工程测试技术+习题答案
第一章
三、计算题
1-2 求正弦信号的绝对均值和均方根值。
解答：
000
2200000
224211()d sin d sin d cos T
T
T T
x x x x x μx t t x ωt t ωt t ωt T T T
T ωT ωπ
====-==
???
2
222
00
rms
000
111cos 2()d sin d d 22
T T T
x x ωt
x x t t x ωt t t T T T
-====???
1-3求指数函数的频谱。
解答：
(2)22022
(2)
()()(2)2(2)a j f t j f t
at j f t
e A A a j
f X f x t e
dt Ae e
dt A a j f a j f a f -+∞
∞
---∞-∞
-====
=-+++??πππππππ
2
2
()(2)
k X f a f π=
+
Im ()2()arctan
arctan
Re ()X f f
f X f a
==-π?
1-5求被截断的余弦函数(见图1-26)的傅里叶变换。
单边指数衰减信号频谱图
f
|X (f )|
A /
φ(f
) f
0 π/2
-π/2
0cos ()0
ωt t T x t t T
?
≥??
解：0()
()cos(2)x t w t f t =π
w(t)为矩形脉冲信号
()2sinc(2)W f T Tf =π
()
002201cos(2)2j f t j f t
f t e e
πππ-=
+ 所以002211()()()22j f t
j f t x t w t e w t e -=+ππ
根据频移特性和叠加性得：
000011
()()()
22
sinc[2()]sinc[2()]
X f W f f W f f T T f f T T f f =-++=-++ππ
可见被截断余弦函数的频谱等于将矩形脉冲的频谱一分为二，各向左右移动f 0，同时谱线高度减小一半。也说明，单一频率的简谐信号由于截断导致频谱变得无限宽。
1-6 求指数衰减信号0()sin at
x t e
ωt -=的频谱
f
X (f )
T
f
-f 0 被截断的余弦函数频谱
解答：
()0001sin()2j t j t
t e e j
-=
-ωωω
所以()001()2j t j t
at
x t e e e j
--=-ωω
单边指数衰减信号1()(0,0)at
x t e
a t -=>≥的频谱密度函数为
112
2
1()()j t at j t a j X f x t e dt e e dt a j a ∞
∞
----∞
-===
=++??ωωω
ωω
根据频移特性和叠加性得：
[]001010222200222
000222222220000()()11()()()22()()[()]2[()][()][()][()]
a j a j X X X j j a a a a j a a a a ??
---+=
--+=-??
+-++??
--=-+-+++-++ωωωωωωωωωωωωωωωωωω
ωωωωωωωω
指数衰减信号
指数衰减信号的频谱
图
1-7 设有一时间函数f (t )及其频谱如图1-27所示。现乘以余弦型振荡00cos ()m ωt ωω>。
在这个关系中，函数f (t )叫做调制信号，余弦振荡
0cos ωt
叫做载波。试求调幅信号
0()cos f t ωt 的傅里叶变换，示意画出调幅信号及其频谱。又问：若0m ωω<时将会出现什
么情况？
解：0()
()cos()x t f t t =ω
()[()]F f t =ωF
()
0001cos()2j t j t
t e e
-=
+ωωω 所以0011
()()()22
j t j t x t f t e f t e -=+ωω
根据频移特性和叠加性得： 0011
()()()22
X f F F =
-++ωωωω
可见调幅信号的频谱等于将调制信号的频谱一分为二，各向左右移动载频ω0，同时谱线高
度减小一半。
f
X (f )
ω
-ω0
矩形调幅信号频谱 图1-27 题1-7图
ω
F (ω)
f (t )
0 t -ωm
ωm
若0m ωω<将发生混叠。
1-8求正弦信号0()sin()x t x ωt φ=+的均值x μ、均方值2
x ψ和概率密度函数p (x )。
解答：
(1)0
000
11lim
()d sin()d 0T T x
T μx t t x ωt φt T T →∞==
+=??
，式中02π
T ω
=
—正弦信号周期
(2)
2
2222
2
00000
11
1cos 2()lim ()d sin ()d d 22
T T T x
T x x ωt φψx t t x ωt φt t T T T →∞-+==
+=
=
??
?
(3)在一个周期内
012ΔΔ2Δx T t t t =+=
000
2Δ[()Δ]lim
x x T T T t
P x x t x x T T T →∞<≤+===
Δ0Δ00
0[()Δ]2Δ2d ()lim
lim ΔΔd x x P x x t x x t t p x x T x T x →→<≤+====
四、判断题
1.非周期信号不是确定性信号。( X)
正弦信号
x x
2.δ(t) 的频谱为Δ(f)=1.(V )
3.因为非周期信号是周期无限大的周期信号，所以它的频谱和周期信号一样是离散的。( X)
4.当信号的时间尺度压缩时，其频谱的频带加宽、幅值增高。( X)
5.各态历经随机过程是平稳随机过程。 (V )
6.具有离散频谱的信号不一定是周期信号。（V ）
7.在频域中每个信号都需要同时用幅频谱和相频谱来描述。（V ）
参考答案 (本答案仅供参考哦) 一、选择题
1.B
2.C
3.A
4.C
5.B
6.C
7.C
8.C
9.C 10.C 11.D 12.C 13.B 14.A 15.B 16.C 17.C 18.B 19.C 20.B 二、填空题
1.周期信号；非周期信号；离散的；连续的
2. 均方根值；均方值
3. 傅氏三角级数中的各项系数（0,,,n n n a a b A 等 ）傅氏复指数级数中的各项系数
（,,n n
n
c c c -）。
4.0；+∞；–∞；+∞
5. 衰减n a —余弦分量的幅值；n b —正弦分量的幅值；0a —直流分量；n A -- n 次谐波分量的幅值；n ?--n 次谐波分量的相位角；0n ω--n 次谐波分量的角频率 7.A ；A/2；更慢；工作频带 8.
sin j f e c f πττπτ
-??
9.展宽；降低；慢录快放 10.1；等强度；白噪声
11.实频；虚频 . 12.能量有限；能量有限；功率有限 13.5
e
- 14.
12()()x t x t d ττ
∞
-∞
?-?
15.0()x t
t -；把原函数图象平移至 位置处 16. 0()f t ；脉冲采样 .
17.0()f f δ- 18.12()()X f X f * 19.2()()j t
X f X f e df π∞
-∞
=??
第二章
四、计算题
2-1进行某动态压力测量时，所采用的压电式力传感器的灵敏度为90.9nC/MPa ，将它与增益为0.005V/nC 的电荷放大器相连，而电荷放大器的输出接到一台笔式记录仪上，记录仪的灵敏度为20mm/V 。试计算这个测量系统的总灵敏度。当压力变化为3.5MPa 时，记录笔在记录纸上的偏移量是多少？ 解：
若不考虑负载效应，则各装置串联后总的灵敏度等于各装置灵敏度相乘，即
S =90.9(nC/MPa)0.005(V/nC)20(mm/V)=9.09mm/MPa 。
偏移量：y=S3.5=9.093.5=31.815mm 。
2-2用一个时间常数为0.35s 的一阶装置去测量周期分别为1s 、2s 和5s 的正弦信号，问稳态响应幅值误差将是多少？
解：设一阶系统1
()
1
H s s τ=
+，1()1H j ωτω=
+
2
2
()()21()
1()
A H T
ωωπττω==
=
++T 是输入的正弦信号的周期
稳态响应相对幅值误差()1100%A δ
ω=-?，将已知周期代入得
58.6%1s 32.7%2s 8.5%5s T T T δ=??
≈=??=?
2-3求周期信号x(t)=0.5cos10t+0.2cos(100t ?45)通过传递函数为H(s)=1/(0.005s+1)的装置后得到的稳态响应。
解：
1
()10.005H j ωω
=
+，
2
1()1(0.005)
A ωω=
+，
()arctan(0.005)?ωω=-
该装置是一线性定常系统，设稳态响应为y (t )，根据线性定常系统的频率保持性、比例性和叠加性得到
y (t )=y 01cos(10t +
1
)+y 02cos(100t ?45+
2
)
其
中
01012
1(10)0.50.499
1(0.00510)
y A x ==
?≈+?，
1(10)arctan(0.00510) 2.86??==-?≈-? 02022
1(100)0.20.179
1(0.005100)
y A x ==
?≈+?，
2(100)arctan(0.005100)26.57??==-?≈-?
所以稳态响应为()0.499cos(10 2.86)0.179cos(10071.57)y t t t =-?+-?
2-5想用一个一阶系统做100Hz 正弦信号的测量，如要求限制振幅误差在5%以内，那么时间常数应取多少？若用该系统测量50Hz 正弦信号，问此时的振幅误差和相角差是多少？ 解：设该一阶系统的频响函数为
1()1H j ωτω
=
+，是时间常数
则
2
()1()
A ωτω=
+
稳态响应相对幅值误差2()1100%1100%1(2)A f δωπτ??
?=-?=-
? ?+?
?
令≤5%，f =100Hz ，解得≤523s 。
如果f =50Hz ，则
相对幅值误差：262
1100%1100% 1.3%1(2)1(25231050)f δπτπ-????
? ?=-
?=-
?≈
? ?++??????
?
相角差：6()arctan(2)arctan(25231050)9.33f ?ωπτπ-=-=-???≈-?
2-6试说明二阶装置阻尼比多采用0.6~0.8的原因。
解答：从不失真条件出发分析。在0.707左右时，幅频特性近似常数的频率范围最宽，而
相频特性曲线最接近直线。
2-9试求传递函数分别为1.5/(3.5s + 0.5)和41n2/(s2 + 1.4ns + n2)的两环节串联后组成的系统的总灵敏度（不考虑负载效应）。 解：
11 1.53
() 3.50.57171
K H s s s s =
==
+++，即静态灵敏度K 1=3
22
2222
2
2
41() 1.4 1.4n n n n n n K H s s s s s ωωωωωω==++++，即静态灵敏度K 2=41
因为两者串联无负载效应，所以
总静态灵敏度K = K 1
K 2 = 3 41= 123
2-10设某力传感器可作为二阶振荡系统处理。已知传感器的固有频率为800Hz ，阻尼比=0.14，问使用该传感器作频率为400Hz 的正弦力测试时，其幅值比A()和相角差()各为多少？若该装置的阻尼比改为=0.7，问A()和()又将如何变化？
解：设2
2
2
()2n n n H s s ωωζωω=++，则
2
22
()12n n A ωωωζωω=
????????-+ ? ?
????????
2
2()arctan
1n
n ω
ζ
ω?ωωω=-??- ???
，即
2
2
2
()12n n A f f f f f ζ=
????????-+ ? ?
????????
，
2
2()arctan
1n
n f
f f f f ζ
?=-??
- ???
将f n = 800Hz ， = 0.14，f = 400Hz ，代入上面的式子得到
A (400) 1.31，(400) ?10.57
如果
= 0.7，则A (400)
0.975，
(400)
?43.03
例2.测试系统分别由环节的串联、并联构成，如下图所示，求图示各系统的总灵敏度。（123,,S S S 为各环节的灵敏度）
解：（1）系统由串联环节组成时（图a ）
123y S S S x =???
总灵敏度为123y
S
S S S x
=
=??? （2）系统由并联环节组成时（图b ）
123y S x S x S x =++
总灵敏度为123y
S
S S S x
=
=++ 第二章参考答案(本答案仅供参考哦) 一、选择题
1-5 : CBCDB 6-10 : ADBCA 11-15: BBABB 16-20 : CBBC(AB) 二、填空题 1.输出—输入关系 2.静态特性；动态特性 3.灵敏度；非线形度；回程误差 4.40dB
5.微分方程；传递函数；频率响应函数
6.定常（时不变）；线形
7.线形叠加性；频率保持性
8.灵敏度；放大倍数
9.传递函数
10.脉冲响应函数；频率响应函数 11.幅频特性为常数；相频特性为线形 12.阶越响应法；频率响应法 13.微分方程；频率响应函数 14.静态灵敏度；固有频率；阻尼率 15. 26.1cos （30t+8.3°） 16.时间常数τ；越小越好 17.0.5n ω
ω<
18.y(t)=x(t)*h(t) ；卷积关系
19.输出与输入的幅值比（幅频特性）；输出与输入的相位差（相频特性）；频率
20.A=3;=-60
第三章
五、计算题
3-2、试举出你所熟悉的五种机械式传感器，并说明它们的变换原理。
解答：气压表、弹簧秤、双金属片温度传感器、液体温度传感器、毛发湿度计等。
3-3、电阻丝应变片与半导体应变片在工作原理上有何区别？各有何优缺点？应如何针对具体情况来选用？
解答：电阻丝应变片主要利用形变效应，而半导体应变片主要利用压阻效应。
电阻丝应变片主要优点是性能稳定，现行较好；主要缺点是灵敏度低，横向效应大。
半导体应变片主要优点是灵敏度高、机械滞后小、横向效应小；主要缺点是温度稳定性差、灵敏度离散度大、非线性大。
选用时要根据测量精度要求、现场条件、灵敏度要求等来选择。
3-4、有一电阻应变片（见图3-84），其灵敏度Sg＝2，R＝120。设工作时其应变为1000，问R ＝？设将此应变片接成如图所示的电路，试求：1）无应变时电流表示值；2）有应变时电流表示值；3）电流表指示值相对变化量；4）试分析这个变量能否从表中读出？