商品定价的数学模型
商品定价的数学模型
071财务管理
摘 要：本文主要综合性地给出关于商品定价的数学模型，商品的浮动价格与二次需求函数模型 ，与多种价格并存的优化模型，。将模型应用于分析春运中客运票价的政府调控政策，提出了一些建议。 关键词：商品定价模型，二次需求函数，利润最大价，调控政策
1. 引言
自从我国实行社会主义市场经济以来，经济发展蒸蒸日上，成绩喜人。但是，在发展的同时，出现许多热点经济问题为社会所关注，比如春运，旅游黄金周，房地产，金融证券与投资，教育的投资与商品化等。事实上，经济的过热和过冷发展都是不可取的，尤其是那些关系国计民生的公共商品经济。通过制定合理的宏观调控政策去解决热点经济问题是政府的重要工作。数学建模在解决热点商品经济问题和引导政府制定调控政策方面是大有可为的。 近年来，我们以热点商品经济问题为背景，围绕商品的定价问题，建立了几个新的数学模型，并应用它们分析有关商品的经济问题。本文主要介绍商品的浮动价格与二次需求函数模型，侧重地应用它们分析商品的定价，有利于政府的宏观调控政策。
2. 商品的浮动价格与二次需求函数模型
人们普遍认为，商品的高折扣价带来销售量的增加，低折扣价格则带来销售量的减少，从而商品的需求函数是一个单调减少的函数[4]。实际上，由于缺乏数学上的分析，故销售商在制定商品的折扣价格时人为的因素很大，而制定出的高低两极的价格往往不是最优价格，也难以得到消费者的认可。同时，大多数消费者对于折扣定价机制也是知之甚少的，他们在购买商品时常常处于被动的地位。从社会现象来说，一种商品在其供求矛盾十分突出时，其销售价格往往也需要考虑适当地向上浮动，但是这种涨价对于有些社会公共商品而言就是一个很敏感的社会问题，如在春运经济活动中的客运票价格，生活中的水电气价格等，此时就需要正确处理好相关的社会问题。为此，我们建立商品的浮动价格模型和二次需求函数模型，给出商品价格上浮和保持的条件，一种商品价格折扣定价策略。 现设商品的批发价为q ，在供求正常时，零售价格(标准价格)定为 p>q 。在零售时，需求函数为θ( p )，非批发成本为c ，销售纯润为w ，则有：
()()w p q p c θ=-- (1) 考虑商品购销中供求矛盾突出时的浮动价格。我们假设要确定的价格浮动率记为?，相应的需求量记为θ? ，非批发成本记为c ?，而产生的纯利润w ，则有：
()w p q c θ???
=?-- (2)在保证商品销售利润的前提下，在商品供大于求时，要下调α 使需求量增加，薄利多销；在供小于求时，又要上调?使得需求量减少，少销多利，或者采取其他相应的措施保价供应。因此总的要求是θθ?>和w w ?≥ 。于是，我们就有价格浮动率满足：
m c 1p c q q p p θθθ?????-?≥+-+=? ??? ()3如果在商品供求矛盾十分突出时采取的某些相应措施得当(比如增加销售网点，人员，运营车辆等)，那么应有c c ?≥。于是，我们有价格上浮的充分条件和价格保持的必要条件：当
()()
c c p q θθ??-≥--时，有1m ?≥，即价格必须上调，上调的最小浮动率为m ? ；反之，对于任何? ，都有
()()()1c c p q θθθ???-≤--+?- 。特别地，要保持价格不变()1?=，必须要求满足： ()()c c p q θθ??-≤--。 ①、折扣定价策略
对于商品价格下调的情况，称为折扣定价，? 称为折扣率。现考虑折扣定价策略问题。注意到对于薄利多销的实际情况，我们可设c c ?= 。以q p δ=表示价格比。在折扣价格下，销售
商需要多付出销售量为： ()()1p p q p q θθθ?-?--=
?-，由此而造成了销售的收益损失为： ()()()()1l p p q w p p q p q θθθ?-?-=--=
?- ()4通过选取标准价p 和折扣率? ，并使得销售的收益损失达到极小值，我们得到关系式：2221(1)δδδ?=-=-- (5) 该式表明，存在与商品的销售量无关，而只与价格比δ 有关的最大折扣率。通过进一步分析，还可知存在使商品需求最大的价格，记为1p ，可称为商品的标准价。
②、二次需求函数模型与利润最大价 商品的销售至少可以定三个基本价格：最低价
0p (接近于批发价)，最高价m p (新批发商品的价格，政府指导价)和标准价1p (如使销售量达到最大的价格)。由于需求量满足条件：当1p p > 时，有'()0p θ<；当1p p < 时，有'()0p θ>，故我们有： ()'1()p k p p θ=- (6)
其中0k >是待定系数。在给定()00p θθ=，()m m p θθ= 之后，积分(6)后便得到：
()()000012()
2p k p p p p p θθ=+--- (7) 其中 ()
()()010022m m m k p p p p p θθ-=---。式(7)就是一个二次需求函数模型。由(7)可见，当
012m p p p +→ 时，有()p θ→∞，这表明：采用最低价和最高价的平均价销售商品时，需求量将会增大。在二次需求函数模型下，由()'0w p =可得利润最大价格为：
*123p p =()8 在春运中，乘客多，运力有限是实际情况，我们可利用上述得到的价格上浮的充分条件、价格保持的必要条件和折扣价所带来的商品销售收益损失
l w 来分析客运票价的政府宏观调控政策。为此提出建议：如果l c c w ?-≥ ，即在春运中客运企业投入的各种成本差超过了客运票价收入，面临亏损，那么政府就必须允许上调客运票价；相反，要保持客运票价不变，前提条件是在春运中客运企业投入的各种成本差低于客运票价收入。根据这一结论，可提供客运票价的稳定性建议，一定程度上抑制经济过热，实现经济效益与社会效益的最大化。 参考文献： 化存才.商品购销中的浮动价格与二次需求函数模型[J].南京师范大学学报:工程技术版, 2006, 6 (1):33-38 姜启源, 谢金星, 叶俊. 数学模型(第三版)[M]. 北京:高等教育出版社,2003
李向科, 戚发全. 金融数学[M]. 北京:中国人民大学出版社,2004
陆启韶.常微分方程的定性方法与分叉[M].北京:北京航空航天大学出版社,1989
数学建模之住房的合理定价问题
住房的合理定价问题 摘要 房价的合理性已成为当今社会的热门话题。本文依照题中所给出的数据，对3个问题分别建立模型并求解。 针对问题1，首先利用Excel 建立图表，绘制出历年房价走势图。然后，对原始数据进行拟合，得出指数型及多项式型拟合方程，并在原图上绘制出趋势线。同时，求出确定性系数2R ，依据2R 是否接近于1判断拟合程度好坏，即检验拟合方程的有效性。计算得出的指数型及二阶多项式型拟合方程： 0.12811()678.81i x i e =、22()12.5950.274716.38x i i i =++，由此预测出2010年房价 分别为4080元/平米、3888元/平米。为了增加预测的可靠性，再结合二次指数平滑法对2010年房价进行预测。通过比较实际值与预测值的平均偏差值ME 的大小，选择出合适的α。预测出2010年的房价为3800元/平米。最后，建立三元线性回归模型，将上述三种方法对历年房价的预测值分别作为自变量1x 、2x 、 3x 的原始数据，以实际房价()P i 作为因变量，用Matlab 软件拟合出多元线性方 程：1123()0.02020.1389() 1.1319()0.0084()f P i x i x i x i ∧ =--?+?+?。代入相关数据，求出历年的最终房价预测值为3866元/平米。 针对问题2，通过Excel 绘制出历年平均房价与人均GDP 的关系走势图，且自动生成对原始数据进行拟合后的指数型和自变量为2阶、3阶、4阶的多项式型拟合方程及各自的确定性系数2R 。2R 的值分别为：0.8673；0.9929；0.9982； 0.9986。由此判断，因2阶多项式型拟合方程的2R 不仅十分接近于1，且相对于3阶、4阶的多项式方程更为简便，故选择： 2()(706)[()]0.3236()177.06P i E G i G i ∧ =--?+?-为平均房价与人均GDP 的关系
商品定价的数学模型
商品定价的数学模型 071财务管理 摘 要：本文主要综合性地给出关于商品定价的数学模型，商品的浮动价格与二次需求函数模型 ，与多种价格并存的优化模型，。将模型应用于分析春运中客运票价的政府调控政策，提出了一些建议。 关键词：商品定价模型，二次需求函数，利润最大价，调控政策 1. 引言 自从我国实行社会主义市场经济以来，经济发展蒸蒸日上，成绩喜人。但是，在发展的同时，出现许多热点经济问题为社会所关注，比如春运，旅游黄金周，房地产，金融证券与投资，教育的投资与商品化等。事实上，经济的过热和过冷发展都是不可取的，尤其是那些关系国计民生的公共商品经济。通过制定合理的宏观调控政策去解决热点经济问题是政府的重要工作。数学建模在解决热点商品经济问题和引导政府制定调控政策方面是大有可为的。 近年来，我们以热点商品经济问题为背景，围绕商品的定价问题，建立了几个新的数学模型，并应用它们分析有关商品的经济问题。本文主要介绍商品的浮动价格与二次需求函数模型，侧重地应用它们分析商品的定价，有利于政府的宏观调控政策。 2. 商品的浮动价格与二次需求函数模型 人们普遍认为，商品的高折扣价带来销售量的增加，低折扣价格则带来销售量的减少，从而商品的需求函数是一个单调减少的函数[4]。实际上，由于缺乏数学上的分析，故销售商在制定商品的折扣价格时人为的因素很大，而制定出的高低两极的价格往往不是最优价格，也难以得到消费者的认可。同时，大多数消费者对于折扣定价机制也是知之甚少的，他们在购买商品时常常处于被动的地位。从社会现象来说，一种商品在其供求矛盾十分突出时，其销售价格往往也需要考虑适当地向上浮动，但是这种涨价对于有些社会公共商品而言就是一个很敏感的社会问题，如在春运经济活动中的客运票价格，生活中的水电气价格等，此时就需要正确处理好相关的社会问题。为此，我们建立商品的浮动价格模型和二次需求函数模型，给出商品价格上浮和保持的条件，一种商品价格折扣定价策略。 现设商品的批发价为q ，在供求正常时，零售价格(标准价格)定为 p>q 。在零售时，需求函数为θ( p )，非批发成本为c ，销售纯润为w ，则有： ()()w p q p c θ=-- (1) 考虑商品购销中供求矛盾突出时的浮动价格。我们假设要确定的价格浮动率记为?，相应的需求量记为θ? ，非批发成本记为c ?，而产生的纯利润w ，则有： ()w p q c θ??? =?-- (2)在保证商品销售利润的前提下，在商品供大于求时，要下调α 使需求量增加，薄利多销；在供小于求时，又要上调?使得需求量减少，少销多利，或者采取其他相应的措施保价供应。因此总的要求是θθ?>和w w ?≥ 。于是，我们就有价格浮动率满足：
数学建模-房价评估模型
数学建模选拔作业 《房价评估》
房价影响因素评估 摘要：自1998年我国实行住房改革以来，房地产行业已经逐渐成长为拉动中国经济增长的龙头产业。但是，房价的高低影响着国家的发展和人民生活水平的提高，因此，我们有必要了解影响我国房价的主要因素，政府才能针对性的采取措施，进一步推动房产行业的发展，发挥其龙头作用。 在问题一中，我们主要是分析影响我国房价变化的各个因素，确定其主要因素，该文通过在中国国家统计局和其他网站搜的相关数据，建立回归统计模型，确定房价和土地价值、人均可支配收入等其他因素的相关性系数，通过分析指数模型、线性模型，确定了线性模型，从而进一步确定了影响房价的最主要因素是国家土地增值税(亿元)、五年购房贷款利率、城镇居民家庭人均可支配收入(元)城市人口密度(人/平方公里)，比如，房价和五年购房贷款利率的关系为 9.6223361.3501+-=B W 其中，相关指数为0.97464，非常接近于1，这也说明， 我国国家正在国家政策上控制房价。最终可知最主要的因素是国家土地增值税(亿元)，也就是我们所说的土地价值。 在问题二中，我们把房价与位置的关系定在同一个城市中，以这个条件为限制，而不去考虑东西部、南北方这样的大位置，房子的位置影响因素进一步表示为交通C 1、教育C 2、卫生C 3、工作C 4、环境C 5五个相关因素，通过层次分析法，建立模型，得到了相关权重，也就是房子的价格 54321*0824.0*0787.0*2365.0*4731.0*1292.0C C C C C W ++++= 此问题得到解决。 在问题三中，主要是对前两个模型的检验，我们利用在网上收集北京市相关数据带入检验，并且在模型二中，通过对五个位置因素的分析，检验我们所得到的模型，着重分析了天津市，发现我们建立的模型基本符合实际，因此较为可靠。 关键词：回归统计 层次分析法 模型检验
商品最优价格的数学模型
99 商品最优价格的数学模型 赖金花)1(,欧杰泉)2(,柯文峰)3( (1)韶关学院2000级计算机系计算机科学与技术本1班 (2)韶关学院2000级数学系数学与计算机进行教育6班 (3)韶关学院2000级数学系数学与应用数学本科1班 摘要:最优价格问题是一个最优化问题.我们以年总利润为目标函数建立一个模型,为使总利润最大, 利用微 分法求出上半年和下半年的最优价格分别为: 42.661=p 元,92.702=p 元.在已知年总销售量的情况 下,相当于目标函数多了一个约束条件,同理可以得出上半年和下半年的最优价格,分别为: 36 .631=p 元, 86.671=p 元. 关键词: 最优价格; 总利润. 1 问题的提出 对任一商品,其利润总与销售量和价格有关. 而销售量又是受价格影响的. 如果价格太高,销售量就会下降;如果要促进销售量,则必须下调价格.这两种情况都将影响到商品的获利.所以如果要使商品获利最大,那么就应该给商品确定一个最优价格. 现有一液化石油公司,生产家用煤气.每罐煤气在初始销售时的成本0q 是43元,由于产品损耗等原因,生产每缺罐煤气的成本总是随时间增长,其增长率k 为1.5公司为了确定一个合适的价格,特意作了一个调查,其调查结果如下表: 现将一年的销售量分为上半年和下半年两个时期进行,其价格分别为1p ,2p 每半年的价格固定.我们要解决的问题是: (1) 试建立一个数学模型,确定上下半年的价格1p ,2p ,使一年内的总利润最大. (2) 如果要求一年内的总售量0Q 为7100罐,再求出1p ,2p 的最优值. 2 问题的分析 首先我们从所给的数据中得出销售量跟价格的函数关系,再从题意中列出成本跟时间,价格跟时间的关系式子. 根据利润=销售量?价格—总成本,并考虑到利润是关于时间的连续函数,所以用积分法列出年总利润的目标函数,用微分法便可求解1p ,2p 了. 3 问题的假设 (1) 假设商品在产销平衡的状态下销售. (2) 假设成本随时间变化时的增长率k 是固定不变的. (3) 假设时间是以月为单位的. (4) 假设销售量与价格是线性递减函数.
房地产价格定位分析及项目定价的方法
房地产价格定位分析及项目定价的方法
房地产项目定价的方法 定价方法，是企业为了在目标市场上实现定价目标，而给产品制定的一个基本价格或浮动范围的方法。虽然影响产品价格的因素很多，但是企业在制定价格时主要是考虑产品的成本、市场需求和竞争情况。产品成本规定了价格的最底基数，而竞争者价格和替代品价格则提供了企业在制定其价格时必须考虑的参照系。在实际定价过程中企业往往侧重于对价格产生重要影响的一个或几个因素来选定定价方法。房地产企业的定价方法通常有成本导向定价、需求导向定价、竞争导向定价和可比楼盘量化定价法三类。 一、成本导向定价 成本导向定价是以成本为中心，是一种按卖方意图定价的方法。其基本思路是：在定价时，首先考虑收回企业在生产经营中投入的全部成本，然后加上一定的利润。成本导向定价主要由成本加成定价法、目标利率定价法和销售加成定
价法三种方法构成。 （一）、成本加成定价方法 这是一种最简单的定价方法，就是在单位产品成本的基础上，加上一定比例的预期利润作为产品的售价。售价与成本之间的差额即为利润。这里所指的成本，包含了税金。由于利润的多少是按成本的一定比例计算的，习惯上将这种比例称为“几成”，因此这种方法被称为成本加成定价法。它的计算公司为： 单位产品价格：单位产品成本X（1+加成率）加成率=由于利润的多少是按成本的一定比例计算的。 列如，某房地产企业开发某一楼盘，每平方米的开发成本为2000元，加成率为15%则该楼盘每平方米售价：2000X（1+15%）=2300（元）这种方法的优点是计算方便，因为确定成本要比确定需求容易得多，定价时着眼于成本，企业可以简化定价工作，也不必经常依据需求情况而作调整。在市场环境诸因素基本稳定的情况下，采用这种方法可保证房地产企业获得正常的利润，从而可以保障企业经营的正常进行。
实验一 控制系统的数学模型
实验一 控制系统的数学模型 一 实验目的 1、学习用MATLAB 创建各种控制系统模型。 2、掌握传递函数模型、零-极点增益模型以及连续系统模型与离散系统模型之间的转化，模型的简化。 二 相关理论 1传递函数描述 (1)连续系统的传递函数模型 连续系统的传递函数如下： ? 对线性定常系统，式中s 的系数均为常数，且a1不等于零，这时系统在MATLAB 中 可以方便地由分子和分母系数构成的两个向量唯一地确定出来，这两个向量分别用num 和den 表示。 num=[b1,b2,…,bm,bm+1] den=[a1,a2,…,an,an+1] 注意：它们都是按s 的降幂进行排列的。 tf （）函数可以表示传递函数模型：G=tf(num, den) 举例： num=[12,24,0,20];den=[2 4 6 2 2]; G=tf(num, den) (2)零极点增益模型 ? 零极点模型实际上是传递函数模型的另一种表现形式，其原理是分别对原系统传递 函数的分子、分母进行分解因式处理，以获得系统的零点和极点的表示形式。 K 为系统增益，zi 为零点，pj 为极点 在MATLAB 中零极点增益模型用[z,p,K]矢量组表示。即： z=[z1,z2,…,zm] p=[p1,p2,...,pn] K=[k] zpk （）函数可以表示零极点增益模型：G=zpk(z,p,k) (3)部分分式展开 ? 控制系统常用到并联系统，这时就要对系统函数进行分解，使其表现为一些基本控 制单元的和的形式。 ? 函数[r,p,k]=residue(b,a)对两个多项式的比进行部分展开，以及把传函分解为微 分单元的形式。 ? 向量b 和a 是按s 的降幂排列的多项式系数。部分分式展开后，余数返回到向量r ， 极点返回到列向量p ，常数项返回到k 。 ? [b,a]=residue(r,p,k)可以将部分分式转化为多项式比p(s)/q(s)。 11 211121......)()()(+-+-++++++++==n n n n m n m m a s a s a s a b s b s b s b s R s C s G ))...()(())...()(()(2121n m p s p s p s z s z s z s K s G ------=22642202412)(23423++++++=s s s s s s s G
《金融衍生品定价的数学模型和案例分析》简介
《金融衍生品定价的数学模型和案例分析》简介 同济大学数学系 姜礼尚 期权（option）是一类金融衍生工具，但从更广义上讲，期权是一种未定权益（Contingent Claim），它是一种选择权；应用Black-Scholes-Morton 期权定价原理，可以为多种不同形式的未定权益和选择权给出一个“公平”的估价。基于这个理念，我们认为期权定价原理的应用绝不仅限于期权本身的定价，而应更广泛地应用于金融、保险、财务、投资等各个不同领域。本书正是从这个思路出发，试图利用期权定价原理对当前市场上流行的一些金融和保险的创新产品进行定价。在这里我们把这些创新产品看成是相关标的资产(underlying assets)：外汇、黄金、股指、公司资产和利率等的衍生物，基于无套利原理，得到一个风险中性的“公平”价格，它的定价强烈地依赖于相关标的资产的数学模型，虽然它只是一种近似，但对金融机构的实际定价具有重要的参考价值。 本书可以看作是拙作“期权定价的数学模型和方法”(高等教育出版社，2003年)的应用篇，着重研究在已有定价模型和方法的基础上，针对各种金融和保险创新产品的具体实施条款，建立数学模型（即建立偏微分方程定解问题），求出它的闭合解或数值解，并进行定量分析，讨论一些金融参数和创新产品定价之间的依从关系。为了帮助更多读者掌握用偏微分方程方法研究Black-Scholes-Merton期权定价原理，我们专门写了“期权定价的偏微分方程模型和方法”一章放在附录中，供大家学习和参考。 本书作为金融数学专业的教学用书和金融、保险、管理等领域的参考教材，它适用于两大类读者：第一类读者是应用数学专业的教师和研究人员，特别是广大攻读金融数学各类学位的研究生和本科生，第二类读者是金融、保险、管理等的从业人员，特别是正在从事金融和保险创新产品设计的金融（保险）分析师，金融（保险）机构的决策人员以及相关的研究工作者。我们深信本书将对他们的学习和研究有所裨益。 本书中绝大部分内容都是我们同济大学数学系风险管理研究所的老师们和研究生们在最近三年内的研究成果，它从一个侧面反映了我们在应用数学理论解决实际问题的漫长道路上所做出的努力和尝试以及我们正在追求的目标。 我们衷心希望本书能起到抛砖引玉的作用，能对Black-Scholes-Morton期权定价原理在这一领域的应用起到一点推动作用。我们真诚地希望，能得到数学届的同仁特别是金融和保险业界从业人员的批评和指正。 2007年1月22日 目录（部分） 序言 第一章 跳扩散模型下的期权定价 §1.1 跳扩散模型 §1.2 期权定价的PDE模型 §1.3 期权定价公式 第二章 个人理财产品案例之一－一类与得利宝有关的理财产品的定价研究 §2.1问题的提出 得利宝之亚洲货币挂钩投资产品是中国交通银行上海分行于2005年11月28日推出一种投资保本型金融产品。它的条款内容是：客户将美元存入银行，银行拿这笔美元去投资另一货币或国债，另一货币是一篮子亚洲货币，篮子货币由日元(JPY)、韩元(KRW)、新加坡元(SGD)、泰株(THB)各占25%构成。投资者通过汇率的变动获取收益，其投资收益由固定收益和参与投资收益两部分构成，参与投资收益＝参与率×[(最终篮子货币值－最初篮子货币值)或零中较大者]，其中，参与率(参与篮子货币投资的比率)为50%，最初篮子货币值指的是交易本金，最终篮子货币值＝交易本金×(25%×JPY最初汇价/JPY最终汇价＋25% ×KRW最初汇价/KRW最终汇价+25%×SGD最初汇价/SGD最终汇价+25%×THB最初汇价/THB最终汇价)。客户在到期日除了可获得保本的固定收益外，还可获得与亚洲一篮子货币相对美元升幅相挂钩的额外收益。这些一篮子货币升幅越高，客户所获得的收益就越高，即使出现最差情况，一篮子货币相对于美元全部走弱，投资者也可获得保本的收益。因此得利宝具有收益高、风险小、本金安全等特点。 我们将得利宝条款中的投资收益稍作改变：假设到期日T，保本收益为K，参与投资收益为0(T)XXλ+?，总收益为0()T KXXλ++?，其中T X为T时刻的投资帐户资产值，0X为初始
数学建模示例--价格竞争问题
数学建模期中考试 系别： 专业： 班级： 姓名： 学号： 日期： 价格竞争问题 问题提出：甲乙两个加油站位于同一条公路旁，为在公路上行驶的汽车提供同样的汽油，彼此竞争激烈。一天，甲站推出“降价销售”吸引顾客，结果造成乙站的顾客被拉走，影响了乙站的赢利。我们知道，利润是受销售价和销售量的影响及控制的，乙站为挽回损失，必须采取降价销售这一对策来争取顾客。那么，乙站如何决定汽油的价格，既可以同甲站竞争，又可以获取尽可能高的利润呢？解： （1）问题分析：加油站的利润主要来自汽油的销售价和销售量。在这场价格战
中，乙加油站降价销售主要受以下三个因素影响：①甲加油站汽油降价的幅度； ②乙加油站降价的幅度；③两站之间汽油销售价之差。 （2）模型假设：①汽油的正常销售价格保持常数不变；②（1）中的三个因素对已加油站销售的影响是线性的。 （3）模型的建立： 映入符号： P：汽油正常销售价格（元/升） L：降价前乙加油站的销售量（升/日） W：汽油的成本价（元/升） a：因素①对乙加油站汽油销售影响的比例常数 b：因素②对乙加油站汽油销售影响的比例常数 c：因素③对乙加油站汽油销售影响的比例常数 x：乙加油站的销售价格（元/升） y：甲加油站的销售价格（元/升） 根据问题的假设和模型的假设，可以得到乙加油站的利润的函数为：f(x,y)=(x-W)[L-a*(P-y)-b*(P-x)-c*(x-y)] 这里的（a，b，c>0） （4）模型的求解： 当y确定时，f(x,y)=(x-W)[L-a*(P-y)-b*(P-x)-c*(x-y)]是关于x的二次函数。利润此函数求出R(x,y)的最大值点为： x0= (L-P*a+P*b+W*b+W*c+a*y+c*y)/(2*b+2*c) 也就是说，当甲站把汽油的价格降到y元时，乙站把它的汽油价格定为x0时，可以使得乙站获得最高利润。 附：已上是建立的数学模型，下面用Matlab求解
笔记本电脑的定价及选购—数学建模优秀论文
数学建模论文 摘要 本文针对笔记本电脑的定价及选购这一问题，根据题目要求，选择6个品牌每个品牌6种型号的电脑，通过查找数据分析相关资料，综合运用曲线拟合和层次分析法等方法来建立模型，使问题得到很好的解决。 问题（1）,选择的苹果、戴尔、惠普、东芝、联想（含THINKPAD）和宏基6个品牌的笔记本，通过对它们进行样本采集、数据处理分析，发现目前市场主流笔记本产品的价格定位规律为：①利用品牌效应大幅度提高产品价格。②利用消费者注重产品功能而忽略硬件质量的误区，在产品功能上不断创新改进而在硬件材料上进行相应删减，以获得更的的利润空间。③在产品上市初期，往往将售价定的较高，使其利润率达到30%左右，随着产品的更新换代，价格下降，当降到一定程度时，厂商停产并同时开发生产利润率更高的新产品。 问题（2）,对问题（1）中已选中的品牌电脑，查找其价格以及国内所占市场份额的数据，用Matlab做出散点图并进行最小二乘曲线拟合，发现它们两者之间呈负相关性，符合指数曲线拟合。随后分析广告投入对这种关系的影响从而建立罗杰斯帝克模型，画出相应图形，得到不同品牌的笔记本广告投入在一定范围内才起作用的，使产品的价格和市占率都提高了。 问题（3）,就品牌、功能、价格等为准则，6种品牌36种型号的笔记本电脑为目标，针对不同的大学生消费群体的需求，用层次分析法进行求解，对于功能敏感型的顾客推荐购买宏基牌笔记本电脑，价
格敏感型的顾客适合购买戴尔笔记本电脑，品牌敏感型的顾客适合购买苹果牌笔记本电脑。 最后，对该问题做了更深刻的探讨，对模型的优缺点进行评价。 关键词：曲线拟合灰色预测模型罗捷斯蒂克模型层次分析法 一、问题的提出 随着笔记本电脑在校园里的普及，各大笔记本厂商都已将学生视为巨大的潜在消费群体，在产品功能定位、价格定位上制定了相应的生产和销售策略。现在，就此现象，请搜集数据，建立数学模型，回答以下问题： （1）从笔记本电脑品牌、外观、功能、质量等方面分析目前市场主流笔记本产品的价格定位规律。这里主流产品以戴尔、惠普、东芝、联想（含THINKPAD）苹果、宏基等笔记本电脑现有市场主流型号为例。 （2）分析各品牌笔记本的价格策略与市场占有份额的关系，并指出广告投入对这种关系的影响。 （3）按照不同的购买力，不同的功能要求，建立数学模型进行分析，为大学生消费群体推荐你认为的理想笔记本电脑（品牌及型号）。 二、问题的分析 在当前大学生成为笔记本电脑巨大的潜在消费群体的环境下，生产商根据消费人群的特点，在产品功能定位、价格定位上制定相应的生产销售策略是极为必要的。 对于问题（1）,选取六种品牌的笔记本作为样本，通过查找随即得到他们当中各个型号的笔记本的配置、价格及上市时间等参数，针对笔记本的配置功能,确定评判标准。选取CPU主频率、内存大小、硬
房地产项目定价案例
房地产项目定价案例 一、价格定位目标提要 1、销售目标 A、最大利润目标 B、市场占有份额目标 C、销售进度目标 2、市场竞争目标 3、项目品牌、企业品牌目标 任何一个项目，其开发目标均存在多元化特征，且不同时期目标侧重点可能有所变化，因此对价格定位有相应的要求。根据目标侧重点的不同，制定合理的销售价格极有利于项目开发目标的实现。 二、价格定位基础 根据本案市场竞争态势，本案采用随行就市的定价基础，即按照行业中同类物业的现行平均价格水平为基础来定价。此种定价法是为争取市场而对竞争对手的主动出击，与市场的需求、竞争对手的态势紧密相连，是最易被市场接受、最主动出击的定价方法。采取此方法，在很大程度上就是以竞争对手的价格为定价基础，以稍低于或相当于竞争对手的价格入市。由于竞争对手的现行价格已被市场所检验，而且也反映了本行业的集体智慧，如果另行定价，很难了解购买者对本案的价格反应。
三、竞争楼盘态势 1、金山板块及其他同类物业竞争对比表 项目名称规划总规模面积范围主力面积平均价格交房时间工程 进度卖点抗性 金山碧水 三期B区17—7F 31万M2 78---256 106--128 1833 2004年底主体三层社区规模大配套齐价格低位置较偏 香江明珠 二期16—7F 186亩86—280 160--280 2700 2004-01 封顶紧临南江滨公园，户型独特紧挨大桥噪音较大 金山明珠15—7F 4—9F 65亩110—244 125--158 **** ****-12-31 单体落成户型新颖，景观绿化精致。南向朝金山大道。 金山明星6-7F,4-7.5F 3-9F,5-11F 71亩68—268 90--127 1985 电梯：2077 2004-05 外墙装修户型多样价格相对较低建筑密度大，配套少 北京金山5—15F 5—11F 57亩55—240 120--130 **** ****年底桩基完成楼间距大空中花园面积大，3米层高价格人相对较高 金山佳园9—9、11 7万M2 100—154 100--120 2350 2004年底地面二层设观景电梯，入户空中花园。项目地形狭长且沿街分布
房地产价格与住房保障规模数学建模
房地产价格与住房保障规模数学建模
重庆交通大学数学模拟建模竞赛 我们参赛选择的题号是（从A/B/C/D中选择一项填写）： B 题目：房地产价格与住房保障规模
房地产价格与住房保障规模 摘要 本文依据1998-2008年全国房地产价格及相关影响因素的变化数据，对房地产价格问题进行了综合分析和评价，运用层次分析法，多元线性回归法，多元非线性回归法，并应用Matlab 等数学软件，找到了影响房地产价格的主要因素，确定了各主要因素与房地产价格的定量关系，并且以此为出发点，结合有关政策和规划，对未来几年我国或某一地区在不同的保障房建设力度下房地产价格趋势进行了预测。 对于问题1： 利用层次分析法建立了定量评价房地产价格与居民人均GDP ，土地交易价格等影响因素的层次分析模型。通过建立目标层与准则层，准则层与因素层之间的判断矩阵，得出总体优先级向量A ，再根据向量元素大小确定优先级。总体优先级向量（各元素按照土地交易价格，保障型住房规模，房地产竣工面积，居民平均消费水平，人口密度，人均GDP ，金融政策，税收政策排列）如下： []0.3586 0.1368 0.1567 0.0869 0.0435 0.1418 0.0283 0.0474T W = 由此得出各因素影响力（从大到小）为土地交易价格，房地产竣工面积，人均GDP ，保障型住房规模，居民平均消费水平，税收政策，人口密度和金融政策。 对于问题2： 通过问题一的结论，找到影响房地产价格的主要因素。取土地交易价格因素x1，房地产竣工面积因素x2，人均GDP 占有量因素x3，保障性住房因素x4，并设房地产价格为y 。最终得到 12341.47580.01140.02960.2211y x x x x =+-+ 利用F 检验求证出该模型有显著性意义。 对于问题3： 利用问题二所建立的不同模型，根据有关政策和规划对未来几年我国或某一地区在不同的保障房建设力度下就房地产价格趋势进行仿真或预测：通过回归方法，分别作出各个因素随时间变化的函数，计算出2011年至2020年的各因素的数值，作为预测未来10年房地产价格的依据。运用Matlab 中的矩阵运算，（见附录）并由模型一，模型二，模型三，可以对房地产价格进行仿真和预测。 对于问题4： 结合第一问当中的重要影响因素，通过仿真预测，写一份房地产价格问题的咨询报告。 关键词：层次分析法，多元回归，逐步回归分析,Stepwise
2017全国数学建模B题
题目 摘要 1问题的重述 基于移动互联网的自助式劳务众包平台，为企业提供各种商业检查和信息搜集，相比传统的市场调查方式可以大大节省调查成本，而且有效地保证了调查数据真实性，缩短了调查的周期。对于整个过程当中，任务的定价问题成为了核心关键。当定价过高时，商家所付出的代价太大；当定价过低时，会员拒接此类任务，最终导致商品检查（任务）失败。请讨论以下问题: 问题一根据对所给的附件一已结束项目任务数据的研究，研究（找出）项目任务的定价规律，同时分析部分任务未完成的原因。 问题二根据问题一的情况为附件一中的项目设计一个新的任务定价方案，并且与原方案进行比较。 问题三考虑到实际情况中，绝大多数用户会争相竞争选择位置比较集中的多个任务，因此，商家（平台）考虑将这些任务联合在一起打包发布。基于这种条件，对问题二的定价模型进行相应的修改并且分析此类情形对最终任务的完成情况有什么影响。 问题四根据前三问分析所建立出来的定价模型给出附件三中新项目的任务定价方案，并且评价该方案的实施效果。 2问题分析 “拍照赚钱”的任务实际上就是通过劳务众包的方式进行工作，所谓众包就是将原本由企业内部员工完成的任务，以开放的形式外包给未知的且数量庞大的群体来完成。在本题所涉及到的自助式劳务众包平台，企业将所需搜集的信息通过APP这个平台，展现在大众面前，大众根据自身情况来对一系列任务进行选择性的完成，最终得到相应的奖金。 问题一中对于任务悬赏金额量的确定是由一系列因素决定的，包括任务发布者所期望得到的作品数量、同期不同发布商所给的悬赏金、任务的难易程度、任务的期限等，对于问题一我们可以将这些因素都考虑进去，挖掘出各因素对于定价的影响规律，最终确定项目任务的定价规律，在综合分析实际情况和用户的信誉程度影响，来归纳出任务未完成的原因。 问题二中对于任务未完成情况的再分析，在问题一建立的模型的基础上，再考虑任务量，交通便利性等因素，将这些因素考虑进去之后，充分考虑任务点周围会员的信誉值情况，讨论任务未完成跟低信誉会员之间有什么关系，建立新的任务定价模型再给出新的任务定价方案，最后结合计算机对任务进行模拟仿真，得到在新任务定价条件下的各区域任务完成率和总完成率，将这个指标与之前的指标进行比较，可判断新任务定价方案是否优于模型一。 问题三中对于任务分布聚集规律提出打包的思想，将几个分布较近的任务进行捆绑，所以问题二中对于会员信誉值的考虑方法不再适用于本问题，所以要提出另一种思路对信誉值进行考虑，同时会员选取任务包时会被预定任务限额所限制，所以在该模型当中应该将这个因素考虑进去，充分结合任务包内各个任务的分类情况以及任务包与任务包之间的距离提出两个修正因子，将模型一进行修正，
数学建模论文笔记本电脑的定价及选购
论文标题笔记本电脑的
论文标题 摘要 本文针对笔记本电脑的定价及选购这一问题，根据题目要求，选择6个品牌每个品牌6种型号的电脑，通过查找数据分析相关资料，综合运用曲线拟合和层次分析法等方法来建立模型，使问题得到很好的解决。 问题（1）,选择的苹果、戴尔、惠普、东芝、联想（含THINKPAD）和宏基 产品的价格定位规律。这里主流产品以戴尔、惠普、东芝、联想（含THINKPAD）苹果、宏基等笔记本电脑现有市场主流型号为例。 （2）分析各品牌笔记本的价格策略与市场占有份额的关系，并指出广告投入对这种关系的影响。 （3）按照不同的购买力，不同的功能要求，建立数学模型进行分析，为大学生消费群体推荐你认为的理想笔记本电脑（品牌及型号）。 二、问题的分析
在当前大学生成为笔记本电脑巨大的潜在消费群体的环境下，生产商根据消费人群的特点，在产品功能定位、价格定位上制定相应的生产销售策略是极为必要的。 对于问题（1）,选取六种品牌的笔记本作为样本，通过查找随即得到他们当中各个型号的笔记本的配置、价格及上市时间等参数，针对笔记本的配置功能,确定评判标准。选取CPU主频率、内存大小、硬盘大小、显存大小、屏幕大小等5个指标，通过对各个指标进行评分来评判配置功能的好坏（满分为100）。然后将配置功能所得分数相近的不同品牌笔记本进行价格比较，得到品牌效应对价格定位的影响；再将同一品牌配置情况不同的笔记本进行价格比较，得出配置功能对价格的影响。而质量方面，则通过对各个品牌及它们各自的型号笔记本的材质进行分析得出结论。一般来说，品牌好的产品其外观都是挺好的。 6 C：表示第i类产品的得分； （3） i （4）C:表示每种类型电脑之间的分数差； λ：表示第i类机型的第j项指标的实际得分与第j项指标的满分比值；（5） ij （6）() N m：表示广告投入为m时，产生的品牌效应； N：表示初始品牌效应； （7） （8）K：表示最大品牌效应； （9）0P：表示模型精度； （10）ε：表示相对误差。 五、模型的分析、建立及求解
房地产价格定位分析及项目定价的方法
房地产项目定价的方法 定价方法，是企业为了在目标市场上实现定价目标，而给产品制定的一个基本价格或浮动范围的方法。虽然影响产品价格的因素很多，但是企业在制定价格时主要是考虑产品的成本、市场需求和竞争情况。产品成本规定了价格的最底基数，而竞争者价格和替代品价格则提供了企业在制定其价格时必须考虑的参照系。在实际定价过程中企业往往侧重于对价格产生重要影响的一个或几个因素来选定定价方法。房地产企业的定价方法通常有成本导向定价、需求导向定价、竞争导向定价和可比楼盘量化定价法三类。 一、成本导向定价 成本导向定价是以成本为中心，是一种按卖方意图定价的方法。其基本思路是：在定价时，首先考虑收回企业在生产经营中投入的全部成本，然后加上一定的利润。成本导向定价主要由成本加成定价法、目标利率定价法和销售加成定价法三种方法构成。 （一）、成本加成定价方法 这是一种最简单的定价方法，就是在单位产品成本的基础上，加上一定比例的预期利润作为产品的售价。售价与成本之间的差额即为利润。这里所指的成本，包含了税金。由于利润的多少是按成本的一定比例计算的，习惯上将这种比例称为“几成”，因此这种方法被称为成本加成定价法。它的计算公司为： 单位产品价格：单位产品成本X（1+加成率）加成率=由于利润的多少是按成本的一定比例计算的。 列如，某房地产企业开发某一楼盘，每平方米的开发成本为2000元，加成率为15%则该楼盘每平方米售价：2000X（1+15%）=2300（元） 这种方法的优点是计算方便，因为确定成本要比确定需求容易得多，定价时着眼于成本，企业可以简化定价工作，也不必经常依据需求情况而作调整。在市场环境诸因素基本稳定的情况下，采用这种方法可保证房地产企业获得正常的利润，从而可以保障企业经营的正常进行。
食品价格变动分析数学建模
装订线 食品价格变动分析 摘要 本文在综合考虑不同地域的食品价格的基础上，分析了食品价格变动的特点、未来一段时间食品价格的预测以及食品价格与CPI的关系。 针对问题一，我们首先将数据进行无量纲化处理，利用关联分析计算出各食品价格间的相关度；然后利用Q型聚类分析模型结合欧氏最短距离，将总体27种食品分为了6大类；最后，分别作出这6大类食品价格随时间变化的折线图，分析出食品价格波动的特点。 针对问题二，我们利用了 GM（1，1）灰色预测模型。先进行数据的检验与处理，对原始数据进行一次累加，使数据有较强规律性，进而建立灰微分方程；再用最小二乘法，求解模型，利用所得的函数对六类食品的均价走势进行拟合，并依次进行残差检验与级别偏差检验，均有ε(k) < 0.1，ρ(k) < 0.1，达到了较高的精度要求，拟合效果很好；最后，通过拟合函数预测2014年5月份食品价格走势。 针对问题三，我们先计算出食品、衣着、住房价格等居民格方面的消费价格与CPI的关联度，通过关联度，可以确定食品价格对CPI有着剧烈的影响，因此进一步检测以确定食品的价格是否可以用来预测CPI；然后，在对所涉及到的食品进行分类和分析各类食品价格走势的基础之上，结合了两个城市——西安与武汉——食品价格的数据，用多元线性回归分析求解出样本回归方程，作为总体回归 方程的估计；模型的检验，用多重决定系数2R检验拟合程度，用F检验观测显著 性，均达到了较高的精度；最后，根据求解出的回归方程，发现用西安的少量食品价格预测CPI时，达不到最低的精度要求，误差很大，因此对于西安来讲，不能仅通过已知的少量食品价格来预测CPI；而对于武汉来讲，其拟合函数有较高的精度，可以通过少量食品价格来准确预测2014年5月份武汉居民消费价格指数CPI。 最后是模型的评价与推广。其中，利用关联分析模型和聚类分析模型来解决分类问题很合理，基于最小二乘法的多元线性回归方程拟合具有良好的精度与可信度，能够得到不错的预测结果，具有较强实用和推广价值。 关键词：关联分析模型 Q型聚类分析 GM（1，1）灰色预测多元线性回归分析
房地产数学建模
房地产数学建模集团档案编码：[YTTR-YTPT28-YTNTL98-UYTYNN08]
房地产问题分析 摘要 房地产行业与百姓的生活息息相关。近年来，由于房地产价格的不断攀升，房地产行业已经引起了社会的广泛关注。本文分别就影响房地产价格的因素和未来房地产价格的趋势进行了细致的分析研究和预测，并最终提出了相应的改进措施和调控房价的建议。 对于问题一，由于影响房地产价格的因素众多，我们就选取了人均消费水平，人均GDP 占有量，人口密度，土地成本，银行贷款利率五个与房地产价格有着密切关系的指标在全国范围内进行研究分析。我们采用一元线性回归模型利用SPSS 统计软件分别对五个指标与房地产价格进行线性回归，得到线性回归方程和相关系数。并通过分析得出：土地成本、人均GDP占有量、人口密度（市场需求）、人均消费水平这四个因素对房地产价格的影响较大，而银行贷款利率的影响相对要小一些。因此，最后我们使用多元线性回归模型，利用SPSS 软件对四个变量进行了多元线性回归，并得出了回归方程。 问题二，虽然线性回归对房价的形成预测比较高，但它只是根据有限的几个因素来确定的，于是我们通过分析确定了可以利用华中科技大学控制科学与工程系教授，博士生导师邓聚龙于1982年提出的灰色预测模型来进行求解。我们建立了灰色预测模型并进行了模型的求解。通过对模型的求解，预测得了未来几年的房价，并就调控房价提出了一些政策建议，对建议可能产生的效果进行了科学的预测和评价。 关键词：房地产 SPSS MATLAB 灰色预测模型线性回归模型 一、问题重述 虽然国家多次进行宏观调控，多次调整利率、存款准备金率等，试图对房地产市场进行调控，但自1998年实行房改以来，我国大部分城市的房价出现了普遍持续上涨情况。一方面，房价的上涨使得新进入城市或需要购房者的生存成本大幅增加，导致许多中低收入人群买房难，其它消费也无法提升；另一方面，部分投资或投机者通过各种融资渠道买入房屋进行出租或空置，期望因房价上涨而获得超高回报，导致房价居高不下。因此，如何分析影响房地产市场
成品油定价问题数学建模
承诺书 我们仔细阅读了安康学院数学建模竞赛的竞赛规则. 我们完全明白，在竞赛开始后参赛队员不能以任何方式（包括电话、电子邮件、网上咨询等）与队外的任何人（包括指导教师）研究、讨论与赛题有关的问题。 我们知道，抄袭别人的成果是违反竞赛规则的, 如果引用别人的成果或其他公开的资料（包括网上查到的资料），必须按照规定的参考文献的表述方式在正文引用处和参考文献中明确列出。 我们郑重承诺，严格遵守竞赛规则，以保证竞赛的公正、公平性。如有违反竞赛规则的行为，我们将受到严肃处理。 我们参赛选择的题号是（从A/B中选择一项填写）： A 我们的参赛报名号为（如果赛区设置报名号的话）： 所属院系（请填写完整的全名）：电子与信息工程系 参赛队员(打印并签名) ：1. 彭红梅 2. 周晓凤 3. 高欣 指导教师或指导教师组负责人(打印并签名)： 日期： 2012 年 5 月 4 日
编号专用页评阅编号：
成品油的定价问题 摘 要：本文主要分两个两个模块来探究成品油的定价问题：模型一是通过多元线性规划得出成品油油价与各影响因素的关系，对近十年的油价作出合理评价；二是通过找各影响因素与时间关系，利用评价模型，对油价作出合理预测，并提出合理定价措施。 油价的上涨受多重影响因素共同控制。主要影响因素有：国际油价、年人均GDP 产值、石油的年平均产量和消费量、全国能源消费总量等。模型一首先通过一元线性回归分析得出各影响因素与国内年平均成品油价格具有一定的相关性，然后采用多元线性规划的方式得出各影响因素对目标函数成品油油价的影响权重，最终得出成品油油价与各主要影响因素的总关系，并与当前油价比较，作出合理评价，总关系为：12345285.1112 1.33130.00260.00070.01780.3241y x x x x x =-++-++； 模型二通过做散点图，选择合理的函数模型描述各变量与时间的关系，并通过建立各影响因素与时间的函数关系，并利用评价模型对成品油油价作出合理预测。为使模型简化，我们所研究的模型为全国平均成品油价格，具体到各地区，由于市场经济发展的差异性,成品油价格也具有一定的差异性，必须在同全国油价增长幅度大致一致的情况下，适应当地的经济发展需求，否则就会抑制经济发展。以北京市为例，忽略各年度其他影响因素，直接通过线性回归，找到该城市各年度油价与全国平均成品油价格的函数关系，进而对成品油作出合理定价。在此基础上，我们利用模型对2015年的北京市93号和0号柴油油价作出了预测。任一年份，任意地区的油价皆可通过此方式对作出合理定价。 结合模型一二、发改委的相关规定以及当地影响油价的一些次要因素，提出合理的成品油定价机制。 关键词：成品油油价；相关性；线性回归；权重；函数关系；
房地产行业的数学建模
房地产行业的数学建模 目录 一问题重述 二模型假设 三住房需求模型 1.住房需求影响因素分析 2.数据收集 3.使用SPSS软件对需求模型进行相关性分析 4.使用SPSS软件对需求模型进行回归拟合 5.用EViews软件画出时序图 6.用EViews软件回归拟合 7.数据预测 四、住房供给模型 1.住房供给影响因素分析 2.数据收集 3.用SPSS软件对供给模型进行相关性分析 4.进行回归拟合 5.用EViews软件画出时序图 6.二次曲线拟合 7.数据预测 五、房地产行业与国民经济其他行业关系模型 1.房地产行业与其他行业关系分析
2.数据收集 3.使用SPSS软件分析各指数 3.1房地产业增加值指数与国内生产总值指数的关系 3.2 房地产行业增加值指数与交通运输与邮政业增加值指数的关系 3.3房地产行业增加值指数与批发和零售业增加值指数的关系 3.4 房地产行业增加值指数与其他三个行业增加值指数的关系 4.EWews画出时序图 5.二次曲线拟合 6.结果分析 五、房价模型 1.房价影响因素分析 2.数据收集 3.用SPSS软件进行回归拟合 4.画出时序图 5.回归拟合 6、数据预测 一问题重述 房地产行业既是国民经济的支柱产业之一，又是与人民生活密切相关的行业之一，同时自身也是一个庞大的系统，该系统的状态和发展对国民经济的整个态势和全国人民的生活水平影响很大。近年来，我国的房地产业发展迅速，不仅为整个国民经济的发展做出了贡献，而且为改善我国百姓居住条件发挥了决定性作用。但同时房地产业也面临较为严峻的问题和挑战，引起诸多争议。2011年国务院发布新的措施，抑制投资投机性购房，建设经济适用房和保障房，努力解决低收入家庭的住房困难问题。因此，认清当前房地产行业的态势，从定量角度把
一个定价问题的数学模型
定价问题 2008年05月08日星期四11:54 [摘要]本文认为景区门票最优价格需同时满足游客旅游效用最大化和景区利润最大化。基于此，本文将闲暇时间约束引入最优化博弈模型，计算出景区最优门票价格的理论值，并给出了相关的经济解释和政策建议，为日后实践中的门票定价提供理论基准。 [关键词]资源景区；门票价格；最优化；博弈 引言 在世界范围内，景区的门票定价都需要兼顾景区经营单位的利益和作为国家资源享受者的游客的权利。首先，市场的供求关系是影响景区价格的首要因素。高书军和董玉明(2002)依据经济学的均衡价格理论，从企业和旅游者双方的理性行为出发，探讨了影响景区价格的各种因素，并建立了景区门票价格的模型。但是，基于景区具有一定的公共物品属性和外部性，因此，很多学者主张景区门票价格应考虑多个要素或多项原则(戴斌，1995；胡林，2004)，进而需要引入政府对门票的管理(朱建安，2004)。 其次，景区定价可以遵循质价相符的原则，戴斌(1995)认为，景区价值、生产费用和其他因素共同决定景区价格，并在此基础上建立了景区价格形成函数。 第三，有观点指出，景区价格还应考虑社会效益(田勇，2003；欧阳泉等，2003)，持这种观点的学者普遍反对景区确定较高的门票价格。另外，宋子千(2004)认为，差别产品、垄断竞争导致景区价格自动趋向垄断价格，从而大大减少消费者剩余，造成社会福利损失。因此，门票价格决策应该民主化，必要时要召开听证会。 最后，环境因素也是景区价格的影响因素之一。景区定价要考虑生态保护，门票价格要体现环保性，以调控环境容量(田勇，2003)。但宋子千(2004)认为，控制容量不应被当作景区提价的理由，等级较低的景区提价，会增加等级较高景区的环境压力；对于等级较高的景区而言，其接待的主要是外地游客，门票不会对游客人数产生多大的影响。 另外，有部分学者不主张用单一价格作为景区门票价格，门票价格应该有多样的表现方式，应该做到灵活性与相对稳定性相结合，但不能大涨大落。 现有的对景区门票定价的相关研究，从多方面论述了景区门票定价的方法和原则，但尚未对具体的定价方式进行模型推导和数理性证明，因此在定价的结论上缺乏一定的可量化数理依据。本文拟从景区与游客各自的最优化问题人手，建立一个静态博弈模型来推导景区门票的最优定价机制 游客与景区的最优化博弈 继2005年后，2007年2月国家发改委发出《国家发展改革委关于进一步做好当前游览参观点门票价格管理工作的通知》(以下简称《通知》)，对景区门票价格上调的幅度和间隔时间做出明确规定，严于此前市场一致预期。通知对各景区均产生程度不同的影响。这再一次引发对景区如何科学、合理、合法进行定价的讨论与争鸣。在我国，旅游景区属于国家资源，归国家所有，作为合法公民，既有游览的权利，也有保护景区的义务。因此，景区的门票既要保证公民合法游览的权利，提高其旅游效用，同时还要保证景区的经营单位能获得合理的利润回报，以维持正常的经营和景区的保护、修缮。如何权衡景区和游客的利益，是否存在最优点，这正是本文理论建模的出发点。为此，我们建立一个包含利益相关