相似图形综合复习导学案

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教学课题图形的相似综合复习—导学案

教学目标考点分析1、掌握比例的基本性质，黄金分割的定义，相似三角形的定义、判定及性质；

2、掌握相似多边形的定义和性质，位似图形的定义和性质。

重点难点重点：比例的基本性质，黄金分割的定义，相似三角形的定义、判定及性质；

难点：相似三角形的判定及性质，相似多边形的定义和性质，位似图形的定义和性质及应用。

教学方法讲练结合法、启发式教学

教学过程一、考点讲解：

1．线段的比的含义：如果选用同一长度单位得两条线段a、b的长度分别为m、n，那么就说这两条线段

的比是a：b=m：n，或写成

a m

=

b n

，和数的比一样，两条线段的比a：b中，a叫做比的前项，b叫做

比的后项．

注意：（1）针对两条线段，

（2）两条线段的长度单位相同，但与所采用的单位无关；

（3）其比值为一个不带单位的正数．

2．线段成比例的意义：在四条线段中，如果其中两条线段的比等于另外两条线段的比，那么这四条线段

叫做成比例线段，简称比例线段，已知四条线段a、b、c、d，如果

a c

=

b d

或a：b=c：d，那么a、b、

c、d叫做成比例线段，简称比例线段。线段a、d叫做比例外项，线段b、c叫做比例内项，线段d

叫做a、b、c的第四比例项，当比例内项相同时，即

a b

b c

=或a：b=b：c，那么线段b叫做线段a和

c的比例中项．

3．比例的性质

要注意灵活地运用比例线段的多种不同的变化形式，即由

a c

=

b d

推出

b d

=

a c

等，但无论怎样变化，它们

都保持ad=bc的基本性质不变．

4．黄金分割：在线段AB上有一点C，若AC：AB=BC：AC，则C点就是AB的黄金分割点．AC与AB的比

叫做黄金比。

二、梳理知识

1.线段的比的定义

在同一单位长度下，两条线段的比叫做这两条线段的比.

2.比例线段的定义

在四条线段中，如果其中两条线段的等于另外两条线段的，那么这四条线段叫做成比例线段，

简称.在ab=cd中，a、d叫做比例的，b、c叫做比例的，称d为a、b、c的.

3.比例的性质

(1)比例的基本性质：如果a∶b=c∶d，那么.特别地，若a∶b=b∶c，即，则b叫a，c

的比例中项.

(2)合(分)比性质：若

d

c

b

a

=，则.

(3)等比性质：若

n

m

f

e

d

c

b

a

=

=

=

= ，且，则.

4.黄金分割

点C把线段AB分成两条线段AC和BC，如果，那么称线段AB被点C黄金分割.其中点C

叫做线段AB的，AC与AB的比叫做.

考点2：相似三角形的性质和判定

一、考点讲解：

1．相似三角形定义：

对应角相等，对应边成比例的两个三角形叫做相似三角形，相似三角形的对应边的比叫做相似比．

2．相似三角形的性质：

①相似三角形的对应角相等，对应边成比例．

②相似三角形对应高的比，对应中线的比和对应角平分线的比都等于相似比．

③相似三角形周长的比等于相似比．

④相似三角形面积的比等于相似比的平方．

3．相似三角形的判定：

①两角对应相等的两个三角形相似．

②两边对应成比例，且夹角相等的两个三角形相似．

③三边对应成比例的两个三角形相似．

④如果一个直角三角形的斜边和一条直角边与另一个直角三角形的斜边和一条直角边对应成比例，那么

这两个直角三角形相似．

注意：

①直角三角形被斜边上的高分成的两个三角形和原三角形相似．

②在运用三角形相似的性质和判定时，要找对对应角、对应边，相等的角所对的边是对应边．

4．相似多边形定义：

对应角相等，对应边成比例的两个多边形叫做相似多边形．

5．相似多边形的性质：

（1）相似多边形的周长的比等于相似比；

（2）相似多边形的面积的比等于相似比的平方。

二、梳理知识

1.三角形相似的判定方法：

(1) ，两三角形相似.

(2) ，两三角形相似.

(3) ，两三角形相似.

(4) ，两直角三角形相似.

2.相似三角形与相似多边形的性质

(1)相似三角形的性质

①相似三角形的三边，三角.

②相似三角形的，与都等于相似比.

③相似三角形周长之比等于，相似三角形面积之比等于.

(2)相似多边形的性质

①相似多边形的对应边，对应角.

②相似多边形的对角线之比、周长之比都等于.

③相似多边形面积之比等于.

复习题一：

一、选择题

1．已知：线段a=5cm，b=2cm，则a

b

=（）

A．1

4

B．4 C．

5

2

D．

2

5

2．把mn=pq（mn≠0）写成比例式，写错的是（）

A．m q

p n

=B．

p n

m q

=C．

q n

m p

=D．

m p

n q

=

3．某班某同学要测量学校升旗的旗杆高度，在同一时刻，量得某一同学的身高是1.5m，影长是1m，旗杆的影长是8m，则旗村的高度是（）

A．12m B．11m C．10m D．9m

4．下列说法正确的是（）

A．矩形都是相似图形；B．菱形都是相似图形

C．各边对应成比例的多边形是相似多边形；D．等边三角形都是相似三角形

5．两个等腰直角三角形斜边的比是1：2，那么它们对应的面积比是（）

A．1：2B．1：2 B．1：4 D．1：1

6．如图1，由下列条件不能判定△ABC与△ADE相似的是（）

A．AE AC

AD AB

=B．∠B=∠ADE C．

AE DE

AC BC

=D．∠C=∠AED

（1）(2) (3)

7．要做甲、乙两个形状相同（相似）的三角形框架，?已知三角形框架甲的三边分别为50cm，60cm，

80cm，三角形框架乙的一边长为20cm，那么符合条件的三角形框架乙共有（）种

A．1 B．2 C．3 D．4

8．如图2，△ABC中，∠BAC=90°，AD⊥BC于D，若AB=2，BC=3，则CD的长是（）

A．

8

3

B．

2

3

C．

4

3

D．

5

3

9．若

3a b

a b b c a c

==

+++

=k，则k的值为（）

A．

1

2

B．1 C．-1 D．

1

2

或-1

10．如图3，若∠1=∠2=∠3，则图中相似的三角形有（）

A．1对B．2对C．3对D．4对

二、填空题

11．若

235

a b c

==（abc≠0），则

a b c

a b c

++

-+

=_________．

12．把长度为20cm的线段进行黄金分割，则较短线段的长是________cm．

13．△ABC的三条边之比为2：5：6，与其相似的另一个△A?′B?′C?′最大边长为15cm，则另两

边长的和为_______．

14．两个相似三角形的一对对应边长分别为20cm，25cm，它们的周长差为63cm，则这两个三角形的周

长分别是________．

15．如图4，点D是Rt△ABC的斜边AB上一点，DE⊥BC于E，DF⊥AC于F，若AF=?15，BE=10，

则四边形DECF的面积是__________．

(4) (5) (6)

16．如图5，BD平分∠ABC，且AB=4，BC=6，则当BD=_______时，△ABD∽△DBC．

17．已知a、b、c为△ABC的三条边，且a：b：c=2：3：4，则△ABC?各边上的高之比为______．

18．在梯形ABCD中，AB∥CD，AB=60，CD=15，E、F分别为AD、BC上一点，且EF∥AB，?若梯

形DEFC∽梯形EABF，那么EF=_________．

三、解答题

19．如图6，△ABC中，AG DE

AH BC

，且DE=12，BC=15，GH=4，求AH．

20．为了估算河的宽度，我们可以在河对岸的岸边选定一个目标作为点A，再在河的这一边选点B和点C，使AB⊥BC，然后再选点E，使EC⊥BC，确定BC与AE的交点为D，?如图，测得BD=120米，DC=60米，EC=50米，你能求出两岸之间AB的大致距离吗？

21．如图，在ABCD中，AE：EB=2：3．

（1）求△AEF和△CDF的周长比；（2）若S△AEF=8cm2，求S△CDF．

22．△ABC是一个锐角三角形的余料，边BC=120mm，高AD=80mm，?要把它加工成正方形零件，使正方形的一边在BC上，其余两个顶点分别在AB、AC上，?这个正方形零件的边长是多少？

23．以长为2的线段为边作正方形ABCD，取AB的中点P，连结PD，在BA的延长线上取点F，使PF=PD，以AF为边作正方形AMEF，点M在AD上，如图所示．（1）求AM、DM的长；（2）求证：AM2=AD·DM．

24．如图，点C、D在线段AB上，且△PCD是等边三角形．

（1）当AC、CD、DB满足怎样的关系式时，△ACP∽△PDB．

（2）当△PDB∽△ACP时，试求∠APB的度数．

25．如图15-12，△ABC中，D为AC上一点，CD=2DA，∠BAC=45°，∠BDC=60°，?CE?⊥BD，E为垂足，连结AE．

（1）写出图中所有相等的线段，并加以证明．

（2）图中有无相似三角形？若有，请写出一对；若没有，请说明理由．

（3）求△BEC与△BEA的面积比．

复习题二：

一、填空题

1、已知△ABC与△A'B'C'中，AB=6，BC=8，A'C'=4.5，B'C'=4，要使△ABC∽△A'B'C'，则必有A'B'= 。

2、地图上两地间距离为5cm，表示实际距离100km，则地图的比例尺为。

3、三角形中两边中点的连线段与第三边之比为 。

4、如图1，两个多边形若相似，则x 只能取 。

5、如图2，△ABC 中，DC//EH//FI//BC ，则图中相似三角形有 对。

6、两个相似三角形的边长之比为m ，面积之比为5，则m/5= .

7、某人身高1.7米，某一时刻影长2.04米，同时一棵树影长为10.2米，则此树高 米。

8、如图3，小李在打网球时，使球恰好能打过网，而且落在离网6米的位置（BO 长），若小李击球的高度2米（CD ），网高0.8米，则击球处离网距离 米。

二、选择题 11、下列四个命题：①所有的直角三角形都相似；②所有的等腰三角形都相似；③所有的正方形都相似；④所有的菱形都相似，其中正确有 （ ） A 、2个 B 、3个 C 、4个 D 、1个

13、如图6、线段AB 上有三点C 、D 、E ，AB=8，AD=7，CD=4，AE=1，则比值不为1/2的线段比为（ ） A 、AE ：EC B 、EC ：CD C 、CD ：AB D 、CE ：CB 15、△ ABC 中，DE//BC ，交AB 、AC 于D 、E ，AD=6，AE=4，BD=5，则EC 长为 （ ）

A 、3/10

B 、3

C 、3/22

D 、2/7

20、如图11， ABCD 中，E 为BC 中点，F 为BE 中点，AE 、DF 交于H ，

过H 的直线垂直于AD ，交于AD 、BC 于M 、N ，则NH ：MH 的值为 （ ）

A 、2/1

B 、3/1

C 、4/1

D 、5/1 三、解答题

24、如图，D 为Rt △ABC 的斜边BC 中点，E 为AB 的中点，F

为AE 的中点，FM ⊥BC,FN ⊥AD,垂足分别为M 、N ，试确定FM 是FN 的几倍，并说明你写结论的正确性。

25、如图，△ABC 中，三条内角平分线交于D ，过D 作AD 垂线，分别交AB 、AC 于M 、N ，请写出图中相似的三角形，

并说明其中两对相似的正确性。

26、如图，AD 为△ABC 的高，DE ⊥AB ，DF ⊥AC ，垂足分别为E 、F ，试判断∠ADF 与∠AEF 的大小，并说明明理由，

28、如图，已知△ABC 中，D 为BC 中点，AD=AC ，DE ⊥BC ，DE 与AB 交于E ，EC 与AD 相交于点F ，（1）△ABC 与△FCD 相似吗？请说明理由；（2）若S =5，BD=10，求DE 的长。