电子科技大学校内数学建模竞赛题目

2007 年电子科技大学校内数学建模竞赛题目

地铁杂散电流的分布

地铁以它的承载量大、快速、准时、占地少等特点被大家所青睐。但地铁也会带来安全、环境等问题。在环境方面的影响主要有共振和迷流等。

机车的驱动都是以电力为动力，电气机车接触网(第三轨)供电线路回路的结构如图1和图2所示。供电为1500V的直流电，通过地铁隧道顶的导电轨,机车顶上的电刷，给机车供电，通过隧道底部的钢轨实现回流。电流有可能泄漏到地下，形成地铁杂散电流（也称迷流）。

图 1 ：地铁地下结构示意图（纵截面）

图 2 ：地铁地下结构示意图（横截面）

某地的在建地铁工程设计希望解决以下两个问题：

1 ．如图1所示，假设只有一根钢轨做回流线，钢轨是直的，不考虑弯曲的情况。轨上有2000安培的稳恒电流流过。请你建立一个模型，来描述地下（请考虑地下物质的电导特性）迷流的分布情况。

2 ．地铁杂散电流一旦大量泄露出来，可能构成安全隐患。假设在距地铁的直线距离为150米的地方有一处摩天大楼，请你分析迷流对该建筑物的影响。

2006 年电子科技大学校内数学建模竞赛题目

想要有个家！！！

假设你是今年毕业的大学生，已签了一家月收入 2500 元的成都公司，公司不能为你提供住房。父母为你提供了一笔资金，可以作为一个小户型的 5 万首付款。你面临一个抉择：是先租房住还是先按揭买房？

（ 1 ）请分析并预测不同地段的房屋租金、房价走势。

（ 2 ）结合当前银行贷款利率做出一个你认为比较好的决策。

（ 3 ）从长远的观点来看，为保证你的生活质量，应该怎样规划你的购房计划。

2005 年电子科技大学校内数学建模竞赛题目

圆明园：该怎样保护你

已经进行了两年的圆明园公园铺设防渗膜工程最近引起了社会各界的极大关注。一方认为，防渗处理隔断了水的自然循环，破坏圆明园的整体生态系统和园林风格；另一方认为这样做是为了更好地保护圆明园的生态环境。

请你在了解双方观点依据的基础上，提出你自己的见解，建立数学模型支持你的观点。

注意：所用资料一定写明出处。

背景资料（仅供参考）：

1. 圆明园历史从1709年开始营建，至1809年基本建成，历时一个世纪。此后的嘉庆、道光、咸丰三代屡有修缮扩建，历时150多年。圆明园总面积近352万平方米，水面面积约123万平方米。

2. 圆明园湖底防渗漏问题可以确定清河在圆明园的分布范围，在地下10.3米深度范围内，渗漏系数较大，渗水性较强。圆明园极为缺水，2000多亩的水面，每年枯水期约有七八个月，由于降水量少，很多植被旱死。经初步测算，如果圆明园要想保持水深是0.8米，总需水量合计为98.4万立方米；若常年保持1.5米深的水面，每年蓄水量为900万方。现在水务局能提供的水量是150万立方米。

3. 水费问题2004年8月1日前，北京市公园湖泊生态环境用水的收费标准是每立方米0.3元，现在环境用水涨到了每立方米1.3元。生态环境用水在城市用水

量中占的比例很低。以2002年北京市的数据来看，生态用水只占全年用水量的2.3％。

4. 防渗膜的相关问题防渗工程的一些相关技术，采用复合土工膜材料；在做法上，允许了一个侧防渗，防渗方式在技术处理上，能留有0.5到 1.5米的覆土，可以栽植水生植物，以保持良好的水生生态环境。另外，保留了部分的侧防渗。

这种白色的防渗层由一层稍厚的塑料膜和一层软膜组合而成。据工人介绍，塑料膜是起到防渗漏的作用，而附在上面的白色软膜，是为了在施工时防止塑料膜被石块等硬物破坏。施工时，先用挖掘机将湖底的淤泥挖出，铺好塑料膜后再用大约有 1 米厚的土层掩埋。

2004 年电子科技大学校内数学建模竞赛题目

通过指纹图谱进行分类与识别

众所周知，全世界几乎没有两个人的指纹会完全一样，因此通常用指纹作为人的识别特征。进一步，我们常把可以用来唯一标识事物的特征称为指纹特征。

在许多科学研究领域，人们在无法完全认识研究对象的每一个细微结构时，转向从整体上对它进行分析。通过测得食品或药物的指纹图谱，然后从宏观上进行分类与识别已成为该领域前沿研究方法。

作为研究指纹图谱的尝试，提出以下对指纹图谱进行分类的问题

(1) 现在我们用某种方法得到三类已知物品的指纹图谱，其中标号1—3为A类，4—6为B类，7—9为C类。请从中提取特征，构造分类方法，并用这些已知类别的指纹图谱，衡量你的方法是否足够好。然后用你认为满意的方法，对另外 5个未标明类别的指纹图谱（标号 10—14）进行分类，把结果用序号（按从小到大的顺序）标明它们的类别（无法分类的不写入）：

A 类； B类； C类。

请详细描述你的方法，给出计算程序。如果你部分地使用了现成的分类方法，也要将方法名称准确注明。

(2) 在同样网址的数据文件 test-data 中给出了 14个其它类的指纹图谱。用你的分类方法对它们进行分类，给出分类结果。

提示：衡量分类方法优劣的标准是分类的正确率，构造分类方法有许多途径，例如提取指纹图谱的某些特征，给出它们的数学表示：几何空间或向量空间的元素等，然后再选择或构造适合这种数学表示的分类方法；又例如构造概率统计模型，然后用统计方法分类等。