2020年四川省成都市石室中学高考数学一诊试卷(理科)
2020年四川省成都市石室中学高考数学一诊试卷（理科）
一．选择题：
1．（5分）已知集合{|1}A x N x =∈>，{|5}B x x =<，则(A B = )
A ．{|15}x x <<
B ．{|1}x x >
C ．{2，3，4}
D ．{1，2，3，4，5}
2．（5分）已知复数z 满足1iz i =+，则z 的共轭复数(z = )
A ．1i +
B ．1i -
C
D ．1i --
3．（5分）若等边ABC ?的边长为4，则(AB AC = )
A ．8
B ．8-
C ．
D ．-4．（5分）在6(21)()x x y --的展开式中33x y 的系数为( ) A ．50
B ．20
C ．15
D ．20-
5．（5分）若等比数列{}n a 满足：11a =，534a a =，1237a a a ++=，则该数列的公比为(
) A ．2-
B ．2
C ．2±
D ．
1
2
6．（5分）若实数a ，b 满足||||a b >，则( ) A ．a b e e > B ．sin sin a b >
C ．11a b
a b
e e e e +
>+
D ．))ln a ln b >
7．（5分）在正四棱柱1111ABCD A B C D -中，14AA =，2AB =，点E ，F 分别为棱1BB ，1CC 上两点，且114BE BB =
，11
2
CF CC =，则( ) A ．1D E AF ≠，且直线1D E ，AF 异面 B ．1D E AF ≠，且直线1D E ，AF 相交 C ．1D E AF =，且直线1D E ，AF 异面 D ．1D E AF =，且直线1D E ，AF 相交
8．（5分）设函数2
1()92
f x x alnx =
-，若()f x 在点(3，f （3）)的切线与x 轴平行，且在区间[1m -，1]m +上单调递减，则实数m 的取值范围是( ) A ．2m …
B ．4m …
C ．12m <…
D ．03m <…
9．（5分）国际羽毛球比赛规则从2006年5月开始，正式决定实行21分的比赛规则和每球得分制，并且每次得分者发球，所有单项的每局获胜分至少是21分，最高不超过30分，即先到21分的获胜一方赢得该局比赛，如果双方比分为20:20时，获胜的一方需超过对方2
分才算取胜，直至双方比分打成29:29时，那么先到第30分的一方获胜．在一局比赛中，甲发球赢球的概率为
1
2
，甲接发球赢球的概率为35，则在比分为20:20，且甲发球的情况下，
甲以23:21赢下比赛的概率为( ) A ．1
8
B ．
320
C ．
950
D ．
720
10．（5分）函数1
1
()x f x e x
-=
-的图象大致为( ) A ． B ．
C ．
D ．
11．（5分）设圆22:230C x y x +--=，若等边PAB ?的一边AB 为圆C 的一条弦，则线段PC 长度的最大值为( )
A B ．C ．4
D ．12．（5分）设函数()cos |2||sin |f x x x =+，下述四个结论： ①()f x 是偶函数；②()f x 的最小正周期为π；
③()f x 的最小值为0；④()f x 在[0，2]π上有3个零点． 其中所有正确结论的编号是( ) A ．①② B ．①②③ C ．①③④ D ．②③④
二．填空题：
13．（5分）若等差数列{}n a 满足：11a =，235a a +=，则n a = ．
14．（5分）今年由于猪肉涨价太多，更多市民选择购买鸡肉、鸭肉、鱼肉等其它肉类．某天在市场中随机抽出100名市民调查，其中不买猪肉的人有30位，买了肉的人有90位，买猪肉且买其它肉的人共30位，则这一天该市只买猪肉的人数与全市人数的比值的估计值为 ．
15．（5分）已知双曲线2
2
:13
y C x -=的左，右焦点分别为1F ，2F ，过1F 的直线l 分别与两
条渐进线交于A ，B 两点，若120F B F B =，1F A AB λ=，则λ= ．
16．（5分）若函数2
,1
()(2)(),1x e a x f x x a x a x ?-<=?--?
…恰有2个零点，则实数a 的取值范围是 ． 三．解答题：
17．（12分）某汽车美容公司为吸引顾客，推出优惠活动：对首次消费的顾客，按200元/次收费，并注册成为会员，对会员逐次消费给予相应优惠，标准如表：
该公司从注册的会员中，随机抽取了100位进行统计，得到统计数据如表：
假设汽车美容一次，公司成本为150元，根据所给数据，解答下列问题： （1）估计该公司一位会员至少消费两次的概率；
（2）某会员仅消费两次，求这两次消费中，公司获得的平均利润；
（3）以事件发生的频率作为相应事件发生的概率，设该公司为一位会员服务的平均利润为
X 元，求X 的分布列和数学期望()E X ．
18．（12分）ABC ?的内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c 2
)cos 2
B A
C +=． （Ⅰ）求sin B ；
（Ⅱ）若ABC ?的周长为8，求ABC ?的面积的取值范围．
19．（12分）如图，在四棱柱1111ABCD A B C D -中，底面ABCD 是边长为2的菱形，且
60ADC ∠=?，11AA CD ==，1AD =
（Ⅰ）证明：平面1CDD ⊥平面ABCD ； （Ⅱ）求二面角1D AD C --的余弦值．