高中物理(必修一)全册精讲精练学案(含答案)

1．物体和质点

(1)实际物体：都有一定的大小和形状，并且物体各部分的运动情况一般来说并不相同。

(2)质点：用来代替物体的具有质量的点。

(3)将物体看成质点的条件

在研究物体的运动时，当物体的大小和形状对所研究问题的影响可忽略不计时，物体可视为质点。

1．体积很小的物体都能看成质点( × )

2．只有做直线运动的物体才能看成质点( × )

3．任何物体在一定条件下都可以看成质点( √ )

4．转动的物体一定不能看成质点( × )

解析：能否将物体看成质点，取决于所研究的问题而不是取决于这一物体的大小、形状，当研究物体的大小和形状对所研究问题没有影响或影响很小时，可以将其形状和大小忽略，将物体看成质点，同一物体有时能看成质点，有时不能看成质点，1、2、4错误，3正确。

答案：1.× 2.× 3.√ 4.×

2．参考系

(1)定义：在描述物体的运动时，用来做参考的物体。

(2)参考系的选取

①参考系可以任意选择，但选择不同的参考系来描述同一物体的运动时，结果往往不同；

②参考系选取的基本原则是使问题的研究变得简洁、方便。

宋代诗人陈与义乘船东行，在去襄邑的途中写下了《襄邑道中》一诗，根据图中诗句回答以下问题：

1．诗中“飞花”的参考系是_____________________________；

2．诗中“云不动”的参考系是_____________________________________；

3．诗中“云与我倶东”的参考系是__________________________________。

解析：两岸原野上落花缤纷，随风飞舞，“飞花”是以两岸为参考系的；“云不动”是说诗人躺在船上望着天上的云，它们好像纹丝不动，说明云与船的位置不变，是以船为参考系的；“云与我俱东”是以两岸为参考系的，船向东行驶。

答案：1.两岸 2.船 3.两岸

3．坐标系

(1)建立目的：为了定量地描述物体的位置及位置的变化，在参考系上建立适当的坐标系。

(2)建立方法：当物体做直线运动时，往往以这条直线为x轴，在直线上规定原点、正方向和单位长度，建立直线坐标系。

如图甲所示，冰场上的花样滑冰运动员，要描述他的位置，你认为应该怎样建立坐标系？如图乙所示，要描述空中飞机的位置，又应怎样建立坐标系？

甲乙

解析：描述运动员的位置可以以冰场中央为坐标原点，

向东为x轴正方向，向北为y轴正方向，建立平面直角坐标系。例如，某时刻运动员的坐标为x＝4 m，y＝－6 m，说明他在冰场中央东侧4 m、偏南6 m的位置，如图所示。如果要描述飞机的位置，则需要确定一点(如观察者所在的位置)为坐标原点，建立空间直角坐标系。

1．质点的特点

(1)质点不同于几何“点”

质点是用来代替物体的有质量的点，其特点是具有质量，没有大小、体积、形状，它与几何“点”有本质的区别。

(2)质点是一种“理想化模型”

质点是为了研究问题方便而对实际问题的科学抽象，现实中并不存在。

2．物体能否看成质点的判断

以下几种情况，物体通常可以看做质点：

[典例1][多选]2013年8月，在巴塞罗那第15届世界游泳锦标赛中，孙杨在男子自由泳400 m、800 m和1 500 m比赛中斩获三枚金牌，并荣获赛会最佳男运动员奖。关于比赛中的孙杨，下列说法正确的是()

A．研究孙杨在1 500 m比赛中所用的时间时，孙杨可以被看成质点

B．研究孙杨在800 m比赛中的转身动作时，孙杨可以被看成质点

C．无论研究什么问题，均不能把孙杨看成质点

D．能否将孙杨看成质点，取决于研究的问题

[思路探究]

(1)把物体看做质点的条件是什么？

提示：当物体的大小和形状对所研究问题的影响可以忽略时，可以把物体看做质点。

(2)孙杨在游泳过程中，其大小和形状能否忽略不计？

提示：要看研究的问题是游泳的时间还是动作要领，从而确定其大小和形状能否被忽略。

[解析]能否将研究对象看做质点，要看物体自身的大小和形状对所研究问题而言是主要因素还是次要因素，游泳过程中的孙杨，其大小和形状在研究比赛中的时间时是次要因素，可以忽略，可以看成质点，在研究转身动作时，是主要因素，不能忽略，不能看成质点，A、D正确，B、C错误。

[答案]AD

[总结提能]

决定物体能否看成质点的因素

物体能否看成质点取决于所研究问题的性质，与物体的大小无关。例如，大的物体可以看成质点，如研究地球绕太阳公转时，可以把地球看成质点；小的物体有时不可以看成质点，如研究电子绕原子核旋转时，原子不可以看成质点。

1．[多选]在以下情况中可将所研究的物体看成质点的是()

A．研究“神舟十号”飞船与“天宫一号”自动对接时的姿态

B．研究“神舟十号”飞船着陆过程中一系列动作完成的情况

C．研究“蛟龙号”载人潜水艇的下潜试验中从海面下潜到7 062 m 所用的时间

D．研究“和平使命－2013”军事演习中坦克的位置

解析：选CD研究“神舟十号”对接姿态和着陆动作时，其大小和形状是主要因素，不能忽略，不能看成质点，A、B错误；在研究潜水艇下潜的时间和坦克位置时，潜水艇和坦克的大小和形状都可以忽略，可以看成质点，C、D正确。

1．选取参考系的意义

要描述一个物体的运动，必须首先选好参考系，只有选定参考系后，才能研究物体做怎样的运动。

2．选取参考系的方法

研究物体的运动时，参考系是可以任意选取的，但一般根据使所研究的问题更加方便的原则来选取。在研究地面上物体的运动时，常选地面或相对地面静止的物体作为参考系。

3．参考系的四性

[典例2]如图所示，由于风，河岸上的旗帜向右飘，在河面上的A、B两船上的旗帜分别向右、向左飘，则两条船的运动状态是()

A．A船肯定是向左运动的

B．A船肯定是静止的

C．B船肯定是向右运动的

D．B船可能是静止的

[解析]河岸上的旗帜向右飘，说明风是由左向右吹的，A船旗帜向右飘，说明A船相对于风是向左运动的，故A船可能向左运动，可能静止，也可能向右做速度小于风速的运动，A、B错误；B船旗帜向左飘，说明B船相对于风是向右运动的，故B船应做向右且船速大于风速的运动，C正确，D错误。

[答案] C

[总结提能]

判断物体是否运动的一般思路

(1)根据参考系的选取原则选取参考系。

(2)看物体与所选参考系之间的位置是否发生变化。

(3)若变，则物体是运动的；若不变，则物体是静止的。

2．如图所示是体育摄影中“追拍法”的成功之作，摄影师眼中清晰的运动员是静止的，而模糊的背景是运动的，摄影师用自己的方式表达了运动的美，请问摄影师选择的参考系是()

A．大地B．太阳C．运动员D．观众

解析：选C摄影师与运动员以相同的速度运动，并且以运动员为参考系拍摄，这样运动员是“不动”且清晰的，而背景中其他物体相对于运动员是“运动”的，因而模糊不清，C正确。

1．建立坐标系的物理意义

借助适当的坐标系可以定量地描述物体的位置及位置的变化。

2．三种坐标系的比较

3.坐标系建立的原则

(1)一般情况下，坐标系相对参考系是静止的。

(2)坐标方向的选取要使对物体运动规律的描述尽量简单。

[典例3]一个小球从距地面4 m高处落下，被地面弹回，在距地面1 m高处被接住。坐标原点定在抛出点正下方2 m处，向下方向为坐标轴的正方向。则小球的抛出点、落地点、

接住点的位置坐标分别是()

A．2 m，－2 m，－1m

B．－2 m,2 m,1 m

C．4 m,0,1 m

D．－4 m,0，－1 m

[思路探究]

选取原点―→建坐标系―→确定坐标

[解析] 根据题意建立如图所示的坐标系，A点为抛出点，坐标为－2 m，B

点为坐标原点，D点为地面，坐标为2 m，C点为接住点，坐标为1 m，B正确。

[总结提能]

坐标系的选择及要素

(1)建立何种坐标系要针对物体是在直线上、平面上还是空间中运动而定。

(2)建立坐标系时应明确坐标原点、正方向及单位长度，标明坐标单位。

3．一物体沿x

(1)请在图中的x轴上标出物体在各时刻的位置。

(2)哪个时刻物体离坐标原点最远？有多远？

解析：(1)根据各个时刻的位置坐标对应情况，标出物体在各时刻位置如图所示。

(2)物体在1 s末、2 s末、3 s末、4 s末、5 s末离坐标原点的距离分别为5 m、4 m、1 m、7 m、1 m ，所以4 s末物体离坐标原点最远，为7 m。

答案：(1)见解析图(2)4 s 末7 m

物理模型

理想化模型质点的特点

模型解读

(1)“理想化模型”是以研究目的为出发点，突出问题的主要因素，忽略次要因素而建立的“物理模型”。

(2)实际物体有质量，也有体积、形状，占有空间。质点是对实际物体的科学抽象，没有大小，没有形状，也不是几何中的“点”，是一个与物体质量相等，不占空间的理想化模型，现实中并不存在。

[典例]下列关于质点的说法中正确的是()

A．只要是体积很小的物体都可看做质点

B．只要是质量很小的物体都可看做质点

C．质量很大或体积很大的物体都一定不能看做质点

D．由于所研究的问题不同，同一物体有时可以看做质点，有时不能看做质点

[解析]质点是一种理想化的模型，物体能否被看做质点是由所研究的问题决定的，当物体的大小和形状对所研究问题的影响不能忽略时，不能把物体看做质点，反之则可以看做质点，如当求火车从北京到上海的时间时火车可看成质点，当求火车通过某一桥的时间时火车则不能看成质点。

[答案] D

[点评]

一个物体能否视为质点并不是绝对的。某物体能否视为质点，不能只看其几何尺寸的大小，而要看物体的形状、大小对所研究的问题有无影响。

[变式训练]

下列有关质点的说法中正确的是()

A．凡轻小的物体一定可以看做质点

B．花样滑冰运动员正在表演冰上舞蹈动作，此时该运动员可看做质点

C．用GPS定位系统确定正在南极考察的某科考队员位置时，该队员可看做质点

D．在研究子弹穿过一张薄纸所需的时间时，可以把子弹看做质点

解析：选C当物体的体积及形状等对所研究的问题的影响可忽略不计时，可将其看做质点，不能从物体的体积大小判断，A错误；花样滑冰运动员表演冰上舞蹈动作时，要关注他的动作，不能将其看做质点，B错误；用GPS定位系统确定科考队员位置时，关注的是科考队员的位置，可将其看做质点，C正确；研究子弹穿过一张薄纸所需的时间时，要考虑子弹的大小，不可将其看做质点，D错误。

1．第十二届全运会于2013年8月31日至2013年9月12日在辽宁举行，在下列比赛项目中，运动员可视为质点的有()

A．健美操B．花样游泳

C．跳水D．田径长跑

解析：选D A、B、C三项中的比赛项目均以运动员的动作为打分标准，都不能视为质点，田径长跑以运动时间为标准，运动员可视为质点，D正确。

2．在有云的夜晚，抬头望月，发现“月亮在白莲花般的云朵里穿行”，这时选取的参考系是()

A．月亮B．云C．地面D．观察者

解析：选B以云为参考系时，月亮是运动的，B正确。

3．关于参考系，下列说法中正确的是()

A．参考系必须是静止不动的物体

B．参考系必须是正在做匀速直线运动的物体

C．参考系必须是固定在地面上的物体

D．研究物体的运动，可选择不同的参考系，但选择不同的参考系对于研究同一物体的运动而言，有时会出现不同的结果

解析：选D参考系的选取是任意的，对同一物体的运动，若选用不同的参考系，则观察到的结果可能不同，D正确。

4．[多选]关于坐标系，下列说法正确的是()

A．建立坐标系是为了定量描述物体的位置以及位置的变化

B．坐标系都是建立在参考系上的

C．坐标系的建立与参考系无关

D．物体在平面内做曲线运动，需要用平面直角坐标系确定其位置及位置的变化

解析：选ABD坐标系必须建立在参考系上，否则无法确定物体的具体位置及位置的变化，B正确，C错误；建立坐标系就是为了定量描述物体的位置以及位置的变化，A正确；物体在平面内做曲线运动时，一维坐标不能反映其位置，需建立平面直角坐标系，D正确。

5.

质点由西向东运动，从A点出发到达C点再返回B点静止。如图所示，若AC＝100 m，BC＝30 m，以B点为原点，向东方向为正方向建立直线坐标系，则：出发点的位置为________ m，B点的位置是________ m，C点的位置是________ m。A到B位置变化是________ m，方向________；C到B位置变化为________ m，方向________。

解析：以B点为原点，建立直线坐标系，如图所示。

答案：－7003070向东－30向西

一、单项选择题

1．在研究物体的运动时，力学中引入“质点”的概念，从科学方法上来说属于() A．极限分析物理问题的方法

B．观察实验的方法

C．建立理想物理模型的方法

D．等效替代的方法

解析：选C质点的引入是忽略次要因素，抓住主要因素，是一种建立理想物理模型的方法，C正确。

2．小行星撞击地球的可能性尽管很小，但是人类不能掉以轻心。那么科学家在研究小行星撞击地球的时候()

A．地球和小行星都可以看做质点

B．地球可以看做质点，小行星不能看做质点

C．小行星可以看做质点，地球不能看做质点

D．地球和小行星都不可以看做质点

解析：选D在研究小行星撞击地球时，要研究两者碰撞的位置及碰撞所产生的后果，此时两者的体积和大小均不能忽略，D正确。

3．诗人曾写下这样的诗句：“满眼风波多闪烁，看山恰似走来迎，仔细看山山不动，是船行”。其中“看山恰似走来迎”和“是船行”所选的参考系分别是() A．山和船B．船和山

C．河岸和流水D．山和地面

解析：选B“看山恰似走来迎”，认为山动而人和船不动，这是以人或船为参考系，“山不动，是船行”，是以山或地面为参考系，B正确。

4．在平直公路上行驶的汽车内，乘客以自己所乘的车作为参考系，向车外观察，他看到的下列现象中，不符合事实的是()

A．公路两旁的树木是不动的

B．与汽车同向行驶的自行车，车轮转动正常，但自行车向后运动

C．道路两旁的房屋是运动的

D．有一辆卡车总在自己车前不动

解析：选A以汽车为参考系，树木和房屋都是向后运动的，A错误，C正确；自行车和汽车虽然同向运动，但自行车的速度小于汽车的速度，所以他可以看到自行车向后运动，

B正确；若卡车的速度与汽车的速度相同，则会看到卡车是静止的，D正确。

5.

为了实现全球快速、简捷的通信，人类发射了地球同步通信卫星，

如图所示，同步通信卫星位于距地面大约36 000 km的高空，则()

A．以地面为参考系同步卫星静止

B．以太阳为参考系同步卫星静止

C．同步卫星在高空静止不动

D．同步卫星相对地面上静止的物体是运动的

解析：选A地球同步卫星相对地面是静止的，A正确，D错误；若以太阳为参考系，地球同步卫星则是运动的，B错误；C选项没有选定参考系，不能确定其运动情况，C错误。

二、多项选择题

6．在研究物体的运动时，下列物体可以当作质点处理的是()

A．研究一端固定可绕该端转动的木杆的运动时

B．在大海中航行的船，要确定它在大海的位置时

C．研究在做走钢丝表演的杂技演员

D．研究火星探测器从地球到火星的飞行轨迹

解析：选BD研究物体的转动时不能把它看做质点，A错误；轮船远小于大海的范围，此时轮船可以看做质点，B正确；我们看表演时主要看杂技演员的肢体动作，所以不可把杂技演员视为质点，C错误；火星探测器的大小和形状对飞行轨迹没有影响，可以看做质点，D正确。

7．如图所示是为了定量研究物体的位置变化作出的坐标轴(x轴)，在画该坐标轴时规定原点在一长直公路上某广场的中心。公路为南北走向，规定向北为正方向。坐标轴上有两点A和B，A的位置坐标为x A＝4 m，B的位置坐标为x B＝－2 m。下列说法正确的是()

A．A点位于广场中心南边4 m处

B．A点位于广场中心北边4 m处

C．B点位于广场中心南边2 m处

D．B点位于广场中心北边2 m处

解析：选BC因以向北为正方向，A点坐标为正值，表示A点位于广场中心北边4 m 处，A错误，B正确；B点坐标为负值，表示B点位于广场中心南边2 m处，C正确，D错误。

8．甲、乙、丙三人各乘一个热气球，甲看到楼房匀速上升，乙看到甲匀速上升，甲看到

丙匀速上升，丙看到乙匀速下降。那么，从地面上看，甲、乙、丙的运动情况可能是() A．甲、乙匀速下降，v乙>v甲，丙停在空中

B．甲、乙匀速下降，v乙>v甲，丙匀速上升

C．甲、乙匀速下降，v乙>v甲，丙匀速下降，且v丙>v甲

D．以上说法均不对

解析：选AB甲看到楼房匀速上升，说明甲匀速下降，乙看到甲匀速上升，说明乙也匀速下降，且v乙>v甲；丙看到乙匀速下降，说明丙可能在匀速上升或停在空中，也可能在匀速下降，而v丙

三、非选择题

9.

某运动物体在平面内由点(3,1)出发，沿直线运动到点(1,4)；然后又

由点(1,4)沿直线运动到点(5,5)。试在图中完成坐标系的建立并画出物体

的运动轨迹。

解析：该物体的运动为平面内的运动。要描述其运动就需建立平

面直角坐标系

，并有原点、单位长度和正方向，此时，只需再定义两坐标轴的名称和单位即可。水平坐标线为x轴，竖直坐标线为y轴，单位都取为m。根据题目的描述就可画出物体的运动轨迹如图所示。

答案：见解析图

10.

如图所示，一根长0.8 m的直杆竖直放置，今有一内径略大于杆直径的环，从

杆的顶点A向下滑动，规定向下为正方向。

(1)取杆的下端O为坐标原点，图中A、B两点的坐标各是多少？环从A到B

的过程中，位置变化了多少(OB间距离为0.2 m)?

(2)取A端为坐标原点，A、B点的坐标又是多少？环从A到B的过程中位置变

化了多少？

(3)由以上两问可以看出，坐标原点的不同对位置坐标和位置变化是否有影

响？

解析：(1)由于杆长0.8 m，OB长为0.2 m，坐标系向下为正方向，故以O点为坐标原点，A、B的坐标分别为x A＝－0.8 m，x B＝－0.2 m，从A到B位置变化为

x B－x A＝0.6 m

(2)由题意知，AB长为0.6 m，以A为原点，A、B两点的坐标分别为x A＝0，x B＝0.6 m。从A到B位置变化为x B－x A＝0.6 m

(3)选取的坐标原点不同，同一位置的坐标不同，但两点间的位置变化相同。

答案：(1)－0.8 m－0.2 m0.6 m(2)00.6 m

0．6 m(3)见解析

1．时刻和时间间隔

(1)时刻：表示某一瞬时，在表示时间的数轴上用一个点表示。

(2)时间间隔：指两个时刻之间的间隔，在表示时间的数轴上用线段表示。

1．时间即是时刻，它们是同一概念(×)

2．时刻表示时间极短，时间表示时间较长(×)

3．第3 s末指的是时刻(√)

解析：时刻是一个瞬时，时间是两个时刻间的间隔，1、2错误；时刻在时间轴上用一个点表示，3正确。

答案：1.× 2.× 3.√

2．路程和位移

(1)路程

路程是物体运动轨迹的长度，它是一个标量(关于标量的定义见下一个知识点)。物体运动的轨迹可能是直线，可能是曲线，也可能是折线。

(2)位移

①定义：从初位置指向末位置的有向线段；

②大小：初、末位置间线段的长度；

③方向：由初位置指向末位置；

④物理意义：表示物体(质点)的位置变化。

1．物体做直线运动时，位移的大小一定等于路程( × )

2．物体在运动过程中的路程相等，位移一定相等( × )

3．位移由质点运动的始末位置决定，路程由质点实际运动的路径决定( √ )

解析：如果物体做往复的直线运动，物体的运动位移的大小小于路程，1错误；位移是描述质点位置的变化，是初位置到末位置的有向线段，所以由始末位置决定，路程是质点运动轨迹的长度，由质点实际运动的路线决定，故路程相等时，位移不一定相等，2错误，3正确。

答案：1.× 2.× 3.√

3．矢量和标量

(1)矢量：既有大小又有方向的物理量，如位移、速度等。

(2)标量：只有大小没有方向的物理量，如质量、时间等。

(3)运算法则：矢量的相加与标量的相加遵从不同的法则，标量相加遵从算术加法的法则，而矢量相加遵从平行四边形定则(第三章中讲述)。

小明的妈妈到处找小明，一位刚见过小明的路人对小明妈妈说“小明在400

米处”，你认为小明妈妈能很快找到小明吗？如果换作你，你会如何回答？

解析：路人只说了小明距离此地的路程，没说明方向，所以妈妈不会很快找

到小明。正确的介绍应该包括小明位移的大小及方向，例如“小明在正南方向400米处”。

4．直线运动的位置和位移

(1)位置和时刻相对应，位移和时间间隔相对应。

(2)在一维直线坐标系中，某一个点对应一个位置，用一个点的坐标值表示；线段长对应一段位移，用两个坐标的差值表示，即Δx＝x2－x1，Δx的数值表示位移的大小，Δx为正表示位移方向与规定的正方向相同，Δx为负表示位移方向与规定的正方向相反。

1．在一维坐标系中，位置用一条线段表示，位移用一个点表示( × )

2．在一维坐标中，位移可以由初位置的坐标减去末位

置的坐标表示( × )

3．在一维坐标中，求得物体在某段时间内位移为“－8 m”，表示物体在参考原点负方向8 m处( × )

解析：在一维坐标系中，位置用一个点表示，位移用一条线段表示，1错误；位移用末位置的坐标减去初位置的坐标表示，2错误；位移为“－8 m”表示位移为沿负方向的8 m，因物体的初位置不确定，故其末位置不确定，3错误。

答案：1.×2.×3

1．时刻和时间间隔的表示方法

在表示时间的数轴上，时刻用点表示，时间间隔用线段表示。如图所示，0～3 s表示3 s 内的时间间隔，即前3 s；4 s～5 s表示第5 s内，是1 s的时间间隔。1所对应的刻度线记为第1 s末，也为第2 s初，是时刻。

2．时刻和时间的区别与联系

[典例1][多选]“神舟十号”载人飞船于2013年6月11日17时38分，在酒泉卫星发射中心由长征二号F改进型运载火箭(遥十)成功发射。在运行15天后，6月26日，“神舟十号”载人飞船返回舱在内蒙古中部草原着陆。关于图中涉及的时刻或时间间隔，下列说法正确的是()

A．“6月11日17时38分”、“6月13日13时18分”、“6月20日10时4分”都是时间间隔

B．“6月11日17时38分”、“6月13日13时18分”、“6月20日10时4分”都是时刻

C．“43小时40分”、“164小时46分”、“51分”都是时间间隔

D．“51分”是时刻

[解析]“6月11日17时38分”、“6月13日13时18分”、“6月20日10时8分”都是某个事件发生开始对应的瞬时，都是时刻，A错误，B正确；“43小时40分”、“164小时46分”、“51分”都是发生某个过程对应的一段时间，C正确，D错误。

[答案]BC

[总结提能]

区分时刻和时间间隔的方法

(1)利用上下文判断：分析所给的说法，根据题意体会。

(2)利用时间轴判断：画出时间轴，把所给的时刻或时间间隔标出来，时刻对应一个点，时间间隔对应一条线段。

1．[多选]以下计时数据表示时间间隔的有()

A．中央电视台《新闻联播》节目每天19：00开始

B．扬州电视台的《今日生活》每次播出大约30 min

C．某校运动会女子100 m赛跑的最好成绩是13 s

D．校作息时间表上：起床6：00，第一节课7：30

解析：选BC中央电视台的《新闻联播》节目每天19：00开始，“19：00”是一个时间点，是时刻，A错误；扬州电视台的《今日生活》节目每次播出大约30 min，“30 min”是一个时间段，是时间间隔，B正确；某校运动会女子100 m赛跑的最好成绩是13 s，“13 s”是一段时间，是时间间隔，C正确；校作息时间表上：起床6：00，第一节课7：30，“6：00”、“7：30”是两个时间点，是时刻，D错误。

[典例2] 湖中O 点有一观察站，一小船从O 点出发向东行驶4 km ，再向北行驶3 km ，则O 点的观察员对小船位置的报告最为精确的是(tan 37°＝0.75)( )

A ．小船的位置变化了7 km

B ．小船向东北方向运动了7 km

C ．小船向东北方向运动了5 km

D ．小船的位置在东偏北37°方向，5 km 处

[思路探究]

(1)如何准确表示小船所在处相对于O 点的位置？

提示：需要明确小船到O 点距离和相对于O 方向。

(2)画出该题小船运动的轨迹和位移的草图。

[解析] 由题意可画出小船的运动轨迹如图所示，则小船所在位置与出发点的距离为

42＋32 km ＝5 km ，设小船所在位置与O 点的连线与正东方向的夹角为θ，则tan θ＝34

＝0.75，所以θ＝37°，所以，小船的位置在东偏北37°方向，5 km 处，D 正确。

[答案] D

[总结提能]

移与路程的“可能”与“不可能”

(1)位移与路程永远不可能相同。因为位移是矢量，既有大小又有方向；而路程是标量，它只有大小没有方向。

(2)位移的大小与路程有可能相等。例如，物体做单向直线运动时，位移的大小等于路程。

2．从高为1 m处以某一初速度竖直向下抛出一篮球，篮球与地面相碰后弹起，上升到高为2 m处被接住，则篮球在运动过程中()

A．位移为1 m，方向竖直向上，路程为3 m

B．位移为3 m，方向竖直向上，路程为3 m

C．位移为1 m，方向竖直向下，路程为1 m

D．位移为3 m，方向竖直向下，路程为1 m

解析：选A

由题意作出篮球运动轨迹图，如图所示，位移的大小即篮球初、末

位置高度差，为1 m，因末位置在初位置上，故位移方向竖直向上，路

程指物体运动轨迹的长度，即篮球运动路程为3 m，A正确。

审题破题

复杂过程的位移和路程计算

物体在一条直线上运动，可以用坐标的变化表示位移，当物体在平面内或空间内运动时，要作出运动过程的示意图。

(1)路程的计算：路程是物体运动轨迹的长度，总的路程等于物体各个阶段路程之和。

(2)位移的计算：位移只取决于初末位置，与过程无关。

[典例]

一个人晨练，按如图所示走半径为R 的中国古代的八卦图，中央的“S”部分是两个直径为R 的半圆，BD 、CA 分别为西东、南北指向。他从A 点出发沿曲线ABCOADC 行进，则当他走到D 点时，求他的路程和位移的大小分别为多少？位移的方向如何？

[审题破题]

[解析] 路程是标量，等于半径为R 与半径为R 2两圆周长之和减去半径为R 的圆周长的14

，即路程为

2πR ＋2π·R 2－14·2πR ＝52

πR 位移是矢量，大小为AD 线段的长度，由直角三角形知识得AD ＝2R ，方向由A 指向D ，即东南方向。

故路程和位移的大小分别为52

πR 和2R ；位移的方向 为向南偏东45°。

[答案] 52

πR 2R 方向在A 点南偏东45°

[点评]

(1)确定位移时应先确定起点位置和终点位置，再利用几何关系确定其大小，位移大小不一定等于路程。

(2)最终位移的大小不一定是运动过程中的最大值，各段位移的大小之和不一定等于全过程位移的大小。

[变式训练]

如图所示，一个质点在沿两个半径均为R的半圆从A经过B到C的过程中，它的位移大小和路程分别是()

A．4R,4πR B．4R，－2πR

C．－4R,2πR D．－4R，－2πR

解析：选C质点位移大小为2个半圆的直径，即4R，位移方向与x轴方向相反，因此位移为－4R，路程为两个半圆的周长和，即2πR，C正确。

1．下列物理量中是矢量的是()

A．质量B．位移C．路程D．时间

解析：选B质量、路程和时间只有大小没有方向，是标量，A、C、D错误；位移既有大小也有方向，是矢量，B正确。

2．下列叙述表示时刻的是()

A．第5 s初B．第5 s内

C．第n s内D．5 s内

解析：选A时刻指一瞬时，第5 s初是一瞬时，A正确；选项B、C指的是1 s的时间，D选项指的是5 s内的时间，B、C、D错误。

3．下列关于位移和路程的说法，正确的是()

A．位移就是路程

B．位移的大小永远不等于路程

C．物体通过的路程相等，则位移必定相等

D．物体通过一段路程，但位移可能是零

解析：选D位移和路程是两个概念，就是在单向直线运动中，位移的大小与路程相等，也不能说位移就是路程，A、B错误；物体通过的路程相等，初末位置不一定相同，因此，C 错误；物体运动一段时间又回到出发点，位移为零，但路程不为零，D正确。

4.如图所示，物体沿1、2、3三条不同路径从A运动到C，以

下说法中正确的是()

A．经1从A运动到C的位移最小