统计抽样计算题(有计算过程)
抽样计算题：
1、某乡水稻总面积20000亩，以不重复抽样方法从中随机抽取400亩实割实
测得样本平均亩产645公斤，标准差72.6公斤。要求极限误差不超过7.2公斤。试对该乡水稻的亩产量和总产量作出估计。
（1））亩产量的上、下限：
（公斤）98.63702.7645=-=?-x x
（公斤）652.0202.7645=+=?+x x
总产量的上下限：
（万公斤）96.12752000098.637=?
（万公斤）1304.0420000652.02=?
（2）计算该区间下的概率()
t F ： 抽样平均误差 ()（公斤）3.59
2000040014006.72122=??
?
?
?-
=??
?
??
-=
N n n x σμ 因为抽样极限误差
x x z μ=? 96.159
.302
.7所以≈=
?
=
μ
z 可知概率保证程度()t F =95%
2.某地有8家银行，从它们所有的全体职工中随机性抽取600人进行调查，得知其中的486人在银行里有个人储蓄存款，存款金额平均每人3400元，标准差500元，试以95.45%的可靠性推断： （1）全体职工中有储蓄存款者所占比率的区间范围；（2）平均每人存款金额的区间范围。
（1）全体职工中有储蓄存款者所占比率的区间范围：
%81600
486
1===
n n p ()()%23.39%811%811=-?=-=
p p p σ
抽样平均误差 %6.1600
3923.0==
=
n
P p σμ
根据给定的概率保证程度()t F ,得到概率度z
()
%45.95=t F ? 2=z
则抽样极限误差%2.3%6.12=?==?p p t μ 估计区间的上、下限
%8.77%2.3%81=-=?-p p
%2.84%2.3%81=+=?+p p
（2）平均每人存款金额的区间范围：
抽样平均误差()
（元）41.02600
5002
2
===n
x σμ
概率度z=2
则抽样极限误差 （元）82.4041.202=?==?x x z μ
平均每人存款额的上、下限：
（元）18.335982.403400=-=?-x x
（元）82.440382.403400=+=?+x x
3..某企业生产某种产品的工人有1000人，采用不重复抽样从中随机抽取100人调查当日产量，得到他们的人均日产量为126件，标准差为6.47件，要求在95﹪的概率保证程度下，估计该厂全部工人的日平均产量和日总产量。（F （t ）=95%,t=1.96）
抽样平均误差 ()
（件）61.010*********
47.612
2
=???
?
??-=???
? ??-=N n n
x σμ 概率度z 或t=1.96
则抽样极限误差 （件）20.161.096.1=?==?x x z μ
全部工人的日平均产量的上、下限：
件)
2.1278.124()2.1126(-=±=?±x x
日总产量的上、下限：
（件）124800）2.1126（1000）（N =-=?-x x
（件）127200）2.1126（1000）N(=+=?+x x
4.某高校由5000名学生，随机抽取250名调查每周看电视的时间，分组资料如下：
要求:按不重复抽样的方法，在95.45%的概率下，估计全部学生每周平均看电视时间的可能范围。（计算结果保留2位小数）
()()()()小时
26.5~74.4x X 小时）(26.013.02z 13.050002501250
4.544
N n 1n 小时）
(544.4f f x x s 小时）(5250
1250f xf x x x x 2x 2
2
2
=?±==?==?=???
? ??-=???
? ??
-=
==-====∑
∑∑∑μσμσσx
5.对某鱼塘的鱼进行抽样调查，从鱼塘的不同部位同时撒网，捕到鱼200条，其中草鱼180条。试按99.73%的概率保证程度：对该鱼塘草鱼所占比重作区间估计。
草鱼比重（成数）：%90200180
1===
n n p ()()%30%9.01%9.01=-?=
-=
p p p σ 抽样平均误差 %12.2200
3.0===
n
P p σμ
()
%73.99=t F ? 3=z
则抽样极限误差%36.6%12.23=?==?p p z μ 该鱼塘草鱼所占比重作估计区间的上、下限
%64.83%36.6%90=-=?-p p
%36.96%36.6%90=+=?+p p
6.对某鱼塘的鱼进行抽样调查，从鱼塘的不同部位同时撒网捕到鱼150条，其中草鱼123条，草鱼平均每条重2千克，标准差0.75千克，试以99.73%的保证程度：（1）对该鱼塘草鱼平均每条重量做区间估计
（2）对该鱼塘草鱼所占比重做区间估计
第一问：
第二问：
30.06660.2029(千克)x
x z μ?==?
=0.0676(千克)x μ=
==()0.75(千克),3
s z σ==2(千克)
x =()()20.2029 1.797~2.20（3千克）
x X x =±?=±=(
)()()12P P n 123
0.82n 150p 1-p 0.820.180.14760.03143*0.03140.09410.820.094172.59%~91.41%
p P z P p σμμ=
====?==
==?====±?=±=
7.某电子产品使用寿命在1000小时以上为合格品，现在用简单随机重复抽样方法，从10000个产品中抽取100个对其使用寿命进行测试。其结果如下：
根据以上资料，以68.27%的概率（t=1）保证程度，对该产品的合格率进行区间估计。
合格率（成数）：%95100
95
1===
n n p ()()%79.21%95.01%95.01=-?=
-=
p p p σ 抽样平均误差 %2.2100
2179.0===
n
P p σμ
则抽样极限误差%2.2%2.21=?==?p p t μ
该产品合格率的区间：%2.97_%8.92%2.2%95=±=?±p p
8．某校进行一项英语测验，为了解学生的考试情况，随机抽选部分学生进行调查，所得资料如下：
试以95.45%的可靠性估计该校学生英语考试的平均成绩的范围。（假定采用重复抽样）（计算结果保留2位小数）
()()()()()分
88.78-74.332.27676.6x X 分）
(276.2138.12z （分）
138.1100129.44
n 分）
(44.129f f x x s 分）(6.76100/7660f
xf x x x
x 2
x 2
2
2
=±=?±==?==?==
=
==-====∑
∑∑∑μσμσσx
9．随机抽取某市400户家庭作为样本，调查结果是：80户家庭有一台及一台以
上机动车。试确定以99.73%（t=3）的概率保证估计该市有一台及一台以上机动车的家庭的比率区间。
样本成数：%20400
80
1===
n n p ()()%40%201%201=-?=
-=
p p p σ 抽样平均误差 %0.2400
4.0===
n
P p σμ
则抽样极限误差%0.6%0.23=?==?p p t μ
该市有一台及一台以上机动车的家庭的比率区间：
%26_%14%6%20=±=?±p p
10.一企业研制了某种新型电子集成电路，根据设计的生产工艺试生产了100片 该集成电路泡，通过寿命测试试验得知这100片该集成电路的平均使用寿命
为60000个小时，标准差为500个小时，要求以95.45%的概率保证程度（t=2）估计该集成电路平均使用寿命的区间范围。
()()()()小时
00506-599500500006x X 小时
100502z （小时）
50100
500n 小时
500s 小时，60000x x x x
2
2
x =±=?±==?==?======μσμσσx
11.某食品厂要检验本月生产的10000袋某产品的重量，根据上月资料，这种产品每袋重量的标准差为25克。要求在95.45﹪的概率保证程度下，平均每袋重量的误差范围不超过5克，应抽查多少袋产品？
说明：如果题目中无特别要求，使用重复抽样即可。
袋）(1005
2522
2222
2=?=?=
σz n
12.某市场调研公司想估计某地区有彩电的家庭所占比例50%，该公司希望估计误差不超过0.05，若置信度（概率）为95％，该公司应抽取多大样本？
户）(38516.38405.05.05.01.96p)-p(1t ＝n 2
222
==??=?
试按不重复抽样方法,以95％的把握程度估计（1）该企业全部职工平 均文化程度；（2）估计受教育程度在10年以上的职工的比重。 （1）该企业全部职工平均文化程度
()()()()()年99.7-7.5124.075.7x X 年）
(24.012.096.1z （年）12.0)3000
200
1(2001.78）-1（n 年）
(78.1f f x x s 年）(75.7f x x x x
22
x 2
=±=?±==?==?=-====-===∑
∑∑
∑μσμσσN
n f x x
（2）样本成数：%22200
44
1===
n n p ()()%42.41%221%221=-?=
-=
p p p σ
抽样平均误差 %8.23002001200
4142.012
2=???
? ??-=???
? ??-=
N n n
P p σμ 则抽样极限误差%54.5%8.296.1=?==?p p z μ
受教育程度在10年以上的职工的比重区间：
%54.27_%46.16%54.5%22)(=±=?±=p p P