2012年福建省福州市中考数学试题(含解析)
二○一二年福州市初中毕业会考、高级中等学校招生考试
数学试卷答案解析
一、选择题(共10小题，每题4分，满分40分；每小题只有一个正确的选项，请在答题卡的相应位置填
涂)
1．3的相反数是
A ．－3
B ．13
C ．3
D ．－13
考点：相反数．
专题：存在型．
分析：根据相反数的定义进行解答．
解答：解：由相反数的定义可知，3的相反数是－3．
故选A ．
点评：本题考查的是相反数的定义，即只有符号不同的两个数叫做互为相反数．
2．今年参观“5·18”海交会的总人数约为489000人，将489000用科学记数法表示为
A ．48.9×104
B ．4.89×105
C ．4.89×104
D ．0.489×106
考点：科学记数法—表示较大的数．
分析：科学记数法的表示形式为a ×10n 的形式，其中1≤|a |＜10，n 为整数．确定n 的值时，要看把原数
变成a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n 是正数；当原数的绝对值＜1时，n 是负数．
解答：解：489000＝4.89×105．
故选B ．
点评：此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a ×10n 的形式，其中1≤|a |＜10，n 为
整数，表示时关键要正确确定a 的值以及n 的值．
3．如图是由4个大小相同的正方体组合而成的几何体，其主视图是
考点：简单组合体的三视图．
分析：从正面看到的图叫做主视图，从左面看到的图叫做左视图，从上面看到的图叫做俯视图．根据图中
正方体摆放的位置判定则可．
解答：解：从正面看，下面一行是横放3个正方体，上面一行中间是一个正方体． 故选C ．
点评：本题考查了三种视图中的主视图，比较简单． 4．如图，直线a ∥b ，∠1＝70°，那么∠2的度数是
A ．50°
B ．60°
C ．70°
D ．80° 考点：平行线的性质．
分析：根据两角的位置关系可知两角是同位角，利用两直线平行同位角相等即可求得结果．
解答：解：∵ a ∥b ，
∴ ∠1＝∠2，
∵ ∠1＝70°，
∴ ∠2＝70°．
故选C ．
点评：本题考查了平行线的性质，根据两直线平行同位角相等即可得到答案，比较简单，属于基础题．
5．下列计算正确的是
A ．a ＋a ＝2a
B ．b 3·b 3＝2b 3
C ．a 3÷a ＝a 3
D ．(a 5)2＝a 7
考点：同底数幂的除法；合并同类项；同底数幂的乘法；幂的乘方与积的乘方．
专题：计算题．
分析：分别根据合并同类项、同底数幂的除法与乘法、幂的乘方与积的乘方法则对各选项进行逐一计算即
可．
第3题图
A B C D a 第4题图 1 2 b
解答：解：A 、a ＋a ＝2a ，故本选项正确；
B 、b 3?b 3＝b 6，故本选项错误；
C 、a 3÷a ＝a 2，故本选项错误；
D 、(a 5)2＝a 10，故本选项错误．
故选A ．
点评：本题考查的是合并同类项、同底数幂的除法与乘法、幂的乘方与积的乘方法则，熟知以上知识是解答此题的关键．
6．式子x －1在实数范围内有意义，则x 的取值范围是
A ．x ＜1
B ．x ≤1
C ．x ＞1
D ．x ≥1
考点：二次根式有意义的条件．
分析：根据二次根式有意义的条件列出关于x 的不等式，求出x 的取值范围即可．
解答：解：∵ 式子x －1在实数范围内有意义，
∴ x －1≥0，解得x ≥1．
故选D ．
点评：本题考查的是二次根式有意义的条件，即被开方数大于等于0．
7．某射击运动员在一次射击练习中，成绩(单位：环)记录如下：8，9，8，7，10．这组数据的平均数和中
位数分别是
A ．8，8
B ．8.4，8
C ．8.4，8.4
D ．8，8.4
考点：中位数；算术平均数．
分析：根据平均数公式求解即可，即用所有数据的和除以5即可；5个数据的中位数是排序后的第三个数．
解答：解：8，9，8，7，10的平均数为：15
×(8＋9＋8＋7＋10)＝8.4． 8，9，8，7，10排序后为7，8，8，9，10，故中位数为8．
故选B ．
点评：本题考查了中位数及算术平均数的求法，特别是中位数，首先应该排序，然后再根据数据的个数确
定中位数．
8．⊙O 1和⊙O 2的半径分别是3cm 和4cm ，如果O 1O 2＝7cm ，则这两圆的位置关系是
A ．内含
B ．相交
C ．外切
D ．外离
考点：圆与圆的位置关系．
分析：由⊙O 1、⊙O 2的半径分别是3cm 、4cm ，若O 1O 2＝7cm ，根据两圆位置关系与圆心距d ，两圆半径
R ，r 的数量关系间的联系即可得出⊙O 1和⊙O 2的位置关系．
解答：解：∵ ⊙O 1、⊙O 2的半径分别是3cm 、4cm ，O 1O 2＝7cm ，
又∵ 3＋4＝7，
∴⊙O 1和⊙O 2的位置关系是外切．
故选C ．
点评：此题考查了圆与圆的位置关系．解题的关键是掌握两圆位置关系与圆心距d ，两圆半径R ，r 的数量
关系间的联系．圆和圆的位置与两圆的圆心距、半径的数量之间的关系：① 两圆外离?d ＞R ＋r ；② 两圆外切?d ＝R ＋r ；③ 两圆相交?R －r ＜d ＜R ＋r (R ≥r )；④ 两圆内切?d ＝R －r (R ＞r )；⑤ 两圆内含?d ＜R －r (R ＞r )．
9．如图，从热气球C 处测得地面A 、B 两点的俯角分别为30°、45°，如果此时热气球C 处的高度CD 为
100米，点A 、D 、B 在同一直线上，则AB 两点煌距离是 A ．200米 B ．2003米 C ．2203米 D ．100(3＋1)米
考点：解直角三角形的应用－仰角俯角问题．
分析：图中两个直角三角形中，都是知道已知角和对边，根据正切函数求出邻边后，相加求和即可． 解答：解：由已知，得∠A ＝30°，∠B ＝45°，CD ＝100，
∵ CD ⊥AB 于点D ．
∴ 在Rt △ACD 中，∠CDA ＝90°，tan A ＝CD AD ， ∴ AD ＝CD tan A ＝1003
3
＝100 3 在Rt △BCD 中，∠CDB ＝90°，∠B ＝45°，
第9题图
A B C
D
30° 45°
∴ DB ＝CD ＝100米，
∴ AB ＝AD ＋DB ＝1003＋100＝100(3＋1)米．
故选D ．
点评：本题考查了解直角三角形的应用，解决本题的关键是利用CD 为直角△ABC 斜边上的高，将三角形
分成两个三角形，然后求解．分别在两三角形中求出AD 与BD 的长．
10．如图，过点C (1，2)分别作x 轴、y 轴的平行线，交直线y ＝－x ＋6于A 、B 两点，若反比例函数y ＝k x x ＞0)的图像与△ABC 有公共点，则k 的取值范围是 A ．2≤k ≤9 B ．2≤k ≤8
C ．2≤k ≤5
D ．5≤k ≤8 考点：反比例函数综合题．
专题：综合题．
分析：先求出点A 、B 的坐标，根据反比例函数系数的几何意义可知，当反比例函数图象与△ABC 相交于
点C 时k 的取值最小，当与线段AB 相交时，k 能取到最大值，根据直线y ＝－x ＋6，设交点为(x ，－x ＋6)时k 值最大，然后列式利用二次函数的最值问题解答即可得解．
解答：解：∵ 点C (1，2)，BC ∥y 轴，AC ∥x 轴，
∴ 当x ＝1时，y ＝－1＋6＝5，
当y ＝2时，－x ＋6＝2，解得x ＝4，
∴ 点A 、B 的坐标分别为A (4，2)，B (1，5)，
根据反比例函数系数的几何意义，当反比例函数与点C 相交时，k ＝1×2＝2最小，
设与线段AB 相交于点(x ，－x ＋6)时k 值最大，
则k ＝x (－x ＋6)＝－x 2＋6x ＝－(x －3)2＋9，
∵ 1≤x ≤4，
∴ 当x ＝3时，k 值最大，
此时交点坐标为(3，3)，
因此，k 的取值范围是2≤k ≤9．
故选A ．
点评：本题考查了反比例函数系数的几何意义，二次函数的最值问题，本题看似简单但不容易入手解答，
判断出最大最小值的取值情况并考虑到用二次函数的最值问题解答是解题的关键．
二、填空题(共5小题，每题4分，满分20分；请将正确答案填在答题卡相应位置)
11．分解因式：x 2－16＝_________________．
考点：因式分解——运用公式法．
分析：运用平方差公式分解因式的式子特点：两项平方项，符号相反．直接运用平方差公式分解即可．a 2
－b 2＝(a ＋b )(a －b )．
解答：解：x 2－16＝(x ＋4)(x －4)．
点评：本题考查因式分解．当被分解的式子只有两项平方项；符号相反，且没有公因式时，应首要考虑用
平方差公式进行分解．
12．一个袋子中装有3个红球和2个绿球，这些球除了颜色外都相同，从袋子中随机摸出一个球，则摸到
红球的概率为__________________．
考点：概率公式．
分析：根据概率的求法，找准两点：① 全部情况的总数；② 符合条件的情况数目；二者的比值就是其发生的概率．
解答：解；布袋中球的总数为：2＋3＝5，
取到黄球的概率为：35
． 故答案为：35
． 点评：此题主要考查了概率的求法，如果一个事件有n 种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A
出现m 种结果，那么事件A 的概率P (A )＝m n
． 13．若20n 是整数，则正整数n 的最小值为
________________．
考点：二次根式的定义．
专题：存在型．
分析：20n 是正整数，则20n 一定是一个完全平方数，首先把20n 分解因数，确定20n 是完全平方数时，
n 的最小值即可．
解答：解：∵ 20n ＝22×5n ．
∴ 整数n 的最小值为5．
故答案是：5．
点评：本题考查了二次根式的定义，理解20n 是正整数的条件是解题的关键．
14．计算：x －1x ＋1x
______________． 考点：分式的加减法．
专题：计算题．
分析：直接根据同分母的分数相加减进行计算即可．
解答：解：原式＝x －1＋1x
＝1． 故答案为：1．
点评：本题考查的是分式的加减法，同分母的分式相加减，分母不变，把分子相加减．
15．如图，已知△ABC ，AB ＝AC ＝1，∠A ＝36°，∠ABC 的平分线BD 交AC 于点D ，则AD 的长是______，
cos A 的值是______________．(结果保留根号)
考点：黄金分割；相似三角形的判定与性质；锐角三角函数的定义．
分析：可以证明△ABC ∽△BDC ，设AD ＝x ，根据相似三角形的对应边的比相等，即可列出方程，求得x
的值；过点D 作DE ⊥AB 于点E ，则E 为AB 中点，由余弦定义可求出cos A 的值．
解答：解：∵ △ABC ，AB ＝AC ＝1，∠A ＝36°，
∴ ∠ABC ＝∠ACB ＝180°－∠A 2＝72°． ∵ BD 是∠ABC 的平分线，
∴ ∠ABD ＝∠DBC ＝12∠ABC ＝36°． ∴ ∠A ＝∠DBC ＝36°，
又∵ ∠C ＝∠C ，
∴ △ABC ∽△BDC ， ∴ AC BC ＝BC CD
设AD ＝x ，则BD ＝BC ＝x ．则1x ＝x 1－x
， 解得：x ＝5＋12(舍去)或5－12
． 故x ＝ 5－12． 如右图，过点D 作DE ⊥AB 于点E ， ∵ AD ＝BD ，
∴E 为AB 中点，即AE ＝12AB ＝12． 在Rt △AED 中，cos A ＝AE AD ＝125－12
＝5＋14． 故答案是：
5－12；5＋14
． 点评：△ABC 、△BCD 均为黄金三角形，利用相似关系可以求出线段之间的数量关系；在求cos A 时，注
意构造直角三角形，从而可以利用三角函数定义求解．
三、解答题(满分90分；请将正确答案及解答过程填在答题卡相应位置．作图或添辅助线用铅笔画完，再
用黑色签字笔描黑)
16．(每小题7分，共14分)
(1) 计算：|－3|＋(π＋1)0－4． A
B C D 第15题图 A B C D E
(2) 化简：a (1－a )＋(a ＋1)2－1．
考点：整式的混合运算；实数的运算；零指数幂．
专题：计算题．
分析：(1) 原式第一项根据绝对值的代数意义：负数的绝对值等于它的相反数进行化简，第二项利用零指
数公式化简，第三项利用a 2＝|a |化简，合并后即可得到结果；
(2) 利用乘法分配律将原式第一项括号外边的a 乘到括号里边，第二项利用完全平方数展开，合并同类项后即可得到结果．
解答：解：(1) 解：|－3|＋(π＋1)0－4＝3＋1－2＝2．
(2) 解：a (1－a )＋(a ＋1)2－1＝a －a 2＋a 2＋2a ＋1－1＝3a ．
点评：此题考查了整式的混合运算，以及实数的运算，涉及的知识有：绝对值的代数意义，零指数公式，
二次根式的化简，完全平方公式，以及合并同类项法则，熟练掌握公式及法则是解本题的关键．
17．(每小题7分，共14分)
(1) 如图，点E 、F 在AC 上，AB ∥CD ，AB ＝CD ，AE ＝CF ．求证：△ABF ≌△CDE ．
(2) 如图，方格纸中的每个小方格是边长为1个单位长度的正方形．
① 画出将Rt △ABC 向右平移5个单位长度后的Rt △A 1B 1C 1；
② 再将Rt △A 1B 1C 1绕点C 1顺时针旋转90°，画出旋转后的Rt △A 2B 2C 1，并求出旋转过程中线段
A 1C 1所扫过的面积(结果保留π)．
考点：作图——旋转变换；全等三角形的判定；扇形面积的计算；作图——平移变换．
分析：(1) 由AB ∥CD 可知∠A ＝∠C ，再根据AE ＝CF 可得出AF ＝CE ，由AB ＝CD 即可判断出△ABF ≌
CDE ；
(2) 根据图形平移的性质画出平移后的图形，再根据在旋转过程中，线段A 1C 1所扫过的面积等于以点C 1为圆心，以A 1C 1为半径，圆心角为90度的扇形的面积，再根据扇形的面积公式进行解答即可． 解答：证明：∵ AB ∥CD ，
∴ ∠A ＝∠C ．
∵ AE ＝CF ， ∴ AE ＋EF ＝CF ＋EF ，
即 AF ＝CE ．
又∵ AB ＝CD ， ∴ △ABF ≌△CDE ．
(2) 解：① 如图所示；
② 如图所示；
在旋转过程中，线段A 1C 1所扫过的面积等于90·π·42
360
＝4π． 点评：本题考查的是作图－旋转变换、全等三角形的判定及扇形面积的计算，熟知图形平移及旋转不变性
的性质是解答此题的关键．
18．(满分12分)省教育厅决定在全省中小学开展“关注校车、关爱学生”为主题的交通安全教育宣传周活
动．某中学为了了解本校学生的上学方式，在全校范围内随机抽查了部分学生，将收集的数据绘制成如下两幅不完整的统计图(如图所示)，请根据图中提供的信息，解答下列问题．
A B C D E F
第17(1)题图 第17(2)题图 A B
C 学生上学方式扇形统计图 学生上学方式条形统计图
(1) m ＝_______%，这次共抽取__________名学生进行调查；并补全条形图；
(2) 在这次抽样调查中，采用哪种上学方式的人最多？
(3) 如果该校共有1500名学生，请你估计该校骑自行车上学的学生约有多少名？
考点：条形统计图；用样本估计总体；扇形统计图．
分析：(1) 用1减去其他各种情况所占的百分比即可求m 的值，用乘公交的人数除以其所占的百分比即可
求得抽查的人数； (2) 从扇形统计图或条形统计图中直接可以得到结果；
(3) 用学生总数乘以骑自行车所占的百分比即可． 解答：解：(1) 1－14%－20%－40%＝26%；
20÷40%＝50； 条形图如图所示； (2) 采用乘公交车上学的人数最多； (3) 该校骑自行车上学的人数约为： 150×20%＝300(人)．
点评：本题考查了条形统计图、扇形统计图及用样本估计总数的知识，解题的关键是从统计图中整理出进
一步解题的信息．
19．(满分11分)某次知识竞赛共有20道题，每一题答对得5分，答错或不答都扣3分．
(1) 小明考了68分，那么小明答对了多少道题？
(2) 小亮获得二等奖(70～90分)，请你算算小亮答对了几道题？
考点：一元一次不等式组的应用；一元一次方程的应用．
分析：(1) 设小明答对了x 道题，则有20－x 道题答错或不答，根据答对题目的得分减去答错或不答题目
的扣分是68分，即可得到一个关于x 的方程，解方程即可求解；
(2) 小明答对了x 道题，则有20－x 道题答错或不答，根据答对题目的得分减去答错或不答题目的扣分，就是最后的得分，得分满足大于或等于70小于或等于90，据此即可得到关于x 的不等式组，从而求得x 的范围，再根据x 是非负整数即可求解．
解答：解：(1) 设小明答对了x 道题，
依题意得：5x －3(20－x )＝68．
解得：x ＝16．
答：小明答对了16道题． (2) 设小亮答对了y 道题， 依题意得：???5y －3(20－y )≥705y －3(20－y )≤90
． 因此不等式组的解集为1614≤y ≤1834
∵ y 是正整数，
∴ y ＝17或18． 答：小亮答对了17道题或18道题．
点评：本题考查了列方程解应用题，以及列一元一次不等式解决问题，正确列式表示出最后的得分是关键．
20．(满分12分)如图，AB 为⊙O 的直径，C 为⊙O 上一点，AD 和过C 点的切线互相垂直，垂足为D ，AD
交⊙O 于点E ．
(1) 求证：AC 平分∠DAB ；
(2) 若∠B ＝60o，CD ＝23，求AE 的长． 考点：切线的性质；圆周角定理；相似三角形的判定与性质；解直角三角形．
专题：几何综合题．
分析：(1) 连接OC ，由CD 为⊙O 的切线，根据切线的性质得到OC 垂直于CD ，由AD 垂直于CD ，可得
出OC 平行于AD ，根据两直线平行内错角相等可得出∠1＝∠2，再由OA ＝OC ，利用等边对等角得到∠2＝∠3，等量代换可得出∠1＝∠3，即AC 为角平分线；
(2) 法1：由AB 为圆O 的直径，根据直径所对的圆周角为直角可得出∠ACB 为直角，在直角三角形ABC 中，由∠B 的度数求出∠3的度数为30°，可得出∠1的度数为30°，在直角三角形ACD 中，根据30°角所对的直角边等于斜边的一半，由CD 的长求出AC 的长，在直角三角形ABC 中，根据cos30°及AC 的长，利用锐角三角函数定义求出AB 的长，进而得出半径OE 的长，由∠EAO 为60°，及OE ＝OA ，得到三角形AEO 为等边三角形，可得出AE ＝OA ＝OE ，即可确定出AE 的长；
法2：连接EC
，由AB 为圆O 的直径，根据直径所对的圆周角为直角可得出∠ACB 为直角，在直角第20题图 学生上学方式条形统计图
三角形ABC 中，由∠B 的度数求出∠3的度数为30°，可得出∠1的度数为30°，在直角三角形ADC 中，由CD 及tan30°，利用锐角三角函数定义求出AD 的长，由∠DEC 为圆内接四边形ABCE 的外角，利用圆内接四边形的外角等于它的内对角，得到∠DEC ＝∠B ，由∠B 的度数求出∠DEC 的度数为60°，在直角三角形DEC 中，由tan60°及DC 的长，求出DE 的长，最后由AD －ED 即可求出AE 的长．
解答：(1) 证明：如图1，连接OC ，
∵ CD 为⊙O 的切线，
∴ OC ⊥CD ，
∴ ∠OCD ＝90°．
∵ AD ⊥CD ，
∴ ∠ADC ＝90°．
∴ ∠OCD ＋∠ADC ＝180°，
∴ AD ∥OC ，
∴ ∠1＝∠2，
∵ OA ＝OC ，
∴ ∠2＝∠3，
∴ ∠1＝∠3，
即AC 平分∠DAB ．
(2) 解法一：如图2，
∵ AB 为⊙O 的直径， ∴ ∠ACB ＝90°． 又∵ ∠B ＝60°，
∴ ∠1＝∠3＝30°． 在Rt △ACD 中，CD ＝23， ∴ AC ＝2CD ＝43．
在Rt △ABC 中，AC ＝43，
∴ AB ＝AC cos ∠CAB ＝43cos30°
＝8． 连接OE ，
∵ ∠EAO ＝2∠3＝60°，OA ＝OE ，
∴ △AOE 是等边三角形， ∴ AE ＝OA ＝12
AB ＝4． 解法二：如图3，连接CE
∵ AB 为⊙O 的直径，
∴ ∠ACB ＝90°．
又∵ ∠B ＝60°， ∴ ∠1＝∠3＝30°． 在Rt △ADC 中，CD ＝23， ∴ AD ＝CD tan ∠DAC ＝23tan30°
＝6． ∵ 四边形ABCE 是⊙O 的内接四边形，
∴ ∠B ＋∠AEC ＝180°．
又∵ ∠AEC ＋∠DEC ＝180°，
∴ ∠DEC ＝∠B ＝60°．
在Rt △CDE 中，CD ＝23，
∴ DE ＝CD tan ∠DEC ＝23tan60°
＝2． ∴ AE ＝AD －DE ＝4．
点评：此题考查了切线的性质，平行线的性质，等边三角形的判定与性质，锐角三角函数定义，圆内接四
边形的性质，以及圆周角定理，利用了转化及数形结合的思想，遇到直线与圆相切，常常连接圆心
与切点，利用切线的性质得到垂直，利用直角三角形的性质来解决问题． 图2
图3
21．(满分13分)如图①，在Rt △ABC 中，∠C ＝90o，AC ＝6，BC ＝8，动点P 从点A 开始沿边AC 向点C 以每秒1个单位长度的速度运动，动点Q 从点C 开始沿边CB 向点B 以每秒2个单位长度的速度运动，过点P 作PD ∥BC ，交AB 于点D ，连接PQ ．点P 、Q 分别从点A 、C 同时出发，当其中一点到达端点时，另一点也随之停止运动，设运动时间为t 秒(t ≥0)．
(1) 直接用含t 的代数式分别表示：QB ＝______，PD ＝______．
(2) 是否存在t 的值，使四边形PDBQ 为菱形？若存在，求出t 的值；若不存在，说明理由．并探究如
何改变点Q 的速度(匀速运动)，使四边形PDBQ 在某一时刻为菱形，求点Q 的速度；
(3) 如图②，在整个运动过程中，求出线段PQ 中点M 所经过的路径长．
考点：相似三角形的判定与性质；一次函数综合题；勾股定理；菱形的判定与性质．
专题：代数几何综合题．
分析：(1) 根据题意得：CQ ＝2t ，PA ＝t ，由Rt △ABC 中，∠C ＝90°，AC ＝6，BC ＝8，PD ∥BC ，即可得tan A
＝ PD PA ＝BC AC ＝43
QB 与PD 的值； (2) 易得△APD ∽△ACB ，即可求得AD 与BD 的长，由BQ ∥DP ，可得当BQ ＝DP 时，四边形PDBQ 是平行四边形，即可求得此时DP 与BD 的长，由DP ≠BD ，可判定?PDBQ 不能为菱形；然后设点Q 的速度为每秒v 个单位长度，由要使四边形PDBQ 为菱形，则PD ＝BD ＝BQ ，列方程即可求得答案；
(3) 设E 是AC 的中点，连接ME ．当t ＝4时，点Q 与点B 重合，运动停止．设此时PQ 的中点为F ，连接EF ，由△PMN ∽△PQC ．利用相似三角形的对应边成比例，即可求得答案．
解答：解：(1) QB ＝8－2t ，PD ＝43
t ． (2) 不存在．
在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，AC ＝6，BC ＝8， ∴ AB ＝10．
∵ PD ∥BC ，
∴ △APD ∽△ACB ， ∴ AD AB ＝AP AC ，即：AD 10＝t 6
， ∴ AD ＝53， ∴ BD ＝AB －AD ＝10－53t ． ∵ BQ ∥DP ，
∴ 当BQ ＝DP 时，四边形PDBQ 是平行四边形，
即8－2t ＝43t ，解得：t ＝125． 当t ＝125时，PD ＝43×125＝165，BD ＝10－53×125
＝6， ∴ DP ≠BD ，
∴ □PDBQ 不能为菱形．
设点Q 的速度为每秒v 个单位长度，
则BQ ＝8－vt ，PD ＝43t ，BD ＝10－53
t ． 要使四边形PDBQ 为菱形，则PD ＝BD ＝BQ ，
当PD ＝BD 时，即43t ＝10－53t ，解得：t ＝103
． 第21题图① B C D P Q 第21题图②
P 图
1 P
当PD ＝BQ 时，t ＝103时，即43×103＝8－103v ，解得：v ＝1615
． (3) 解法一：如图2，以C 为原点，以AC 所在直线为x 轴，建立平面直角坐标系．
依题意，可知0≤t ≤4，当t ＝0时，点M 1的坐标为(3，0)；
当t ＝4时，点M 2的坐标为(1，4)． 设直线M 1M 2的解析式为y ＝kx ＋b ， ∴ ???3k ＋b ＝0k ＋b ＝4，解得：???k ＝－2b ＝6
． ∴ 直线M 1M 2的解析式为y ＝－2x ＋6． ∵ 点Q (0，2t )，P (6－t ，0)， ∴ 在运动过程中，线段PQ 中点M 3的坐标为(6－t 2
，t )． 把x ＝6－t 2，代入y ＝－2x ＋6，得y ＝－2×6－t 2
＋6＝t ． ∴ 点M 3在直线M 1M 2上．
过点M 2作M 2N ⊥x 轴于点N ，则M 2N ＝4，M 1N ＝2．
∴ M 1M 2＝25．
∴ 线段PQ 中点M 所经过的路径长为25单位长度．
解法二：如图3，设E 是AC 的中点，连接ME ．
当t ＝4时，点Q 与点B 重合，运动停止．
设此时PQ 的中点为F ，连接EF ． 过点M 作MN ⊥AC ，垂足为N ，则MN ∥BC ．
∴ △PMN ∽△PDC ．
∴ MN QC ＝PN PC ＝PM PQ ，即：MN 2t ＝PN 6－t ＝12． ∴ MN ＝t ，PN ＝3－12t ， ∴ CN ＝PC －PN ＝(6－t )－(3－12t )＝3－12
t ． ∴ EN ＝CE －CN ＝3－(3－12t )＝ 12t ． ∴ tan ∠MEN ＝MN EN
＝2． ∵ tan ∠MEN 的值不变，∴ 点M 在直线EF 上．
过F 作FH ⊥AC ，垂足为H ．则EH ＝2，FH ＝4．
∴ EF ＝25．
∵ 当t ＝0时，点M 与点E 重合；当t ＝4时，点M 与点F 重合，
∴ 线段PQ 中点M 所经过的路径长为25单位长度．
点评：此题考查了相似三角形的判定与性质、平行四边形的判定与性质、菱形的判定与性质以及一次函数
的应用．此题综合性很强，难度较大，解题的关键是注意数形结合思想的应用．
22．(满分14分)如图①，已知抛物线y ＝ax 2＋bx (a ≠0)经过A (3，0)、B (4，4)两点．
(1) 求抛物线的解析式；
(2) 将直线OB 向下平移m 个单位长度后，得到的直线与抛物线只有一个公共点D ，求m 的值及点D
的坐标；
(3) 如图②，若点N 在抛物线上，且∠NBO ＝∠ABO ，则在(2)的条件下，求出所有满足△POD ∽△NOB
的点P 的坐标(点P 、O 、D 分别与点N 、O 、B 对应)．
考点：二次函数综合题．
分析：(1) 利用待定系数法求出二次函数解析式即可；
(2) 根据已知条件可求出OB 的解析式为y ＝x ，则向下平移m 个单位长度后的解析式为：y ＝x －m ．由于抛物线与直线只有一个公共点，意味着联立解析式后得到的一元二次方程，其根的判别式等于0，由此可求出m 的值和D 点坐标；
(3) 综合利用几何变换和相似关系求解．
方法一：翻折变换，将△NOB 沿x 轴翻折；
方法二：旋转变换，将△NOB 绕原点顺时针旋转90°．
图3
特别注意求出P 点坐标之后，该点关于直线y ＝－x 的对称点也满足题意，即满足题意的P 点有两
解答：解：
(1) ∵ 抛物线y ＝ax 2＋bx (a ≠0)经过点A (3，0)、B (4，4)．
∴ ???9a ＋3b ＝016a ＋4b ＝4，解得：???a ＝1b ＝－3
． ∴ 抛物线的解析式是y ＝x 2－3x ．
(2) 设直线OB 的解析式为y ＝k 1x ，由点B (4，4)，
得：4＝4k 1，解得k 1＝1．
∴ 直线OB 的解析式为y ＝x ．
∴ 直线OB 向下平移m 个单位长度后的解析式为：y ＝x －m ．
∵ 点D 在抛物线y ＝x 2－3x 上．
∴ 可设D (x ，x 2－3x )．
又点D 在直线y ＝x －m 上，
∴ x 2－3x ＝x －m ，即x 2－4x ＋m ＝0．
∵ 抛物线与直线只有一个公共点，
∴ △＝16－4m ＝0，解得：m ＝4．
此时x 1＝x 2＝2，y ＝x 2－3x ＝－2，
∴ D 点坐标为(2，－2)．
(3) ∵ 直线OB 的解析式为y ＝x ，且A (3，0)，
∴ 点A 关于直线OB 的对称点A'的坐标是(0，3)．
设直线A'B 的解析式为y ＝k 2x ＋3，过点B (4，4)，
∴ 4k 2＋3＝4，解得：k 2＝14
． ∴ 直线A'B 的解析式是y ＝14
x ＋3． ∵ ∠NBO ＝∠ABO ，
∴ 点N 在直线A'B 上，
∴ 设点N (n ，14n ＋3)，又点N 在抛物线y ＝x 2－3x 上， ∴ 14n ＋3＝n 2－3n ， 解得：n 1＝－34
，n 2＝4(不合题意，会去)， ∴ 点N 的坐标为(－34，4516)． 方法一：如图1，将△NOB 沿x 轴翻折，得到△N 1OB 1， 则N 1(－34，－4516
)，B 1(4，－4)， ∴ O 、D 、B 1都在直线y ＝－x 上．
∵ △P 1OD ∽△NOB ， ∴ △P 1OD ∽△N 1OB 1，
∴ OP 1ON 1＝OD OB 1＝12
， 第22题图① 第22题图②
∴ 点P 1的坐标为(－38，－4532
)． 将△OP 1D 沿直线y ＝－x 翻折，可得另一个满足条件的点P 2(4532，38
)． 综上所述，点P 的坐标是(－38，－4532)或(4532，38． 方法二：如图2，将△NOB 绕原点顺时针旋转90°，得到△N 2OB
则N 2(4516，34
)，B 2(4，－4)， ∴ O 、D 、B 2都在直线y ＝－x 上． ∵ △P 1OD ∽△NOB ， ∴ △P 1OD ∽△N 2OB 2， ∴ OP 1ON 2＝OD OB 2＝12
， ∴ 点P 1的坐标为(4532，38)． 将△OP 1D 沿直线y ＝－x 翻折，可得另一个满足条件的点P 2(－38，－32
)． 综上所述，点P 的坐标是(－38，－4532)或(4532，38
． 点评：本题是基于二次函数的代数几何综合题，综合考查了待定系数法求抛物线解析式、一次函数(直线)
的平移、一元二次方程根的判别式、翻折变换、旋转变换以及相似三角形等重要知识点．本题将初中阶段重点代数、几何知识熔于一炉，难度很大，对学生能力要求极高，具有良好的区分度，是一道非常好的中考压轴题．
年福州市中考数学试题
年福州市中考数学试题 Company Document number：WTUT-WT88Y-W8BBGB-BWYTT-19998
2001年福州市中考数学试题 一. 填空题：（每小题3分，满分36分） 1. -7的绝对值是____________。 2. 分解因式：282 x -=______________。 3. 在函数y x =-1中，自变量x 的取值范围是____________。 4. 不等式组x x +≥
12. 如图，两个同心圆，过大圆上一点A 作小圆的割线交小圆于B 、C 两点，且AB AC ?=4，则图中圆环的面积为_____________。 二. 选择题：（每小题4分，满分32分，每小题都有A 、B 、C 、D 四个选项，其中只有一个选项是正确的，请把正确选项的代号，写在题末的括号内） 13. 下列运算正确的是（ ） A. a b c a b c -+=-+() B. a a a 336 2+= C. ()x x +=+1122 D. 236235a a a ?-=-() 14. 用科学记数法表示我国的国土面积约为（ ） A. 96105 .?平方千米 B. 96106.?平方千米 C. 96107.?平方千米 D. 96108.?平方千米 15. 计算x x x -÷-212 2 ()，所得正确结果是（ ） A. x B. - 1 x
2012中考数学试题及答案
2012年云南中考仿真模拟（一) 数学试卷 注意事项：1、本卷共8页，总分120分，考试时间120分钟。 2、答题前请将密封线左侧的项目填写清楚。 3、答案请用蓝、黑色钢笔或岡珠笔填写。 一、选择题（本大题共12个小题；毎小题2分，共24分.在毎小题给出的四个选项中， 只有丨丨项是符合题目要求的〉 1. -2的相反数是^〔〉 已.“2 2 2丨史诗巨片《孔子》2010年1月22日上映以来,上座率稳步攀升.上映首周末三天就拿下3800万元的 票房成绩.3800万用科学记数法表示为^〖〉 八.3.8X103 队 3篇105 (：. 3.8X10？ IX 38X10’ 如图1，矩形的两条对角线的一个交角为60。，两条对角线的长度的和为20皿，则这 个矩形的…条较 短边的长度为^〈〉 \ “ 八，10010 8 010 下列运算中，正确的是…- 八.4 讲 ~ 171 = 3 (：.(讲爪6 6 001 5丨如图2，量角器外缘上有儿万两点，它们所表示的读数分别是80。，50。，贝1」^4⑶应为、 八.40。 13. 30。 256 ！). 15。 八.2 ！). ！). 5 0111 …“^ 〉 "(/？！ 171 + 11 ！). 171’ ^/？？
反比例函数.V：”的图象如图3所示，则々的取值范围是〔〉
1.下列事件是必然事件的是^〈〉 八.直线.1 = 31十/?经过第一象限 8丨当“是-切实数时，# ：“ (：.两个无理数相加—定是无理数 方程」7十^；^^一 二0的解是1 = 2 如图4，修建抽水站时，沿着倾斜角为30‘的斜坡铺设管道，若量得水管巡的长度为 80米，那么点万离水平面的髙度忧的长为^〔〉 八.一^米 8丨407^米 （：.40米 ！). 10米 3 根据下图5所示的程序计算函数值.若输入的^值为7^，则输出的结果为〈〉 八.72 2-^2 。2 15. 2+^2 10.―列火车从石家庄出发开往北京，并且匀速行驶，设出发后 （小时火车与北京的距离为^千米，则下 列图等能够反映3与6之丨旬和函数关系是….…、 11.如图6，从地面垂克向上抛出一小球，小球的髙度/？(单位：米） 与小球运动时间力（单位：秒）的函数关系式是6 ^9.8,-4.9尸.若 小球的高度为49米，则小球运动时间为…… 八.6秒 1 1秒 (：.1. 5 秒 〔〉 0 0 八 8 图6 ！). 2 秒
人教版中考数学模拟试题及答案(含详解)
中考数学模拟试卷 一、选择题（每题只有一个正确选项，本题共10 小题，每题3分，共30分）1．（3.00分）﹣的相反数是（） A．﹣B．C．﹣D． 2．（3.00分）今年一季度，河南省对“一带一路”沿线国家进出口总额达214.7亿元，数据“214.7亿”用科学记数法表示为（） A．2.147×102B．0.2147×103C．2.147×1010D．0.2147×1011 3．（3.00分）某正方体的每个面上都有一个汉字，如图是它的一种展开图，那么在原正方体中，与“国”字所在面相对的面上的汉字是（） A．厉B．害C．了D．我 4．（3.00分）下列运算正确的是（） A．（﹣x2）3=﹣x5B．x2+x3=x5 C．x3?x4=x7 D．2x3﹣x3=1 5．（3.00分）河南省旅游资源丰富，2013～2017 年旅游收入不断增长，同比增速分别为：15.3%，12.7%，15.3%，14.5%，17.1%．关于这组数据，下列说法正确的是（） A．中位数是12.7% B．众数是15.3% C．平均数是15.98% D．方差是0 6．（3.00分）《九章算术》中记载：“今有共买羊，人出五，不足四十五；人出七，不足三问人数、羊价各几何？”其大意是：今有人合伙买羊，若每人出5 钱，还差45钱；若每人出7钱，还差3 钱，问合伙人数、羊价各是多少？设合伙人数为x 人，羊价为y 线，根据题意，可列方程组为（） A．C．B．D． 7．（3.00分）下列一元二次方程中，有两个不相等实数根的是（）
A ．x 2 +6x +9=0 B ．x 2 =x C ．x 2 +3=2x D ．（x ﹣1）2 +1=0 8．（3.00 分）现有 4 张卡片，其中 3 张卡片正面上的图案是“ ”，1 张卡片正 面上的图案是“ ”，它们除此之外完全相同．把这 4 张卡片背面朝上洗匀，从 中随机抽取两张，则这两张卡片正面图案相同的概率是（ ） A ． B ． C ． D ． 9．（3.00 分）如图，已知 AOBC 的顶点 O （0，0），A （﹣1，2），点 B 在 x 轴正 半轴上按以下步骤作图：①以点 O 为圆心，适当长度为半径作弧，分别交边 OA ， OB 于点 D ，E ；②分别以点 D ，E 为圆心，大于 DE 的长为半径作弧，两弧在∠ AOB 内交于点 F ；③作射线 OF ，交边 AC 于点 G ，则点 G 的坐标为（ ） A ．（ ﹣1，2） B ．（ ，2） C ．（3﹣ ，2） D ．（ ﹣2，2） 10．（3.00 分）如图 1，点 F 从菱形 ABCD 的顶点 A 出发，沿 A →D→B 以 1cm/s 的速度匀速运动到点 B ，图 2 是点 F 运动时 △，FBC 的面积 y （cm 2 变化的关系图象，则 a 的值为（ ） ）随时间 x （s ） A ． B ．2 C ． D ．2 二、细心填一填（本大题共 5 小题，每小题 3 分，满分 15 分，请把答案填在答 題卷相应题号的横线上） 11．（3.00 分）计算：|﹣5|﹣ = ．
2016年中考数学压轴题精选及详解
2020年中考数学压轴题精选解析 中考压轴题分类专题三——抛物线中的等腰三角形 基本题型：已知AB ，抛物线()02≠++=a c bx ax y ，点P 在抛物线上（或坐标轴上，或 抛物线的对称轴上），若ABP ?为等腰三角形，求点P 坐标。 分两大类进行讨论： （1）AB 为底时（即PA PB =）：点P 在AB 的垂直平分线上。 利用中点公式求出AB 的中点M ； 利用两点的斜率公式求出AB k ，因为两直线垂直斜率乘积为1-，进而求出AB 的垂直平分线的斜率k ； 利用中点M 与斜率k 求出AB 的垂直平分线的解析式； 将AB 的垂直平分线的解析式与抛物线（或坐标轴，或抛物线的对称轴）的解析式联立即可求出点P 坐标。 （2）AB 为腰时，分两类讨论： ①以A ∠为顶角时（即AP AB =）：点P 在以A 为圆心以AB 为半径的圆上。 ②以B ∠为顶角时（即BP BA =）：点P 在以B 为圆心以 AB 为半径的圆上。 利用圆的一般方程列出A e (或B e )的方程，与抛物线（或坐标轴，或抛物线的对称轴）的解析式联立即可求出点P 坐标。 中考压轴题分类专题四——抛物线中的直角三角形 基本题型：已知AB ，抛物线()02≠++=a c bx ax y ，点P 在抛物线上（或坐标轴上，或 抛物线的对称轴上），若ABP ?为直角三角形，求点P 坐标。 分两大类进行讨论： （1）AB 为斜边时（即PA PB ⊥）：点P 在以AB 为直径的圆周上。 利用中点公式求出AB 的中点M ； 利用圆的一般方程列出M e 的方程，与抛物线（或坐标轴，或抛物线的对称轴）的解析式联立即可求出点P 坐标。 （2）AB 为直角边时，分两类讨论： ①以A ∠为直角时（即AP AB ⊥）： ②以B ∠为直角时（即BP BA ⊥）： 利用两点的斜率公式求出AB k ，因为两直线垂直斜率乘积为1-，进而求出PA （或PB ）的斜率 k ；进而求出PA （或PB ）的解析式； 将PA （或PB ）的解析式与抛物线（或坐标轴，或抛物线的对称轴）的解析式联立即可求出点P 坐标。 所需知识点： 一、 两点之间距离公式： 已知两点()()2211y ,x Q ,y ,x P ， 则由勾股定理可得：()()2 21221y y x x PQ -+-= 。 二、 圆的方程： 点()y ,x P 在⊙M 上，⊙M 中的圆心M 为()b ,a ，半径为R 。 则()()R b y a x PM =-+-= 22，得到方程☆：()()22 2 R b y a x =-+-。 ∴P 在☆的图象上，即☆为⊙M 的方程。 三、 中点公式： 四、 已知两点()()2211y ,x Q ,y ,x P ，则线段PQ 的中点M 为??? ??++22 2121y y ,x x 。 五、 任意两点的斜率公式： 已知两点()()2211y ,x Q ,y ,x P ，则直线PQ 的斜率： 2 12 1x x y y k PQ --= 。 中考压轴题分类专题五——抛物线中的四边形 基本题型：一、已知AB ，抛物线()02≠++=a c bx ax y ，点P 在抛物线上（或坐标轴上， 或抛物线的对称轴上），若四边形ABPQ 为平行四边形，求点P 坐标。 分两大类进行讨论： （1）AB 为边时 （2）AB 为对角线时 二、已知AB ，抛物线()02 ≠++=a c bx ax y ，点P 在抛物线上（或坐标轴上，或抛物线的对 称轴上），若四边形ABPQ 为距形，求点P 坐标。 在四边形ABPQ 为平行四边形的基础上，运用以下两种方法进行讨论： （1）邻边互相垂直 （2）对角线相等 三、已知AB ，抛物线()02 ≠++=a c bx ax y ，点P 在抛物线上（或坐标轴上，或抛物线的对 称轴上），若四边形ABPQ 为菱形，求点P 坐标。 在四边形ABPQ 为平行四边形的基础上，运用以下两种方法进行讨论： （1）邻边相等 （2）对角线互相垂直
2009年福州市中考数学试卷及答案
二○○九年福州市课改实验区初中毕业会考、高级中等学校招生考试 数 学 试 卷 （全卷共4页，三大题，共22小题；满分150分；考试时间120分钟） 友情提示：所有答案都必须填涂在答题卡上，答在本试卷上无效. 毕业学校 姓名 考生号 一、选择题(共10小题，每题4分，满分40分；每小题只有一个正确的选项，请在答题卡的相应位置填涂） 1．2009的相反数是( ) A ．－2009 B ．2009 C ．12009- D ．1 2009 2．用科学记数法表示660 000的结果是( ) A ．66×104 B ．6.6×105 C ．0.66×106 D ．6.6×106 3．已知∠1=30°，则∠1的余角度数是( ) A ．160° B ．150° C ．70° D ．60° 4．二元一次方程组2, x y x y +=?? -=?的解是( ) A ．0,2.x y =??=? B ．2,0.x y =??=? C ．1,1.x y =??=? D ．1,1.x y =-??=-? 5. 图1所示的几何体的主视图是( ) 6．下列运算中，正确的是( ) A.x+x=2x B. 2x －x=1 C.(x 3)3=x 6 D. x 8÷x 2=x 4 7．若分式2 1 x -有意义，则x 的取值范围是( ) A ．x ≠1 B ．x>1 C ． x=1 D ．x<1 8．如图2，正五边形FGHMN 是由正五边形ABCDE 经过位似变换得到的，若AB:FG=2:3，则下列结论正确的是( ) A ．2DE=3MN ， B ．3DE=2MN ， C ． 3∠A=2∠F D ．2∠A=3∠F 9．将1、2、3 ( ) A ．0．3 B ．0．5 C ．3 D ．2 3 A ． B ． C ． D ． 图2 3
2012年福建省福州市中考数学试题(含解析)
二○一二年福州市初中毕业会考、高级中等学校招生考试 数学试卷答案解析 一、选择题(共10小题，每题4分，满分40分；每小题只有一个正确的选项，请在答题卡的相应位置填 涂) 1．3的相反数是 A ．－3 B ．13 C ．3 D ．－13 考点：相反数． 专题：存在型． 分析：根据相反数的定义进行解答． 解答：解：由相反数的定义可知，3的相反数是－3． 故选A ． 点评：本题考查的是相反数的定义，即只有符号不同的两个数叫做互为相反数． 2．今年参观“5·18”海交会的总人数约为489000人，将489000用科学记数法表示为 A ．48.9×104 B ．4.89×105 C ．4.89×104 D ．0.489×106 考点：科学记数法—表示较大的数． 分析：科学记数法的表示形式为a ×10n 的形式，其中1≤|a |＜10，n 为整数．确定n 的值时，要看把原数 变成a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n 是正数；当原数的绝对值＜1时，n 是负数． 解答：解：489000＝4.89×105． 故选B ． 点评：此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a ×10n 的形式，其中1≤|a |＜10，n 为 整数，表示时关键要正确确定a 的值以及n 的值． 3．如图是由4个大小相同的正方体组合而成的几何体，其主视图是 考点：简单组合体的三视图． 分析：从正面看到的图叫做主视图，从左面看到的图叫做左视图，从上面看到的图叫做俯视图．根据图中 正方体摆放的位置判定则可． 解答：解：从正面看，下面一行是横放3个正方体，上面一行中间是一个正方体． 故选C ． 点评：本题考查了三种视图中的主视图，比较简单． 4．如图，直线a ∥b ，∠1＝70°，那么∠2的度数是 A ．50° B ．60° C ．70° D ．80° 考点：平行线的性质． 分析：根据两角的位置关系可知两角是同位角，利用两直线平行同位角相等即可求得结果． 解答：解：∵ a ∥b ， ∴ ∠1＝∠2， ∵ ∠1＝70°， ∴ ∠2＝70°． 故选C ． 点评：本题考查了平行线的性质，根据两直线平行同位角相等即可得到答案，比较简单，属于基础题． 5．下列计算正确的是 A ．a ＋a ＝2a B ．b 3·b 3＝2b 3 C ．a 3÷a ＝a 3 D ．(a 5)2＝a 7 考点：同底数幂的除法；合并同类项；同底数幂的乘法；幂的乘方与积的乘方． 专题：计算题． 分析：分别根据合并同类项、同底数幂的除法与乘法、幂的乘方与积的乘方法则对各选项进行逐一计算即 可． 第3题图 A B C D a 第4题图 1 2 b
中考数学计算题大全及答案解析
中考数学计算题大全及答案解析 1．计算： （1）； （2）． 【来源】2018年江苏省南通市中考数学试卷 【答案】(1)-8；（2） 【解析】 【分析】 （1）先对零指数幂、乘方、立方根、负指数幂分别进行计算，然后根据实数的运算法则，求得计算结果； （2）用平方差公式和完全平方公式，除法化为乘法，化简分式． 【详解】 解：（1）原式； （2）原式． 【点睛】 本题考查的知识点是实数的计算和分式的化简，解题关键是熟记有理数的运算法则. 2．（1）计算： （2）化简： 【来源】四川省甘孜州2018年中考数学试题 【答案】（1）-1；（2）x2 【解析】 【分析】 （1）原式第一项化为最简二次根式，第二项利用零指数幂法则计算，第三项利用特殊角的三角函数值计算，计算即可得到结果．
（2）先把除法转化为乘法，同时把分子分解因式，然后约分，再相乘，最后合并同类项即可． 【详解】 （1）原式=-1-4× =-1- =-1； （2）原式=-x =x(x+1)-x =x2． 【点睛】 此题考查了实数和分式的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键． 3．（1）解不等式组： （2）化简：（﹣2）?． 【来源】2018年山东省青岛市中考数学试卷 【答案】（1）﹣1＜x＜5；（2）． 【解析】 【分析】 （1）先求出各不等式的解集，再求出其公共解集即可． （2）根据分式的混合运算顺序和运算法则计算可得． 【详解】 （1）解不等式＜1，得：x＜5， 解不等式2x+16＞14，得：x＞﹣1， 则不等式组的解集为﹣1＜x＜5； （2）原式=（﹣）?
=? =． 【点睛】 本题主要考查分式的混合运算和解一元一次不等式组，解题的关键是掌握解一元一次不等式组的步骤和分式混合运算顺序和运算法则． 4．先化简，再求值：，其中． 【来源】内蒙古赤峰市2018年中考数学试卷 【答案】， 【解析】 【分析】 先根据分式混合运算顺序和运算法则化简原式，再利用二次根式性质、负整数指数幂及绝对值性质计算出x的值，最后代入计算可得． 【详解】 原式（x﹣1） ． ∵x=22﹣（1）=21，∴原式．【点睛】 本题考查了分式的化简求值，解题的关键是掌握分式混合运算顺序和运算法则．5．先化简，再求值．（其中x=1，y=2） 【来源】2018年四川省遂宁市中考数学试卷 【答案】-3. 【解析】 【分析】
中考数学压轴题解题方法大全及技巧
专业资料整理分享 中考数学压轴题解题技巧 湖北竹溪城关中学明道银 解中考数学压轴题秘诀（一） 数学综合题关键是第24题和25题，我们不妨把它分为函数型综合题和几何型综合题。 （一）函数型综合题：是先给定直角坐标系和几何图形，求（已知）函数的解析式（即在求解前已知函数的类型），然后进行图形的研究，求点的坐标或研究图形的某些性质。初中已知函数有：①一次函数（包括正比例函数）和常值函数，它们所对应的图像是直线；②反比例函数，它所对应的图像是双曲线； ③二次函数，它所对应的图像是抛物线。求已知函数的解析式主要方法是待定系数法，关键是求点的坐标，而求点的坐标基本方法是几何法（图形法）和代数法（解析法）。此类题基本在第24题，满分12分，基本分2－3小题来呈现。 （二）几何型综合题：是先给定几何图形，根据已知条件进行计算，然后有动点（或动线段）运动，对应产生线段、面积等的变化，求对应的（未知）函数的解析式(即在没有求出之前不知道函数解析式的形式是什么)和求函数的定义域，最后根据所求的函数关系进行探索研究，一般有：在什么条件下图形是等腰三角形、直角三角形、四边形是菱形、梯形等或探索两个三角形满足什么条件相似等或探究线段之间的位置关系等或探索面积之间满足一定关系求x的值等和直线（圆）与圆的相切时求自变量的值等。求未知函数解析式的关键是
列出包含自变量和因变量之间的等量关系（即列出含有x、y的方程），变形写成y＝f（x）的形式。一般有直接法（直接列出含有x和y的方程）和复合法（列出含有x和y和第三个变量的方程，然后求出第三个变量和x之间的函数关系式，代入消去第三个变量，得到y＝f（x）的形式），当然还有参数法，这个已超出初中数学教学要求。找等量关系的途径在初中主要有利用勾股定理、平行线截得比例线段、三角形相似、面积相等方法。求定义域主要是寻找图形的特殊位置（极限位置）和根据解析式求解。而最后的探索问题千变万化，但少不了对图形的分析和研究，用几何和代数的方法求出x的值。几何型综合题基本在第25题做为压轴题出现，满分14分，一般分三小题呈现。 在解数学综合题时我们要做到：数形结合记心头，大题小作来转化，潜在条件不能忘，化动为静多画图，分类讨论要严密，方程函数是工具，计算推理要严谨，创新品质得提高。 解中考数学压轴题秘诀（二） 具有选拔功能的中考压轴题是为考察考生综合运用知识的能力而设计的题目，其特点是知识点多，覆盖面广，条件隐蔽，关系复杂，思路难觅，解法灵活。解数学压轴题，一要树立必胜的信心，二要具备扎实的基础知识和熟练的基本技能，三要掌握常用的解题策略。现介绍几种常用的解题策略，供初三同学参考。 1、以坐标系为桥梁，运用数形结合思想：
2013年福建省福州市中考数学试卷及答案
福建省福州市2013年中考数学试卷 一．选择题（共10小题，每小题4分，满分40分；每小题只有一个正确的选项，请在答题卡的相应位置填涂） 1．（2013福州）2的倒数是（） A．B．﹣ C．2 D．﹣2 考点：倒数． 分析：根据倒数的概念求解． 解答：解：2的倒数是． 故选A． 点评：主要考查倒数的定义，要求熟练掌握．需要注意的是倒数的性质：负数的倒数是负数，正数的倒数是正数，0没有倒数． 倒数的定义：若两个数的乘积是1，我们就称这两个数互为倒数． 2．（2013福州）如图，OA⊥OB，若∠1=40°，则∠2的度数是（） A．20°B．40°C．50°D．60° 考点：余角和补角． 分析：根据互余两角之和为90°即可求解． 解答：解：∵OA⊥OB，∠1=40°， ∴∠2=90°﹣∠1=90°﹣40°=50°． 故选C． 点评：本题考查了余角的知识，属于基础题，掌握互余两角之和等于90°是解答本题的关键．3．（2013福州）2012年12月13日，嫦娥二号成功飞抵距地球约700万公里远的深空，7 000 000用科学记数法表示为（） A．7×105B．7×106C．70×106D．7×107 考点：科学记数法—表示较大的数． 分析：科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值是易错点，由于7 000 000有7位，所以可以确定n=7﹣1=6． 解答：解：7 000 000=7×106． 故选B． 点评：此题考查科学记数法表示较大的数的方法，准确确定a与n值是关键． 4．（2013福州）下列立体图形中，俯视图是正方形的是（） A．B． C．D． 考点：简单几何体的三视图． 分析：俯视图是从上面看所得到的视图，结合选项进行判断即可．
2018年中考数学模拟试卷及答案解析
2018年中考数学模拟试卷 一、选择题：本大题共12个小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1．7的相反数是（） A．7 B．﹣7 C．D．﹣ 2．数据3，2，4，2，5，3，2的中位数和众数分别是（） A．2，3 B．4，2 C．3，2 D．2，2 3．如图是一个空心圆柱体，它的左视图是（） A．B．C． D． % 4．下列二次根式中，最简二次根式是（） A．B． C．D． 5．下列运算正确的是（） A．3a2+a=3a3B．2a3?（﹣a2）=2a5C．4a6+2a2=2a3D．（﹣3a）2﹣a2=8a2 6．在平面直角坐标系中，点P（m﹣3，4﹣2m）不可能在（） A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限 7．下列命题中假命题是（） A．正六边形的外角和等于360° B．位似图形必定相似 C．样本方差越大，数据波动越小 ） D．方程x2+x+1=0无实数根 8．从长为3，5，7，10的四条线段中任意选取三条作为边，能构成三角形的概
率是（） A．B．C．D．1 9．如图，A，B，C，D是⊙O上的四个点，B是的中点，M是半径OD上任意一点．若∠BDC=40°，则∠AMB的度数不可能是（） A．45°B．60°C．75°D．85° 10．将如图所示的抛物线向右平移1个单位长度，再向上平移3个单位长度后，得到的抛物线解析式是（） A．y=（x﹣1）2+1 B．y=（x+1）2+1 C．y=2（x﹣1）2+1 D．y=2（x+1）2+1 11．如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，将△ABC绕顶点C逆时针旋转得到△A'B'C，M是BC的中点，P是A'B'的中点，连接PM．若BC=2，∠BAC=30°，则线段PM 的最大值是（） \ A．4 B．3 C．2 D．1 12．如图，在正方形ABCD中，O是对角线AC与BD的交点，M是BC边上的动点（点M不与B，C重合），CN⊥DM，CN与AB交于点N，连接OM，ON，MN．下列五个结论：①△CNB≌△DMC；②△CON≌△DOM；③△OMN∽△OAD；④AN2+CM2=MN2；⑤若AB=2，则S△OMN的最小值是，其中正确结论的个数是（）
2012福建福州中考数学
2012年福州市中考数学试题 （满分150分，考试时间120分钟） 一、选择题（每小题4分，满分40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是正确的，请将正确选项的代号填写在答题卷相应的空格内） 1．（2012福建福州，1，4分）3的相反数是（ ） A ．－3 B ．3 1 C ．3 D ．3 1- 【答案】A 2．（2012福建福州，2，4分）今年参观“5·18”海交会的总人数约为489000人，将489000用科学记数法表示为（ ） A ．4109.48? B ．51089.4? C ．41089.4? D ．610489.0? 【答案】B 3．（2012福建福州，3，4分）如图是由4个大小相同的正方体组合而成的几何体，其主视图是（ ） A ． B ． C ． D ． 【答案】A 4．（2012福建福州，4，4分）如图，直线a ∥b ，?=∠701，那么2∠的度数是（ ） A ．?50 B ．?60 C ．?70 D ．?80 【答案】C 5．（2012福建福州，5，4分）下列计算正确的是（ ） A ．a a a 2=+ B ．3332b b b =? C ．3 3a a a =÷ D ．725)(a a = 【答案】A 6．（2012福建福州，6，4分）式子1-x 在实数范围内有意义，则x 的取值范围是（ ） A ．1
7．（2012福建福州，7，4分）某射击运动员在一次射击练习中，成绩（单位：环）记录如下：8，9，8， 7，10。这组数据的平均数和中位数分别是（ ） A ．8，8 B ．8.4，8 C ．8.4，8.4 D ．8，8.4 【答案】B 8．（2012福建福州，8，4分）⊙1O 和⊙2O 的半径分别是3cm 和4cm ，如果cm O O 721=，则这两圆的位置关系是（ ） A ．内含 B ．相交 C ．外切 D ．外离 【答案】C 9．（2012福建福州，9，4分）如图，从热气球C 处测得地面A 、B 两点的府角分别为?30、?45，如果此时热气球C 处的高度CD 为100米，点A 、D 、B 在同一直线上，则AB 两点的距离是（ ） A ．200米 B ．3200米 C ．3220 米 D ．)13(100+米 【答案】D 10．（2012福建福州，10，4分）如图，过点C （1，2）分别作x 轴、y 轴的平行线，交直线6+-=x y 于A 、B 两点，若反比例函数x k y = （0>x ）的图像与△ABC 有公共点，则k 的取值范围是（ ） A ．92≤≤k B ．82≤≤k C ．52≤≤k D ．85≤≤k 【答案】A 二、填空题（每小题4分，满分32分，请将答案填写在答题卷相应题号后的横线上） 11．（2012福建福州，11，4分）分解因式：=-162 x _______________ 【答案】)4)(4(-+x x 12．（2012福建福州，12，4分）一个袋子中装有3个红球和2个绿球，这些球除了颜色外都相同，从袋子中随机摸出一个球，则摸到红球的概率为_________。
中考数学试卷及答案解析word版完整版
中考数学试卷及答案解 析w o r d版 HEN system office room 【HEN16H-HENS2AHENS8Q8-HENH1688】
2015年北京市中考数学试卷 一、选择题（本题共30分，每小题3分）下面各题均有四个选项，其中只有一．个．是符合题意的 1．（3分）（2015?北京）截止到2015年6月1日，北京市已建成34个地下调蓄设施，蓄水能力达到140000立方米，将140000用科学记数法表示应为（）A．14×104B．×105C．×106D．14×106 考 点： 科学记数法—表示较大的数． 专 题： 计算题． 分 析： 将140000用科学记数法表示即可． 解答：解：140000=×105，故选B． 点评：此题考查了科学记数法﹣表示较大的数，较小的数，以及近似数与有效数字，科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值． 2．（3分）（2015?北京）实数a，b，c，d在数轴上的对应点的位置如图所示，这四个数中，绝对值最大的是（） A．a B．b C．c D．d 考 点： 实数大小比较． 分析：首先根据数轴的特征，以及绝对值的含义和性质，判断出实数a，b，c，d的绝对值的取值范围，然后比较大小，判断出这四个数中，绝对值最大的是哪个数即可． 解答：解：根据图示，可得 3＜|a|＜4，1＜|b|＜2，0＜|c|＜1，2＜|d|＜3，所以这四个数中，绝对值最大的是a． 故选：A． 点评：此题主要考查了实数大小的比较方法，以及绝对值的非负性质的应用，要熟练掌握，解答此题的关键是判断出实数a，b，c，d的绝对值的取值范围． 3．（3分）（2015?北京）一个不透明的盒子中装有3个红球，2个黄球和1个绿球，这些球除了颜色外无其他差别，从中随机摸出一个小球，恰好是黄球的概率为（） A．B．C．D． 考 点： 概率公式． 专 题： 计算题． 分 析： 直接根据概率公式求解． 解 答： 解：从中随机摸出一个小球，恰好是黄球的概率==． 故选B． 点本题考查了概率公式：随机事件A的概率P（A）=事件A可能出现的结果数除以所有可能出
中考数学压轴题解析二十
中考数学压轴题解析二十 103．（2017黑龙江省龙东地区，第25题，8分）在甲、乙两城市之间有一服务区，一辆客车从甲地驶往乙地，一辆货车从乙地驶往甲地．两车同时出发，匀速行驶，客车、货车离服务区的距离y1（千米），y2（千米）与行驶的时间x（小时）的函数关系图象如图1所示． （1）甲、乙两地相距千米． （2）求出发3小时后，货车离服务区的路程y2（千米）与行驶时间x（小时）之间的函数关系式． （3）在客车和货车出发的同时，有一辆邮政车从服务区匀速去甲地取货后返回乙地（取货的时间忽略不计），邮政车离服务区的距离y3（千米）与行驶时间x（小时）之间的函数关系图线如图2中的虚线所示，直接写出在行驶的过程中，经过多长时间邮政车与客车和货车的距离相等？ 【答案】（1）480；（2）y2=40x﹣120；（3）1.2或4.8或7.5小时． 【分析】（1）根据图1，根据客车、货车离服务区的初始距离可得甲乙两地距离； （2）根据图象中的数据可以求得3小时后，货车离服务区的路程y2与行驶时间x之间的函数关系式； （3）分三种情况讨论，当邮政车去甲地的途中会有某个时间邮政车与客车和货车的距离相等；当邮政车从甲地返回乙地时，货车与客车相遇时，邮政车与客车和货车的距离相等；货车与客车相遇后，邮政车与客车和货车的距离相等． ． 106．（2017山东省莱芜市，第22题，10分）某网店销售甲、乙两种防雾霾口罩，已知甲种口罩每袋的售价比乙种口罩多5元，小丽从该网店网购2袋甲种口罩和3袋乙种口罩共花费110元． （1）改网店甲、乙两种口罩每袋的售价各多少元？ （2）根据消费者需求，网店决定用不超过10000元购进价、乙两种口罩共500袋，且甲 种口罩的数量大于乙种口罩的4 5，已知甲种口罩每袋的进价为22.4元，乙种口罩每袋的 进价为18元，请你帮助网店计算有几种进货方案？若使网店获利最大，应该购进甲、乙两种口罩各多少袋，最大获利多少元？ 【答案】（1）该网店甲种口罩每袋的售价为25元，乙种口罩每袋的售价为20元；（2）该网店购进甲种口罩227袋，购进乙种口罩273袋时，获利最大，最大利润为1136.2元．【分析】（1）分别根据甲种口罩每袋的售价比乙种口罩多5元，小丽从该网店网购2袋甲种口罩和3袋乙种口罩共花费110元，得出等式组成方程求出即可； （2）根据网店决定用不超过10000元购进价、乙两种口罩共500袋，甲种口罩的数量大
福建省福州市2014年中考数学试卷及解析(word版)
2014年福建省福州市中考数学试卷 一、选择题（共10小题，每小题4分，满分40分） 1．（2014年福建福州）﹣5的相反数是（） A．﹣5 B．5C．D．﹣ 分析：根据相反数的定义直接求得结果． 解：﹣5的相反数是5．故选：B． 点评：本题主要考查了相反数的性质，只有符号不同的两个数互为相反数，0的相反数是0．2．（2014年福建福州）地球绕太阳公转的速度约是110000千米/时，将110000用科学记数法表示为（） A．11×104B．1.1×105C．1.1×104D．0.11×105 分析：科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数． 解：将110000000用科学记数法表示为：1.1×105．故选：B． 点评：此题考查了科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值． 3．（2014年福建福州）某几何体的三视图如图，则该几何体是（） A．三棱柱B．长方体C．圆柱D．圆锥 分析：由主视图和左视图确定是柱体，锥体还是球体，再由俯视图确定具体形状． 解：主视图和左视图都是等腰三角形，那么此几何体为锥体，由俯视图为圆，可得此几何体为圆锥．故选D． 点评：考查了由三视图判断几何体的知识，主视图和左视图的大致轮廓为长方形的几何体为锥体． 4．（2014年福建福州）下列计算正确的是（） A．x4?x4=x16B．（a3）2=a5C．（ab2）3=ab6D．a+2a=3a 分析：根据同底数幂相乘，底数不变指数相加，幂的乘方，底数不变指数相乘，积的乘方，先把积的每一个因式分别乘方，再把所得到幂相乘，合并同类项，即把同类项的系数相加，所得结果作为系数，字母和字母的指数不变．对各小题计算后利用排除法求解． 解；A．x4?x4=x16，故本小题错误；B．（a3）2=a5，故本小题错误； C．（ab2）3=ab6故本小题错误；D．a+2a=3a，正确．故选：D． 点评：本题主要考查了同底数幂相乘，幂的乘方的性质，积的乘方的性质，合并同类项，熟练掌握运算性质并理清指数的变化是解题的关键． 5．（2014年福建福州）若7名学生的体重（单位：kg）分别是：40，42，43，45，47，47，58，则这组数据的平均数是（） A．44 B．45 C．46 D．47 分析：先求出这组数的和，然后根据“总数÷数量=平均数”进行解答即可；
中考数学压轴题典型题型解析
中考数学压轴题精选精析 37.（09年黑龙江牡丹江）28．（本小题满分8分） 如图， 在平面直角坐标系中，若、的长是关于的一元二 次方程的两个根，且 （1）求的值． （2）若为轴上的点，且求经过、两点的直线的解析式，并判断与是否相似？ （3）若点在平面直角坐标系内，则在直线上是否存在点使以、、、为顶点的四边形为菱形？若存在，请直接写出点的坐标；若不存在，请说明理 由． （09年黑龙江牡丹江28题解析）解：（1）解得 ·············································································· 1分 在中，由勾股定理有 ········································································ 1分 （2）∵点在轴上， ········································································ 1分 ABCD 6AD =，OA OB x 2 7120x x -+=OA OB >．sin ABC ∠E x 16 3 AOE S = △，D E AOE △DAO △M AB F ，A C F M F 2 7120x x -+=1243x x ==，OA OB >43OA OB ∴==，Rt AOB △225AB OA OB =+=4 sin 5 OA ABC AB ∴∠= =E x 163 AOE S = △11623AO OE ∴?=8 3 OE ∴= 880033E E ????∴- ? ????? ，或，x y A D B O C 28题图
2012年中考数学试题(含答案)
2012年中考数学试题 A 卷(共100分) 第1卷(选择题．共30分) 一、选择题(本大题共l0个小题，每小题3分，共30分．每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求) 1．3-的绝对值是（ ） A ．3 B ．3- C ． 13 D ．13 - 2．函数12 y x = - 中，自变量x 的取值范围是（ ） A ．2x > B ． 2x < C ．2x ≠ D ． 2x ≠- 3．如图所示的几何体是由4个相同的小正方体组成．其主视图为（ ） A ． B ． C ． D ． 4．下列计算正确的是（ ） A ．223a a a += B ．235a a a ?= C ．3 3a a ÷= D ．33()a a -= 5．成都地铁二号线工程即将竣工，通车后与地铁一号线呈“十”字交叉，城市交通通行和转换能力将成倍增长．该工程投资预算约为930 000万元，这一数据用科学记数法表示为（ ） A ． 59.310? 万元 B ． 69.310?万元 C ．49310?万元 D ． 6 0.9310?万元 6．如图，在平面直角坐标系xOy 中，点P(3-，5)关于y 轴的对称点的坐标为（ ） A ．( 3-，5-) B ．(3，5) C ．(3．5-) D ．(5，3-)
7．已知两圆外切，圆心距为5cm ，若其中一个圆的半径是3cm ，则另一个圆的半径是（ ） A ． 8cm B ．5cm C ．3cm D ．2cm 8．分式方程 3121 x x =- 的解为（ ） A ．1x = B ． 2x = C ． 3x = D ． 4x = 9．如图．在菱形ABCD 中，对角线AC ，BD 交于点O ，下列说法错误．． 的是（ ） A ．AB ∥DC B ．AC=BD C ．AC ⊥BD D ．OA=OC B 10．一件商品的原价是100元，经过两次提价后的价格为121元，如果每次提价的百分率都 是x ，根据题意，下面列出的方程正确的是（ ） A ．100(1)121x += B ． 100(1)121x -= C ． 2100(1)121x += D ． 2100(1)121x -= 第Ⅱ卷(非选择题，共70分) 二、填空题(本大题共4个小题，每小题4分，共16分) 1l ．分解因式：2 5x x - =________． 12．如图，将ABCD 的一边BC 延长至E ，若∠A=110°，则∠1=________． 13 件衬衫，其领口尺寸统计如下表： 则这ll 件衬衫领口尺寸的众数是________cm ，中位数是________cm ．
中考数学试题及答案解析
2019-2020年中考数学试题及答案解析 一、选择题（本题共30分，每小题3分）下面各题均有四个选项，其中只有一．个．是符合题意的 1．（3分）（xx?北京）截止到xx年6月1日，北京市已建成34个地下调蓄设施，蓄水能力达到140000立方米，将140000用科学记数法表示应为（）A．14×104B．1.4×105C．1.4×106D．14×106 考 点： 科学记数法—表示较大的数． 专 题： 计算题． 分 析： 将140000用科学记数法表示即可． 解答：解：140000=1.4×105，故选B． 点评：此题考查了科学记数法﹣表示较大的数，较小的数，以及近似数与有效数字，科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．
2．（3分）（xx?北京）实数a，b，c，d在数轴上的对应点的位置如图所示，这四个数中，绝对值最大的是（） A．a B．b C．c D．d 考点：实数大小比较． 分析：首先根据数轴的特征，以及绝对值的含义和性质，判断出实数a，b，c，d的绝对值的取值范围，然后比较大小，判断出这四个数中，绝对值最大的是哪个数即可． 解答：解：根据图示，可得 3＜|a|＜4，1＜|b|＜2，0＜|c|＜1，2＜|d|＜3， 所以这四个数中，绝对值最大的是a． 故选：A． 点评：此题主要考查了实数大小的比较方法，以及绝对值的非负性质的应用，要熟练掌握，解答此题的关键是判断出实数a，b，c，d的绝对值的取值范围． 3．（3分）（xx?北京）一个不透明的盒子中装有3个红球，2个黄球和1个绿球，这些球除了颜色外无其他差别，从中随机摸出一个小球，恰好是黄球的概率为（）A．B．C．D． 考点：概率公式． 专题：计算题． 分析：直接根据概率公式求解． 解答：解：从中随机摸出一个小球，恰好是黄球的概率==． 故选B． 点评：本题考查了概率公式：随机事件A的概率P（A）=事件A可能出现的结果数除以所有可能出现的结果数．
中考数学数学中考数学压轴题试题附解析(1)
一、中考数学压轴题 1．如图，等腰△ABC ，AB ＝CB ，边AC 落在x 轴上，点B 落在y 轴上，将△ABC 沿y 轴翻折，得到△ADC （1）直接写出四边形ABCD 的形状：______； （2）在x 轴上取一点E ，使OE ＝OB ，连结BE ，作AF ⊥BC 交BE 于点F ． ①直接写出AF 与AD 的关系：____（如果后面的问题需要，可以直接使用，不需要再证明）； ②取BF 的中点G ，连接OG ，判断OG 与AD 的数量关系，并说明理由； （3）若四边形ABCD 的周长为8，直接写出GE 2＋GF 2＝____． 2．在学习了轴对称知识之后，数学兴趣小组的同学们对课本习题进行了深入研究，请你跟随兴趣小组的同学，一起完成下列问题． (1)（课本习题）如图①，△ABC 是等边三角形，BD 是中线，延长BC 至E ，使CE=CD ． 求证：DB=DE (2)（尝试变式）如图②，△ABC 是等边三角形，D 是AC 边上任意一点，延长BC 至E ，使CE=AD ． 求证：DB=DE ． (3)（拓展延伸）如图③，△ABC 是等边三角形，D 是AC 延长线上任意一点，延长BC 至E ，使CE=AD 请问DB 与DE 是否相等? 并证明你的结论． 3．一种实验用轨道弹珠，在轨道上行驶5分钟后离开轨道，第一颗弹珠弹出后其速度1 y （米/分钟）与时间x （分钟）前2分钟满足二次函数2 1y ax ，后3分钟满足反比例函数 关系，如图，轨道旁边的测速仪测得弹珠1分钟末的速度为2米/分钟． （1）求第一颗弹珠的速度1y （米/分钟）与时间x （分钟）之间的函数关系式；