二次根式化简练习题含答案
(一)判断题:(每小题1分,共5分)
1.ab 2)2(-=-2ab .…………………( ) 2.3-2的倒数是3+2.( )
3.2)1(-x =2
)1(-x .…( )
4.ab 、3
1b a 3、b
a
x 2-
是同类二次根式.…( ) 5.x 8,
3
1
,29x +都不是最简二次根式.( ) (二)填空题:(每小题2分,共20分)
6.当x __________时,式子3
1
-x 有意义. 7.化简-
8
15
27102
÷3
1225a = . 8.a -12-a 的有理化因式是____________.
9.当1<x <4时,|x -4|+122+-x x =________________. 10.方程2(x -1)=x +1的解是____________. 11.已知a 、b 、c 为正数,d 为负数,化简2
2
22d
c ab
d c ab +-=______.
12.比较大小:-
7
21_________-
3
41.
13.化简:(7-52)2000
·(-7-52)
2001
=______________.
14.若1+x +
3-y =0,则(x -1)2+(y +3)2=____________.
15.x ,y 分别为8-11的整数部分和小数部分,则2xy -y 2
=____________.
(三)选择题:(每小题3分,共15分)
16.已知233x x +=-x 3+x ,则………………( )
(A )x ≤0 (B )x ≤-3 (C )x ≥-3 (D )-3≤x ≤0
17.若x <y <0,则2
2
2y xy x +-+2
2
2y xy x ++=………………………( )
(A )2x (B )2y (C )-2x (D )-2y
18.若0<x <1,则4)1(2+-x x -4)1(2-+x
x 等于………………………( )
(A )
x 2 (B )-x
2
(C )-2x (D )2x 19.化简a
a 3
-(a <0)得………………………………………………………………( ) (A )a - (B )-a (C )-a - (D )a
20.当a <0,b <0时,-a +2ab -b 可变形为………………………………………( )
(A )2)(b a + (B )-2)(b a - (C )2)(b a -+- (D )2
)(b a ---
(四)计算题:(每小题6分,共24分)
21.(235+-)(235--);
22.11
45--
7114--7
32
+;
23.(a 2
m
n -m ab mn +
m n
n m )÷a 2b 2
m
n ;
24.(a +
b
a ab
b +-)÷(b ab a ++a ab b --ab b a +)(a ≠b ).
(五)求值:(每小题7分,共14分)
25.已知x =2323-+,y =2
323+-,求3
22342
32y x y x y x xy x ++-的值.
26.当x =1-2时,求2
2
2
2
a
x x a x x
+-++
2
2
2
222a
x x x a x x +-+-+
2
2
1a
x +的值.
六、解答题:(每小题8分,共16分)
27.计算(25+1)(211++321++431++…+100
991
+).
28.若x ,y 为实数,且y =x 41-+14-x +
21.求x y y x ++2-x
y
y x +-2的值.
(一)判断题:(每小题1分,共5分) 1、【提示】2)2(-=|-2|=2.【答案】×. 2、【提示】
2
31
-=4323-+=-(3+2).【答案】×.
3、【提示】2
)1(-x =|x -1|,2)1(-x =x -1(x ≥1).两式相等,必须x ≥1.但等式左边x 可取任何
数.【答案】×. 4、【提示】
3
1
b a 3、b
a
x 2-
化成最简二次根式后再判断.【答案】√. 5、29x +是最简二次根式.【答案】×. (二)填空题:(每小题2分,共20分) 6、【提示】
x 何时有意义?x ≥0.分式何时有意义?分母不等于零.【答案】x ≥0且x ≠9.
7、【答案】-2a a .【点评】注意除法法则和积的算术平方根性质的运用.
8、【提示】(a -12
-a )(________)=a 2
-22)1(-a .a +12-a .【答案】a +12
-a .
9、【提示】x 2-2x +1=( )2
,x -1.当1<x <4时,x -4,x -1是正数还是负数?
x -4是负数,x -1是正数.【答案】3. 10、【提示】把方程整理成ax =b 的形式后,a 、b 分别是多少?12-,12+.【答案】x =3+22. 11、【提示】2
2d c =|cd |=-cd .
【答案】ab +cd .【点评】∵ ab =2)(ab (ab >0),∴ ab -c 2d 2=(cd ab +)(cd ab -).
12、【提示】27=28,43=48.
【答案】<.【点评】先比较28,48的大小,再比较
281,481的大小,最后比较-28
1
与
-
48
1
的大小. 13、【提示】(-7-52)2001
=(-7-52)
2000
·(_________)[-7-52.]
(7-52)·(-7-52)=?[1.]【答案】-7-52.
【点评】注意在化简过程中运用幂的运算法则和平方差公式. 14、【答案】40.
【点评】1+x ≥0,
3-y ≥0.当1+x +3-y =0时,x +1=0,y -3=0.
15、【提示】∵ 3<11<4,∴ _______<8-11<__________.[4,5].由于8-11介于4与5之间,则其整数部分x =?小数部分y =?[x =4,y =4-11]【答案】5.
【点评】求二次根式的整数部分和小数部分时,先要对无理数进行估算.在明确了二次根式的取值范围后,其整数部分和小数部分就不难确定了. (三)选择题:(每小题3分,共15分) 16、【答案】D .
【点评】本题考查积的算术平方根性质成立的条件,(A )、(C )不正确是因为只考虑了其中一个算术平方根的意义. 17、【提示】∵ x <y <0,∴ x -y <0,x +y <0.
∴
222y xy x +-=2)(y x -=|x -y |=y -x .
222y xy x ++=2)(y x +=|x +y |=-x -y .【答案】C . 【点评】本题考查二次根式的性质2a =|a |.
18、【提示】(x -
x 1)2+4=(x +x 1)2,(x +x 1)2-4=(x -x 1)2
.又∵ 0<x <1, ∴ x +x 1>0,x -x
1
<0.【答案】D .
【点评】本题考查完全平方公式和二次根式的性质.(A )不正确是因为用性质时没有注意当0<x <1时,x -
x
1
<0. 19、【提示】3a -=2a a ?-=a -·2a =|a |a -=-a a -.【答案】C . 20、【提示】∵ a <0,b <0,
∴ -a >0,-b >0.并且-a =2)(a -,-b =2
)(b -,ab =))((b a --.
【答案】C .【点评】本题考查逆向运用公式2)(a =a (a ≥0)和完全平方公式.注意(A )、(B )不正确是因为a <0,b <0时,a 、b 都没有意义. (四)计算题:(每小题6分,共24分)
21、【提示】将35-看成一个整体,先用平方差公式,再用完全平方公式.
【解】原式=(35-)2
-2)2(=5-215+3-2=6-215. 22、【提示】先分别分母有理化,再合并同类二次根式.
【解】原式=
1116)114(5-+-7
11)711(4-+-79)
73(2--=4+11-11-7-3+7=1.
23、【提示】先将除法转化为乘法,再用乘法分配律展开,最后合并同类二次根式.
【解】原式=(a
2
m n -m ab mn +m n n m )·221b a n
m
=
2
1b n
m m n ?-mab 1n m mn ?+22b ma n n m
n m ?
=21b -ab 1+221
b
a =2
221b a ab a +-. 24、【提示】本题应先将两个括号内的分式分别通分,然后分解因式并约分.
【解】原式=
b
a a
b b ab a +-++÷))(())(()()(b a b a ab b a b a b a b b b a a a -+-+-+--
=b a b a ++÷)
)((2
222b a b a ab b a b ab b ab a a -++----
=
b a b a ++·)
()
)((b a ab b a b a ab +-+-=-b a +.
【点评】本题如果先分母有理化,那么计算较烦琐.
(五)求值:(每小题7分,共14分) 25、【提示】先将已知条件化简,再将分式化简最后将已知条件代入求值.
【解】∵ x =
2323-+=2
)23(+=5+26,
y =2
323+-=2
)23(-=5-26.
∴ x +y =10,x -y =46,xy =52-(26)2
=1.
3
22342
32y
x y x y x xy x ++-=22)())((y x y x y x y x x +-+=)(y x xy y x +-=10164?=652. 【点评】本题将x 、y 化简后,根据解题的需要,先分别求出“x +y ”、“x -y ”、“xy ”.从而使求值的
过程更简捷.
26、【提示】注意:x 2
+a 2
=222)(a x +,
∴ x 2
+a 2
-x 22a x +=22a x +(22a x +-x ),x 2
-x 22a x +=-x (22a x +-x ).
【解】原式=
)
(2
2
2
2
x a x a x x
-++-
)
(22
2
22x a x x a x x -++-+
2
2
1a
x +
=
)
()
()2(2
2
2
2
2222222x a x a x x x a x x a x x a x x -++-+++-+-
=)
()(222222
22222222x a x a x x x a x x a x a x x x -++-+++++-=)
()(222222222x a x a x x a x x a x -+++-+=
)
()(22222222x a x a x x x a x a x -++-++ =
x 1
.当x =1-2时,原式=2
11-=-1-2.【点评】本题如果将前两个“分式”分拆成两个“分式”之差,那么化简会更简便.即原式=
)(2
2
2
2
x a x a x x
-++-)
(22
2
2
2x a x x a x x -++-+
2
2
1a
x +
=)11(2
222a x x a x +--+-)11(
22x x a x --++221a x +=x 1.
六、解答题:(每小题8分,共16分) 27、【提示】先将每个部分分母有理化后,再计算.
【解】原式=(25+1)(
1
21
2--+2323--+3434--+…+9910099100--)
=(25+1)[(12-)+(23-)+(34-)+…+(99100-)]
=(25+1)(1100-)
=9(25+1).
【点评】本题第二个括号内有99个不同分母,不可能通分.这里采用的是先分母有理化,将分母化为整数,从而使每一项转化成两数之差,然后逐项相消.这种方法也叫做裂项相消法.
28、【提示】要使y 有意义,必须满足什么条件?].014041[???≥-≥-x x 你能求出x ,y 的值吗?]
.
2141[???
????==y x
【解】要使y 有意义,必须???≥-≥-014041[x x ,即???
???
?≥≤.
4141x x ∴ x =41.当x =41时,y =21.
又∵
x y y x ++2-x
y
y x +-2=2)(x y y x +-2)
(x
y y x - =|x
y y
x +|-|x
y y x -|∵ x =41,y =21,∴ y
x <x
y
.
∴ 原式=x y y x +-y x x y +=2y
x 当x =41,y =21
时,
原式=221
41
=2.【点评】解本题的关键是利用二次根式的意义求出x 的值,进而求出y 的值.