高三第二次月考考试试卷

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姓 名

哈四中2013-2014学年度上学期第二次月考考试

高三文科数学 试卷 2013.9.20

考试时间：13:00 15:00 满分：150分

第Ⅰ卷 （选择题 共60分）

一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的选项中,只有一个选项是符合题目要求的）

1．全集R U =，集合{

}

04|2

≤-=x x A ，集合{

}

12

|1

>=-x x B ，则=B A （ ）

A ．]2,1[

B ．]2,1(

C ．)2,1[

D ．]2,(-∞ 2．已知α:p 是第二象限角，ααcos sin :>q ，则p 是q 的（ ）

A ．充分不必要条件

B ．必要不充分条件

C ．充要条件

D ．既不充分也不必要条件 3．已知扇形的周长是3cm ，面积是

12

cm 2

，则扇形的中心角的弧度数是（ ） A. 1 B. 1或4 C. 4 D. 2或4

4．已知角θ的顶点为坐标原点，始边为x 轴的非负半轴，若()

m P ,3-是角θ终边上的

一点，且13

13

sin =θ，则m 的值为（ ）

A ．2

1 B ．6 C ．21-或21

D ． 6-或6

5.如图，函数y ＝f (x )的图象在点P (5，f (5))处的切线方程是y ＝－x ＋8，则f (5)＋f ′(5)等

于 ( )

A. 12

B ．1

C ．2

D ．0

6． 已知函数()sin()f x A x ω?=+（其中π

0,2

A ?><

）的部分图象如下图所示，则()f x 的解析式为（ ）

A ．()f x =)32sin(π+

x B ．()f x =)3

21sin(π+x C ．()f x =321sin(π-x D.()f x =3

2sin(π

-x 7．在△ABC 中，cos 2B 2＝a ＋c

2c

(a 、b 、c 分别为角A 、B 、C 的对边)，则△ABC 的形状为( )

A ．等边三角形

B ．直角三角形

C ．等腰三角形或直角三角形

D ．等腰直角三角形

8．曲线sin 1sin cos 2x y x x =-+在点(,0)4

M π

处的切线的斜率为（ ）

A ．12-

B ．12

C ．22-

D ．

22 9.已知函数=)(x f ???<-≥-0

,10

,sin x e x x x x ，若)()2(2a f a f >-，则实数a 取值范围是( )

A. (1,-∞-)),2(+∞

B. (1,2-)

C. (2,1-)

D. (2,-∞-)+∞,1( )

10.若函数()()2sin 06f x x πωω??

=+> ??

?

的最小正周期是π，则函数()f x 图象的一条对称轴为（ ）

A.6

x π

=-

B.3

x π

=-

C.6

x π=

D.2

x π=

11.已知f (x )＝

(a ＋1)x ＋a

x ＋1

，且f (x －1)的图象的对称中心是(0,3)，则f ′(2)的值为

( )

A ．－19 B.19

C ．－14 D.14

12． 已知下列命题其中正确命题的序号是( )

y

x

12

7π

3

π

O

1

1-

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姓 名

①函数??? ??+-=32sin πx y 的单调增区间是()Z k k k ∈??

????

+---125,12ππππ. ②要得到函数)6

cos(π

-=x y 的图象，

需把函数x y sin =的图象上所有点向左平行移动

3

π

个单位长度. ③已知函数3cos 2cos 2)(2

+-=x a x x f ，当2-≤a 时，函数)(x f 的最小值为

a a g 25)(+=．

④)0(sin >=w wx y 在[0,1]上至少出现了100次最小值，则π2

399

≥w .

A.①②③

B. ②③④

C. ①③④

D. ①②④

第Ⅱ卷 （非选择题 共90分）

二、填空题：（本大题共4小题，每小题5分，共20分.把答案填在题中的横线上） 13．已知(

)

==

+αα2sin ,5

5

45sin 则

. 14．已知A 船在灯塔C 北偏东0

80处，且A 到C 的距离为2km ，B 船在灯塔C 北偏西 40°，B,C 两船的距离为3 km ，则B 到A 的距离为 km ．

()=

???

??-∈??? ??∈-==-απβπαββαtan 0,2,2,0,135sin ,34tan .15，则已知 .

16．设()的值为则??

?

?

?

=+6sin

cos .sin cos sin πααααf f . 三、解答题：(本大题共6小题，共70分.解答应写出必要的文字说明、证明过程及演算步骤)

17．（本大题10分）

1)cos sin 3(cos 2)(2++=x x x x f 已知函数．

(1)求)(x f 的最小正周期，并求其单调递增区间； (2)当]2

,

0[π

∈x 时，求)(x f 的值域．

18. （本小题满分12分）

已知向量),cos ,(cos ),cos ),(sin 3(a wx wx b wx wx -=-=π 函数

21)(+

?=x f )0(>w 的图象的两相邻对称轴间的距离为4

π

. （1）求w 值； （2）若()()m x f x x =∈≥

且,,0,2

1

cos π有且仅有一个实根，求实数m 的值. 19．（本小题满分12分） 已知函数()2

14cos 4cos 4sin

32++=x x x x f （1）求

的周期和及其图象的对称中心； （2）在△ABC 中，角A 、B 、C 的对边分别是(),cos cos a 2,,,C b B c c b a =-满足

求函数f(A) 的取值范围. 20．（本小题满分12分）

在ABC △中，内角A B C ，，分别对应的边是a b c ，，，已知2c =，3

C π=． （1）若ABC △3，求a b ，；

（2）若sin sin()2sin 2C B A A +-=，求ABC △的面积．

21.（本小题满分12分）

已知函数()()R a x a a x a x x f ∈+--+=,21)(2

3

，

（1）若a=1，求函数f(x)的单调区间； （2）讨论函数f(x)的极值．

22．（本小题满分12分）

已知函数f(x)＝sin(ωx＋φ) (ω>0,0≤φ≤π)为偶函数，其图象上相邻的两个最高点之间的距离为2π. (1)求f(x)的解析式；

(2)若α∈? ????－π3，π2，f ? ????α＋π3＝13，求sin ? ????2α＋5π3 的值．

)(x f