关于磁荷的讨论

题目：磁荷的引入

姓名：黄庆

摘要：磁单极子如果存在将会给整个电磁学理论带来极大的好处，maxwell 方程组将会变得高度对称，然而为什么会有磁荷的存在，磁荷存在的理由在哪里，如果磁荷真的存在我们电磁学理论又将如何，我想要做的也就是这些问题的讨论。从理论上推出磁荷存在的道理，并在磁荷的基础上修改现有的一些理论，从而发现高度的对称性。

正文：

我们知道maxwell 方程组：

积分形式：

??????????????+=?=????-=?=??????????????c

s s s v s

c c

d t d d d t d dV d S D j l H S B S B l E S D 0c 0)(0ρ 微分形式：

t

t

??+=??=????-=??=??D j H B B E D 00

ρ

Maxwell 方程组并从形式上并不对称，那么其根源在磁荷的论断是为什么？

在电磁学的教科书上已经给出了有关磁荷理论推导，但是我对这样的理论有如下的疑问：

书上的推导是在在闭合线路中没有电流穿过的情况进行的，我的疑问是，为什么一定要在没有电流穿过的情况下推导，如果磁荷真的存在，那么一个数学表达式就应该对所有的情况成立，电流是否穿过闭合曲线导致物理表达式形式的不同就只能说明理论的不完备。而我想做的就是找到这样一个完备的解释使得对所有经典电磁情况都能做出合理的解释。

库仑曾经提出过磁场中的库仑定律如下 r F 30214r

q q m m πμ= 21m m q q 是磁荷

然而实验上只能得到毕奥—萨伐尔定律

304r Id πμr l ?=B

对比静电场中的理论

真空中静电场由库仑定律高斯定理环路定理描述形式如下

?∑??

=?=?=c l E S E F 0

43021d q d r

q q s 0r επε 相应的磁场的定理（目前的理论）是

∑???=?=??=I d d r Id c s 03

00

4μπμl B S B B r l

由此可以很显然的发现磁场与电场的不同之处，即毕奥—萨法尔定律在磁场的形式并不等价于库仑定律在电场中的地位。而且很显然发现磁场在任意闭合曲面的通量是零，但是电场却为电荷的代数和除以0ε而磁场对闭合曲线的环量是电流代数和乘以0μ从这里发现磁场与电场在通量和环量的结论上是相反的。

几乎每本教科书上都会对磁荷进行说明，那就是，当磁单极子被发现时，磁场就和电场完全对称，那么我对这句话是保有疑问的，对于静电场，它是有源无旋场，而磁场是无源有旋场，那么当磁单极子出现的时候，磁场也就变成有源场，那么磁场的会像电场一样变成无旋场吗？

注：这里所有的讨论都是在静磁场和静电场的大前提下讨论的，因为在电磁感应理论中在变化的磁场产生有旋的感生电场。

在整个电磁理论中，都是基于两个实验结论去建立的，即库仑定律和毕奥—萨伐尔定律，在这个前提下物理学家做了很多的理论，物理学所要达到的目标也就是用合适的理论去描述我们的世界，而这些理论我们是没有办法判断其正确性的，但是我们可以证伪，即判断其是

否是错的，当与自然现象不符时，那么就可以说这个理论是错的，或者说是局限的，物理学史上的多数理论发展都是这样的

那么对于现在这样一个问题，我假设磁荷是存在的，而且可以认为磁场是由它激发的，那么我们需要解决的问题是在磁荷理论下这个体系怎么去描述，磁场已经不是无源场了，仅仅将磁场的表达式写成库仑定律的形式吗？答案很显然是否定的。

考虑磁场的Gauss 定理

??=?s d 0

S H

对于这个表达式我可以有这样的想法

即假设真空中的静磁场满足如下Gauss 定理

??∑=?s m q d 0

μS H 那么现实中我们观测到的所有磁场的Guass 公式

可以解释为在这个闭曲面中存在等量的正负磁荷或者曲面内就不存在磁荷。这是很好解释的 但是对于

∑?=?0I d l l H

解释就不那么容易了，对比静电场的理论

0=??l

d l E 首先有个问题就是这俩个表达式中的H 和E 的物理意义是不是一样的，如果H 和B 的物理意义不同那么就没有理由去讨论H 和E 的对称性，即maxwell 方程组的不对称性是必须的，而且在现在的理论基础上市不可消除的。现在先解决这个问题。

对于一固定的磁场我不防做这样的假设，即我们以人类的眼睛去看是现在的电磁场理论，那么以一个外星人的眼睛去看磁场是这样的、

r S 304r q m

πμ=

我们需要判断，这个外星人看的对不对。

这个场是满足0=??S 的，所以外星人所定义的向量场是一个无旋场，这个场应该满足静电场的Gauss 定理和环路定理。这个场是怎么样的不重要，关键我们需要找到新定义的这个场与人类现有理论中场的关系，因为外星人和我们看到的是同一个场，要么我们两者的理论是等价的，要么是我们当中有一个是错误的。首先我们要追溯到最本源的东西，就是现行理论中磁感应强度B 是怎么来的，易知它是由B v F ?=q 定义的。在S 这个表达式中m q 是

新的物理量，它自有它自己的度量方式，我们人类也可以度量它，只要它存在，虽然与外星人不同，但是两者之间无非是常数倍的差异，同时我们可以假定外星人的r 和π和我们的是相同的，所以外星人和人类的理论只会在解析的形式上有差异，而不会存在因度量问题导致的理论差异。在闭合回路没有穿过电流时候有如下的式子

00=?=????

∑l

s m d q d l H S H μ

这时发现人类的定义的磁场的Gauss 定理以及环路定理和静电场的相同，所以H 满足S 这样的形式一定是这个方程的解，我可以认为H 就是具有S 场的形式，那么我们可以得出在没有电流穿过闭合回路的条件下，外星人的理论和人类的理论是等价的。

那么我们再考虑有电流穿过的情况，此时0j H =??，很显然Ｈ的旋度不为0，这样磁场的环路定理与静电场环路定理的对应就受到电流是否穿过回路的限制。但是这样的情况有着更深的物理含义，等式的右边0j 是电流强度，实际上是电场，我们也可以理解为定向运动的电荷，到此也就发现了问题的关键：

可以认为静电场的旋度为零的关键原因是没有磁单极子流过它的环路，就好像我们可以认为在磁场的闭曲面内没有磁荷，所以造成它通量始终为0.。即我认为，静电场中r E 30214r q q πε=我们可以认为它与我找到的r S 30

4r q m πμ=是对称的，而当有磁流存在时，这个静电场的库仑定律也就不成立了，应该再加一项，这一项的旋度就是磁流密度。我们恰好知道了这样一个东西的两个面，磁场表示了有旋无源的一面，而电场表现了无源有旋的一面。即我们可以从此把这样的场给描述出来即

真空中的静电场：

33

044r d I r q

m ππεr l ?+=r E 真空中的静磁场： 33044r

Id r q m

ππμr l ?+=r H 由此可以看出在这样一个理论中，静磁场和静电场是高度对称的。同时我们不得不感谢暂时没有没有发现磁荷，因为磁荷存在情况下的电场荷磁场的表达式变得比较复杂，同时由这我们可以看出，maxwell 设计的库仑定律的示零实验，在此就很难做的出来。

这样一个理论可以有一个很好的应用，我们可以利用此原理寻找磁单极子，在静电场中 因为有33044r

d I r q

m ππεr l ?+=r E 即 m j E =??，对于不随时间变化的磁场，当存在磁流

时静电场就会出现有旋性。只要存在外部的电荷，旋转的磁场变会立即使其受到里发生运动，因此，可以根据此原理设计检测磁单极子的方法：

此原理在实验上会有如下两个困难：

① 要有连续的磁单极子存在

② 要保证磁场是静磁场，不随时间变化。

根据上述理论

可写出磁荷存在下的maxwell 方程组就是

共轭变换CM

?→? 空间反衍P

?→?

时间反衍T

?→? ? Maxwell 电磁理论具有（电磁）共轭变换不变性，空间

反演不变性和时间反演不变性.

? Maxwell 电磁理论在CM PT 联合反演下不变. ???????????+=??=????--=??=??t t e m

m e

D j H B B j

E D ρρ???????→→-→-→t

t m m e e r

r ρρρρ???????-→-→-→-→B B E E j j j j m m e e t t ??→???→?,???????→-→→→t

t m m e e r r ρρρρ???????→-→-→-→B B E E j j j j m m e e t t ??→??-?→?,???????-→→→→t

t m m e e r

r ρρρρ???????-→→-→-→B B E E j j j j m m e e t

t ??-→???→?,