高中物理图象问题分析

高中物理图象问题分析《高考考试大纲》对学生物理学科的能力要求中明确指出，要求学生具有阅读图象、描述图象、运用图象解决问题的能力。物理图象能形象地表达物理规律、直观地描述物理过程、鲜明地表示物理量之间的相互关系，是分析物理问题的有效手段之一，是当今高考出题的热点。

高考对图象考查的内容及命题形式主要有以下几个方面：①通过对物理过程的分析找出与之对应的图象并描绘出来；②通过对已知图象的分析寻找其内部蕴含的物理规律；③图象的转换——用不同的图象描述同一物理规律或结论；④综合应用物理图象分析解决问题。

图象问题的处理策略有两条途径：一是根据图象反映的函数关系，找到图象所反映的两个物理量间的关系，分析其物理意义和变化规律。二是既能根据图象的定义把图象反映的规律对应到实际过程中去，又能将实际过程的抽象规律对应到图象中去，最终根据实际过程的物理规律进行判断。这样，才抓住了解决图象问题的根本。

一、图象所反映出的物理意义：

1．坐标轴的物理意义

弄清两个坐标轴表示的物理量及单位．注意坐标原点是否从零开始；注意纵轴物理量为矢量情况时，横轴以上表示此物理量为正，横轴以下表示此物理量为负．

2．图线形状

注意观察图象形状是直线、曲线还是折线等，从而弄清图象所反映的两个物理量之间的关系，明确图象反映的物理意义．

3．斜率

图线上某点的斜率表示两物理量增量的比值，反映该点处一个量随另一个量变化的快慢．

几种常见图象斜率的物理意义：(1)变速直线运动的x－t图象，纵坐标表示位移，横坐标表示时间，因此图线中某两点连线的斜率表示平均速度，图线上某一点切线的斜率表示瞬时速度；(2)v －t图线上两点连线的斜率和某点切线的斜率，分别表示平均加速度和瞬时加速度；(3)线圈的Φ－t图象(Φ为磁通量)，斜率表示感应电动势；(4)恒力做功的W－l图象(l为恒力方向上的位移)，斜率表示恒力的大小；(5)沿电场线方向的φ－x图象(φ为电势，x为位移)，其斜率的大小等于电场强度；(6)用自由落体运动测量重力加速度实验的v2－h图象(v为速度，h为下落位移)，其斜率为重力加速度的2倍．

4．面积的物理意义

图线与横轴所围的面积常代表一个物理量，这个物理量往往就是纵、横轴所表示的物理量的乘积的物理意义．

几种常见图象面积的物理意义：(1)在直线运动的v－t图象中，图线和时间轴之间的面积，等于速度v与时间t的乘积，因此它表示相应时间内质点通过的位移；(2)在a－t图象中，图线和时间轴之间的面积，等于加速度a与时间t的乘积，表示质点在相应时间内速度的变化量；(3)线圈中电磁感应的E－t图象(E为感应电动势)，图线跟t坐标轴之间的面积表示相应时间内线圈磁通量的变化量；(4)力F移动物体在力的方向上产生一段位移x，F －x图象中图线和l坐标轴之间的面积表示F做的功，如果F是静电力，此面积表示电势能的减小量，如果F是合力，则此面积表示物体动能的增加量；(5)静电场中的E－x图象(E为电场强度，

x为沿电场线方向的位移)，图线和x坐标轴之间的面积表示相应两点间的电势差．

5．交点、拐点的物理意义

交点往往表示不同对象达到的某一物理量的共同点，如在同一U －I坐标系中，电阻的U－I图线和电源的U－I图线的交点表示两者连成闭合电路时的工作点；拐点既是坐标点，又是两种不同变化情况的交界点，即物理量之间的突变点．

二、处理图象的基本思路：

1．公式与图象的转化

要作出一个确定的物理图象，需要得到相关的函数关系式．在把物理量之间的关系式转化为一个图象时，最重要的就是要明确公式中的哪个量是自变量，哪些是常量，关系式描述的是哪两个物理量之间的函数关系，那么这两个物理量就是物理图象中的两个坐标轴．

2．图象与情景的转化

运用物理图象解题，还需要进一步建立物理图象和物理情景的联系，根据物理图象，想象出图象所呈现的物理现象、状态、过程和物理变化的具体情景，因为这些情景中隐含着许多解题条件，这些过程中体现了物理量相互制约的规律，这些状态反映了理论结果是否能与合理的现实相吻合，这些正是“审题”“分析”“审视答案”等解题环节所需要解决的.

三、题型汇总：

题型1 对图象物理意义的理解

【例1】甲、乙两车从同一地点沿同一方向做直线运动，其v－t 图象如图1所示．关于两车的运动情况，下列说法正确的是( )

图1

A．在t＝1 s时，甲、乙相遇

B．在t＝2 s时，甲、乙的运动方向均改变

C．在t＝4 s时，乙的加速度方向改变

D．在t＝2 s到t＝6 s内，甲相对乙做匀速直线运动

解析：在t＝1 s时，甲、乙速度相等，乙车的位移比甲车的大，选项A错误；t＝2 s时，甲、乙两车的速度开始减小，但运动方向不变，选项B错误；乙在2 s～6 s内加速度都相同，选项C错误；2 s～6 s内，甲、乙图象的斜率相同即加速度相同，故甲相对乙做匀速直线运动，选项D正确．

答案 D

【题后反思】图象问题往往隐含着两个变量之间的关系，因此要通过有关的物理概念和规律建立函数关系，并注意理解其斜率或面积的物理意义．

【强化训练1】2012年11月，“歼15”舰载机在“辽宁号”航空母舰上着舰成功．图2(a)为利用阻拦系统让舰载机在飞行甲板上快速停止的原理示意图．飞机着舰并成功钩住阻拦索后，飞机的动力系统立即关闭，阻拦系统通过阻拦索对飞机施加一作用力，使飞机在甲板上短距离滑行后停止，某次降落，以飞机着舰为计时零点，飞机在t＝0.4 s时恰好钩住阻拦索中间位置，其着舰到停止的速度—时间图线如图(b)所示．假如无阻拦索，飞机从着舰到停止需要的滑行距离约为 1 000 m．已知航母始终静止，

重力加速度的大小为g.则( )

(a) (b)

图2

A．从着舰到停止，飞机在甲板上滑行的距离约为无阻拦索时的1/10

B．在0.4 s～2.5 s时间内，阻拦索的张力几乎不随时间变化C．在滑行过程中，飞行员所承受的加速度大小会超过2.5g

D．在0.4 s～2.5 s时间内，阻拦系统对飞机做功的功率几乎不变

解析：由v－t图象中图线与t轴围成的面积，可估算出飞机

在甲板上滑行的距离约为103 m，即大约是无阻拦索时的1

10

，A正确．由题图的斜率可知飞机钩住阻拦索后加速度大约保持在a＝27.6 m/s2＞2.5g，故C正确；飞机的速度很大，空气阻力的影响不能忽略，且阻力随速度的减小而减小，所以要保持加速度不变，阻拦索的张力要逐渐减小，B错误；由P＝Fv知，阻拦索对飞机做功的功率逐渐减小，故D错误．

答案AC

题型2 图象选择问题

【例2】一小球自由下落，与地面发生碰撞，原速率反弹．若从释放小球开始计时，不计小球与地面发生碰撞的时间及空气阻力．则下列图中能正确描述小球位移x、速度v、动能E k、机械能E与

时间t关系的是 ( )

解析：小球自由下落，做初速度为零的匀加速运动；与地面发生碰撞，原速率反弹，做竖直上抛运动，速度图象B正确；小球下落时，速度与时间成正比，位移和动能都与时间的二次方成正比，位移图象A、动能图象C均错误；机械能保持不变，机械能图象D正确．

答案BD

【题后反思】此类问题应根据物理情景，找出两个物理量间的变化关系，寻求两物理量之间的函数关系，然后选择出正确的图象；若不能找到准确的函数关系，则应定性判断两物理量间的变化关系，特别要注意两种不同变化的交界点，对应图象中的拐点．【强化训练2】如图3所示，质量为m的滑块从斜面底端以平行于斜面的初速度v0冲上固定斜面，沿斜面上升的最大高度为H.已知斜面倾角为α，斜面与滑块间的动摩擦因数为μ，且μ

图3

解析：滑块机械能的变化量等于除重力外其余力做的功，故滑块机械能的减小量等于克服阻力做的功，故上行阶段：E＝E0－F阻

h sin α，下行阶段：E＝E0′－F阻

h

sin α

，故B错误；动能的变化量

等于外力的总功，故上行阶段：－mgh－F阻

h

sin α

＝E k－E0，下行阶

段：mgh－F阻h

sin α

＝E k－E0′，C错，D对；上行阶段：E p＝mgh，下行阶段：E p＝mgh，A错误．

答案 D

【强化训练3】如图4所示，A、B为两个等量正点电荷，O为A、B连线的中点．以O为坐标原点、垂直AB向右为正方向建立Ox 轴．下列四幅图分别反映了在x轴上各点的电势φ(取无穷远处电势为零)和电场强度E的大小随坐标x的变化关系，其中正确的是( )

图4

解析：在两个等量正点电荷连线的垂直平分线上，O点电势最高，由于为非匀强电场，选项A、B关于电势的图线错误．O点电场强度为零，无穷远处电场强度为零，中间有一点电场强度最大，所以电场强度E的大小随坐标x的变化关系正确的是C.

答案 C

题型3 图象变换问题

【例3】如图5甲所示，在圆形线框区域内存在匀强磁场，磁场的方向垂直于纸面向里．若磁场的磁感应强度B按照图乙所示规律变化，则线框中的感应电流I(取逆时针方向的电流为正)随时间t 的变化图线是( )

图5

解析：圆形线框内，从t＝0时刻起磁感应强度均匀增大，根据法拉第电磁感应定律和闭合电路欧姆定律可知，此过程产生恒定的感应电动势和感应电流，磁感应强度增大到最大后开始均匀减小，产生与前面过程中方向相反的恒定的感应电动势和感应电流；由楞次定律可知，在前半段时间产生的感应电流方向为逆时针方向，为正值；后半段时间产生的感应电流方向为顺时针方向，为负值，所以感应电流I随时间t的变化图线是A.

答案 A

【题后反思】对于图象变换问题，应注意划分不同的时间段或者运动过程，逐个过程画出与之对应的图象．有时图象间具有某种关系，如本题中B－t图象的斜率表示单位面积内感应电动势的大小，其与电流大小成正比，找到这个关系后就可以很容易的找到正确选项．

【强化训练4】光滑水平面上静止的物体，受到一个水平拉力F 作用开始运动，拉力随时间变化的图象如图6所示，用E k、v、x、P分别表示物体的动能、速度、位移和水平拉力的功率，下列四个图象中分别定性描述了这些物理量随时间变化的情况，正确的是( )

图6

解析： 物体在水平拉力F 作用下，做匀加速直线运动，选项B

正确；其位移x ＝12at 2，选项C 错误；由动能定理，Fx ＝F·12

at 2＝E k ，选项A 错误；水平拉力的功率P ＝Fv ，选项D 正确．

答案 BD

题型4 图象作图问题

【例4】如图7甲所示，水平地面上有一块质量M ＝1.6 kg ，上表面

光滑且足够长的木板，受到大小F ＝10 N 、与水平方向成37°角的拉力作用，木板恰好能以速度v 0＝8 m/s 水平向右匀速运动．现

有很多个质量均为m ＝0.5 kg 的小铁块，某时刻在木板最右端无初速度地放上第一个小铁块，此后每当木板运动L ＝1 m 时，就在木板最右端无初速度地再放上一个小铁块．取g ＝10 m/s 2，cos 37°＝0.8，sin 37°＝0.6，求：

甲 乙

图7

(1)木板与地面间的动摩擦因数μ；

(2)第一个小铁块放上后，木板运动L 时速度的大小v 1；

(3)请在图乙中画出木板的运动距离x 在0≤x≤4L 范围内，木板动能变化量的绝对值|ΔE k |与x 的关系图象(不必写出分析过程，

其中0≤x≤L 的图象已画出)．

解析： (1)对木板受力分析，由平衡条件

Fcos 37°＝μ(Mg －Fsin 37°)

解得木板与地面间的动摩擦因数μ＝0.8.

(2)第一个小铁块放上后，对木板由动能定理有

Fcos 37°L－μ(Mg ＋mg －Fsin 37°)L＝12Mv 21－12

Mv 20 化简得：－μmgL ＝12Mv 21－12

Mv 20 解得木板运动L 时速度的大小

v 1＝ v 20

－2μmgL M ＝59 m/s (3)木板动能变化量的绝对值|ΔE k |与x 的关系图象如图所示．

答案 (1)0.8 (2)59 m/s (3)见解析图

题型5 图象与情景结合分析物理问题

【例5】(14分)如图8甲所示，光滑水平面上的O 处有一质量为m ＝2 kg 物体．物体同时受到两个水平力的作用，F 1＝4 N ，方向

向右，F 2的方向向左，大小如图乙所示，x 为物体相对O 的位移．物

体从静止开始运动，问：

甲 乙

图8

(1)当位移为x ＝0.5 m 时物体的加速度多大？ (2)物体在x ＝0到x ＝2 m 内何位置物体的加速度最大？最大值为多少？

(3)物体在x ＝0到x ＝2 m 内何位置物体的速度最大？最大值为多少？

解析：(1)由题图乙可知F 2与x 的函数关系式为：

F 2＝(2＋2x) N

当x ＝0.5 m 时，F 2＝(2＋2×0.5) N＝3 N (2分)

F 1－F 2＝ma

a ＝F 1－F 2m ＝4－32

m/s 2＝0.5 m/s 2

(2分) (2)物体所受的合力为

F 合＝F 1－F 2＝[4－(2＋2x)] N ＝(2－2x) N (1分)

作出F 合－x 图象如图所示：

从图中可以看出，当x ＝0时，物体有最大加速度a 0

F

0＝ma 0

a 0＝F 0m ＝22 m/s 2＝1 m/s 2 (2分)

当x ＝2 m 时，物体也有最大加速度a 2.

F 2＝ma 2

a 2＝F 2m ＝－22

m/s 2＝－1 m/s 2 负号表示加速度方向向左．(2分) (3)当物体的加速度为零时速度最大．从上述图中可以看出，当x ＝1 m 时，a 1＝0，速度v 1最大． (1分)

从x ＝0至x ＝1 m 合力所做的功为

W 合＝12F 合x ＝12

×2×1 J＝1 J (1分) 根据动能定理，有

E k1＝W 合＝12mv 21＝1 J (2分)

所以当x ＝1 m 时，物体的速度最大，为

v 1＝ 2E k1m ＝ 2×12

m/s ＝1 m/s (1分) 答案 (1)0.5 m/s 2 (2)x ＝0时有最大加速度a 0，a 0＝1 m/s 2；x

＝2 m 时，也有最大加速度a 2，a 2＝－1 m/s 2，负号表示加速度方

向向左 (3)x ＝1 m 时，物体的速度最大，最大为1 m/s

【强化训练5】 如图9甲所示，足够长的光滑平行金属导轨MN 、PQ 竖直放置，其宽度L ＝1 m ，一匀强磁场垂直穿过导轨平面，导轨的上端M 与P 之间连接阻值为R ＝0.40 Ω的电阻，质量为m ＝0.01 kg 、电阻为r ＝0.30 Ω的金属棒ab 紧贴在导轨上．现使金属棒ab 由静止开始下滑，下滑过程中ab 始终保持水平，且与导轨接触良好，其下滑距离x 与时间t 的关系如图乙所示，图象中的OA 段为曲线，AB 段为直线，导轨电阻不计，g ＝10 m/s 2(忽略ab 棒运动过程中对原磁场的影响)，试求：

图9

(1)当t ＝1.5 s 时，重力对金属棒ab 做功的功率；

(2)金属棒ab 从开始运动的1.5 s 内，电阻R 上产生的热量；

(3)磁感应强度B 的大小．

解析： (1)金属棒先做加速度减小的加速运动，t ＝1.5 s 后以

速度v t 匀速下落，由题图乙知v t ＝11.2－7.02.1－1.5

m/s ＝7 m/s 由功率定义得t ＝1.5 s 时，重力对金属棒ab 做功的功率 P G ＝mgv t ＝0.01×10×7 W＝0.7 W

(2)在0～1.5 s ，以金属棒ab 为研究对象，根据动能定理得

mgh －W 安＝12

mv 2t －0 解得W 安＝0.455 J

闭合回路中产生的总热量Q ＝W 安＝0.455 J

电阻R 上产生的热量Q R ＝R R ＋r

Q ＝0.26 J (3)当金属棒匀速下落时，由共点力平衡条件得mg ＝BIL

金属棒产生的感应电动势E ＝BLv t

则电路中的电流I ＝BLv t R ＋r

代入数据解得B ＝0.1 T

答案 (1)0.7 W (2)0.26 J (3)0.1 T

四、专题突破强化训练

(限时：45分钟)

一、单项选择题

1． 一质点自x 轴原点O 出发，沿正方向以加速度a 运动，经过t 0

时间速度变为v 0，接着以加速度－a 运动，当速度变为－v 02

时，加速度又变为a ，直至速度变为v 04

时，加速度再变为－a ，直至速度变为－v 08

，….其v －t 图象如图1所示，则下列说法中正确的是( )

图1

A ．质点运动方向一直沿x 轴正方向

B ．质点运动过程中离原点的最大距离为v 0t 02

C ．质点运动过程中离原点的最大距离为v 0t 0

D ．质点最终静止时离开原点的距离一定大于v 0t 0

解析： 质点运动方向先沿x 轴正方向，2t 0时间后沿x 轴负方

向，再沿x 轴正方向，往返运动，选项A 错误．质点运动过程中离原点的最大距离为v 0t 0，选项B 错误，C 正确．由题图结合数学知识可

知，质点最终静止时离开原点的距离一定小于v 0t 0，选项D 错误．

答案 C

2．如图2所示，靠在竖直粗糙墙壁上的物块在t＝0时由无初速度释放，同时开始受到一随时间变化规律为F＝kt的水平力作用，用a、v、F f和E k分别表示物块的加速度、速度、物块所受的摩擦力、物块的动能，下列图象能正确描述上述物理量随时间变化规律的是

( )

图2

解析：根据题述，物块与竖直墙壁之间的压力随时间增大，开始，物块从静止无初速度释放，所受摩擦力逐渐增大，物块做初速度为零、加速度逐渐减小的加速运动，达到最大速度后逐渐减小，选项A错误．由mg－μkt＝ma，选项B正确．物块运动时所受摩擦力F f

＝μkt，速度减为零后F f＝mg，选项C错误．物块动能E k＝1

2

mv2，随时间增大，但不是均匀增大，达到最大速度后逐渐减小，但不是均匀减小，选项D错误．

答案 B

3． 如图3所示，一轻弹簧竖直固定在水平地面上，弹簧正上方有一

个小球自由下落．从小球接触弹簧上端O 点到将弹簧压缩到最短的过程中，小球的加速度a 随时间t 或者随距O 点的距离x 变化的关系图线是 ( )

图3

解析： 小球从接触弹簧上端O 点到将弹簧压缩到最短的过程

中，所受弹力F ＝kx ，由牛顿第二定律，mg －kx ＝ma ，解得a ＝g －k m

x ，小球先做加速度减小的加速运动，后做加速度增大的减速运动，故选项B 正确，A 、C 、D 错误．答案 B

4． 如图4(a)所示，在竖直向上的匀强磁场中，水平放置一个不变形的铜圆环，规定从上向下看时，铜环中的感应电流I 沿顺时针方向为正方向．图(b)表示铜环中的感应电流I 随时间t 变化的图象，则磁场B 随时间t 变化的图象可能是下图中的 ( )

图4

解析：由题图(b)可知，从1 s到3 s无感应电流产生，所以穿过圆环的磁通量不变，所以排除C选项，对于A选项，从0到1 s，磁通量不变，感应电流也为零，所以可排除；从电流的方向看，对于B选项，从0到1 s，磁通量增大，由楞次定律可知感应电流沿顺时针方向，对于D选项，从0到1 s感应电流沿逆时针方向，故选项B 正确．

答案 B

5．如图5甲所示，圆环形线圈P用四根互相对称的轻绳吊在水平的天棚上，四根绳的结点将环分成四等份，图中只画出平面图中的两根绳，每根绳都与天棚成30°角，圆环形线圈P静止且环面水平，其正下方固定一螺线管Q，P和Q共轴，Q中通有按正弦函数规律变化的电流，其i－t图象如图乙所示，线圈P所受的重力为mg，每根绳受的拉力用F T表示．则

( )

甲乙

图5

A．在t＝1.5 s时，穿过线圈P的磁通量最大，感应电流最大

B．在t＝1.5 s时，穿过线圈P的磁通量最大，此时F T＝0.5mg

C．在t＝3 s时，穿过线圈P的磁通量的变化率为零

D．在0～3 s内，线圈P受到的安培力先变大再变小

解析：由题图可知，t＝1.5 s时螺线管中的电流最大，磁场最强，所以穿过P环的磁通量最大，但是此时磁通量的变化率为零，故P环中没有感应电动势即没有感应电流，也就不受安培力的作用，所以选项A错，B正确，同理可知，选项C、D错误．

答案 B

6．如图6，静止在光滑地面上的小车，由光滑的斜面AB和粗糙的平面BC组成(它们在B处平滑连接)，小车右侧与竖直墙壁之间连接着一个力传感器，当传感器受压时，其示数为正值，当传感器被拉时，其示数为负值．一个小滑块从小车A点由静止开始下滑至C点的过程中，传感器记录到的力F与时间t的关系图中可能正确的是 ( )

图6

解析：小滑块从小车A点由静止开始沿斜面(斜面倾角为θ)下滑时，对斜面压力等于mgcos θ，该力在水平方向的分力mgcos θsin θ，方向水平向右；小滑块由B点滑动到C点的过程，BC面对小滑块有向右的摩擦力，滑块对BC面有向左的滑动摩擦力，所以，

传感器记录到的力F 随时间t 的关系图中可能正确的是D.

答案 D

二、多项选择题

7． 如图7所示，质量为m 的滑块以一定初速度滑上倾角为θ的固

定斜面，同时施加一沿斜面向上的恒力F ＝mgsin θ；已知滑块与斜面间的动摩擦因数μ＝tan θ，取出发点为参考点，下列图象中能正确描述滑块运动到最高点过程中产生的热量Q 、滑块动能E k 、势能E p 、机械能E 随时间t 、位移x 变化关系的是

( )

图7

解析： 根据滑块与斜面间的动摩擦因数μ＝tan θ可知，滑动摩擦力等于重力沿斜面向下的分力．施加一沿斜面向上的恒力F ＝mgsin θ，物体机械能保持不变，重力势能随位移x 均匀增大，选项

C 、

D 正确．产生的热量Q ＝F f x ，随位移均匀增大，滑块动能

E k 随位

移x 均匀减小，x ＝vt －12

(gsin θ)t 2，选项A 、B 错误． 答案 CD