人教版八年级下册数学第十九章一次函数测试题带答案

人教版八年级下册数学第十九章测试卷

一、选择题 (每题 3分,共 30分)

1.函

数 y=错误!未找到引用源。 +x-2的自变量 x 的取值范围是 (

)

A. x≥2

B. x> 2

C.x≠2

D.x≤2

2.某种正方形合金板材的成本 y(元)与它的面积成正比 ,设边长为 x 厘米. 当 x=3 时,y=18,那么当成本为 72 元时,边长为 ( )

A.6 厘米

B.12 厘米

C.24 厘米

D.36 厘米

3.已知在一次函数 y=-1.5x+3 的图象上 ,有三点(-3,y1),(-1,y2),(2,y3),则 y1,y2,y3 的大小关系为 ( )

A.y1>y2>y3

B. y1>y3>y 2

C.y2>y 1>y 3

D.无法确定

4.已知一次函数 y=kx+b (k,b是常数,且 k≠0中) x与 y 的部分对应值如下表所示 ,那么不等式 kx+b< 0 的解集是 ( )

x -2 -1 0 1 2 3

y 3 2 1 0 -1 -2

A.x<0

B.x>0

C.x<1

D.x>1

5.直线 l 1:y=k1x+b与直

线 l2:y=k2x在同一平面直角坐标系中的位置如图 , 则关于 x 的不等式 k2x

6. 已知一次函数 y=kx+b ,y 随着 x 的增大而减小 ,且 kb>0,则这个函数的

7. 如图,过 A 点的一次函数的图象与正比例函数 y= 2x 的图象相交于点

B,则这个一次函数的解析式是 ( )

A.y=2x+3

B.y=x- 3

C.y= 2x-3

D.y=-x+ 3

8. 如图,点A 的坐标为(-1,0),点B 在直线 y=x 上运动,当线段 AB 最短时,

A.(0,0)

B.错误!未找到引用源。

C.错误!未找到引用源。

D.错误!未找 到引用源。

9. 一辆慢车与一辆快车分别从甲、 乙两地同时出发 ,匀速相向而行 ,两车 在途中相遇后分别按原速同时驶往甲地 ,两车

A. x<-1

B. x>-1

C. x>2

D. x<2

大致图象是

(

之间的距离 s(km)与慢车行驶时间 t(h)之间的函数图象如图所示 ,下列说法 :①甲、乙两地之间的

距离为 560 km;②快车速度是慢车速度的 1.5 倍;③快车到达甲地时 ,慢车距离甲地 60 km;④相遇时,快车距甲地 320 km.其中正确的个数是

D.4

10.如图,在等腰三角形 ABC中,直线 l垂直于底边 BC,现将直线 l沿线段

BC从B点匀速平移至 C点,直线 l与△ABC的边相交于 E,F两点,设线段 EF 的长度为 y, 平移时间为 t,则能较好地反映y 与 t 的函数关系的图

二、填空题（每题 3分,共 30分）

11.函数 y=(m-

2)x+m2-4是正比例函数 ,则 m= .

12.一次函数 y= 2x-6 的图象与 x轴的交点坐标为 .

13.如果直线 y=错误!未找到引用源。x+n 与直线 y=mx-1 的交点坐标为 (1,-2),那么 m= ,n= .

14.如图,一次函数 y=kx+b 的图象与 x 轴的交点坐标为 (2,0),则下列说法:①y随x的增大而减

小 ;②b>0;③关于 x的方程 kx+b= 0的解为 x=2. 其中说法正确的有(把你认为说法正确的序号都填上 ).

15.若一次函数 y=(2m-1)x+3-2m的图象经过第一、二、四象限 ,则 m的取值范围是 .

16.在平面直角坐标系中 ,点 O 是坐标原点 ,过点 A(1,2)的直线 y=kx+b 与 x 轴交于点 B,且 S△AOB= 4,则 k 的值是.

17.如图,直线 l1,l2交于点 A,观察图象 ,点 A的坐标可以看作方程

18.如图,在平面直角坐标系中 ,点A的坐标为(0,6),将△ OAB 沿 x轴向左

平移得到△ O'A'B',点 A 的对应点 A'落在直线 y=-错误!未找到引用源。x 上 ,则点 B 与其对应点 B'间的距离为.

19.如图,△A1B1A2,△A2B2A3,△A3B3A4,

?,△A n B n A n+ 1都是等腰直角三角形,其中点 A1,A2, ?,A n在x轴上,点B1,B2, ?,B n在直线 y=x上,已知OA2=1, 则 OA2 015 的长为

.

20.一次越野跑中 ,当小明跑了 1 600 m时,小刚跑了 1 400

m,小明、小刚在此后所跑的路程 y(m)与时间 t(s)之间的函数关系如图 ,则这次越野跑的全程为 m.

三、解答题 (21题 6分,26题 10分,27题 12分,其余每题 8分,共 60分)

21.已知关于 x 的一次函数 y= (6+ 3m)x+ (n-4).

(1)当m,n为何值时,y随x的增大而减小 ?

(2)当 m,n为何值时,函数的图象与 y轴的交点在 x 轴的下方?

(3)当 m,n为何值时 ,函数图象经过原点 ?

22.直线y=kx-2与x轴交于点 A(1,0),与y轴交于点 B,若直线 AB上的点 C 在第一象限 ,且 S△BOC=3,求点 C 的坐标。

23.函数 y1=x+ 1 与 y2=ax+b (a≠ 0的) 图象如图所示 ,这两个函数图象的交点在 y轴上 ,试求:

(1)y2 的函数解析式 ;

(2) 使 y 1,y 2的值都大于零的 x 的取值范围 .

24. 已知一次函数 y=ax+ 2与y=kx+b 的图象如图 ,且方程组错误!未找到

引用源。的解为错误!未找到引用源。 点 B 的坐标为(0,-1),请你确定这

25. 已知一个一次函数自变量 x 的取值范围是 2≤x ≤6函, 数值 y 的取值范 围是 5≤y ≤9求,

这个一次函数的解析式

两个一次函数的解

26.一水果经销商购进了 A,B 两种水果各 10 箱,分配给他的甲、乙两个零售店 (分别简称甲店、乙店 )销售,预计每箱水果的盈利情况如下表 :

A 种水果/箱

B 种水果 /箱

甲店11 元17 元

乙店9 元13 元

(1)如果甲、乙两店各配货 10 箱 ,其中 A 种水果两店各 5 箱,B 种水果两店各 5 箱,请你计算出经销商能盈利多少元；

(2)在甲、乙两店各配货 10箱(按整箱配送 ),且保证乙店盈利不小于 100 元的条件下 ,请你设计出使水果经销商盈利最大的配货方案 ,并求出最大盈利为多少 ?

27.甲、乙两车从 A 地出发沿同一路线驶向 B 地,甲车先出发匀速驶向 B 地,40分钟后,乙车出发 ,匀速行驶一段时间后 ,在途中的货站装货耗时半小时,由于满载货物 ,为了行驶安

全 ,速度减少了 50千米/时,结果与甲车同时到达 B 地.甲乙两车距 A 地的路程 y(千米 )与乙车行驶时间 x(小时 )之间

的函数图象如图所示 .

请结合图象信息解答下列问题 :

(1)直接写出 a 的值,并求甲车的速度 ;

(2)求图中线段 EF所表示的 y与x 之间的函数关系式 ,并直接写出自变量 x 的取值范围 ;

(3)乙车出发多少小时与甲车相距 15 千米 ?

参考答案

、 1.【答案】 B 解：要使函数有意义 ,x 应满足的条件是x-2> 0,解得 x>2.

2.【答案】 A

3.【答案】 A

4.【答案】 D

解：由表格可知 ,y随 x的增大而减小 ,并且 y=0时,x=1,所

以,当x>1 时,y< 0.

5.【答案】 B

6.【答案】 B 解：∵y随 x的增大而减小 , ∴k<0.又

∵kb>0,∴b<0,故选 B.

7.【答案】 D

解：易知 B(1,2),设一次函数解析式为 y=kx+b ,将

(0,3),(1,2)代入得错误 ! 未找到引用源。解得错误 !未找到

引用源。

∴ 这个一次函数的解析式为 y=-x+ 3.

8.【答案】 C 解：此题利用数形结合思想 ,当线段 AB最短时,AB与直线 y=x 是垂直的,过点 A作直线 y=x的垂线,垂足

为 B,易知△ ABO为等腰直角三角形此时过点 B作BM⊥x轴于点 M,易知 BM=OM= 错误!未找到引用源。 , 所以点 B的坐标为错误!未找到引用源。 .注意点 B在第三象限 ,防止符号出

错.

9.【答案】 B

解：由图象可知 ,甲、乙两地之间的距离为 560 km,并且两车经过 4 小时相遇,之后快车用了 3小时到达甲地 ,慢车用 4小时返回甲地 ,即V快×3=V慢×4,据此可求出 V慢=60 km/h,V快= 80 km/h,且相遇时 ,快车距甲地 240 km.故①③正确,②④错误.

10.【答案】 B

11.【答案】 -2

解：∵函数是正比例函数 ,∴错误!未找到引用源。

∴ m=-2.

12.【答案】 (3,0)

13.【答案】 -1;- 错误! 未找到引用源。

14.【答案】①②③

15.【答案】 m＜错误 ! 未找到引用源。

解：根据题意可知 :错误! 未找到引用源。解不等式组即可 .

16.【答案】错误!未找到引用源。或-错误! 未找到引用源。解：解决此题的关键是求出点 B的坐标,设点 B的横坐标为 a,由S△AOB=4, 得错误!未找到引用源。×2×|a|=4, 解得 a=±4.因为题目中没有确定点 B的具体位置 ,所以点 B可能在 y 轴的左侧,也可能在 y轴的右侧, 所以a有两个值.所以点 B的坐标为(4,0) 或(-4,0), 然后利用待定系数法求出 k的值,注意此题易忽略点 B在 y轴左侧的情况而丢解 .

17.【答案】错误! 未找到引用源。

18.【答案】 8 解：由题意可知 ,点A移动到点 A'位置时,纵坐标不变 ,∴点 A'的纵坐标为 6,- 错误!未找到引用源。

x=6,解得 x=- 8, ∴△OAB沿x轴向左平移了 8个单位到△

O'A'B' 位置,∴点 B与其对应点 B'间的距离为 8.

19.【答案】 22 013

解：因为 OA2=1,所以OA1=错误!未找到引用源。 ,进而得出

OA3=2,OA4=4,OA5=8, 由此得出 OA n=2n-2 , 所以 OA2 015 =22 013

20.【答案】 2200

三、

21.解:(1) 由题意知 ,6+3m<0,解得 m<-2,所以当 m<-2且 n 为任意实数时,y 随 x的增大而减小；

(2) 由题意知 ,6+3m≠0,且 n-4<0, 故当 m≠-2 且 n<4时, 函数图象与 y 轴的交点在 x 轴的下方 ;

(3)由题意知 ,6+3m≠0,且 n-4=0, 故当 m≠-2 且 n=4时, 函数图象经过原点 .

22.解:把(1,0) 代入y=kx-2 得k-2=0, 解得k=2,

∴直线的解析式为 y=2x-2. 把 x=0代入 y=2x-2 得 y=-2,

∴B点坐标为 (0,-2). 设 C 点的坐标为 (x,y)(x>0,y>0),

∵S△BOC=3, ∴错误!未找到引用源。×2×x=3,解得 x=3.把

x=3代入 y=2x-2 得 y=4, ∴C点的坐标为 (3,4).

23.解:(1) 对于函数 y1=x+1,当 x=0时,y=1.

∴将点 A(0,1), 点 C(2,0) 的坐标分别代入 y2=ax+b中, 得错误! 未找到引用源。解得错误! 未找到引用源。∴y2=-错

误! 未找到引用源。 x+1;

(2) 由 y1>0, 即 x+1>0,得 x>-1, 由 y2>0,即- 错误!未找到引用源。 x+1>0,得 x<0. 故使 y1>0,y 2>0的 x 的取值范围为 -1

24.解: 因为方程组错误! 未找到引用源。的解为错误! 未

找到引用源。所以交点 A的坐标为 (2,1),

所以 2a+2=1,解得 a=-错误! 未找到引用源。 . 又因为函数

y=kx+b 的图象过交点 A(2,1) 和点 B(0,-1), 所以错误! 未找到引用源。解得错误! 未找到引用源。所以这两个一次函数的解析式分别为 y=-错误! 未找到引用源。 x+2,y=x-1.

解：此类问题的解题规律是明确方程组的解就是两条直线的交点坐标再利用待定系数法求解 . 本题中确定这两个函数的解析式的关键．．是确定 a,k,b 的值 .

25.解 : 设该一次函数的解析式是 y=kx+b.

①当 k>0 时,y 随 x 的增大而增大 ,故当 x=2 时,y=5; 当

x=6 时,y=9. ∴ 错误! 未找到引用源。解得错误! 未找到引用源。则这个函数的解析式是 y=x+3;

②当 k<0 时,y 随 x 的增大而减小 ,故当 x=2 时,y=9; 当

x=6 时,y=5. ∴ 错误! 未找到引用源。解得错误! 未找到引用源。则这个函数的解析式是 y=-x+11. 综上所述 , 该一次函数的解析式是 y=x+3 或 y=-x+11.

26.解:(1) 经销商能盈利

5×11+5×17+5×9+5×13=5×50=250(元 );

(2) 设甲店配 A种水果 x箱,则甲店配 B种水果(10-x) 箱,乙店配 A种水果(10-x) 箱, 乙店配 B种水果 10-(10-

x)=x( 箱).

∵9(10-x)+13x≥100, ∴x≥2.5.

经销商盈利为 w=11x+17(10-x)+9(10-x)+13x=-2x+260. ∵-

2<0,∴w随x的增大而减小 ,∴当 x=3时,w 值最大,最大值为- 2×3+260=254(元 ).

答:使水果商盈利最大的配送方案为甲店配 A种水果 3箱,B 种水果 7 箱,乙店配 A种水果 7箱,B 种水果 3箱.最大盈利为254元.

27.解:(1)a=4.5, 甲车的速度为错误!未找到引用源。=60(千米/ 小时);

(2) 设乙开始的速度为 v千米/小时,则4v+(7- 4.5) ×(v -50)=460, 解得 v=90(千米/ 小时),4v=360, 则

D(4,360),E(4.5,360), 设直线 EF的解析式为 y=kx+b,把点E(4.5,360), 点F(7,460) 的坐标代入得错误!未找到引用源。解得错误!未找到引用源。所以线段 EF所表示的 y与 x 之间的函数关系式为 y=40x+180(4.5 ≤x≤7);

(3)60 ×错误!未找到引用源。 =40(千米), 则C(0,40), 设直线 CF的解析式为 y=mx+n.把点 C(0,40), 点 F(7,460) 的坐标代入得错误 ! 未找到引用源。解得错误! 未找到引用源。所以直线 CF的解析式为 y=60x+40, 易得直线 OD的解析式为y=90x(0≤x≤4), 当 60x+40-90x=15, 解得 x= 错误!未找到引用源。 ;当 90x-(60x+40)=15, 解得 x=错误!未找到引用

源。;当 40x+180-(60x+40)=15, 解得 x=错误! 未找到引用源。 .所以乙车出发错误!未找到引用源。小时或错误!未找到引用源。小时或错误! 未找到引用源。小时, 乙车与甲车相距 15千米.