北航14秋《机械制造工艺学》在线作业二案
北航《机械制造工艺学》在线作业二
单选题多选题判断题
一、单选题（共10 道试题，共40 分。）
1. 先进制造技术发展的热点和重点是？
A. 特种加工
B. 纳米技术
C. 生物技术
D. 以上都是
-----------------选择：B
2. 机械制造业中，多少的工作量是装配工作？
A. 20%
B. 30%
C. 40%；D50%
-----------------选择：A
3. 在精基准的原则中哪一条是始终不能违反的？
A. 基准重合原则
B. 统一基准原则
C. 互为基准原则
D. 便于装夹原则
-----------------选择：D
4. 当用于同一加工的几种工艺方案均能保证所需要的质量和生产效率指标时，一般可通过什么方法加以选择？
A. 经济评比
B. 工艺成本
C. 技术成本
D. 以上皆是
-----------------选择：A
5. 条形支承板限制几个自由度？
A. 1
B. 2
C. 3
D. 4
-----------------选择：B
6. 支承钉板限制几个自由度？
A. 1
B. 2
C. 3
D. 4
-----------------选择：A
7. 手动夹紧中应用最广的夹紧机构是哪个？
北航最优化方法大作业参考
北航最优化方法大作业参考
1 流量工程问题 1.1 问题重述 定义一个有向网络G=(N,E)，其中N是节点集，E是弧集。令A是网络G的点弧关联矩阵，即N×E阶矩阵，且第l列与弧里(I,j)对应，仅第i行元素为1，第j行元素为-1，其余元素为0。再令b m=(b m1,…,b mN)T，f m=(f m1,…,f mE)T，则可将等式约束表示成： Af m=b m 本算例为一经典TE算例。算例网络有7个节点和13条弧，每条弧的容量是5个单位。此外有四个需求量均为4个单位的源一目的对，具体的源节点、目的节点信息如图所示。这里为了简单，省区了未用到的弧。此外，弧上的数字表示弧的编号。此时，c=((5,5…,5)1 )T， ×13 根据上述四个约束条件，分别求得四个情况下的最优决策变量x=((x12,x13,…,x75)1× )。 13 图 1 网络拓扑和流量需求
1.2 7节点算例求解 1.2.1 算例1（b1=[4;-4;0;0;0;0;0]T） 转化为线性规划问题： Minimize c T x1 Subject to Ax1=b1 x1>=0 利用Matlab编写对偶单纯形法程序，可求得: 最优解为x1*=[4 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0]T 对应的最优值c T x1=20 1.2.2 算例2（b2=[4;0;-4;0;0;0;0]T） Minimize c T x2 Subject to Ax2=b2 X2>=0 利用Matlab编写对偶单纯形法程序，可求得: 最优解为x2*=[0 4 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0]T 对应的最优值c T x2=20 1.2.3 算例3（b3=[0;-4;4;0;0;0;0]T） Minimize c T x3 Subject to Ax3=b3 X3>=0 利用Matlab编写对偶单纯形法程序，可求得: 最优解为x3*=[4 0 0 0 4 0 0 0 0 0 0 0 0]T 对应的最优值c T x3=40
北航数值分析大作业一
《数值分析B》大作业一 SY1103120 朱舜杰 一．算法设计方案： 1.矩阵A的存储与检索 将带状线性矩阵A[501][501]转存为一个矩阵MatrixC[5][501] . 由于C语言中数组角标都是从0开始的，所以在数组MatrixC[5][501]中检索A的带内元素a ij的方法是： A的带内元素a ij=C中的元素c i-j+2,j 2.求解λ1，λ501，λs ①首先分别使用幂法和反幂法迭代求出矩阵按摸最大和最小的特征值λmax和λmin。λmin即为λs； 如果λmax>0,则λ501=λmax；如果λmax<0,则λ1=λmax。 ②使用带原点平移的幂法（mifa（）函数），令平移量p=λmax，求 出对应的按摸最大的特征值λ，max， 如果λmax>0,则λ1=λ，max+p；如果λmax<0,则λ501=λ，max+p。 3.求解A的与数μk=λ1+k（λ501-λ1）/40的最接近的特征值λik （k=1,2，…，39）。 使用带原点平移的反幂法，令平移量p=μk，即可求出与μk最接近的特征值λik。 4.求解A的（谱范数）条件数cond（A）2和行列式d etA。 ①cond（A）2=|λ1/λn|，其中λ1和λn分别是矩阵A的模最大和 最小特征值。
②矩阵A的行列式可先对矩阵A进行LU分解后，detA等于U所有对角线上元素的乘积。 二．源程序 #include 《数值分析》计算实习题目 第一题： 1. 算法设计方案 （1）1λ，501λ和s λ的值。 1)首先通过幂法求出按模最大的特征值λt1，然后根据λt1进行原点平移求出另一特征值λt2，比较两值大小，数值小的为所求最小特征值λ1，数值大的为是所求最大特征值λ501。 2)使用反幂法求λs ，其中需要解线性方程组。因为A 为带状线性方程组，此处采用LU 分解法解带状方程组。 （2）与140k λλμλ-5011=+k 最接近的特征值λik 。 通过带有原点平移的反幂法求出与数k μ最接近的特征值 λik 。 （3）2cond(A)和det A 。 1）1=n λλ2cond(A)，其中1λ和n λ分别是按模最大和最小特征值。 2）利用步骤（1）中分解矩阵A 得出的LU 矩阵，L 为单位下三角阵,U 为上三角阵，其中U 矩阵的主对角线元素之积即为det A 。 由于A 的元素零元素较多，为节省储存量，将A 的元素存为6×501的数组中，程序中采用get_an_element()函数来从小数组中取出A 中的元素。 2.全部源程序 #include 北航计算机控制系统大作业 ————————————————————————————————作者：————————————————————————————————日期: 计算机控制系统 大作业 姓名：陈启航 学号： 教师:周锐 日期:2016年6月1日 综合习题1 已知: 4 4)(+= s s D , 1） 试用 Z 变换、一阶向后差分、向前差分、零极点匹配、Tus ｔｉn 变换和预修正的Tus ｔin （设关键频率＝4）变换等方法将D （s)离散化，采样周期分别取为０.１s 和 0.4s; ２） 将 Ｄ（z ）的零极点标在Z 平面图上 3） 计算D （j ω)和各个Ｄ(e j ωT )的幅频和相频特性并绘图,ｗ由０~ 20r ad ，计算40 个点,应包括=4 点,每个T 绘一张图（Z 变换方法单画) 4） 计算 D(s)及T=0．1,T=０.4 时D （z ）的单位脉冲响应，运行时间为4 秒 5) 结合所得的结果讨论分析各种离散化方法的特点 6) 写出报告，附上结果。 解： （1） Z 变换法: a.离散化： T =0.1s 时， D (z )= 4z z ?0.6703； T =0.4s 时, D (z )= 4z z ?0.2019 ； ｂ.D (z )的零极点 c. D (jω)和D(e jωT )幅频相频特性曲线 连续系统: -1 -0.8-0.6-0.4-0.200.20.40.60.81 -1-0.8-0.6-0.4-0.200.20.40.60.81 零点 T=0.1s 时极点T=0.4s 时极点 T=0.1s时 T=0.4s时 航空科学与工程学院 《航空工程大型通用软件应用》大作业 机翼结构设计与分析 组号第3组 小组成员11051090 赵雅甜 11051093 廉佳 11051100 王守财 11051108 刘哲 11051135 张雄健 11051136 姜南 6月 目录 一 CATIA部分....................................... 错误!未定义书签。( 一) 作业要求..................................... 错误!未定义书签。( 二) 作业报告..................................... 错误!未定义书签。 1、三维模型图................................... 错误!未定义书签。 2、工程图....................................... 错误!未定义书签。 二 FLUENT部分...................................... 错误!未定义书签。( 一) 作业要求..................................... 错误!未定义书签。( 二) 作业报告..................................... 错误!未定义书签。 1、计算方法和流程............................... 错误!未定义书签。 2、网格分布图................................... 错误!未定义书签。 3、气动力系数................................... 错误!未定义书签。 4、翼型表面压力曲线............................. 错误!未定义书签。 5、翼型周围压力云图............................. 错误!未定义书签。 6、翼型周围x方向速度云图....................... 错误!未定义书签。 7、翼型周围y方向速度云图....................... 错误!未定义书签。 8、翼型周围x方向速度矢量图..................... 错误!未定义书签。 9、翼型周围y方向速度矢量图..................... 错误!未定义书签。 10、流线图...................................... 错误!未定义书签。 三 ANSYS部分....................................... 错误!未定义书签。( 一) 作业要求..................................... 错误!未定义书签。( 二) 作业报告..................................... 错误!未定义书签。 1、机翼按第一强度理论计算的应力云图............. 错误!未定义书签。 2、机翼按第二强度理论计算的应力云图............. 错误!未定义书签。 3、机翼按第三强度理论计算的应力云图............. 错误!未定义书签。 4、机翼按第四强度理论计算的应力云图............. 错误!未定义书签。 数值分析第三次大作业 一、算法的设计方案： （一）、总体方案设计： x y当作已知量代入题目给定的非线性方程组，求（1）解非线性方程组。将给定的(,) i i 得与(,)i i x y 相对应的数组t[i][j],u[i][j]。 （2）分片二次代数插值。通过分片二次代数插值运算，得到与数组t[11][21],u[11][21]]对应的数组z[11][21]，得到二元函数z=(,)i i f x y 。 （3）曲面拟合。利用x[i],y[j],z[11][21]建立二维函数表，再根据精度的要求选择适当k 值，并得到曲面拟合的系数矩阵C[r][s]。 （4）观察和(,)i i p x y 的逼近效果。观察逼近效果只需要重复上面（1）和（2）的过程，得到与新的插值节点(,)i i x y 对应的(,)i i f x y ，再与对应的(,)i i p x y 比较即可，这里求解 (,)i i p x y 可以直接使用（3）中的C[r][s]和k 。 （二）具体算法设计： （1）解非线性方程组 牛顿法解方程组()0F x =的解* x ，可采用如下算法： 1）在* x 附近选取(0) x D ∈，给定精度水平0ε>和最大迭代次数M 。 2）对于0,1, k M =执行 ① 计算() ()k F x 和()()k F x '。 ② 求解关于() k x ?的线性方程组 () ()()()()k k k F x x F x '?=- ③ 若() () k k x x ε∞∞ ?≤，则取*()k x x ≈，并停止计算；否则转④。 ④ 计算(1) ()()k k k x x x +=+?。 ⑤ 若k M <，则继续，否则，输出M 次迭代不成功的信息，并停止计算。 （2）分片双二次插值 给定已知数表以及需要插值的节点，进行分片二次插值的算法： 设已知数表中的点为： 00(0,1,,) (0,1,,)i j x x ih i n y y j j m τ=+=???=+=?? ，需要插值的节点为(,)x y 。 1) 根据(,)x y 选择插值节点(,)i j x y ： 若12h x x ≤+ 或12 n h x x ->-，插值节点对应取1i =或1i n =-， 目标：使用带双步位移的QR 分解法求矩阵10*10[]ij A a =的全部特征值，并对其中的每一个实特征值求相应的特征向量。已知：sin(0.50.2)() 1.5cos( 1.2)(){i j i j ij i j i j a +≠+== (i,j=1,2, (10) 算法： 以上是程序运作的逻辑，其中具体的函数的算法，大部分都是数值分析课本上的逻辑，在这里特别写出矩阵A 的实特征值对应的一个特征向量的求法： ()[]()() []()[]()111111I 00000 i n n n B A I gause i n Q A I u Bu u λλ-?-?-=-?-?? ?-=????→=??????→= ?? ? 选主元的消元 检查知无重特征值 由于=0i A I λ- ，因此在经过选主元的高斯消元以后，i A I λ- 即B 的最后一行必然为零，左上方变 为n-1阶单位矩阵[]()()11I n n -?-，右上方变为n-1阶向量[]()11n Q ?-，然后令n u 1=-，则 ()1,2,,1j j u Q j n ==???-。 这样即求出所有A所有实特征值对应的一个特征向量。 #include 计算机控制系统 大作业 姓名：陈启航 学号： 教师：周锐 日期：2016年6月1日 综合习题1 已知: 4 4 )(+= s s D ， 1） 试用 Z 变换、一阶向后差分、向前差分、零极点匹配、Tustin 变换和 预修正的Tustin （设关键频率＝4）变换等方法将D(s)离散化，采样周期分别取为 和 ； 2） 将 D(z)的零极点标在Z 平面图上 3） 计算D （j ω）和各个D(e j ωT )的幅频和相频特性并绘图,w 由0~ 20ra d ，计算40 个点，应包括＝4 点，每个T 绘一张图（Z 变换方法单画） 4） 计算 D(s)及T=，T= 时D(z)的单位脉冲响应，运行时间为4 秒 5） 结合所得的结果讨论分析各种离散化方法的特点 6） 写出报告，附上结果。 解： （1） Z 变换法： a.离散化： T =0.1s 时， D (z )=4z z ?0.6703 ； T =0.4s 时， D (z )=4z z ?0.2019 ； b.D (z )的零极点 c. D (jω)和D(e jωT )幅频相频特性曲线 连续系统： T =0.1s 时 T =0.4s 时 d. D(s)和D(z)单位脉冲响应 D(s)单位脉冲响应： D(z)单位脉冲响应： T=0.1s时 T=0.4s时 （2）各种离散化方法： a.离散化后的D(z) 1、一阶向后差分： T=0.1s时 D(z)= 0.2857z z?0.7143 T=0.4s时 D(z)= 0.6154z z?0.3846 2、一阶向前差分：T=0.1s时 D(z)= 0.4 z?0.6 T=0.4s时 D(z)= 1.6 z+0.6 3、零极点匹配T=0.1s时 D(z)=0.1648(z+1) z?0.6703 T=0.4s时 D(z)=0.3991(z+1) z?0.2019 4、Tustin变换T=0.1s时 D(z)=0.1667(z+1) z?0.6667 T=0.4s时 D(z)= 0.4444(z+1) 5、预修正的Tustin变换（设关键频率=4） T=0.1s时 D(z)=0.1685(z+1) z?0.6629 T=0.4s时 D(z)=0.5073(z+1) z+0.0146 b.D(z)的零极点 1、一阶向后差分 数值分析第二次大作业 史立峰 SY1505327 一、 方案 （1）利用循环结构将sin(0.50.2)() 1.5cos( 1.2)() {i j i j ij i j i j a +≠+==(i,j=1,2,……,10)进行赋值，得到需要变换的 矩阵A ； （2）然后，对矩阵A 利用Householder 矩阵进行相似变换，把A 化为上三角矩阵A (n-1)。 对A 拟上三角化，得到拟上三角矩阵A (n-1)，具体算法如下： 记A(1)=A ，并记A(r)的第r 列至第n 列的元素为()n r r j n i a r ij ,,1,;,,2,1) ( +==。 对于2,,2,1-=n r 执行 1. 若 ()n r r i a r ir ,,3,2) ( ++=全为零，则令A(r+1) =A(r),转5；否则转2。 2. 计算 () ∑+== n r i r ir r a d 1 2 )( ()( )r r r r r r r r r r d c a d a c ==-=++则取,0sgn ) (,1)(,1若 )(,12r r r r r r a c c h +-= 3. 令 () n T r nr r r r r r r r r R a a c a u ∈-=++) ()(,2)(,1,,,,0,,0 。 4. 计算 r r T r r h u A p /)(= r r r r h u A q /)(= r r T r r h u p t /= r r r r u t q -=ω T r r T r r r r p u u A A --=+ω)()1( 5. 继续。 （3）使用带双步位移的QR 方法计算矩阵A (n-1)的全部特征值，也是A 的全部特征值，具体算法如下： 1. 给定精度水平0>ε和迭代最大次数L 。 2. 记n n ij n a A A ?-==][) 1()1()1(，令n m k ==,1。 学号姓名成绩 《冲击式涡轮和反力式涡轮的设计计算》 总结：对冲击式涡轮和反力式涡轮进行设计计算，得到计算结果，具体见表1 和表2。 表1 反力式涡轮的计算结果 表2 冲击式涡轮的计算结果 根据计算结果，我们对比可以得到冲击式涡轮和反力式涡轮的相同点 是： 冲击式涡轮和反力式涡轮在计算功率时，均由泵的功率决定，由 T P N N =∑ 计算。 不同点具体见表3. 表3 反力式涡轮和冲击式涡轮的比较 1. 冲击式涡轮出口压力值取决于涡轮排气是直接排入周围环境还是导入辅助喷管，但两种情况下出口压强和反力式相比均很小。而反力式涡轮通常用于补燃式的液体火箭发动机中的涡轮泵中，所 以在不记喷注器压降的条件下，涡轮的出口压力等于燃烧室的压力。 2.在计算反力式涡轮的参数时，由于反力度容易确定，在分析过程 中广泛采用热力反力度。 反力式涡轮的设计计算 一.反力式涡轮参数的选择 在具有冲击式涡轮的供应系统(无补燃发动机系统)中，由燃气发生器产生的富燃燃气驱动涡轮，涡轮不冷却，富燃燃气的温度在1000～1200K 的范围内，比富氧燃气的允许温度(600～800K)高得多。另外，富燃燃气的气体常数比富氧燃气的气体常数大一些，这些都有利于减小需通过涡轮的燃气流量。 涡轮流量m t q 是具有冲击式涡轮的供应系统的主要参数之一。m t q 值越小，发动机的比冲就越高。涡轮流量m t q 可由泵和涡轮的功率平衡： T Pf Po N N N =+ 泵的需用功率降低，可减小通过涡轮的燃气流量，因此应尽量提高泵的效率。选定泵的结构并确定其效率后，可根据功率平衡求出所需的涡轮燃气流量，由此确定涡轮的效率。 涡轮入口压力(燃气发生器压力)取决于氧化剂泵的出口压力。当用燃料冷却推力室时，燃料泵出口压力比氧化剂泵的出口压力高。 涡轮出口压力之值取决于涡轮排气是直接排入周围环境还是导入辅助喷管。 冲击式涡轮计算的原始数据为： (1)涡轮的设计功率：涡轮功率T N 由泵所需的功率决定，由涡轮泵装置设计任务给定： 其中，T N —涡轮的设计功率，又称涡轮的轴功率； Pf N —燃料泵的轴功率； Pf N —氧化剂泵的轴功率。 (2)涡轮的设计角速度：涡轮的设计转速ω由泵不发生汽蚀时允许的最大角速度确定； (3)涡轮工质的物理常数和温度：涡轮进口总压*0P 、进口总温*0T 、和出口静压2P ；涡轮工质的绝热指数k 和气体常数R 。 二.反力式涡轮参数的选择 《数值分析A》 一、算法设计方案 整个程序主要分为四个函数，主函数，拟上三角化函数，QR分解函数以及使用双步位移求解矩阵特征值、特征向量的函数。因为在最后一个函数中也存在QR分解，所以我没有采用参考书上把矩阵M进行的QR分解与矩阵Ak的迭代合并的方法，而是在该函数中调用了QR分解函数，这样增强了代码的复用性，减少了程序长度；但由于时间关系，对阵中方法的运算速度没有进行深入研究。 1.为了减少QR分解法应用时的迭代次数，首先对给定矩阵进行拟上三角化处理。 2.对经过拟上三角化处理的矩阵进行QR分解。 3.注意到计算特征值与特征向量的过程首先要应用前面两个函数，于是在拟上三角化矩阵的基础上对QR分解函数进行了调用。计算过程中，没有采用goto语句，而是根据流程图采用其他循环方式完成了设计，通过对迭代过程的合并，简化了程序的循环次数，最后在计算特征向量的时候采用了列主元高斯消去法。 二、源程序代码 #include 北京航空航天大学 学年 第一学期期末 《机械设计A4》 考试 A 卷 班 级______________学 号 _________姓 名______________成 绩 _________ 年月日 班号学号姓名成绩 《机械设计A4》考试卷 注意事项： 1、所有题目按步给分，非标准合理答案适当给分，但不超过该步骤的二分之一，计算过程纯计算错误不重复扣分。 2、本试卷共8页，所有题目均在本试题册上作答，拆页或少页本试题册无效。 题目： 一、填空 ……………………………………………………………( 25 分) 二、选择填空 …………………………………………………………( 5 分) 三、简答 ……………………………………………………………( 20 分) 四、分析计算 ……………………………………………………………( 35 分) 五、结构设计 ……………………………………………………………( 15 分) 题号 1 2 3 4 5 成绩 一．填空 ………………………………………………… (共25分，每空0.5分) 1．轴上零件的固定主要是将轴与轴上零件在，和方向上以适当的方式固定。 2．按轴负担的载荷分类，自行车的中轴属于轴；前轴属于轴；后轴 属于轴。 3．带传动的主要失效形式为和，其传动比不稳定主要 是由引起的。 4．闭式软齿面齿轮设计时，考虑到其主要失效形式为 所以一般按 照 强度进行设计，按照 强度进行校核。 5．当滚动轴承在基本额定动载荷作用下运行时，其所能达到的基本额定寿命为 ， 此时滚动轴承的工作可靠度R为。 6．齿轮强度计算中的齿形系数主要取决于 和 。 7．设计中提高轴的强度可以采用、等方法，提高 轴的刚度可以采用等方法。 8．斜齿轮传动与直齿轮相比较，其优点为 、 和 ，开式齿轮传动与闭式齿轮传动比较，其不足之处有 。9．形成流体动力润滑的条件是，， 及。10．三角形螺纹的牙型角α= ，适用于 是因为其 ；矩形 螺纹的牙型角α＝ ，适用于 是因为其 。 11．螺纹防松是要防止 之间的相对运动；常用方法有如，如，如。 12．斜齿轮传动的标准模数是，圆锥齿轮传动的标准模数是， 加工标准直齿轮不发生根切的最小齿数是。 13．代号为71208的滚动轴承，该轴承的类型为,轴承的宽度系列 为，内径尺寸为 mm，精度等级为级。 14．普通平键连接的工作面为，用于轴与轴上零件的固定，传 递。 北京航空航天大学 数值分析大作业八 学院名称自动化 专业方向控制工程 学号 学生姓名许阳 教师孙玉泉 日期2014 年11月26 日 一．题目 关于x , y , t , u , v , w 的方程组(A.3) ???? ?? ?=-+++=-+++=-+++=-+++79 .0sin 5.074.3cos 5.007.1cos sin 5.067.2cos 5.0y w v u t x w v u t y w v u t x w v u t (A.3) 以及关于z , t , u 的二维数表（见表A-1）确定了一个二元函数z =f (x , y )。 表A-1 二维数表 t z u 0 0.4 0.8 1.2 1.6 2 0 -0.5 -0.34 0.14 0.94 2.06 3.5 0.2 -0.42 -0.5 -0.26 0.3 1.18 2.38 0.4 -0.18 -0.5 -0.5 -0.18 0.46 1.42 0.6 0.22 -0.34 -0.58 -0.5 -0.1 0.62 0.8 0.78 -0.02 -0.5 -0.66 -0.5 -0.02 1.0 1.5 0.46 -0.26 -0.66 -0.74 -0.5 1. 试用数值方法求出f (x , y ) 在区域}5.15.0,8.00|), {≤≤≤≤=y x y x D （上的近似表达式 ∑∑===k i k j s r rs y x c y x p 00 ),( 要求p (x , y )以最小的k 值达到以下的精度 ∑∑==-≤-=10020 7210)],(),([i j i i i i y x p y x f σ 其中j y i x i i 05.05.0,08.0+==。 2. 计算),(),,(* ***j i j i y x p y x f (i =1,2,…,8 ; j =1,2,…,5) 的值，以观察p (x , y ) 逼 近f (x , y )的效果，其中j y i x j i 2.05.0,1.0**+==。 航空航天大学 《数值分析》计算实习报告 第一大题 学院：自动化科学与电气工程学院 专业：控制科学与工程 学生姓名： 学号： 教师： 电话： 完成日期： 2015年11月6日 航空航天大学 Beijing University of Aeronautics and Astronautics 实习题目： 第一题 设有501501?的实对称矩阵A ， ??? ???? ?????????=5011A a b c b c c b c b a 其中，064.0,16.0),501,,2,1(64.0)2.0sin()024.064.1(1 .0-==???=--=c b i e i i a i i 。矩阵A 的特征值为)501,,2,1(???=i i λ，并且有 ||min ||,501 150121i i s λλλλλ≤≤=≤???≤≤ 1.求1λ，501λ和s λ的值。 2.求A 的与数40 1 5011λλλμ-+=k k 最接近的特征值)39,,2,1(???=k k i λ。 3.求A 的(谱数)条件数2)A (cond 和行列式detA 。 说明： 1.在所用的算法中，凡是要给出精度水平ε的，都取12-10=ε。 2.选择算法时，应使矩阵A 的所有零元素都不储存。 3.打印以下容： （1）全部源程序； （2）特征值），，39,...,2,1(,s 5011=k k i λλλλ以及A det ,)A (cond 2的值。 4.采用e 型输出实型数，并且至少显示12位有效数字。 一、算法设计方案 1、求1λ，501λ和s λ的值。 由于||min ||,501 150121i i s λλλλλ≤≤=≤???≤≤，可知绝对值最大特征值必为1λ和501 λ其中之一，故可用幂法求出绝对值最大的特征值λ，如果λ=0，则1λ=λ，否则 501λ=λ。将矩阵A 进行一下平移： I -A A'λ= （1） 对'A 用幂法求出其绝对值最大的特征值'λ，则A 的另一端点特征值1λ或501λ为'λ+λ。 s λ为按模最小特征值，||min ||501 1i i s λλ≤≤=，可对A 使用反幂法求得。 2、求A 的与数40 1 5011λλλμ-+=k k 最接近的特征值)39,...,2,1(=k k i λ。 计算1)1,2,...,50=(i i λ-k μ，其模值最小的值对应的特征值k λ与k μ最接近。因此对A 进行平移变换： )39,,2,1k -A A k k ==（I μ （2） 对k A 用反幂法求得其模最小的特征值'k λ，则k λ='k λ+k μ。 3、求A 的(谱数)条件数2)(A cond 和行列式detA 。 由矩阵A 为非奇异对称矩阵可得： | | )(min max 2λλ=A cond （3） 其中max λ为按模最大特征值，min λ为按模最小特征值，通过第一问我们求得的λ和s λ可以很容易求得A 的条件数。 在进行反幂法求解时，要对A 进行LU 分解得到。因L 为单位下三角阵，行 列式为1，U 为上三角阵，行列式为主对角线乘积，所以A 的行列式等于U 的行列式，为U 的主对角线的乘积。 《结构优化设计》 大作业报告 实验名称: 拓扑优化计算与分析 1、引言 大型的复杂结构诸如飞机、汽车中的复杂部件及桥梁等大型工程的设计问题，依靠传统的经验和模拟实验的优化设计方法已难以胜任，拓扑优化方法成为解决该问题的关键手段。近年来拓扑优化的研究的热点集中在其工程应用上，如: 用拓扑优化方法进行微型柔性机构的设计，车门设计，飞机加强框设计，机翼前缘肋设计，卫星结构设计等。在其具体的操作实现上有两种方法，一是采用计算机语言编程计算，该方法的优点是能最大限度的控制优化过程，改善优化过程中出现的诸如棋盘格现象等数值不稳定现象，得到较理想的优化结果，其缺点是计算规模过于庞大，计算效率太低;二是借助于商用有限元软件平台。本文基于matlab软件编程研究了不同边界条件平面薄板结构的在各种受力情况下拓扑优化，给出了几种典型结构的算例，并探讨了在实际优化中优化效果随各参数的变化，有助于初学者初涉拓扑优化的读者对拓扑优化有个基础的认识。 2、拓扑优化研究现状 结构拓扑优化是近20年来从结构优化研究中派生出来的新分支，它在计算结构力学中已经被认为是最富挑战性的一类研究工作。目前有关结构拓扑优化的工程应用研究还很不成熟，在国外处在发展的初期，尤其在国内尚属于起步阶段。1904 年Michell在桁架理论中首次提出了拓扑优化的概念。自1964 年Dorn等人提出基结构法，将数值方法引入拓扑优化领域，拓扑优化研究开始活跃。20 世纪80 年代初，程耿东和N. Olhoff在弹性板的最优厚度分布研究中首次将最优拓扑问题转化为尺寸优化问题，他们开创性的工作引起了众多学者的研究兴趣。1988年Bendsoe和Kikuchi发表的基于均匀化理论的结构拓扑优化设计，开创了连续体结构拓扑优化设计研究的新局面。1993年Xie.Y.M和Steven.G.P 提出了渐进结构优化法。1999年Bendsoe和Sigmund证实了变密度法物理意义的存在性。2002 年罗鹰等提出三角网格进化法，该方法在优化过程中实现了退化和进化的统一，提高了优化效率。目前常使用的拓扑优化设计方法可以分为两大类：退化法和进化法。结构拓扑优化设计研究，已被广泛应用于建筑、航天航空、机械、海洋工程、生物医学及船舶制造等领域。 3、拓扑优化建模（SIMP） 结构拓扑优化目前的主要研究对象是连续体结构。优化的基本方法是将设计区域划分为有限单元，依据一定的算法删除部分区域，形成带孔的连续体，实现连续体的拓扑优化。连续体结构拓扑优化方法目前比较成熟的是均匀化方法、变密度方法和渐进结构优化方法。 变密度法以连续变量的密度函数形式显式地表达单元相对密度与材料弹性模量之间的对应关系，这种方法基于各向同性材料，不需要引入微结构和附加的均匀化过程，它以每个单元的相对密度作为设计变量，人为假定相对密度和材料弹性模量之间的某种对应关系，程序实现简单，计算效率高。变密度法中常用的插值模型主要有:固体各向同性惩罚微结构模型(solidisotropic microstructures with penalization，简称SIMP)和材料属性的合理近似模型(rational approximation ofmaterial properties，简称RAMP)。而本文所用即为SIMP插值模型。 1流量工程问题 1.1问题重述 定义一个有向网络G=(N,E)，其中N是节点集，E是弧集。令A是网络G的点弧关联矩阵，即N×E阶矩阵，且第l列与弧里(I,j)对应，仅第i行元素为1，第j行元素为-1， 其余元素为0。再令b m =(b m1 ,…,b mN )T，f m =(f m1 ,…,f mE )T，则可将等式约束表示成： Af m=b m 本算例为一经典TE算例。算例网络有7个节点和13条弧，每条弧的容量是5个单位。此外有四个需求量均为4个单位的源一目的对，具体的源节点、目的节点信息如图所示。这里为了简单，省区了未用到的弧。此外，弧上的数字表示弧的编号。此时，c=((5,5 (5) 1×13 )T， 根据上述四个约束条件，分别求得四个情况下的最优决策变量x=((x 12,x 13 ,…,x 75 ) 1×13 )。 图 1 网络拓扑和流量需求 1.27节点算例求解 1.2.1\ T） 1.2.2算例1（b1=[4;-4;0;0;0;0;0] 转化为线性规划问题： Minimize c T x1 Subject to Ax1=b1 x1>=0利用Matlab编写对偶单纯形法程序，可求得: 最优解为x1*=[4 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0]T 对应的最优值c T x1=20 1.2.3算例2（b2=[4;0;-4;0;0;0;0]T） Minimize c T x2 Subject to Ax2=b2 \ X2>=0利用Matlab编写对偶单纯形法程序，可求得: 最优解为x2*=[0 4 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0]T 对应的最优值c T x2=20 1.2.4算例3（b3=[0;-4;4;0;0;0;0]T） Minimize c T x3 Subject to Ax3=b3 X3>=0利用Matlab编写对偶单纯形法程序，可求得: 最优解为x3*=[4 0 0 0 4 0 0 0 0 0 0 0 0]T 《数值分析A》计算实习题目第一题 一．算法设计方案： 1.矩阵A的存储与检索 将带状线性矩阵A[501][501]转存为一个矩阵MatrixC[5][501] . 由于C语言中数组角标都是从0开始的，所以在数组MatrixC[5][501]中检索A的带内元素a ij的方法是： A的带内元素a ij=C中的元素c i-j+2,j 2.求解λ1，λ501，λs ①首先分别使用幂法和反幂法迭代求出矩阵按摸最大和最小的特征值λmax和λmin。λmin即为λs； 如果λmax>0,则λ501=λmax；如果λmax<0,则λ1=λmax。 ②使用带原点平移的幂法（mifa（）函数），令平移量p=λmax，求出对应的按摸最大的特征值λ，max， 如果λmax>0,则λ1=λ，max+p；如果λmax<0,则λ501=λ，max+p。 3.求解A的与数μk=λ1+k（λ501-λ1）/40的最接近的特征值λik （k=1,2，…，39）。 使用带原点平移的反幂法，令平移量p=μk，即可求出与μk最接近的特征值λik。 4.求解A的（谱范数）条件数cond（A）2和行列式d etA。 ①cond（A）2=|λ1/λn|，其中λ1和λn分别是矩阵A的模最大和最小特征值。 ②矩阵A的行列式可先对矩阵A进行LU分解后，detA等于U所有 对角线上元素的乘积。 二．源程序(VS2010环境下，C++语言) #include 《数值分析》计算实习作业 （第二题） 算法设计方案： 1、对矩阵A 赋值，取计算精度ε=1×10-12； 2、对矩阵A 进行拟上三角化，得到A (n-1)，并输出A (n-1)； 对矩阵A 的拟上三角化，通过直接调用子函数inftrianglize(A)来实现；拟上三角化得到的矩阵A (n-1)输出至文件solution.txt 中。 3、对A (n-1)进行QR 分解并输出Q 、R 及RQ 矩阵； QR 分解通过直接调用子函数QRdescom(A,Q,R, n)实现。 4、运用QR 方法求所有的特征值，并输出； (1)初始时令m=n ，在m>2的条件下执行； (2)判断如果|A mm-1|<ε，则得到一个特征值，m=m-1，转(4)；否则转(3)； (3)判断如果|A m-1m-2|<ε，则得到两个特征值，m=m-2，转(4)； (4)判断如果m ≤2，转(6)；否则转(5)； (5)执行相似迭代，转(2)； k k T k k k k k k k k k k Q A Q A R Q M I D A D tr A M ==+-=+1)2)det(( (6)求出最后的一个或两个特征值； (7)输出全部的特征值至文件solution.txt 中。 5、输出QR 分解法迭代结束之后的A (n-1)至文件solution.txt 中； 6、通过反幂法求出所有实特征值的特征向量并输出。 首先令B=(A-λi I)，其中λi 是实特征值；反幂法通过调用子函数Bpowmethod(B,x1)实现，最终λi 对应的特征向量就是x1；最后将所有的实特征值的特征向量输出。北航数值分析大作业第一题幂法与反幂法
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