一次函数教学设计方案

分段函数及反函数教案

第 16次课学生：蒋昊秋授课时间: 2012 年 7 月 28 日 10 ： 00 --- 12 ： 00 教师唐文审核教师授课课题解函数解析式一、授课目的与考点分析： 1．会用待定系数法以及配凑法求函数解析式 2．会求分段函数定义域及值域。 3．掌握反函数的性质，会求反函数。二、授课内容：一：函数解析式的常用方法： 1、直接法：由题给条件可以直接寻找或构造变量之间的联系。例1. 已知函数y ＝f （x ）满足xy ＜0，4x 2－9y 2＝36，求该函数解析式。说明：这是一个分段函数，必须分区间写解析式，不可以写成 229 3 x y -=± 的形式。 2、待定系数法：由题给条件可以明确函数的类型，从而可以设出该类型的函数的一般式，然后再求出各个参变量的值。例2. 已知在一定条件下，某段河流的水流量y 与该段河流的平均深度x 成反比，又测得该段河流某段平均水深为2m 时，水流量为340m 3/s ，试求该段河流水流量与平均深度的函数关系式。变式.已知()f x 为二次函数，过原点，且f(1)=3, f(3)=6,求()f x 的解析式。说明：二次函数的表达形式有三种：一般式：2 ()f x ax bx c =++；顶点式：2 ()()f x a x m n =-+；零点式： 12()()()f x a x x x x =--，要会根据已知条件的特点，灵活地选用二次函数的表达形式）。 3、换元法：题目给出了与所求函数有关的复合函数表达式，可将内函数用一个变量代换。例3. 已知2211 ()x x x f x x +++= ，试求()f x 。说明：要注意转换后变量范围的变化，必须确保等价变形。变式：（1）已知,sin )cos 1(2 x x f =-求()2 x f 的解析式起航学校个性化辅导教案提纲

小学校本课程教学设计方案

小学古诗文诵读校本课程方案课程名称：古诗文诵读课程意义：学校开展古诗文诵读，在于宏杨和继承中华传统民族文化，强化民族精神教育，营造良好的育人氛围，夯实师生的文化底蕴，促进学校特色发展。课程背景：党的十七大报告中指出：面对世界范围各种思想文化的相互激荡，必须把弘扬和培育民族精神作为文化建设极为重要的任务，纳入国民教育全过程，纳入精神文明建设全过程，使全体人民始终保持昂扬向上的精神状态。温家宝总理在重要演讲中谈到：“中华文明以其顽强的凝聚力和隽永的魅力，历经沧桑而完整地延续下来，拥有五千年的文明史，这是我们中国人的骄傲。中华民族的传统文化博大精深、源远流长。对家庭、社会和教育起到了巨大的维系与调节作用。”2009年，全国两会众多代表和委员纷纷指出：国学进入课堂势在必行，抛弃传统文化是逆潮流的，应该在全社会大力弘杨“仁、义、礼、智、信”等传统美德。这是时代和社会的需要。中华民族悠远的传统文化中，传承着崇高的精神和优良美德。其中“天下为公”的理念；“先天下之忧而忧，后天下之乐而乐”的胸怀；“富贵不能淫，贫贱不能移，威武不能屈”的操守；“己所不欲，勿施于人”的原则；“无为而无不为”的智慧；“天行健，君子以自强不息”的意志；“见贤思齐”的人生哲理等，对于少儿道德信念、精神价值、人格熏陶、习惯养成、文化基础的培养都可以起到不可估量作用。这是人才培养的需要。在基础教育改革的进程中，道德教育、素质教育、校园文化建设长期缺乏有效途径和方法。以古诗文诵读，走进中华经典文化为载体，以丰富活泼的主题教育活动和课堂教学的渗透为阵地，让少年儿童快乐地学习、科学地传承、健康地成长，将在潜移默化中、身体力行中，

高中数学3.2.1几类不同增长的函数模型教学设计新人教A版必修1

3.2.1几类不同增长的函数模型（教学设计）教学目标：知识与技能：结合实例体会直线上升、指数爆炸、对数增长等不同增长的函数模型意义，理解它们的增长差异性．过程与方法：能够借助信息技术，利用函数图象及数据表格，对几种常见增长类型的函数的增长状况进行比较，初步体会它们的增长差异性；收集一些社会生活中普遍使用的函数模型（指数函数、对数函数、幂函数、分段函数等），了解函数模型的广泛应用．情感、态度、价值观：体验函数是描述宏观世界变化规律的基本数学模型，体验指数函数、对数函数等函数与现实世界的密切联系及其在刻画现实问题中的作用．教学重点：重点：将实际问题转化为函数模型，比较常数函数、一次函数、指数函数、对数函数模型的增长差异，结合实例体会直线上升、指数爆炸、对数增长等不同函数类型增长的含义．难点：怎样选择数学模型分析解决实际问题．一、新课导入：材料：澳大利亚兔子数“爆炸” 在教科书第三章的章头图中，有一大群喝水、嬉戏的兔子，但是这群兔子曾使澳大利亚伤透了脑筋．1859年，有人从欧洲带进澳洲几只兔子，由于澳洲有茂盛的牧草，而且没有兔子的天敌，兔子数量不断增加，不到100年，兔子们占领了整个澳大利亚，数量达到75亿只．可爱的兔子变得可恶起来，75亿只兔子吃掉了相当于75亿只羊所吃的牧草，草原的载畜率大大降低，而牛羊是澳大利亚的主要牲口．这使澳大利亚头痛不已，他们采用各种方法消灭这些兔子，直至二十世纪五十年代，科学家采用载液瘤病毒杀死了百分之九十的野兔，澳大利亚人才算松了一口气．二、师生互动，新课讲解：

例1（课本P95例1），假设你有一笔资金用于投资，现有三种投资方案供你选择，这三种方案的回报如下：方案一：每天回报40元；方案二：第一天回报10元，以后每天比前一天多回报10元；方案三：第一天回报0 .4元，以后每天的回报比前一天翻一番．请问，你会选择哪种投资方案？探究： 1）在本例中涉及哪些数量关系？如何用函数描述这些数量关系？ 2）分析解答（略）（见P95--97） 3）根据例1表格中所提供的数据，你对三种方案分别表现出的回报资金的增长差异有什么认识？例2：（课本P97例2）某公司为了实现1000万元利润的目标，准备制定一个激励销售部门的奖励方案：在销售利润达到10万元时，按销售利润进行奖励，且奖金y （单位：万元）随销售利润x （单位：万元）的增加而增加但奖金不超过5万元，同时奖金不超过利润的25%．现有三个奖励模型： x y 25.0= 1log 7+=x y x y 002.1=．问：其中哪个模型能符合公司的要求？探究： 1）本例涉及了哪几类函数模型？ 2）本例的实质是什么？ 3）你能根据问题中的数据，判定所给的奖励模型是否符合公司要求吗？解答：（课本P97—98）

北京版-数学-九年级上册- 二次函数的应用教案

《二次函数的应用》教案教学目标一、知识与技能 1．巩固并熟练掌握二次函数的性质． 2．能够运用二次函数的性质解决实际问题． 3．能够分析和表示实际问题中变量之间的二次函数关系，并会运用二次函数求实际问题中的最大值或最小值．增强解决问题的能力．二、能力目标建立二次函数模型，进一步体会如何应用二次函数的有关知识解决一些生活实际问题，进而提高理解实际问题、从数学角度抽象分析实际问题和运用数学知识解决实际问题的能力．三、情感态度与价值观 1．从实际生活中认识到：数学来源于生活，数学服务于生活． 2．培养学生的独立思考的能力和合作学习的精神，在动手、交流过程中培养学生的交际能力和语言表达能力，促进学生综合素质的养成． 3．经历求最大面积的探索过程，体会二次函数是一类最优化问题的数学模型，并感受数学的应用价值．教学重点能利用实际问题列出二次函数的解析式，并能利用二次函数的性质求出最大值和最小值．教学难点能利用几何图形的有关知识求二次函数的解析式．教学过程一、相关知识回顾 1．函数223y x x =+-的最值是，是最（填“大”或者“小”）值． 2．说说你是如何做的？ 3．将函数2245y x x =+-化成顶点式，并指出顶点坐标，对称轴．二、新课引入 1．合作讨论，解决问题：如图，在一个直角三角形的内部作一个矩形ABCD ，其中AB 和AD 分别在两直角的边上．（1）如果设矩形的一边AB =x m ，那么AD 边的长度如何表示？（2）设矩形的面积为y m 2，当x 取何值时，y 的值最大？最大值是多少？

解：（1）设AD的长度为a m，则：BC=a m BC∥AD（已知） ∴ 40 3040 a x - = ∴ 3 30 4 a x =- 即 3 30 4 AD x =- （2）∵ 2 2 3 (30) 4 3 30 4 3 (20)300(040) 4 y x a x x x x x x =? =?- =-+ =--+<< 当20300 x y == 最大时， 2．变式训练，灵活运用议一议：如果把上题中的矩形改为如图所示的位置，其他条件不变，那么矩形的最大面积是多少？你是怎样知道的？小组成员之间相互讨论．解：由勾股定理可得，这个三角形的斜边长为50m 易求得斜边上的高为24m．

舞蹈校本课程教学设计

校本课舞蹈课教学设计宁安市三陵学校吴雪花课程纲要课程名称：《舞动奇迹》开发教师：吴雪花课程类型：艺术类授课对象：初中生开发的背景和依据：随着素质教育浪潮的高涨，学生的各方面素质的培养，就显的尤为重要。现在的家长，已经不再象过去那样，只要求孩子学习好，其他方面不用管。他们已经完全转变了观念，更注重的是孩子的能力培养，修养培养，以及兴趣培养。所以，家长们都给孩子选择了各种各样的培训班，比如：舞蹈班，美术班，写字班，英语班等等。针对这种状况，我们学校专门为学生们提供了发挥才能，培养兴趣的机会，开设了舞蹈班。对于女孩子来说，气质是尤为重要的，不管以后是否能在舞蹈方面有成就，增加一下修养，参加这个班也是不错的选择。一、课程目标 1．倡导体验、实践、合作与交流的学习方式和任务型的教学途径，发展学生的综合能力。 2．训练学生的肢体，培养学生的身体协调性，能够掌握舞蹈的基本技能，基本舞步。 3．在培训期间，能够学会至少三种舞蹈：健美操、民族舞、

现代舞。让学生在学习的过程中，体验到舞蹈的快乐。二、课程形式安排每周三下午第三节课，针对爱好舞蹈的中学生，开设了“舞动奇迹”舞蹈班。其理论依据与方法手段如下： 1．理论依据：全体学生强调自主合作交流，一切以学生发展为出发点，切实重视所编学校课程的基础性、兴趣性、合作性、交流性。 2．方法手段：第一：以自编教材为载体，开设一周一节的舞蹈班第二：发挥学生的优势，也发挥集体备课的作用，根据学生特点灵活处理。三、课程内容安排： 1．基本功练习2。基本功练习3。基本功练习4。健美操基本舞步练习5。健美操基本舞步练习6。健美操基本舞步练习7 。健美操8 。健美操9。健美操10。健美操11。民族舞基本步练习12。民族舞基本舞步练习13。民族舞基本舞步练习14。民族舞15。民族舞16 。民族舞17 。现代舞18。现代舞19 。现代舞20。汇报演出四、课程实施建议： 1．让学生在自由、民主、宽松和谐的环境中，感受舞蹈的魅

二次函数的应用(教学设计)

二次函数在生活中应用浦桂花学习目标: 1、会运用二次函数及其图像的知识解决现实生活中的实际问题。 2、初步体会到数形结合、数学建模以及函数和方程互相转化等数学思想、方法. 3、感悟“数学来源于生活，又指导生活”，激发出学习数学的浓厚兴趣. 一、引入：在日常生活中，我们接触到许多与二次函数有关的实际问题，例如：投篮后篮球运行的路线，推铅球时铅球运行的路线和喷池中水流的路线等等。今天就运用以前学过的二次函数的知识来解决这些实际问题。二、典型例题：例1: 小明参加铅球比赛,已知铅球的运行的路线是一条抛物线.铅球出手时的高度是米,铅球最高处离地面3米,距离出手时的水平距离是4米. 试推测小明这次铅球的比赛成绩. 35

例2：某越江隧道的横断面的轮廓线是一段抛物线．已知隧道的地面宽度为20米，地面离隧道最高点 C 的高度为10米． (1)、请建立适当的平面直角坐标系，并求出这段抛物线所表示的二次函数的解析式. (2)、这隧道设计为双向行驶，现有一辆宽为5米，高为6 米装满货物的卡车，问这辆卡车能否顺利通过？ C A B 三、巩固练习：如图，有一座抛物线型拱桥，在正常水位时水面AB的宽是20米，如果水位上升3米时，水面CD的宽为10米，（1）建立如图所示的直角坐标系，求此抛物线的解析式；（2）现有一辆载有救援物质的货车从甲地出发，要经过此桥开往乙地，已知甲地到此桥280千米，（桥长忽略不计）货车以每小时 40千米的速度开往乙地，当行驶到1小时时，忽然接到紧急通知，前方连降大雨，造成水位以每小时0.25米的速度持续上涨，（货车接到通知时水位在CD处），当水位达到桥拱最高点O时，禁止车辆通行；

人教版数学高一-新课标反函数精品教学设计

课时教案年月日第周星期执教人学科数学高中年级班课题 2.2.3反函数课型新授课教学目标学习反函数的概念，理解对数函数和指数函数互为反函数，能够在同一坐标上看出互为反函数的两个函数的图象性质重点难点反函数的概念，对数函数和指数函数互为反函数反函数的概念教学用具教学主线教学过程一、课前预习、复习阅读以下内容：材料一：当生物死亡后，它机体内原有的碳14会按确定的规律衰减，大约每经过5730年衰减为原来的一半，这个时间称为“半衰期”．根据些规律，人们获得了生物体碳14含量P 与生物死亡年数t 之间的关系．回答下列问题：（1）求生物死亡t 年后它机体内的碳14的含量P ，并用函数的观点来解释P 和t 之间的关系，指出是我们所学过的何种函数？（2）已知一生物体内碳14残留量为P ，试求该生物死亡的年数t ，并用函数观点来解释P 和t 之间的关系，指出是我们所学过的何种函数？（3）这两个函数有什么特殊的关系？（4）用映射的观点来解释P 和t 之间的对应关系是何种对应关系？（5）由此你能获得怎样的启示？材料二：探究：如何由x y 2=求出x ？分析：函数2log x y =由2x y =解出，是把指数函数2x y =中的自变量与因变量对调位置而得出的. 习惯上我们通常用x 表示自变量，y 表示函数，即写为x y 2log =。由对数函数的定义可知，对数函数x y 2log =是把指数函数x y 2 =中的自变量与因变量对调位置而得出的，在列表画x y 2log =的图象时，也是把指数函数x y 2=的对应值表里的x 和y 的数值对换，而得到对数函数x y 2log =的对应值表，如下：表一 x y 2= x … -3 -2 -1 0 1 2 3 … y … … 表二 x y 2log = 引导学生分析归纳，总结概括得出结论：（1）P 和t 之间的对应关系是一一对应；（2）P 关于t 是指数函数 t P ??? ? ??=573021； t 关于P 是对数函数 x t 5730 2 1log =，它们的底数相同，所描述的都是碳14的衰变过程中，碳14含量P 与死亡年数t 之间的对应关系；（3）本问题中的同底数的指数函数和对数函数，是描述同一种关系（碳14含量 P 与死亡年数t 之间的对应关系）的不同数学模型．

二次函数的应用教案试讲-推荐下载

二次函数的应用一、教学目标 1、知识与技能：通过本节学习，巩固二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象与性质，理解顶点与最值的关系，会求解实际问题中的最值问题。 2、过程与方法：通过观察图象，理解顶点的特殊性，会把实际问题中的最值问题转化为二次函数的最值问题，通过动手动脑，提高分析解决问题的能力，并体会一般与特殊的关系，了解数形结合思想、函数思想和数学模型思想。 3、情感态度价值观：通过学生之间的讨论、交流和探索，建立合作意识，提高探索能力，激发学习的兴趣和欲望，体会数学在生活中广泛的应用价值。二、重点、难点教学重点：利用二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象与性质，求最值问题教学难点：1、正确构建数学模型 2、对函数图象顶点、端点与最值关系的理解与应用三、教学方法与手段的选择由于本节课是应用问题，重在通过学习总结解决问题的方法，因而本节课以“启发探究式”为主线开展教学活动，解决问题以学生动手动脑探究为主，必要时加以小组合作讨论，充分调动学生学习积极性和主动性，突出学生的主体地位，达到“不但使学生学会，而且使学生会学”的目的。为了提高课堂效率，展示学生的学习效果，适当地辅以电脑多媒体技术。四、教学流程（一）复习引入（1）由二次函数y= -x2 +20x的解析式我们能够想到的图象特征和性质是…？（2）根据同学们描述信息，画出函数的示意图为：

（二）讲解新课 1、在情境中发现问题师：在我们的实际生活中你还遇到过哪些运用二次函数的实例？生：老师，我见过好多。如周长固定时长方形的面积与它的长之间的关系：圆的面积与它的直径之间的关系等。师：好，看这样一个问题你能否解决：活动1：如图34-10，张伯伯准备利用现有的一面墙和40ｍ长的篱笆，把墙外的空地围成矩形养兔场。回答下面的问题： 1．设矩形一边的长为x m，试用x表示矩形的另一边的长。 2．设矩形的总面积为y ，请写出用x表示y的函数表达式。 3．你能利用公式求出所得函数的图像的顶点坐标，并说出y的最大值吗？4．你能画出这个函数的图像，并借助图像说出y的最大值吗？学生思考，并小组讨论。解：已知周长为40m，一边长为x m，看图知，另一边长为（) m。由面积公式得y= 化简得 y= 代入顶点坐标公式，得顶点坐标x=( )，y=( ) 。y的最大值为( ) 。画函数图像：通过图像，我们知道y的最大值为( )。师：通过上面这个例题，我们能总结出几种求y的最值得方法呢？生：两种；一种是画函数图像，观察最高（低）点，可以得到函数的最值；另外一种可以利用顶点坐标公式，直接计算最值。师：这位同学回答的很好，看来同学们是都理解了，也知道如何求函数的最值。总结：由此可以看出，在利用二次函数的图像和性质解决实际问题时，常常需

反函数怎么表示【整理反函数数学教案】

反函数怎么表示【整理反函数数学教案】反函数数学教案数学教案【数学教案】教学目标1.使学生了解反函数的概念；2.使学生会求一些简单函数的反函数；3.培养学生用辩证的观点观察、分析解决问题的能力。教学重点1.反函数的概念；2.反函数的求法。教学难点反函数的概念。教学方法师生共同讨论教具装备幻灯片2张第一张：反函数的定义、记法、习惯记法。（记作A）；第二张：本课时作业中的预习内容及提纲。教学过程（I）讲授新课（检查预习情况）师：这节课我们来学习反函数（板书课题）§2.4.1反函数的概念。同学们已经进行了预习，对反函数的概念有了初步的了解，谁来复述一下反函数的定义、记法、习惯记法？生：（略）（学生回答之后，打出幻灯片A）。师：反函数的定义着重强调两点：（1）根据y=f(x)中x与y的关系，用y把x表示出来，得到x=φ（y）；（2）对于y在c中的任一个值，通过x=φ（y），x在A中都有惟一的值和它对应。师：应该注意习惯记法是由记法改写过来的。师：由反函数的定义，同学们考虑一下，怎样的映射确定的函数才有反函数呢？生：一一映射确定的函数才有反函数。（学生作答后，教师板书，若学生答不来，教师再予以必要的启示）。师：在y=f(x)中与y=f-1(y)中的x、y，所表示的量相同。（前者中的x与后者中的x都属于同一个集合，y也是如此），但地位不同（前者x是自变量，y是函数值；后者y是自变量，x是函数值。）在y=f(x)中与y=f–1(x)中的x都是自变量，y都是函数值，

即x、y在两式中所处的地位相同，但表示的量不同（前者中的x是后者中的y,前者中的y是后者中的x。）由此，请同学们谈一下，函数y=f(x)与它的反函数y=f–1(x)两者之间，定义域、值域存在什么关系呢？生：（学生作答，教师板书）函数的定义域，值域分别是它的反函数的值域、定义域。师：从反函数的概念可知：函数y=f(x)与y=f–1(x)互为反函数。从反函数的概念我们还可以知道，求函数的反函数的方法步骤为：（1）由y=f(x)解出x=f–1(y)，即把x用y表示出；（2）将 x=f–1(y)改写成y=f–1(x)，即对调x=f–1(y)中的x、y。（3）指出反函数的定义域。下面请同学自看例1（II）课堂练习课本P68练习1、2、3、4。（III）课时小结本节课我们学习了反函数的概念，从中知道了怎样的映射确定的函数才有反函数并求函数的反函数的方法步骤，大家要熟练掌握。（IV）课后作业一、课本P69习题2.41、2。二、预习：互为反函数的函数图象间的关系，亲自动手作题中要求作的图象。板书设计课题：求反函数的方法步骤：定义：（幻灯片）注意：小结一一映射确定的函数才有反函数函数与它的反函数定义域、值域的关系。

反函数(教学设计)教学设计

3.7 反函数【高教版中职（基础）数学第一册第三章3.7“反函数”第一节】一、教材与学生的数学现实分析 1．现在的世界已进入信息时代，计算机和互联网迅速普及，计算机科学和信息科学蓬勃发展，由此促使了离散教学的地位日益上升，于是映射成了数学中最基本的概念之一。映射也是日常生活中许多现象的抽象，中学生学习映射的概念.有多方面的用处，本教材就是运用映射的观点阐述反函数的概念，给出了反函数的求法，与传统的方法不同，我们的创新，使得反函数概念的本质容易理解，反函数的求法严谨且易于掌握。所以，抓住反函数这一典型课题，通过科学的设计，使学生亲历将映射的观念惯穿始终的由特殊抽象到一般思维过程，感受知识的形成与发展规律是至关重要的。 2．此前学生已经学习了映射的基本概念，同时也学习了函数的基本性质，对于理论性的研究有了初步的尝试，有了一定得分析、对比、抽象概括的能力，但毕竟以前接触的函数等知识较为简单，而反函数的知识较为抽象，因此本节的设计更加具体、细致、突出学生的主动认知性。 3．考虑到中学生基础较差，辨析与理解力较低。所以本节应用两个较简单的例子引入，而且应用了“对应法则”这个很熟悉的词来寻找互为反函数的关系，又将其应用至求反函数的整个过程中，使学生原本厌学的情绪有所转化，激发他们的学习兴趣，进一步培养他们的学习能力。通过以上分析，可得出： 1）学习重点和难点：重点是反函数概念的理解、应用和在代数中有着重要和广泛应用的由特殊到一般的化归思想；难点是反函数概念的理解。 2）教学方法：引导类比探索法，从具体到抽象，让学生充分感受和理解知识的发生、发展过程，展开学生的思维，培养学生抽象概括能力。 3）教学工具：多媒体教学二、教学目标知识目标：（1）对反函数概念的理解。（2）给定函数的反函数的求法。能力目标：让学生亲自体验知识的形成过程，加深对知识及其内在联系的理解，并进一步强化映射、函数知识的应用。培养学生的逻辑推理、逆向思维、发散思维、综合归纳的能力。情感目标：（1）培养学生对立统一的辩证唯物主义观点。（2）在民主、和谐的教学气氛中，促进师生的情感交流。三、教学过程

高中一年级数学反函数教学设计

高中一年级数学反函数教学设计一、教材分析： 1、教材的地位与作用 “反函数”一节课是《高中代数》第一册的重要内容。这一节课与函数的基本概念有着紧密的联系，通过对这一节课的学习，既可以让学生接受、理解反函数的概念并学会反函数的求法，又可使学生加深对函数基本概念的理解，还为日后反三角函数的教学做好准备,起到承上启下的重要作用。 2、重点与难点：反函数的定义和求法二、教学目标分析： (1)知识与技能：使学生接受、理解反函数的概念，并能判定一个函数是否存在反函数；使学生能够求出指定函数的反函数，并能理解原函数和反函数之间的内在联系； (2)能力与方法：培养学生发现问题、观察问题、解决问题的能力； (3)情感与态度：使学生树立对立统一的辩证思维观点。三、学情分析：学生已经学习了函数的基本概念和表示法，掌握了函数的基本知识，理解反函数的概念及互为反函数的两个函数的性质和特征，更有助于学生将函数的思想理解得更透彻。四、教学过程设计 1、创设问题情境：导入阶段的教学中，抓住反函数也是函数这一实质，以对函数概念的复习来引出反函数。指明函数是一种映射的实质，分析原函数中映射的具体情况，进而引导学生考虑，若将定义域、值域互换，此时映射还是不是一个函数呢？首先提问学生函数基本概念，使学生明白函数是一种单值对应，即映射。再出示电脑动画，以函数y=2x来具体分析，结合图象引导学生注意：在定义域内所有自变量，都能在值域内找到唯一确定的一个函数值，即存在x→y的单值对应，例如：１→２，２→４，３→６，……若将定义域与值域互换，则对应变为２→１，４→２，６→３，…这种对应是否构成单值对应，即映射呢？这种对应是否构成函数呢？至此，引出反函数的概念，为概念的新授做好准备。设计意图：这样的引入方式，抓住了反函数概念的实质，确保学生不会产生概念上的偏差。此外，可以使学生明白新知识来源于旧知识，促使学生主动运用函数的研究方法去学习反函数，为顺利完成教学任务做好思维上的准备。 2、知识建构：给出概念后，必须防止学生对于反函数f-1(y)形式的误解（以为是1/f(x)）。此外，还

初中数学《二次函数的一些应用》教案

初中数学《二次函数的一些应用》教案 20.5二次函数的一些应用教学目标：利用数形结合的数学思想分析问题解决问题。利用已有二次函数的知识经验，自主进行探究和合作学习，解决情境中的数学问题，初步形成数学建模能力，解决一些简单的实际问题。在探索中体验数学来源于生活并运用于生活，感悟二次函数中数形结合的美，激发学生学习数学的兴趣，通过合作学习获得成功，树立自信心。教学重点和难点：运用数形结合的思想方法进行解二次函数，这是重点也是难点。教学过程：（一）引入：分组复习旧知。探索：从二次函数y=x2+4x+3在直角坐标系中的图象中，你能得到哪些信息？可引导学生从几个方面进行讨论：（1）如何画图（2）顶点、图象与坐标轴的交点（3）所形成的三角形以及四边形的面积（4）对称轴从上面的问题导入今天的课题——二次函数中的图象与性质。（二）新授： 1、再探索：二次函数y=x2+4x+3图象上找一点，使形成的图形面积与已知图形面积有数量

关系。例如：抛物线y=x2+4x+3的顶点为点A，且与x轴交于点B、C；在抛物线上求一点E 使S∆BCE= S∆ABC。再探索：在抛物线y=x2+4x+3上找一点F，使∆BCE与∆BCD全等。再探索：在抛物线y=x2+4x+3上找一点M，使∆BOM与∆ABC相似。 2、让同学讨论：从已知条件如何求二次函数的解析式。例如：已知一抛物线的顶点坐标是C(2,1)且与x轴交于点A、点B,已知S∆ABC=3，求抛物线的解析式. （三）提高练习根据我们学校人人皆知的船模特色项目设计了这样一个情境：让班级中的上科院小院士来简要介绍学校船模组的情况以及在绘制船模图纸时也常用到抛物线的知识的情况，再出题：船身的龙骨是近似抛物线型，船身的最大长度为48cm，且高度为12cm。求此船龙骨的抛物线的解析式。让学生在练习中体会二次函数的图象与性质在解题中的作用。（四）让学生讨论小结（略）（五）作业布置 1、在直角坐标平面内，点O为坐标原点，二次函数y=x2+(k-5)x-(k+4)的图象交x轴于点A(x1,0)、B(x2,0)且(x1+1)(x2+1)=-8. (1)求二次函数的解析式； (2)将上述二次函数图象沿x轴向右平移2个单位，设平移后的图象与y轴的交点为C，顶点为P，求∆ POC的面积。 2、如图，一个二次函数的图象与直线y= x-1的交点A、B分别在x、y轴上，点C在二次函数图象上，且CB⊥AB，CB=AB，求这个二次函数的解析式。 3、卢浦大桥拱形可以近似看作抛物线的一部分，在大桥截面1:11000的比例图上，跨度AB=5cm，拱高OC=0.9cm，线段DE表示大桥拱内桥长，DE∥AB，如图1，在比例图上，以直线AB为x轴，抛物线的对称轴为y轴，以1cm作为数轴的单位长度，建立平面直角坐标系，如图2。

函数反函数教案

函数反函数教案教案示例反函数教学目标使学生了解反函数的概念,初步掌握求反函数的方法. 通过反函数概念的学习,培养学生分析问题,解决问题的能力及抽象概括的能力. 通过反函数的学习,帮助学生树立辨证唯物主义的世界观. 教学重点,难点重点是反函数概念的形成与认识. 难点是掌握求反函数的方法. 教学用具投影仪教学方法自主学习与启发结合法教学过程揭示课题今天我们将学习函数中一个重要的概念----反函数. 反函数(板书) (一)反函数的概念(板书) 二.讲解新课教师首先提出这样一个问题:在函数中,如果把当作因变量,把当作自变量,能否构成一个函数呢?(让学生思考后回答,要讲明理由)可以根据函数的定义在的允许取值范围内的任一值,按照法则

都有唯一的与之相对应.(还可以让学生画出函数的图象,从形的角度解释“任一对唯一”) 学生解释后教师指出不管从哪个角度,它都是一个函数,即有反函数,而且把这个函数称为的反函数.那么这个反函数的解析式是什么呢? 由学生回答出应为 .教师再提出它作为函数是没有问题的,但不太符合我们的表示习惯,按习惯用表示自变量,用表示因变量,故它又可以改写成 ,改动之后带来一个新问题: 和是同一函数吗? 由学生讨论,并说明理由,要求学生能从函数三要素的角度去认识,并给出解释,让学生真正承认它们是同一函数.并把叫做的反函数.继而再提出: 有反函数吗？是哪个函数? 学生很快会意识到是的反函数,教师可再引申为与是互为反函数的.然后利用问题再引申:是不是所有的函数都有反函数呢?如果有,请举出例子.在教师启发下学生可以举出象这样的函数,若将当自变量,当作因变量,在允许取值范围内一个可能对两个 (可画图辅助说明,当时,对应 ),不能构成函数,说明此函数没有反函数. 通过刚才的例子,了解了什么是反函数,把对的反函数的研究过程一般化,概括起来就可以得到反函数的定义,但这个数学的抽象概括,要求比较高,因此我们一起阅读书上相关的内容. 反函数的定义:(板书)(用投影仪打出反函数的定义) 为了帮助学生理解,还可以把定义中的换成某个具体简单的函数如解释每一步骤,如得 ,再判断它是个函数,最后改写为 .给出定义后,再对概念作点深入研究. 2.对概念得理解(板书)

(完整版)二次函数的应用教案

22．5 二次函数的应用岑川中学龙小丹一、教学目标 1、知识与技能：通过本节学习，巩固二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象与性质，理解顶点与最值的关系，会求解实际问题中的最值问题。 2、过程与方法：通过观察图象，理解顶点的特殊性，会把实际问题中的最值问题转化为二次函数的最值问题，通过动手动脑，提高分析解决问题的能力，并体会一般与特殊的关系，了解数形结合思想、函数思想和数学模型思想。 3、情感态度价值观：通过学生之间的讨论、交流和探索，建立合作意识，提高探索能力，激发学习的兴趣和欲望，体会数学在生活中广泛的应用价值。二、重点、难点教学重点：利用二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象与性质，求最值问题教学难点：1、正确构建数学模型 2、对函数图象顶点、端点与最值关系的理解与应用三、教学方法与手段的选择由于本节课是应用问题，重在通过学习总结解决问题的方法，因而本节课以“启发探究式”为主线开展教学活动，解决问题以学生动手动脑探究为主，必要时加以小组合作讨论，充分调动学生学习积极性和主动性，突出学生的主体地位，达到“不但使学生学会，而且使学生会学”的目的。为了提高课堂效率，展示学生的学习效果，适当地辅以电脑多媒体技术。四、教学流程（一）复习引入（1）由二次函数y= -x2 +20x的解析式我们能够想到的图象特征和性质是…？（2）根据同学们描述信息，画出函数的示意图为：

（二）讲解新课 1、在情境中发现问题 [做一做] 1）、你能够画一个周长为40cm 的矩形吗？ 2）、周长为40cm 的矩形是唯一的吗？ 3）、谁画出的矩形的面积最大？ 4）、有没有一个矩形的面积是最大呢？最大面积为多少？ 2、在解决问题中找出方法 [想一想]：某小区想用40m 的栅栏围成一个矩形花园，问矩形的长和宽各取多少米，才能使花园的面积最大，最大面积为多少？ 3、在巩固与应用中提高技能变式一：如果矩形的一面靠墙，（墙的最大利用长度为18m ）那么此时用40m 的栅栏可以围成矩形的面积（1）能够为202m 2 吗？（2）能够为200m 2 吗？（3）此时还会有最大面积吗？如果有，请说明最大面积为多少？画出示意图。在（想一想）的基础上，我在此设计了一个条件墙长18米来限制定义域，目的在于告诉学生一个道理，数学不能脱离生活实际，估计大部分学生在求解时还会在顶点处找最值，导致错解，此时教师再提醒学生通过画函数的图像辅助观察、理解最值的实际意义，体会顶点与端点的不同作用，加深对知识的理解，做到数与形的完美结合，通过此题的有意训练，学生必然会对定义域的意义有更加深刻的理解，这样既培养了学生思维的严密性，又为今后能灵活地运用知识解决问题奠定了坚实的基础。（三）、师生小结 1、通过本节课的探讨，在实际问题中求解最值，你有怎样的收获？ 2、体会数学的价值

高中数学《反函数》教案

课题：2.4.1 反函数（一）教学目的：掌握反函数的概念和表示法，会求一个函数的反函数教学重点：反函数的定义和求法教学难点：反函数的定义和求法授课类型：新授课课时安排：1课时教具：多媒体、实物投影仪教材分析：反函数是数学中的一个很重要的概念，它是我们以后进一步研究具体函数类即五大类基本初等函数的一个不可缺少的重要组成部分反函数是函数中的一个特殊现象，对反函数概念的讨论研究是对函数概念和函数性质在认识上的进一步深化和提高反函数概念的建立，关键在于让学生能从两个函数关系的角度去认识它，从而深化对函数概念的认识本节是反函数的第一节课围绕如何理解反函数概念这个重难点展开由于函数是一种对应关系，这个概念本身不好理解，而反函数又是函数中的一种特殊现象，它是两个函数之间的关系所以弄清函数与其反函数的关系，是正确理解反函数概念必不可少的重要环节教学设计中，通过对具体例子的求解，不但使学生掌握求反函数的方法步骤，并有意识地阐明函数与反函数的关系深化了对概念的理解和掌握教学过程：一、复习引入：我们知道，物体作匀速直线运动的位移s 是时间t 的函数，即s=vt,其中速度v 是常量,定义域t ≥0,值域s ≥0；反过来，也可以由位移s 和速度v （常量）确定物体作匀速直线运动的时间，即v s t = ，这时，位移s 是自变量，时间t 是位移s 的函数,定义域s ≥0,值域t ≥0. 又如，在函数62+=x y 中，x 是自变量，y 是x 的函数，定义域x ∈R ，值域y ∈R. 我们从函数62+=x y 中解出x ，就可以得到式子32 -=y x . 这样，对于y 在R 中任何一个值，通过式子32 -= y x ，x 在R 中都有唯一的值和它对应. 因此，它也确定了一个函数：y 为自变量，x 为y 的函数，定义域是y ∈R ，值域是x ∈R. 综合上述，我们由函数s=vt 得出了函数v s t = ；由函数62+=x y 得出

小学校本课程教学设计计划1.doc

小学校本课程教学设计方案1 小学校本课程教学设计方案小学古诗文诵读校本课程方案课程名称：古诗文诵读课程意义：学校开展古诗文诵读，在于宏杨和继承中华传统民族文化，强化民族精神教育，营造良好的育人氛围，夯实师生的文化底蕴，促进学校特色发展。课程背景：党的十七大报告中指出：面对世界范围各种思想文化的相互激荡，必须把弘扬和培育民族精神作为文化建设极为重要的任务，纳入国民教育全过程，纳入精神文明建设全过程，使全体人民始终保持昂扬向上的精神状态。温家宝总理在重要演讲中谈到：“中华文明以其顽强的凝聚力和隽永的魅力，历经沧桑而完整地延续下来，拥有五千年的文明史，这是我们中国人的骄傲。中华民族的传统文化博大精深、源远流长。对家庭、社会和教育起到了巨大的维系与调节作用。”2009年，全国两会众多代表和委员纷纷指出：国学进入课堂势在必行，抛弃传统文化是逆潮流的，应该在全社会大力弘杨“仁、义、礼、智、信”等传统美德。这是时代和社会的需要。中华民族悠远的传统文化中，传承着崇高的精神和优良美德。其中“天下为公”的理念；“先天下之忧而忧，后天下之乐而乐”的胸怀；“富贵不能淫，贫贱不能移，威武不能屈”的操守；“己所不欲，勿施于人”的原则；“无为而无不为”的智慧；“天行健，君子以自强不息”的意志；“见贤思齐”的人生哲理

等，对于少儿道德信念、精神价值、人格熏陶、习惯养成、文化基础的培养都可以起到不可估量作用。这是人才培养的需要。在基础教育改革的进程中，道德教育、素质教育、校园文化建设长期缺乏有效途径和方法。以古诗文诵读，走进中华经典文化为载体，以丰富活泼的主题教育活动和课堂教学的渗透为阵地，让少年儿童快乐地学习、科学地传承、健康地成长，将在潜移默化中、身体力行中，实现道德素养、全面素质的提升，从而为教育改革找到突破口。这是学校教育发展的需要。综上所述，不难看出课程方案的建设和实施，对于学校的发展将产生不可估量的作用。课程基础：学校自2011年开始，开展“读千古美文，做华夏赤子”的古诗文诵读活动，得到了领导的肯定、教师的支持、学生的欢迎、家长的认可，社会声誉逐年提高。以诗激情、益智、明理、育人渐成特色。课程性质：本课程属综合性课程。课程特点：其课程本身的特点具有鲜明的民族性、知识性、教育性的特点。在活动开展中具有整合性、渗透性和广泛性的特点。民族性—它体现了中华民族特有的文化。知识性—传统的古诗文知识

二次函数的应用教学设计

二次函数的应用【教学目标】 1．知识与技能：通过本节学习，巩固二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象与性质，理解顶点与最值的关系，会求解实际问题中的最值问题。 2．过程与方法：通过观察图象，理解顶点的特殊性，会把实际问题中的最值问题转化为二次函数的最值问题，通过动手动脑，提高分析解决问题的能力，并体会一般与特殊的关系，了解数形结合思想、函数思想和数学模型思想。 3．情感态度价值观：通过学生之间的讨论、交流和探索，建立合作意识，提高探索能力，激发学习的兴趣和欲望，体会数学在生活中广泛的应用价值。【教学重点】利用二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象与性质，求最值问题【教学难点】 1．正确构建数学模型 2．对函数图象顶点、端点与最值关系的理解与应用【教学过程】一、复习引入（1）由二次函数y= -x2 +20x的解析式我们能够想到的图象特征和性质是…？（2）根据同学们描述信息，画出函数的示意图为：二、讲解新课 1．在情境中发现问题 [做一做]

1）你能够画一个周长为40cm的矩形吗？ 2）周长为40cm的矩形是唯一的吗？ 3）谁画出的矩形的面积最大？ 4）有没有一个矩形的面积是最大呢？最大面积为多少？ 2．在解决问题中找出方法 [想一想]：某小区想用40m的栅栏围成一个矩形花园，问矩形的长和宽各取多少米，才能使花园的面积最大，最大面积为多少？ 3．在巩固与应用中提高技能变式一：如果矩形的一面靠墙，（墙的最大利用长度为18m），那么此时用40m的栅栏可以围成矩形的面积（1）能够为202m2吗？（2）能够为200m2吗？（3）此时还会有最大面积吗？如果有，请说明最大面积为多少？画出示意图。在（想一想）的基础上，我在此设计了一个条件墙长18米来限制定义域，目的在于告诉学生一个道理，数学不能脱离生活实际，估计大部分学生在求解时还会在顶点处找最值，导致错解，此时教师再提醒学生通过画函数的图像辅助观察、理解最值的实际意义，体会顶点与端点的不同作用，加深对知识的理解，做到数与形的完美结合，通过此题的有意训练，学生必然会对定义域的意义有更加深刻的理解，这样既培养了学生思维的严密性，又为今后能灵活地运用知识解决问题奠定了坚实的基础。三、师生小结 1．通过本节课的探讨，在实际问题中求解最值，你有怎样的收获？ 2．体会数学的价值四、练习检测：在问题2中，你能用二次函数的性质求出每件商品涨价多少，才能使每周得到的利润最多吗？

校本课程教学设计

附件4 教学方案1 单元交流与表达之体验篇单元课时3课时主题我想说——幸福的一天总课时 1 第 1 课时背景分析1·兴趣是最好的老师，“我想说”这节课是本单元学习的基础环节，想要提高学生的交流与表能力，首先要做的就是激发他们的表达欲望，只有让每个孩子都“想说，有的说，愿意说”，才能逐步引导他们敢于表达，乐于交流。 2·我校学生多来自外来务工家庭，生活空间较为狭窄，因此孩子们往往极为缺乏表达的机会，更缺少对表达素材的积累，因此，这节课的重点就是要引导学生通过观察和体验，学会积累生活中的各种材料，进而学习组织语言，表达自己的感受，从而使他们感受到表达的快乐。教学目标1·通过“与父母交换角色”活动的体验丰富学生的见闻，激发他们说的兴趣。2·通过小组交流与展示锻炼学生的口语表达能力，树立学生自信心。 3·初步学会根据不同的场合选择恰当得体的表达方式。评价设计这节课的评价活动为“倾心之旅”，即将学习过程分为“准备体验”“小组交流”“分享感受”三个环节，每个环节有五颗爱心贴，学生根据自己的表现获得相应的心形贴在评价表格中。然后综合小组评定和家长评价的等级得出这节课的成绩。学与教活动设计活动过程教师活动学生活动课前准备发布活动任务： 1、请每位同学利用周末的时间体验和爸爸妈妈互换角色。 2、注意对自己的感受和发现进行记录并试着用几句话说一说。 1、根据自己的情况制定体验计划。 2、开始自由体验活动。 3、选择摄影、日记等多种方式记录自己体验的过程和感受。 4、和爸爸妈妈或者小伙伴交流收获，试着把话说的完整、流畅，尽量把自己的意思表述清楚。游戏热身 1、请大家闭上眼睛，拿出准备好的白纸撕出自己想要的形状。 2、你发现了什么？ 3、小结：每个人都有一份独一无二的想法，所以，在面对同一件事情上，我们往往会产生截然不同的感受，这个时候，就需要我们进行和谐。有效的表达和交流了。 1、兴致勃勃的进行撕纸游戏。 2、发现：同学们闭目所撕出的图形彼此差异很大。（备注或反思）设计意图：通过小游戏活跃课堂气氛，激发学生的学习兴趣，并引导他们意识到正确表达自我、与人沟通的重要性。

反函数教学设计教学设计.doc

3.7 反函数【高教版中职（基础）数学第一册第三章 3.7“反函数”第一节】一、教材与学生的数学现实分析 1．现在的世界已进入信息时代，计算机和互联网迅速普及，计算机科学和信息科学蓬勃发展，由此促使了离散教学的地位日益上升，于是映射成了数学中最基本的概念之一。映射也是日常生活中许多现象的抽象，中学生学习映射的概念. 有多方面的用处，本教材就是运用映射的观点阐述反函数的概念，给出了反函数的求法，与传统的方法不同，我们的创新，使得反函数概念的本质容易理解，反函数的求法严谨且易于掌握。所以，抓住反函数这一典型课题，通过科学的设计，使学生亲历将映射的观念惯穿始终的由特殊抽象到一般思维过程，感受知识的形成与发展规律是至关重要的。 2．此前学生已经学习了映射的基本概念，同时也学习了函数的基本性质，对于理论性的研究有了初步的尝试，有了一定得分析、对比、抽象概括的能力，但毕竟以前接触的函数等知识较为简单，而反函数的知识较为抽象，因此本节的设计更加具体、细致、突出学生的主动认知性。 3．考虑到中学生基础较差，辨析与理解力较低。所以本节应用两个较简单的例子引入，而且应用了“对应法则”这个很熟悉的词来寻找互为反函数的关系，又将其应用至求反函数的整个过程中，使学生原本厌学的情绪有所转化，激发他们的学习兴趣，进一步培养他们的学习能力。通过以上分析，可得出： 1）学习重点和难点：重点是反函数概念的理解、应用和在代数中有着重要和广泛应用的由特殊到一般的化归思想；难点是反函数概念的理解。 2）教学方法：引导类比探索法，从具体到抽象，让学生充分感受和理解知识的发生、发展过程，展开学生的思维，培养学生抽象概括能力。 3 ）教学工具：多媒体教学二、教学目标知识目标：（1）对反函数概念的理解。（2）给定函数的反函数的求法。能力目标：让学生亲自体验知识的形成过程，加深对知识及其内在联系的理解，并进一步强化映射、函数知识的应用。培养学生的逻辑推理、逆向思维、发散思维、综合归纳的能力。情感目标：（1）培养学生对立统一的辩证唯物主义观点。（2）在民主、和谐的教学气氛中，促进师生的情感交流。三、教学过程