邱关源电路习题1_7章

习题一

1、 说明图（a ）、（b ）中：

u )

(a

u )

(b

（1）u 、i 的参考方向是否关联？ （2）ui 乘积表示什么功率？

（3）如果在图（a ）中u>0,i<0；图（b ）中u>0,i>0,元件实际发出还是吸收功率？ 解：（1）(a)图u 、i 参考方向关联(b) 图u 、i 参考方向非关联； （2）(a)图u i 乘积表示吸收功率；(b)图u i 乘积表示发出功率；

（3）（a ）中u>0,i<0则0?p 元件实际发出功率，图（b ）中u>0,i>0,则0?p 元件实际

发出功率

2、 试校核图中电路所得解答是否满足功率平衡。

60V

解：0300560?=?=W p A 实际发出功率 060160?=?=W P B 实际吸收功率

0120260?=?=W P C 实际吸收功率

080240?=?=W P D 实际吸收功率 040220?=?=W P E 实际吸收功率 发吸＝P P 故功率平衡

3、 试求图中各电路的电压U ，并讨论其功率平衡。

解：应用KCL 先计算电阻电流R I ,再根据欧姆定律计算电压，从而得出端电压U ,最后计算功率。

(a)图A I R 862=+= V I U U R R 16822=?=?== 所以输入电路的功率为 W U P 322162=?=?= 电流源发出功率 W U P I 961666=?=?= 电阻消耗功率 W I

P R

R 12882222=?=?=

显然R I P P P =+，即输入电路的功率和电流源发出的功率都被电阻消耗了。 (b)图A I R 426=-= V I U U R R 8422=?=?== 所以输入电路的功率为 W U P 16282-=?-=?-= 电流源发出功率 W U P I 48866=?=?= 电阻消耗功率 W I

P R

R 3242222=?=?=

显然R I P P P =+，即电流源发出的功率都被电阻消耗了32W,还有16W 输入到了外电路。 (c)图A I R 242-=-= V I U U R R 6)2(33-=-?=?== 所以输入电路的功率为 W U P 12262-=?-=?=

电流源发出功率 W P I 2464=?= 电阻消耗功率 W I P R

R 12)2(3322=-?=?=

显然R I P P P =+。

(d)图A I R 235=-= V I U U R R 8244=?=?== 所以输入电路的功率为 W U P 40585=?=?= 电流源发出功率 W U P I 24833-=?-=?-= 电阻消耗功率 W I

P R R 1624422=?=?=

显然R I P P P =+。

4、试求图示电路中的1I 和0U 。 解：

设电流1I 、2I 、 3I 如图，对结点和两个网孔列KCL 和KVL 方程。

0321=++-I I I

2085001000121=++I I I 010*********=-+I I I

联立解得：mA I 94.141= mA I 06.53=

V I U 06.5100030=?=

习题二

1、利用电源的等效变换，求图示电路的电流i 。

解：画等效电路图

1Ω

i

A i 05.0=

2、 图示电路化简为最简电路

解： 1a

b

解

a

b A

1

解

a

b

3V

解：

a

b

解：电路首先可以化成

Ω

a

最后化成

3、求电路中ab 端的等效电阻。

解：用加压求流法

u

Ω===

151531i

i i u i u R ab

4、求电路中ab 端的等效电阻

解：用加压求流法

i i i i i u 72)(2511=-++= Ω==

7i

u

R ab 5、求图示电路的等效输入电阻i R 。已知1=a 。 解:用加压求流法

R

()(1)eq U I I R R R I I

αα-=

==-

6、求图示电路的等效输入电阻i R 。已知1-=a

解：用加压求流法 α

-=1R R i 当1α=-时2

R R i =

。

7、求图示电路的等效输入电阻ab R 。

解：用加压求流法

212121(1)(1)(1)eq R i u R i R i

R R R i i

μμμ++++=

==++

8、求图示电路的等效输入电阻ab R 。

解：用加压求流法

1112

121

(1)(1)eq R i i R R R R i ββ++=

=++

9．图示电路化简为最简电路 解：

a

b

a

b

10、求图示电路中I 。 解：

Ω

1

I

Ω

1I

先等效后用分流得A I 2=

11、图(a)电路，若使电流)3/2(=I A,，求电阻R ；图(b)电路，若使电压U =(2/3)V ，求电阻R 。

+-

U +-

(a)

(b)

+-U

解：(a)由KCL ：A I I 3731=-= 则V I U 3

1421== Ω==

7I

U

R (b)由A U I 6723=-= 得Ω==7

4

I U R

12、求图(a)所示电路的电压1U 及电流2I 。

20k Ω

1U +-

解：先等效

后分流得mA I 18209

202020

1=?+

=

mA I 22= 再次分流得Ωk 3支路电流为mA 10185

45

=?+ ;得V U 301031=?=

13、利用等效变换求图示电路的电流I 。

6V

(a)(b)

解：(a) (1)将电压源串电阻等效为电流源并电阻，如图(a-1)；

(a-1)

(2)将两并联电流源电流相加，两2Ω电阻并联等效为1Ω电阻，2A 电流源与2Ω电阻并联等效为

4V 电压源与2Ω电阻串联，如图(a-2)；

(a-2)(a-3)

(3)再等效成图(a-3)，由(a-3)求得A I 5.07

214

9=++-=

注释：从远离待求电流I 的地方向电流I 处等效。

（b ） (1)将电压源串电阻等效为电流源并电阻，电流源并电阻等效成电压源串电阻，如图(b-1)；

(2)将两并联受控电流源电流相加，如图(b-2)；

(3)

再将电流源并电阻等效成电压源串电阻，如图(b-3)；

I

5Ω

I (d)

(b-1)

(b-2)

(b-3)

对等效化简后的电路，由KVL 得

76V 0.5(45)I I -=+ 76V/9.58A I =Ω=

注释：在含受控源电路的等效变换中，要尽量保留控制量。

14、 求图(a)所示电路的电流1I 和2I 。

Ω

2I (a)

Ω

2I

Ω

2I Ω

2I (a)

(c)

解：此题有两种解法。

解法一：由图(a)可以看出，此图存在平衡电桥。可将图(a)化为图(b)或(c)的形式。

以图(b)为例计算。

图中，

11

10(1010)202

30V 1.5A

R I

R

=Ω++Ω=Ω

==

由分流公式得211

0.75A 2

I I ==

解法二： 将图中下方的三角形联接等效成星形联接，如图(d)。进一步化简成图(e)。

10Ω

2

I 53

Ω5Ω

(d)

(e)

由图(e)求得：

130V

1.5A (1010/355/3)I =

=+++Ω

再由图(d)求得：

21

0.75A A 0.75A 2

I =-=

习题三

1、 图示电路中Ω==1021R R ，Ω=43R ，Ω==854R R ，Ω=26R ，V u s 203=，

V u s 406=，用支路电流法求解电流s i 。

答案：A i 96.05-=

2、 用回路电流法求解图示电路中电压U 。。

答案：V U 80=

3、用回路（网孔）电流法求图示电路中的各支路电流。

解：设网孔电流如图所示

I 6

Ω5

列写网孔电流方程组如下

121232

3(102)262(421)8(15)86

l l l l l l l i i i i i i i +-=-??

-+++-=-??-++=+? 解得： 123670.9, 1.026, 2.162.l l l i mA i A i A =-=-= 进而求得

1234561.026,354.7,670.93.188, 2.833, 2.162I A I mA I mA I A I A I A

==-=-===

4、用网孔电流法求图示电路中的电流I 及电压U 。

解：设网孔电流如图所示

列写网孔电流方程组如下

1231213322

(321)20(21)22162l l l l l l l l l l i i i i i U i i U

i i I I i ++--=??-++=-??

-+=-+??-=??=-? 解得： 1231.769,10.65,10.63.l l l i A i A i A ==-= 进而求得210.65,33.73l I i A U V =-==

5、用结点法求图示电路中的电压1U 、2U 。

解：列写结点电压方程如下

621

)2151101(21-=-++U U 3)4

1

21(2121=++-U U 解得：120,12U V U V ==

6、 列出图(a)、（b ）中电路的结点电压方程。

10)

(a )

(b

答案：书后习题解。

7、求图示电路中的电流I 。

解：网孔法

U i i 2102421-=- U i i 215221=+- 24i U =

解得：A i 4

7

1= A i 5.02=

8、求图示电路中的I

解:本题可以利用结点法或者回路法求解,这里用结点法,列写结点方程如下

I

122

112

1

112112251U U U U I U U I -?++=??

+=???=?

解得: 26U V =,

进而求得26

322

U I A ===

9、求ΩK 50电阻中的电流。 解:

Ω

K U

解：利用结点电压法,列写结点电压方程如下:

0501

)50151101()100(5110010121=-+++-?-?-

U U 0)5

1

10151501(501)100(1011005121=++++--?-?-U U 解得:V U 1.311-= V U 1.182=, 所以mA K U U I 96.0502

1

-=-=

10、求图示电路中的u 。

解:设参考结点及结点电压如图

u

列写结点电压方程如下:

21211

11

()21024632U U U U I

U I ?++=-??

=+???=?

解得:21207U V =-,所以2120

7

u U V ==-

11、求如图所示电路中的U

解: :设参考结点及结点电压如图

列写结点电压方程如下

1

1026215)1121211(1+++=+++U U )1

(251U

U U ?++=

解得:V U 1=

12、计算图示电路中1I 、2I 的值。

解：利用叠加定理求解 1） 当3A 单独作用时

'1'

23

3136

63236

I A I A

=?

=+=?=+

2） 当18

伏单独作用时

''2'''

1218

236

2I A

I I A

=

=+=-=- 所以'''111'''22

2

14I I I A I I I A

=+=-=+=

13、求图示电路中的I

解：利用结点电压法

2 11112()53434

I U U I +=+=

解得：112U V =

14、求图示电路中U

解：:设参考结点及结点电压如图

6

列写结点电压方程如下

121

60.331

30.336x x x U i U i i ?=-???=+??=???

解得：214.4U U V ==

15、用结点法求图示电路中I .

解：:设参考结点及结点电压如图

3

列写结点电压方程如下 11=U

2)21

11(21=++-U U

2)4

1

31(4131-=++-U U 解得22U V =，V U 33-=。所以A U U I 14

3

1=-=

16、图示电路中，已知：Ω=K R 5.01,Ω=K R 12,Ω=K R 23,V u S 10=,电流控制电流源的电流150i i C =。求3u

解：:设参考结点及结点电压如图

u 3

R 2

列写结点方程如下：

1121

2311

11

11

(

)1

50s c c c s u U i R R R U i R i i u U i R +=+=-=-=

代入数据，解得32u U ==V 4.19-

17、用结点法求图示电路中I 和U 的值。

解：:设参考结点及结点电压如图

5

列写方程如下：

1115

()1252U +=+ 解得：15U V = 115U I A == 127U U I V =+=

18、用结点法求图示电路中I 和U 的值。（与17题重）

19、图示电路中,已知激励和参数，列出分析电路所必需的结点方程。（注：不必求解）

解：参考结点和各个结点电压如图所示

5

R 2U

结点电压方程如下：

122452113

53

31

122

21

111()U I U I I R U U U I R R R R U I R γ=???=+??

?-++=--???=-??

20、求图示电路中的I 。

解：参考结点和各个结点电压如图所示

4Ω2

结点电压方程如下：

1212

211

1() 2.5466111110()6

6100.20.2100.2U U U U U U U U I ?+-=??

?-+++=???=-?

?=??

解得 2.38I A =-。

21、列出图示电路的结点电压方程。

解：对节点①、②、③列出节点电压方程如下：

节点①：12312424411111

(

)S n n n U U U U R R R R R R ++--=- (1) 节点②：12223

111

()n n U U I R R R β-++=- (2) 节点③：I R U U R R U R S n n β+=++-4

35414)1

1(1 (3)

用节点电压表示控制量电流 1

1

R U I n -

= (4) 将式(4)代入式(2)、(3)消去电流I ，整理得：

1231242441

2212313

4145411111()111()()0111

()()S n n n n n S n n U U U U R R R R R R U U R R R R U U U R R R R R ββ?++--=-????

-+++=??

?-+++=???

22、图示电路，用结点电压法求1A 电流源发出的功率。

V

+U -

解：1A 电流源与20Ω电阻相串联的支路对外作用相当于1A 电流源的作用。对节点①、②列出节点电压方程如下：

节点①： 1211120V

(

)1A 10404040n n U U +-=+

ΩΩΩΩ 节点②：12111120V 50V

()404025504050n n U U -+++=-+

ΩΩΩΩΩΩ

解得 114V n U =，210V n U =

电流源电压 1201A 34V n U U =Ω?+= 电流源发出功率1A 34W P U =?=

23、用回路电流法求图示电路的电流I 。

6Ω

1

6Ω

1

解： 选如图所示独立回路，其中受控电流源只包含在3l 回路中，其回路电流1110l I I =，并且可以不用列写该回路的KVL 方程。回路电流方程如下：

12312331(235)(35)50(35)(3465)(56)12V 10l l l l l l l l I I I I I I I I ++Ω?-+Ω?-Ω?=?

?

-+Ω?++++Ω?++Ω?=??=?

联立解得 11A l I =，25A l I =- ，310A l I =

所求支路电流 235A l l I I I =+=

24、图示电路，分别按图(a)、(b)规定的回路列出回路电流方程。

4V

2I

4V

2I

(a)

(b)

解：图(a)、(b)为同一电路模型，选取了不同的回路列回路电流方程。

(a) 在图(a)中以网孔作为独立回路。电流源的两端电压U 是未知的，应将其直接列入回路电流方程：

12123(1020)204V 10V 20(2015)10V 820m m m m m I I I I U I I U +Ω?-Ω?=-??

-Ω?++Ω?+=??Ω?+Ω?-=?

(1) 补充方程 230.1m m I I -+= A (2) 将控制量用回路电流来表示： 12m m I I I =- (3) 将(1)、(2)式代入(3)式，整理得：

1212

1232330206V 203510V 22800.1A m m m m m m m m m I I I I U I I I U I I Ω?-Ω?=-?

?-Ω?+Ω?+=??

Ω?-Ω?+Ω?-=??-+=?

(b) 适当选取独立回路使电流源只流过一个回路电流，如图(b)所示。这样该回路电流3m I 便等于电流源0.1A 。因此减少一个待求的回路电流。对图(b)所示三个回路所列的KVL 方程分别为

12123(1020)204V 10V (1)

20(81520)8210V (2)m m m m m I I I I I I +Ω?+Ω?=-??

Ω?+++Ω?-Ω?-Ω?=-?

消去控制量： 12m m I I I =+ (3) 补充方程： 30.1A m I = (4) 将式(3)、(4)式代入(1)、(2)式整理得

121230206V

18419.2V m m m m I I I I Ω?+Ω?=-??Ω?+Ω?=-?

25、用任意方法求图示电路的电流1I 和2I 。

5Ω

2

I 5Ω

2U

2

I

解：解法一：用节点电压法

12312312311111220V :(

)(1)551051051011112()2A

(2)555551111120V

()(3)

1051010510n n n n n n n n n U U U U U

U U U U U U ++--=-+ΩΩΩΩΩΩΩ-++-=+ΩΩΩΩΩ--+++=-

ΩΩΩΩΩΩ

节点①节点②：节点③： 用节点电压表示控制量电压 23n n U U U -= (4)

解得 1231040

V,35V,V 33n n n U U U ===

23212137A , 2A A, 533

n n U U I I I -===-=Ω

解法二：用回路电流法，取回路如图所示。

回路1l ： 123(55105)(510)(510)2l l l I I I U +++Ω++Ω-+Ω= (1) 回路2l ： 22A l I = (2) 回路3l ： 123(510)10(51010)20V l l l I I I -+Ω-Ω+++Ω= (3) 用回路电流表示控制量12()5l l U I I =+?Ω (4) 将(4)式代入(1)式，解得137

A , 3A 3

l l I I =

= 11212713

A, A 33

l l l I I I I I ===+=

习题四

1、用叠加定理求u 。

解答参照书后习题答案。V u 80=

2、用叠加定理求1i 、2i 。

解(1)当s u 单独作用时

u i 1(1)2(1)12

s

u i i R R ==

+

(2)当s i 单独作用时

21(2)12s R i i R R =

+ 1

2(2)12

s R i i R R =+

所以当电压源和电流源共同作用时

2

11(1)1(2)1212s s u R i i i i R R R R =+=

+++

1

22(1)2(2)1212

s s u R i i i i R R R R =+=

+++

3、求端口ab 的戴维南等效电路。

解：先将电流源并联电阻化成电压源串联电阻得

a

b 4

列写KVL 方程如下：(11)420I I +-+= 解得：1I A =。 所以23oc U I I V =+=

1U

2()112()110eq U I I i i R i i

I I i I ++?+?=

=++?+?=解得5

4

eq R =Ω

4、电路如图所示，求ab 端口的戴维南等效电路。

解:开路电压3.oc U V =

利用加压求流法求得等效电阻为Ω6 所以戴维南等效电路为:

a

5、电路如图所示，求R 取何值时可获得最大功率，最大功率是多少。

解:将R 以外的电路用戴维南等效电路代替如下:

122a

b

所以根据最大功率传输定理,当2R =Ω时,R 获得最大功率

22max

1218442

oc U P W R ===?

6、图示电路（a ），输入电压为V 20,V U 5.12=。若将网络N 短路，如图(b)所示，短路电

流为mA I 10=。求网络N 在AB 端的戴维南等效电路。

20

20

解：将N 用电压源与电阻串联代替 对(a)用结点法