安培力经典题型

安培力经典习题

2．如图8-1所示，条形磁铁放在桌子上，一根通电直导线由S极的上端平移到N极的上端的过程中，导线保持与磁铁垂直，导线的通电方向如图，则在这个过程中磁铁受到的摩擦力（保持静止）（）

A．为零

B．方向由左变为向右

C．方向保持不变图8-1

D．方向由右变为向左

3．在赤道上某处有一支避雷针。当带有负电的乌云经过避雷针上方时，避雷针开始放电，则地磁场对避雷针的作用力的方向为（）

A．正东 B．正西正南正北

4．如图8-2，环形导线和直导线AB相互绝缘，且直导线又紧靠环的直径，若直导线被固定不动，则两者通以图示方向(直线电流向右，环形电流顺时针)的电流后，环形导线的运动

情况是（）

A．静止不动

B．以直导线为轴转动

C．向上运动

D．向下运动图8-2

9．（8分）等边三角形的金属框abc，置于垂直纸面指向读者的匀强磁场中，且线框平面与磁感线垂直,方向如图8-7所示，则线框各边所受安培力的方向为垂直于

线框各边且指向三角形________（填“外侧”或“内侧”）；线框

所受安培力的合力是_________。

11．如图8-9所示，相距20 cm的两根光滑平行铜导轨，导轨平面倾角为a=370，上面放着质量为80 g的金属杆ab，整个装置放在B=0.2 T的匀强磁场中．

⑴若磁场方向竖直向下，要使金属杆静止在轨道上，必须通以多大的电流？

⑵若磁场方向垂直斜面向下，要使金属杆静止在导轨上，必须通以多大的电流？

4．如图所示，两个完全相同的闭合导线环挂在光滑绝缘的水平横杆上，当导线环中通有同向电流时(如图所示)，两导线环的运动情况是( c )

第4题图

A．互相吸引，电流大的环其加速度也大

B．互相排斥，电流小的环其加速度较大

C．互相吸引，两环加速度大小相同

D．互相排斥，两环加速度大小相同

第8题图

8．如图所示，质量为m 、长为L 的导体棒电阻为R ，初始时静止于光滑的水平轨道上，电源电动势为E ，内阻不计．匀强磁场的磁感应强度为B ，其方向与轨道平

面成θ角斜向上方，电键闭合后导体棒开始运动，则( BD )

A ．导体棒向左运动

B ．电键闭合瞬间导体棒MN 所受安培力为BEL /R

C ．电键闭合瞬间导体棒MN 所受安培力为BEL sin θ/R

D ．电键闭合瞬间导体棒MN 的加速度为BEL sin θ/mR

10．如图所示，导体杆ab 的质量为m ，电阻为R ，放置在与水平面夹角为θ的倾斜导轨上，导轨间距为d ，电阻不计，系统处于竖直向上的匀强磁场中，磁感应强度为B ，电源内阻不计．

第10题图

(1)若导轨光滑，电源电动势E 多大时才能使导体杆静止在导轨上？

(2)若杆与导轨之间的动摩擦因数为μ，且不通电时导体不能静止在导轨上，要使杆静止在导轨上．电源的电动势E 应为多大？

10.(1)mgR

Bd

tan θ

(2)（tan θ－μ）mgR （1＋μtan θ）Bd ≤E ≤（tan θ＋μ）mgR （1－μtan θ）Bd

9．如图，水平放置的光滑的金属导轨M 、N ，平行地置于匀强磁场中，间距为d ，磁场的磁感强度大小为B ，方向与导轨平面夹为α ，金属棒ab 的质量为m ，放在导轨上且与导轨垂直．电源电动势为E ，定值电阻为R ，其余部分电阻不计．则当电键调闭合的瞬间，棒

ab 的加速度为多大？

解析：画出导体棒ab 受力的截面图，如图所示导体棒ab 所受安培力：F ＝BIL 由牛顿第二定律得：F sin α＝ma

导体棒ab 中的电流：I ＝E R ，得a ＝BEL sin α

mR

答案：

BEL sin α

mR

【例3】画出图16－15中导线棒ab 所受的磁场力方向．

3．(单选)将闭合通电导线圆环平行于纸面缓慢地竖直向下放入水平方向垂直纸面向里的匀强磁场中，如图2所示，则在通电圆环从刚进入到完全进入磁场的过程中，所受的安培力的大小

( )．

图2

A ．逐渐增大

B ．逐渐变小

C ．先增大后减小

D ．先减小后增大

解析 通电圆环受到的安培力大小F ＝ILB ，其中I 、B 分别为所通电流大小、磁感应强度大小，L 指有效长度，它等于圆环所截边界线的长度．由于L 先增大后减小，故安培力先增大后减小，C 正确． 答案 C

4．(单选)如图3所示，光滑的金属轨道分水平段和圆弧段两部分，O 点为圆弧的圆心．两金属轨道之间的宽度为0.5 m ，匀强磁场方向如图，大小为0.5 T ．质量为0.05 kg 、长为0.5 m 的金属细杆置于金属轨道上的M 点．当在金属细杆内通以电流强度为2 A 的恒定电流时，金属细杆可以沿杆向右由静止开始运动．已知MN ＝OP ＝1 m ，则

( )．

图3

A ．金属细杆开始运动的加速度为5 m/s 2

B ．金属细杆运动到P 点时的速度大小为5 m/s

C ．金属细杆运动到P 点时的向心加速度大小10 m/s 2

D ．金属细杆运动到P 点时对每一条轨道的作用力大小为0.75 N

解析 金属细杆在水平方向受到安培力作用，安培力大小F A ＝BIL ＝0.5×2×0.5 N＝0.5 N ，金属细杆开始运动的加速度为a ＝F A m

＝10 m/s 2

，选项A 错误；对金属细杆从M 点到P 点的运动过程，安培力做功W A ＝F A ·(MN ＋OP )＝1 J ，重力做功W G ＝－mg ·ON ＝－0.5 J ，由动能定理得W A ＋W G ＝12mv 2

，解得金属细杆运动到P 点时的速度大小为v ＝20 m/s ，选

项B 错误；金属细杆运动到P 点时的加速度可分解为水平方向的向心加速度和竖直方向

的加速度，水平方向的向心加速度大小为a ′＝v 2r ＝20 m/s 2

，选项C 错误；在P 点金属

细杆受到轨道水平向左的作用力F ，水平向右的安培力F A ，由牛顿第二定律得F －F A ＝mv 2

r

，

解得F ＝1.5 N ，每一条轨道对金属细杆的作用力大小为0.75 N ，由牛顿第三定律可知金属细杆运动到P 点时对每一条轨道的作用力大小为0.75 N ，选项D 正确． 答案 D

图8-9

12．(多选)利用霍尔效应制作的霍尔元件，广泛应用于测量和自动控制等领域．如图11是霍尔元件的工作原理示意图，磁感应强度B 垂直于霍尔元件的工作面向下，通入图示方向的电流I ，C 、D 两侧面会形成电势差，下列说法中正确的是

( )．

图11

A ．若元件的载流子是自由电子，则D 侧面电势高于C 侧面电势

B ．若元件的载流子是自由电子，则

C 侧面电势高于

D 侧面电势 C ．在测地球赤道上方的地磁场强弱时，元件的工作面应保持竖直

D ．在测地球赤道上方的地磁场强弱时，元件的工作面应保持水平

解析 自由电子定向移动方向与电流方向相反，由左手定则可判断电子受洛伦兹力作用使其偏向C 侧面，则C 侧面电势会低于D 侧面，A 正确，B 错．地球赤道上方的地磁场方向水平向北，霍尔元件的工作面应保持竖直才能让地磁场垂直其工作面，C 正确，D 错． 答案 AC

9.如图所示,有两根长为L 、质量为m 的细导体棒a 、b,a 被水平放置在倾角为45°的光滑斜面上,

b 被水平固定在与a 在同一水平面的另一位置,且a 、b 平行,它们之间的距离为x.当两细棒中均

通以电流强度为I 的同向电流时,a 恰能在斜面上保持静止,则b 的电流在a 处产生的磁场的磁感应强度的说法错误的是 （ ）

A.方向向上

B.大小为

IL

mg

22 C.要使a 仍能保持静止,而减小b 在a 处的磁感应强度,可使b 上移 D.若使b 下移,a 将不能保持静止 答案 B

11.水平面上有电阻不计的U 形导轨NMPQ ,它们之间的宽度为L .M 和P 之间接入电动 势为E 的电源（不计内阻）.现垂直于导轨放置一根质量为m ,电阻为R 的金属棒ab , 并加一个范围较大的匀强磁场,磁感应强度大小为B ,方向与水平面夹角为θ且指向 右斜上方,如图所示,问:

（1）当ab 棒静止时,受到的支持力和摩擦力各为多少?

（2）若B 的大小和方向均能改变,则要使ab 棒所受支持力为零,B 的大小至少为多少?此时B 的方向如何? 答案 （1）mg-R

BLE R

BEL θ

θ

sin cos （2）

EL

mgR

方向水平向右 6．（2013甘肃省一诊）如图所示，两根光滑金属导轨平行放置，导轨所在平面与水平面间

的夹角为θ。质量为m 、长为L 的金属杆ab 垂直导轨放置，整个装置处于垂直a 方向的匀强磁场中。当金属杆ab 中通有从a 到b 的恒定电流I

时，金属杆ab 保持静止。则磁感应强度的方向和大小可能为（ ） A ．竖直向上，mgtan θ/IL B ．平行导轨向上，mgcos θ/IL C ．水平向右，mg/IL D ．水平向左，

mg/IL

6．如图39-B3，线圈abcd 可以自由转动，线圈ABCD 固定不动，两线圈平面垂直放置而且圆心重合，当两线圈中通入图示方向的电流时，线圈abcd 的运动情况是 ( B ) A ．静止不动

B ．以aoc 为轴，b 向纸外d 向纸内转动

C ．向纸外平动

D ．以aoc 为轴，d 向纸外b 向纸内转动

7．如图39-B4所示，在电磁铁上方放一可自由移动的闭合线圈abcd ，线圈平面与电磁铁处于同一竖直面内，当通入方向如图的电流时，其运动情况是( C )

A ．ab 边转向纸外，cd 边转向纸里，同时向下运动

B ．ab 边转向纸外，cd 边转向纸里，同时向上运动

C ．ab 边转向纸里，cd 边转向纸外，同时向下运动

D ．ab 边转向纸里，cd 边转向纸外，同时向上运动

15．在倾角为θ的光滑斜面上，置一通有电流I 长为L 质量为m 的导体棒，如图39-B12所示，试问：

(1)欲使棒静止在斜面上，外加匀强磁场的磁感强度B 的最小值和方向． (2)欲使棒静止在斜面上且对斜面无压力，应加匀强磁场B 的大小和方向． (3)分析棒有可能静止在斜面上且要求B 垂直L ，应加匀强磁场B 的方向范围．

15.解：（1）当安培力沿斜面向上时，B 最小

mgsin θ=ILB 1,IL

mg

B 21

,方向垂直于斜面向上

图

39-B3

图39-B4

图39-B12

(2)当安培力与重力相平衡时，压力为零

mg =ILB 2, IL

mg

B

2 (3)磁场方向在水平向右逆时针旋转到沿斜面向上

8．质量为m 的通电细杆ab 置于倾角为θ的导轨上，导轨的宽度为d ，杆ab 与导轨间的动摩擦因数为μ.有电流时ab 恰好在导轨上静止，如图3-3-17所示．下面的四个侧视图中，标出了四种可能的匀强磁场方向，其中杆ab 与导轨之间的摩擦力可能为零的图是( )

图3-3-17

解析：对A 、B 、C 、D 四种情况受力分析，只有A 、B 正确． 答案：AB

12．质量为m ＝0.02 kg 的通电细杆ab 放置于倾角为θ的37°的平行放置的导轨上，导轨的宽度d ＝0.2 m ，杆ab 与导轨间的动摩擦因数μ＝0.4 ，磁感应强度B ＝2 T 的匀强磁场与导轨平面垂直且方向向下，如图3-3-21所示．现调节滑动变阻器的触头，试求出为使杆

ab 静止不动，通过ab 杆的电流范围为多少？

图3-3-21

解析：本题考查包括安培力在内的受力分析，可根据平衡条件列式求解．

杆ab 中的电流为a 到b ，所受的安培力方向平行于导轨向上．当电流较大时，导体有向上的运动趋势，所受静摩擦力

向下；当静摩擦力达到最大时，磁场力为最大值F 1，此时通过ab 的电流最大为I max ；同理，当电流最小时，应该是导体受向上的最大静摩擦力，此时的安培力为F 2，电流为I min . 正确地画出两种情况下的受力图，由平衡条件列方程求解．

根据图甲列式如下：

F1＝mg sinθ＋Fμ1，

F N＝mg cosθ，

Fμ1＝μF N，

F1＝BI max d，

解上述方程得：I max＝0.46 A.

根据图乙列式如下：

F2＋Fμ2＝mg sinθ，

F N＝mg cosθ，

Fμ2＝μF N，

F2＝BI min d，

解上式方程得：I min＝0.14 A.

答案：0.14 A≤I≤0.46 A

4．如图中①②③所示，在匀强磁场中，有三个通电线圈处于如下图中所示的位置，则( )

A．三个线圈都可以绕OO′轴转动

B．只有②中的线圈可以绕OO′轴转动

C．只有①②中的线圈可以绕OO′轴转动

D．只有②③中的线圈可以绕OO′轴转动

解析：①线圈中导线受力在水平方向；②线圈中导线受一转动力矩；③线圈中导线不受力．答案：B

9．如图3-4-17所示，一根通电的直导体放在倾斜的粗糙导轨上，置于图示方向的匀强磁场

中，处于静止状态．现增大电流，导体棒仍静止，则在增大电流过程中，导体棒受到的摩擦力的大小变化情况可能是( )

图3-4-17

A．一直增大B．先减小后增大

C．先增大后减小D．始终为零

解析：若F安mg sinα，摩擦力向下，随F安增大而一直增大，A对．

答案：AB