摩擦作业解答

摩擦作业参考答案与解答

1．相同的光滑半球，半径各为r ，重量各为2

P ，放在摩擦系数21

=f 的水平面

上。在两半球上放了半径为r 、重为P 的球，如图所示。求在平衡状态下两半球

球心之间的最大距离b 。

答案：22r b =

2．均质杆AB 斜放于铅垂墙与光滑滑轮间，如图所示。已知杆与墙之间的摩擦角为? f 。求平衡时杆长的极大值与极小值。

解：分别考虑A 处将要发生向上和向下运动两种临界状态 。先考虑A 处将要发生向下滑动的临界状态，受力分析如图（b ）所示。这里用几何法求解，三力应汇交于点D ，根据几何关系有

(1) )

cos(cos )cos( ,2f f ?θθ?θ?=?==

a

AC AD l AE

又 (2) cos cos f ?θAD AE AH == 将式（1）代入式（2）解得

)

cos(cos cos 2 f 2f

min ?θθ??=

=a l l

同理，只要改变摩擦力的方向，即可求得

)

cos(cos cos 22

max f f

a l ?θθ?+=

本题当然也可用解析法求解，这里不再给出。

3．图示一折梯放置地面上。折梯两脚与地面的摩擦系数分别为：f A =0.2，f B =0.6。折梯一边AC 的中点D 上有一重P =500N 的重物。如果不计折梯的重量，问能否平衡？如果平衡，计算两脚与地面间的摩擦力。

答案：折梯平衡，此时摩擦力 F A S =F B S =72.17N

提示：先假定平衡，在平衡的前提下，摩擦力的计算与一般的约束力的计算相同；然后校核计算出的摩擦力是否满足F S

4．有人想水平地执持一迭书，他用手在这迭书的两端加一压力F =225N ，如图所示。如每本书的质量为0.95kg ，手与书之间的摩擦系数为0.45，书与书之间的摩擦系数为0.40。求可能执书的最大数目。

答案： 本21=n

提示： 应考虑两种情况，一是手与书之间的摩擦力最多能执书的数目；二是最外两本书与其余书之间的最大摩擦力又能执多少本书。比较两种情况取较小值。

5．个大小相同、重量相等的圆柱迭起如图所示。求平衡时接触处摩擦系数的最小值。（滚动摩阻不计）

解：由于对称，圆柱O 2与O 3的受力情况也是对称的，而且不难确定圆柱O 2与O 3的相互作用力为零。取圆柱O 2为研究对象，考虑各处摩擦力均达临界状态，如图（b ），圆柱O 2与O 1之间的全约束力的作用线应过点B ，由几何关系不难确定全约束力的作用线与法线的夹角为15°，故圆柱O 1与O 2、 O 3之间的最小摩擦角为15°，即圆柱与圆柱之间的最小摩擦因数为

0.268 15tan min min ===o C A f f

再以圆柱O 1为研究对象，如图（c ）所示。由对称性和平衡方程

∑=,0y F 015cos 2=?′P F RA o

o

15cos 2P F RA

=′ 又以圆柱O 2为研究对象，如图（b ）。

由 o o o 15tan 215sin 015sin , 0P

F F F F F RA SB SB RA x ==?=+?=∑

由

5.1 015cos , 0P F F P F F

NB RA NB y

=?=??=∑o

圆柱与地面之间的最小摩擦因数为

0.0893 15tan 3

1

min min ===

=o NB SB E B F F f f

6．均质杆AB 长l 、重P ，其末端A 用球铰链固定，另一端B 搁在铅垂的墙上如图所示，铰链A 到墙的距离OA =a 。设杆的端点B 与墙之间的摩擦系数为f s 。求

图示θ 角多大时，杆的B 端将开始沿墙壁滑动。

解：考虑B 处将要发生滑动的临界状态 ，以杆AB 为研究对象，受力分析如图（b ）所示。 由

,0)(=∑′

F M

z 0cos sin 22=???θθa F a l F S N

考虑到临界状态时有关系N S F f F s =，代入上式解得

2

2

s 1

tan a

l a f ?=?θ