图形的几何变换
《计算机图形学》上机实习报告（一）——基本图形的生成
一、实习目的和要求
1、目的
深入学习三种基本几何变换的原理和方法，以及错切、镜像变换同上的类同性，
同时，在掌握基本几何变换的基础上理解组合变换的实现机制，掌握几何变换
的共同特点；
通过程序的编写和运行，学习基本几何变换在程序上的实现方法，这就要求掌
握结构体、一维数组的基本性质和使用方法；
进一步锻炼使用WIN-TC的熟练程度。
2、要求
实现平移变换、比例变换、旋转变换三种基本几何变换；
实现镜像变换、错切变换；
二、运行环境
本次上机在WIN-TC 中进行。
三、直线的生成——用Bresenham算法实现
1、算法基本原理
图形的几何变换一般是指对图形的几何信息经过变换后产生新的图形，图形几何变换既可以看作是坐标系不动而图形变动，变动后的图形在坐标系中的坐标值发生变化；出可以看作图形不动而坐标系变动，变动后的图形在新坐标系下具有新的坐标值。这两种情况本质上都是一样的，都是图形由新的坐标值表示，因此是新产生的图形。图形几何变换包括比例变换、对称变换、错切变换、旋转变换、平移变换及其复合变换。图形上所有的点在几何变换前后的坐标关系一般用解析几何方法可以求得，但这些几何关系用矩阵方法表示，运算更为方便。
图形基本几何变换是指比例变换、对称变换、错切变换、旋转变换和平移变换等。变换通过矩阵运算均可以表示为表示几何图形的点阵的一维矩阵和表示变换的三维矩阵相乘的形式，即P’=P·T，具体如下：
平移变换
比例变换
旋转变换
对称变换
对称于x轴对称于y轴对称于原点
对称于y=x 对称于y=-x
错切变换
沿x轴方向关于y的错切
沿y轴方向关于x的错切
2、对程序中变量的说明
3、源程序
4、运行结果
5、个人总结
图形的几何变换
《计算机图形学》上机实习报告（一）——基本图形的生成 一、实习目的和要求 1、目的 深入学习三种基本几何变换的原理和方法，以及错切、镜像变换同上的类同性， 同时，在掌握基本几何变换的基础上理解组合变换的实现机制，掌握几何变换 的共同特点； 通过程序的编写和运行，学习基本几何变换在程序上的实现方法，这就要求掌 握结构体、一维数组的基本性质和使用方法； 进一步锻炼使用WIN-TC的熟练程度。 2、要求 实现平移变换、比例变换、旋转变换三种基本几何变换； 实现镜像变换、错切变换； 二、运行环境 本次上机在WIN-TC 中进行。 三、直线的生成——用Bresenham算法实现 1、算法基本原理 图形的几何变换一般是指对图形的几何信息经过变换后产生新的图形，图形几何变换既可以看作是坐标系不动而图形变动，变动后的图形在坐标系中的坐标值发生变化；出可以看作图形不动而坐标系变动，变动后的图形在新坐标系下具有新的坐标值。这两种情况本质上都是一样的，都是图形由新的坐标值表示，因此是新产生的图形。图形几何变换包括比例变换、对称变换、错切变换、旋转变换、平移变换及其复合变换。图形上所有的点在几何变换前后的坐标关系一般用解析几何方法可以求得，但这些几何关系用矩阵方法表示，运算更为方便。 图形基本几何变换是指比例变换、对称变换、错切变换、旋转变换和平移变换等。变换通过矩阵运算均可以表示为表示几何图形的点阵的一维矩阵和表示变换的三维矩阵相乘的形式，即P’=P·T，具体如下： 平移变换
比例变换 旋转变换 对称变换 对称于x轴对称于y轴对称于原点 对称于y=x 对称于y=-x 错切变换 沿x轴方向关于y的错切 沿y轴方向关于x的错切 2、对程序中变量的说明 3、源程序 4、运行结果 5、个人总结
2 图形与几何教学设计
1. 在认识图形的基础上引导学生动手操作,折一折,画一画,剪一剪,培养学生的创新意识和能力。 2. 学会测量和估测物体的长度,培养学生的思维能力和空间想象能力。 3. 感受数学与生活的紧密联系,培养学生喜爱数学的情感。 重点:学会估测物体的长度。 难点:培养学生的创新意识和能力。 课件。 师:同学们,今天我们要复习整理的内容与我们的日常生活非常密切,首先想一想在“图形与几何”部分我们学习了哪些知识。 学生可能会说: ·我们学会了测量。 ·我认识了长度单位厘米和米,知道了1米=100厘米。 ·我还学会了剪出能够沿着一条线完全重合的图形。 ·我知道了平移和旋转现象。 …… 师:同学们说得很具体,只要你留心观察、认真学习,相信你会有更多新的发现。 【设计意图:引导学生回顾要整理复习的相关知识点,从而使学生形成对这部分内容的感性认识,能在头脑中呈现相关的表象,逐步构建知识系统。】 1. 教材第98页第1题。 师:我们学了哪些长度单位? 生:我们学了两个常用的长度单位——“厘米”和“米”。 师:找一找,生活中有哪些物品的长度大约是1厘米?有哪些物品的长度大约是1米? 生1:我拇指的指甲盖长度大约是1厘米。
生2:我们的课桌长度大约是1米。 …… 只要学生举出的事例正确就给予表扬鼓励。 师:关于“厘米”和“米”,你还知道什么呢? 生:我知道1米=100厘米。 师:说得非常好,大家一起说一遍,看谁记得最好。 2. 教材第98页第2题。 师:说一说测量时应注意什么。 生:测量时要注意把尺子的0刻度与物体的一端对齐,物体的另一端到尺子的什么刻度,读出来就是物体的长度。 师:你能说出下面物体的长各是多少厘米吗? 课件出示:教材第98页第2题。 生:最上面的铅笔长5厘米,中间的一支长4厘米,最下面的回形针长2厘米。 师:说得很正确,注意我们测量物体的长度时,就应该像图中这样与0刻度对齐。 3. 教材第98页第3题。 师:说一说在生活中可以用什么方法对长度进行估计。 生:我可以把要估计的物品的长度与1厘米或1米比一比。 【设计意图:在对相关知识点进行复习整理后,趁热打铁进行针对性的巩固训练,及时检查学生的掌握情况,从而确定下一步教学内容。】 师:同学们,今天我们复习了“图形与几何”,咱们这学期的内容到这就结束了,但是知识的学习与应用是无止境的,在今后的生活和学习中,只要你们努力,相信就能掌握更多的知识。
计算机图形学-图形的几何变换
贵州大学实验报告 学院：计算机科学与技术专业：软件工程班级：软件132 姓名常伟学号1308060226 实验地点一教704 实验时间2016.5.9 指导教师李智实验成绩 实验项目名称试验四、图形的几何变换 实验目的1.掌握矢量运算。 2.熟练使用齐次坐标。 3.掌握采用齐次坐标进行几何变换。 实验要求1.理解几何图形变换的原理，编程实现图形的几何变换。 2.编程界面友好，实现变换的所有方式，包括平移、缩放、旋转、对称、错切以及基本变换基础上的组合变换。 3.几何变换使用矩阵进行运算。
实验原理 二维齐次坐标变换的矩阵的形式是 ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? i h g f e d c b a 这个矩阵的每一个元素都是有特殊含义的。其中，? ? ? ? ? ? e d b a 可以对图形进行缩放、旋 转、对称和错切等变换；? ? ? ? ? ? f c 是对图形进行平移变换；[]h g是对图形作投影变换;[]i 则是对图形进行缩放变换。 下面给出几个基本变换的矩阵运算。 1.平移变换 ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? = ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? + + = ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? = ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 1 ) , ( 1 1 1 1 1 1 ' ' y x T y x y x t t t t t t y x y x y x y x 2.缩放变换 ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? = ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? = ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? = ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 1 ) , ( 1 1 1 1 ' ' y x s s S y s x s y x s s y x y x y x y x 3.旋转矩阵 ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? = ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? + - = ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?- = ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 1 ) ( 1 cos sin sin cos 1 1 cos sin sin cos 1 ' ' y x R y x y x y x y x θ θ θ θ θ θ θ θ θ 4.对称矩阵 ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? + + = ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? = ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 1 1 1 1 ' ' ey dx by ax y x e d b a y x 对称变换其实只是a、b、d、e取0、1等特殊值产生的一些特殊效果。 5.错切变换 ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? + + = ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? = ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 1 1 1 1 1 1 ' ' y dx by x y x d b y x
计算机图形学--图形几何变换实现
实验五 图形几何变换的实现 班级：信计二班 学号： ：解川 分数： 一、实验目的 为了掌握理解二维、三维的数学知识、变换原理、变换种类、变换方法；进一步理解采用齐次坐标进行二维、三维变换的必要性；利用VC++语言实现二维、三维图形的基本变换与复合变换。 二、实验容 （1） 理解采用齐次坐标进行图形变换的必要性——变换的连续性，使复合变换 得以实现。 （2） 掌握二维、三维图形基本变换的原理及数学公式。 （3） 利用VC++语言实现二维、三维图形的基本变换、复合变换，在评不上显 示变换过程或变换结果。 三、实验步骤 （1） 预习教材关于二维、三维图形变换的原理与方法。 （2） 使用VC++语言实现某一种或几种基本变换。 （3） 调试、编译、运行程序。 四、原理分析 源程序分别实现了对二维图形进行的平移变换—基本变换；对三维图形进行的绕某一个坐标轴旋转变换以及相对于立方体中心的比例变换—复合变换。 三维几何变换： （1） 比例变换： []1111z y x =[]1z y x T 3D =[]1z y x ????? ?? ?? ???s n m l r j i h q f e d p c b q 局部比例变换： s T =? ? ??? ???? ???1000000000000j e a 其中a 、b 、j 分别为在x 、y 、z 方向的比例系数。
整体比例变换： s T =? ? ??? ???? ???s 000010000100001其中s 为在xyz 方向的等比例系数。S>1时，整体缩小；s<1时，整体放大。 （2） 旋转变换： 旋转变换的角度方向为（沿坐标轴的反方向看去，各轴按逆时针方向旋转） 绕z 轴旋转： RZ T =?? ??? ???? ???-100 010000cos sin 00sin cos θθθθ 绕x 轴旋转： RX T =??????? ?? ???-10 00 0cos sin 00sin cos 000 01 θθθθ 绕y 轴旋转： RY T =????? ???? ???-10 0cos 0sin 00100sin 0cos θθθθ 程序代码： /*三维图形（立方体）旋转变换、比例变换*/ #include
图像的几何变换的两种实现(旋转、平移、放大、缩小)
面向对象程序设计 学号：2 学生所在学院：信息工程学院 学生姓名：邵丽群 任课教师：熊邦书 教师所在学院：信息工程学院
2013级 实现图像的几何变换 电子信息工程 信息工程学院 摘要：几何变换是最常见的图像处理手段，通过对变形的图像进行几何校正，可以得出准确的图像。常用的几何变换功能包括图像的平移、图像的镜像变换、图像的转置、图像的缩放、图像的旋转等等。目前数字图像处理的应用越来越广泛，已经渗透到工业、航空航天、军事等各个领域，在国民经济中发挥越来越大的作用。作为数字图像处理的一个重要部分，本文接受的工作是如何Visual C++编程工具设计一个完整的应用程序，实现经典的图像几何变换功能。程序大概分为两大部分：读写BMP图像，和数字图像的几何变换。即首先用Visual C++创建一个单文档应用程序框架，在实现任意BMP图像的读写，打印，以及剪贴板操作的基础上，完成经典的图像几何变换功能。图像几何变换的Visual C++编程实现，为校内课题的实现提供了一个实例。 关键字：图像处理；几何变换（图像的平移、缩放、转置、旋转和镜像变换）；BMP图像；Visual C++
一、引言 图像几何变换是指用数学建模的方法来描述图像位置、大小、形状等变化的方法。在实际场景拍摄到的一幅图像，如果画面过大或过小，都需要进行缩小或放大。如果拍摄时景物与摄像头不成相互平行关系的时候，会发生一些几何畸变，例如会把一个正方形拍摄成一个梯形等。这就需要进行一定的畸变校正。在进行目标物的匹配时，需要对图像进行旋转、平移等处理。在进行三维景物显示时，需要进行三维到二维平面的投影建模。因此，图像几何变换是图像处理及分析的基础。 图像几何变换是计算机图像处理领域中的一个重要组成部分，也是值得深讨的一个重要课题。在图像几何变换中主要包括图像的放缩、图像的旋转、图像的移动、图像的镜像、图像的块操作等内容，几何变换不改变图像的像素值，只改变像素所在的几何位置。从广义上说，图像是自然界景物的客观反映，是人类认识世界和人类本身的重要源泉。图像对我们并不陌生。我们生活在一个信息时代，科学研究和统计表明，人类从外界获得的信息约有75%来自视觉系统，也就是从图像中获得的。所以对数字图像的处理便显得尤为重要了。 本文主要深讨了图像的几何变换（主要包括图像的平移、转置、缩放、旋转、镜像等）理论，并在此基础上用Visual C++实现的过程。 1.3.2研究方法 方法一: 利用Windows 本身就提供了一个API函数SetWorldTransForm来实现图片旋转、位移及其他变形，这个函数是对一个设备上下文DC进行操作，通过坐标转换来实现各种功能的。 方法二： 通过图像进行平移、旋转、转置、镜像、缩放后重新计算各点新像素完成几何变换。自定义一个图像处理的Cdibapi类，把一般处理图像时要用到的函数实现封装在这个类中，该类用于实现DIB对象的绘制，DIB对象调色板的创建，DIB对象的读取与存储，图像线性变换，图像灰度拉伸等。然后把在视类中实现图像平移，图像镜像，图像转置，图像缩放及图像旋转的函数调用和实现。
计算机图形学 图形几何变换的实现
计算机图形学图形几何变换的实现
————————————————————————————————作者：————————————————————————————————日期：
实验五图形几何变换的实现 班级08信计2 学号89姓名徐阳分数 一、实验目的和要求： 1、掌握理解二维、三维变换的数学知识、变换原理、变换种类、变换方法；进一步理解采用齐次坐标进行二维、三维变换的必要性；利用Turboc实现二维、三维图形的基本变换和复合变换。 二、实验内容： 1、理解采用齐次坐标进行图形变换的必要性——变换的连续性，使复合变换得以实现。 2、掌握二维、三维图形基本变换（平移、缩放、对称、旋转、错切）的原理及数学公式。 3、利用Turboc实现二维、三维图形的基本变换、复合变换，在屏幕上显示变换过程或变换结果。 三、实验结果分析： 程序代码如下： /*二维图形（直线）平移变换*/ #include
《图形与几何》教案
《图形与几何》教案 教学目标 1、知识与技能 使学生全面掌握小学阶段所学的各种图形的特点及关系，能熟练的计算三角形、正方形、长方形、平行四边形、梯形的周长，和正方体、长方体、圆柱、圆锥的表面积、体积。 2、过程与方法 通过探索图形之间的关系，发挥空间想象能力，运用观察、分析、抽象、概括的方法，理解并能熟练运用相关公式。 3、情感态度与价值观 感受现实世界中抽象出几何图形的过程，感受图形世界的丰富多彩，激发对图形与几何的兴趣。 教学重点 复习所学的图形知识及相关的计算方法。 教学难点 平面图形与立体图形的联系，以及相关的计算。 教学过程 第一课时图形的认识 一、知识回顾 1、我们学过哪些图形？让同学把把学过的图形列出来，并进行归类。
2、找同学回答以上图形它们之间的关系。 等边三角形正方形长方体正方体 等腰三角形长方形圆柱圆锥三角形平行四边形立体图形 二、讲授课程 1、在PPT上放映立体图形及平面图形的图片，让同学们讨论立体图形与平面图形之间的联系（1）正方体的各个面都是什么图形？正方形； （2）长方体的各个面都是什么图形？长方形； （3）圆柱的各个面都是什么图形？上面跟底面是圆，侧面展开式是长方形； （4）圆锥的各个面都是什么图形？底面是圆，截是一个三角形； 2、回顾两条直线平行跟垂直的概念。 （1）平行：在同一个平面内不相交的两条直线叫做平行线，也可以说这两条直线互相平行； 直线a与直线b线平行。 （2）垂直：如果两条直线相交成直角，就说这两条直线互相垂直。 a 直线a与直线b线垂直。 3、角的复习 （1）锐角：大于0°，小于90°的角叫做锐角； （2）直角：等于90°的角叫做直角； （3）钝角：大于90°小于180°的角叫做钝角； （4）平角：等于180°的角叫做平角； （5）周角：等于360°的角叫做周角。 注意区分直线、平角、周角的不同，他们的表示方式。以下各角分别是什么角？
图形与几何变换.doc
图形与变换 一、考点综述 考点内容： （1）图形的轴对称 （2）图形的平移 （3）图形的旋转 （4）图形相似变换 考纲要求： 1理解轴对称及轴对称图形的联系和区别； 2掌握轴对称的性质；根据要求正确地作出轴对称图形。 3理解图形的平移性质； 4会按要求画出平移图形； 5会利用平移进行图案设计。 6理解图形旋转的有关性质； 7掌握基本中心对称图形； 8会运用轴对称、平移和旋转的组合进行图案设计 9掌握按耍求作出简单平面图形经相似变换后的图形。 考查方式及分值： 近年全国各地的中考数学试题出现了不少有关图形变换的试题.这些试题以新课程标准的内容和要求为依据，注重对数学知识的理解，技能的掌握综合应用能力的检测，积极推进素质教育和数学创新思维培养，中考中考查的内容丰富，形式多样，题型涉及选择题、填空题、作图题和解答题等，其中尤以选择题居多，填空题相对较少，所占分值在3"0分,在选择、填空、解答题中都有出现，图案的设计常在作图题中出现。 备考策略： 加强了对学生实验操作、读图作图、合情推理等能力的耍求，强化对图形变换的训练, 适当渗透空间观念，侧重数学思想方法以及运用几何知识解决实际问题能力。 二、例题精析 例1、如图1,在直线/上摆放有AABC和宜角梯形DEFG,且CD = 6 cm；在左ABC中：ZC = 90°, ZA=30°, AB = 4 cm；在直角梯形DEFG 中:EF//DG, ZDGF=90°, DG=6 cm, DE = 4cm, ZEDG = 60° 解答下列问题: o （1）旋转：将AABC绕点C顺时针方向旋转90°,请你在图中作出旋转后的对应图形 △ABC,并求出AB】的长度; （2）翻折：将沿过点Bi且与直线/垂直的直线翻折，得到翻折后的对应图形
图形与几何心得体会
面积的初步了解 物体的表面或封闭图形的大小，叫做它们的面积。“面积”这一知识属于《数学课程标准》中空间与图形领域的内容。新课标中强调：在教学中，应注重使学生通过观察、操作、推理等手段，逐步认识简单几何体和平面图形的形状、大小、位置关系及变换；应注重通过观察物体、认识方向、制作模型、设计图案等活动，发展学生的空间观念。 “面积”的概念是学生学习几何形体的基础，因此要让学生在具体生动的情境中感悟和理解这一概念学习的重要性和必要性。因做到以下几点： 一、数学课堂教学紧密联系生活 《数学课程标准》指出：“学生的数学学习内容应当是现实的，有意义的，富有挑战性的，这些内容有利于学生主动地进行观察、实验、猜测、验证、推理与交流等数学活动。”学习内容来自学生生活实际，在学生已有的经验的基础上学习，可使学习更有效。因为，学习内容贴近学生知识经验，符合学生心理特征，容易形成知识结构，同时也充分体现了学习生活化的理念。面积的概念具有较强的抽象性，学生理解起来会有一定的难度，为了使学生较好地理解和掌握“面积”这个比较抽象的概念，我从生活入手，让学生找生活中物体的面，感知物体的面有大有小，进行物体面的大小比较，通过物体面的大小比较揭示物体表面的面积。这样层层深入，环环相扣，学生在不知不觉中理解了面积的含义，有种水到渠成的感觉。体现了现代教育思想
所倡导的“数学课堂教学应向学生提供与生活实际密切联系的、有价值的、富有趣味的教学内容”这一基本理念。 二、关注估计不规则图形的面积 教材中提供用方格纸估计不规则图形的面积，这些方法容易被教师们忽视，恰恰是这些细节影响学生最深。因为，现实生活中有很多物体并不像教材上那样有规则。让学生学会估计的方法更有价值，更能实现学以至用的目标，同时也是发展学生空间观念的重要途径之一。 从学生的生活经验出发，引导学生把生活中对图形的感受与空间存在的几何图形建立联系，让学生充分感受到数学和生活的联系，体会到数学确实就在我们的身边，更有效地发展学生的空间观念。从而形成应用意识 总之，要准确理解教材的编排意图，联系学生的生活，按照学生的认知规律，合理重构教材，通过多种途径培养学生的空间观念，形成应用意识，让学生在广阔的数学世界中遨游。
如何进行《图形与几何》的概念教学
李朝辉 《数学课程标准》指出：使学生逐步形成简单地几何形体地形状、大小和相互位置关系地表象，能够识别所学地几何形体，并能根据几何形体地名称再现它们地表象，培养初步地空间观念.学生在学习几何知识地过程中，重视对物体地原有感知，逐步掌物物体地形状、特征、大小和相互位置关系，并以此为材料进行思维，将图形、表象进行加工、组合，逐步培养和发展空间观念.因此，学会这部分教材对于学生培养空间观念，发展思维力、想象力，有着十分重要地意义.它同时也为学生以后学习几何知识打下扎实地基础.但是，在概念教学中往往存在以下两个问题:一是忽视概念地形成过程,教师往往把一个新地概念和盘托出,让学生死记硬背法则、定义；二是忽视概念间地联系,把许多本来有联系地概念,拆散成一粒粒散落地珠子,分散、孤立地保存在学生地脑海里,没能将珠子串成项链,概念不成系统,不能帮助学生形成良好地认知结构.要改变这些问题，我觉得应该以锻炼和发展学生地“思”为主线，把“看”、“动”、“练”、“理”有机地串联成一个思维体系，从而顺利达到“通”地目地.具体来讲就是：文档收集自网络，仅用于个人学习 看—全面观察.实践证明：儿童接触事物，探究事物地本质属性，经常是从观察开始和发现地.在现实生活中，学生对简单图形已有初步了解，如书地封面是长方形，红领巾是三角形，文具盒是长方体……，但他们对此地了解往往是表面地、模糊地，还不能说出其本质特征，往往是口欲言而无声.所以教学时，我因势利导，结合教学内容，充分利用实物、模型和多媒体等教学手段，丰富学生表象.引导学生用眼看、用手摸，做到上下、左右、前后和正反进行全面、仔细地观察，以此加强直观教学，加深学生对物体地初步认识，使他们由具体物体地形状在大脑中形成表象，继而上升为概念，初步培养或形成空间观念.文档收集自网络，仅用于个人学习 动—动手操作.杨振宇博士说：“中国地儿童不如欧洲和美国地儿童动手兴趣浓，主要原因是没有动手地机会.”其实动手操作是把书本等外在知识内化为自己知识地桥梁.由于小学生生性喜欢动手操作，而且抽象思维依赖于动作思维或形象思维展开，因此动手操作对小学生掌握知识、技能，培养动手能力，提高学习兴趣积极性等都有一定地实践意义.所以教学时，我尽量组织学生开展“剪”“拼”“量”“摆”“数”“做”等地实践活动，引导学生自己动手做出物体模型，学会对图形或模型进行分解、组合、平移、翻转等转化方法，使他们在动眼、动手、动脑、动口等亲身体验中加深对几何形体地感化方法，进一步理解掌握其本质特征，初步掌握几何图形面积地计算方法和转化方法，同时也更进一步培养学生地空间观念和想象能力.文档收集自网络，仅用于个人学习 如教学《圆柱体地侧面积》一课时，我让学生拿出自己地侧面裱有彩纸（或自己在侧面糊纸）地圆柱体，边看边摸说出其侧面特征后提问：“你能用转化地方法自己求出侧面地面积吗？”学生通过讨论、操作，有地学生说：“我沿着一条高剪开，侧面积转化成一个长方形，长方形地长相当于侧面积地周长（底面周长），长方形地宽相当于侧面地高，因为长方形地面积长×宽，所以侧面地面积侧面底面周长×高.”有地同学说：“我沿着一条斜线剪开，侧面转化成一个平行四边形，平行四边形地底相当于侧面地周长，平行四边形地高相当于侧面地高，因为平行四边形地面积底×高，所以侧面地面积底面周长×高.”.有地同学说：“我沿着高剪开，侧面转化成一个正方形，同样得到侧面地面积底×高.”通过操作，学生不但发现了展开后地特例（正方形是特殊地长方形），丰富了侧面地表象，而且通过眼、手、口、脑多种感官协调作用，学生主动、直观地掌握圆柱体侧面积地推导方法和计算方法，同时也潜移默化地交给学生一把开启面积计算方法地钥匙.实践证明：让学生用多种感官协调作用于同一事物，使具体事物地形象，在头脑中得到全面地反映，就学习地学习性和主动性，增强学生学习地参与意识，激发学习兴趣，活跃课常气氛，使学生以饱满高涨地热情投入学习，取得最佳地学习效果.文档收集自网络，仅用于个人学习
小学数学图形与几何教学设计
小学数学图形与几何教学设计 小学数学图形与几何教学设计：《认识图形》教学设计教学内容：标本二年级上册第三单元第一课时 教学目标： 1、让学生通过观察、比较，初步建立边的概念，初步认识四边形、五边形、六边形等平面图形。 2、通过对图形的分一分、搭一搭、围一围、折一折等活动，使学生体会图形的变换，发展空间观念。 3、使学生在学习活动中积累对数学的兴趣，培养交往、合作意识。 教师准备：各种图形，课件 学生准备：钉子板、彩纸、小棒、一套图形. 教学过程： 一、创设情境，激发兴趣 1、师：孩子们，今天老师要带大家到小熊贝贝家去作客,你们高兴吗?（课件出示情境图）仔细观察你就会发现,它们家藏着好多的图形宝宝呢,谁来说说你都找到哪些图形呀?(长方形、正方形、圆……)这些图
形宝宝看到小朋友们这么可爱，它们想和你们交朋友呢，你们愿意吗？ 2、师：好，轻轻的打开你们桌面上的信封袋来看看，他们呀，早就跑到你们的信封袋里了，认识它们吗？1号图形是什么？2号呢？3号？还有呢? （教师把准备好的6个图形贴在黑板上） 今天,我们就来学习认识图形.(板书课题:认识图形) 二、自主探究，获得新知 （一）分类引入，初步认识四边形 1、自由分类 这些图形各种各样，你能不能按一个标准，给它们分一分？ 先想好自己准备按什么来分，然后再动手。 2、交流，得到可以按“边”的条数来分 刚才有个小朋友把这些图形分成了两类，他是按什么分的，你听懂了吗？谁再来说一说？（板书：3条边。4条边。） 3、相机引入“边”的概念 大家分完了吗？老师有个问题：在这个长方形上“边”在哪里呀？ （1）引导学生说说边。
（2）学生通过看一看，摸一摸，感觉边是怎么样的？（直直的，平平的） （3）师范指：1条、2条、3条、4条，长方形一共有四条边。 （4）那么正方形呢？数一数，正方形有几条边？ 4、初步认识四边形 像长方形、正方形这样都有四条边围成的图形，我们可以称它们为四边形（板书：四边形） 5、巩固：下面这些图形哪些是四边形（课件出示） （二）认识五边形和六边形 1、认识五边形 这两个图形怎样变成两个完整的图形？ 2、引出五边形 3，让学生在钉子板上围出不同形状的五边形。
图像几何变换
图像几何变换 一、实验目的 (1)学习几种常见的图像几何变换，并通过实验体会几何变换的效果； (2)掌握图像平移、剪切、缩放、旋转、镜像、错切等几何变换的算法原理及编 程实现 (3)掌握matlab编程环境中基本的图像处理函数 (4)掌握图像的复合变换 二、涉及知识点 (1)图像几何变换不改变图像像素的值，只改变像素所在的几何位置 (2)图像裁剪imcrop函数，语法格式为： B=imcrop(A);交互式用鼠标选取区域进行剪切 B=imcrop(A,[left top right bottom]);针对指定的区域[left top right bottom]进行剪切 (3)图像缩放imresize函数，语法格式为： B = imresize(A,m,method) 这里参数method用于指定插值的方法，可选用的值为'nearest'（最邻近法），'bilinear'（双线性插值），'bicubic'（双三次插值），默认为'nearest'。 B = imresize(A,m,method)返回原图A的m倍放大的图像（m小于1时效果是 缩小）。 (4)图像旋转imrotate函数，语法格式为： B = imrot ate(A,angle,’crop’)，参数crop用于指定裁剪旋转后超出图像的部分。 三、实验内容 (1)将图像hehua.bmp裁剪成200X200大小，并保存 (2)制作动画，将一幅图像逐渐向左上角平移移出图像区域，空白的地方用白色 填充 (3)利用剪切图像函数制作动画 (4)将图像分别放大1.5倍和缩小0.8倍，插值方法使用最近邻域法和双线性插 值法，对比显示图像。 (5)将图像水平镜像，再顺时针旋转45度，显示旋转后的图像。 (6)将图像分别进行水平方向30度错切，垂直方向45度错切，分别显示结果 具体实现： 1.将图像hehua.bmp裁剪成200X200大小，并保存 I=imread('hehua.bmp'); n=size(I); figure; subplot(1,2,1); imshow(I); title('原图'); I=double(I);
图形与几何 精品教案(大赛一等奖作品)
第9单元总复习 第3课时图形与几何 【学习内容】 教材第113页第4题。 【学习目标】 1.进一步学习确定物体的位置，用数对确定物体的位置；理解和掌握圆和轴对称图形的有关概念，圆的周长和面积的计算公式，并能正确地计算圆的周长与面积。 2、经历扇形统计图的认识过程，体验直观观察，分析问题的学习方法；经历空间与图形知识的整理运用过程，体验应用知识，归纳概括的方法。 【学习重点】 掌握物体的位置，圆的特征、特性；掌握圆的周长和面积的计算。【学习难点】 学会利用圆的相关公式进行解决问题。 【学习过程】 【一、自主预习】 1、确定位置与方向 2、师；我们已经学习了有关圆的知识，你知道哪些知识呢？ 组织学生在小组中交流、讨论，相互说一说，教师根据学生的汇报板书： （1）、圆的认识。圆心。用字母O表示，确定圆的位置。
半径。用字母r表示，从圆心到圆上任意一点的线段叫半径。决定圆的大小。 直径。用字母d表示，通过圆心并且两端都在圆上的线段叫做直径。半径与直径的关系。在同一个圆里，所有半径都相等，所有直径都相等。 d 直径等于半径的2倍，即d=2r或r= 2 （2）、轴对称图形及对称轴 等腰三角形、等边三角形、长方形、正方形、菱形、等腰梯形、圆都是轴对称图形，它们各有1条、3条、2 条、4条、2条、1条、无数条对称轴。 （3）、圆的周长 圆周率。圆的周长与直径的比值叫圆周率。用字母∏表示，是一个无限不循环小数。 圆的周长的计算公式。C=πd或C=2πr。 （4）、圆的面积 知道半径求圆的面积。S=πr2 d）2 知道直径求圆的面积。S=π（ 2 cπ）2 知道周长求圆的面积。S=π（ 2 知道近似长方形的宽求圆的面积。 知道近似长方形的长求圆的面积。 （5）、环形的面积 环形的面积=大圆面积—小圆面积
“图形与几何”的有效教学策略
龙源期刊网 https://www.360docs.net/doc/0117793930.html, “图形与几何”的有效教学策略 作者：王海英 来源：《江西教育C》2016年第07期 几何知识教学是小学数学教学中非常重要的知识点之一，它对于小学生的立体空间结构概念的树立和严谨的逻辑思维能力的培养有着非常重要的影响。几何知识从概念上来说是比较抽象的，但从实际应用上来说，它又是比较具体的。因此，在实际教学时，我们需要通过真实、具体、形象的几何图形装备来辅助小学生理解，这样才能更好地理解学习小学数学几何知识。因此，小学数学教师要想让小学数学几何知识的教学变得高效化，首先应当重视小学生几何概念认知的培养，然后借助几何图形装备以及多媒体技术等工具来辅助教学。 一、借助几何概念渗透，增强小学生认知 几何图形概念是小学生认识和了解几何知识，开展几何知识学习的基础和前提。因此，小学数学教师要想有效地提高教学效果，首先，应当从几何图形知识的概念渗透入手，增强小学生对于几何图形知识的认知。小学数学课堂教学是小学生学习小学数学知识，提高自身数学学习能力和水平的重要平台之一，对小学生的数学知识学习效率和质量有着非常关键的影响。 小学数学教师要想借助几何概念渗透法来辅助教学，就应当从小学数学课堂教学的概念渗透入手。第一，小学数学教师的课前备课内容的渗透。课前备课内容决定了小学生数学课堂知识学习的内容和整节数学课堂的教学流程，因此，几何图形概念在小学数学教师的课前备课内容中的渗透是非常重要的。第二，小学数学课堂教学中几何图形概念的渗透。小学数学课堂教学中的几何图形概念渗透是重点，小学生由于是刚刚接触几何知识，再加上小学生的理解能力相较于成年人，还是具有一定差距的。因此，小学数学教师在课堂上给学生讲解几何图形知识时，不可以操之过急，应当先向小学生详细地讲解和渗透几何图形的概念，让小学生了解所学知识具有什么特点等信息。小学数学教师可以在讲解几何图形概念的同时，穿插讲解一些关于相应概念的生活实际体现，来帮助小学生理解相应的知识点，拉近小学生与几何图形知识的距离，从而有效地将几何图形概念渗透进小学生的记忆中，让数学学习变得更加高效。 二、借助几何图形装备，帮助小学生学习 几何图形装备是小学数学教学中能够帮助小学数学教师有效地开展几何图形教学的教具之一，是帮助小学生提高学习质量的最为有效教具，它的整体设计就是为了帮助小学生更好地理解和学习几何知识。因此，小学数学教师应当积极利用几何图形装备来辅助小学数学课堂的几何教学，促进小学数学几何知识教学的高效化。 几何图形装备对于小学数学几何教学的帮助作用主要体现在以下两点：第一，几何图形理论公式推导的应用。小学生的几何知识学习离不开理论公式的支撑，没有理论公式的辅导，小学生的数学知识学习和题目运算将会变得寸步难行，因此，小学数学教师应当积极采用高效的
如何进行《图形与几何》的概念教学
如何进行《图形与几何》的概念教学 李朝辉 《数学课程标准》指出：使学生逐步形成简单的几何形体的形状、大小和相互位置关系的表象，能够识别所学的几何形体，并能根据几何形体的名称再现它们的表象，培养初步的空间观念。学生在学习几何知识的过程中，重视对物体的原有感知，逐步掌物物体的形状、特征、大小和相互位置关系，并以此为材料进行思维，将图形、表象进行加工、组合，逐步培养和发展空间观念。因此，学会这部分教材对于学生培养空间观念，发展思维力、想象力，有着十分重要的意义。它同时也为学生以后学习几何知识打下扎实的基础。但是，在概念教学中往往存在以下两个问题:一是忽视概念的形成过程,教师往往把 一个新的概念和盘托出,让学生死记硬背法则、定义；二是忽视概念间的联系,把许多本来有联系的概念,拆散成一粒粒散落的珠子,分散、孤立地保存在学生的脑海里,没能将珠子串成项链,概念不成系统,不能帮助学生形成良好的认知结构。要改变这些问题，我觉得应该以锻炼和发展学生的“思”为主线，把“看”、“动”、“练”、“理”有机地串联成一个思维体系，从而顺利达到“通”的目的。具体来讲就是： 看—全面观察。实践证明：儿童接触事物，探究事物的本质属性，经常是从观察开始和发现的。在现实生活中，学生对简单图形已有初步了解，如书的封面是长方形，红领巾是三角形，文具盒是长方体……，但他们对此的了解往往是表面的、模糊的，还不能说出其本质特征，往往是口欲言而无声。所以教学时，我因势利导，结合教学内容，充分利用实物、模型和多媒体等教学手段，丰富学生表象。引导学生用眼看、用手摸，做到上下、左右、前后和正反进行全面、仔细地观察，以此加强直观教学，加深学生对物体的初步认识，使他们由具体物体的形状在大脑中形成表象，继而上升为概念，初步培养或形成空间观念。 动—动手操作。杨振宇博士说：“中国的儿童不如欧洲和美国的儿童动手兴趣浓，主要原因是没有动手的机会。”其实动手操作是把书本等外在知识内化为自己知识的桥梁。由于小学生生性喜欢动手操
《图形与几何》教案设计
《图形与几何》 教案设计 设计说明 本节课的复习内容包括两部分:位置和多边形的面积。 1．重视动手操作和同桌合作学习的作用，进一步培养空间观念。 复习用数对确定物体位置时，重视动手操作和同桌合作学习的作用，创设五子棋的情境,用数对说一说每下一手棋的位置，让学生通过动手操作，逐步理解有关确定物体位置的知识。 2．加强各部分知识间的联系，培养学生综合运用各种知识解决问题的能力。 复习多边形的面积时，要注意加强各部分知识间的联系，培养学生综合运用各种知识解决问题的能力,同时让学生逐渐学会用转化的数学思想方法解决问题。复习这部分知识时,除了要求学生正确地应用多边形面积计算公式进行计算以外，更要注意引导学生回忆这些公式的推导过程,加强知识间的内在联系,掌握转化的数学思想方法。让学生认识到掌握数学方法和记忆数学结论都是很重要的，即使学生忘记某个多边形面积的计算公式，也可以自行推导。 课前准备 教师准备PＰT课件课堂练习卡 学生准备五子棋 教学过程 ⊙谈话导入，知识回顾 师:今天这节课我们来复习位置和多边形的面积。(板书课题:图形与几何) 师：我们先回顾一下学过的知识,打开教材看看第二单元和第六单元的内容,想一想，这两个单元我们都学习了哪些知识？（学生以小组为单位讨论、交流) 师：哪个小组愿意汇报你们小组的交流情况? (老师指导并归纳,将总结写在黑板上） 位置——要先确定第几列,再确定第几行。 多边形的面积错误! 师：你认为这两个单元哪些内容比较难，哪些内容最容易出错? 学生看书，小组合作交流进行归纳。 设计意图:通过引导学生以小组为单位进行交流、汇报,明确复习内容,形成知识网络。 ⊙重点复习,强化巩固
小学“图形与几何”概念教学的深入浅出-精选教育文档
小学“图形与几何”概念教学的深入浅出 由江苏师大承办的2015河南省培跟岗学习在我校举行，恰逢我校“以学定教因能启智――云兴学讲课堂”的教学节开幕，结合对我校学讲课堂实践研究的理解，我与师徒结对的孙老师，分别以“角的初步认识”“认识厘米”为课例，与参会的百余位小学数学教师探讨了“图形与几何”的概念课堂教学。 “图形与几何”是义务教育数学课程的四大内容之一。第一学段目标中指出，经历从实际物体中抽象出简单几何体和平面图形的过程，了解一些简单几何体和常见的平面图形；在物体中抽象出几何图形、想象图形的运动和位置的过程中，发展空间观念。 关于概念教学，南京的张东梅老师说：概念教学要注重“精致”，“精致”的实质是对概念的内涵与外延进行尽量详细的深加工，对概念要素进行具体界定，以使学生建立更清晰的概念表象，获得更多概念例证，更加准确地把握概念细节。 一、以学定教，学情研究与教材研究相辅相成 以学定教，就是以人为本，真正体现“教”是为了“学”的发展。“角的初步认识”是苏教版二年级下册的内容，角是平面几何中最基本的概念之一。小学数学一般分两次教学角的知识，本单元第一次认识角，只是初步认识，只要求学生能形成角的初步表象，不给它下定义。教材内容大致分成四步：从物体表面提取角；抽象出角的图形；指出角的各部分名称；做活动角体验角的大小。基于以上对学情及教材的把握，就必须紧紧抓住“初步认识”，要求过高会“拔苗助长”，常常会适得其反，既增加了学生学习的负担，又没有达到理想的效果。 学生已经直观认识了长方形、正方形、三角形等平面图形，而且在生活中也经常接触到角，但绝大多数学生对“角”概念的认识是模糊的，头脑中并没有数学意义上的角。对于找角，部分学生可能会把角的顶点认为是角的全部，可能把曲线与直边相交的地方标为角。另外，学生的认知规律是以具体的形象思维为主，抽象思维能力较低，部分学生可能认为边长的角就大。这在以往的实际教学中也得到了印证。基于“以学定教”，我确定了本课的核心问题：对于角
图形与几何 课堂教学建议
图形与几何课堂教学建议 作为《数学课程标准》(简称标准)的四个领域之一，“空间与图形”主要研究现实世界中的物体和几何图形的形状、大小、位置关系及其变换，它是人们更好地认识和描述生活空间并进行交流的重要工具。“空间与图形”的内容主要分为四个方面：图形的认识、图形的测量、图形与变换、图形与位置。如何立足课堂，把握好本领域的教学实践，我们提出以下建议： 一、领会《标准》理念，熟知教学目标 《标准》理念是我们进行课堂教学的依据，教学目标是我们进行课堂教学的达成方向，二者的重要性不言而喻，所以我们必须要达到“领会”与“熟知”的程度，才能做到教学设计更贴切，教学策略更得当，教学效果更显著。 我国的数学教学大纲、教材也经历数次变革，但从“几何”的课程内容和目标看，小学阶段主要侧重于长度、面积和体积的计算，较少涉及三维空间的内容，缺少与现实生活的紧密联系，使“几何”直观的优势没有得到充分的发挥；过分强调演绎推理和“形式化”。同时，由于教学内容呈现方式比较单一，也使学生的空间观念、空间想像力难以得到真正有效的发展。虽然“教学大纲”也有关于“空间观念”的表述，如“能够由形状简单的实物想像出几何图形，由几何图形想像出实物的形状”等等，但在具体的教学内容和教学要求中却鲜
见与之有关的解释和说明。《标准》旨在克服我国义务教育课程目标过于偏重基础知识与技能的倾向，克服重“概念与技能”，忽视“情感与态度、体验与反思、过程与自主创新”的弊端，努力构建以人的发展为中心的数学课程内容体系：强调内容的现实背景，联系学生的生活经验和活动经验；增加了图形变换、位置的确定等内容；加强了几何建模以及探究过程，强调几何直觉，培养空间观念；突出“空间与图形” 的文化价值。如：《标准》中提出了“通过建筑、艺术上的实例了解黄金分割”“通过对欧几里得《原本》的介绍，感受几何的演绎体系对数学发展和人类文明的价值”等要求，使学生了解“空间与图形”有着丰富的历史渊源；重视量与测量，并把它融合在有关内容中，加强测量的实践性等。 《标准》指出，在整个小学阶段空间与图形部分的知识与技能目标为：经历直观认识简单几何体和平面图形的过程，经历探索物体与图形的形状、大小、运动和位置关系的过程，了解简单几何体和平面图形及基本特征，感受平移、旋转、对称现象，能对简单图形进行变换，能初步描述物体的相对位置，能初步确定物体的位置，获得并逐步发展初步的测量（包括估测）、识图、作图等技能。数学思考的目标为：在对简单物体和图形的形状、大小、位置关系、运动的探索过程中，发展空间观念。解决问题的目标为：在解决问题的活动中，初步学会与他人合作，并能与他人交流思维的过程和结果。情感与态度的目标为：感受数学思考过程的合理性通过观察、操作、归纳、类比、
图形与几何教案精编版
二、图形与几何 1、平面图形 教学内容： 平面图形的认识 教学目标： 1、使学生牢固掌握常见平面图形的基本特征，明确概念间的区别和联系。 2、继续发展学生的空间观念，理清平面图形间的相互联系，初步感受事物之间的相互联系，并完善学生的知识结构。 3、初步学会分类整理的方法，培养学生的思维能力及合作意识。 教学重点： 掌握平面图形的特征，明确概念间的联系和区别。 教学过程： 一、联系实际，引入新课 1、谈话激趣 2、迁移导课 生活中我们很多地方用到了整理，整理也是一种非常重要的学习方法。这节课我们共同整理和复习有关平面图形的基础知识。 板书课题：平面图形的整理复习 二、回忆整理，沟通联系 1、回忆： 我们学过哪些平面图形？这些图形各有什么特征？ 先让学生在小组内交流想法，然后全班交流，师小结。
2、独立完成导学案“温故知新”，并在小组内交流、讨论。然后指名汇报，全班交流、订正。 3、复习角的画法及角的度量 (1) 说一说，用量角器量角时，应注意什么？ (2) 指名演示画角的方法，全班交流，师总结。 4、复习同一平面内两条直线的位置关系。 (1) 思考：在同一平面内，两条直线的位置关系有几种？ 指名回答，引导学生认识：在同一平面内两条直线的位置关系有三种：平行、相交、重合。 (2) 复习平行线、垂线的画法 先让学生独立完成课堂活动第3题，再组织学生进行展示和交流。 5、议一议：你会计算哪些平面图形的周长和面积？这些图形的面积计算公式是怎样得到的？ 先让学生独立思考，完成105页表格，然后小组讨论、交流公式的推导过程，再组织全班交流。 6、教学例1 学生独立完成，小组交流、订正。 7、出示例2 (1) 引导学生理解题意。 (2) 小组讨论完成，指名回答，全班交流。 三、当堂检测： 1、106页课堂活动，学生独立完成，指名展示，全班交流。 2、108页课堂活动，学生独立完成，小组交流、订正。 3、完成导学案“自主检测”和“巩固达标”，小组内互相检查、订正。 四、布置作业：