数组和矩阵的关系 MATLAB
数组和矩阵的关系
摘要：数组和矩阵式MATLAB中基本的数据存在形式。一方面，数组是数据结构中的概念，有利于计算机实现层次上的计算；另一方面，矩阵是线性代数中的概念，有利于数学层次上的计算。
关键词：数组，矩阵，MATLAB
我们可以确定数组与矩阵之间的关系：（1）一维数组可以表示行向量或列向量；（2）二维数组可以表示为矩阵。所以，矩阵运算可以看作是基于数组实现的高级运算。
所谓数组，就是相同数据类型的元素按一定顺序排列的集合，即把有限个类型相同的变量用一个名字命名，用编号区分每个元素的变量的集合，这个名字称为数组名，编号称为下标。组成数组的各个变量称为数组的分量，也称为数组的元素，有时也称为下标变量。我们必须清楚，数组是用于程序设计的数据结构中的概念，并不是数学上的概念，为了处理方便，把具有相同类型的若干变量按有序的形式组织起来的一种形式。为了实现某种数学运算，可以使用数组来描述某种类型的变量。简而言之，数组的运算是对所有元素进行相同运算。
一，数组与矩阵的创建
直接输入法是创建数组最简单的方法。而且此方法可以自由指定元素的数值。采用基本规则是：（1）所有元素必须用方括号“[ ]”括起来；（2）元素之间必须用逗号“，”或空格“”分割；（3）每个元素可以用MATLAB表达式表示，既可以是实数，也可以是复数。通常，很多数组依赖数据最大值和最小值来产生数组的元素。区间限定法可以代替直接输入法中由用户计算元算的过程，依据指定数据的最大值last和最小值first 自动生成数组的每个元素。与一维数组相比，二维数组增加了一个维度，所以创建方法有所不同。直接输入法的使用增加了一个新规则：在方括号“[ ]”内的行与行之间必须用分号“；”分隔。区间限定法也可以直接用于二维数组的创建。
与数组的创建相似，矩阵的创建可以采用直接输入法。矩阵创建的基本规则是（1）所有元素必须用方括号“[ ]”括起来；（2）在[ ]内矩阵的行与行之间必须用分号“；”分隔；（3）元素之间必须用逗号“，”分隔；（4）每个元素可以用MATLAB表达式表示，既可以是实数，也可以是复数。
二，数组与矩阵的访问
对于数组的访问，需要实现对数组元素的浏览和修改。
方法一，可以通过界面的可视化操作直接编辑数组的某个元素，即通过在工作空间中找到定义数组变量名，用鼠标双击变量名后，进入“Array Editor”操作界面，用鼠标直接单击或者用键盘方向键找到所要修改的元素进行修改即可，
方法二，对于数组的访问，可以用MATLAB命令来访问数组的某个元素，这对于应用MATLAB进行高级程序设计是非常必要的。
为了访问一维数组元素，采用“数组名（序号）”方式来读取数组元素，采用“数组名（序号) = 数据”方式来修改数组元素。
为了访问二维数组元素，采用“数组名(序号1,序号2）”方式来读取数组元素，采用“数组名（序号1，序号2）= 数据”方式来修改数组元素。
可以利用与数组访问相同的方法实现对矩阵的访问，或者通过MATLAB工作空间直接编辑矩阵的某个元素，还可以采用“矩阵名（序号）”的方式访问矩阵元素。
三，数组与矩阵的运算
①数组与矩阵的加减
数组加运算符为“+”，减运算符为“—”，具体运算形式为：a+b或者a—b
运算法则为：数组加减运算是两个数组的对应元素的相加减，并且要求两个数组每个维度必须拥有相同的元素个数。
矩阵加运算符为“+”，减运算符为“—”，具体运算形式如下：a+b或者a-b
运算法则为：相加减的两矩阵必须拥有相同的行和列；两矩阵对应元素进行相加减；允许参与运算的两矩阵之一为标量，且标量与矩阵的所有元素进行相加减操作。矩阵的加减运算结果与数组加减运算结果相同。
②数组与矩阵的乘法
数组乘运算符为“*”，与一般的乘法运算符相比，它增加了一个标点符号“.”。由于数组运算是元素对元素的算术运算，运算符中的“.”可以理解为元素，所以，通常将数组称为“点乘”。
具体运算形式如下：
a.*b
运算法则为：数组乘法运算是两个数组的对应元素相乘，要求两个数组每个维度必须拥有相同的元素个数。应注意“a.*b”与“a*b”的运算结果并不相同。
矩阵乘运算符为“*”，与一般的乘法运算符相同。具体运算形式如下：
a * b
运算为：矩阵乘法运算是两个矩阵对应行列的元素相乘；a矩阵的列数必须等于b 矩阵的行数；标量可与任何矩阵相乘。
③数组与矩阵的除法，
与一般的除法运算有所不同，数组除运算分别为右除和左除，运算符分别表示为“./”和“.\”。与数组乘法相类似，数组除法运算符也增加了一个点符号，所以，通常将数组除运算符称为“点除”。
具体运算形式如下：
“a./b”表示a的元素被b的对应元素除；
“a.\b”表示b的元素被a的对应元素除。
在线性代数中并不存在矩阵的除法运算。矩阵除法是MATLAB在矩阵求逆的基础上扩展而来的。与一般的除法运算有所不同，矩阵除运算符分为左除和右除，运算符号分别表示为“\”和“/”。
根据线性代数的知识，可以知道矩阵A可逆的条件为：（1）A是方阵；（2）A的各列线性无关；（3）行列式|A|不等于0。
MATLAB的矩阵除法与逆矩阵紧密相关，如果数学上逆矩阵并不存在，那么MATLAB的矩阵除法会得到一个什么结果呢？事实上，MATLAB的计算功能之强大就在于扩展了数学上的概念，提供一个可以参考的计算结果。当数学上的逆矩阵并不存在时，MATLAB会提供一个伪逆，即用函数pinv来参与运算。与数组运算除法所不同，即使除数和被除数的矩阵相同，矩阵左除和右除的计算结果也不一定相同。一般情况下，a\b不等于b\a。
④数组与矩阵的乘方
数组乘方运算符为“^”，表示数组元素对元素的幂运算。通常将数组乘方运算称为“点幂”。
具体运算形式如下：
a.^b
运算法则为：数组乘方运算是两个数组的对应元素进行幂运算，要求两个数组每个维度必须拥有相同的元素个数。
矩阵乘方运算符号为“^”，a的p次幂具体运算形式如下：
其中，a和p可以是矩阵或者标量，但不能同时是矩阵。
由以上的运算可知，MATLAB可以进行幂指数为浮点数的运算，计算功能十分强大，而这些复杂计算是如何进行呢？
矩阵乘方的等价运算说明如下。
（1）当a为方阵，p为标量时，分两种情况:
①当p是大于1的正整数，则a的p次幂即为a自乘p次；当p是负整数时，则a的p次幂为a的逆自乘p次。
②当p是不为整数的标量时，乘方的等价运算为a^p=v*D.^p/v。其中，D为矩阵a的特征值矩阵，v为对应的特征矢量阵。可以使用eig函数求出矩阵a的D和v，即[v，D]=eig（a）。
（2）当p为方阵、a为标量时，a^p=v*a^D/v，其中[v，D]=eig（p）。
四，小结
总的来说，数组中的元素可以是字符等，而矩阵中的只能是数这是二者最直观的区别。因为矩阵是一个数学概念（线性代数里的），数组是个计算机上的概念。因为计算机上（准确的说是信息科学中）常用到线性代数的知识，就引用了矩阵的概念。一维数组相当于向量,二维数组相当于矩阵.所以矩阵是数组的子集数组运算是指数组对应元素之间的运算,也称点运算.矩阵的乘法、乘方和除法有特殊的数学含义，并不是数组对应元素的运算，所以数组乘法、乘方和除法的运算符前特别加了一个点。矩阵是一个二维数组，所以矩阵的加、减、数乘等运算与数组运算是一致的。但有两点要注意：(1)对于乘法、乘方和除法等三种运算，矩阵运算与数组运算的运算符及含义都不同：矩阵运算按线性变换定义，使用通常符号；数组运算按对应元素运算定义，使用点运算符；
(2)数与矩阵加减、矩阵除法在数学是没有意义的，在MATLAB中为简便起见，定义了这两类运算。
参考文献：
[1]尚涛.MATLAB基础及其应用教程[M].北京:电子工业出版社，2014:33-45.
MATLAB中的矩阵与向量运算
4.1 数组运算和矩阵运算 从外观形状和数据结构来看,二维数组和数学中的矩阵没有区别.但是,矩阵作为一种变换或映射算符的体现,矩阵运算有着明确而严格的数学规则.而数组运算是MATLAB软件所定义的规则,其目的是为了数据管理方面,操作简单,指令形式自然和执行计算有效.所以,在使用MATLAB时,特别要明确搞清数组运算和矩阵运算的区别.表 4.1.1 数组运算和矩阵运算指令形式和实质内涵 数组运算矩阵运算 指令含义指令含义 A.'非共轭转置A'共轭转置 A=s把标量s赋给数组A的每个元素 s+B把标量s分别与数组B的每个元素相加s-B, B-s标量s分别与数组B的元素之差 s.*A标量s分别与数组A的元素之积s*A标量s分别与矩阵A的元素之积 s./B, B.\s标量s分别被数组B的元素除s*inv(B)矩阵B的逆乘标量s A.^n数组A的每个元素的n次方A^n A为方阵时,矩阵A的n次方 A+B数组对应元素的相加A+B矩阵相加 A-B数组对应元素的相减A-B矩阵相减 A.*B数组对应元素的相乘A*B内维相同矩阵的乘积 A./B A的元素被B的对应元素除A/B A右除B B.\A一定与上相同B\A A左除B(一般与右除不同) exp(A)以e为底,分别以A的元素为指数,求幂expm(A) A的矩阵指数函数 log(A) 对A的各元素求对数logm(A) A的矩阵对数函数 sqrt(A) 对A的积各元素求平方根sqrtm(A) A的矩阵平方函数 从上面可以看到,数组运算的运算如:乘,除,乘方,转置,要加"点".所以,我们要特别注意在求"乘,除,乘方,三角和指数函数"时,两种运算有着根本的区别.另外,在执行数组与数组运算时,参与运算的数组必须同维,运算所得的结果数组也是总与原数组同维. 4.2 数组的基本运算 在MATLAB中,数组运算是针对多个数执行同样的计算而运用的.MATLAB以一种非常直观的方式来处理数组. 4.2.1 点转置和共轭转置 . ' ——点转置.非共轭转置,相当于conj(A'). >> a=1:5; >> b=a. ' b = 1 2 3 4 5 >> c=b. ' c = 1 2 3 4 5 这表明对行向量的两次转置运算便得到原来的行向量. ' ——共轭转置.对向量进行转置运算并对每个元素取其共轭.如: >> d=a+i*a
matlab矩阵运算和数组运算
matlab矩阵运算和数组运算 作者：佚名教程来源：网络点击数：1368 更新时间：2010-5-3 矩阵运算和数组运算是Matlab的数值运算中的两大类运算。矩阵运算是按矩阵运算法 则进行的运算；数组运算无论是何种运算操作都是对元素逐个进行。 矩阵运算和数组运算指令对照汇总 矩阵运算指令指令含义数组运算指令指令含义 A' 矩阵转置 A.+B 对应元素相加 A+B 矩阵相加 A.-B 对应元素相减 A-B 矩阵相减 A.*B 同维数组对应元素相乘 s+B 标量加矩阵 s.*A A的每个元素乘s s-B,B-s 标量矩阵相减 A./B A的元素被B的对应元素除 A*B 矩阵相乘 B.\A 同上 A/B A右除B s./B, B.\s s 分别被B的元素除 B\A A左除B A.^n A的每个元素自乘n 次 inv(A) 矩阵求逆 log(A) 对A的每个元素求对数 A^n 矩阵的n次幂 sqrt(A) 对A的每个元素求平方根 f(A) 求A的各个元素的函数值 例： a=[1 2 3; 4 5 6; 7 8 9];b=[1 2 3; 3 2 1;1 4 5]; c=[1 1 1;2 3 1;1 0 2]; d=a*c^2+b d = 32 31 36 82 79 82 128 129 134 3.4 矩阵函数和数组函数
3.4.1 基本数组函数 数组函数是对各个元素的函数设计的。 f(.)基本函数表 函数名称功能函数名称功能 sin 正弦 acosh 反双曲余弦 cos 余弦 atanh 反双曲正切 tan 正切 acoth 反双曲余切 cot 余切 asech 反双曲正割 sec 正割 acsch 反双曲余割 csc 余割 fix 朝零方向取整 asin 反正弦 ceil 朝正无穷大方向取整 acos 反余弦 floor 朝负无穷大方向取整 atan 反正切 round 四舍五入到整数 atan2 四象反正切 rem 除后取余数 acot 反余切 sign 符号函数 asec 反正割 abs 绝对值 acsc 反余割 angle 复数相角 sinh 双曲正弦 imag 复数虚部 cosh 双曲余弦 real 复数实部 tanh 双曲正切 conj 复数共轭 coth 双曲余切 log10 常用对数 sech 双曲正割 log 自然对数 csch 双曲余割 exp 指数 asinh 反双曲正弦 aqrt 平方根 f(.)特殊函数表 函数名称功能函数名称功能 bessel 第一、第二类Bessel函数 erf 误差函数
Matlab常用函数数组及矩阵的基本运算
实验一 Matlab 常用函数、数组及矩阵的基本运算 一、 实验目的 1. 了解Matlab7.0软件工作界面结构和基本操作; 2. 掌握矩阵的表示方法及Matlab 常用函数; 3. 掌握数组及矩阵的基本运算. 二、 实验内容 1. 了解命令窗口(command widow)和变量空间(workspace)的作用,掌握清 除命令窗口(clc )和变量空间(clear)的方法.掌握查询函数(help)的方法. 2. 掌握保存和加载变量的方法. 加载变量:load 变量名. 3. 掌握掌握矩阵的表示方法: 给a,b,c 赋如下数据: ]6,46,23,4,2,6,3,8,0,1[,356838241248 7,278744125431-=??????????--=??????????=c b a 4. 求a+b,a*b,a.*b,a/b,a./b,a^2,a.^2的结果. 5. 将str1=electronic; str2 = information; str3 = engineering; 三个字符串连接 在一起成str = electronic information engineering. 6. 求矩阵a 的逆矩阵a -1，行列式计算。 (inv(a),det(a)) 三、 实验要求 1.上机操作,熟练掌握清除命令窗口和变量空间的方法、查询变量的方法、加载变量的方法。 2.第2道题请写出步骤。 3.对实验内容中第3-6项,写出指令,上机运行. 记录运行结果(数据)。 4.写出实验报告。 四、 实验结果 2. 用save 函数,可以将工作空间的变量保存成txt 文件或mat 文件等. 比如: save peng.mat p j 就是将工作空间中的p 和j 变量保存在peng.mat 中. 用load 函数,可以将数据读入到matlab 的工作空间中. 比如:load peng.mat 就是将peng.mat 中的所有变量读入matlab 工作空间中。
matlab数组运算
Matlab中数组元素引用有三种方法： 1.下标法(subscripts) 2.索引法(index) 3.布尔法(Boolean) 在使用这三种方法之前，大家头脑一定要清晰的记住，Matlab中数组元素是按列存储(与Fortran一样)，比如说下面的二维数组 A= 8 1 6 3 5 7 4 9 2 Matlab的存储顺序是8,3,4,1,5,9,6,7,2，也就是说先行后列，对于3维数组呢，就是先行后列再页 对应个元素的索引和下标分别为 Element Index Subscripts 8 1 (1,1) 3 2 (2,1) 4 3 (3,1) 1 4 (1,2) 5 5 (2,2) 9 6 (3,2) 6 7 (1,3) 7 8 (2,3) 2 9 (3,3) 从上面的例子中已经很清晰的说明了下标和索引的区别了，也就是说Matlab为没有个元素分配了一个唯一识别的ID(即index) 1.下标法引用 A(ii,jj)：其中ii和jj可以是一维向量、标量、“:”号或者“end” 大家对下标估计比较熟悉，由于在C语言中接触过，但是我这里需要强调的是，Matlab的下标是可以多行多列同时引用的，而像C语言等一次只能引用一个，比如 A(2:3,3:-1:1)表示引用数组中的2~3行，3~1列对应的元素 A(:,end)表示引用最后一列元素，“:”表示所有列或行，“end”表示最后一列或列，“end-n”表示倒数第n行或列 A(1,end-1)表示引用第1行倒数第2个元素
A([2 1 3 3],[1 1 2 2 1])表示引用按两个向量引用指定的元素，即A中的第2,1,3,3行和第1,1,2,2,1列对应的元素 >>A=magic(3) A = 8 1 6 3 5 7 4 9 2 >>A(2:3,3:-1:1) ans = 7 5 3 2 9 4 >>A(:,end) ans = 6 7 2 >>A(1,end-1) ans = 1 >>A([2 1 3 3],[1 1 2 2 1]) ans = 3 3 5 5 3 8 8 1 1 8 4 4 9 9 4 4 4 9 9 4 2.索引法引用(说白了索引就是存储顺序) A(index)：index可以是任意的数组，index的元素必须是正整数，且不大于numel(A)，返回的是一个尺寸与index一样的数组 下标和索引之间可以通过ind2sub和sub2ind函数相互转换，具体可以看帮助，很简单 [I,J] = ind2sub(siz,IND)
Matlab二维数组与其应用
MATLAB画图入门篇--各种基本图形绘制的函数与实例【来自网络】 一．二维图形(Two dimensional plotting) 1. 基本绘图函数(Basic plotting function)：Plot, semilogx, semilogy, loglog, polar, plotyy (1). 单矢量绘图(single vector plotting)：plot(y),矢量y的元素与y元素下标之间在线性坐标下的关系曲线。 例1：单矢量绘图 y=[0 0.6 2.3 5 8.3 11.7 15 17.7 19.4 20]; plot(y) 可以在图形中加标注和网格， 例2：给例1 的图形加网格和标注。 y=[0 0.6 2.3 5 8.3 11.7 15 17.7 19.4 20]; plot(y) title('简单绘图举例'); xlabel('单元下标'); ylabel('给定的矢量'); grid (2). 双矢量绘图(Double vector plotting)：如x和y是同样长度的矢量, plot(x,y)命令将绘制y元素对应于x元素的xy曲线图。 例：双矢量绘图。 x=0:0.05:4*pi; y=sin(x); plot(x,y) (3). 对数坐标绘图(ploting in logarithm coordinate)：x轴对数semilogx, y轴对数semilogy, 双对数loglog, 例：绘制数组y的线性坐标图和三种对数坐标图。 y=[0 0.6 2.3 5 8.3 11.7 15 17.7 19.4 20]; subplot(2,2,1); plot(y); subplot(2,2,2); semilogx(y) subplot(2,2,3); semilogy(y); subplot(2,2,4); loglog(y) （4）极坐标绘图( Plotting in polar coordinate)： polar(theta,rho) theta—角度，rho—半径 例：建立简单的极坐标图形。 t=0:.01:2*pi; polar(t,sin(2*t).*cos(2*t)) 2. 多重曲线绘图(Multiple curve plotting) （1）一组变量绘图(A group variable plotting) plot(x,y) (a) x为矢量，y为矩阵时plot(x,y)用不同的颜色绘制y矩阵中各行或列对应于x的曲线。例1： x=0:pi/50:2*pi; y(1,: )=sin(x); y(2,:) =0.6*sin(x); y(3, :)=0.3*sin(x); plot(x,y) (b) x为矩阵，y为矢量时绘图规则与（a）的类似，只是将x中的每一行或列对应于y进行绘图。。 例2： x(1,: )=0:pi/50:2*pi; x(2,: )=pi/4:pi/50:2*pi+pi/4; x(3,: )=pi/2:pi/50:2*pi+pi/2; y=sin(x(1,: )); plot(x,y) (c) x和y是同样大小的矩阵时, plot(x,y)绘制y矩阵中各列对应于x各列的图形。 例3： x(:,1 )=[0:pi/50:2*pi]'; x(:,2 )=[pi/4:pi/50:2*pi+pi/4]'; x(:,3 )=[pi/2:pi/50:2*pi+pi/2]'; y(:,1 )=sin(x(:,1 )); y(:,2 )=0.6*sin(x(:,1)); y(:,3 )=0.3*sin(x(:,1));
第一节 MATLAB 中的矩阵的输入
第一节 MATLAB 中的矩阵的输入 §1 直接输入 一、直接在工作窗中输入： A=[2, 4, 6, 8;1 3 5 7; 0 0 0 0;1,0,1,0] 其意义是定义了矩阵 ,0101000075318642?????? ? ??=A 二、如果矩阵中的元素是等步长的，可以用下面的方法 A=[1:0.2:2;1:6;2:2:12] A=[1:5]' “'”号在这里表示为转置，而 1:5 中间少了一个循环步长，此时将步长自动取为 1 。 §2 增删改 设已经定义 A=[1 2 3 4 5；10 8 6 4 2]; B=[0 1;1 0]; C=[1 2;2 4]， 即已定义 A= B= C= 1 2 3 4 5 0 1 1 2 10 8 6 4 2 1 0 2 4 则命令：A=[[A(:,1:4);[C ,B]],[0 2 0 4]'] 将 A 定义成： A= 而 A(:,3)=[]； 将删除 A 的第三列 ，得 1 2 3 4 0 A= 1 2 4 0 10 8 6 4 2 10 8 4 2 1 2 0 1 0 1 2 1 0 2 4 1 0 4 2 4 0 4 §3 命令生成 使用 MATLAB 命令生成矩阵一般使用下面的命令 １ 命令 linspace ，它有两个格式： a1=linspace(1,100) %生成一个从1到100的有100 个元素的向量 a2=linspace(0,1) %仍然是有 100 个元素但是是从 0 到 1 的向量 a3=linspace(0,-1) %请与上一个向量进行比较 上面是第一种格式 linspace(a,b)，它是将 a 到 b 等分成 100份形成的向量。第二种 格式 linspace(a,b,n) 中的 n 为一个正整数，表示是从 a 到 b 等分成 n 份后形成的
MATLAB软件入门(矩阵与数组基本运算)
西安理工大学 学生实验报告 数学实验 实验课程名 称： 实验名称：MATLAB软件入门（矩阵与数组基本运 算） 学院：自动化与信息工程学院学生姓名： 班级： 学号：
一、实验目的及意义 [1]熟悉MATLAB软件的用户环境； [2]了解MATLAB软件的一般目的命令； [3]掌握MATLAB矩阵与数组操作与运算函数。 通过该实验的学习，使学生掌握MATLAB语言的基本特点，能灵活应用MATLAB软件解决一些简单问题，对线性代数所学内容有进一步理解。 二、实验内容 [1]MATLAB软件的矩阵，数组操作及运算练习； [2]线性代数相关知识复习； [3]用MATLAB语言编写命令M文件。 三、实验心得体会 经过腾讯课堂视频教学与展示，以及多次练习，已经能够熟练掌握所学内容，通过MATLAB各种函数的调用，解决矩阵变化中的大量运算，感受到MATLAB的方便与强大。 四、实验任务 完成以下具体实验内容，并写出实验报告。 从输入简单的矩阵开始，学习matlab软件 1.直接生成两个3*3的矩阵A，B；
>>A =magic（3） A= 8 1 6 3 5 7 4 9 2 >> B=diag([ 2 3 4 ]) B = 2 0 0 0 3 0 0 0 4 >> rank(A) ans = 3 >> rank(B)
3 2.熟悉矩阵的+, -, *, /, \, ^, .*, ./, .^, .*, .\ 运算，注意/ 与\ 区别有无“.”的区别； >> A+B ans = 10 1 6 3 8 7 4 9 6 >> A-B ans = 6 1 6 3 2 7 4 9 -2
Matlab实验报告材料(二)矩阵和数组操作
一、实验目的 1．掌握矩阵和数组的一般操作，包括创建、保存、修改和调用等。 2．学习矩阵和数组的加减运算与乘法。 3．掌握对数组中元素的寻访与赋值，会对数组进行一般的操作。二、预备知识 1．常用的产生特殊矩阵的函数 ?eye(m,n) 单位阵 ?rand（m,n) 随机矩阵 ?randn(m,n) 正态分布的随机矩阵 ?zeros(m,n) 零矩阵 ?ones(m,n) 全部元素都为1的矩阵 ?compan(A) 矩阵A的伴随矩阵 ?bankel(m,n) n维Hankel矩阵 ?invhilb(n) n维逆Hilbert矩阵 ?magic(n) n维Magic矩阵 ?toeplitz(m,n) Toeplitz矩阵 ?wilkinson(n) n维Wilkinson特征值测试矩阵 ?handamard(n) n维Handamard矩阵 ?hilb(n) n维Hilbert矩阵 ?kron(A,B) Kronecker量积 ?pascal(n) n维Pascal矩阵 ?vander(A) 由矩阵A产生Vandermonde矩阵 2．通过矩阵的结构变换，获得新矩阵 表2 矩阵结构变化产生新矩阵
3．数组（矩阵）操作 对数组或矩阵的基本操作有插入、重新排列、提取、按列拉长、置空（去掉某行或某列）、置零、用单信下标操作一个矩阵，用逻辑数组操作一个矩阵、按指定条件求子数组，求数组的规模等，下面一一举例说明（对数组和矩阵不加区别）。 X=4:6 x=4 5 6 ①插入通过对x进行插入运算创建矩阵A A=[x-3;x;x+3] A=1 2 3 4 5 6 7 8 9 ②重新排列以逆序重排A的各行形成矩阵B B=A(3:-1:1,1:3) B=7 8 9 4 5 6 1 2 3 ③提取提取A的前两行的后两列形成矩阵C C=A(1:2,2:3) C=2 3 5 6 ④按列拉长对C按列拉长形成矩阵D D=C(:) D=2 5 3
MATLAB中矩阵与数组的区别
一维数组相当于向量,二维数组相当于矩阵.所以矩阵是数组的子集 数组运算是指数组对应元素之间的运算,也称点运算.矩阵的乘法、乘方和除法有特殊的数学含义，并不是数组对应元素的运算，所以数组乘法、乘方和除法的运算符前特别加了一个点。矩阵是一个二维数组，所以矩阵的加、减、数乘等运算与数组运算是一致的。但有两点要注意： (1)对于乘法、乘方和除法等三种运算，矩阵运算与数组运算的运算符及含义都不同：矩阵运算按线性变换定义，使用通常符号；数组运算按对应元素运算定义，使用点运算符；(2)数与矩阵加减、矩阵除法在数学是没有意义的，在MATLAB中为简便起见，定义了这两类运算 数组运算： 转置 A.' 非共轭转置,相当于(conj(A')) 数组加与减 A+B与A-B 对应元素之间加减 数乘数组 k.*A或A.*k k乘A的每个元素 数与数组加减 k+A与k-A k加（减）A的每个元素 数组乘数组 A.*B 数组乘方 A.^k A的每个元素进行k次方运算 k.^A 以k底的，分别以A的元素为指数求幂值 数除以数组 k./A和A.\k k分别被B的元素除 数组除法左除A.\B右除B./A 矩阵运算： 矩阵转置 A' 共轭转置 加减 A+B A-B 数乘矩阵 k*A或A*k 上三项同数组运算 矩阵乘法 A*B 按数学定义的矩阵乘法规则 矩阵乘方 A^k k个矩阵A相乘 数与矩阵加减 k+A与k-A 等价于k*ones(size(A))+-A 矩阵除法左除A\B，右除B/A 分别为AX=B和XA=B的解 例: A=[1 2;3 4];B=[4 3;2 1]; r1=100+A r1 = 101 102 103 104
Matlab 基础知识——矩阵操作及运算(矩阵、数组区别)
看论文时，经常看到矩阵，但在记忆里又看到数组。那么问题来了，矩阵和数组分别是什么？二者有什么区别？看论文时，经常看到矩阵，但在记忆里又看到数组。那么问题来了，矩阵和数组分别是什么？二者有什么区别？ 在数学上，定义m×n个数(i=1, 2…, m ; j=1, 2,…n)排成的m行n列的数表示为m行n列的矩阵，并且用大写加粗黑色字母表示。 只有一行的矩阵：，也称之为行向量； 只有一列的矩阵，也称之为列向量。 矩阵最早来自于方程组的系数即常数所构成的方阵，这一个概念有19世纪英国数学家凯利首先提出。 数组是在程序设计中，为了处理方便，把具有相同类型的若干变量按有序的形式组织起来的一种形式。这些按序排列的同类数据元素的集合称之为数组。 在Matlab中，一个数组可以分解为多个数组元素，这些数组元素可以是基本数据类型或是构造类型。因此按数组元素的类型不同，数组又可以分为数值数组、字符数组、单元数组、结构数组等各种类别。 看完上面的内容，矩阵和数组的区别似乎懂了一点。矩阵和数组在Matlab中存在很多方面的区别： （1）矩阵是数学的概念，而数组是计算机程序设计领域的概念； （2）作为一种变换或映射算符的体现，矩阵运算有着明确而严格的数学规则。而数组运算是Matlab软件定义的规则，其目的是为了使数据管理方便，操作简单，命令形式自然，执行计算有效。
二者联系主要体现在：在Matlab中，矩阵是以数组的形式存在的。因此，一维数组相当于向量；二维数组相当于矩阵。所以矩阵是数组的子集。 对矩阵的基本操作，主要有矩阵的构建、矩阵维度和矩阵大小的改变、矩阵的索引、矩阵的属性信息的获取、矩阵结构的改变等。对于这些操作，Matlab中都有固定的指令或者相应的库函数与之相对应。在程序用到的时候，每次都要上网查，网上的很散。这里，我对我经常用的做了总结。以后用到可以查阅。 1、矩阵下表引用 下面将常用的几个举例说明： 例如：A=[1 2 3 4 5; 12 12 14 56 657; 23 46 34 67 56 ];
MATLAB 中矩阵和数组的区别
MATLAB中矩阵与数组的区别,点运算符的运用 一维数组相当于向量,二维数组相当于矩阵.所以矩阵是数组的子集 数组运算是指数组对应元素之间的运算,也称点运算.矩阵的乘法、乘方和除法有特殊的数学含义，并不是数组对应元素的运算，所以数组乘法、乘方和除法的运算符前特别加了一个点。矩阵是一个二维数组，所以矩阵的加、减、数乘等运算与数组运算是一致的。但有两点要注意： (1)对于乘法、乘方和除法等三种运算，矩阵运算与数组运算的运算符及含义都不同：矩阵运算按线性变换定义，使用通常符号；数组运算按对应元素运算定义，使用点运算符；(2)数与矩阵加减、矩阵除法在数学是没有意义的，在MATLAB中为简便起见，定义了这两类运算 数组运算： 转置 A.' 非共轭转置,相当于(conj(A')) 数组加与减A+B与A-B 对应元素之间加减 数乘数组k.*A或A.*k k乘A的每个元素 数与数组加减k+A与k-A k加（减）A的每个元素 数组乘数组A.*B 数组乘方A.^k A的每个元素进行k次方运算 k.^A 以k底的，分别以A的元素为指数求幂值 数除以数组k./A和A.\k k分别被B的元素除 数组除法左除A.\B右除B./A 矩阵运算： 矩阵转置A' 共轭转置 加减A+B A-B 数乘矩阵k*A或A*k 上三项同数组运算 矩阵乘法A*B 按数学定义的矩阵乘法规则 矩阵乘方A^k k个矩阵A相乘 数与矩阵加减k+A与k-A 等价于k*ones(size(A))+-A 矩阵除法左除A\B，右除B/A 分别为AX=B和XA=B的解 例: A=[1 2;3 4];B=[4 3;2 1]; r1=100+A r1 = 101 102 103 104 r2_1=A*B,r2_2=A.*B r2_1 = 8 5 20 13 r2_2 = 4 6 6 4 r3_1=A\B,r3_2=A.\B
Matlab中数组元素引用
[转载]Matlab中数组元素引用 作者：MyheartVikie Matlab中数组元素引用有三种方法： 1.下标法(subscripts) 2.索引法(index) 3.布尔法(Boolean) 在使用这三种方法之前，大家头脑一定要清晰的记住，Matlab中数组元素是按列存储(与Fortran一样)，比如说下面的二维数组 A= 8 1 6 3 5 7 4 9 2 Matlab的存储顺序是8,3,4,1,5,9,6,7,2，也就是说先行后列，对于3维数组呢，就是先行后列再页 对应个元素的索引和下标分别为 Element Index Subscripts 8 1 (1,1) 3 2 (2,1) 4 3 (3,1) 1 4 (1,2) 5 5 (2,2) 9 6 (3,2) 6 7 (1,3) 7 8 (2,3) 2 9 (3,3) 从上面的例子中已经很清晰的说明了下标和索引的区别了，也就是说Matlab为没有个元素分配了一个唯一识别的ID(即index) 1.下标法引用 A(ii,jj)：其中ii和jj可以是一维向量、标量、“:”号或者“end” 大家对下标估计比较熟悉，由于在C语言中接触过，但是我这里需要强调的是，Matlab的下标是可以多行多列同时引用的，而像C语言等一次只能引用一个，比如
A(2:3,3:-1:1)表示引用数组中的2~3行，3~1列对应的元素 A(:,end)表示引用最后一列元素，“:”表示所有列或行，“end”表示最后一列或列，“end-n”表示倒数第n行或列 A(1,end-1)表示引用第1行倒数第2个元素 A([2 1 3 3],[1 1 2 2 1])表示引用按两个向量引用指定的元素，即A中的第2,1,3,3行和第1,1,2,2,1列对应的元素 >>A=magic(3) A = 8 1 6 3 5 7 4 9 2 >>A(2:3,3:-1:1) ans = 7 5 3 2 9 4 >>A(:,end) ans = 6 7 2 >>A(1,end-1) ans = 1 >>A([2 1 3 3],[1 1 2 2 1]) ans = 3 3 5 5 3 8 8 1 1 8 4 4 9 9 4 4 4 9 9 4 2.索引法引用(说白了索引就是存储顺序) A(index)：index可以是任意的数组，index的元素必须是正整数，且不大于numel(A)，返回的是一个尺寸与index一样的数组
单元刚度矩阵MATLAB编程
《有限元法》实验报告 专业班级力学（实验）1601 姓名田诗豪 学号 10 提交日期
实验一（30分） 一、实验内容 编写一个计算平面3结点三角形单元的应变矩阵、应力矩阵和单元刚度矩阵的MATLAB 函数文件[B3,S3,K3] = ele_mat_tri3(xy3,mat)，其中：输入变量xy3为结点坐标数组，mat 为材料参数矩阵；输出变量B3为应变矩阵，S3为应力矩阵，K3为单元刚度矩阵。（要求给出3个不同算例进行验证，并绘制出单元形状和结点号） 二、程序代码 通用函数 function [B3,S3,K3] = ele_mat_tri3(xy3,mat) %生成平面3结点三角形单元的应变矩阵、应力矩阵和单元刚度矩阵的功能函数 %*********变量说明**************** %xy3------------------结点坐标数组 %mat------------------材料参数矩阵（弹性模量，泊松比，壁厚） %B3-------------------应变矩阵 %S3-------------------应力矩阵 %K3-------------------单元刚度矩阵 %********************************* xyh=[1,xy3(1,1),xy3(1,2);1,xy3(2,1),xy3(2,2);1,xy3(3,1),xy3(3,2)]; A=*det(xyh); A=abs(A); D=mat(1)/(1-mat(2)^2)*[1,mat(2),0;mat(2),1,0;0,0,(1-mat(2))/2]; b=zeros(1,3);c=zeros(1,3); %********************************* for i=1:3 if i==1 j=2; m=3; elseif i==2 j=3; m=1; else j=1; m=2; end b(i)=xy3(j,2)-xy3(m,2); c(i)=xy3(m,1)-xy3(j,1); end