2015年辽宁省抚顺市中考数学试卷(解析版)
2015年省市中考数学试卷
一、选择题（共10小题，每小题3分，满分30分）
1．6的绝对值是（）
A． 6 B．﹣6 C．D．﹣
2．下列图形是中心对称图形的是（）
A．B．C．D．
3．下列运算正确的是（）
A． 3a2?a3=3a6B． 5x4﹣x2=4x2
C．（2a2）3?（﹣ab）=﹣8a7b D． 2x2÷2x2=0
4．下列一元二次方程有两个相等实数根的是（）
A． x2﹣2x+1=0 B． 2x2﹣x+1=0 C． 4x2﹣2x﹣3=0 D． x2﹣6x=0
5．一个不等式组中的两个不等式的解集如图所示，则这个不等式组的解集为（）
A．﹣1＜x≤2B．﹣1≤x＜2 C．﹣1＜x＜2 D．无解
6．图中几何体的左视图是（）
A．B．C．D．
7．直线y=x+b（b＞0）与直线y=kx（k＜0）的交点位于（）
A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限
8．学校团委组织“助残”捐款活动，九年一班学生捐款情况如下表：
捐款金额（元）5 10 20 50
人数（人）10 13 12 15
则学生捐款金额的中位数是（）
A． 13人B． 12人C． 10元D． 20元
9．如图，?ABCD的对角线AC、BD相交于点O，EF、GH过点O，且点E、H在边AB上，点G、F在边CD上，向?ABCD部投掷飞镖（每次均落在?ABCD，且落在?ABCD任何一点的机会均等）恰好落在阴影区域的概率为（）
A．B．C．D．
10．如图，将矩形ABCD绕点A旋转至矩形AB′C′D′位置，此时AC的中点恰好与D点重合，AB′交CD于点E．若AB=3，则△AEC的面积为（）
A． 3 B． 1.5 C． 2 D．
二、填空题（共8小题，每小题3分，满分24分）
11．2014年市城区植树造林约为2030000株，将2030000这个数用科学记数法表示为．12．分解因式：ab3﹣ab= ．
13．已知数据：﹣1，4，2，﹣2，x的众数是2，那么这组数据的平均数为．
14．如图，分别过等边△ABC的顶点A、B作直线a，b，使a∥b．若∠1=40°，则∠2的度数
为．
15．如图，六边形ABCDEF为⊙O的接正六边形，若⊙O的半径为2，则阴影部分的面积为．
16．如图，在A处看建筑物CD的顶端D的仰角为α，且tanα=0.7，向前行进3米到达B处，从B 处看D的仰角为45°（图中各点均在同一平面，A、B、C三点在同一条直线上，CD⊥AC），则建筑物CD的高度为米．
17．如图，过原点O的直线AB与反比例函数y=（k＞0）的图象交于A、B两点，点B坐标为（﹣2，m），过点A作AC⊥y轴于点C，OA的垂直平分线DE交OC于点D，交AB于点E．若△ACD的周长为5，则k的值为．
18．如图，正方形ABCD的边长为a，在AB、BC、CD、DA边上分别取点A1、B1、C1、D1，使AA1=BB1=CC1=DD1=a，在边A1B1、B1C1、C1D1、D1A1上分别取点A2、B2、C2、D2，使A1A2=B1B2=C1C2=D1D2=A1B2，…．依次规律继续下去，则正方形A n B n C n D n的面积为．
三、解答题（共2小题，第19题10分，第20题12分，满分22分）
19．先化简，再求值：（1﹣）÷，从﹣1，2，3中选择一个适当的数作为x值代入．
20．如图，将△ABC在网格中（网格中每个小正方形的边长均为1）依次进行位似变换、轴对称变换和平移变换后得到△A1B1C1．
（1）△ABC与△A1B1C1的位似比等于；
（2）在网格中画出△A1B1C1关于y轴的轴对称图形△A2B2C2；
（3）请写出△A1B1C1是由△A2B2C2怎样平移得到的？
（4）设点P（x，y）为△ABC一点，依次经过上述三次变换后，点P的对应点的坐标为．
四、解答题（共2小题，第21题12分，第22题12分，满分24分）
21．某中学组织学生去福利院慰问，在准备礼品时发现，购买1个甲礼品比购买1个乙礼品多花40元，并且花费600元购买甲礼品和花费360元购买乙礼品的数量相等．
（1）求甲、乙两种礼品的单价各为多少元？
（2）学校准备购买甲、乙两种礼品共30个送给福利院的老人，要求购买礼品的总费用不超过2000元，那么最多可购买多少个甲礼品？
22．电视节目“奔跑吧兄弟”播出后深受中小学生的喜爱，小刚想知道大家最喜欢哪位“兄弟”，于是在本校随机抽取了一部分学生进行抽查（每人只能选一个自己最喜欢的“兄弟”），将调查结果进行了整理后绘制成如图两幅不完整的统计图，请结合图中提供的信息解答下列问题：
（1）本次被调查的学生有人．
（2）将两幅统计图补充完整．
（3）若小刚所在学校有2000名学生，请根据图息，估计全校喜欢“Angelababy”的人数．
（4）若从3名喜欢“晨”的学生和2名喜欢“Angelababy”的学生中随机抽取两人参加文体活动，则两人都是喜欢“晨”的学生的概率是．
五、解答题（共1小题，满分12分）
23．一个批发商销售成本为20元/千克的某产品，根据物价部门规定：该产品每千克售价不得超过90元，在销售过程中发现的售量y（千克）与售价x（元/千克）满足一次函数关系，对应关系如下表：
售价x（元/千克）…50 60 70 80 …
销售量y（千克）…100 90 80 70 …
（1）求y与x的函数关系式；
（2）该批发商若想获得4000元的利润，应将售价定为多少元？
（3）该产品每千克售价为多少元时，批发商获得的利润w（元）最大？此时的最大利润为多少元？
六、解答题（共1小题，满分12分）
24．如图，四边形ABCD为矩形，E为BC边中点，连接AE，以AD为直径的⊙O交AE于点F，连接CF．
（1）求证：CF与⊙O相切；
（2）若AD=2，F为AE的中点，求AB的长．
七、解答题（共1小题，满分12）
25．在Rt△ABC中，∠BAC=90°，过点B的直线MN∥AC，D为BC边上一点，连接AD，作DE⊥AD交MN于点E，连接AE．
（1）如图①，当∠ABC=45°时，求证：AD=DE；
（2）如图②，当∠ABC=30°时，线段AD与DE有何数量关系？并请说明理由；
（3）当∠ABC=α时，请直接写出线段AD与DE的数量关系．（用含α的三角函数表示）
八、解答题（共1小题，满分14分）
26．已知，△ABC在平面直角坐标系中的位置如图①所示，A点坐标为（﹣6，0），B点坐标为（4，0），点D为BC的中点，点E为线段AB上一动点，连接DE经过点A、B、C三点的抛物线的解析式为y=ax2+bx+8．
（1）求抛物线的解析式；
（2）如图①，将△BDE以DE为轴翻折，点B的对称点为点G，当点G恰好落在抛物线的对称轴上时，求G点的坐标；
（3）如图②，当点E在线段AB上运动时，抛物线y=ax2+bx+8的对称轴上是否存在点F，使得以C、D、E、F为顶点的四边形为平行四边形？若存在，请直接写出点F的坐标；若不存在，请说明理由．
2015年省市中考数学试卷
参考答案与试题解析
一、选择题（共10小题，每小题3分，满分30分）
1．6的绝对值是（）
A． 6 B．﹣6 C．D．﹣
考点：绝对值．
分析：根据绝对值的定义求解．
解答：解：6是正数，绝对值是它本身6．
故选A
点评：本题主要考查绝对值的定义，规律总结：一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0．
2．下列图形是中心对称图形的是（）
A．B．C．D．
考点：中心对称图形．
分析：根据中心对称图形的概念求解．
解答：解：根据中心对称图形的概念，绕旋转中心旋转180°与原图形重合，可知A、C、D都不是中心对称图形，
故是中心对称图形的是B．
故选B．
点评：本题主要考查中心对称图形的概念，掌握掌握中心对称图形的概念是解题的关键，注意中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合．
【】中心对称图形的概念：在同一平面，如果把一个图形绕某一点旋转180度，旋转后的图形能和原图形完全重合，那么这个图形就叫做中心对称图形．这个旋转点，就叫做中心对称点
3．下列运算正确的是（）
A． 3a2?a3=3a6B． 5x4﹣x2=4x2
C．（2a2）3?（﹣ab）=﹣8a7b D． 2x2÷2x2=0
考点：单项式乘单项式；合并同类项；整式的除法．
分析：根据整式的各种运算法则逐项分析即可．
解答：解：A、3a2?a3=3a5≠3a6，故该选项错误；
B、5x4﹣x2不是同类项，所以不能合并，故该选项错误；
C、（2a2）3?（﹣ab）=﹣8a7b，计算正确，故该选项正确；
D、2x2÷2x2=1≠0，计算错误，故该选项正确；
故选C．
点评：本题考查了和整式有关的各种运算，解题的关键是熟记整式的各种运算法则．
4．下列一元二次方程有两个相等实数根的是（）
A． x2﹣2x+1=0 B． 2x2﹣x+1=0 C． 4x2﹣2x﹣3=0 D． x2﹣6x=0
考点：根的判别式．
分析：根据一元二次方程根的判别式判断即可．
解答：解：A、∵△=4﹣4=0，
∴方程x2﹣2x+1=0有两个相等实数根；
B、∵△=1﹣4×2＜0，
∴方程2x2﹣x+1=0无实数根；
C、∵△=4+4×4×3=52＞0，
∴方程4x2﹣2x﹣3=0有两个不相等实数根；
D、∵△=36＞0，
∴方程x2﹣6x=0有两个不相等实数根；
故选A．
点评：本题考查了一元二次方程根的判别式，一元二次方程根的情况与判别式△的关系：
（1）△＞0?方程有两个不相等的实数根；
（2）△=0?方程有两个相等的实数根；
（3）△＜0?方程没有实数根．
5．一个不等式组中的两个不等式的解集如图所示，则这个不等式组的解集为（）
A．﹣1＜x≤2 B．﹣1≤x＜2 C．﹣1＜x＜2 D．无解
考点：在数轴上表示不等式的解集．
分析：根据数轴上的表示可得﹣1＜x≤2，即可得解．
解答：解：由图可得，这个不等式组的解集为﹣1＜x≤2．
故选A．
点评：本题考查了在数轴上表示不等式的解集，表示解集时“≥”，“≤”要用实心圆点表示；“＜”，“＞”要用空心圆点表示．
6．图中几何体的左视图是（）
A．B．C．D．
考点：简单组合体的三视图．
分析：从左面看到3列正方形的个数依次为1，2，1；由此选择答案即可．
解答：解：图中几何体的左视图是．
故选：B．
点评：本题考查了几何体的三视图；得到从各个方向看得到的每列正方形的个数是解决本题的关键．
7．直线y=x+b（b＞0）与直线y=kx（k＜0）的交点位于（）
A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限
考点：两条直线相交或平行问题．
分析：根据直线方程作出大致函数图象，根据图象可以直接作出选择．
解答：解：直线y=x+b（b＞0）与直线y=kx（k＜0）的大致图象如图所示：
．
所以交点A位于第二象限．
故选：B．
点评：本题考查了两条直线相交或平行问题．解答该题时，需要掌握一次函数y=kx+b的图象与系数的关系．
8．学校团委组织“助残”捐款活动，九年一班学生捐款情况如下表：
捐款金额（元）5 10 20 50
人数（人）10 13 12 15
则学生捐款金额的中位数是（）
A． 13人B． 12人C． 10元D． 20元
考点：中位数．
分析：根据题意得出按照从小到大顺序排列的第25个和第26个数据都是20（元），它们的平均数即为中位数．
解答：解：∵10+13+12+15=50，
按照从小到大顺序排列的第25个和第26个数据都是20（元），
∴它们的平均数即为中位数，=20（元），
∴学生捐款金额的中位数是20元；故选：D．
点评：本题考查了中位数的定义、平均数的计算；熟练掌握中位数的定义，正确求出中位数是解决问题的关键．
9．如图，?ABCD的对角线AC、BD相交于点O，EF、GH过点O，且点E、H在边AB上，点G、F在边CD上，向?ABCD部投掷飞镖（每次均落在?ABCD，且落在?ABCD任何一点的机会均等）恰好落在阴影区域的概率为（）
A．B．C．D．
考点：几何概率；平行四边形的性质．
专题：计算题．
分析：根据平行四边形的性质易得S△OEH=S△OFG，则S阴影部分=S△AOB=S平行四边形ABCD，然后根据几何概率的意义求解．
解答：解：∵四边形ABCD为平行四边形，
∴△OEH和△OFG关于点O中心对称，