图形的平移,对称与旋转的图文答案
图形的平移，对称与旋转的图文答案
一、选择题
1．如图，将ABC V 绕点A 逆时针旋转110o ，得到ADE V ，若点D 在线段BC 的延长线上，则ADE ∠的大小为( )
A ．55o
B ．50o
C ．45o
D ．35o
【答案】D
【解析】
【分析】
根据旋转的性质可得AB AD =，BAD 110∠=o ，ADE ABC ∠∠=，根据等腰三角形的性质可得ABC ADE 35∠∠==o ．
【详解】
如图，连接CD ，
Q 将ABC V 绕点A 逆时针旋转110o ，得到ADE V ，
AB AD ∴=，BAD 110∠=o ，ADE ABC ∠∠=，
∴∠ABC=∠ADB=（180°-∠BAD ）÷2=35°，
∴∠ADE=ABC 35∠=o ，
故选D ．
【点睛】
本题考查了旋转的性质，等腰三角形的性质，熟练运用旋转的性质是解本题的关键．
2．下列四个交通标志图中，是轴对称图形的是( )
A ．
B ．
C ．
D ．
【答案】B
【解析】
【分析】
根据轴对称图形的概念对各选项分析判断后利用排除法求解．
【详解】
A 、不是轴对称图形，故本选项错误；
B 、是轴对称图形，故本选项正确；
C 、不是轴对称图形，故本选项错误；
D 、不是轴对称图形，故本选项错误．
故选B ．
【点睛】
本题考查了轴对称图形的概念.轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．
3．如图，DEF ?是由ABC ?经过平移后得到的，则平移的距离不是( )
A ．线段BE 的长度
B ．线段E
C 的长度 C ．线段CF 的长度
D ．A D 、两点之向的距离
【答案】B
【解析】
【分析】 平移的距离是平移前后对应两点之间连线的距离，根据这可定义可判定
【详解】
∵△DEF 是△ABC 平移得到
∴A 和D 、B 和E 、C 和F 分别是对应点
∴平移距离为：线段AD 、BE 、CF 的长
故选：B
【点睛】
本题考查平移的性质，在平移过程中，我们通常还需要注意，平移前后的图形是全等图形.
4．如图，ABC ?是O e 的内接三角形，45A ∠=?，1BC =，把ABC ?绕圆心O 按逆时针方向旋转90?得到DEB ?，点A 的对应点为点D ，则点A ，D 之间的距离是（）
A ．1
B 2
C 3
D ．2
【答案】A
【解析】
【分析】
连接AD ，构造△ADB ，由同弧所对应的圆周角相等和旋转的性质，证△ADB 和△DBE 全等，从而得到AD=BE=BC=1.
【详解】
如图，连接AD ，AO ，DO
∵ABC ?绕圆心O 按逆时针方向旋转90?得到DEB ?，
∴AB=DE ，90AOD ∠=?，45CAB BDE ∠=∠=? ∴1452
ABD AOD ∠=
∠=?（同弧所对应的圆周角等于圆心角的一半）， 即45ABD EDB ∠=∠=?，
又∵DB=BD ，∴DAB BED ∠=∠（同弧所对应的圆周角相等），
在△ADB 和△DBE 中 ABD EDB AB ED
DAB BED ∠=∠??=??∠=∠?
∴△ADB ≌△EBD （ASA ）,
∴AD=EB=BC=1.
故答案为A.
【点睛】
本题主要考查圆周角、圆中的计算问题以及勾股定理的运用；顶点在圆上，两边都与圆相交的角角圆周角；掌握三角形全等的判定是解题的关键.
5．1522
的正方形ABCD 中，点E ，F 是对角线AC 的三等分点，点P 在正方形的边上，则满足PE+PF=5P 的个数是（ ）
A．0 B．4 C．8 D．16
【答案】B
【解析】
【分析】
作点F关于BC的对称点M，连接EM交BC于点P，则PE+PF的最小值为EM，由对称性可得CM=5，∠BCM=45°，根据勾股定理得EM=55，进而即可得到结论．
【详解】
作点F关于BC的对称点M，连接EM交BC于点P，则PE+PF的最小值为EM．
∵正方形ABCD中，边长为15
2
2
，
∴AC=15
2
2
×2=15，
∵点E，F是对角线AC的三等分点，
∴EC=10，FC=AE=5，
∵点M与点F关于BC对称，
∴CF=CM=5，∠ACB=∠BCM=45°，
∴∠ACM=90°，
∴EM=2222
10555
EC CM
+=+=，
∴在BC边上，只有一个点P满足PE+PF=55，
同理：在AB，AD，CD边上都存在一个点P，满足PE+PF=55，
∴满足PE+PF=55的点P的个数是4个．
故选B．
【点睛】
本题主要考查正方形的性质，勾股定理，轴对称的性质，熟练掌握利用轴对称的性质求两线段和的最小值，是解题的关键．
6．如图，在Rt ABC V 中，BAC 90∠=?，B 36∠=?，AD 是斜边BC 上的中线，将△ACD 沿AD 对折，使点C 落在点F 处，线段DF 与AB 相交于点E ，则∠BED 等于（ ）
A ．120°
B ．108°
C ．72°
D ．36° 【答案】B
【解析】
【分析】 根据三角形内角和定理求出C 90B 54∠∠=?-=?．由直角三角形斜边上的中线的性质得出AD ＝BD ＝CD ，利用等腰三角形的性质求出BAD B 36∠∠==?，
DAC C 54∠∠==?，利用三角形内角和定理求出
ADC 180DAC C 72∠∠∠=?--=?．再根据折叠的性质得出
ADF ADC 72∠∠==?，然后根据三角形外角的性质得出
BED BAD ADF 108∠∠∠=+=?．
【详解】
∵在Rt ABC V 中，BAC 90∠=?，B 36∠=?，
∴C 90B 54∠∠=?-=?．
∵AD 是斜边BC 上的中线，
∴AD BD CD ==，
∴BAD B 36∠∠==?，DAC C 54∠∠==?，
∴ADC=180DAC C 72∠∠∠?--=?．
∵将△ACD 沿AD 对折，使点C 落在点F 处，
∴ADF ADC 72∠∠==?，
∴BED BAD ADF 108∠∠∠=+=?．
故选B ．
【点睛】
本题考查了折叠的性质：折叠是一种对称变换，它属于轴对称，折叠前后图形的形状和大小不变，位置变化，对应边和对应角相等．也考查了直角三角形斜边上的中线的性质、等腰三角形的性质、三角形内角和定理以及三角形外角的性质．
7．如图，已知△A 1B 1C 1的顶点C 1与平面直角坐标系的原点O 重合，顶点A 1、B 1分别位于x 轴与y 轴上，且C 1A 1＝1，∠C 1A 1B 1＝60°，将△A 1B 1C 1沿着x 轴做翻转运动，依次可得到△A 2B 2C 2，△A 3B 3C 3等等，则C 2019的坐标为（ ）
A ．（30）
B ．（3，0）
C ．（4035233
D ．（30） 【答案】B
【解析】
【分析】
根据题意可知三角形在x 轴上的位置每三次为一个循环，又因为20193673÷=，那么2019C 相当于第一个循环体的3673C 个即可算出.
【详解】
由题意知，111C A =，11160C A B ?∠=，
则11130C B A ?∠=，11222A B A B ==，1122333C B C B C B ===
结合图形可知，三角形在x 轴上的位置每三次为一个循环，
Q 20193673÷=， ∴2019673(123)20196733OC =+=+， ∴2019C (20196733,0)+，
故选B .
【点睛】
考查解直角三角形，平面直角坐标系中点的特征，结合找规律.理解题目中每三次是一个循环是解题关键.
8．已知点P 的坐标为（a ，b ）（a ＞0），点Q 的坐标为（c ，3），且|a ﹣7b -，将线段PQ 向右平移a 个单位长度，其扫过的面积为20，那么a+b+c 的值为（ ） A ．12
B ．15
C ．17
D ．20
【答案】C
【解析】
【分析】
由非负数的性质得到a =c ，b =7，P （a ，7），故有PQ ∥y 轴，PQ =7-3=4，由于其扫过的图形是矩形可求得a ，代入即可求得结论．
【详解】
∵且|a -c 7b -=0，
∴a =c ，b =7，
∴P （a ，7），PQ ∥y 轴，
∴PQ=7-3=4，
∴将线段PQ向右平移a个单位长度，其扫过的图形是边长为a和4的矩形，
∴4a=20，
∴a=5，
∴c=5，
∴a+b+c=5+7+5=17，
故选C.
【点睛】
本题主要考查了非负数的性质，坐标的平移，矩形的性质，能根据点的坐标判断出PQ∥y 轴，进而求得PQ是解题的关键．
9．如图，紫荆花图案旋转一定角度后能与自身重合，则旋转的角度可能是( )
A．30°B．60°C．72°D．90°
【答案】C
【解析】
【分析】
紫荆花图案是一个旋转不变图形，根据这个图形可以分成几个全等的部分，即可计算出旋转的角度．
【详解】
解：紫荆花图案可以被中心发出的射线分成5个全等的部分，因而旋转的角度是360÷5=72度，
故选：C．
【点睛】
正确认识旋转对称图形的性质，能够根据图形的特点观察得到一个图形可以看作几个全等的部分．
10．下列图形中，不是中心对称图形的是（）
A．平行四边形B．圆C．等边三角形D．正六边形
【答案】C
【解析】
【分析】
根据中心对称图形的定义依次判断各项即可解答.
【详解】
选项A、平行四边形是中心对称图形；
选项B、圆是中心对称图形；
选项C、等边三角形不是中心对称图形；
选项D、正六边形是中心对称图形；
故选C．
【点睛】
本题考查了中心对称图形的判定，熟知中心对称图形的定义是解决问题的关键.
11．对于图形的全等，下列叙述不正确的是（）
A．一个图形经过旋转后得到的图形，与原来的图形全等
B．一个图形经过中心对称后得到的图形，与原来的图形全等
C．一个图形放大后得到的图形，与原来的图形全等
D．一个图形经过轴对称后得到的图形，与原来的图形全等
【答案】C
【解析】
A. 一个图形经过旋转后得到的图形，与原来的图形全等，正确，不符合题意；
B. 一个图形经过中心对称后得到的图形，与原来的图形全等，正确，不符合题意；
C. 一个图形放大后得到的图形，与原来的图形不全等，故错误，符合题意；
D. 一个图形经过轴对称后得到的图形，与原来的图形全等，正确，不符合题意，
故选C.
【点睛】本题考查了对全等图形的认识，解题的关键是要明确通过旋转、轴对称、平移等都可以得到与原图形全等的图形，而通过放大或缩小只能得到与原图形形状一样的图形，得不到全等图形.
12．如图，将△ABC绕点A顺时针旋转60°得到△ADE，点C的对应点E恰好落在BA的延长线上，DE与BC交于点F，连接BD．下列结论不一定正确的是（）
A．AD=BD B．AC∥BD C．DF=EF D．∠CBD=∠E
【答案】C
【解析】
【分析】
由旋转的性质知∠BAD=∠CAE=60°、AB=AD ，△ABC ≌△ADE ，据此得出△ABD 是等边三角形、∠C=∠E ，证AC ∥BD 得∠CBD=∠C ，从而得出∠CBD=∠E ．
【详解】
由旋转知∠BAD=∠CAE=60°、AB=AD ，△ABC ≌△ADE ，
∴∠C=∠E ，△ABD 是等边三角形，∠CAD=60°，
∴∠D=∠CAD=60°、AD=BD ，
∴AC ∥BD ，
∴∠CBD=∠C ，
∴∠CBD=∠E ，
则A 、B 、D 均正确，
故选C ．
【点睛】
本题主要考查旋转的性质，解题的关键是熟练掌握旋转的性质、等边三角形的判定与性质及平行线的判定与性质．
13．如图，将ABC V 沿BC 方向平移1个单位长度后得到DEF V ，若ABC V 的周长等于9，则四边形ABFD 的周长等于( )
A ．13
B ．12
C ．11
D ．10
【答案】C
【解析】
【分析】 先利用平移的性质求出AD 、CF ，进而完成解答．
【详解】
解：将△ABC 沿BC 方向平移1个单位得到△DEF ，
∴AD=CF=1，AC=DF ，
又∵△ABC 的周长等于9，
∴四边形ABFD 的周长等于9+1+1=11．
故答案为C ．
【点睛】
本题主要考查了平移的性质，通过平移确定AD=CF=1是解答本题的关键．
14．如图所示，把一张矩形纸片对折，折痕为AB ，再把以AB 的中点O 为顶点的平角AOB 三等分，沿平角的三等分线折叠，将折叠后的图形剪出一个以O 为顶点的等腰三
角形，那么剪出的等腰三角形全部展开平铺后得到的平面图形一定是( )
A ．正三角形
B ．正方形
C ．正五边形
D ．正六边形
【答案】D
【解析】
【分析】 对于此类问题，学生只要亲自动手操作，答案就会很直观地呈现．
【详解】
由第二个图形可知：∠AOB 被平分成了三个角，每个角为60°，它将成为展开得到图形的中心角，那么所剪出的平面图形是360°÷60°=6边形．
故选D ．
【点睛】
本题考查了剪纸问题以及培养学生的动手能力及空间想象能力，此类问题动手操作是解题的关键．
15．下列图形是我国国产品牌汽车的标识，在这些汽车标识中，是中心对称图形的是（ ）
A ．
B ．
C ．
D ．
【答案】B
【解析】
由中心对称图形的定义：“把一个图形绕一个点旋转180°后，能够与自身完全重合，这样的图形叫做中心对称图形”分析可知，上述图形中，A 、C 、D 都不是中心对称图形，只有B 是中心对称图形.
故选B.
16．如图，ABC V 的三个顶点都在方格纸的格点上，其中点A 的坐标是()1,0-．现将ABC V 绕点A 顺时针旋转90?，则旋转后点C 的坐标是（ ）
A ．()3,3
B ．()2,1
C ．()4,1--
D ．()2,3
【答案】B
【解析】
【分析】 在网格中绘制出CA 旋转后的图形，得到点C 旋转后对应点.
【详解】
如下图，绘制出CA 绕点A 顺时针旋转90°的图形
由图可得：点C 对应点的坐标为(2，1)
故选：B
【点睛】
本题考查旋转，需要注意题干中要求顺时针旋转还是逆时针旋转.
17．如图，在矩形ABCD 中， 3,4,AB BC ==将其折叠使AB 落在对角线AC 上，得到折痕,AE 那么BE 的长度为（ ）
A ．1
B ．2
C ．32
D ．85
【答案】C
【解析】
由勾股定理求出AC 的长度，由折叠的性质，AF=AB=3，则CF=2，设BE=EF=x ，则CE=4x -，利用勾股定理，即可求出x 的值，得到BE 的长度．
【详解】
解：在矩形ABCD 中，3,4AB BC ==，
∴∠B=90°， ∴22345AC =+=，
由折叠的性质，得AF=AB=3，BE=EF ，
∴CF=5-3=2，
在Rt △CEF 中，设BE=EF=x ，则CE=4x -，
由勾股定理，得：2222(4)x x +=-，
解得：32x =
； ∴32
BE =． 故选：C ．
【点睛】
本题考查了矩形的折叠问题，矩形的性质，折叠的性质，以及勾股定理的应用，解题的关键是熟练掌握所学的性质，利用勾股定理正确求出BE 的长度．
18．如图，将ABC V 沿射线BC 方向平移2 cm 得到DEF V ．若ABC V 的周长为13 cm ，则四边形ABFD 的周长为（ ）
A ．12 cm
B ．15 cm
C ．17 cm
D ．21 cm
【答案】C
【解析】
【分析】 根据平移的特点得AD=BE=CF=2，将四边形ABFE 的周长分解为AB+BC+DF+AD+CF 的形式，其中AB+BC+DF=AB+BC+AC 为△ABC 的周长．
【详解】
∵△DEF 是△ABC 向右平移2个单位得到
∴AD=CF=BE=2，AC=DF
四边形ABFD 的周长为：AB+BC+DF+AD+CF=(AB+BC+AC)+(AD+CF)=13+2+2=17
故选：C ．
本题考查平移的性质，需要注意，平移前后的图形是完全相同的，且对应点之间的线段长即为平移距离．
19．下列图形中，是轴对称图形的是()
A．B．C．D．
【答案】D
【解析】
【分析】
根据轴对称图形的概念逐一判断即可.
【详解】
A、B、C都不是轴对称图形，因为找不到任何这样的一条直线，使它沿这条直线折叠后，直线两旁的部分能够重合，即不满足轴对称图形的定义，不符合题意；
D、是轴对称图形，符合题意.
【点睛】
本题考查轴对称图形的概念：如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合.
20．已知点A（m﹣1，3）与点B（2，n+1）关于x轴对称，则m+n的值为（）
A．﹣1 B．﹣7 C．1 D．7
【答案】A
【解析】
【分析】
【详解】
∵点A（m﹣1，3）与点B（2，n+1）关于x轴对称，
∴m-1=2，n+1+3=0，
∴m=3，n=-4，
∴m+n=3+（﹣4）=﹣1．
故选A．
【点睛】
本题考查平面直角坐标系中两个关于坐标轴成轴对称的点的坐标特点：关于x轴对称的点，纵坐标互为相反数，横坐标相等．