传感器动态建模的一种辨识法

计算与测试

传感器动态建模的一种辨识法*

张 华,次 英,谢 植

(东北大学信息科学与工程学院,辽宁沈阳110004)

摘 要:提出一种简单但鲁棒性强的传感器动态建模方法,该方法基于数值积分思想,能有效克服测量噪声,无需迭代即可直接从微分方程辨识出模型参数,所建模型阶次较低、准确度较高,且较易实现递推算法,为传感器改善动态特性、实现动态补偿提供一种有效方法。大量实验和仿真结果验证了该方法的有效性。

关键词:传感器;动态建模;辨识;积分

中图分类号:T P212 文献标识码:A 文章编号:1000-9787(2004)01-0038-03

An identification method for sensors dynamic modeling

ZHANG Hua,CI Ying,XIE Zhi

(C oll of Info Sci and Engin,Northeastern University,Shenyang110004,China)

Abstract:A simple and very robust met hod is proposed for sensors dynamic modeling.Based on numerical inte gr als,the model parameters are estimated from the differential equation without iterations,the method is very effective in overcoming large amounts of measurement noise in the output.T he model s order built by this method is lower and the accuracy is hig her.A n effectiv e met hod is proposed for improving sensors dynamic char acter i stics and realizing sensors dynamic compensation.T he effectiveness of the identification method has been demonstrated throug h a number of simulations and tests.

Key words:sensor;dynamic modeling;identification;integrals

0 引 言

传感器的动态建模是研究其机理、评价其性能的有效手段,是改善动态特性、实现动态补偿的重要依据。目前常用的时域建模方法有[1]:系统辨识方法[2]、沃尔什变换方法[3]、最大熵谱法、自适应方法和神经元方法[4]等。其中,系统辨识建模法应用较广、发展较成熟;与之相比,沃尔什变换法所用数据较少,所建模型的阶数低,可直接得出微分方程的系数,减少转化误差,但不是递推算法,且对数据个数要求严格;最大熵谱法属时间序列分析建模方法,只需传感器动态标定中的输出数据,但它建模的准确度不高;在长序列建模中,自适应方法比最大熵谱法具有明显的优势;神经元方法虽然具有所建模型阶次低、准确度高的优点,但离现场实际应用还有一段距离。

本文在研究现有各种建模方法的基础上,借鉴线性连续时延过程阶跃响应辨识思想[5],提出了一

收稿日期:2003-08-18

*基金项目:国家自然科学基金资助项目(50174021)种基于数值积分的传感器动态建模方法,该方法先对所测数据进行积分,再用辨识方法进行建模,无需迭代计算即可直接得出微分方程的系数,减少转化误差;所建模型准确度较高、阶次较低,且较易实现递推算法,为传感器改善动态特性、实现动态补偿奠定基础;方法具有普遍适应性,可适用于任何输入信号,并推广至单调或振荡的最小相位系统及非最小相位系统的辨识建模。

1 基于数值积分的建模方法

对于属于线性时不变系统的传感器,可以用高阶常系数线性微分方程表述其动态特性为

a n

d n y(t)

d t n

+a n-1

d n-1y(t)

d t n-1

+a1

d y(t)

d t+y(t)= b m

d m u(t)

d t m

+b m-1

d m-1u(t)

d t m-1

++b1

d u(t)

d t

+ b0u(t),(1)式中 u(t)为输入量;y(t)为输出量;m

38

传感器技术(Journal of T ransducer T echnology) 2004年第23卷第1期

a n ,

b 0, ,b m 是系数,与传感器本身的工作原理、结构参数和使用条件等有关,是需要辨识的参数。

如传感器的初始条件为零,对式(1)进行拉普拉斯变换,并得传递函数为

G (s)=b m s m +b m -1s m-1+ +b 1s +b 0a n s n +a n-1s n-1

+ +a 1s +1.(2)

定义

!

(n)[0,t ]

f =

!t 0!

n

!

2

f ( 1)d 1 d n

,

对式(1)两侧进行n 次积分得a n y (t)+a n-1

!

(1)[0,t ]

y + +a 1

!

(n-1)[0,t]

y +

!(n)

[0,t ]y =b m

!(n-m)[0,t ]

u +b m-1!

(n-m+1)[0,t]

u + +

b 1

!

(n-1)[0,t]

u +b 0

!

(n)[0,t ]

u .

(3)

选择t i ,i =1,2, ,N ;N ?n +m +1,则观测方程的矩阵形式为

Y = ,(4)

式中

Y =[

!

(n)[0,t 1]

y ,

!

(n)[0,t 2]

y , ,

!

(n)[0,t ]

y ]T ;

=[ (t 1), (t 2), , (t N )]T ; =[a n , ,a 1,b m , ,b 0]T ;

(t i )=

-y (t i ),-!

(1)[0,t i

]

y , ,-!

(n-1)[0,t]

y ,

!

(n-m )[0,t i ]

u , ,

!

(n)[0,t i ]

u

.易见, T

非奇异,则由最小二乘法(LS )可得最佳估计值为

^ =( T )-1 T Y .

(5)

对于传感器而言,测量信号虽经滤波和积分处理,仍不可避免地存在测量噪声,假定噪声为零均值且平稳随机,则可采用辅助变量法(IV )代替最小二乘法。2 数值仿真

不失一般性,输入取单位阶跃信号,则

!

(n)

[0,t i

]u =t n i

n !.模型误差为

!=1N ?N i=1(y (t i )-y ^(t i ))2,(6)其中 y (t i ),y ^(t i )分别为实际值与模型计算值。

仿真实验取传递函数为G (s)=

0.3s 2

+1.1s +1.51.2s 4

+3.1s 3+7.5s 2+8.1s +1.6.

无噪声时辨识结果及误差计算如表1所示。

表1 无噪声阶跃信号不同阶次辨识结果

T ab 1 Identification results of step signal in noise free case

传递函数G (s )误差!0.95634.672s +13.0684#10-4

0.9358

1.643s 2+4.334s +17.8383#10-5

0.9396

0.5068s 3

+1.477s 2+4.391s +1

2.8625#10-5

-0.2765s +0.9387

0.2184s 2+4.084s +1

6.6782#10-5

-0.1786s +0.9392

0.1778s 3+0.6593s 2+4.196s +15.7089#10-5

0.7887s +0.9373

0.

7096s 4+

1.529s 3+5.254s 2+5.197s +1

3.2041#10-5

0.07134s 2+0.6081s +0.9374

0.7339s 4+1.581s 3+4.483s 2+5.007s +1

2.8724#10-5

当模型阶次为二阶以上时,误差均较小,增加模型阶次对模型准确度提高影响很小,可见,所建模型准确度较高、阶次较低。

通常,传感器模型可近似为二阶线性系统,故本文仅以此为例分析其抗噪声能力。对上述传递函数施加不同信噪比R SN [5]

零均值正态分布的随机噪声,R SN =90%的仿真曲线如图1所示。

图1 阶跃信号(R S N =90%)辨识结果

Fig 1 Identification res ults of step signal(R S N =90%)

辨识结果见表2。

表2 不同信噪比R S N 阶跃信号辨识结果

Tab 2 Identification results of step s ignal under differtent R S N

R SN (%)

G (s )

!00.9358

1.643s 2+4.334s +17.8383#10-5

50.9328

1.67s 2+

4.329s +1

0.0012100.9506

1.288s 2+4.492s +10.0048300.9866

1.318s 2+5.388s +10.0409501.004

0.155s 2

+5.506s +1

0.1167701.095

1.642s 2

+7.237s +1

0.248190

0.9475

20.3856

39第1期 张 华等:传感器动态建模的一种辨识法

从中可见,当R SN?10%时,!?0.0048,能很好满足一般应用场合需求,可见,该方法具有较好的鲁棒性。

图2和图3分别给出仿真输入为斜坡信号(R SN=50%)、正弦信号(R SN=50%)的辨识结果,可见建模方法对输入信号无特殊要求。

图2 斜坡信号(R

SN

=50%)辨识结果

Fig2 Identification resu lts of ramp signal(R

S N

=50%)

图3 正弦信号(R SN=90%)辨识结果

Fig3 Identification results of s in signal(R SN=90%)

3 温度传感器动态建模

3.1 动态标定实验

以黑体空腔式钢水连续测温传感器为研究对象,将其与中间包一起充分预热,则初始温度均匀且为中包预热温度T0,本实验中取0=1000%。当中间包内钢水液面上升,且达到稳定高度时,传感器突然插入,则传感器的动态响应可近似为阶跃响应。

3.2 建模结果

先对测量数据进行滤波、去均值、归一化等处理,再用积分辨识法对其进行阶次和参数辨识,结果如图4,表3所示。

图4 温度传感器动态辨识结果

Fig4 Dynamic identification results of temperature sensors

表3 温度传感器动态辨识结果

T ab3 Dynamic identification results of temperature sensors

G(s)!

0.3644

2.687s+12.4836#10-4

0.3536

1.476s2+

2.354s+1

4.7158#10-6

0.3546

0.1758s3+1.404s2+2.383s+1

2.8044#10-6

-0.04028s+0.3544

1.144s2+

2.265s+12.6201#10

-6

0.06043s+0.3548

0.4393s3+1.798s2+2.559s+12.9070#10

-6

0.00578s2+0.01329s+0.3547

0.2893s3+1.499s2+2.425s+1

3.5271#10-6

0.02084s2+0.05566s+0.3547

0.09186s4+0.552s3+1.829s2+2.544s+1

3.8314#10-6

0.1134s2+0.0272s+0.3547

0.04951s+0.4462s+1.059s+1.90s+2.463s+12.1810#10

-6

-0.009032s3+0.08908s2+0.001332s+0.3547

0.2774s4+0.7668s3+1.658s2+2.39s+1

2.2707#10-6

-0.005769s3+0.1087s2+0.02231s+0.3547

0.02015s5+0.3908s4+0.9885s3+1.855s2+2.488s+1

2.0484#10-6 除一阶模型外,实测值与模型计算值吻合非常好;改变模型阶次对模型准确度影响较小,故所建模型阶次较低,易于实现在线动态补偿,且具有较好的鲁棒性。

4 结 论

由数字仿真和实验结果可见,本文所提出的传感器动态建模辨识方法具有以下优点:

(1)动态建模结果与实验数据吻合较好,模型准确度高,阶次较低;

(2)算法鲁棒性、稳定性较好;

(3)算法程序简单实用,无需迭代计算即可直接得出微分方程的系数,减少转化误差;

(4)易于形成递推算法,为传感器改善动态特性、实现动态补偿奠定基础;

(5)方法具有普遍适应性,可推广至单调或振荡的最小相位系统及非最小相位系统的辨识建模。参考文献:

[1] 徐科军.传感器动态特性的实用研究方法[M].合肥:中国科学

技术大学出版社,1999.28-62.

[2] 马勒弟,雷 敏.薄膜热电偶的动态校准及辨识建模[J].仪器

仪表学报,1998,20(3):300-302.

[3] 毕 海,孔德仁,朱明武.基于沃尔什函数的最小二乘动态建模

方法及应用[J].计量学报,1998,19(1):76-80.

[4] 徐科军,殷 铭.基于FLANN的腕力传感器动态建模方法[J].

仪器仪表学报,2000,21(1):92-94.

[5] Wang Q G,Guo Xin,Zhang Yong.Direct identification of con

tinuous time delay systems from step responses[J].Journal of Pro cess Control,2001,11:531-542.

作者简介:

张 华(1968-),女,辽宁沈阳人,讲师,1994年毕业于浙江大学,获硕士学位,现于东北大学信息科学与工程学院工作,主要从事传感器技术、检测技术与仪器等方面的研究。

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