第3章 消费者行为理论——边际效用分析

第2编 消费者需求理论

第3章 消费者行为理论——边际效用分析

3.1 复习笔记

1．效用、总效用及边际效用

（1）效用是指消费者从消费物品中所感到的满足。

（2）总效用是指某一消费者在特定期间内消费一定数量的某种商品所获取效用的总和。

（3）边际效用是指消费者每增加（或减少）1单位商品的消费所增加(或减少)的效用。

2．边际效用递减规律

边际效用递减规律是西方经济学家在研究消费者行为时用来解释需求规律的一种理论观点。作为经济学的一个规律，它断言消费者消费的某种物品的数量的变化与相应的消费者主观心理感受到的满足程度这两者之间具有某种稳定的(而不是偶然的)数量关系。它是在考察总结人们日常生活中得出的一个理论命题。当然，它的有效性要以假定人们消费行为的决策是符合理性为其必要前提的。

边际效用递减规律的内容为：假定消费者对其他商品的消费保持不变，则消费者从连续消费某一特定商品中所得到的满足程度将随着这种商品消费量的增加而递减。用数学语言可以表示为：0dX

dTU MU >=，和22dMU d dTU d TU ()0dX dX dX dX ==<。 对于边际效用递减规律，有两种可能的解释。一是生理的或心理的原因：消费一种物品的数量越多，生理上得到的满足或心理上对重复刺激的反应就递减了。另一种解释是设想每种物品都有几种用途，再假定消费者把用途按重要性分成几个等级，当他只有一个单位的物品时，作为有理性的人之理性的行为，他一定会将该物品用于满足其最重要的需要，而不会用于次要的用途上，当他可以支配使用的物品共有两个单位时，其中之一会用在次要的用途上；有3个单位时，将以其中之一用在第三级用途上，如此等等。所以某种消费品之一定数量中的最后一个单位给消费提供的效用，一定小于前一单位提供的效用。

3．消费者均衡及其条件

（1）消费者均衡的含义

消费者均衡即消费者决定如何将货币分配于各种消费品上，即决定买进哪些消费品，每种消费品的数量各多少，以使得花费一定量货币所获得的总效用达到极大值。

（2）消费者均衡条件

①假定

a 消费者的嗜好与偏好是给定的，就是说，消费者对各种消费品的效用和边际效用是已知和既定的；

b 消费者决定买进两种消费品X 和Y ，X 的价格P x 和Y 的价格P Y 是已知和既定的；

c 消费者的收入M 是既定的，还假定他的收入全部用来购买这两种商品。

②数学推导

要求消费者均衡也就是在家庭预算限制条件下求解效用函数的极大值问题。

效用函数和预算约束分别为： (,)X Y TU U X Y P X P Y M

=+= 建立拉格朗日函数：(,)()X Y Z U X Y M P X P Y λ=+--

使偏导等于零：

0X X X Z Z U P X

λ?==-=? 0Y Y Y Z Z U P Y

λ?==-=? 0X Y Z Z M P X P Y λλ

?==--=? 联立这几个方程便可得：

X Y X Y MU MU P P = ③结论 达到消费者均衡的条件为：X Y X Y

MU MU P P λ==，其中λ表示单位货币的边际效用。 （3）通过边际效用递减规律，结合消费者均衡条件，可以推导出需求规律，即推导出向下倾斜的需求曲线。

4．消费者剩余

（1）定义

消费者剩余是指消费者愿意支付的价格与其实际所支付的价格之间的差额。

（2）产生原因

消费者剩余的产生是由于不同消费者对同—种商品的不同数量评价不同，因此他们对这种商品的不同数量所愿意做出的最大支付也就不同。在厂商不能对消费者索取差别性价格的条件下，决定市场价格的是边际购买者（或边际购买量），他正是对这一产品评价最低的消费者。这样，那些非边际购买者（或边际购买量）就可以获得额外的“津贴”，这就产生了消费者剩余。

（3）数学表示

若某产品需求函数为P=D(X)，P 1和X 1分别代表成交价格和成交量，则从X=0到X=X 1时，?-1

X 011X P D(x )dx 是消费者愿意支付的数额，P 1X 1为实际支付的数额，于是消费者剩余

?-=1

X 011X P D(x )dx CS 。在图形上，消费者剩余表现为需求曲线、均衡价格线与纵坐标所围成的图形面积。

3.2 课后习题详解

1. 钻石用处极小而价格昂贵，生命必不可少的水却非常便宜，请用不同的价值理论给予解释。假如采掘钻石的技术有重大进步，社会生产力和人们收入也有很大提高，请根据马克思劳动价值论和地租理论推断钻石价格的发展变化趋势。

答：（1）①根据边际效用论，钻石于人的用处确实远不如水，所以，人们从水的消费中所得的总效用远远大于人们从钻石的使用中所得的总效用。但是，商品的需求价格不是由总效用而是由商品的边际效用的大小来决定，即由P=MU

λ决定。

虽然人们从水的消费中所得的总效用很大，但是，由于世界上水的数量很大，因此，水的边际效用很小，人们只愿付非常低的价格。

相反，钻石的用途虽远不及水大，但世界上钻

石数量很少，因此，其边际效用很高，价格非常高昂。

②根据劳动价值论，相对于水而言，钻石凝聚了大量的一般人类劳动，钻石的开采和打磨加工需要耗费大量的人类一般劳动，因此，钻石的价格远高于水的价格。

（2）如果采掘钻石的技术有了重大的进步，则钻石所耗费的一般人类劳动将减少，因此钻石的价格会相应的下降。

2. 我国许多大城市，由于水源不足，自来水供应紧缺，请根据边际效用递减原理，建议一种方案，请政府采取适当措施来缓减或消除这个问题。请回答这种措施：

(a)对消费者剩余有何影响?

(b)对于生产资源的配置有何有利或不利的效应?

(c)对于城市居民的收入分配有何影响?能否有什么补救的办法?

(d)假设我国某市决定借用外资加速改善城市供水状况，请评论这一决策的利弊得失。 答：可用提高自来水的使用价格来缓解或消除这个问题。自来水的价格提高，一方面，用户会减少（节约）用水；另一方面，可扩大自来水的生产或供给。这样，自来水供应紧张的局面也许可得到缓解或消除。

（a ）采取这一措施，会使用户消费者剩余减少。

在图3-1中，横轴代表自来水的数量，纵轴代表自来水的价格。直线d 代表自来水的需求曲线。当自来水价格从P 1提高到P 2时，用户对自来水的需求量从q 1下降到q 2。于是，消费者剩余从△P 1AC 减少为△P 2BC 。

图3-1

（b ）对生产资源配置的有利效应是节约了用水，可使之用于人们更需要的用途上，从而使水资源得到更合理更有效的使用。但这样做，也许会造成其他资源的浪费。比方说，工厂里本来用水来冷却物体，现在要改用电来冷却，增加了对电和有关装置的需求。如果自来水价格提高过度，必然会带来更多其他资源的消耗。这是不利的一面。

（c ）如果城市居民收入不变，自来水的价格提高无疑是降低了居民的实际收入。补救的办法，也许是给居民增加货币工资或予以价格补贴。

（d ）假设我国某市决定借用外资加速改善城市供水状况，这一政策将缓解供水公共设施建设资金短缺的局面，有利于加快供水设施建设。但这也可能会导致水价的提高，加重居民的经济负担。

3. 假设某君的收入和有关消费品的效用函数为已知和既定，请给出效用极大化所需条件。假如他只消费两种消费品，他是否必然总是同时买进这两种商品？为什么？

答：设效用函数为U=f （x ，y ），收入为M ，价格为P x 、P y 。而

MU x =X U ??=x

y x f ?),(；MU y =y U ??=y y x f ?),(

约束条件为X Y P X P Y M +=

由于在一般情况下P x 和P y 都不可能为零，MU x 和MU y 都不可能为零，因此，假如他只消费两种消费品，在一般情况下，会同时买进这两种商品。但在角解情况下，则有可能只消费一种商品。

4. 某君消费两种商品x 与Y ，其消费型式已满足下述条件：X X MU P =Y Y

MU P 。现在假设

X P 下降，Y P 保持不变，请论证说明：(a)若某君对x 的需求的价格弹性小于1，为什么他对Y 的需求量会增加？(b)若某君对x 的需求的价格弹性大于1或等于1，他对Y 的需求量会怎样？

答：（a ）原来某君的消费处于均衡状态，设预算方程为X Y P X P Y M +=。现在X 价格下降（设为P x1），由于X 的需求价格弹性小于1，虽然x 商品的购买量会增加（设为x 1），但消费者用于X 商品上的支出是减少了，即X P X >11X P X 。这样，在收入M 和Y P 不变的情况下，Y 商品的购买量就会增加。

（b ）原来消费处于均衡状态，预算方程为X Y P X P Y M +=。

现在X 的价格下降为1X P 。 若X 的需求价格弹性等于1，虽然对X 的需求量会增加（设为X 1），但是，消费者用于购买x 商品的支出却没有变，即11X P X =X P X 。由于M 、Y P 不变，Y 的需求量也没变。

若X 的需求价格弹性大于1，对X 的需求量增加（仍设为X 1），消费者用于x 商品的支出也随之增加，即11X P X >X P X 。由于M 、Y P 不变，Y 的需求量减少。

5. 人们从经验中总结出对消费品需求的“需求规律”，即商品的销售价格与其销售量反方向变化，请就您已有的知识来解释，为什么客观世界或人的行为会存在着这种规律性现象。

答：商品对消费者所产生的边际效用代表消费者对该商品希望获得的程度。人们货币收入的大小决定着消费者的每单位货币对他的效用，并假定它在购买中保持不变。消费者只有在所得商品的边际效用等于支付的货币的效用，即MU=λP 时，他才愿意购买。这里，λ代表单位货币的效用，P 代表商品的价格。购买的商品的数量越多，该商品对购买者的边际效用越低，他对每单位商品愿意支付的价格就越低，反之亦然。

因此，价格降低，每个消费者会多买一些，即价格降低，收入效应和替代效应的作用会使消费者增加该商品的购买。另外，每一较低的价格又带来新的购买者，他们的爱好或收入不容许他们在较高价格下进行购买。

商品价格上升时，一方面消费者试图用其他物品（替代品）来替代它，减少它的购买；同时，商品价格上升时，实际收入下降，消费者自然会减少这种商品的消费。也就是说，价格上升，替代效应和收入效应的作用，使消费者减少对该商品的购买。

6. 已知某君消费的两种商品x 与Y 的效用函数为：U=X 13Y 2

3，商品价格分别为P x 和P Y ，收入为M ，请推导出某君对X 和Y 的需求函数。

解：此消费者的预算约束为：X Y P X P Y M ?+?= ①

消费者均衡条件为：X Y X Y MU MU P P =

，即：2211

3333

1233X Y X Y X Y P P --= ② 由①、②两式可得，消费者对X 和Y 的需求函数为： 3X

M X P = 23Y M Y P =

7. 已知某君每月收入120元，花费于两种商品X 与Y ，他的效用函数为U=XY ，X 的价格P x =2元，Y 的价格P Y =3元。

(a)为使获得的效用为极大，他购买的X 与Y 各为若干？

(b)货币的边际效用和他获得的总效用各为若干效用单位？

(c)假如X 的价格提高44％，Y 的价格不变，为使他保持原有的效用水平，收入必须增加若干？

(d)假如某君原有的消费品组合恰好代表全社会的平均数，因而他原有的购买量可作为消费品价格指数的加权数，当X 价格提高44％时，消费品价格指数提高多少？

(e)为使他保持原有效用水平，他的收入必须提高的百分率为若干？

(f)您关于(d)和(e)的答案是否相同？假如不相同，解释为什么某君的效用水平能保持不变。

解：

又知，P x =2，P y =3。进而X Y X Y MU MU P P =，得2Y =3

X 由题意可知预算方程为2X+3Y=120

因此，为使获得的效用最大，他应购买30单位的X 和20单位的Y 。

因此，为保持原有的效用水平，收入必须增加24元。

（4）消费品价格指数提高的百分率=

（5）收入提高的百分率=%20120

24= （6）消费品价格指数提高22％，而收入提高了20％，两者显然不同。

因为X 的价格提高44％，在Y 价格不变的情况下，为取得同样效用，均衡购买量发生了变化。一方面，X 的购买量从30降为25，因而减少支出为2.88×（30－25）=14.4元；另一方面，Y 的购买量从20增至24，因而增加3×（24－20）=12元的支出，两者相抵，净节省14.4—12=2.4元，占原收入120元的

1204.2=2%。因此，当价格指数提高22％时，收入只需要提高20％就够了。

8. 设某君消费偏好函数为0.40.6U x

y =，x P =2，y P =3，(a)求x 与y 的均衡值，(b)效

用水平为9时所需支出的金额。

（2）最小支出=X Y P X P Y +=2×9+3×9= 45（元）

。 9. 已知效用函数log log a b U X Y =+，预算约束为P X X+P Y Y=I ，求(a)消费者均衡条件，(b)X 与Y 的需求函数，(c)X 与Y 的需求的点价格弹性。

10. 一位大学生即将参加三门功课的期终考试，他能够用来复习功课的时间只有6小时。又设每门功课占用的复习时间和相应地会有的成绩有如下表。为了使这三门功课的考试成绩的得分数之总和尽可能高，他对每门功课的复习时间各为若干?说明您是怎样给出您的答案的。

解：我们先把时间占用为1、2、3、4、5、6小时，经济学、数学、统计学相应的边际效用分别计算出来，并列成表3—1。

根据表3-1，经济学用3小时，每小时的边际效用是10分数学用2小时，每小时的边际效用是10分统计学用1小时，每小时的边际效用也是10分。而且所用总时间=3小时+2小时+1小时=6小时。由消费者均衡条件可知，他把6小时作如上的分配时，总分最高。

注意，如果经济学用4小时，数学用3小时，统计学用2小时，每小时的边际效用虽也相等，都是8分，但所用总时间=4小时+3小时+2小时=9小时，超过6小时。所以，此方案不可取。