高二数学教案：平面直观图的画法

平面直观图的画法——斜二测法

一、课题：平面直观图的画法——斜二测法

二、教学目标：掌握用斜二测法画水平放置的平面图形和空间图形的画法和画图的一般步骤。

三、教学重、难点：斜二测画法的主要步骤，空间图形直观图的画法．

四、教学过程：

（一）新课讲解：

1．空间图形的直观图的概念：在一个平面内不可能画出空间图形的真实形状，为了便于对空

间图形的研究，我们将作出空间图形的直观图，即用平面图形表示空间图形，它不是空间

图形的真实形状，但它具有立体感．

2．画水平直观图的方法——斜二测画法

例1．坐标平面中，点的直观图的画法．

画法：（1）设点(,)C a b ，作坐标系x O y '''，使45x O y '''∠=；

（2）在x 轴上的点A ，画在x '轴上，使O A OA ''=；

（3）在y 轴上的点B ，画在y '轴上，使

12O B OB '

'

=；

（

4）在x O y '''中，作y '轴的平行线x a '=，作x '轴的平行线2b y '=

，直线x '与直线y ' 相交于C '点(,)2

b

a ．点C '即为点C 的直观图． 图（1） 图（2）

例2．坐标平面内直线与线段的直观图的画法．

画法：略。

例3．水平放置的正六边形的直观图．

画法：（1）在已知正六边形ABCDEF 中，取对角线AD 所在的直线为x 轴，取对称轴GH 为

y 轴，

x 轴、y 轴相交于点O ；任取点'O ，画出对应的'x 轴、'y 轴，使''45x Oy ∠=； （2）以点'O 为中点，在'x 轴上取''A D AD =，在y '轴上取12

G H GH ''=，以点H '为中点画//F E x '''轴，并使F E FE ''=；再以G '为中点画//B C x '''轴，并使

B C BC ''=；

（3）顺次连结,,,A B C D D E F A ''''''''，所得到的六边形A B C D E F ''''''就是水平放置的正

六边形ABCDEF 的直观图．

说明：图画好后，要擦去辅助线．

练习：画水平放置的正五边形的直观图．

例4．空间图形的直观图的画法．

画棱长为2cm 的正方体的直观图．

画法：（1）作水平放置的正方形的直观图ABCD ，使45BAD ∠=，2AB =cm ，1AD =cm ．

（2）过点A 作z '轴使90BAz '∠=，分别过点,,,A B C D ，沿z '轴的正方向取

1111AA BB CC DD ====2cm ．

（3）连结11111111,,,A B B C C D D A ，得到的图形就是所求的正方体直观图．

图（

1）

图（2）

说明：上述画直观图的方法叫做斜二测法。这种画法的规则是：

（1）在已知图形中取水平平面，取互相垂直的轴Ox ，Oy ，

再取Oz 轴，使90xOz ∠=； （2）画直观图时，把它们画成对应的轴''O x ，''O y ，''O z ，使'''45x O y ∠=（或135），

'''90x O z ∠=，'''x O y 所确定的平面表示水平平面；

（3）已知图形中平行于x 轴、y 轴或z 轴的线段，在直观图中分别画成平行于'x 轴、'y

轴、'z 轴的线段；

（4）已知图形中平行于x 轴和z 轴的线段，在直观图中保持长度不变；平行于y 轴的

线段，长度为原来的一半．

五、小结：斜二测法画空间图形直观图的画法．

六、作业：课本第10页练习3．