《应用一元一次方程——追赶小明》典型例题
《应用一元一次方程追赶小明》典型例题
例1某校新生列队去学校实习基地锻炼，他们以每小时4千米的速度行进, 走了1小
时时，一学生回校取东西，他以每小时5千米的速度返回学校，取东4
西后又以同样速度追赶队伍，结果在距学校实习基地1500米的地方追上队伍，求学校到实习基地的路程.
例2某初一学生在做作业时，不慎将墨水瓶打翻，使一道作业题只看到如
下字样：甲、乙两地相距40千米，摩托车的速度为45千米/时，运货汽车的速
度为35千米/时，
? ”（横线部分表示被墨水覆盖的若干文字）请将
这道作业题补充完整，并列出方程.
例3甲骑自行车从A地出发，以每小时12千米的速度驶向B地，经15 分钟后乙骑自行车从B地出发，以每小时14千米的速度驶向A地，两人相遇时，乙已超过中点1.5千米，求A、B两地的距离.
参考答案
例1分析该题可以有如下相等关系:
一学生从学校追上队伍走的路程=队伍走过的路程 1
4咒 2一+1.5 =10.5
4
答：学校到实习基地的路程是10.5千米. 说明：该题也可以直接设学校到实习基地的路程是 x 千米，有兴趣的读者可以 自
己试一试.
例2 分析 可以进行不同的构思.比如：相遇问题、追及问题等.
解法一 补充：若两车分别从两地同时开出，相向而行，经几小时两车相遇? 解答：设经x 小时两车相遇，根据题意，得
45X + 35X + 40.
解法二 补充：如果两车同时从甲地出发，当摩托车到达乙地时，运货汽车 距乙地还有多远?
解答：设运货汽车距乙地还有 x 千米，依题意得
40
—x 40
解法三 补充：两车同时从甲地出发，摩托车到达乙地后立即返回，两车在 距甲地多少千米处相遇?
解答：设两车在距甲地x 千米处相遇，依题意得
35
45
请和你的同学一起研究，争取写出更多的补充部分，列出更多的方程. 说明： 这里是条件开放，探究需要补充什么条件求解.
如果设当学生追上队伍时，队伍走了 x 小时,
则队伍走过的路程可以表示
为4x ,学生离开队伍到追上队伍共走了 x-1
小时, 4
所以学生从学校追上队伍走
1 1
过的路程可以表示为5&-丄）-丄咒4，所以可得方程
4
4
解 设从队伍出发到学生追上队伍所用的时间是
1 1
5（x - —）一-x 4 = 4x.
4 4
x 小时，根据题意，得
5(x -1) -1x4 =4x
4 4
解这个方程，得
x=2丄，所以学校到实习基地的路程是:
4
35
45
x 2X40-x
例3 分析（1）首先我们可以从行驶时间和行驶路程两个角度寻找相等关系.
1)从行驶时间角度考虑，有下列相等关系:
①乙从出发到相遇所行时间=甲从出发到相遇所行时间一甲提前经过的时
设乙出发x 小时后与甲相遇，贝U A 、B 两地相距2(14x-1.5)千米,
间; ②乙从出发到相遇所行时间+甲提前经过的时间=甲从出发到相遇所行时
间;
③从整体考虑，乙出发到相遇所行时间二甲、乙两人以速度和行驶全程(两 地距离)与甲提前15分钟行驶路程的差所用时间.
2)从行驶路程角度考虑，有下列等量关系: ①甲行驶的路程=全程一半一1.5千米; ②乙行驶的路程=全程一半+ 1.5千米. (2)本题也可以通过间接设元法来找到答案.
甲、乙两人的速度已知，行驶时间未知，我们可以从行程中找到等量关系.根 据本题特点，A 、B 两地的半程、全程、甲行程、乙行程都存在相应的数量关系, 我们利用这些等量关系，也可以顺利解出本题.
解法一 设A 、B 两地距离为2x 千米，依时间关系①，得
X-1.5 _15
14 12 60 ‘ 前 2x +3 2x-3 1
艮卩 --- = ------ ，
28
24
4
两边乘以4,得3
7
x+1.5 6 -1
，
去分母，得 6(2x +3)=7(2x-3)-42，
解这个方程，得2x=81.
答：A 、B 两地的距离为81千米.
为节省篇幅，对以下不同解法，只给出方程，不再给出求解的过程. 解法二 设A 、B 两地的距离为2x 千米，依时间关系②，得
x+1.5 丄 15 X —1.5 ----- 十 --- = ------- 14
60 12 解法三 x +1.5
设A 、B 两地的距离为2x 千米，依时间关系③
14 2x-12X —
= ________ 60 12 + 14
解法四
依路程关系①，得12”計「―.
解这个方程，得x=3.
2(14x-1.5) =2咒(14x3-1.5) =81 ,
答：A、B两地相距81千米.
解法五设甲出发x小时后与乙相遇，则A、B两地相距2(12x + 1.5)千米,
依路程关系②，得
14』x』L.5=12x+1.5
I 60丿
解这个方程，得x=3.25，
2(12x +1.5) =2(12X3.25 +1.5) =81.
说明：这里介绍五种解法，目的启发同学创新意识，并运用创新意识求解应用问题，其他解法不一一列举，均大同小异.