2020中考数学重要知识点总汇

第1页，共24页 第2页，共24页

学校___________ 班级___________ 姓名___________ 学号___________

…………☉…不…☉…要…☉…在…☉…密…☉…封…☉…线…☉…内…☉…作…☉…答………………

中考数学复习重要知识点总汇

知识点一；实数的分为两类：有理数和无理数

1，有理数的表现形式有：整数 、 分数 、 有限小数 、 无限循环小数四种。 2，无理数的表现形式有： π 、无限不循环的小数、 开方开不尽所得的数。（ 如：33 060sin ）

知识点二；绝对值：（1）若??

?

??≤-≥=)0)

0(a a a a a 则（则

(2)0≥a 知识点三；倒数：没有倒数。

，的倒数是

0)0(1

≠a a

a 知识点四；平方根：,)0a a a a ，算术平方根是

的平方根是（±≥

注意：4的平方根是（ ），算术平方根是（ ），立方根是（ ） 知识点五；幂的运算： )0(10≠=a a

负整数指数幂：)0()1(1≠==

-a a

a a n

n n 同底数幂乘法：n m n m a a a ??+， 幂的乘方：m n n m mn a a a )()(?? 积的乘方;m m m ab b a )(?

知识点六：乘法公式：

22))(b a b a b a -?-+（ 因式分解的步骤： 首先提取公因式，然后考虑用公式。十字相乘试一

试，最后是个乘积式。

知识点六：二次根式运算：a a =2

)0()(2≥=a a a

知识点七;特殊三角函数值：

sin300=21=cos600 sin600=cos300=

2

3

sin450=cos4502

2=

tan300=

3

3 tan6003=

)0(-≠÷?a a a a n m n m 2222)b ab a b a +±?±（

第3页，共24页 第4页，共24页

…………☉…不…☉…要…☉…在…☉…密…☉…封…☉…线…☉…内…☉…作…☉…答……………

一元二次方程复习

知识点一；一元二次方程的定义和解法

1，一元二次方程的定义：方程化简整理后;只含有一个未知数并 且未知数的最高次数是2次的整式方程叫做一元二次方程。

2，一元二次方程的一般形式：ax 2+bx+c=0(a ≠0) 对应题型解析：

5.若方程（m-3）x 2+2x+m 2-9=0是关于x 的一元二次方程，且常数项为0，则m 的值是多少？

知识点二；一元二次方程的解

使一元二次方程左右两边相等的未知数的值叫做一元二次方程的解（根） 对应题型解析：

1，关于x 的一元二次方程（a+1）x 2-ax+a -1=0的一个根为0，则a=( )

2，若关于x 的方程x 2+bx+a=0(a ≠0)的根为x=-a ，则代数式b-a=( )

3，已知m 是方程x 2-2017x+1=0的一个根，试求m 2-2016m+

1

2017

2+m 的值。 4.若a 是方程x 2+x-1=0的根，求代数式a 3+2a 2-7的值.

5.若a 是方程x 2-5x+1=0的根，求代数式a 2+2

1

a 的值

知识点三；一元二次方程的解法

1，直接开平方法;适合解能化成x 2=p(p ≥0)和(mx+n)2=p(p ≥0)

思考：已知（a 2+b 2-1）2=9,则a 2+b 2

=?

2，配方法：用配方法解一元二次方程的步骤: 移项:把常数项移到方程的——————— 化

1：把二次项系数化为——————

配方:方程两边都加上————————————————;

开方

:根据平方根意义,

方程两边开平方; 求解:解一元一次方程; 定解

:写出原方程的解.

3，公式法：①一元二次方程根的判别式： ac b

42

-=?

② 一元二次方程)0(02

≠=++a c bx ax

当b 2－4ac ≥ 0时，的求根公式是

③用公式法解一元二次方程的一般步骤：

例2：当m 取什么值时，关于x 的方程()01022

2=++--mx x m m

为一元二次方程。

2.已知关于x 的一元二次方程（k-2)x 2 +（k 2

-1)x+2=0的一次项系数为3， 3.已知关于x 的方程ax 2+4x=3x 2+5是一元二次方程，则a 应满足————。 4.已知关于x 的方程（k 2-4)x 2 + 1-k x+5=0是一元二次方程，则k 应满足————。 1 24

)1(2=x 3

15322=-x ）（8

)132

=+x ）（（0

3-)1-442=x （）（用配方法解方程2x 2

+x-6=0

042>-=ac b 042=-=ac b 042<-=ac b

第5页，共24页 第6页，共24页

学校___________ 班级___________ 姓名___________ 学号___________

…………☉…不…☉…要…☉…在…☉…密…☉…封…☉…线…☉…内…☉…作…☉…答………………

1、把方程化成一般形式, 并写出a ，b ，c 的值。

2、求出b 2-4ac 的值。

3、代入求根公式.

4、写出方程的解： x 1=?, x 2=?

应用引申：(1)若二次三项式 )02

≠++a c bx ax （是一个完全平方式，那么

(2）若方程ax 2+bx+c=0有实数根，则只考虑 042

≥-=?ac b 即可。

若方程ax 2

+bx+c=0有两个实数根，则要考虑 042

≥-=?ac b ，和a ≠0。

对应题型解析：

1，用公式法解下列方程

(1)2x 2＋3x －4＝0； (2)16y 2＋9＝24y ； (3)5(x 2＋1)－7x ＝0.

2. 应用题型

(1)k 取何值时一元二次方程kx 2-2x+3=0有实数根.

（2）k 取何值时方程kx 2-2x+3=0有实数根.

(3) 对于方程： 不论p 为何值时，方程总有两个不相等的实数根。

（4）关于x 的一元二次方程 0112)2-12

=-+-x k x k （

有两个不等的实数根，求k 的取值。

（4）因式分解法：

①方程应满足的条件;方程左边可以分解为两个一次式的乘积，右边等于0. ②步骤：先把左边分解因式，再根据：如果两个因式的积等于零,那么至少有一个因式等于零，降次分写为两个一次方程求解。 对应训练

1，用因式分解法解方程：

注意：解方程时我们首先考虑能否应用“直接开平方法”、“因式分解法”等简单方法，若不行，再考虑公式法（适当也可考虑配方法）

方程中有括号时，应先用整体思想考虑有没有简单方法，若看不出合适的方

法时，则把它去括号并整理为一般形式再选取合理的方法。 2，利用分解因式法解下列各题

（1）若 求x 2+y 2

（2）若（x+y ）(x+y-3)=15,求x+y

（3）若（x 2+x ）2+6(x 2+x)-7=0,求x

达标训练

2)2().4(=--+x x x 0

183)6(082)5(22=--=-+x x x x 0

42

=-ac b 2

)2)(3p x x =--（x

x x x 2)2(;

052)1(22==-

)

1()1(2).3(2+=+x x x 012)()(22222=-+-+y x y x

第7页，共24页 第8页，共24页

……

…

…

☉

…

不

…

☉

…要…☉

…

在

…

☉

…密…☉…封

…

☉

…

线

…☉…

内

…

☉…作

…

☉…

答

…

…

…

…

…

1，把22410x x +-=配方成()2

x m n -=的形式，则m= ，n= 。 2，若22x x m -=可以用公式法求解出两根，则m 的范围 。 3，若2342x x k -+是一个完全平方式，则k= 。 4，若22560x xy y --=，且0xy ≠，则

x

y

= 。 5，下面是某同学在一次测试中解答的填空题

（1）若22x a =，则x a =，（2）方程()211x x x -=-的根为12

x =

， （3）若分式223

1

x x x --+的值为0，则x=3或x=-1.

其中正确的题共有 个。

知识点四；一元二次方程根与系数的关系

(1)如果一元二次方程

的两个根分别 是 x 1 、x 2 .那么

(2)若方程ax 2+bx+c=0 (a ≠0 ≥? 0)满足下列条件时，会得到什么结论？ （1）若两根互为相反数,则b ————-0;（2）若两根互为倒数，则a ————-c; （3）若一根为0,则c ————

0 ; （4）若一根为1,则a+b+c ————

（5）若a-b+c=0 则有一个根为————。（6）若a 、c 异号方程一定有——————-根. （3）若告知x 1,x 2是方程02

=++c bx ax 的两根，则可得到下列结论。

对应题型练习：

1，设x 1,x 2是方程 利用根与系数的关系， 求下列各式的值：

2，若关于x 的方程2x 2

＋5x ＋n ＝0的一个根是－2，求它的另一个根及n 的值 3.若关于x 的一元二次方程x 2+2x-5=0的两根为a,b;求ab

a a 22

+的值。

4，已知m 是方程x 2-x-2=0的实数根，求代数式 的值。 知识点五；一元二次方程的实际应用问题

(1) 一个两位数个位数字为a,十位数字为b,则这个两位数是_________.

(2) n 边形的对角线条数_________. (3) 同学会上,x 位同学相互握手，则握手的总次_________.

(4) 一开始，有1患流感，若平均每人传播给x 人，第一轮传播后有______

人患流感,第二轮传播共有_______人患流感？ (5) 若平均增长(或降低)百分率为x,增长(或降低)前的量是a,增长(或降低)

2次后达到的量是b,则它们的数量关系可表示为a(1±x)2

=b (6）利润问题中的数量关系：总利润=一件利润?数量 一件利润= 售价-进价 21).2(x x -)0(02

≠=++a c bx ax a

b

x x -=+210

,0)1(≥?≠a 用于求题目中字母的取值范围

,0)3(22

2121

=++=++c bx ax c bx ax a

c

x x a b x x =

?-=+2121,)2(用于求解题目中含有与x 1,x 2有关的

代数式的值

1,2012,,

012,012,2

22-==+=--=--=--≠ab b a x x b a b b a a b a b a 的两个根，是方程则）满足（例如：若221)).(1(x x -)12)((2+--m

m m m 的根03422

=-+x x

第9页，共24页 第10页，共24页

学校___________ 班级___________ 姓名___________ 学号___________

…………☉…不…☉…要…☉…在…☉…密…☉…封…☉…线…☉…内…☉…作…☉…答………………

对应题型练习：（只列方程不解答）

1，有一人患了流感，经过两轮传染后共有121人患了流感，每轮传染中平均一个人传染了几个人？

2，一个小组有若干人，新年互送贺卡一张，若全组共送贺卡72张，则这个小组有多少人？

3，要组织一次排球邀请赛,参赛的每两个队之间都要比赛一场,根据场地和时间等条件,赛程计划安排7天,每天安排4场比赛,比赛组织者应邀请多少个队参赛?

4．某电视机厂1999年生产一种彩色电视机,每台成本 3000元,由于该厂不断进行技术革新,连续两年降低成本, 至2001年这种彩电每台成本仅为1920元,设平均每年降低成本的百分率。

5.某经济开发区今年一月份工业产值达50亿元,第一季度总产值175亿元,设二月、三月平均每月增长的百分率相同，求这个增长率。

6.某校去年对实验器材的投资为2万元,预计今明两年的投资总额为8万元,求该校今明两年在实验器材投资上的平均增长率。

7，某公司今年销售一种产品，1月份获得利润20万元，由于产品畅销，利润逐月增加，3月份比2月份的利润增加4.8万元，假设该产品利润每月的增长率相同，求这个增长率。

8， 某商场销售一批名牌衬衫，平均每天可销售出20件，每件盈利40元，经调查发现，如果每件衬衫每降价1元，商场平均每天可多售出2件．若商场平均每天要

盈利1200元，每件衬衫应降价多少元？

二次函数复习

知识点一；二次函数的定义

一般地，形如 ，（,,a b c a 是常数，且 ）的整式函数，叫做二次函数。其中x 是自变量，a 是_______，b 是_______，c 是________．

强调特别注意：①自变量的最高次数是2，②二次项的次项的系数不能为0 ③解析式必须是整式。 对应题型练习：

下列函数中,哪些是二次函数？

知识点二；二次函数的图像性质;

(1)顶点式y ＝a (x －h)2＋k 的图像性质

y ＝a (x －h)2＋k

开口方向 顶点 对称轴 最值 a>0

a<0

增减性 （对称轴右侧）

抛物线

对称轴

顶点坐标

y = ax 2

y = ax 2 + k y = a(x -h )2

2

1x y =）（x

x y 1

22-

=）（2

3x x y -=）（4

23

152-+=x x y ）（142-+=x x y ）（

第11页，共24页 第12页，共24页

…

…

……

☉…不

…☉

…要…☉…

在

…☉…密…☉

…封…☉…

线…☉…内

…☉

…作…☉…

答

…

…………

注意：函数的平移规律是：上加下减常数项，左加右减自变量。

(2)一般式y ＝a x 2＋bx+c 的图像性质

抛物线y=ax 2

+bx+c 的符号问题：

（1）a 的符号：由抛物线的开口方向确定。

（2）c 的符号：由抛物线与y 轴的交点位置确定: （3）b 的符号：由对称轴的位置确定：

对称轴在y 轴左侧 a 、b 对称轴在y 轴右侧 a 、b 异号 对称轴是y 轴 b=0

（4）b 2－4ac 的符号：由抛物线与x 轴的交点个数确定:

与x 轴有两个交点 b 2－4ac>0 与x 轴有一个交点 b 2－4ac=0 与x 轴无交点 b 2－4ac<0 （5）a+b+c 的符号：由x=1时抛物线上的点的位置确定 （6）a －b+c 的符号：由x=－1时抛物线上的点的位置确定

（7）抛物线y=ax 2+bx+c 与y 轴的交点的求法：令x=0，即y= c ，则交点为（0，c ）; （8）抛物线y=ax 2+bx+c 与x 轴的交点的求法：令y=0，即ax 2+bx+c=0，求得x 1，x 2， 则交点为（ x 1，0）、（x 2，0 ） 抛物线交点式：y=a(x-x 1)(x-x 2) （a ≠0) 3 交点式;：y=a(x-x 1)(x-x 2) 的图像性质

（1）若抛物线y=ax 2+bx+c 与x 轴有两交点且交点坐标是A （x 1,0),B(x 2,0),则： 方程ax 2+bx+c=0的两个根为x 1，x 2。

对应题型练习：

1，(1)求抛物线 y=2x 2-12x+15最小值。 (2)求抛物线 y=2x 2-12x+15,在-1≤x<5时的最小值

2，用配方法分别在下列范围内求抛物线 y=x 2-2x-3的最大值或最小值。

3，（1）已知抛物线的顶点为（－1，－3），与y 轴交点为（0，－5）求抛物线的解析式？

(2)根据图像求解析式

(3)已知二次函数y=ax 2

+bx+c 的最大值是2，图象顶点在直线y=x+1上，并且图象经过点（3，-6）。求a 、b 、c 。

(4) 矩形AOBC 在直角坐标系中的位置如图所示，直线AB 的解析式为23

2

+-=x y ，抛物线的顶点D 在x 轴上，且经过A ，C （1）0

x x -

=+212

2121)

(x x x x -=-简记为：左同右异 2)2(21x x x +=对称轴直线：x y -1123-1

123

D C B O A O

C

D

B

A

第13页，共24页 第14页，共24页

学校___________ 班级___________ 姓名___________ 学号___________

…………☉…不…☉…要…☉…在…☉…密…☉…封…☉…线…☉…内…☉…作…☉…答………………

5．如图，ABCD 中，AB=4，点D 的坐标是（0，8），以点C 为顶点的抛物线y=ax 2+bx+c 经过x 轴上的点A ，B ． （1）求点A ，B ，C 的坐标；

（2）若抛物线向上平移后恰好经过点D ，求平移后抛物线的解析式．

6．如图，已知抛物线的顶点为A （1，4），抛物线与y 轴交于点B （0，3），与x 轴交于C 、D 两点，点P 是x 轴上的一个动点． （1）求此抛物线的解析式；

（2）当PA+PB 的值最小时，求点P 的坐标．

7.如图，二次函数y=（x －2）2+m 的图象与y 轴交于点C ，点B 是点C 关于该二次函数图象的对称轴对称的点．已知一次函数y=kx+b 的图象经过该二次函数图象上点A （1，0）及点B ．

（1）求二次函数与一次函数的解析式；

（2）根据图象，写出满足kx+b≥（x －2）2+m 的x 的取值范围．

知识点三；二次函数与一元二次方程

二次函数y=ax 2+bx+c 的图象和x 轴交点有三种情况判定:

(1)有两个交点 (2)有一个交点 (3)没有交点

若抛物线y=ax 2+bx+c 与x 轴有交点,则 . 知识点四；求两个函数图像的交点方法；

（1）由解析式组成方程组，消y ，得到一个一元二次方程。 （2）求解一元二次方程

知识点五；二次函数的实际应用；

小结方法;

(1）首先;求出函数解析式和自变量的取值范围。

(2)计算出函数的对称轴, 判断对称轴的值是否在自变量的取值范围内：

(3）若在，最值就是顶点的纵坐标对应值。否则，根据自变量的取值确定最值。 对应题型练习：

1，如图，一面墙(墙EF 最长可 利用25米）用砌37米长的墙的材 料围成一个矩形花园ABCD,与围 墙平行的一边BC 上预留3米宽的 入口（如图中MN 所示，不用砌

墙），设边AB 的长是x 米，矩形花园ABCD 的面积是y 平方米。 （1）直接写出y 与x 之间的函数关系式及自变量x 的取值范围；

b 2

– 4ac > 0

b 2 – 4ac= 0

b 2 – 4ac< 0

一元二次方程

有两个交点 Δ > 0 只有一个交点

Δ = 0 没有交点

Δ < 0

两函数

B

M N

E E C

F

B

D

A

A D

第15页，共24页 第16页，共24页

…………☉…不…☉…要…☉…在…☉…密…☉…封…☉…线…☉…内…☉…作…☉…答……………

2）当x 为何值时，这个矩形花园ABCD 的面积y 最大，并求出这个最大值。 （3）当矩形花园ABCD 的面积不小于128平方米时，求x 的取之范围。

2，已知抛物线32++=bx ax y （a ≠0）与x 轴交于点A (1，0)和点B (－3，0)，与y 轴交于点C ．

(1) 求抛物线的解析式；

(2) 设抛物线的对称轴与x 轴交于点M ，问在对称轴上是否存在点P ，使△CMP 为等腰三角形？若存在，请直接写出所有符合条件的点P 的坐标；若不存在，请说明理由．

（3）如图②，若点E 为第二象限抛物线上一动点， 连接BE 、CE ，求四边形BOCE 面积的最大值， 并求此时E 点的坐标．

3.某商场购进一批单价是30的玩具，销售一段时间后发现：若按每件40元销售，每月的销售量是600件，若按每件50元销售，每月胡销售量是500件。假定每月销售件数y 是销售单价x （单位:元)(x>40)的一次函数,销售该种品牌玩具获得的利润为w 元

（1）求y 与x ，W 与x 的函数表达式;

(2)若玩具厂规定该种品牌玩具销售单价不低于44元，且商场要完成不少于540件的销售任务，求商场销售该种品牌玩具获得的最大利润是多少？

4.某产品每件成本10元，试销阶段每件产品的销售价 x （元）与产品的日销售量 y （件）之间的关系如下表：

若日销售量 y 是销售价 x 的一次函数。

（1）求出日销售量 y （件）与销售价 x （元）的函数关系式；（6分） （2）要使每日的销售利润最大，每件产品的销售价应定为多少元？此时每日销售利润是多少元？（6分）

5、某水果店销售某种水果，由历年市场行情可知，从第1月至第12月，这种水果每千克售价y 1（元）与销售时间第x 月之间存在如图1（一条线段）的变化趋势，每千克成本y 2（元）与销售时间第x 月满足函数关系式y 2=mx 2﹣8mx+n ，其变化趋势如图2．

（1）求y 2的解析式；

（2）第几月销售这种水果，每千克 所获得利润最大？最大利润是多少？

6、绵阳市化工材料经销公司购进一种化工原料若干千克，价格为每千克30元。物价部门规定其销售单价不高于每千克60元，不低于每千克30元。经市场调查发现：日销售量y （千克）是销售单价x （元）的一次函数，且当x=60时，y=80；x=50时，y=100。在销售过程中，每天还要支付其他费用450元。 （1）求出y 与x 的函数关系式，并写出自变量x 的取值范围。

（2）求该公司销售该原料日获利w （元）与销售单价x （元）之间的函数关系式。 （3）当销售单价为多少元时，该公司日获利最大？最大获利是多少元。

x(元) 15 20 30 … y(件) 25 20 10 … x C O y

A B x C O y

A B M

第17页，共24页 第18页，共24页

学校___________ 班级___________ 姓名___________ 学号___________

…………☉…不…☉…要…☉…在…☉…密…☉…封…☉…线…☉…内…☉…作…☉…答………………

D

B

E O

7，如图，隧道的截面由抛物线AED 和矩形ABCD 构成，矩形的长BC 为8m ，宽AB 为2m ，以BC 所在的直线为x 轴，线段BC 的中垂线为y 轴，建立平面直角坐标系，

y 轴是抛物线的对称轴，顶点E 到坐标原点O 的距离为6m ．

（1）求抛物线的解析式；

（2）一辆货运卡车高4.5m ，宽2.4m ，它能通过该隧道吗？ （3）如果该隧道内设双行道，为了安全起见，在隧道正中 间设有0.4m 的隔离带，则该辆货运卡车还能通过隧道吗？

圆的知识点复习

知识点一；垂径定理及推论

1，垂径定理：垂直于弦的直径平分弦，并且平分弦所对的两条弧． 2，垂径定理推论1：

平分弦（不是直径）的直径垂直于这条弦，并且平分弦所对的两条弧．

3，推论2，弦的垂直平分线经过圆心，并且平分弦所对的两条弧；

4，推论3，平分弦所对的一条弧的直径，垂直平分弦并且平分弦所对的另一条弧。 填空：如图，在⊙O 中

（1）若AB ⊥CD ，AB 是直径，CD 是弦 ，

则（ ），（ ），（ ） 则（

），（

），（

）

（2）若EC ＝ED ，AB 是直径，CD 是弦 ，

则（ ），（ ），（ ）；

方法小结：

在圆中要求弦心距、半径、弦、弓形高其中的一个量。

由弦心距、半径、弦长构成直角三角形，将利用勾股定理解决。 知识点二；弧、弦、圆心角

1.定理;．在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦相等．所对的

弦心距也相等。

2.推论：在同圆或等圆中，两个 圆心角 ，两条 弦，两条弧中有一组量相等，它

们所对应的其余各组量也相等．

练习：在⊙O 中，AB ，CD 是两条弦，

(1）如果AB ＝CD ，那么 ， ； (2)如果AB ︵＝CD ︵

，那么 ， ； (3)如果∠AOB ＝∠COD ，那么 ， ． 3.弧的度数=它所对的圆心角的度数

n 0的圆心角 n 0的弧

知识点三；圆周角

1，圆周角定理：同弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半.

同弧或等弧所对的圆周角相等

在同圆或等圆中，相等的圆周角所对的弧、弦相等 。

2，推论2： 半圆（或直径）所对的圆周角是直角；90°的圆周角所对的弦直径． 3，推论3： 如果三角形一边上的中线等于这边的一半，那么这个三角是直角三角形．

推论3是下面定理的逆定理：在直角三角形中，斜边上的中线等于斜边的一半 4， 圆的内接四边形的性质：圆内接四边形的对角互补

圆的内接四边形一个外角等于它的内对角。 知识点四；过三点的圆

1， 不在同一条直线上的三个点确定一个圆。

2，（1）经过三角形三个顶点的圆叫做三角形的外接圆。这个三角形叫做这个圆

的内接三角形。

A D

C

B

O

E

y 活动四 图

C

A

第19页，共24页

P

A B

O D

C （2）三角形外接圆的圆心叫做这个三角形的外心。三角形的外心就是三角形三条边的垂直平分线的交点，它到三角形三个顶点的距离相等。 3，直角三角形的外接圆的半径等于斜边的一半 知识点五；点和圆的位置关系

设⊙O 的半径为r ，点P 到圆心的距离OP=d ，则有： 点P 在⊙O 内点P 在⊙O 上 点P 在⊙O 外 知识点六；直线和圆的位置关系

设⊙O 的半径为r ，点直线到圆心的距离为d ，则有：

相切相交 相离知识点七；切线的判定和性质

1，判定定理：经过半径的外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线. 2，切线证明方法;

(1)若已知这直线与圆有一公共点时，只要连接这一点和圆心，证明半径与直线垂直。这种证明方法简记为：“证切线，连半径，证垂直”

(2)题中没有明确告知直线与圆的公共点。则过圆心作直线的垂线段，证明

垂线段等于半径。简记为：“作垂线段，证垂线段等于半径”

3,性质定理:圆的切线垂直于过切点的半径

简记为：“知切线，连半径，得垂直.”

知识点八；切线线长

1，定理：从圆外一点引圆的两条切线， 它们的切线长相等，圆心和这一点的连线 平分两条切线的夹角.

2,几何应用: PA 与PB 是圆0的切线。

∴_______________________,

3， 4,②56r 1， 径。 2，

3,

d —— r d —— r d —— r

d —— r d —— r d —— r

第21页，共24页 第22页，共24页

学校___________ 班级___________ 姓名___________ 学号___________

…………☉…不…☉…要…☉…在…☉…密…☉…封…☉…线…☉…内…☉…作…☉…答………………

4，圆锥侧面积=底面周长的一半?母线长

S 侧 =πrl

(r 表示圆锥底面的半径, l 表示圆锥的母线长 )

反比例函数

知识点一；反比例函数的定义和形式

知识点二；反比例函数的图像性质

知识点三，一次函数与反比例函数的综合

1，求两函数的交点坐标方法：(1)由两函数的解析式联立方程组

(2)消y,得方程再去分母，化为一元二次方程求解。

两函数的交点个数的情况;由所得一元二次方程的判别式?来判定，

2，在同一平面直角坐标系中，若正比例函数与反比例函数的图象有交点，则

它们的k 值同号，且两交点关于原点对称。

知识点四，反比例函数的k 值的意义

1， k 越大，图象越远离坐标轴

对应题型练习：

1、如图，反比例函数)0(>=

k x

k

y 与正比例 函数y=ax k ，－1）两点。

（1）求反比例函数和正比例函数的解析式； （2）将正比例函数y=ax 的图象平移，得到一次

函数y=ax+b 的图象，与函数)0(>=

k x

k

y 的图象交于C （x 1，y 1）、D （x 2，y 2），且|x 1－x 2|·|y 1－y 2|=5，求b 的值。

O

B

2

s s s rl r ππ=+=+侧全底()是函数。是自变量，其中的反比例函数，叫做的函数，为常数一般地，形如y x x y k k x

k

y 0,≠=

特别注意;（1）自变量x 的取值范围是x ≠0

（2）等价形式：xy=k y=kx -1

K>0

K<0

x

k y =图像

性质

函数图象的两个分支分别在第一、三象限， 在每个象限内，y 随x 的增大而减小.

函数图象的两个分支分别在第二、四象限，

在每个象限内，y 随x 的增大而增大.

|

|||||,

,,,2k n m AP OA S B A y x P x

k

y P OAPB =?=?==矩形则垂足分别为轴的垂线轴分别作上任意一点，过是，点2,,3k S OP A x P x k

y P OPA ==

?，则连接轴于点分别作上任意一点，过是，点P(m,n)

A

o y

x

B P

A

o

y

x y x

y x

o

o

A

y

B

A

P

x

y A

B

…

…

…

…

☉

…

不

…

☉

…

要

…

☉

…

在

…

☉

…

密

…

☉

…

封

…

☉

…

线

…

☉

…

内

…

☉

…

作

…

☉

…

答

…

…

…

…

…第23页，共24页第24页，共24页