数量方法基本公式(自学考试中英合作商务管理与金融管理专业)

《数量方法》基本公式

第一章 数据的整理与描述

1．平均数 平均数＝数据的个数

全体数据的总和

∑==n

i x n x 1

11

加权平均数 ∑∑?≈m

i

m

i i v y v 11＝频数的和组中值）的和（频数平均数 2． 中位数：将数据按从小到大顺序排列，处在中间位置的一个数或最中间的两个数的平均数。 3． 众数：数据中出现次数最多的数。 4．极差：R ＝最大值max －最小值min

5．四分位点：把数据等分为四部分的那些数值。用123Q Q Q 表示

6．方差： 222

211()n i i i x nx x x n n

σ=-=-=∑∑

或（加权公式）2

2

()i

i

i

x x v

v

σ

-=

∑∑

7．标准差：2σσ=

8．变异系数： ％100?=x

V σ 第二章 随机事件及概率

1．古典概率的计算：N

N A P A =)(；

2．广义加法公式：对于任意的两个事件A 和B ，

)()()()(AB P B P A P B A P -+=+

3．减法公式： ()()()()P AB P A B P A P AB =-=- 4．乘法公式：P （AB ）＝P （A ）P （B|A ）， P （A ）≠0； 5．逆事件概率： ()1()P A P A =- 6．独立性事件概率：()()()P AB P A P B = 第三章 随机变量及其分布

1．数学期望 ()i i

i

E X x p =

∑

2．方差 ∑-=

-=i

i i p Ex x Ex x E Dx 2

2

)

()( 22)()(Ex x E Dx -=

3．数学期望性质： ()E c c =， ()()E a b X a b E X +=+ ； 4．方差性质： ()0D c =， ()()2

D a b X b D X

+=

6．标准化定理：设)1,0(~Z (~2

N X N X σ

μ

σμ-＝

），则，

7．随机变量的线性组合：

1) E(aX+bY)=aEX+bEy;

2) )(),(2)()(22Y D b Y X abCov X D a bY aX D ++=+

第四章 抽样方法与抽样分布

抽样方法：

一、 简单随机抽样：总体中有n 个单元，从中抽取r 个单元作为样本，使得所有可能的样本都有同样的机会被抽中。有

放回抽样的样本个数为r

n ；无放回抽样的样本个数为r

n C 。

二、 系统抽样（等距抽样）：将总体单元按照某种顺序排列，按照规则确定一个起点，然后每隔一定的间距抽取样本单元。 三、 分层抽样：在抽样之前将总体划分为互不交叉重叠的若干层，然后从各个层中独立地抽取一定数量的单元作为样本。 四、 整群抽样：在总体中由若干个总体单元自然或人为地组成的群体称为群，抽样时以群体为抽样单位，对抽中的各群

的所有总体单元进行观察。

1) 样本均值：∑=n

i

n x

x 11

；

2) 样本方差：∑-=

-n

i

n x x

S 1

21

12

)

(；

样本标差：2S S

=

第五章 参数估计

大样本，两个总体比例之差（21p p -）的置信区间，置信度（1－α）：

2

221112

21)

1()1(n P P n P P Z P P -+

-±-α

第六章 假设检验

一、 当检验的统计量～N （0，1）时：

二、假设检验的五个步骤：

1)提出原假设与备选假设。原则：1、把含有等号的式子作为原假设；2、从样本做出猜测而希望证实的问题

作为备选假设；

2)选取统计量。通过选取适当的统计量来构造小概率事件；

3)按P（拒绝H0/H0真）＝α确定拒绝域；

4)计算统计量的值；

5)做出判断：当样本值落在拒绝域内，小概率事件发生，拒绝H0；当样本值不落在拒绝域内，小概率事件没

发生，接受H0。

三、总体均值的假设检验：

三、总体比例的假设检验：

第七章 相关与回归分析 1．简单线性相关系数 ()()n xy x y r -=

2．回归方程 01i y b b x =+

12

2

2

1

()()()()i

i i

x x y y n xy x y

b n x x x x y x b b n

n

---==--=

-∑∑∑∑∑∑∑∑∑

3．判定系数： yy

xx

l l b SST SSR r 22

=

= 4．估计标准误差： 2

2

22

1

2---=

--=-=∑∑∑n y x b y a y

n l b l n SSE

S i

i i xx yy y

5．给定0x X =，置信度为1－α，0x 的预测区间与0Ey 的置信区间：

0y 的点估计： 00bx a y +=∧

0x 的预测区间： xx x

l x x n S n t y 2020)(11)2(-++-±∧

α；

0()E y 的置信区间： xx

x

l x x n S n t y 202

0)(1)2(-+-±∧α 6．线性关系的检验: 提出假设 0:H 线性关系不显著

检验统计量/1

/2

SSR F SSE n =

-,F 统计量服从()1,2F n -,

确定显著性水平α,根据两个自由度121,2df df n ==-查F 分布表,找到相应的临界值F α 作出决策。若F F α≥，拒绝0H ，说明两个变量之间的线性关系是显著的， 若F F α<，不能拒绝0H ，说明两个变量之间的线性关系不显著。

7．回归系数的检验： 提出假设，假设样本是从一个没有线性关系的总体中选出的，即

0111:0,:0H H ββ=≠

计算检验的统计量t 值：1

1b b

t s =，其中()1

2,b t t n s - 是1b 标准差

1b s =根据自由度2df n =-查t 分布表，找到相应的临界值，2t α

若2t t α>，拒绝0H ，表明自变量x 对因变量y 的影响是显著的，两个变量之间确实存在显著的线性相关关系； 若2t t α<，则接受0H ，表明x 对y 的影响是不显著的，二者之间不存在显著性线性关系。

第八章 时间数列分析

一、 序时平均数：

1) 绝对数时期数列：算术平均法 n

Y

n

Y Y Y Y n

i i

n

∑==+??++=1

21

绝对数时点数列：首末折半法

1

211123212

1)2()2()2(

---+??++++??++++=n n n n T T T T Y Y T Y Y T Y Y Y 其中：121,,,-?n T T T 是时间间隔长度

如果 121-=??==n T T T ，则： 1

22

121

-++??++=-n Y Y Y Y Y n

n 2) 相对数或平均数时间数列的序时平均数：b

a

Y =

二、 时间数列的速度分析：

1) 增长量＝报告期水平－前期水平； 2) 逐期增长量＝报告期水平－前期水平； 3) 累计增长量＝报告期水平－固定基期水平； 4) 发展速度＝

基期水平

报告期水平；

环比发展速度＝前期水平报告期水平； 定基发展速度＝固定基期水平报告期水平；

5) 增长速度＝

1＝发展速度－基期水平

报告期水平－基期水平

；

环比增长速度＝1＝环比发展速度－前期水平

报告期水平－前期水平

；

定基增长速度＝

1＝定基发展速度－固定基期水平

水平

报告期水平－固定基期；

6) 平均增长量＝各个逐期增长量的算术平均数＝

1－观察值的个数

累积增长量＝逐期增长量的个数逐期增长量

∑；

7) 平均发展速度＝各环比发展速度的几何平均数； n n

r Y Y Y 0

= 8） 平均增长速度＝平均发展速度－1； 三、 季节变动分析：

1. 季节变动得测定： 按月（季）平均法；

计算同月（季）平均数（消除随机影响）； 计算总月（季）平均数（数据个数全体数据的和）；

计算季节指数（％总月（季）数

同月（季）平均数100?）

； 四季季节指数之和＝400％；平均数＝100％；全年指数的和＝1200％；平均数＝100％

第九章 指数

1. 拉式指数：

∑∑=

0010

1q

p q p p ；

0000

1

00100

1

q p q p q q q p q p q ∑∑∑∑==

； 2. 帕式指数：

1

10

1

1

11

01

10

1q

p p p

q p q p q p p ∑∑∑∑==

； ∑∑=

11

10

1q

p q p q ；

3. 数量“拉式”要蹲基；质量“帕式”快报告。

4. 销售额＝价格×销售量；

5. 总量指数＝

∑∑0

01

1q p q p ＝

基期总量报告期总量 6. 总指数＝指数×指数。

指数体系：

1. 销售额指数＝价格指数×销售量指数；

总量指数 ＝质量指数×数量指数；

2. 加权综合指数体系：

∑∑∑∑∑∑?=

01

01

0110

01

1q

p q p q p q p q

p q p

∑∑∑∑∑∑-+-=-)()(001010110

01

1q p q p q p q p q

p q p ；

3. 加权平均指数体系：

∑∑∑∑∑∑?

=

00

00

1

1

10

1

1

10

01

11

q p q p q q q p p p

q p q

p q p )()1(00000

1

110

1

110011∑∑

∑

∑∑∑-+-=-q p q p q q q p p p q p q p q p