将n个数按输入顺序的逆序排列,用函数实现.doc
将n个数按输入顺序的逆序排列，用函数实
现
解：main()
{ int i,n;
char *p,num[20];
printf(“input n:”);
scanf(“%d”,&n);
printf(“Please input these number:\n”);
for(i=0,i scanf(“%d”,&num[i]); p=&num[0]; sort(p,n); 每年到修改论文的时候，发现很多同学不懂图形和数据处理，出来的图形惨不忍睹。有的人想学没处学，有的根本不想学，最后的结果是研究生给本科生干活，老师给学生干活。所以有空的时候，想以这种方式写一点数据处理技术，给自己的未来减负。先从最简单的单X 多Y图说起。 实验过程中经常遇到系列样品的表征数据，比如红外光谱、X-射线衍射等等，通常这些仪器测定的步长一致，也即X轴完全相同，这时候可以把系列数据绘制在一个图形中，图形的信息量丰富，也方便数据比较。例如这次本科论文中有一位同学的一组红外数据： 先从测试仪器上导出数据，一般都是txt文件，将txt文件直接或经过excel导入到Oringin 软件中，可以通过column/add new column或点击快捷工具来添加多栏数据。 点击作图工具（左下角红色圆圈标示的工具用于线状图），分别设置每一条曲线的X和Y 数据，点击add添加数据。 得到以下的图形： 一般红外光谱图测试范围从4000~400cm-1，为了图形清晰美观，要处理以下几个问题：1）双击X轴数据，出现坐标轴编辑栏，在scale栏下分别编辑X和Y轴的范围和increment(间隔）。 2）点击edit/new layer/top X and right Y，增加一层图形，也就是着增加上X和右Y，这样图形比较方正，这时候还必须在坐标轴编辑栏里将上X和右Y的标尺和数据去掉。在Title&Format里去掉标尺，在Tick Lables里去掉数据。 得到以下的图形： 接下来，要把粘在一起的数据分开，第一步将要移动的数据线激活，对着数据线，点击右键，set as active即可，然后可以采用两种方式移动数据： 1）Anlysis/Subtract/Reference data（减去某个估计的数值） 排列组合、二项式定理概率综合试卷姓名 一、选择题： 1．5人排一个5天的值日表，每天排一人值日，每人可以排多天或不排，但相邻两天不能排同一人，值日表排法的总数为 A．120 B．324 C．720 D．1280 2．一次考试中，要求考生从试卷上的9个题目中选6个进行答题，要求至少包含前5个题目中的3个，则考生答题的不同选法的种数是 A．40 B．74 C．84 D．200 3．以三棱柱的六个顶点中的四个顶点为顶点的三棱锥有 A．18个B．15个C．12个D．9个 4．从4名男生和3名女生中选出4人参加某个座谈会，若这4人中必须既有男生又有女生，则不同的选法共有 A．140种B．120种C．35种D．34种 5．4位同学参加某种形式的竞赛，竞赛规则规定：每位同学必须从甲、乙两道题中任 选一题作答，选甲题答对得100分，答错得－100分；选乙题答对得90分，答错得－90分。若4位同学的总分为0，则这4位同学不同得分情况的种数是 A．48 B．36 C．24 D．18 6．已知集合A＝{1，2，3}，B＝{4，5，6}，从A到B的映射f(x)，B中有且仅有2个元素有原象，则这样的映射个数为 A．8 B．9 C．24 D．27 7．有五名学生站成一排照毕业纪念照，其中甲不排在乙的左边，又不与乙相邻，而不同的站法有A．24种B．36种C．60种D．66种 8．甲、乙、丙三同学在课余时间负责一个计算机房的周一至周六的值班工作，每天1人如果甲同学不值周一的班，乙同学不值周六的班，则可以排出不同的值班表有 A．36种B．42种C．50种D．72种 9．足球比赛的计分规则是：胜一场得3分，平一场得1分，负一场得0分，那么一个队打14场共得19分的情况共有 (A) 3种(B) 4种(C) 5种(D) 6种 10．设有编号为1、2、3、4、5的五个茶杯和编号为1、2、3、4、5的五个杯盖，将五个杯盖放在五个茶杯上、则至少有两个杯盖与茶杯的编号相同的放法有 (A) 12种(B) 24种(C) 31种(D) 32种 排列组合知识点总结+典型例题及答案解析 一．基本原理 1．加法原理：做一件事有n 类办法，则完成这件事的方法数等于各类方法数相加。 2．乘法原理：做一件事分n 步完成，则完成这件事的方法数等于各步方法数相乘。 注：做一件事时，元素或位置允许重复使用，求方法数时常用基本原理求解。 二．排列：从n 个不同元素中，任取m （m ≤n ）个元素，按照一定的顺序排成一 .m n m n A 有排列的个数记为个元素的一个排列，所个不同元素中取出列，叫做从 1.公式：1.()()()()! ! 121m n n m n n n n A m n -=+---=…… 2. 规定：0!1= (1)!(1)!,(1)!(1)!n n n n n n =?-+?=+ (2) ![(1)1]!(1)!!(1)!!n n n n n n n n n ?=+-?=+?-=+-； (3) 111111 (1)!(1)!(1)!(1)!!(1)! n n n n n n n n n +-+==-=- +++++ 三．组合：从n 个不同元素中任取m （m ≤n ）个元素并组成一组，叫做从n 个不同的m 元素中任取 m 个元素的组合数，记作 Cn 。 1. 公式： ()()()C A A n n n m m n m n m n m n m m m ==--+= -11……!! !! 10 =n C 规定： 组合数性质： .2 n n n n n m n m n m n m n n m n C C C C C C C C 21011 =+++=+=+--…… ，， ①；②；③；④ 111 12111212211 r r r r r r r r r r r r r r r r r r n n r r r n n r r n n n C C C C C C C C C C C C C C C +++++-+++-++-++++ +=+++ +=++ +=注： 若1 2 m m 1212m =m m +m n n n C C ==则或 四．处理排列组合应用题 1.①明确要完成的是一件什么事（审题） ②有序还是无序 ③分步还是分类。 高中代数“排列、组合、二项式定理”检查题 （答题时间100分，满分100分） 一、（每小题3分，共42分）选择题 （1）若y x ,分别在0，1，2，…，10中取值，则点()y x P ,在第一象限的个数是（ ） （A ）100 （B ）101 （C ）121 （D ）111 （2）设东、西、南、北四面通往某山顶的路分别有n m l k ,,,条()n m l k πππ，要使从一面上山，再从任意方向下山的走法最多，应（ ） （A ）从东面上山 （B ）从西面上山 （C ）从南面上山 （D ）从北面上山 （3）有9个不同的下正数，5个不同的负数排成一行，若使正数排在一起，负数排在一起，排法种数是（ ） （A ）.6699P P ? （B ）.551010P P ? （C ）.9955P P ? （D ）.29 955P P ? （4）6个小组去3所中学实习，每所中学去2组，则分配方案的种数是（ ） （A ）90 （B ）45 （C ）18 （D ）15 （5）用0，1，2，3，4，5组成没有重复数学的自数然，其中大于2000的数有（ ） （A ）240个 （B ）1200个 （C ）1440个 （D ）1600个 （6）3名男生与3名女生站在一排，如果要求男女生相间站，那么站法有（ ） （A ）36种 （B ）72种 （C ）108种 （D ）144种 （7）用0，1，2，3，4，5组成没有重复数字的六位数，2，4不相邻的有（ ） （A ）360个 （B ）408个 （C ）504个 （D ）576个 （8）从9名男同学，6名女同学中选出5人排队成一列，其中至少有2名男生，则不同排法有（ ） （A ）.5 9164926393629P P P P P P P +?+?+? （B ）..5 559551649552639553629P P P P P P P P P P P ?+?+??+?? （C ）() 5 5515135P C - （D ）() 5 5515141P C - （9）若()5 21x -的展开式中，第2项小于第1项，且不小于第3项，则x 的取值范围是 （ ） （A ）101- πx （B ）0101 ππx - （C ）10141-≤-πx （D ）04 1 ≤≤-x （10）若()()() ()()=+++++---201211 2019 12020 5lg 5lg 2lg 5lg 2lg 2lg ΛΛr r r C C （ ） — 典型例题一 例1 用0到9这10 个数字．可组成多少个没有重复数字的四位偶数 解法1：当个位数上排“0”时，千位，百位，十位上可以从余下的九个数字中任选3个来排列，故有3 9A 个； 当个位上在“2、4、6、8”中任选一个来排，则千位上从余下的八个非零数字中任选一 个，百位，十位上再从余下的八个数字中任选两个来排，按乘法原理有281814A A A ??（个）． ∴ 没有重复数字的四位偶数有 2296179250428181439=+=??+A A A A 个． 典型例题二 例2 三个女生和五个男生排成一排 — （1）如果女生必须全排在一起，可有多少种不同的排法 （2）如果女生必须全分开，可有多少种不同的排法 （3）如果两端都不能排女生，可有多少种不同的排法 （4）如果两端不能都排女生，可有多少种不同的排法 解：（1）（捆绑法）因为三个女生必须排在一起，所以可以先把她们看成一个整体，这样同五个男生合一起共有六个元素，然成一排有6 6A 种不同排法．对于其中的每一种排法， 三个女生之间又都有33A 对种不同的排法，因此共有43203366=?A A 种不同的排法． （2）（插空法）要保证女生全分开，可先把五个男生排好，每两个相邻的男生之间留出一个空档．这样共有4个空档，加上两边两个男生外侧的两个位置，共有六个位置，再把三个女生插入这六个位置中，只要保证每个位置至多插入一个女生，就能保证任意两个女生都不相邻．由于五个男生排成一排有5 5A 种不同排法，对于其中任意一种排法，从上述六个位 置中选出三个来让三个女生插入都有36A 种方法，因此共有144003655=?A A 种不同的排法． （3）解法1：（位置分析法）因为两端不能排女生，所以两端只能挑选5个男生中的2个，有25A 种不同的排法，对于其中的任意一种排法，其余六位都有6 6A 种排法，所以共有 144006625=?A A 种不同的排法． （4）解法1：因为只要求两端不都排女生，所以如果首位排了男生，则未位就不再受 条件限制了，这样可有7715A A ?种不同的排法；如果首位排女生，有13A 种排法，这时末位就 只能排男生，有15A 种排法，首末两端任意排定一种情况后，其余6位都有6 6A 种不同的排法， 这样可有661513A A A ??种不同排法．因此共有360006615137715=??+?A A A A A 种不同的排法． 排例组合专题训练 1． 将3个不同的小球放入4个盒子中，则不同放法种数有A ．81 B ．64 C ．12 D ．14 2．5个人排成一排,其中甲、乙两人至少有一人在两端的排法种数有 A ．33A B ．334A C ．523533A A A - D ．23113 23233A A A A A + 3．,,,,a b c d e 共5个人，从中选1名组长1名副组长，但a 不能当副组长，不同的选法总数是 A.20 B ．16 C ．10 D ．6 4．现有男、女学生共8人，从男生中选2人，从女生中选1人分别参加数学、物理、化学三科竞赛，共有90种不同方案，那么男、女生人数分别是 A ．男生2人女生6人 B ．男生3人女生5人 C ．男生5人女生3人 D ．男生6人女生2人. 5．在8 2 x ? ?的展开式中的常数项是A.7 B ．7- C ．28 D ．28- 6．5 (12)(2)x x -+的展开式中3 x 的项的系数是A.120 B ．120- C ．100 D ．100- 7．22n x ???展开式中只有第六项二项式系数最大,则展开式中的常数项是 A ．180 B ．90 C ．45 D ．360 8．由数字1、2、3、4、5组成没有重复数字的五位数，其中小于50000的偶数共有 A ．60个 B ．48个 C ．36个 D ． 24个 9．3张不同的电影票全部分给10个人,每人至多一张,则有不同分法的种数是 A ．1260 B ．120 C ．240 D ．720 10．n N ∈且55n <,则乘积(55)(56)(69)n n n ---L 等于 A ．5569n n A -- B ．15 69n A - C ．15 55n A - D ．14 69n A - 11．从不同号码的5双鞋中任取4只，其中恰好有1双的取法种数为 A ．120 B ．240 C ．280 D ．60 12．把10 )x -把二项式定理展开，展开式的第8项的系数是 A ．135 B ．135- C ．- D ． 13．2122n x x ??+ ?? ?的展开式中，2 x 的系数是224，则2 1x 的系数是A.14 B ．28C ．56 D ．112 14．不共面的四个定点到面α的距离都相等，这样的面α共有几个A ．3 B ．4 C ．6 D ．7 排列组合习题精选 一、纯排列与组合问题： 1. 从9人中选派2人参加某一活动，有多少种不同选法？ 2. 从9人中选派2人参加文艺活动，1人下乡演出，1人在本地演出，有多少种不同选派方法？ 3. 现从男、女8名学生干部中选出2名男同学和1名女同学分别参加全校“资源”、“生态” 和“环保”三个夏令营活动，已知共有 90种不同的方案，那么男、女同学的人数是（ ） A.男同学2人，女同学6人 B. 男同学3人，女同学5人 C.男同学5人，女同学3人 D. 男同学6人，女同学2人 4. 一条铁路原有m 个车站，为了适应客运需要新增加n 个车站（n>1），则客运车票增加了58 种（从甲站到乙站与乙站到甲站需要两种不同车票），那么原有的车站有（） A.12个 B.13 个 C.14 个 D.15 个 答案：1、 2 2 72 3 、选 B. 设男生n 2 1 3 2 2 9 9 n 8 n3 。、mn m C 362、A 人，则有C C A 904 A A58 选 C. 二、相邻问题： 1. A 、B 、C 、D 、E 五个人并排站成一列，若A 、B 必相邻，则有多少种不同排法？ 2. 有8本不同的书，其中3本不同的科技书，2本不同的文艺书，3本不同的体育书，将这 些书竖排在书架上，则科技书连在一起，文艺书也连在一起的不同排法种数为() A.720 B.1440 C.2880 D.3600 答案：1. 2 4 3 2 5 2 4 3 2 5 AA 48(2)选BAAA1440 三、不相邻问题： 1. 要排一个有4个歌唱节目和3个舞蹈节目的演出节目单，任何两个舞蹈节目都不相邻，有多少种不同排法？ 1 排列组合 一、选择题： 1． 将3个不同的小球放入4个盒子中，则不同放法种数有 A ．81 B ．64 C ．12 D ．14 2．5个人排成一排,其中甲、乙两人至少有一人在两端的排法种数有 A ．33A B ．334A C ．523533A A A - D ．23113 23233A A A A A + 3．,,,,a b c d e 共5个人，从中选1名组长1名副组长，但a 不能当副组长，不同的选法总数是 A.20 B ．16 C ．10 D ．6 4．现有男、女学生共8人，从男生中选2人，从女生中选1人分别参加数学、物理、化学三科竞赛，共有90种不同方案，那么男、女生人数分别是 A ．男生2人女生6人 B ．男生3人女生5人 C ．男生5人女生3人 D ．男生6人女生2人. 、 5． 6． A ．180 B ．90 C ．45 D ．360 6．由数字1、2、3、4、5组成没有重复数字的五位数，其中小于50000的偶数共有 A ．60个 B ．48个 C ．36个 D ． 24个 7．3张不同的电影票全部分给10个人,每人至多一张,则有不同分法的种数是 A ．1260 B ．120 C ．240 D ．720 8．n N ∈且55n <,则乘积(55)(56) (69)n n n ---等于 A ．5569n n A -- B ．15 69n A - C ．15 55n A - D ．14 69n A - 9．从不同号码的5双鞋中任取4只，其中恰好有1双的取法种数为 A ．120 B ．240 C ．280 D ．60 / 10．不共面的四个定点到面α的距离都相等，这样的面α共有几个 A ．3 B ．4 C ．6 D ．7 11．设含有10个元素的集合的全部子集数为S ，其中由3个元素组成的子集数为T ，则T S 的值为 A. 20128 B ．15128 C ．16128 D ．21128 15．4名男生，4名女生排成一排，女生不排两端，则有 种不同排法. （8640 ） 17．在1,2,3,...,9的九个数字里，任取四个数字排成一个首末两个数字是奇数的四位数， 例1 用0到9这10 个数字．可组成多少个没有重复数字的四位偶数 例2三个女生和五个男生排成一排 （1）如果女生必须全排在一起，可有多少种不同的排法 （2）如果女生必须全分开，可有多少种不同的排法 （3）如果两端都不能排女生，可有多少种不同的排法 （4）如果两端不能都排女生，可有多少种不同的排法 例3 排一张有5个歌唱节目和4个舞蹈节目的演出节目单。 （1）任何两个舞蹈节目不相邻的排法有多少种 （2）歌唱节目与舞蹈节目间隔排列的方法有多少种 例4某一天的课程表要排入政治、语文、数学、物理、体育、美术 共六节课，如果第一节不排体育，最后一节不排数学，那么共有多少种不同的排课程表的方法． 例 5 现有3辆公交车、3位司机和3位售票员，每辆车上需配1位司机和1位售票员．问车辆、司机、售票员搭配方案一共有多少种 例6下是表是高考第一批录取的一份志愿表．如果有4所重点院校，每所院校有3个专业是你较为满意的选择．若表格填满且规定学校没有重复，同一学校的专业也没有重复的话，你将有多少种不同的填表方法 例7 7名同学排队照相． (1)若分成两排照，前排3人，后排4人，有多少种不同的排法 (2)若排成两排照，前排3人，后排4人，但其中甲必须在前排，乙必 须在后排，有多少种不同的排法 (3)若排成一排照，甲、乙、丙三人必须相邻，有多少种不同的排法 (4)若排成一排照，7人中有4名男生，3名女生，女生不能相邻，有多少种不面的排法 例8计算下列各题： (1) 2 15 A ； (2) 66 A ； (3) 1 1 11------?n n m n m n m n A A A ； 例9 f e d c b a ,,,,,六人排一列纵队，限定a 要排在b 的前面（a 与b 可以相邻，也可以不相邻），求共有几种排法． 例10 八个人分两排坐，每排四人，限定甲必须坐在前排，乙、丙必须坐在同一排，共有多少种安排办法 例11 计划在某画廊展出10幅不同的画，其中1幅水彩画、4幅油画、 1 ?将标号为1, 2, 3, 4, 5, 6的6张卡片放入3个不同的信圭寸中?若每个信封放2张，其中标号为1, 2的卡片放入同一信封，则不同的方法共有 （力72 种但）18 种（C） 36 种（D）54 种 【答案】B 【命题意图】本试题主要考察排列组合知识，考察考生分析问题的能力?【解析】标号1,2的卡片放入同一封信有4种方法；其他四封信放入两个信 封，每个信封两个有圧'种方法，共有'M “种，故选B. 2某单位拟安排6位员工在今年6月14日至16日（端午节假期）值班，每天安排2人，每人值班1天?若6位员工中的甲不值14日，乙不值16日，则不同的安排方法共有 （A） 30种但）36种 （C） 42种解析：法一：所有排法减去甲值14日或乙值（D） 48种16日，再加上甲值14日且乙 值16日的排法 即C; C: 2C； C: C：C3=42 法二：分两类 甲、乙同组，贝y只能排在15 S,有C： =6种排法 3?某单位安排7位员工在10月1日至7日值班，每天1人，每人值班1天，若7位员 工中的甲' 乙排在相邻两天，丙不排在10月1日，丁不排在10月7日，则不同的安排方案共有 解析：分两类：甲乙排1、2号或6、7号 共有2A 2 A 4A :种方法 甲乙排中间，丙排7号或不排7号，共有 4A22 ( A44 A31A31A33) 种 方法 故共有IOO8种不同的排法 4.8名学生和2位第师站成一排合影，2位老师不相邻的排法种数为 (A) A8√?92 (B) Aδ8C92 (C) A88A72 (D) Aδ8C72 答案：A 5?由 1、 2、 3、4、 5、 6组成没有重复数字且1、 3都不与5相邻的六位偶 的个数是 (A) 72 (B) 96 (C) 108 (D) 144 解析：先选一个偶数字排个位，有3种选法 ①若5在十位或十万位，则1、3有三个位置可排，3A; A;二24个 ②若5排在百位、千位或万位，则1、3只有两个位置可排，共3A∣A2 = 12个 算上个位偶数字的排法，共计3 (24+ 12) = 108个 答案：C 6. 如图，用四种不同颜色给图中的A,B,C,D,E,F 六个点涂色，要求每个点涂 一种颜色，且图中每条线段的两个端点涂不同颜色，则不同的涂色方法用 (A) 288 种(B) 264 种(C) 240 种(D) 168 种 A. 504 种 B. 960 种 C. 1008 种 D. 排列组合知识点汇总及典型例题(全) 一．基本原理 1．加法原理：做一件事有n 类办法，则完成这件事的方法数等于各类方法数相加。 2．乘法原理：做一件事分n 步完成，则完成这件事的方法数等于各步方法数相乘。 注：做一件事时，元素或位置允许重复使用，求方法数时常用基本原理求解。 二．排列：从n 个不同元素中，任取m （m ≤n ）个元素，按照一定的顺序排成一 .m n m n A 有排列的个数记为个元素的一个排列，所个不同元素中取出列，叫做从 1.公式：1.()()()()! ! 121m n n m n n n n A m n -= +---=…… 2. 规定：0!1= (1)!(1)!,(1)!(1)!n n n n n n =?-+?=+ (2) ![(1)1]!(1)!!(1)!!n n n n n n n n n ?=+-?=+?-=+-； (3) 111111 (1)!(1)!(1)!(1)!!(1)! n n n n n n n n n +-+==-=- +++++ 三．组合：从n 个不同元素中任取m （m ≤n ）个元素并组成一组，叫做从n 个不同的m 元素中任取 m 个元素的组合数，记作 Cn 。 1. 公式： ()()()C A A n n n m m n m n m n m n m m m ==--+= -11……!!!! 10 =n C 规定： 组合数性质：.2 n n n n n m n m n m n m n n m n C C C C C C C C 21011=+++=+=+--……，， ①；②；③；④ 111 12111212211r r r r r r r r r r r r r r r r r r n n r r r n n r r n n n C C C C C C C C C C C C C C C +++++-+++-++-+++++=+++ +=++ +=注： 若1 2 m m 1212m =m m +m n n n C C ==则或 四．处理排列组合应用题 1.①明确要完成的是一件什么事（审题） ②有序还是无序 ③分步还是分类。 2．解排列、组合题的基本策略 （1）两种思路：①直接法； ②间接法：对有限制条件的问题，先从总体考虑，再把不符合条件的所有情况去掉。这是解决排列组合应用题时一种常用的解题方法。 （2）分类处理：当问题总体不好解决时，常分成若干类，再由分类计数原理得出结论。注意：分类不重复不遗漏。即：每两类的交集为空集， 所有各类的并集为全集。 （3）分步处理：与分类处理类似，某些问题总体不好解决时，常常分成若干步，再由分步计数原理解决。在处理排列组合问题时，常常既要分 类，又要分步。其原则是先分类，后分步。 （43．排列应用题： （1）穷举法（列举法）：将所有满足题设条件的排列与组合逐一列举出来； (2)、特殊元素优先考虑、特殊位置优先考虑； （3）．相邻问题：捆邦法： 对于某些元素要求相邻的排列问题，先将相邻接的元素“捆绑”起来，看作一“大”元素与其余元素排列，然后再对相邻元素内部进行排列。 （4）、全不相邻问题，插空法：某些元素不能相邻或某些元素要在某特殊位置时可采用插空法.即先安排好没有限制条件的元素，然后再将不相 邻接元素在已排好的元素之间及两端的空隙之间插入。 （5）、顺序一定，除法处理。先排后除或先定后插 解法一：对于某几个元素按一定的顺序排列问题，可先把这几个元素与其他元素一同进行全排列，然后用总的排列数除于这几个元素的全排列数。即先全排，再除以定序元素的全排列。 解法二：在总位置中选出定序元素的位置不参加排列，先对其他元素进行排列，剩余的几个位置放定序的元素，若定序元素要求从左到右或从右到左排列，则只有1种排法；若不要求，则有2种排法； （6）“小团体”排列问题——采用先整体后局部策略 对于某些排列问题中的某些元素要求组成“小团体”时，可先将“小团体”看作一个元素与其余元素排列，最后再进行“小团体”内部的排列。 （7）分排问题用“直排法”把元素排成几排的问题，可归纳为一排考虑，再分段处理。 （8）．数字问题（组成无重复数字的整数） ① 能被2整除的数的特征：末位数是偶数；不能被2整除的数的特征：末位数是奇数。②能被3整除的数的特征：各位数字之和是3的倍数； ③能被9整除的数的特征：各位数字之和是9的倍数④能被4整除的数的特征：末两位是4的倍数。 ⑤能被5整除的数的特征：末位数是0或5。 ⑥能被25整除的数的特征：末两位数是25，50，75。 ⑦能被6整除的数的特征：各位数字之和是3的倍数的偶数。 4．组合应用题：（1）.“至少”“至多”问题用间接排除法或分类法: （2）． “含”与“不含” 用间接排除法或分类法: 3．分组问题： 均匀分组：分步取，得组合数相乘，再除以组数的阶乘。即除法处理。 非均匀分组：分步取，得组合数相乘。即组合处理。 混合分组：分步取，得组合数相乘，再除以均匀分组的组数的阶乘。 4．分配问题： 定额分配：（指定到具体位置）即固定位置固定人数，分步取，得组合数相乘。 排列组合高考真题及答 案 文件编码（008-TTIG-UTITD-GKBTT-PUUTI-WYTUI-8256） 1.将标号为1，2，3，4，5，6的6张卡片放入3个不同的信封中．若每个信封放2张，其中标号为1，2的卡片放入同一信封，则不同的方法共有 （A ）12种 （B ）18种 （C ）36种 （D ）54种 【答案】B 【命题意图】本试题主要考察排列组合知识，考察考生分析问题的能力. 【解析】标号1,2的卡片放入同一封信有 种方法；其他四封信放入两个信封， 每个信封两个有种方法，共有种，故选B. 2.某单位拟安排6位员工在今年6月14日至16日（端午节假期）值班，每天安排2人，每人值班1天 . 若6位员工中的甲不值14日，乙不值16日，则不同的安排方法共有 （A ）30种 （B ）36种 （C ）42种 （D ）48种 解析：法一：所有排法减去甲值14日或乙值16日，再加上甲值14日且乙值16日的排法 即221211645 4432C C C C C C -?+=42 法二：分两类 甲、乙同组，则只能排在15日，有24C =6种排法 3.某单位安排7位员工在10月1日至7日值班，每天1人，每人值班1天，若7位员工中的甲、乙排在相邻两天，丙不排在10月1日，丁不排在10月7日，则不同的安排方案共有 A. 504种 B. 960种 C. 1008种 D. 1108种 解析：分两类：甲乙排1、2号或6、7号 共有4 414 222A A A ?种方法 甲乙排中间,丙排7号或不排7号，共有)(43 31313 4422A A A A A +种方法 故共有1008种不同的排法 名学生和2位第师站成一排合影，2位老师不相邻的排法种数为 （A ）8289A A （B ）8289A C （C ） 8287A A （D ）8287A C 答案：A 5.由1、2、3、4、5、6组成没有重复数字且1、3都不与5相邻的六位偶数的个数是 （A ）72 （B ）96 （C ） 108 （D ）144 解析：先选一个偶数字排个位，有3种选法 ①若5在十位或十万位，则1、3有三个位置可排，32232A A ＝24个 ②若5排在百位、千位或万位，则1、3只有两个位置可排，共32222A A ＝12个 算上个位偶数字的排法，共计3(24＋12)＝108个 答案：C 6.如图，用四种不同颜色给图中的A,B,C,D,E,F 六个点涂色，要求每个点涂一种颜色，且图中每条线段的两个端点涂不同颜色，则不同的涂色方法用 （A ）288种 （B ）264种 （C ）240种 （D ）168种 【答案】D 【解析】本题主要考查排列组合的基础知识与分类讨论思想，属于难题。 （1） B,D,E,F 用四种颜色，则有441124A ??=种涂色方法； 排列组合典型题解“十法” 一、特殊元素（位置）——“优先法” 把有限制条件的元素（位置）称为特殊元素（位置），对于这类问题一般采取特殊元素（位置）优先安排的方法。 例1、6人站成一横排，其中甲不站左端也不站右端，有多少种不同站法？ 解法1：（元素分析法）： 解法2：（位置分析法）： 例2、用0，1，2，3，4这五个数，组成没有重复数字的三位数，其中偶数共有（） A.24 B.30 C.40 D.60 例3、在由数字0，1，2，3，4，5所组成的没有重复数字的四位数中，不能被５整除的数共有_____个． 例4、将4名教师分派到3所中学任教，每所中学至少1名教师，则不同的分派方案共有种？ 练习：（1）0,1,2,3,4,5这六个数字可组成多少个无重复数字的五位数？ （2）0，1，2，3，4，5可组成多少个无重复数字的五位奇数？ （3）五个工程队承建某项工程的5个不同的子项目，每个工程队承建1项，其中甲工程队不能承建1号子项目，则不同的承建方案共有种。 二、相邻问题——“捆绑法” 对于要求某几个元素必须排在一起的问题，可用“捆绑法”：可先将相邻的元素“捆绑”在一起，看作一个“大”的元（组），与其它元素排列，然后再对相邻的元素（组）内部进行排列。 例5、7人站成一排照相，要求甲，乙，丙三人相邻，分别有多少种站法？ 例6、5个男生和3个女生排成一排，3个女生必须排在一起，有多少种不同排法？ 练习：求不同的排法种数： （1）6男2女排成一排，2女相邻； （2）4男4女排成一排，同性者相邻； 三、不相邻问题——“插空法” 元素相离（即不相邻）问题，可以先将其他元素排好，然后再将不相邻的元素插入已排好的元素位置之间和两端的空中。 例7、7人排成一排，甲、乙、丙3人互不相邻有多少种排法？ 引申： （1）三个男生，四个女生排成一排，男生、女生各站一起，有几种不同方法？ （2）三个男生，四个女生排成一排，男生之间、女生之间不相邻，有几种不同排法？ 《排列组合》 一、排列与组合 1.从9人中选派2人参加某一活动，有多少种不同选法 2.从9人中选派2人参加文艺活动，1人下乡演出，1人在本地演出，有多少种不同选派方法 3. 现从男、女8名学生干部中选出2名男同学和1名女同学分别参加全校“资源”、“生态”和“环保”三个夏令营活动，已知共有90种不同的方案，那么男、女同学的人数是 A.男同学2人，女同学6人 B.男同学3人，女同学5人 C. 男同学5人，女同学3人 D. 男同学6人，女同学2人 4.一条铁路原有m个车站，为了适应客运需要新增加n个车站（n>1），则客运车票增加了58种（从甲站到乙站与乙站到甲站需要两种不同车票），那么原有的车站有 个个个个 5．用0，1，2，3，4，5这六个数字， （1）可以组成多少个数字不重复的三位数 （2）可以组成多少个数字允许重复的三位数 （3）可以组成多少个数字不允许重复的三位数的奇数 （4）可以组成多少个数字不重复的小于1000的自然数 （5）可以组成多少个大于3000，小于5421的数字不重复的四位数 二、注意附加条件 人排成一列（1）甲乙必须站两端，有多少种不同排法 （2）甲乙必须站两端，丙站中间，有多少种不同排法 2.由1、2、3、4、5、6六个数字可组成多少个无重复数字且是6的倍数的五位数 3.由数字1，2，3，4，5，6，7所组成的没有重复数字的四位数，按从小到大的顺序排列起来，第379个数是 4. 设有编号为1、2、3、4、5的五个茶杯和编号为1、2、3、4、5的五个杯盖，将五个杯盖盖在五个茶杯上，至少有两个杯盖和茶杯的编号相同的盖法有 种 种 种 种 5.从编号为1，2，…，10,11的11个球中取5个，使这5个球中既有编号为偶数的球又有编号为奇数的球，且它们的编号之和为奇数，其取法总数是 种 种 种 种 6.从6双不同颜色的手套中任取4只，其中恰好有1双同色的取法有 种 种 种 种 7. 用0，1，2，3，4，5这六个数组成没有重复数字的四位偶数，将这些四位数从小到大排列起来，第71个数是 。 三、间接与直接 1.有4名女同学，6名男同学，现选3名同学参加某一比赛，至少有1名女同学，由多少种不同选法 2. 6名男生4名女生排成一行，女生不全相邻的排法有多少种 3.已知集合A 和B 各12个元素，A B I 含有4个元素，试求同时满足下列两个条件的集合C 的个数：（1）()C A B ?U 且C 中含有三个元素；（2）C A ≠?I ,?表示空集。 4. 从5门不同的文科学科和4门不同的理科学科中任选4门，组成一个综合高考科目组，若要求这组科目中文理科都有，则不同的选法的种数 种 种 种 种 5.四面体的顶点和各棱中点共有10个点，在其中取4个不共面的点不同取法有多少种 6. 以正方体的8个顶点为顶点的四棱锥有多少个 7. 对正方体的8个顶点两两连线，其中能成异面直线的有多少对 四、分类与分步 1.求下列集合的元素个数． （1）{(,)|,,6}M x y x y N x y =∈+≤； （2）{(,)|,,14,15}H x y x y N x y =∈≤≤≤≤． 高中数学排列与组合 （一）典型分类讲解 一.特殊元素和特殊位置优先策略 例1.由0,1,2,3,4,5可以组成多少个没有重复数字五位奇数. 解:由于末位和首位有特殊要求,应该优先安排, 先排末位共有1 3C 然后排首位共有1 4C 最后排其它位置共有 34A 由分步计数原理得1 1 3 434 288C C A = 练习题:7种不同的花种在排成一列的花盆里,若两种葵花不种在中间，也不种在两端的花盆里，问有多少不同的种法？ 二.相邻元素捆绑策略 例2. 7人站成一排 ,其中甲乙相邻且丙丁相邻, 共有多少种不同的排法. 解：可先将甲乙两元素捆绑成整体并看成一个复合元素，同时丙丁也看成一个复合元素，再与其它元素进行排列，同时对相邻元 素内部进行自排。由分步计数原理可得共有 522522480A A A =种不同的排法 练习题:某人射击8枪，命中4枪，4枪命中恰好有3枪连在一起的情形的不同种数为 20 三.不相邻问题插空策略 例3.一个晚会的节目有4个舞蹈,2个相声,3个独唱,舞蹈节目不能连续出场,则节目的出场顺序有多少种？ 解:分两步进行第一步排2个相声和3个独唱共有55A 种， 第二步将4舞蹈插入第一步排好的6个元素中间包含首尾两个空位共有种 46 A 不同的方法,由分步计数原理,节目的不同顺序共有54 56A A 种 练习题：某班新年联欢会原定的5个节目已排成节目单，开演前又增加了两个新节目.如果将这两个新节目插入原节目单中，且两个新节目不相邻，那么不同插法的种数为 30 四.定序问题倍缩空位插入策略 例4. 7人排队,其中甲乙丙3人顺序一定共有多少不同的排法 解:(倍缩法)对于某几个元素顺序一定的排列问题,可先把这几个元素与其他元素一起进行排列,然后用总排列数除以这几个元素 之间的全排列数,则共有不同排法种数是： 73 73/A A (空位法)设想有7把椅子让除甲乙丙以外的四人就坐共有 47 A 种方法，其余的三个位置甲乙丙共有 1种坐法，则共有4 7A 种方法。 思考:可以先让甲乙丙就坐吗? （插入法)先排甲乙丙三个人,共有1种排法,再把其余4四人依次插入共有 方法 练习题:10人身高各不相等,排成前后排，每排5人,要求从左至右身高逐渐增加，共有多少排法？ 5 10C 五.重排问题求幂策略 例5.把6名实习生分配到7个车间实习,共有多少种不同的分法 解:完成此事共分六步:把第一名实习生分配到车间有 7 种分法.把第二名实习生分配到车间也有7种分依此类推,由分步计数原 理共有6 7种不同的排法 练习题： 1． 某班新年联欢会原定的5个节目已排成节目单，开演前又增加了两个新节目.如果将这两个节目插入原节目单中，那么不同插 法的种数为 42 4 4 3 允许重复的排列问题的特点是以元素为研究对象，元素不受位置的约束，可以逐一安排各个元素的位置，一般地n 不同的元素没有限制地安排在m 个位置上的排列数为n m 种 排列组合典型题大全 一．可重复的排列求幂法：重复排列问题要区分两类元素：一类可以重复，另一类不能重复，把不能重复的元素看 作“客”，能重复的元素看作“店”，则通过“住店法”可顺利解题，在这类问题使用住 店处理的策略中，关键是在正确判断哪个底数，哪个是指数 【例1】（1）有4名学生报名参加数学、物理、化学竞赛，每人限报一科，有多少种不同的报名方法 （2）有4名学生参加争夺数学、物理、化学竞赛冠军，有多少种不同的结果 （3）将3封不同的信投入4个不同的邮筒，则有多少种不同投法 【解析】：（1）43（2）34（3）34 【例2】把6名实习生分配到7个车间实习共有多少种不同方法 【解析】：完成此事共分6步，第一步；将第一名实习生分配到车间有7种不同方案， 第二步：将第二名实习生分配到车间也有7种不同方案，依次类推，由分步计数原理知共有67种不同方案. 【例3】8名同学争夺3项冠军，获得冠军的可能性有（）A、38 B、83 C、38A D、38C 【解析】：冠军不能重复，但同一个学生可获得多项冠军，把8名学生看作8家“店”，3项冠 军看作3个“客”，他们都可能住进任意一家“店”，每个“客”有8种可能，因此共有38种 不同的结果。所以选A 1、4封信投到3个信箱当中，有多少种投法 2、4个人争夺3项冠军，要求冠军不能并列，每个人可以夺得多项冠军也可以空手而还，问最后有多少种情况 3、4个同学参加3项不同的比赛 （1）每位同学必须参加一项比赛，有多少种不同的结果 （2）每项竞赛只许一名同学参加，有多少种不同的结果 4、5名学生报名参加4项比赛，每人限报1项，报名方法的种数有多少又他们争夺这4项比赛的冠军，获得冠军的可能性有多少 5、甲乙丙分10瓶汽水的方法有多少种 6、（全国II 文）5位同学报名参加两个课外活动小组,每位同学限报其中的一个小组,则不同的报名方法共 (A)10种(B) 20种(C) 25种 (D) 32种 7、5位同学报名参加并负责两个课外活动小组，每个兴趣小组只能有一个人来负责，负责人可以兼职，则不同的负责方法有多少种 8、4名不同科目的实习教师被分配到3个班级，不同的分法有多少种 思考：4名不同科目的实习教师被分配到3个班级，每班至少一个人的不同的分法有多少种 二．相邻问题捆绑法：题目中规定相邻的几个元素捆绑成一个组，当作一个大元素参与排列. 【例1】,,,, A B C D E五人并排站成一排，如果,A B必须相邻且B在A的右边，那么不同的排法种数有 【解析】：把,A B视为一人，且B固定在A的右边，则本题相当于4人的全排列，4 424 A 种 排列组合 2016.11.16 一、选择题： 1． 将3个不同的小球放入4个盒子中，则不同放法种数有 A ．81 B ．64 C ．12 D ．14 2．5个人排成一排,其中甲、乙两人至少有一人在两端的排法种数有 A ．33A B ．334A C ．523533A A A - D ．23113 23233A A A A A + 3．,,,,a b c d e 共5个人，从中选1名组长1名副组长，但a 不能当副组长，不同的选法总数是 A.20 B ．16 C ．10 D ．6 4．现有男、女学生共8人，从男生中选2人，从女生中选1人分别参加数学、物理、化学三科竞赛，共有90种不同方案，那么男、女生人数分别是 A ．男生2人女生6人 B ．男生3人女生5人 C ．男生5人女生3人 D ．男生6人女生2人. 5． 6． A ．180 B ．90 C ．45 D ．360 6．由数字1、2、3、4、5组成没有重复数字的五位数，其中小于50000的偶数共有 A ．60个 B ．48个 C ．36个 D ． 24个 7．3张不同的电影票全部分给10个人,每人至多一张,则有不同分法的种数是 A ．1260 B ．120 C ．240 D ．720 8．n N ∈且55n <,则乘积(55)(56) (69)n n n ---等于 A ．5569n n A -- B ．15 69n A - C ．15 55n A - D ．14 69n A - 9．从不同号码的5双鞋中任取4只，其中恰好有1双的取法种数为 A ．120 B ．240 C ．280 D ．60 10．不共面的四个定点到面α的距离都相等，这样的面α共有几个 A ．3 B ．4 C ．6 D ．7 11．设含有10个元素的集合的全部子集数为S ，其中由3个元素组成的子集数为T ，则T S 的值为 A. 20128 B ．15128 C ．16128 D ．21128 15．4名男生，4名女生排成一排，女生不排两端，则有 种不同排法. （8640 ） 17．在1,2,3,...,9的九个数字里，任取四个数字排成一个首末两个数字是奇数的四位数， 排列组合 1．（2002北京）5本不同的书全部分给4个学生，每个学生至少一本，不同的分法种数 为（ ） （A ）480 种 （B ）240种 （C ）120 种 （D ）96种 解：首先把5本书转化成4本书，然后分给4个人.第一步：从5本书中任意取出2本 捆绑成一本书，有25C 种方法；第二步：再把4本书分给4个学生，有44A 种方法.由乘法原 理，共有?25 C 24044=A 种方法，故选B . ２．【2004福建理】某校高二年级共有六个班级，现从外地转入4名学生，要安排 到该年级 的两个班级且每班安排2名，则不同的安排方案种数为（ ） （A ）2426C A （B ） 24262 1C A （C ）2426A A （D ）262A 答案：B ３．（2004桂、蒙、琼、陕、藏）将4名教师分配到3所中学任教，每所中学至少1名 教师，则不同的分配方案共有（ ） A. 12种 B. 24种 C. 36种 D. 48种 答案：A 4．(四川省巴蜀联盟2008届高三年级第二次联考)将5名实习教师分配到高一年级的3 个班实习，每班至少1名，最多2名，则不同的分配方案有 A ．30种 B ．90种 C ．180种 D ．270种 答案：B 5. （06年）某校从8名教师中选派4名教师同时去4个边远地区支教(每地1人),其 中甲和乙不同去,甲和丙只能同去或同不去,则不同的选派方案共有 种 答案：600 6.（重庆卷16)某人有4种颜色的灯泡（每种颜色的灯泡足够多），要 在如题（16）图所示的6个点A 、B 、C 、A 1、B 1、C 1上各装一个灯泡，要求同 一条线段两端的灯泡不同色，则每种颜色的灯泡都至少用一个的安装方法共 有 种（用数字作答）. 答案：216origin 处理红外谱图
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