浅谈数学中的反证法
浅谈中学数学教学中存在的问题及对策
摘要 中学数学教学是学校学科教学的重要组成部分，随着社会的发展，人们对数学教学的要求也变得越来越高。但目前中学数学教学中存在的一些问题却又在某种意义上阻碍了中学数学教学的平稳发展，文章通过对教学中存在的几个问题进行了分析，并对如何解决这些问题提出了相应的对策方案，使中学数学课程改革深入进行并达到预期目的。关键词：数学教学；存在问题；对策
Abstract The middle school mathematics teaching is the school discipline and important part of teaching, with the development of society, people in mathematics teaching requirements are becoming more and more high. But now the middle school mathematics some problems in teaching the but again in allaying the middle school mathematics teaching the steady development, based on some problems existing in the teaching are analyzed, and how to solve these problems, advances some corresponding countermeasures scheme, the middle school mathematics curriculum reform to achieve the expected purpose in-depth. Keywords: Mathematics Teaching Problems Countermeasures
反证法在数学解题中的应用
反证法在数学解题中的应用 我们在解决数学问题时，一般是从正面入手，这就是所谓的正向思维，但往往也会遇到从正面入手困难，或出现一些逻辑上的困境的情形，这时就要从辩证思维的观点出发，运用逆向思维克服思维定势的消极面，从习惯思路的反方向去分析问题，运用反证法解决问题。 一、反证法的逻辑基础 证明命题“A B”时如果用这种方法：假设A∧B为真，在A且B的条件下，合乎逻辑地推出一个矛盾的结果(不论是与A矛盾还是与其他已知正确的结论矛盾或自相矛盾)，从而B成立(即A B成立)，这种方法就是反证法。 二、反证法的解题步骤 第一步审题，弄清命题的前提和结论； 第二步否定原命题，由假设条件及原命题构成推理的基础； 第三步由假设出发，根据公理、定义、定理、公式及命题的条件，正确逻辑推理，导出逻辑矛盾； 第四步肯定原命题的正确性。 三、什么情况下考虑应用反证法 1待证命题的结论是唯一存在性命题 例1设方程x=p sin x+a有实根(0＜p＜1，a是实数)，求证实根唯一。 证明：假设方程存在两个不同实根x1，x2，则有 x1=p sin x1+a，x2=p sin x2+a x1－x2=p sin x1－sin x2=2p cos x1+x22sin x1－x22 由于cos x1+x22│≤1，从而有│x1－x2│≤2p│sin x1－x22│又sin x1－x22≤x1－x22，故x1－x2≤p x1－x2，但x1≠x2，于是p≥1，与0＜p＜1矛盾。所以方程若有实根，则根唯一。 2采取直接证法，无适宜的定理作为根据，甚至无法证明。 例2已知A、B、C、D是空间的四点，ABGN CD是导向直线，求证AC和BD、AD和BC也都是异面直线。 分析：证AC和BD是异面直线，即证明AC和BD不在同一平面内，考虑反证法。 证明：假定AC和BD不是异面直线，那么AC和BD在同一平面内，因此A、B、C、D不是异面直线，这与已知条件矛盾。所以AC和BD是异面直线。 3待证命理的结论是以“至少存在”的形式出现的，“至少存在”的反面是“必定不存在”，所以只要证明“必定不存在”不成立即可。 例3设p1p2=2(q1+q2)求证方程x2+p1x+q1=ox2+p2x+q2=0中至少有一个方程有实根。 证明：假设两方程都无实根，则 p12－4q1＜0，p22－4q2＜0，两式相加，有p21+p22＜4(q1+q2)(1) 而p1p2=2(q1+q2)代入(1)得p21+p22＜2p1p2，这与p21+p22≥2p1p2矛盾。 故假设不成立，原命题正确。 4待正命题含有涉及各种“无限形式”的结论，由于中学没有直接证明“无限”的手段。而结论的反面却是“有限”，故常常借助于反证法。 例4证明实数lg3是无理数。 证明：假设lg3是有理数。则它可以表示成lg3=mn(m，n是互质的正整数，由对数的定义，得10=3″)。但10是偶数，而3″是奇数，矛盾。因此实数lg3是无理数。
浅谈中学语文教学中的情感教育
浅谈中学语文教学中的情感教育 内容提要：常言道：人非草木；孰能无情，情感是人们心理活动的一大特点。教育心理学的研究表明。在学习中学生的求知欲得到了适当的满足，便会产生愉快的情绪。如果学生有了强烈的求知欲，教师在教学中使学生这种欲望得到满足，学生就会表现出愉快的情绪和较高的学习积极性。 关键词：情感求知欲积极性 情感是人对于客观现实的态度的体验。情感是由客观事物是否满足个体的需要而产生的,它反映了客观事物与个体需要之间的关系。它是人们学习和工作的动力。它对人的认识和行动起着调节支配作用。一个人对事业充满着热情、热爱自己的工作和学习，他就会发挥创造性,就能做出成绩来。 随着教育改革的不断发展,学校教育也越来越重视情感教育。所谓情感教育, 是教育者依据一定的教育教学要求，通过相应活动，促进学生情感领域发生积极变化，从而产生新的情感。因此，情感教育是一个过程，同人的其他心理领域的发展一样，既有赖于专门的教育，又要经过一个产生、培养、形成的过程。所有教师都是情感教育的实施者，语文教师则扮演着更为重要的角色。 但在现实的语文教学中，很多老师缺乏必要的情感，上课时喜怒不形于色，讲课时缺少激情，而只是把课文进行支离破碎的分解，挑
断作者感情发展的流程从而大大降低了学生学习的兴趣。这是语文课效率低下的重要因素。对学生完整人格的形成造成了极大影响。因而在语文教学中，情感教育有极重要的作用。 语文是一块充满情感的天地。语文教材中那些文质兼备的文学作品，给学生提供了真、善、美的标准；而语文教师只有通过富有情感的教学，才能丰富学生的精神世界；完善学生人格，充分展示出语文教学的艺术魅力。 语文教学过程，既是一个“传道、授业、解惑”的认知过程，又是一个“陶冶学生情操，引导学生走向正途”的情感过程。情感在从认识到形成能力、习惯的转化过程中起着极其重要的中介作用。它既像催化剂，又像中药的“药引“。列宁说：“没有人的情感，就从来没有也不可能有人对于真理的追求。”别林斯基说：“思想消融在情感里，而情感也消融在思想里。”语文教学亦是如此。可见，在一个的成长过程中，情感对人们的行为的养成是起着巨大的作用的。一名中学生如果自身修养差、不热爱祖国、不关心他人，即使他的学习成绩很好，当他步入社会之后，其发展也是非常令人担忧，甚至是可怕至极的。所以，语文教学要完成教书育人的任务，就必须重视对学生进行情感教育。 情感教育之重要作用主要体现在： 一、老师的积极情感在激发学生学习中具有吸引力作用。这种吸引力作用主要表现在学习兴趣上。兴趣就是认识需要的情感表现，是对学习所抱的积极态度，是学习的内动力。二、教师的情感具有调节
方案-浅析中学数学教学中的美育渗透
浅析中学数学教学中的美育渗透 '浅析中学数学教学中的美育渗透 在中学数学教学中渗透美育，能激发学生求知的兴趣，启迪学生积极思维，有助于学生深刻理解知识，对于培养学生健康的审美观念和审美能力，陶冶高尚的道德情操，培养全面的人才，具有重要作用。数学教材中蕴含着数学美育的丰富素材，我们要深入挖掘和精心提炼，设计出充满美感的教学过程，使学生在学习中去感受美、理解美、鉴别美、创造美，提高学生的审美能力。 一、培养学生认识数学美的兴趣 爱因斯坦说过：“兴趣是最好的老师。”只要老师在教学活动中充分挖掘出一些数字、公式、定理、定律等所蕴涵的数学美，学生一定会在享受美的同时，爱上数学，只要学生对数学有了兴趣，他们自然就能主动地而不是被动地去学好数学。 利用数学的历史故事激发学生去认识数学美。数学既是一门优美的学科，又是一门历史悠久的学科，在创造和发展数学的过程中曾留下了许多数学家呕心沥血、执着追求数学真理的动人篇章和趣闻轶事，将这些名人轶事引入课堂，可培养学生认识数学美的兴趣。 结合解题教学，培养学生的兴趣。在解题过程中，充分展示数学的简洁美、和谐美、奇异美等各种数学美，可使学生对数学产生好奇心，使他们在惊叹“如此绝妙”之后，为之折服，从而产生追求数学美的欲望。 通过介绍数学美的巨大作用，培养学生的兴趣。著名的“黄金分割”揭示了线段比例关系中的和谐美，它不仅在数学中，而且在音乐、 、 、 、生物及日常生活中都有广泛的 。此外，人造地球卫星的发射和回收体现了数学的精确美；数学家用笔“算”出了海王星的奇迹，电子 神奇的功能都是以表明数学的奇异美。通过各种方式向学生介绍数学在现代化科学和日常生活中的巨大作用，可激发学本文由 联盟 收集整理生认识数学美的浓厚兴趣。 二、揭示数学美的内涵，培养学生数学美感 从表面上看，数学是数字和符号的堆砌，线段单调、枯燥，但是，就是这些数学和符号中蕴藏着发人深省的数学美。英国人的学界老大罗素曾讲道：“数学，如果公正地看，包含的不仅是真理，也是无上的美，一种冷峭而严峻的美，恰像一尊雕刻一样。”我国著名数学家徐利治曾这样阐述数学美，“作为科学原理的数学，具有一般 与 所共有的特点。数学在其内容结构和方法上也具有自身的某种美，即数学美。它主要包括简单美、对称美、和谐美、静态美、动态美、结构美、形式美、符号美、机智美等等”。这些美遍布在生活中的各个方面，对人类 的发展进步起着举足轻重的作用。 数学美不同于自然美和艺术美，它是一种带有哲理性的美，不容易为中学生所接受，这就需要教师作耐心细致的剖析，通过深入浅出的讲解，揭示数学美的内涵，使学生明白什么是数学美。数学中，还有许多美的命题、美的方法。例如正弦、余弦定理的对称美，圆幂定理的和谐统一美，三角形内角和定理的简洁美等等，数学教师应该通过数学中精美的图形、有趣的数字关系、和谐统一的简洁式子、比例结构的匀称协调、命题或定理间的关系相似、对称、奇异等唤起学生美的意识，使学生获得数学美的体验。
反证法在数学中的应用
论文 反证法在数学中的应用 开封县八里湾镇第一初级中学 杨继敏
反证法在数学中的应用 摘要反证法是数学教学中所涉及的基本论证方法,它为一些从正面入手,无法使已知条件和结论找出联系的问题，提供了一条解题途径，它通过给出合理的反设,来增加演绎推理的前提，从而使那种只依靠所给前提而变的山穷水尽的局面,有了柳暗花明又一村的境地,使学生看到增加演绎推理前提的方便功效。在过去的数学学习中,许多人拘泥于传统的推理方法，常常使问题复杂化,尽管最后能达到目的，但往往费时费力,因为数学的研究往往体现一种思维转换，我们可以用一种“换位”思想来处理我们日常遇到的数学问题。 【关键词: 逆向思维;假设；归谬;数学逻辑推理；矛盾；结论。】 １．引言 反证法是数学中一种重要的解题方法，对数学解题有着重要作用。其基本思想是通过求证对立面的不成立从而推出正面的正确。因为这种方法推理严密，说服性强，所以除了在数学中应用反证法,在实际生活中的应用也比较广泛。 在不同的数学情境下,反证法的前提假设不同。因此，在数学中应用反证法,一定要具体问题提出相应具体正确的假设。这就需要熟练掌握反证法的反设词，除此,还应熟记反证法的证题步骤——假设，归谬，结论。有关这个课题的研究,以及涉及到各种文章说明其步骤，适用范围，并附以大量例题。但对反证法在数学中的应用,文字讲解与反证法适宜的数学题型的归纳总结还欠缺。本文就基于这方面的考虑,根据反证法在数学中适宜的命题应用进行了详细的文字讲解及归纳总结。 2. 反证法初探 ２.1 反证法的含义及逻辑依据 含义:所谓反证法就是从反面证明命题的正确性，即欲证明“p则q”,则从反面推导出“若p非q”不能成立,从而证明“若p则ｑ”成立。它从否定结论出发,经过正确的严格推理,得到与已知（假设)或已成立的数学命题相矛盾的结果,从而验证产生矛盾的原因，推出原命题的结论不容否定的正确结论。
浅谈反证法
浅谈反证法 聂震 1310300235 摘要：反证法是数学中一种应用广泛的证明方法，在许多方面都有着不可替代的作用。从最基本的性质定理，到某些难度很大的世界难题都是用反证法来证明的。反证法不仅可以单独使用，也可以结合其他方法一同使用，还可以在论证同一命题时多次使用。本文主要从什么是反证法、反证法的依据、为什么使用反证法、反证法解题步骤、适用题型及举例、如何做出正确反设六个方面浅谈反证法。 关键词：反证法归谬法矛盾假设 引言：有个很著名的“道旁苦李”的故事：从前有个名叫王戎的小孩，一天，他和小朋友发现路边的一棵树上结满了李子，小朋友一哄而上，去摘，尝了之后才知是苦的，独有王戎没动，王戎说：“假如李子不苦的话，早被路人摘光了，而这树上却结满了李子，所以李子一定是苦的。”这个故事中王戎用了一种特殊的方法，从反面论述了李子为什么不甜，不好吃。这种间接的证法就是我们下面所要讨论的反证法。 反证法是一种应用广泛的数学证明方法，它的应用与发展历史悠久，早在古希腊，数学家就应用它证明了许多重要的数学命题，欧几里德的《几何原本》已经开始运用反证法。牛顿曾说过，反证法是“数学家最精当的武器之一”，它在许多方面都有着不可替代的作用。在现代数学中，反证法已经成为最常用最有效的解决问题的方法之一。 一．定义： 反证法（又称背理法）是一种论证方式，他首先假设某命题不成立（即在原命题的题设下，结论不成立），然后推理出明显矛盾的结果，从而下结论说原假设不成立，原命题得证。反证法与归谬法相似，但归谬法不仅包括推理出矛盾结果，也包括推理出不符事实的结果或显然荒谬不可信的结果。 二．反证法的依据： 反证法所依据的是逻辑思维规律中的“矛盾律”和“排中律”。 在同一思维过程中，两个互相矛盾的判断不能同时都为真，至少有一个是假的，这就是
高中数学方法解之反证法
反证法 从否定命题的结论入手，并把对命题结论的否定作为推理的已知条件，进行正确的逻辑推理，使之得到与已知条件、已知公理、定理、法则或者已经证明为正确的命题等相矛，矛盾的原因是假设不成立，所以肯定了命题的结论，从而使命题获得了证明的证明方法叫反证法。它是属于“间接证明法”一类，是从反面的角度思考问题的证明方法，即：肯定题设而否定结论，从而导出矛盾推理而得。 反证法所依据的是逻辑思维规律中的“矛盾律”和“排中律”。在同一思维过程中，两个互相矛盾的判断不能同时都为真，至少有一个是假的，这就是逻辑思维中的“矛盾律”；两个互相矛盾的判断不能同时都假，简单地说“A或者非A”，这就是逻辑思维中的“排中律”。反证法在其证明过程中，得到矛盾的判断，根据“矛盾律”，这些矛盾的判断不能同时为真，必有一假，而已知条件、已知公理、定理、法则或者已经证明为正确的命题都是真的，所以“否定的结论”必为假。再根据“排中律”，结论与“否定的结论”这一对立的互相否定的判断不能同时为假，必有一真，于是我们得到原结论必为真。所以反证法是以逻辑思维的基本规律和理论为依据的，反证法是可信的。 反证法的证题模式可以简要的概括我为“否定→推理→否定”。即从否定结论开始，经过正确无误的推理导致逻辑矛盾，达到新的否定，可以认为反证法的基本思想就是“否定之否定”。应用反证法证
明的主要三步是：否定结论 → 推导出矛盾 → 结论成立。实施的具体步骤是： 第一步，反设：作出与求证结论相反的假设； 第二步，归谬：将反设作为条件，并由此通过一系列的正确推理导出矛盾； 第三步，结论：说明反设不成立，从而肯定原命题成立。 在应用反证法证题时，一定要用到“反设”进行推理，否则就不是反证法。用反证法证题时，如果欲证明的命题的方面情况只有一种，那么只要将这种情况驳倒了就可以，这种反证法又叫“归谬法”；如果结论的方面情况有多种，那么必须将所有的反面情况一一驳倒，才能推断原结论成立，这种证法又叫“穷举法”。 在数学解题中经常使用反证法，牛顿曾经说过：“反证法是数学家最精当的武器之一”。一般来讲，反证法常用来证明的题型有：命题的结论以“否定形式”、“至少”或“至多”、“唯一”、“无限”形式出现的命题；或者否定结论更明显。具体、简单的命题；或者直接证明难以下手的命题，改变其思维方向，从结论入手进行反面思考，问题可能解决得十分干脆。 例1.[05.北京]设()f x 是定义在[0,1]上的函数，若存在'(0,1),x ∈使得()f x 在[0,']x 上单调递增，在[',1]x 上单调递减，则称()f x 为[0,1]上的单峰函数，'x 为峰点，包含峰点的区间为含峰区间。 对任意的[0,1]上单峰函数()f x ，下面研究缩短其含峰区间长度的方法。求证：对任意的1212,(0,1),,x x x x ∈<若12()()f x f x ≥，则2(0,)x 为含
浅谈中学语文教学中的生命教育
龙源期刊网 https://www.360docs.net/doc/0115942937.html, 浅谈中学语文教学中的生命教育 作者：王曼 来源：《教育与管理》2013年第06期 在语文教学中，教师要引导学生尊重生命、欣赏生命，进行生命教育。教师要引导学生探索生命的意义与价值，树立积极的人生观，能够珍惜自己和他人的生命，提升生命存在的意义与价值，拥有一个充实、丰富、坚强、凝重的生命。 1 生命教育的内涵 所谓生命教育，就是为了生命主体的自由和幸福所进行的生命花的教育。它是教育的一种价值追求，也是教育的一种存在形态。一般来说，生命教育的含义有广义和狭义之分，狭义的一般是指关于人的生命的教育，就是指个体从生到死的整个过程中，通过有目的、有计划、有组织地进行生存意识熏陶、生存能力培养和生命价值提升，展现生命的意义和价值。广义的生命教育则是指关于所有生物的生命的教育。学校的生命教育则侧重于生命发展知识的教授，从而让学生对生命有一定的认识，珍惜和尊重生命，对他人、社会和自然充满爱心，使他们获得人格上的全面发展。 2 生命教育缺失在学生身上的体现 2.1 认识片面，缺乏思考。人可以通过聆听、阅读、思考等多种渠道来了解生老病死、体验生命个体之间的情感、感悟生命的精神价值。而有些学生由于受方方面面的影响，认识事物比较片面，缺乏思考。在和这些孩子相处的过程中，有两个较为极端的表现，一是由于家庭成员溺爱所导致的自恋和自私。他们认为，自己是家庭的中心，周围的人都应该让着他们，而自己对家庭对社会可以不必付出什么。还有一种是由于与他人相比较所导致的自卑和怨恨。他们认为，自己啥都没有，什么事也干不成；更有甚者，抱怨父母给自己一个有遗憾的家庭，抱怨自己人生的坎坷、社会的不公，产生仇视人生和社会的情绪。这两种极端思想往往把自己的生命囚禁于生理的状态，而不去想应该怎样发掘自身潜能来回报家庭和社会。 2.2 以“我”为主，缺乏协作。有些孩子为人处事往往以自己的需要和兴趣为中心，凡事都希望满足自己的欲望，要求人人为己，却置别人的要求于度外，不愿为别人做半点牺牲，自私自利，觉得周围的人让着自己是应该的，想干什么就干什么，不管这是否影响他人的生活习惯，依然固执己见，将自己困在狭窄的圈子里。往往缺乏与人相处时协作、共事的经验，自我控制、自我调整的能力较差，当欲望得不到满足或内心矛盾无法控制时，就容易引发冲动。 2.3 轻视责任，缺乏担当。有些学生比较任意，并不计后果，动不动就“拼命”。他们往往只强调自己的权利，却忽视自己的责任和公共道德。当和别人发生矛盾的时候，他们首先想到的是别人怎么对不起自己，却从来没有想到自己是否对不起他人，没有一点儿反省与担当。
浅谈中学数学中的反证法
本科生毕业论文 浅谈中学数学中的反证法 院系：数学与计算机科学学院 专业：数学与应用数学 班级： 2008级数学与应用数学(2)班 学号： 200807110211 姓名：黎康乐 指导教师：陈志恩 完成时间： 2012年5月26日
浅谈中学数学中的反证法 摘要: 数学命题的证明分直接证法和间接证法两种．在间接证法中，最常见的是反证法．虽然平时我们接触了相关方面的知识，但比较零散，对其概念、应用步骤、使用范围等没有系统的认识，并且由于数学命题的多样性、复杂性，哪些命题适宜用反证法很难给出确切的回答.本课题通过查阅资料和自己在学习数学过程中的发现就中学数学中反证法的概念、反证法的逻辑依据、种类及步骤，解题过程中怎样由假设出发寻找矛盾、以及哪些类型的问题适宜从反证法出发进行证明的问题进行了归纳．并总结出在学习反证法的过程中应注意的三个方面，通过对以上提出的所有问题进行系统归纳，这有利于帮助学生系统的学习反证法，提高学生利用反证法进行解题的技巧从而达到预期效果. 关键词:反证法假设矛盾结论
Abstract:The mathematical proof points directly proofs proposition and indirect proof two. In indirect proof, the most common is required. Although peacetime we contact with the related knowledge, but is scattered, of the concept, application procedures, the scope of use of not understanding of the system, and the mathematical proposition the diversity and complexity, which is suitable for proposition is very difficult to give the exact with reduction to answer. This subject will be required in the middle school mathematics concept, apagoge is logical basis, types and steps, problem solving process of how a hypothesis of contradictions, and looking for what types of questions appropriate counter-evidence method from the proof of the set out on the induction. And summed up in the process of learning be should be paid attention in the three aspects, through all the questions put to the above system induce, this will help the students to learn the required system, improve the students use to problem solving skills required to achieve the expected effect. Key words:Counter-evidence method hypothesis contradiction conclusion
反证法在证明题中的应用-高考数学解题模板
【高考地位】 反证法是高中数学的一种重要的证明方法，在不等式和立体几何的证明中经常用到，在高考题中也经常出现。它是数学学习中一种很重要的证题方法. 反证法证题的步骤大致分为三步：（1）反设：作出与求证的结论相反的假设；（2）归谬：由反设出发，导出矛盾结果；（3）作出结论：证明了反设不能成立，从而证明了所求证的结论成立.其中，导出矛盾是关键，通常有以下几种途径：与已知矛盾，与公理、定理矛盾，与假设矛盾，自相矛盾等. 【方法点评】 类型一 证明“至多”或“至少”问题 使用情景：证明“至多”或“至少”问题． 解题模板：第一步 首先假设命题不成立； 第二步 然后根据已知或者规律推导出矛盾； 第三步 最后得出结论. 例1. 若,x y ∈{正整数}，且2x y +>。求证：12x y +<或12y x +<中至少有一个成立。 【变式演练1】若下列方程：x 2＋4ax －4a ＋3＝0， x 2＋(a －1)x ＋a 2＝0, x 2 ＋2ax －2a ＝0至少有一个方程有实根。则实数a 的取值范围为________。 类型二 证明“不可能”问题 使用情景：证明“不可能”问题． 解题模板：第一步 首先假设命题不成立； 第二步 然后根据已知或者规律推导出矛盾； 第三步 最后得出结论.
例2.给定实数0a a ≠，，且1a ≠，设函数11()1x y x x ax a -= ∈≠-R ，且，求证：经过这个函数图象上任意两个不同的点的直线不平行于x 轴． 【变式演练2】如图，设SA 、SB 是圆锥SO 的两条母线，O 是底面圆心，C 是SB 上一点。求证：AC 与平面SOB 不垂直。 类型三 证明“存在性”或“唯一性”问题 使用情景：证明“存在性”或“唯一性”问题． 解题模板：第一步 首先假设命题不成立； 第二步 然后根据已知或者规律推导出矛盾； 第三步 最后得出结论. 例3.求证：方程512x =的解是唯一的． 【变式演练3】用反证法证明数学命题时，首先应该做出与命题结论相反的假设．否定“自然数c b a ,,中恰有一个偶数”时正确的假设为（） A ．自然数c b a ,,都是奇数 B ．自然数c b a ,,都是偶数 C ．自然数c b a ,,中至少有两个偶数 D ．自然数c b a ,,中至少有两个偶数或都是奇数
初中语文教学论文 浅谈中学语文教学中创新能力的培养
浅谈中学语文教学中创新能力的培养 二十一世纪是“创造教育世纪”，创造性人才要通过创造教育来培养。创造性是每一位学生都具备的心理潜能。在教学过程中培养学生的创造性学习能力，不仅是可能的，而且是必要的。我们作为教育工作者，虽不能奢望每一位学生都成为非凡的创造者，但我们完全可以使每一位学生在原有的基础上充分发挥其创造才能。从素质教育和创新教育的角度来看，中小学语文教学中，培养学生的创造性学习能力的培养可以从以下几方面做出一些新的尝试。 一、重视学生创造性人格的培养，激发学生创造性学习的兴趣 由于人格因素对一个人成才具有重要作用甚至决定性作用。学生对学习的兴趣是推动学生的强大内驱力，也是影响学习效果的一个重要心理因素。因此，在教学中，教师应注意引导学生认识什么是创造性学习，创造性学习对自己的现实学习及未来发展的价值。在此基础上，教师还应尽可能地为学生进行创造性学习提供能激起新异感的学习情境，让他们去尝试创造性地学习、创造性地解决问题，并从中体会由此带来的成功的喜悦。这样，一旦学生自己选择了学习方式，并负责地参与创造性学习的过程之中，也就会水到渠成，达到促进学习的目的。 在语文教学过程中，教师要变课堂为学堂，以学生为主体，一切以学生的兴趣爱好为中心，还学生学习主人之地位。长期以来，由于受到“应试教育”、“片面追求升学率”的负面影响，我们许多教师总是津津乐道于课堂上滔滔不绝地讲述。教师单方面只管把知识讲下来，却不管听讲者的接受效果如何，有的老师甚至认为，我把该讲的内容讲到了，至于你学没学到，那就不关我的事了。这种认识，不光是教法问题，更是教学指导思想和教学观念的问题。原苏联著名教育家苏赫姆林斯基说：“我认为，重要的教育任务在于渐渐地养成学生从事紧张的、创造性的脑力劳动习惯。”创造性的脑力劳动习惯的养成，就是要让学生在课堂上“动”起来。教学是教师和学生的双边活动，双边互动，才能激发学生创造性学习的兴趣。 激发学生进行创造性的学习兴趣，还必须学生课堂学习主人地位。学生是学习的主体，也是承受知识，加工创造的载体和导体。忽略主体、载体、导体的存在，而颠倒主客关系，大搞“一言堂”，大搞“填鸭式”，“摁下牛头强喝水”，教学效果可想而知。现在有许多教育家都呼吁课堂教学“民主”，其实其核心就在于解放学生，把学生从受支配地位解放为支配地位，让学生变成学习的主人，不再是书本的奴隶。 二、培养学生创造性思维能力，促进学生树立敢于创新的精神 传统教育使学生失去学习的主动性和自由度，成天到晚只能听从教师的指导。从而形成了学生为分数而学，教师为分数而教的不良局面。往往只强调接受或模仿，忽视创造。它要求学生必须循规蹈矩，在固定考察的范围内解答问题，这使得学生的思维近乎封闭与僵化，缺乏应有的开拓与创新意识。它不仅制约了学生当前的学习效率，而且也使得他们缺少可持续发展的潜能。教学的主阵地在课堂。一个不容急辩的事实早已证明：成功的教师之所以成功，是因为他把课教“活”了，吕淑湘先生在全国中语会第五届年会开幕式上也讲到：“如
论文浅谈反证法
. 华中师范大学高等教育自学考试 本科毕业生论文评审表 论文题目：浅谈反证法 准考证号： 姓名：*** 专业：数学教育 学生类型：独立本科段(助学班/独立本科段) 2011年12 月20日 华中师范大学高等教育自学考试办公室印制 . kszl
论文容摘要
目录 1引言 (3) 2反证法的定义及步骤 (4) 2.1反证法的定义 (4) 2.2反证法的步骤 (4) 3反证法的逻辑依据及分类 (5) 3.1反证法的逻辑依据 (5) 3.2反证法的分类 (5) 4反证法如何正确的作出反设 (6) 5反证法如何正确的导出矛盾 (8) 6何时宜用反证法 (9) 6.1基本命题，即学科中的起始性命题 (10) 6.2命题结构采取否定形式,结论反面却是肯定判断 (11) 6.3有关唯一性的问题 (11) 6.4命题结论是“至多”“至少”形式 (12) 6.5命题结论涉及无限集或数目不确定的对象 (12) 6.6某些起始命题 (13) 6.7难证的逆命题 (13) 6.8命题结论的反面较结论本身具体、简单、直接证明难以下手时 (13) 7在中学数学中常用的反证法思想的题型分析 (14) 7.1结论本身以否定形式出现的一类命题例 (14) 7.2有关结论是以“至多...”或“至少...”的形式出现的一类命题例. (14) 7.3关于存在性、唯一性的命题例 (14) 7.4结论的反面比原结论更具体更容易研究和掌握的命题例 (15) 7.5无穷性命题 (15) 8结论 (16) 参考文献 (17)
1引言 南方某风水先生到北方看风水，恰逢天降大雪。乃作一歪诗：“天公下雪不下雨，雪到地上变成雨；早知雪要变成雨，何不当初就下雨。”他的歪诗又恰被一牧童听到，亦作一打油诗讽刺风水先生：“先生吃饭不吃屎，饭到肚里变成屎；早知饭要变成屎，何不当初就吃屎。［1］” 实际上，小牧童正是巧妙运用了反证法，驳斥了风水先生否定事物普遍运动的规律，只强调结果，不要变化过程的形而上学的错误观点：假设风水先生说的是真理，只强调变化最后的结果，不要变化过程也可，那么，根据他的逻辑，即可得出先生当初就应吃屎的荒唐结论。风水先生当然不会承认这个事实了。那么，显然，他说的就是谬论了。 这就是反证法的威力，一个原本复杂难证的哲学问题被牧童运用了“以其人之道，还其人之身”的反证法迎刃而解了。
浅谈中学数学课堂教学中的语言艺术
浅谈中学数学课堂教学中的语言艺术 语言是教学思想的直接体现，是教师使用最广泛、最基本的信息载体。数学课堂教学过程 就是数学知识的传递过程。在整个课堂教学过程中，数学知识的传递、学生接受知识情况的反馈、师生间的情感交流等，都必须依靠数学语言。教师的语言表达方式和质量直接影响着学生对知识的接受，教师语言的情感引发着学生的情感，所以我们说教师的语言艺术是课堂教学艺术的核心。数学课堂教学的语言艺术主要体现在以下几个方面： 1 教学语言要准确规范，严谨简约 数学教师对定义、定理的叙述要准确，不应使学生发生疑问和误解。教师要做到如下两条：一是对概念的实质和术语的含义必须要有透彻的了解。二是必须用科学的术语来授课，不能用生造的土话和方言来表达概念、法则、性质等。比如，不能把“垂线”讲成“垂直向下的线”，不能把“最简分数”说成“最简单的分数”等。 严谨，除了具有准确性之外，还应有规范化的要求，如吐词清晰，读句分明，坚持用普通 话教学等。有的教师“口头禅”太多，分散了学生的注意力，破坏了教学语言的连贯和流畅， 曾多次发生有的学生上课专门统计教师说“口头禅”的次数问题。还有的老师语言重复过多， 拖泥带水，浪费了很多课堂的有限时间，影响了学生表现自己的积极性。 2 教学语言要形象有趣，通俗易懂 教学语言既非书面用语，又非口头用语，要通俗明白，使学生听得有滋有味，教师应该使 抽象的概念具体化，使深奥的知识明朗化，用自己深厚的文化底蕴教给学生丰富的数学素养，通过驱动学生的数学想象，来达到培养学生数学能力的目的。 首先，要用形象化语言去解释抽象的数学概念。一般地说，对人的感官富有刺激性的语言，最能引起学生的兴趣，笔者大学时期的一位教授在讲解“阶乘”的概念时说：“这个结果大的 惊人哟，所以我们使用！”“数的阶乘”这个概念从意义到算法，使我们记忆深刻，终生不忘。 其次，要精心锤炼描述性的语言，把学生带入美的意境，数学教学偶尔出现几句诗情画意 的语言，效果更是不同凡响。 3 教学语言要幽默风趣，比喻恰当 幽默是一种较高的语言境界，它富有情趣，意味深长，数学教师的语言幽默，其作用是多 方面的： 首先，可以激活课堂气氛，调节学生情绪。学生心情舒畅地学习与惶恐畏惧地学习，其效 果是大不相同的。教师要善于借助幽默的语言去创造有利于师生情感沟通的课堂气氛，针对学生不注意分析已知条件，忽略隐含条件而引发出错误的证题思路，结合当今中学生错别字较多的情况，我分析题意后说：“这位同学的思想走到牙路上去了。”故意将“邪”读成“牙”， 引起学生轰堂大笑，这既提高了学生认真分析已知条件的重要性，又告诉了学生“重理轻文” 的思想要不得。 其次，可以提高批评的效果，让课堂违纪的学生心悦诚服，教师在课堂上遇到某些特殊情 况时，假如控制不住自己的情绪和理智，动辄对学生发火训斥，其弊端是众人皆知的，如果用幽默的语言来处理，其作用和效果就大不一样。 最后，幽默可以开启学生的智慧，提高思维的质量。课堂教学的幽默应和深刻的见解、新 鲜的知识结伴而行，教给学生理智，学生会产生会心的微笑，获得美感享受。 4 无声语言要使用得当，恰到好处
浅谈初中语文教学中的情感教育
浅谈初中语文教学中的情感教育 [摘要]语文教育是人文素质教育，它属于人文学科，除了给人以知识、能力和智力外，还具有思想教育，感情熏陶。每一位初中生都是有血有肉的活生生的人，情感必然成为师生之间互相沟通的桥梁。世间没有真正不需要友爱和感情的学生，饱含真情的语文教师一定深受学生的喜爱。因此，要上好语文课，就必须使情感教育贯穿于教学的全过程。[关键词]初中生情感教育微笑语文教学语文教学，向来是百花齐放，不拘一格；课堂教学更是声情并茂，起伏跌宕；而优化课堂教学，则是语文教学中实施素质教育的主渠道，却不太容易。情感是语文教学中课堂活跃的重要因素。教学的情感性原则是指教学过程中使学生处于积极的情感状态中学习，并培养学生各种良好的情感品质。① 要上好每一堂语文课，就必须在语文教学的整个过程中对学生进行情感教育。现在就语文教学中如何贯穿情感教育作些探讨。 一、情感教育要求语文教师应有正确地学生观，营造轻松愉快的课堂氛围，教师应带着微笑走进课堂。 首先，语文教师应树立正确的学生观，建立民主和谐的师生关系。关注人是新课程的核心理念，“一切为了学生的发展。”②教师一定要把学生当作学习的主体，并坚信每一位学生都是可以造就的，可以成才的，更要相信学生都具有巨大的发展潜能，在教师的课堂教学理念中，包括每一位学生在内的全班所有的学生都是自己关注的对象，关注本身就是最好的教育。 其次，说说教师的积极情感对语文教学效果的促进作用。古人言：
亲其师而信其道。充分说明了教育效果与师生感情的关系。教师对学生的各种爱等积极情感必然能激发出学生对老师的尊敬与喜爱等积极的态度，和愿意同老师接近的交往倾向。教师愉快、乐观的情绪对学生会产生潜移默化的感染作用，使学生也快乐起来，让学生感到与老师的交往是一件轻松愉快的事情。从而乐于与老师交往，喜欢听你的课。要提高语文教学效果，在教学中渗透情感教育是非常必要的。 第三，语文教师应带着微笑走进课堂。我喜欢带着微笑走进课堂，微笑着给学生讲课。记得，有位学生曾对我说过：“老师，你微笑着走进教室的那天，我最专心，最认真，我喜欢你的微笑。”从那时起，我便时常带着微笑走进教室，哪怕心情不好，我也微笑。这一切都是为了那些爱我的学生。我会把一切不顺心的事抛在语文课堂外，永远以微笑的面容出现在学生面前，满足学生的情感需要。让学生在轻松的氛围中学到知识。这就是所谓的快乐学语文。 二、情感教育应以语文教师具有渊博的知识和丰富的教学语言为基础。 首先，语文教师要具有渊博的知识。爱因斯坦说：学生对教师的尊敬的唯一源泉在于教师的德和才③。想要上好每一堂课，教师是至关重要的因素。作为一名优秀的语文教师，应当具备扎实的基本功和全面的素质。知识渊博是情感富有的源头，一个知识贫乏，不善说话的语文教师已经不能适应教育发展的需要。只有学而不厌的老师，才能教出学而不厌的学生，教师有渊博的知识，无形中，给学生以深远的影响。大有助于语文教学。 其次，语文教师必须具有变化多样的教学语言。语文教师要学会
浅谈中学数学中的反证法
浅谈中学数学中的反证法 数学与计算机科学学院数学与应用数学 105012011138 黄义瑜 【摘要】反证法一种间接的数学证明方法，也是一种重要的数学思想.他首先假设某命题不成立，然后推理出明显矛盾的结果，从而下结论说原假设不成立，原命题得证.证明的一般步骤为反设、归谬、结论.虽然在中学数学的课本中所占篇目较少，但应用广泛，能锻炼学生的逆向思维.论文中将阐述反证法的概念、证明步骤、思维方式以及适用题型.深刻理解反证法的实质，切实掌握它的解题要领，能提高逻辑思维能力和解决实际问题的能力. 【关键词】反证法命题中学数学高考高等数学 有个著名的“道旁苦李”的故事：传说，王戎从小就非常聪明.有一天，他和小伙伴们出去游玩，发现路边有几株李树，树上结满了李子，而且看上去一个个都熟透了.小伙伴们一哄而上，摘了尝了之后才发现李子是苦的.只有王戎没动，王戎说：“如果李子不苦的话，早就被路人摘光了，而这树上却结满了李子，所以李子一定是苦的.”这个故事中王戎从反面论述了李子为什么不甜，不好吃.这种间接的证法就是我们下面所要讨论的反证法. 1 反证法的由来 反证法是数学中的一种证明方法，它是与直接证法相对的间接证法的一种.法国数学家J·阿达玛在其所著《初等数学教程》（平面几何卷）中作了最准确、最简明扼要的描述：“反证法在于表明，若肯定定理的假设而否定其结论，就会导致矛盾”.反证法作为一种最重要的数学证明方法，在数学命题的证明中被广泛应用.欧几里得证明“素数有无穷多”的结论，欧多克斯证明“两个正多边形的面积比等于其对应线段比的平方”的结论，“最优化原理”的证明，伽利略推翻“不同重量的物体从高空下落的速度与其重量成正比”的断言，“上帝并非全能”的证明，都用了反证法. 2 反证法的概念 反证法是一种反面的角度思考问题的证明方法，是数学中常用的间接证明方法之一，属于“间接证明”的一类.即肯定题设而否定结论，从而导出矛盾，推理而得. 法国数学家阿达玛对反证法的实质作过概括：“若肯定定理的假设而否定其结论，就会导致矛盾”.具体来说就是，假设命题的结论不成立，在已知条件和“否定命题结论”的新条件下，通过逻辑推理，得出与公理﹑定理、题设、临时假定相矛盾的结论矛盾或自相矛盾，从而断定命题结论的反面不成立，即证明了命题的结论一定是正确的，当命题由已知不易直接证明时,改证它的逆命题的证明方法叫反证法.
浅谈中学数学教学中的情感教育
浅谈中学数学教学中的情感教育 发表时间：2010-06-11T08:43:48.233Z 来源：《科学教育家》2009年第3期供稿作者：[导读] 学生在学习数学时，对其概念、理论、方法等，并不是无动于衷，而是常常抱有各种不同的态度，会有各种复杂的内心体验。如果顺利完成学习任务，会感到满意、愉快和欢乐；学习失败时，则会感到痛苦、恐惧和憎恨；遇到新奇的问题、结论和方法时，会产生惊讶和欣慰。 浅谈中学数学教学中的情感教育 黄凤仙 （广西钦州市浦北县第二中学535300） 【摘要】在中学数学教学中，我发现学生在学习数学时，对其概念、理论、方法等，并不是无动于衷，而是常常抱有各种不同的态度，会有各种复杂的内心体验。如果顺利完成学习任务，会感到满意、愉快和欢乐；学习失败时，则会感到痛苦、恐惧和憎恨；遇到新奇的问题、结论和方法时，会产生惊讶和欣慰。虽然这种情感不直接参与数学的认知活动，但对数学学习起着推动、增加、坚持、调节等作用。因此，重视情感教育不仅能提高课堂的学习效率而且对其能力和素质的培养也是有益的。【关键词】数学；教学；情感；教育【中图分类号】G633.6 【文献标识码】A 【文章编号】1009-9646（2009）03-0070-02首先，师生必须建立一种稳的和谐的“情感场”。古人云：“亲其师，信其道”。为此，教师必须树立威信，真正做到“学为人师，行为人范”。要在学生中树立威信，教师必须尊重、爱护、体贴学生，能够严以律己、以身作则、为人正直、诚实守信用和一颗乐于奉献的精神。由于受到学生的尊敬、爱戴与钦佩，学生将确信其教导的真实性和正确性。对于所传授的知识、认真领会；对于其谆谆教导，言听计从，师生的感情在教与学的过程中产生共鸣。此时，教师的赞扬会引起学生的内心愉快和深深的满足。教师的忠告和批评会激起学生改正错误的决心和信心，使他们真正感觉到老师不是有意刁难，而是一种善意的批评和忠告。（批评要适度，忠告有分寸）其次，在建立良好的师生关系基础上，课堂教学要充分发挥“情感场”的作用。正如德国教育学家第斯多惠所说：教学的艺术不在于传授的本领，而在于激励、唤醒、鼓舞。试想：没有生气勃勃的精神怎么能鼓舞人呢？没有兴奋的情绪怎么能激励人？没有清醒理智的人怎么能唤醒沉睡的人呢？陶醉观众首先得陶醉自己。学生的思维一旦和你协调，那么你讲上一句，他便知下一句。 在现实生活中，每个人都有喜、怒、哀、乐，同样，教师也会有顺心的时候和不顺心的时候，此时，教师必须将自己的烦恼留在教室门外，有理智地控制自己的情绪。因为教师在课堂教学中的一言一行、一举一动无不影响学生的情绪、情感的产生。面带微笑的教师在站上讲台的那一瞬间，这种和蔼可亲的教态便可将部分精力尚未完全集中同学拉回到课堂中。这样的课堂未成曲调先有情，师生已经有了心灵沟通，复习旧课，导入新课便是顺理成章的事。例如：我们班上有一位同学的父母离婚，学生受家庭环境的影响，精力不能集中，课堂上老师对她的一个微笑便可以化去她心灵的伤痛，用这颗爱心去鼓舞她。可想而知；情感（非智力因素）对教学有多大的作用。 课堂上难免有许多疑虑和困惑，这些难理解的概念、复杂的公式、抽象的符号、以及难懂的逻辑推理。教师除了以口、手、耳、目来相传、示范、模仿来传递信息；还须根据学生在认知过程中的困难，审时度势、运用各种教学手段，充分发挥自己拥有的教学艺术，来调动学生学习的热情。为此在课堂教学中，教师的情感必须有感染力。要具有感染力，教师必须要有对学生真挚无私的爱。正如有一位学者所指的：从血管里流出来的是血，从泉眼里流出来的是水，从一位充满爱心的教师的教学里，涌出来的是一股股极大的感染力。教师只有对教育事业有着执着追求，才会全身心地投入，而并不是仅仅当作职业来从事。如果学生感觉到学习不是外部强加的，而是自己选择的结果，那么他（她）们就会全身心地投入到课堂教学中去。有一次，我在教数学归纳法时，同学们对数学归纳法的定义很难理解。于是，我讲了一个春节放鞭炮的例子。假设鞭炮无限长，点燃第一个炮竹响过，接下来炮竹便一接一个响起来。通过实例增加同学们学习的趣味性。在鞭炮声中，教师和学生的情赶拉得更紧。课后通过对学生作业的批改和测试，学生对数学归纳法的掌握程度是令人满意的！前苏联教育家A.B.彼得洛夫斯基说过“情感是一个人对他所认识或所做的事情的内部态度的不同形式的体验”。情感具有动力、调节、感染、迁移等多种功能，并且具有两极性，可以表现为积极的增力作用和消极的减力作用，如高兴，快乐等积极的情感能提高人的生理和心理的活动能量，驱使人积极地行动，从而使工作和学习效率随之提高。反之则会降低工作和学习效率。在教学实践中，有不少教师只注重知识性信息交流，而忽视师生之间及师生与教学内容之间的情感交流，不注意发挥情感在教学中的重要作用，以至于难以收到最佳的教学效果。那么，作为数学教师应怎样运用情感功能来大面积提高教学效益呢？ 1. 明确学习的目的，引发学习情感 当学生正确认识到数学的作用和学习它的意义后，就会从内心产生对学习数学的需要，从而引发学习数学的情感，提高学习的自觉性。学习情感是在需要的基础上形成和发展的，培养数学学习的情感，就要使我们认识到数学学习的必要性，把数学学习同远大的理想结合起来，确立正确学习目的，只有这样，才能使我们对数学的学习从有趣、乐趣发展为志趣。 2. 利用数学史料，激发学习情感 丰富的数学史料，常常会激发我们对数学学习的情感。如童年高斯的巧算；海王星发现的故事；印度象棋大师教国王“下棋”的故事；欧拉解决“哥尼斯堡七桥问题”；阿基米德计算王冠重量问题；华罗庚自学成才的故事；哥德巴赫猜想问题；猜想数学家费尔马的“千古之谜”和威尔斯证明“费尔马大猜想”的故事，等等，著名的数学问题以及数学中的各种趣闻轶事，都可以激发我们的求知欲望，培养我们的学习情感。 3. 创设学习情境，产生学习情感 任何数学的“教”与“学”，也都是在一定的情境中进行的。良好的情境对于产生良好的情感具有重要的意义。学习情境可以由老师来创设，也可以由学生自己来创设，如积极配合老师的教学，创设师生双边活动的良好情境；课内积极提问，创设“愤”和“悱”的情境；和同学们共同探索难题，创设探索数学问题情境；出版数学墙报（小报），创设遨游数学乐园的情境等。有了良好的学习情境，学生就会“触景（境）生情”，产生乐学思想，把学习活动当成自觉