是任意实数，则点()P m 4m 1-+，一定不在 A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限 D ．第四象限 10．如果等腰三角形两边长是5cm 和2cm ，那么它的周长是（ ） A ．7cm
B ．9cm
C ．9cm 或12cm
D ．12cm
11．下列说法中正确的是（ ） A ．带根号的数都是无理数 B ．不带根号的数一定是有理数 C ．无限小数都是无理数 D ．无理数一定是无限不循环小数 12．若2x -在实数范围内有意义，则x 的取值范围（ ）
A ．x≥2
B ．x≤2
C ．x ＞2
D ．x ＜2 13．在△ABC 中，∠ACB ＝90°，CD ⊥AB 于点D ，∠A ＝30°，以下说法错误的是（ ） A ．AC ＝2CD
B ．AD ＝2CD
C ．A
D ＝3BD
D ．AB ＝2BC
14．估算x ＝5值的大小正确的是（ ） A ．0＜x ＜1
B ．1＜x ＜2
C ．2＜x ＜3
D ．3＜x ＜4
15．工人师傅常用角尺平分一个任意角做法如下：如图所示，在∠AOB 的两边OA ，OB 上分别取OM ＝ON ，移动角尺，使角尺两边相同的刻度分别与M ，N 重合，过角尺顶点C 的射线OC 即是∠AOB 的平分线画法中用到三角形全等的判定方法是（ ）
A ．
SSS B ．SAS C ．ASA D ．HL
二、填空题
16．如图，点O 是边长为2的等边三角ABC 内任意一点，且OD AC ⊥，OE AB ⊥，
OF BC ⊥，则OD OE OF ++=__________．
17．若x +2y ＝2xy ，则
21
+x y
的值为_____． 18．在平面直角坐标系xOy 中，我们把横、纵坐标都是整数的点叫做整点，已知点A （0，4），点B 是x 轴正半轴上的整点，记△AOB 内部（不包括边界）的整点个数为m ，当m ＝3时，则点B 的横坐标是_____．
19．公元前3世纪，我国数学家赵爽曾用“弦图”证明了勾股定理.如图，“弦图”是由四个全等的直角三角形（两直角边长分别为a 、b 且a
20．1
x -在实数范围内有意义的条件是__________． 21．点(2,1)P 关于x 轴对称的点P'的坐标是__________．
22．点()2,3A 关于y 轴对称点的坐标是______.
23．在平面直角坐标系内，一次函数y ＝k 1x +b 1与y ＝k 2x +b 2的图象如图所示，则关于x ，y
的方程组11
22y k x b y k x b -=??-=?
的解是________．
24．化简：23(3)2716--+=_____．
25．如图，一次函数y kx b =+与y mx n =+的图像交于点(2,1)P -，则由函数图像得不等式kx b mx n +≥+的解集为________.
三、解答题
26．如图1，在平面直角坐标系xOy 中，点A 的坐标是(0,2)，点C 是x 轴上的一个动点.当点C 在x 轴上移动时，始终保持ACP ?是等腰直角三角形（90ACP ?∠=，点A 、C 、P 按逆时针方向排列）；当点C 移动到点O 时，得到等腰直角三角形AOB （此时点P 与点B 重合）. （初步探究）
（1）写出点B 的坐标________；
（2）点C 在x 轴上移动过程中，作PD x ⊥轴，垂足为点D ，都有AOC CDP ??≌，请在图2中画出当等腰直角AOP ?的顶点P 在第四象限时的图形，并求证：
AOC CDP ??≌. （深入探究）
（3）当点C 在x 轴上移动时，点P 也随之运动.探究点P 在怎样的图形上运动，请直接写出结论，并求出这个图形所对应的函数表达式； （4）直接写出2AP 的最小值为________.
27．某学校是乒乓球体育传统项目校，为进一步推动该项目的发展.学校准备到体育用品店购买甲、乙两种型号乒乓球若干个，已知3个甲种乒乓球和5个乙种乒乓球共需50元，2个甲种乒乓球和3个乙种乒乓球共需31元.
（1）求1个甲种乒乓球和1个乙种乒乓球的售价各是多少元？
（2）学校准备购买这两种型号的乒乓球共200个，要求甲种乒乓球的数量不超过乙种乒乓球的数量的3倍，请设计出最省钱的购买方案，并说明理由.
28．在Rt △ABC 中，∠ACB =90°，AC =15，AB =25，点D 为斜边AB 上动点．
（1）如图1，当CD ⊥AB 时，求CD 的长度；
（2）如图2，当AD =AC 时，过点D 作DE ⊥AB 交BC 于点E ，求CE 的长度；
（3）如图3，在点D 的运动过程中，连接CD ，当△ACD 为等腰三角形时，直接写出AD 的长度．
29．直角三角形ABC 中，90ABC ∠=?，点D 为AC 的中点，点E 为CB 延长线上一点，且BE CD =，连接DE .
（1）如图1，求证2C E ∠=∠
（2）如图2，若6AB =、5BE =，ABC ?的角平分线CG 交BD 于点F ，求BCF ?的面积.
30．如图，一辆货车和一辆轿车先后从甲地开往乙地，线段OA 表示货车离开甲地的距离y （km ）与时间x （h ）之间的函数关系；折线BCD 表示轿车离开甲地的距离y （km ）与时间x （h ）之间的函数关系．请根据图象解答下列问题： （1）甲、乙两地相距 km ，轿车比货车晚出发 h ； （2）求线段CD 所在直线的函数表达式；
（3）货车出发多长时间两车相遇？此时两车距离甲地多远？
31．如图，在△ABC 中，AD 平分∠BAC ，点E 在BA 的延长线上，且EC ∥AD ．证明：△ACE 是等腰三角形．
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一、选择题 1．B 解析：B
【分析】
首先利用平移的性质得到△A1B1C1，进而利用关于x轴对称点的性质得到△A2B2C2，即可得出答案．
【详解】
如图所示：点A的对应点A2的坐标是：（2，﹣3）．故选B．
2．D
解析：D
【解析】
【分析】
根据平方根的定义直接作答.
【详解】
解：4的平方根是2
故选：D
【点睛】
本题考查平方根的定义，掌握一个正数有两个平方根，它们互为相反数是本题的解题关键. 3．B
解析：B
【解析】
【分析】
根据y轴上的点的坐标特点，横坐标为0，然后根据题意求解.
【详解】
解：∵y轴上的点的横坐标为0，
又因为点P在y轴负半轴上，
∴（0，-2）符合题意
故选：B
【点睛】
本题考查坐标轴上的点的坐标特点，利用数形结合思想解题是本题的解题关键.
4．C
【解析】 【分析】
延长CE 交AD 于F ，连接BD ，先判定△ABC ∽△CAF ，即可得到CF=6.4，EF=CF-CE=1.4，再依据EF 为△ABD 的中位线，即可得出BD=2EF=2.8，最后根据∠ADB=90°，即可运用勾股定理求得AD 的长． 【详解】
解：如图，延长CE 交AD 于F ，连接BD ，
∵∠ACB=90°，AC=4，BC=3， ∴AB=5，
∵∠ACB=90°，CE 为中线，
∴CE=AE=BE=1
2.52
AB =， ∴∠ACF=∠BAC ，
又∵∠AFC=∠BCA=90°， ∴△ABC ∽△CAF ， ∴CF AC AC BA =，即4
45
CF =， ∴CF=3.2， ∴EF=CF-CE=0.7，
由折叠可得，AC=DC ，AE=DE ， ∴CE 垂直平分AD ， 又∵E 为AB 的中点， ∴EF 为△ABD 的中位线， ∴BD=2EF=1.4， ∵AE=BE=DE ，
∴∠DAE=∠ADE ，∠BDE=∠DBE ， 又∵∠DAE+∠ADE+∠BDE+∠DBE=180°， ∴∠ADB=∠ADE+∠BDE=90°， ∴Rt △ABD 中，222224
5 1.45
AB BD -=-=
， 故选：C ．
本题考查了翻折变换、相似三角形的判定和性质、勾股定理、直角三角形斜边中线的性质等知识的综合运用，解题的关键是作辅助线构造相似三角形，灵活运用所学知识解决问题．
5．A
解析：A
【解析】
【分析】
根据轴对称图形的定义逐项识别即可，一个图形的一部分，以某条直线为对称轴，经过轴对称能与图形的另一部分重合，这样的图形叫做轴对称图形.
【详解】
A不是轴对称图形，B、C、D都是轴对称图形.
故选A.
【点睛】
本题考查了轴对称图形的识别，熟练掌握轴对称图形的定义是解答本题的关键.
6．C
解析：C
【解析】
试题分析：直线y=﹣5x+3与y轴交于点（0，3），因为k=-5，所以直线自左向右呈下降趋势，所以直线过第一、二、四象限．
故选C．
考点：一次函数的图象和性质．
7．C
解析：C
【解析】
【分析】根据函数图象的性质判断系数k＞0，则该函数图象经过第一、三象限，由函数图象与y轴交于负半轴，则该函数图象经过第一、三、四象限，由此得到结论．
【详解】∵一次函数y=kx﹣1的图象的y的值随x值的增大而增大，
∴k＞0，
A、把点（﹣5，3）代入y=kx﹣1得到：k=﹣4
5
＜0，不符合题意；
B、把点（1，﹣3）代入y=kx﹣1得到：k=﹣2＜0，不符合题意；
C、把点（2，2）代入y=kx﹣1得到：k=3
2
＞0，符合题意；
D、把点（5，﹣1）代入y=kx﹣1得到：k=0，不符合题意，
故选C．
【点睛】考查了一次函数图象上点的坐标特征，一次函数的性质，根据题意求得k＞0是解题的关键．
8．A
【解析】
分析：设原计划每天施工x 米，则实际每天施工（x+30）米，根据：原计划所用时间﹣实际所用时间=2，列出方程即可．
详解：设原计划每天施工x 米，则实际每天施工（x+30）米， 根据题意，可列方程：10001000
30
x x -+=2， 故选A ．
点睛：本题考查了由实际问题抽象出分式方程，关键是读懂题意，找出合适的等量关系，列出方程．
9．D
解析：D 【解析】 【分析】
求出点P 的纵坐标一定大于横坐标，然后根据各象限的点的坐标特征解答． 【详解】
∵()()m 1m 4m 1m 450+--=+-+=>， ∴点P 的纵坐标一定大于横坐标．．
∵第四象限的点的横坐标是正数，纵坐标是负数， ∴第四象限的点的横坐标一定大于纵坐标． ∴点P 一定不在第四象限． 故选D ．
10．D
解析：D 【解析】 【分析】
因为题中没有说明已知两边哪个是底，哪个是腰，所以要分情况进行讨论． 【详解】
解：当三边是2cm ，2cm ，5cm 时，不符合三角形的三边关系； 当三角形的三边是5cm ，5cm ，2cm 时，符合三角形的三边关系， 此时周长是5+5+2=12cm ． 故选：D ． 【点睛】
考查了等腰三角形的性质，此类题注意分情况讨论，还要看是否符合三角形的三边关系．
11．D
解析：D 【解析】 【分析】
根据无理数的定义判断各选项即可．
【详解】
A中，例如42
=，是有理数，错误；
B中，例如π，是无理数，错误；
C中，无限循环小数是有理数，错误；
D正确，无限不循环的小数是无理数
故选：D
【点睛】
本题考查无理数的定义，注意含有π和根号开不尽的数通常为无理数．
12．A
解析：A
【解析】
【分析】
二次根式有意义，被开方数为非负数，即x-2≥0，解不等式求x的取值范围．
【详解】
∵2
x-在实数范围内有意义，
∴x?2≥0，解得x≥2.
故答案选A.
【点睛】
本题考查了二次根式有意义的条件，解题的关键是熟练的掌握二次根式有意义的条件. 13．B
解析：B
【解析】
【分析】
在Rt△ABC中，由∠A的度数求出∠B的度数，在Rt△BCD中，可得出∠BCD度数为30°，根据直角三角形中，30°所对的直角边等于斜边的一半，得到BC=2BD，由BD的长求出BC 的长，在Rt△ABC中，同理得到AB=2BC，于是得到结论．
【详解】
解：∵△ABC中，∠ACB＝90°，∠A＝30°，
∴AB＝2BC；
∵CD⊥AB，
∴AC＝2CD，
∴∠B＝60°，又CD⊥AB，
∴∠BCD＝30°，
在Rt△BCD中，∠BCD＝30°，CD，
在Rt△ABC中，∠A＝30°，AD＝3BD，
故选：B．
【点睛】
此题考查了含30°角直角三角形的性质，以及三角形的内角和定理，熟练掌握性质是解本题的关键．
14．C
解析：C
【解析】
【分析】
.
【详解】
∴23，
故选：C.
【点睛】
此题主要考查无理数的估值，熟练掌握，即可解题.
15．A
解析：A
【解析】
【分析】
根据全等三角形的判定方法即可解决问题．
【详解】
由题意：OM=ON，CM=CN，OC=OC，
∴△COM≌△CON（SSS），
∴∠COM=∠CON，
故选：A．
【点睛】
此题主要考查三角形全等判定的应用，熟练掌握，即可解题.
二、填空题
16．【解析】
【分析】
过点A作AG⊥BC于点G，由等边三角形的性质求出BG的长，再根据勾股定理求出AG的长；连接OA，OB，OC，根据三角形的面积公式即可得出结论．
【详解】
解：过点A作AG⊥BC
解析：3
【解析】
【分析】
过点A作AG⊥BC于点G，由等边三角形的性质求出BG的长，再根据勾股定理求出AG的长；连接OA，OB，OC，根据三角形的面积公式即可得出结论．
【详解】
解：过点A作AG⊥BC于点G，连接OA，OB，OC，
∵AB=AC=BC=2，
∴BG=1
2
BC=1，
∴22
21
3
∵S△ABC=S△ABO+S△BOC+S△AOC,
∴1
2
AB×（OD+OE+OF）=
1
2
BC?AG，
∴3．
3
【点睛】
本题考查的是等边三角形的性质，以及勾股定理，熟知等边三角形三线合一的性质是解答此题的关键．
17．【解析】
【分析】
原式通分并利用同分母分式的加法法则变形，把已知等式代入计算即可求出值．
【详解】
解：∵x+2y＝2xy，
∴原式＝＝2，
故答案为：2
【点睛】
此题考查了分式的化简求值，熟
解析：【解析】
【分析】
原式通分并利用同分母分式的加法法则变形，把已知等式代入计算即可求出值．【详解】
解：∵x+2y＝2xy，
∴原式＝
22
x y xy
xy xy
+
=＝2，
故答案为：2
【点睛】
此题考查了分式的化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
18．3或4
【解析】
【分析】
作出图形，然后根据图形判断出横坐标的可能值即可；
【详解】
解：如图
当点B为(3,0)，(4,0)记ΔAOB内部（不包括边界）的整点为（1，1），（1，2），（2，1
解析：3或4
【解析】
【分析】
作出图形，然后根据图形判断出横坐标的可能值即可；
【详解】
解：如图
当点B为(3,0)，(4,0)记内部（不包括边界）的整点为（1，1），（1，2），（2，1）共三个点，
故当时，则点的横坐标可能是3，4.
故填3，4.
【点睛】
此题考查了点的坐标，关键是根据题意画出图形，找出点B的横坐标与△AOB内部（不包括边界）的整点m之间的关系，考查数形结合的数学思想方法．
19．1
【解析】
观察图形可知，小正方形的面积=大正方形的面积4个直角三角形的面积，利用已知，则大正方形的面积为13，每个直角三角形的面积都是3，可以得出小正方形的面积，进而求出答案． 【详解
解析：1 【解析】 【分析】
观察图形可知，小正方形的面积=大正方形的面积-4个直角三角形的面积，利用已知
c =，则大正方形的面积为13，每个直角三角形的面积都是3，可以得出小正方形的
面积，进而求出答案． 【详解】
解：根据题意，可知，
∵c =，
1
32
ab =， ∴2
21
()42
b a ab
c -+?
=，213c =， ∴2
()13431b a -=-?=， ∴1b a -=±； ∵a b <，即0b a ->， ∴1b a -=； 故答案为：1. 【点睛】
此题主要考查了勾股定理、完全平方公式、四边形和三角形面积的计算，利用数形结合的思想是解题的关键．
20．【解析】 【分析】
直接利用二次根式和分式有意义的条件分析得出答案． 【详解】
解：式子在实数范围内有意义的条件是：x-1＞0， 解得：x ＞1． 故答案为：． 【点睛】
此题主要考查了二次根式有意 解析：1x >
【解析】
直接利用二次根式和分式有意义的条件分析得出答案．
【详解】
在实数范围内有意义的条件是：x-1＞0，
解得：x＞1．
x>．
故答案为：1
【点睛】
此题主要考查了二次根式有意义的条件，正确把握定义是解题关键．
21．（2，-1）
【解析】
【分析】
关于轴对称的点坐标（横坐标不变,纵坐标变为相反数）
【详解】
点关于轴对称的点的坐标是（2，-1）
故答案为：（2，-1）
【点睛】
考核知识点：用坐标表示轴对称.
解析：（2，-1）
【解析】
【分析】
关于x轴对称的点坐标（横坐标不变,纵坐标变为相反数）
【详解】
P关于x轴对称的点P'的坐标是（2，-1）
点(2,1)
故答案为：（2，-1）
【点睛】
考核知识点：用坐标表示轴对称. 理解：关于x轴对称的点的坐标的特点是：横坐标不变，纵坐标互为相反数；
22．（?2，3）
【解析】
【分析】
平面直角坐标系中任意一点P（x，y），关于y轴的对称点的坐标是（?x，y），即关于y轴的对称点，纵坐标不变，横坐标变成相反数．
【详解】
解：点（2，3）关于y轴对
解析：（?2，3）
【解析】
平面直角坐标系中任意一点P （x ，y ），关于y 轴的对称点的坐标是（?x ，y ），即关于y 轴的对称点，纵坐标不变，横坐标变成相反数． 【详解】
解：点（2，3）关于y 轴对称的点的坐标是（?2，3）， 故答案为（?2，3）． 【点睛】
本题主要考查了平面直角坐标系中两个关于坐标轴成轴对称的点的坐标特点：关于y 轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数，关于x 轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数．
23．． 【解析】 【分析】
利用方程组的解就是两个相应的一次函数图象的交点坐标求解． 【详解】
∵一次函数y ＝k1x+b1与y ＝k2x+b2的图象的交点坐标为（2，1）， ∴关于x ，y 的方程组的解是．
解析：2
1x y =??
=?
． 【解析】 【分析】
利用方程组的解就是两个相应的一次函数图象的交点坐标求解． 【详解】
∵一次函数y ＝k 1x +b 1与y ＝k 2x +b 2的图象的交点坐标为（2，1），
∴关于x ，y 的方程组1122y k x b y k x b -=??-=?的解是2
1x y =??=?
．
故答案为21
x y =??=?． 【点睛】
本题考查了一次函数与二元一次方程（组）：方程组的解就是两个相应的一次函数图象的交点坐标．
24．4 【解析】 【分析】
根据算数平方根和立方根的运算法则计算即可． 【详解】
故答案为4． 【点睛】
本题主要考查了算数平方根和立方根的计算，熟记运算法则是解题的关键．
解析：4 【解析】 【分析】
根据算数平方根和立方根的运算法则计算即可． 【详解】
3344=-+= 故答案为4． 【点睛】
本题主要考查了算数平方根和立方根的计算，熟记运算法则是解题的关键．
25．【解析】 【分析】
观察函数图象得到，当x2时，一次函数y=kx+b 的图象都在一次函数y=mx+n 的图象的上方，由此得到不等式kx+bmx+n 的解集． 【详解】
∵当x2时，一次函数y=kx+b 的 解析：2x ≥
【解析】 【分析】
观察函数图象得到，当x ≥2时，一次函数y=kx+b 的图象都在一次函数y=mx+n 的图象的上方，由此得到不等式kx+b ≥mx+n 的解集． 【详解】
∵当x ≥2时，一次函数y=kx+b 的图象都在一次函数y=mx+n 的图象的上方， ∴不等式kx+b ≥mx+n 的解集为x ≥2． 故答案是：x ≥2. 【点睛】
考查了一次函数与一元一次不等式的关系：从函数的角度看，就是寻求使一次函数y=ax+b 的值大于（或小于）0的自变量x 的取值范围；从函数图象的角度看，就是确定直线y=kx+b 在x 轴上（或下）方部分所有的点的横坐标所构成的集合．
三、解答题
26．（1）()2,0B ；（2）证明见解析；（3）点P 在直线上运动；2y x =-；（4）8. 【解析】 【分析】
（1）根据等腰三角形的性质即可求解；
（2）根据题意作图，再根据等腰直角三角形的性质判定AOC CDP
??
≌；
（3）根据题意去特殊点，再利用待定系数法即可求解；
（4）当P在B点时，AP最小，故可求解.
【详解】
（1）∵点A的坐标是(0,2)，△AOB为等腰直角三角形，
∴AO=BO
∴()
2,0
B
（2）如图，
∵ACP
?是等腰直角三角形，且90
ACP
∠=?∴AC PC
=
∵PD BC
⊥∴90
PDC
∠=?∴90
AOC PDC
∠=∠=?，90
DPC PCD
∠+∠=?∵90
ACP
∠=?∴90
ACB PCD
∠+∠=?∴DPC ACB
∠=∠
在AOC
?和CDP
?中，
,
,
.
AOC PDC
DPC ACB
AC PC
∠=∠
?
?
∠=∠
?
?=
?
∴()
AOC CDP AAS
??
≌
(3)点P在直线上运动；
∵两点确定一条直线
∴可以取两个特殊点
当P在y轴上时，2
OP OC OA
===，
∴()
0,2
P-
当P在x轴上时，2
OP OA
==，∴()
2,0
P
设所求函数关系式为y kx b
=+；
将()
2,0和()
0,2
-代入，得
20,
2.
k b
b
+=
?
?
=-
?
2
20
b
k b
=-
?
?
+=
?
解得
1,
2.
k
b
=
?
?
=-
?
2
1
b
k
=-
?
?
=
?
所以所求的函数表达式为2
y x
=-；
（4）如图，作AP⊥直线2
y x
=-，即P与B点重合，
∴AP2=22+22=8.
【点睛】
此题主要考查一次函数的几何综合，解题的关键是熟知一次函数的性质。等腰直角三角形的性质及全等三角形的判定与性质.
27．（1）1个甲种乒乓球的售价是5元，乙种售价是7元；（2）当购买甲种乒乓球150只，乙种乒乓球50只时最省钱． 【解析】 【分析】
（1）设1个甲种乒乓球的售价是x 元，1个乙种乒乓球的售价是y 元，根据题意列出二元一次方程组，解方程组即可；
（2）设购买甲种乒乓球a 只，则购买乙种乒乓球()200a -只，费用为w 元，根据题意列出费用关于a 的一次函数，根据一次函数的性质解答即可． 【详解】
（1）设1个甲种乒乓球的售价是x 元，1个乙种乒乓球的售价是y 元，
35502331x y x y +=??
+=?，解得，5
7x y =??=?
， 答：1个甲种乒乓球的售价是5元，乙种售价是7元；
（2）设购买甲种乒乓球a 只，则购买乙种乒乓球()200a -只，费用为w 元，
()5720021400w a a a =+-=-+，
∵()3200a a -，∴150a ≤，
∴当150a =时，w 取得最小值，此时1100w =，20050a -=， 答：当购买甲种乒乓球150只，乙种乒乓球50只时最省钱． 【点睛】
本题考查的是列二元一次方程组、一元一次不等式解实际问题/一次函数的性质等知识，解题的关键是学会利用一次函数的性质解决最值问题． 28．（1）12CD =；（2）15
2
CE =
；（3）当△ACD 为等腰三角形时，AD 的长度为：15或18或
252
. 【解析】