二次函数基础训练题

二次函数基础训练题

一、填空

1、说出下列二次函数的二次项系数a，一次项系数b和常数项c．

(1)y=x2中a= ,b= ,c= ;

(2)y=5x2+2x a= ,b= ,c= ;

(3)y=(2x-1)2 a= ,b= ,c= ;

2 、已知函数y=(m-1)x2+2x+m,当m= 时，图象是一条直线；当m 时，

图象是抛物线；当m 时，抛物线过坐标原点．

3、函数y=x2+2x+3的对称轴是，顶点坐标是，对称轴的右侧y 随x的增大而，当x= 时，函数y有最值，是 .

4、函数y=3(x-2)2的对称轴是，顶点坐标是，图像开口

向，当x 时，y随x的增大而减小，当x 时，函数y有最值，是.

5、.函数y=-(x+5)2+7的对称轴是，顶点坐标是，图象开口向，当x 时，y随x 的增大而减小，当时，函数y有最值，是.

6、函数y=x2-3x-4的图象开口，对称轴是，顶点坐标是，在对称轴的左侧，y随x的增大而，当x 时，函数y有最值，是.

7、.函数y=–3(x-1)2+1是由y=–3x2向平移单位，再向平移单位得到的.

8、已知抛物线y=x2-kx-8经过点P (2, -8), 则k= ，这条抛物线的顶点坐标是 .

9、已知二次函数y=ax2-4x-13a有最小值-17，则a= .

11. 抛物线y=2x2+4x与x轴的交点坐标分别是A( ),B( ).

12. 已知二次函数y=-x2+mx+2的对称轴为直线X= 1 ，则m= ．

13、已知二次函数y=x2+bx-c,当x=-1时，y=0；当x=3时，y=0，则b= ；

c= .

14、抛物线y=ax2+bx，当a>0,b<0时，它的图象经过第象限.

15、抛物线y=(1-k)x2-2x-1与x轴有两个交点，则k的取值范围是 .

二、选择

1. 二次函数y=(x-1)2-2的顶点坐标是（）

A.(-1,-2)

B.(-1,2)

C.(1,-2)

D.(1,2)

2. 二次函数y=(x-3)(x+2)的图象的对称轴是( )

A.x=3

B.x=-2

C.x=-0.5

D.x=0.5

3. 把y= -x2-4x+2化成y= a (x+m)2 +n的形式是（）

A.y= - (x-2 )2 -2

B.y= - (x-2 )2 +6

C. y = - (x+2 )2 -2

D. y= - (x+2 )2 +6

4 把二次函数B.y= - (x-2 )2 +6的图象向右平移2个单位，再向上平移3个单位，

所得到图象的函数解析式是（）

A. y= - (x-4 )2 +9

B. y= - x2 +9 C y= - (x-5)2 +8. D y= - x2 +8

5 抛物线y=2x2-5x+3与坐标轴的交点共有（）

A . 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个

6. 图象的顶点为(-2，-2 )，且经过原点的二次函数的关系式是（）

A.y= (x+2 )2 -2

B.y=(x-2 )2 -2

C. y = 2(x+2 )2 -2

D. y= 2(x-2 )2 -2

7. 若二次函数y=mx2-3x+2m-m2的图象经过原点，则m的值是（）

A .1 B. 0 C. 2 D. 0或2

8、二次函数y= a (x+m)2-m (a≠0)无论m为什么实数，图象的顶点必在( )

A.直线y=-x上

B. 直线y=x上

C.y轴上

D.x轴上

9、抛物线y=x2+x+2上三点（-2，a）、(--1，b)，（3，c），则a、b、c的大小关系是（）

A、a＞b＞c B b＞a＞c C c＞a＞b D无法比较大小

10、已知二次函数y=x2-4x-5，若y>0, 则（）

A . x>5 B.-l＜x＜5 C. x>5或x＜-1 D. x>1或x<-5

三、解答

1已知关于x的二次函数的图象的顶点坐标为（-1 , 2 ) 且图象过点（l ，-3 ) .

(1)求这个二次函数的关系式；

(2)写出它的开口方向、对称轴；

2 已知抛物线经过点（2，0）（-1，-1）并以直线X=1为对称轴。求此抛物线的解析式。

5、抛物线y =-x2+2x+3与x轴的交点为A、B，与Y轴的交点为C，顶点为D，（1）求四边形ABDC的面积。

（2）抛物线上是否存在点P，使⊿PAB的面积是⊿ABC的面积的2倍？若存在，请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由。