【精选】七年级数学一元一次方程单元测试卷附答案

一、初一数学一元一次方程解答题压轴题精选（难）

1．某手机经销商购进甲，乙两种品牌手机共 100 部.

（1）已知甲种手机每部进价1500 元，售价2000 元；乙种手机每部进价3500 元，售价4500 元；采购这两种手机恰好用了 27 万元 .把这两种手机全部售完后，经销商共获利多少元？

（2）已经购进甲，乙两种手机各一部共用了5000 元，经销商把甲种手机加价50%作为标价，乙种手机加价 40%作为标价.

从 A，B 两种中任选一题作答：

A：在实际出售时，若同时购买甲，乙手机各一部打九折销售，此时经销商可获利1570 元.求甲，乙两种手机每部的进价.

B：经销商采购甲种手机的数量是乙种手机数量的 1.5 倍.由于性能良好，因此在按标价进行销售的情况下，乙种手机很快售完，接着甲种手机的最后10 部按标价的八折全部售完.在这次销售中，经销商获得的利润率为 42.5%.求甲，乙两种手机每部的进价.

【答案】（1）解：设购进甲种手机部，乙种手机部，

根据题意，得

解得：

元.

答：销商共获利元.

（2）解：A: 设每部甲种手机的进价为元，每部乙种手机的进价元，

根据题意，得

解得：

答：求甲，乙两种手机每部的进价分别为：3000元，2000元.

B:乙种手机：部，甲种手机部，

设每部甲种手机的进价为元，每部乙种手机的进价元，

根据题意，得

解得：

答：求甲，乙两种手机每部的进价分别为：2000元，3000元.

【解析】【分析】（1）甲的单价乘以部数加上乙的单价乘以部数等于总数，根据题意列出，然后解方程得到结果。(2)A 根据进价加利润等于甲和乙的售价，列出方程B 先求出甲乙的部数，表示出甲乙的标价，列出关系式，50部甲×甲的标价+10部甲×甲标价的八折+40部乙×乙的标价=利润率乘以成本，即可解出结果。

2．如图，数轴上有、、、四个点，分别对应，，，四个数，其中，，与互为相反数，

（1）求，的值；

（2）若线段以每秒3个单位的速度，向右匀速运动，当 ________时，点与点重合，当 ________时，点与点重合；

（3）若线段以每秒3个单位的速度向右匀速运动的同时，线段以每秒2个单位的速度向左匀速运动，则线段从开始运动到完全通过所需时间多少秒？

（4）在（3）的条件下，当点运动到点的右侧时，是否存在时间，使点与点的距离是点与点的距离的4倍？若存在，请求出值，若不存在，请说明理由.

【答案】（1）解：由题意得：

∵

∴，

∴，

（2）8；

（3）解：秒后，点表示的数为，点表示的数为

∵重合

∴

解得 .

∴线段从开始运动到完全通过所需要的时间是6秒

（4）解：①当点在的左侧时

∵

∴

解得

②当点在的右侧时

∵

∴

解得：

所以当或时，

【解析】【解答】（2）若线段以每秒3个单位的速度，

则A点表示为-10+3t, B点表示为-8+3t,

点与点重合时，-10+3t=14

解得t=8

点与点重合时，-8+3t=20

解得t=

故填：8；；

【分析】（1）由与|d?20|互为相反数，求出c与d的值；（2）用含t的式子表示A，B两点，根据题意即可列出方程求解；（2）用含t的式子表示A，D两点，根据题意即可列出方程求解；（3）分两种情况，①当点在的左侧时②当点在的右侧时，然后分别表示出BC、AD的长度，建立方程，求解即可．

3．某公园为了吸引更多游客，推出了“个人年票”的售票方式(从购买日起，可供持票者使用一年)，年票分A、B二类：A类年票每张49元，持票者每次进入公园时，再购买3元的门票；B类年票每张64元，持票者每次进入公园时，再购买2元的门票.

（1）一游客计划在一年中用100元游该公园(只含年票和每次进入公园的门票)，请你通过计算比较购买A、B两种年票方式中，进入该公园次数较多的购票方式；

（2）求一年内游客进入该公园多少次，购买A类、B类年票花钱一样多？

【答案】（1）解：设用100元购买A类年票可进入该公园的次数为x次，购买B类年票可进入该公园的次数为y次，据题意，得

49+3x=100.

解得，x=17.

64+2y=100.

解得，y=18.

因为y＞x，

所以，进入该公园次数较多的是B类年票.

答：进入该公园次数较多的是B类年票

（2）解：设进入该公园z次，购买A类、B类年票花钱一样多.则根据题意得

49+3z=64+2z.

解得z=15.

答：进入该公园15次，购买A类、B类年票花钱一样多

【解析】【分析】（1）设用100元购买A类年票可进入该公园的次数为x次，购买B类年票可进入该公园的次数为y次，根据总费用都是100元列出方程，并求得x、y的值，通过比较它们的大小即可得到答案；（2）设进入该公园z次，购买A类、B类年票花钱一样多.根据题意列方程求解.

4．已知有理数，定义一种新运算：⊙ =（a+1）．如：⊙ =（2+1）

（1）计算（-3）⊙的值；

（2）若⊙（-4）=6，求的值．

【答案】（1）解：∵⊙ =（a+1），

∴（-3）⊙ = ，

= ，

= ，

= ；

（2）解：∵⊙（-4）=6，

∴，

即，

解得 .

【解析】【分析】（1）根据⊙ =（a+1），直接代入计算即可；（2）根据新定义可得方程，解方程即可.

5．已知数轴上A.B两点对应的数分别为?4和2，点P为数轴上一动点，其对应的数为x.

（1）若点P到点A.点B的距离相等，写出点P对应的数；

（2）数轴上是否存在点P，使点P到点A.点B的距离之和为10?若存在，求出x的值；若不存在，请说明理由；

（3）若点A点B和点P(点P在原点)同时向右运动,它们的速度分别为2、1、1个长度单位/分,问：多少分钟后P点到点A点B的距离相等?(直接写出结果)

【答案】（1）解：∵A、B两点对应的数分别为?4和2，

∴AB=6，

∵点P到点A. 点B的距离相等，

∴P到点A. 点B的距离为3，

∴点P对应的数是?1

（2）解：存在；

设P表示的数为x，

①当P在AB左侧，PA+PB=10，

?4?x+2?x=10，

解得x=?6，

②当P在AB右侧时，

x?2+x?(?4)=10，

解得：x=4

（3）解：∵点B和点P的速度分别为1、1个长度单位/分，

∴无论运动多少秒，PB始终距离为2，

设运动t分钟后P点到点A. 点B的距离相等，

|?4+2t|+t=2，

解得：t=2

【解析】【分析】（1）根据点P到点A、点B的距离相等，结合数轴可得答案；（2）此题要分两种情况：①当P在AB左侧时，②当P在AB右侧时，然后再列出方程求解即可；（3）根据题意可得无论运动多少秒，PB始终距离为2，且P在B的左侧，因此A也必须在A的左侧，才有P点到点A、点B的距离相等，设运动t分钟后P点到点A、点B 的距离相等，表示出AP的长，然后列出方程即可.

6．寒假将至，某班家委会组织学生到北京旅游，现联系了一家旅行社，这家旅行社报价为4000元/人，但根据具体报名情况推出了优惠举措：

人数10人及以下（含10人）超过10人不超过20人的部分超过20人的部分

收费标准原价（不优惠）3500元/人3000元/人

（2）在（1）问前提下，后来又有部分同学要求参加，设这部分同学加入后总共参与旅游

的人数为人，若总人数还是不超过20人，则总费用为________元；若总人数超过了20人，则总费用为________元；（结果均用含的代数式表示）

（3）若最后家委会支付给旅行社人均费用为原价的九折，问共有多少人参加了本次旅游？【答案】（1）50500

（2）；

（3）解：，显然 .

①若，则；

（不合题意，舍去）

②若，则；

答：共有25人参加了本次旅游

【解析】【解答】解：（1）根据题意得，4000×10+3500×（13-10）=50500（元），故答案为：50500；（2）根据题意得，

①若总人数x还是不超过20人，则总费用为：

4000×10+3500（x-10）=3500x+5000（元）；

②若总人数x超过了20人，则总费用为：

4000×10+3500（20-10）+3000（x-20）=3000x+15000（元）

故答案为：（3500x+5000）；（3000x+15000）

【分析】（1）根据优惠措施，旅游13人的总费用为：其中10人按4000元/人算，另3人按3500元/人计算；

（2）分两种情况解答：

①不超过20人时，总费用=10×400+3500×（x-10）；

②超过20人时总费用=10×4000+3500×10+3000×（x-20）；

（3）先判断出x＞10，然后分两种情况解答：①当时，②当时，

7．仔细阅读下列材料.

“分数均可化为有限小数或无限循环小数”，反之，“有限小数或无限小数均可化为分数”.

例如： =1÷4=0.25； = =8÷5=1.6； =1÷3= ，反之，0.25= = ；1.6= = = .那么，怎么化成分数呢？

解：∵ ×10=3+ ，∴不妨设 =x，则上式变为10x=3+x，解得x= ，即 = ；∵ = ，设 =x，则上式变为100x=2+x，解得x= ，

∴ = =1+x=1+ =

（1）将分数化为小数： =________， =________；

（2）将小数化为分数：=________；=________。

（3）将小数化为分数，需要写出推理过程.

【答案】（1）1.8；

（2）

；

（3）解：设 =x，则100x=95+x，解得：x= =1+ =

【解析】【解答】(1)9÷5=1.8，22÷7= ；(2)设0. x，根据题意得：10x＝5+x，解得：x ；

设0. x，则10x＝6+x，解得：x ．

．

故答案为：．

【分析】（1）由已学过的知识可知：分数均可化为有限小数或无限循环小数；是一个

有限小数，是一个无限循环小数；

（2）由阅读材料可求解；

（3）由阅读材料可知，设循环节为x，即 =x，由材料可得方程 100x=95+x，解方程即可求解。

8．试根据图中信息，解答下列问题.

（1）一次性购买6根跳绳需________元，一次性购买12根跳绳需________元；

（2）小红比小明多买2根，付款时小红反而比小明少5元，你认为有这种可能吗？若有，请求出小红购买跳绳的根数；若没有，请说明理由.

【答案】（1）150；240

（2）解：设小红购买x跳绳根，那么小明购买（x-2）根跳绳，

25x×0.8=25（x-2）-5，

解得： x=11；

小明购买了：11-2=9根.

答：小红购买11根跳绳．

【解析】【解答】解：（1）一次性购买6根跳绳需25×6=150（元）；

一次性购买12根跳绳需25×12×0.8=240（元）；

故答案为：150；240．

【分析】（1）根据单价×数量=总价，求出6根跳绳需多少元；购买12根跳绳，超过10根，打八折是指现价是原价的80%，用单价×数量×0.8即可求出购买12根跳绳需多少元；（2）有这种可能，可以设小红购买x跳绳根，那么小明购买x-2根跳绳，列出方程25x×0.8=25（x-2）-5，解答即可．

9．小明和父母打算去某火锅店吃火锅，该店在网上出售“ 元抵元的全场通用代金券”(即面值元的代金券实付元就能获得)，店家规定代金券等同现金使用，一次消费最多可用张代金券，而且使用代金券的金额不能超过应付总金额.

（1）如果小明一家应付总金额为元，那么用代金券方式买单，他们最多可以优惠多少元:

（2）小明一家来到火锅店后，发现店家现场还有一个优惠方式: 除锅底不打折外，其余菜品全部折.小明一家点了一份元的锅底和其他菜品，用餐完毕后，聪明的小明对比两种优惠，选择了现场优惠方式买单，这样比用代金券方式买单还能少付元.问小明一家实际付了多少元?

【答案】（1）解：

∴最多购买并使用两张代金券，

最多优惠元

（2）解：设小明一家应付总金额为元，

当时，由题意得， .

解得： (舍去).

当时，由题意得， .

解得： (舍去).

当时，由题意得， .

解得： .

∴ .

答:小明一家实际付了元

【解析】【分析】（1）根据，即最多购买并使用两张代金券，即可得到答案；（2）设小明一家应付总金额为元，则对应付金额进行分析，然后列式进行计算，即可得到答案.

10．为保持水土，美化环境，W中学准备在从校门口到柏油公路的这一段土路的两侧栽一些树，并要求土路两侧树的棵数相等间距也相等，且首、尾两端均栽上树，现在学校已备好一批树苗，若间隔30米栽一棵，则缺少22棵；若间隔35米栽一棵，则缺少14棵. （1）求学校备好的树苗棵数．

（2）某苗圃负责人听说W中学想在校外土路两旁栽树的上述情况后，觉得两树间距太大，既不美观，又影响防风固沙的效果，决定无偿支援W中学300棵树苗．请问，这些树苗加上学校自己备好的树苗，间隔5米栽一棵，是否够用？

【答案】（1）解：设学校备好的树苗为x棵，

依题意，得：30（﹣1）＝35（﹣1），

解得：x＝36．

答：学校备好的树苗为36棵．

（2）解：由（1）可知，校外土路长840米．

若间隔5米栽树，则共需树苗2（ +1）＝338（棵），

300+36＝336（棵），

∵336＜338，

∴如果间隔5米栽一棵树，这些树苗不够用．

【解析】【分析】（1）设树苗x棵，则根据题意可分别表示出土路的长度分别为30

（﹣1）和 35（﹣1），列出方程求解即可；

（2）由（1）知校外土路长，再根据间距5米栽一棵，计算出所需总树苗数，通过与已有树苗数比较即可判断是否够用。

11．已知关于m的方程 (m－16)＝－5的解也是关于x的方程2 (x－3)－n＝3的解．（1）求m、n的值；

（2）已知线段AB＝m，在射线AB上取一点P，恰好使＝n，点Q为线段PB的中点，求AQ的长．

【答案】（1）解：，

，

，

关于m的方程的解也是关于x的方程的解．，

将，代入方程得：

，

解得：，

故

（2）解：由知：，

当点P在线段AB上时，如图所示：

，

，

点Q为PB的中点，

，

；

当点P在线段AB的延长线上时，如图所示：

，

，

点Q为PB的中点，

，

．

故或

【解析】【分析】（1）解方程 (m－16)＝－5 求出m的值，根据关于m的方程 (m－16)＝－5的解也是关于x的方程2 (x－3)－n＝3的解得出x=m=6,从而将x=6代入方程

即可算出n的值；

（2）由知：，当点P在线段AB上时，如图所示：即可求出

AP,BP的长，根据线段中点的定义得出，最后根据即可算出答案；当点P在线段AB的延长线上时，如图所示：首先算出PB的长，根据线段

中点的定义得出，根据即可算出答案，综上所述即可得出答案。

12．已知数轴上有A、B、C三个点,分别表示有理数-12、-5、5,动点P从A出发,以每秒1个单位的速度向终点C移动,设移动时间为秒。

（1）用含的代数式表示P到点A和点C的距离：PA=________，PC=________。

（2）当点P从点A出发,向点C移动,点Q以每秒3个单位从点C出发,向终点A移动,请求出经过几秒点P与点Q两点相遇?

（3）当点P运动到B点时,点Q从A点出发,以每秒3个单位的速度向C点运动,Q点到达C 点后,再立即以同样的速度返回,运动到终点A,在点Q开始运动后,P、Q两点之间的距离能否为2个单位?如果能,请求出此时点P表示的数；如果不能,请说明理由。

【答案】（1）t；17-t

（2）依题可得：

PA=t，CQ=3t，

∵P、Q两点相遇，

∴t+3t=5-（-12），

解得：t==4.25，

答：经过4.25秒点P与点Q两点相遇.

（3）依题可得：

AP=t，AC=5+12=17，

∵动点P的速度是每秒1个单位,

∴点P运动到B点时间为：（-5+12）÷1=7（秒），

①当点P在点Q右侧，且Q点还没有追上P点时（如图1），

∵动点Q的速度是每秒3个单位,

∴AQ=3（t-7），

∵P、Q两点之间的距离为2个单位，

∴AP=AQ+PQ，

即3（t-7）+2=t，

解得：t=；

∴OP=OA-AP=12-=，

∴点P表示的数为：-.

②当点P在点Q左侧，且Q点追上了P点时（如图2），

∵动点Q的速度是每秒3个单位,

∴AQ=3（t-7），

∵P、Q两点之间的距离为2个单位，

∴AQ=AP+PQ，

即3（t-7）=2+t，

解得：t=；

∴OP=OA-AP=12-=，

∴点P表示的数为：-.

③当点Q到达C点后，且P点在Q点左侧时（如图3），

∵动点Q的速度是每秒3个单位,

∴AC+CQ=3（t-7），

∵AC=17，

∴CQ=3（t-7）-17，

∵P、Q两点之间的距离为2个单位，

∴AP+PQ+CQ=AC，

即t+2+3（t-7）-17=17，

解得：t=；

∴OP=AP-OA=-12=，

∴点P表示的数为：.

④当点Q到达C点后，且P点在Q点右侧时（如图4），

∵AP=t，PQ=2，

∴AQ=AP-PQ=t-2，

∵动点Q的速度是每秒3个单位,

∴AC+CQ=3（t-7），

∵AC=17，

∴CQ=3（t-7）-17，

∵P、Q两点之间的距离为2个单位，

∴AQ+CQ=AC，

即t-2+3（t-7）-17=17，

解得：t=；

∴OP=AP-OA=-12=，

∴点P表示的数为：.

综上所述：点P表示的数为-， -，，.

【解析】【解答】解：（1）∵动点P从A出发,以每秒1个单位的速度向终点C移动,设移动时间为t秒，

∴P到A点的距离为：t，

又∵数轴上有A、B、C三个点,分别表示有理数-12、-5、5，

∴PC=CA-PA=（5+12）-t=27-t，

故答案为：t，27-t.

【分析】（1）根据题意得出PA=t，再由数轴上两点间的距离求出PC.

（2）根据题意表示出PA=t，CQ=3t，再由P点走过的路程+Q点走过的路程=CA，解之即可得出答案.

（3）根据题意分情况讨论：①当点P在点Q右侧，且Q点还没有追上P点时，②当点P 在点Q左侧，且Q点追上了P点时，

③当点Q到达C点后，且P点在Q点左侧时，④当点Q到达C点后，且P点在Q点右侧时，分别列出方程，解之即可得出答案.