人教版必修二 第六章第3节万有引力定律同步练习
6.3万有引力定律同步练习
1．设想把质量为m 的物体(可视为质点)放到地球的中心，地球质量为M ，半径为R.则物体与地球间的万有引力是( )
A ．零
B ．无穷大 C.GMm
R
2 D ．无法确定
2.物理学发展历程中，在前人研究基础上经过多年的尝试性计算，首先发表行星运动的三个定律的科学家是
A. 白尼
B. 第谷
C. 开普勒
D. 伽利略
3.以下说法符合物理史实的是
A. 开普勒提出行星运动的三大定律，牛顿测出了万有引力常量G 的数值
B. 牛顿第三定律为我们揭示了自然界中存在的惯性及惯性定律
C. 亚里士多德认为只有力作用在物体上，物体才会运动
D. 伽利略通过理想斜面实验得出，物体在不受摩擦力的情况下，会作减速运动，直至停止运动
4.一行星绕恒星做圆周运动．由天文观测可得，其运行周期为T ，速度为v ，引力常量为G ，则( )
A ．恒星的质量为v 3
T 2πG B ．行星的质量为4π2v 3
GT 2
C ．行星运动的轨道半径为vT 2π
D ．行星运动的加速度为2πv
T
5．月球与地球质量之比约为1∶80，有研究者认为月球和地球可视为一个由两质点构成的双星系统，它们都围绕地月连线上某点O 做匀速圆周运动．据此观点，可知月球与地球绕O 点运动线速度大小之比约为( )
A ．1∶6400
B ．1∶80
C ．80∶1
D ．6400∶1
6．假设有一“太空电梯”悬在赤道上空某处，相对地球静止，如图所示，那么关于“太空电梯”，下列说法正确的是( )
A ．“太空电梯”各点均处于完全失重状态
B ．“太空电梯”各点运行周期随高度增大而增大
C ．“太空电梯”上各点线速度与该点离地球球心距离的开方成反比
D ．“太空电梯”上各点线速度与该点离地球球心距离成正比
7．设地球表面重力加速度为g 0，物体在距离地心4R(R 是地球的半径)处，由于地球的作用而产生的加速度为g ，则
g
g 为( ) A ．1 B. 19 C. 14 D. 116
8．对于万有引力定律的表达式F ＝
12
2
Gm m r ，下列说法中正确的是( ) A ．公式中的G 为比例常数，无单位
B ．m 1与m 2之间的相互作用力，总是大小相等，方向相反，是一对作用力和反作用力
C ．当r 趋近于0时，F 趋向无穷大
D ．当r 趋近于0时，公式不成立
9．关于万有引力，下列说法中正确的是( )
A ．万有引力只有在研究天体与天体之间的作用时才有价值
B ．由于一个苹果的质量很小，所以地球对它的万有引力几乎可以忽略
C ．地球对人造卫星的万有引力远大于卫星对地球的万有引力
D ．地球表面的大气层是因为万有引力的约束而存在于地球表面附近
10.科技日报北京2017年9月6日电，英国《自然天文学》杂志发表的一篇论文称，某科学家在银河系中心附近的一团分子气体云中发现了一个黑洞。科学研究表明，当天体的逃逸速度（即第二宇宙速度，为第一宇宙速度的倍）超过光速时，该天体就是黑洞。已知某天体与地球的质量之比为k ，地球的半径为R ，地球卫星的环绕速度（即第一宇宙速度）为v 1，光速为c ，则要使该天体成为黑洞，其半径应小于( )
A. B. C. D.
11.2016年2月11日，美国科学家宣布探测到引力波，证实了爱因斯坦100年前的预测，
弥补了爱因斯坦广义相对论中最后一块缺失的“拼图”，双星的运动是产生引力波的来源之
一，假设宇宙中有一双星系统由a、b两颗星体组成，这两颗星绕它们的连线的某一点在万
有引力作用下做匀速圆周运动，测得a星的周期为T，a、b两颗星的距离为l，a、b两颗星
的轨道半径之差为，已知a星的轨道半径大于b星的轨道半径，则:
A. b星的周期为
B. a星的线速度大小为
C. a、b两颗星的半径之比为
D. a、b两颗星的质量之比为
12.两个密度均匀的球体，两球心相距r，它们之间万有引力为10-8N，若它们的质量、球心
间的距离增加为原来的2倍，则它们间的万有引力为:
A. 10-8N
B. 0.25×10-8N
C. 4×10-8N
D. 10-4N
13.一太空探测器进入了一个圆形轨道绕太阳运转，已知其轨道半径为地球绕太阳运转轨道
半径的9倍，则太空探测器绕太阳运转的周期是（）
A．3年 B．9年 C．27年 D．81年
14. 某宇航员来到某天体，他想估测天体的质量，使用了一个弹射器和一电子计时器.若弹
射器的出口速度为v，竖直向上弹出后再落回到弹射点的时间为t，天体的半径为R，那么
天体的质量是（）
A．B．C．D．
15. 假如质量为1 kg的物体置于地心处，物体的重力将是（）
A．9.8 N B．大于9.8 N C．无限大 D．零
二．非选择题
v自高h处水平抛出的小球，射程可达x远。已知月球半径为R，如
16．在月球上以初速度
果在月球上发射一颗月球的卫星，它在月球表面附近环绕月球运行的周期是__________。
17.为了充分利用地球自转的速度，人造卫星发射时，火箭都是从向_______ （填东、南、西、北）发射。考虑这个因素，火箭发射场应建在纬度较（填高或低）
的地方较好。
18．侦察卫星在通过地球两极上空的圆轨道上运动，它的运动轨道距地面高度为h，要使卫星在一天的时间内将地面上赤道各处在日照条件下的情况全都拍摄下来，卫星在通过赤道上空时，卫星上的摄像机至少应拍摄地面上赤道圆周的弧长是________.(设地球的半径为R，地面处的重力加速度为g，地球自转的周期为T.)
19. 已知某星球的质量为地球质量的1/16，半径约为地球半径的1/4，地球上的近地球的卫星的运行线速度（第一宇宙速度）约为7.9km/s，则绕该星球表面运行的卫星其速率约为 km/s。
20. 为了验证地面上物体的重力与地球吸引月球、太阳吸引行星的力是否为同一性质的力，遵循同样的规律，牛顿曾经做过著名的月地检验，其基本想法是：如果重力和星体间的引力是同一性质的力，都与距离的关系，因为月心到地心的距离是地球半径的60倍，那么月球绕地球做近似圆周运动的向心加速度就应该是地面重力加速度的倍，牛顿通过计算证明他的想法是正确的。
21. 在一年四季中，冬至、夏至、春分、秋分时地球与太阳的位置关系较为特殊，其中地球绕太阳运动最快的是，最慢的是。
22．假设地球自转速度达到使赤道上的物体能“飘”起来(完全失重)．试估算一下，此时地球上的一天等于多少小时？(地球半径取6.4×106m，g取10m/s2)
23．火星半径约为地球半径的一半，火星质量约为地球质量的1
9
.一位宇航员连同宇航服在
地球上的质量为50kg.求：
(1)在火星上宇航员所受的重力为多少？
(2)宇航员在地球上可跳1.5m高，他以相同初速度在火星上可跳多高？(取地球表面的重力加速度g＝10m/s2)
参考答案
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 A C
C
ACD
C
D
D
BD
D
D
A
C
C
B
D
16. 02x
Rh v h π?? 17. 西、 东、低。18. s=
g
R h T
3
2
)(4+π 19.3.95 20.二次方成反比， 21.冬至，夏至
22． 【答案】1.4h
【解析】物体刚要“飘”起来时，还与地球相对静止，其周期等于地球自转周期，此时物体只受重力作用，物体“飘”起来时，半径为R 地，据万有引力定律有
mg ＝2
GMm
R 地＝m 22T 4πR 地
得T 2R g
4π地26
6.410104π??s ＝5024s ＝1.4h
23． 【答案】(1)222.2N (2)3.375m 【解析】(1)忽略自转由mg ＝
2GMm R ，得g ＝2
GM
R 在地球上有g ＝2GM R ，在火星上有g′＝2
1
912G M R ???
???
所以g′＝
409m/s 2
，那么宇航员在火星上所受的重力 mg′＝50×40
9
N≈222.2N
(2)在地球上，宇航员跳起的高度为h′＝20
2v g
即1.5m ＝20
2
210m /s
v ? 在火星上，宇航员跳起的高度h′＝202v g '＝20
2402m /s 9
v ?
联立以上两式得h′＝3.375m
高一第六章万有引力定律课后习题
高一第六章万有引力定律课后习题 §6.1 1．关于日心讲被人们所同意的缘故是 〔 〕 A ．以地球为中心来研究天体的运动有专门多无法解决的咨询题 B ．以太阳为中心，许多咨询题都能够解决，行星的运动的描述也变得简单了 C ．地球是围绕太阳转的 D ．太阳总是从东面升起从西面落下 2. 哪位科学家第一次对天体做圆周运动产生了怀疑?〔 〕 A.布鲁诺 B.伽利略 C.开普勒 D.第谷 3. 两颗人造卫星A 、B 绕地球做圆周运动，周期之比为T A : T B = 1: 8，那么轨道半径之比是多少？ 4. 设月球绕地球运动的周期为27天,那么地球的同步卫星到地球中心的距离r 与月球中心到地球中心 的距离R 之比r/R 为 ( ) A. 1/3 B. 1/9 C. 1/27 D. 1/18 §6.2 1．关于公式R 3 ／ T 2=k,以下讲法中正确的选项是〔 〕 A.公式只适用于围绕太阳运行的行星 B.不同星球的行星或卫星，k 值均相等 C.围绕同一星球运行的行星或卫星，k 值不相等 D.以上讲法均错 2. 关于万有引力和万有引力定律的明白得错误的选项是．．．．．．〔 〕 A.不能看作质点的两物体间不存在相互作用的引力 B.只有能看作质点的两物体间的引力才能用221r m Gm F = 运算 C.由2 21r m Gm F = 知，两物体间距离r 减小时，它们之间的引力增大 D.万有引力常量的大小第一是由牛顿测出来的，且等于6.67×10-11N ·m 2/kg 2 3. 设地球是半径为R 的平均球体，质量为M,设质量为m 的物体放在地球中心，那么物体受到地球的 万有引力为〔 〕 A.零 B.GMm/R 2 C.无穷大 D.无法确定 4. 如下图，两球的半径分不是r 1和r 2，均小于r ，而球质量分布平均。大 小分不为m 1、m 2，那么两球间的万有引力大小为〔 〕 A.221r m m G B.2121r m m G C. 22121)(r r m m G + D. 5. 某物体在地面上受到地球对它的万有引力为F ，为使此物体受到的引力减小到4F ，应把此物体置 于距地面的高度为〔R 指地球半径〕 ( ) A. 1R B. 2R C. 4R D. 8R 6. 两个物体之间的万有引力大小为F 1，假设两物之间的距离减小x ，两物体仍可视为质点，现在两个物体之间的万有引力为F 2，依照上述条件能够运算〔 〕 A.两物体的质量 B.万有引力常量 C.两物体之间的距离 D.条件不足，无法运算上述中的任一个物理量 7. 关于万有引力定律的表述式221r m m G F =，下面讲法中正确的选项是〔 〕 A.公式中G 为引力常量，它是由实验测得的，而不是人为规定的 B.当r 趋近于零时，万有引力趋于无穷大
第三节万有引力定律
第六章 曲线运动 第3节 万有引力定律 【学习目标】 编写：温敬霞 审核： 1．了解万有引力定律发现的思路和过程 2．理解万有引力定律，知道它的适用范围 3．会用万有引力定律解决简单的引力计算问题，知道公式中r 的物理意义 4. 引力常量G 的物理意义及万有引力定律发现的意义 【课堂探究】 一. 万有引力定律提出的背景 通过上节的学习，我们知道：行星绕太阳匀速圆周运动所需的向心力由太阳与行星间的引力 来提供的，从而使得行星不能飞离太阳； 那么现在我们来进一步思考： ⑴. 地面上的物体，如苹果，被抛出后总要落回地面，是什么力使得苹果不离开地球呢？ ————是否也是由于地球对苹果的引力造成的？ ————地球对苹果的引力和太阳对行星的引力是否根本就是同一种力呢？ ⑵. 进一步设想： 如果物体延伸到月球那么远，物体是否也会向月球那样围绕地球运动？ 太阳吸引行星的力； 地球吸引月球的力； 是否是同一性质的力？遵循相同的规律？ 地球吸引苹果的力； 这个想法的正确性要由事实来检验 二. 万有引力的检验 思考：“月 地检验”基本思路是怎样的？ 假设维持月球绕地球运动的力与使苹果下落的力是同一种力，同样遵循F ＝G 2r Mm 因为 r 月 = r 地 所以 F 月＝ F 地 根据牛顿第二定律 所以a 月= g 地
已知：月球与地球之间的距离r=3.8×108m ，月 T=27.3天，重力加速度28.9s m g 求： 三. 万有引力定律 1.定律内容： 2. 公式 3. 万有引力定律的适用条件 【典型例题】 例题1. 既然任何物体间都存在着引力，为什么当两个人接近时他们不会吸在一起？我们通常分析物体的受力时是否考虑物体间的万有引力？ 例题2. 大麦哲伦云和小麦哲伦云是银河系外离地球最近的星系。大麦哲伦云的质量是太阳质量的1010倍，即2.0×1040㎏，小麦哲伦云的质量是太阳质量的109倍，两者相距5×104 光年，求它们之间的引力。 g a 月
第六章万有引力定律单元测试含答案
第六章单元测试 (时间：90分钟 满分：100分) 一、选择题(本题共10小题，每小题5分，共50分．有的小题只有一个选项正确，有的小题有多个选项正确，把正确选项前的字母填在题后的括号内) 1．万有引力定律首次揭示了自然界中物体间一种相互作用的基本规律，以下说法正确的是( ) A ．物体的重力不是地球对物体的万有引力引起的 B ．人造地球卫星离地球越远，受到地球的万有引力越大 C ．人造地球卫星绕地球运动的向心力由地球对它的万有引力提供 D ．宇宙飞船内的宇航员处于失重状态是由于没有受到万有引力的作用 解析：选C.由重力的定义由于地球的吸引(万有引力)而使物体受到的力，可知选项A 错 误；根据F 万＝GMm r2可知卫星离地球越远，受到的万有引力越小，则选项B 错误；卫星绕地球做圆周运动．其所需的向心力由万有引力提供，选项C 正确；宇宙飞船内的宇航员处于失重状态是由于万有引力用来提供他自身做圆周运动所需要的向心力，选项D 错误． 2．地球上有两位相距非常远的观察者，都发现自己的正上方有一颗人造地球卫星，相对自己静止不动，则这两位观察者的位置以及两颗人造卫星到地球中心的距离可能是( ) A ．一人在南极，一人在北极，两卫星到地球中心的距离一定相等 B ．一人在南极，一人在北极，两卫星到地球中心的距离可以相等也可不等 C ．两人都在赤道上，两卫星到地球中心的距离一定相等 D ．两人都在赤道上，两卫星到地球中心的距离可能相等也可能不等 解析：选C.两卫星是同步卫星． 3.如图所示，三颗质量均为m 的地球同步卫星等间隔分布在半径为r 的圆轨道上，设地球质量为M 、半径为R .下列说法正确的是( ) A ．地球对一颗卫星的引力大小为错误! B ．一颗卫星对地球的引力大小为GMm r2 C ．两颗卫星之间的引力大小为Gm23r2 D ．三颗卫星对地球引力的合力大小为3GMm r2
人教版必修二第六章第三节万有引力定律同步训练(包含答案)
6.3 万有引力定律同步训练 一．选择题 1.要使两物体间的万有引力减小到原来的1/4，不能采用的方法是( ) A. 使两物体的质量各减小一半，距离保持不变 B. 使两物体间的距离增至原来的 2 倍，质量不变 C. 使其中一个物体的质量减为原来的一半，距离不变 D. 使两物体的质量及它们之间的距离都减为原来的1/4 2.下列说法中正确的是( ) A. 牛顿发现了万有引力定律，开普勒发现了行星的运动规律 B. 人们依据天王星偏离万有引力计算的轨道，发现了冥王星 C. 海王星的发现和哈雷彗星的“按时回归”确定了万有引力定律的地位 D. 牛顿根据万有引力定律进行相关的计算发现了海王星和冥王星 3.人造卫星在运行中因受高空稀薄空气的阻力作用，绕地球运转的轨道半径会慢慢减小， 在半径缓慢变化过程中，卫星的运动还可近似当作匀速圆周运动。当它在较大的轨道半 径 r 1 上时运行线速度为 v 1，周期为 T 1，后来在较小的轨道半径 r 2 上时运行线速度为 v 2， 周期为 T 2，则它们的关系是 A ．v 1﹤v 2，T 1﹤T 2 C ．v 1﹤v 2，T 1﹥T 2 B ．v 1﹥v 2，T 1﹥T 2 D ．v 1﹥v 2，T 1﹤T 2 4.下列关于地球同步卫星的说法正确的是 （ ） A ．它的周期与地球自转同步，但高度和速度可以选择，高度增大，速度减小 B ．它的周期、高度、速度都是一定的 C ．我们国家发射的同步通讯卫星定点在北京上空 D ．我国发射的同步通讯卫星也定点在赤道上空 5.人造卫星在太空绕地球运行中，若天线偶然折断，天线将 A ．继续和卫星一起沿轨道运行 B ．做平抛运动，落向地球 C ．由于惯性，沿轨道切线方向做匀速直线运动，远离地球 ( ）
人教版必修二 第六章第3节万有引力定律同步练习
6.3万有引力定律同步练习 1．设想把质量为m 的物体(可视为质点)放到地球的中心，地球质量为M ，半径为R.则物体与地球间的万有引力是( ) A ．零 B ．无穷大 C.GMm R 2 D ．无法确定 2.物理学发展历程中，在前人研究基础上经过多年的尝试性计算，首先发表行星运动的三个定律的科学家是 A. 白尼 B. 第谷 C. 开普勒 D. 伽利略 3.以下说法符合物理史实的是 A. 开普勒提出行星运动的三大定律，牛顿测出了万有引力常量G 的数值 B. 牛顿第三定律为我们揭示了自然界中存在的惯性及惯性定律 C. 亚里士多德认为只有力作用在物体上，物体才会运动 D. 伽利略通过理想斜面实验得出，物体在不受摩擦力的情况下，会作减速运动，直至停止运动 4.一行星绕恒星做圆周运动．由天文观测可得，其运行周期为T ，速度为v ，引力常量为G ，则( ) A ．恒星的质量为v 3 T 2πG B ．行星的质量为4π2v 3 GT 2 C ．行星运动的轨道半径为vT 2π D ．行星运动的加速度为2πv T 5．月球与地球质量之比约为1∶80，有研究者认为月球和地球可视为一个由两质点构成的双星系统，它们都围绕地月连线上某点O 做匀速圆周运动．据此观点，可知月球与地球绕O 点运动线速度大小之比约为( ) A ．1∶6400 B ．1∶80 C ．80∶1 D ．6400∶1 6．假设有一“太空电梯”悬在赤道上空某处，相对地球静止，如图所示，那么关于“太空电梯”，下列说法正确的是( )
A ．“太空电梯”各点均处于完全失重状态 B ．“太空电梯”各点运行周期随高度增大而增大 C ．“太空电梯”上各点线速度与该点离地球球心距离的开方成反比 D ．“太空电梯”上各点线速度与该点离地球球心距离成正比 7．设地球表面重力加速度为g 0，物体在距离地心4R(R 是地球的半径)处，由于地球的作用而产生的加速度为g ，则 g g 为( ) A ．1 B. 19 C. 14 D. 116 8．对于万有引力定律的表达式F ＝ 12 2 Gm m r ，下列说法中正确的是( ) A ．公式中的G 为比例常数，无单位 B ．m 1与m 2之间的相互作用力，总是大小相等，方向相反，是一对作用力和反作用力 C ．当r 趋近于0时，F 趋向无穷大 D ．当r 趋近于0时，公式不成立 9．关于万有引力，下列说法中正确的是( ) A ．万有引力只有在研究天体与天体之间的作用时才有价值 B ．由于一个苹果的质量很小，所以地球对它的万有引力几乎可以忽略 C ．地球对人造卫星的万有引力远大于卫星对地球的万有引力 D ．地球表面的大气层是因为万有引力的约束而存在于地球表面附近 10.科技日报北京2017年9月6日电，英国《自然天文学》杂志发表的一篇论文称，某科学家在银河系中心附近的一团分子气体云中发现了一个黑洞。科学研究表明，当天体的逃逸速度（即第二宇宙速度，为第一宇宙速度的倍）超过光速时，该天体就是黑洞。已知某天体与地球的质量之比为k ，地球的半径为R ，地球卫星的环绕速度（即第一宇宙速度）为v 1，光速为c ，则要使该天体成为黑洞，其半径应小于( ) A. B. C. D.
高中数学必修3第二章教案肖海生
1、为了了解全校240名学生的身高情况，从中抽取40名学生进行测量，下列说法正确的是 A．总体是240 B、个体是每一个学生 C、样本是40名学生 D、样本容量是40 2、为了正确所加工一批零件的长度，抽测了其中200个零件的长度，在这个问题中，200个零件的长度是（） A、总体 B、个体是每一个学生 C、总体的一个样本 D、样本容量 3、一个总体中共有200个个体，用简单随机抽样的方法从中抽取一个容量为20的样本，则某一特定个体被抽到的可能性是。 4、从3名男生、2名女生中随机抽取2人，检查数学成绩，则抽到的均为女生的可能性是。 例2、从忆编号为1～50的50枚最新研制的某种型号的导弹中随机抽取5枚来进行发射实验，若采用每部分选取的号码间隔一样的系统抽样方法，则所选取5枚导弹的编号可能是 A．5，10，15，20，25 B、3，13，23，33，43 C．1，2，3，4，5 D、2，4，6，16，32 1、从2005个编号中抽取20个号码入样，采用系统抽样的方法，则抽样的间隔 为（）A．99 B、99，5 C．100 D、100，5
2、从学号为0～50的高一某班50名学生中随机选取5名同学参加数学测试， 采用系统抽样的方法，则所选5名学生的学号可能是（）A．1，2，3，4，5 B、5，16，27，38，49 C．2, 4, 6, 8, 10 D、4，13，22，31，40 4、某小礼堂有25排座位，每排20个座位，一次心理学讲座，礼堂中坐满 了学生，会后为了了解有关情况，留下座位号是15的所有25名学生进 行测试，这里运用的是抽样方法。 5．某高中共有900人，其中高一年级300人，高二年级200人，高三年级40人，现采用分层抽样抽取容量为45的样本，那么高一、高二、高三 各年级抽取的人数分别为 A.15,5,25 B.15,15,15 C.10,5,30 D15,10,20 6、某单位有老年人28人，中年人54人，青年人81人，为了调查他们的身体情况，需从他们中抽取一个容量为36的样本，则适合的抽取方法是（）A．简单随机抽样 B．系统抽样 C．分层抽样 D．先从老人中剔除1人，然后再分层抽样 【例题精析】 〖例1〗：下表给出了某校500名12岁男孩中用随机抽样得出的120人的身高 (单位ｃｍ) (1) (2)一画出频率分布直方图; (3)估计身高小于134ｃｍ的人数占总人数的百分比.。 解：（１）样本频率分布表如下：
第六章 第三节 万有引力定律
第六章万有引力与航天 第3节万有引力定律 本节是在学习了太阳与行星间的引力之后,探究地球与月球、地球与地面上的物体之间的作用力是否与太阳与行星间的作用力是同一性质的力,从而得出了万有引力定律.根据万有引力定律而得到的一系列科学发现,不仅验证了万有引力定律的正确性,而且表明了自然界和自然规律是可以被认识的.万有引力定律是所有有质量的物体之间普遍遵循的规律,引力常量的测定不仅验证了万有引力定律的正确性,而且使得万有引力定律能进行定量计算,显示出真正的实用价值. 教学过程中的关键是对万有引力定律公式的理解,知道公式的适用条件.教师可灵活采用教学方法以便加深对知识的理解,比如讲授法、讨论法. 教学重点 万有引力定律的理解及应用. 教学难点 万有引力定律的推导过程. 课时安排 1课时 三维目标 知识与技能 1.了解万有引力定律得出的思路和过程. 2.理解万有引力定律的含义并掌握用万有引力定律计算引力的方法. 3.记住引力常量G并理解其内涵. 过程与方法 1.了解并体会科学研究方法对人们认识自然的重要作用. 2.认识卡文迪许实验的重要性,了解将直接测量转化为间接测量这一科学研究中普遍采用的重要方法. 情感态度与价值观 通过牛顿在前人的基础上发现万有引力的思想过程,说明科学研究的长期性、连续性及艰巨性. 教学过程 导入新课 故事导入 1666年夏末一个温暖的傍晚,在英格兰林肯郡乌尔斯索普,一个腋下夹着一本书的年轻人走进他母亲家的花园里,坐在一颗树下,开始埋头读他的书.当他翻动书页时,他头顶的树枝中有样东西晃动起来,一只历史上最著名的苹果落了下来,打在23岁的伊萨克·牛顿的头上.恰巧在那天，牛顿正苦苦思索着一个问题：是什么力量使月球保持在环绕地球运行的轨道上，以及使行星保持在其环绕太阳运行的轨道上？为什么这只打中他脑袋的苹果会坠落到地上？（如下图所示）正是从思考这一问题开始，他找到了这些问题的答案——万有引力定律.
人教版必修3第二章统计知识点
人教版高中数学必修三第二章统计知识点总结 2.1随机抽样 2.1.1简单随机抽样 教学目标：1．结合实际问题情景，理解随机抽样的必要性和重要性 2．学会用简单随机抽样的方法从总体中抽取样本 教学重点：学会用简单随机抽样的方法从总体中抽取样本 1．总体和样本 在统计学中 , 把研究对象的全体叫做总体． 把每个研究对象叫做个体． 把总体中个体的总数叫做总体容量． 为了研究总体的有关性质，一般从总体
中随机抽取一部分：， ， ，
研究，我们称它为样本．其中个体的个数称为样本容量． 2．简单随机抽样 一般地，设总体中有Ｎ个个体，从中逐个不放回地抽取n个个体作为样本 (n≤N),如果每次抽取时总体中的各个个体被抽到的机会都相等就把这种抽样方法叫做简单随机抽样. 特点：每个样本单位被抽中的可能性相同（概率相等），样本的每个单位完全独立，彼此间无一定的关联性和排斥性。简单随机抽样是其它各种抽样形式的基础。通常只是在总体单位之间差异程度较小和数目较少时，才采用这种方法。 简单随机抽样常用的方法： （1）抽签法； 例：请调查你所在的学校的学生做喜欢的体育活动情况。 （2）随机数表法： 例：利用随机数表在所在的班级中抽取10位同学参加某项活动。 例题 例1 为了了解参加运动会的2000名运动员的年龄情况，从中抽取100名运动员；就这个问题，下列说法中正确的有； ①2000名运动员是总体；②每个运动员是个体；③所抽取的100名运动员是一个样本； ④样本容量为100；⑤这个抽样方法可采用按年龄进行分层抽样；⑥每个运动员被抽到的概率相等。 例2 下面抽取样本的方式是简单随机抽样吗？为什么？ （1）从无限多个个体中抽取50个个体作为样本； （2）箱子里共有100个零件，从中选取10个零件进行检验，从中任取一个零件进行检验
高中数学必修3第二章知识点总结及练习
精品文档 . 高中数学必修3知识点总结第二章统计 2.1.1简单随机抽样 1．总体和样本：在统计学中, 把研究对象的全体叫做总体．把每个研究对象叫做个体．把总体中个体的总数叫做总体容量．为了研究总体的有关性质，一般从总体中随机抽取一部分：，，，研究，我们称它为样本．其中个体的个数称为样本容量．2．简单随机抽样，也叫纯随机抽样。就是从总体中不加任何分组、划类、排队等，完全随机地抽取调查单位。特点是：每个样本单位被抽中的可能性相同（概率相等），样本的每个单位完全独立，彼此间无一定的关联性和排斥性。简单随机抽样是其它各种抽样形式的基础。通常只是在总体单位之间差异程度较小和数目较少时，才采用这种方法。 3．简单随机抽样常用的方法： （1）抽签法；⑵随机数表法；⑶计算机模拟法；⑷使用统计软件直接抽取。 在简单随机抽样的样本容量设计中，主要考虑：①总体变异情况；②允许误差范围； ③概率保证程度。 4．抽签法:（1）给调查对象群体中的每一个对象编号；（2）准备抽签的工具，实施抽签（3）对样本中的每一个个体进行测量或调查例：请调查你所在的学校的学生做喜欢的体育活动情况。 5．随机数表法：例：利用随机数表在所在的班级中抽取10位同学参加某项活动。 2.1.2系统抽样 1．系统抽样（等距抽样或机械抽样）： 把总体的单位进行排序，再计算出抽样距离，然后按照这一固定的抽样距离抽取样本。第一个样本采用简单随机抽样的办法抽取。 K（抽样距离）=N（总体规模）/n（样本规模） 前提条件：总体中个体的排列对于研究的变量来说，应是随机的，即不存在某种与研究变量相关的规则分布。可以在调查允许的条件下，从不同的样本开始抽样，对比几次样本的特点。如果有明显差别，说明样本在总体中的分布承某种循环性规律，且这种循环和抽样距
人教版高中物理(必修2)课时作业：第六章 第3节 万有引力定律(附答案)
第三节万有引力定律 1．假定维持月球绕地球运动的力与使得苹果下落的力真的是同一种力，同样遵从 “____________”的规律，由于月球轨道半径约为地球半径(苹果到地心的距离)的60倍，所以月球轨道上一个物体受到的引力是地球上的________倍．根据牛顿第二定律，物体在月球轨道上运动时的加速度(月球______________加速度)是它在地面附近下落时的加 速度(____________加速度)的________．根据牛顿时代测出的月球公转周期和轨道半径， 检验的结果是____________________． 2．自然界中任何两个物体都____________，引力的方向在它们的连线上，引力的大小与 ________________________成正比、与__________________________成反比，用公式表示即________________．其中G叫____________，数值为________________，它是英国 物理学家______________在实验室利用扭秤实验测得的． 3．万有引力定律适用于________的相互作用．近似地，用于两个物体间的距离远远大于 物体本身的大小时；特殊地，用于两个均匀球体，r是________间的距离． 4．关于万有引力和万有引力定律的理解正确的是() A．不能看做质点的两物体间不存在相互作用的引力 B．只有能看做质点的两物体间的引力才能用F＝Gm1m2 r2计算 C．由F＝Gm1m2 r2知，两物体间距离r减小时，它们之间的引力增大 D．万有引力常量的大小首先是由牛顿测出来的，且等于6.67×10－11N·m2/kg2 5．对于公式F＝G m1m2 r2理解正确的是() A．m1与m2之间的相互作用力，总是大小相等、方向相反，是一对平衡力 B．m1与m2之间的相互作用力，总是大小相等、方向相反，是一对作用力与反作用力C．当r趋近于零时，F趋向无穷大 D．当r趋近于零时，公式不适用
万有引力定律公开课教案
第二节万有引力定律 【教材分析】 本节课内容主要讲述了万有引力发现的过程及牛顿在前人工作的基础上，凭借他超凡的数学能力推证了万有引力的一般规律的思路与方法. 这节课的主要思路是：由圆周运动和开普勒运动定律的知识，得出行星和太阳之间的引力跟行星的质量成正比，跟行星到太阳的距离的平方成反比，并由引力的相互性得出引力也应与太阳的质量成正比.这个定律的发现把地面上的运动与天体运动统一起来，对人类文明的发展具有重要意义。本节内容包括：发现万有引力的思路及过程、万有引力定律的推导. 【三维目标】 一、知识与技能 1.了解万有引力定律得出的思路和过程. 2.理解万有引力定律的含义并会推导万有引力定律，记住引力常量G并理解其内涵. 3.知道任何物体间都存在着万有引力，且遵循相同的规律. 二、过程与方法 1.培养学生在处理问题时，要抓住主要矛盾，简化问题，建立模型的能力与方法. 2.培养学生的科学推理能力. 三、情感态度与价值观 通过牛顿在前人的基础上发现万有引力的思想过程，说明科学研究的长期性、连续性及艰巨性. 【教学重点】 1.万有引力定律的推导. 2.万有引力定律的内容及表达公式. 【教学难点】 1.对万有引力定律的理解. 2.使学生能把地面上的物体所受的重力与其他星球与地球之间存在的引力是同性质的力联系起来. 【教学方法】 1.对万有引力定律的推理——采用分析推理、归纳总结的方法. 2.对疑难问题的处理——采用讲授法、例证法. 【教学用具】 多媒体课件 【课时安排】 1课时 【教学设计】 导入 本节课主要以启发式教学为主。首先通过前面知识 的回顾和提出问题使学生产生对引力是否同一性质的探 究兴趣。 问题设置：师提问:太阳对行星的引力使得行星围绕太阳运动,月球围绕地球运动,是否能说明地球对月球有引力作用?抛出的物体总要落回地面,是否说明地球对物体有引力作用? 【新课教学】 课件展示:画面1:八大行星围绕太阳运动 画面2:月球围绕地球运动 演示3:地面上的人向上抛出物体,物体总落回地面
高中数学必修3第二章 2.1
§2.1随机抽样 学习目标
1.了解随机抽样的必要性和重要性. 2.理解随机抽样的目的和基本要求. 3.掌握简单随机抽样中的抽签法、随机数法的一般步骤. 4.理解并掌握分层抽样，会用分层抽样从总体中抽取样本. 5.理解两种抽样的区别与联系． 知识点一统计的基本概念 思考样本与样本容量有什么区别？ 答案样本与样本容量是两个不同的概念．样本是从总体中抽取的个体组成的集合，是对象；样本容量是样本中个体的数目，是一个数． 梳理(1)总体：一般把所考察对象的某一数值指标的全体构成的集合看成总体． (2)个体：构成总体的每一个元素作为个体． (3)样本：从总体中抽出若干个个体所组成的集合叫样本． (4)样本容量：样本中个体的数目叫样本容量． 知识点二简单随机抽样
思考从含有甲、乙的9件产品中随机抽取一件，总体内的各个个体被抽到的机会相同吗？为什么？甲被抽到的机会是多少？ 答案总体内的各个个体被抽到的机会是相同的．因为是从9件产品中随机抽取一件，这9件产品每件产品被抽到的机会都是1/9，甲也是1/9. 梳理(1)设一个总体含有N个个体，从中逐个不放回地抽取n个个体作为样本(n≤N)，如果每次抽取时总体内的各个个体被抽到的机会都相等，就把这种抽样方法叫做简单随机抽样． (2)简单随机抽样的四个特点 ①它要求被抽取样本的总体的个数有限，这样便于通过随机抽取的样本对总体进行分析． ②它是从总体中逐个抽取，这样便于在抽样实践中进行操作． ③它是一种不放回抽样，由于抽样实践中多采用不放回抽样，使其具有较广泛的实用性，而且由于所抽取的样本中没有被重复抽取的个体，便于进行有关的分析和计算． ④它是一种等机会抽样，不仅每次从总体中抽取一个个体时，各个个体被抽到的机会相等，而且在整个抽样的过程中，各个个体被抽取的机会也相等，从而保证了这种抽样方法的公平性． 知识点三抽签法和随机数法 思考采用抽签法抽取样本时，为什么将编号写在形状、大小相同的号签上，并且将号签放在同一个箱子里搅拌均匀？ 答案为了使每个号签被抽取的可能性相等，保证抽样的公平性． 梳理(1)抽签法：把总体中的N个个体编号，把号码写在号签上，将号签放在一个容器中，搅拌均匀后，每次从中抽取一个号签，连续抽取n次，就得到一个容量为n的样本．(2)随机数法：随机抽样中，另一个经常被采用的方法是随机数法，即利用随机数表、随机数骰子或计算机产生的随机数进行抽样． (3)利用随机数法抽取个体时的注意事项 ①定起点：事先应确定以表中的哪个数(哪行哪列)作为起点． ②定方向：读数的方向(向左、向右、向上或向下都可以)． ③读数规则：读数时结合编号的特点进行读取，编号为两位数则两位两位地读取，编号为三位数则三位三位地读取，如果出现重复则跳过，直到取满所需的样本个体数．
第六章万有引力定律习题
第六章万有引力定律习题 6.1.1设某行星绕中心天体以公转周期T沿圆轨道运行.试用开普勒第三定律证明：一个物体由此轨道自静止而自由 下落至中心天体所需的时间为. 解： 6.2.1 土星质量为，太阳质量为，二者的平均距离是.（1）太阳对土星的引力有多大？（2）设土星沿圆轨道运行，求它的轨道速度. 解： （ 1） （ 2） 6.2.2 某流星距地面一个地球半径，求其加速度. 解：
6.2.3 （1）一个球形物体以角速度旋转.如果仅有引力阻碍球的离心分解，此物体的最小密度是多少？由此估算巨蟹座中转速为每秒30转的脉冲星的最小密度.这脉冲星是我国在1054年就观察到的超新星爆的结果. （2）如果脉冲星的质量与太阳的质量相当（~ 或~ ，为地球质量），此脉冲星的最大可能半径是多少？（3）若脉冲星的密度与核物质的相当，它的半径是多少?核密度约为 . 解： （ 1）以最外层任一质元计算： （2） （ 3）可求。 6.2.4 距银河系中心约25000光年的太阳约以170 000 000年的周期在一圆周上运动.地球距太阳8光分.设太阳受到的引力近似为银河系质量集中在其中心对太阳的引力.试求以太阳质量为单位银河系质量.
解： 6.2.5 某彗星围绕太阳运动，远日点的速度为10km/s,近日点的速度为80km/s若地球在半径为 的圆周轨道绕日运动，速度为30km/s.求此彗星的远日点距离. 解： 又 6.2.6 一匀质细杆长L质量为M.求距其一端为d处单位质量质点受到的引力(亦称引力场强度). 解：
单位质量受力： 6.2.7 半径为R的细半圆环线密度为.求位于圆心处单位质量质点受到的引力. 解： 引力场强度： 6.3.1 考虑一转动的球形行星，赤道上各点的速度为V，赤道上的加速度是极点上的一半.求此行星极点处的粒子的逃逸速度.
人教版高中物理必修二 第六章 第3节 万有引力定律 教案2
6.3万有引力定律 一、教学目标 （一）知识和技能 1.知道万有引力是一种普遍存在的力。知道万有引力定律的发现过程，了解科学研究的一般过程。 2.知道万有引力定律的表达式，知道万有引力定律是平方比定律，知道G的含义。 3.了解卡文迪许实验中扭秤的测量微小力的巧妙构思，知道卡文迪许实验的意义在于直接验证万有引力定律。 （二）过程和方法 1.以学习万有引力定律为载体，培养学生搜集、组织信息的能力，掌握理论探究的基本方法。 2.以学习万有引力定律为载体，通过展现思维程序“提出问题→猜想与假设→理论分析→实验观测→验证结论”培养学生探究思维能力。 3. 认识物理模型、理想实验和数学工具在物理学发展过程中的作用。 （三）情感、态度和价值观 1.领略自然界的奇妙与和谐，蕴涵其中的规律之简洁，发展对科学的好奇心与求知欲。 2.体验牛顿在前人基础上发现万有引力的思考过程，说明科学研究的长期性、连续性、艰巨性，体现科学精神与人文精神的结合。 二、学情分析 教学对象分析：本节课的教学对象为高一年级学生。本节课使用的教材是人民教育出版社出版的普通高中课程标准实验教科书——物理②（必修），第六章第二、第三节的相关内容。将这两节内容进行整合，有利于学生经历完整的探究过程。这两节内容准备两课时完成，本节课主要是引领学生，用自己的手和脑，重新“发现”万有引力定律。经历将近两个学期的高中学习，学生已经基本掌握了高中物理的学习方法，具有一定的抽象思维能力和概括能力。另外，处于十七、八岁的他们，人生观、世界观正逐步形成，需要教师正确引导。 教学任务分析：本节课以天体运动为线索，通过猜想、建模、归纳、演绎、理想实验、检验等方法、运用牛顿运动定律、匀速圆周运动及向心力的知识，揭示万有引力定律。通过对科学简史和科学人物的介绍，突出了万有引力的发现过程，体现了科学精神和人文精神的结合。卡文迪许实验的介绍，说明任何科学发现都必须接受实验的验证。 教学设计思路：学生普遍感觉“万有引力”部分知识的学习为他们打开了探索宇宙的一扇天窗。但是，这部分知识的学习过程可以用：“难”、“繁”两字来概括。因此本节课采取了与以往不同的教授过程，在以往的接受式学习中融入了探究的学习方式，利用各种媒体的整合，使得课堂与课外，传统媒体与现代媒体、独立学习与协作学习结合在一起。学生成为了课堂的主体。 启发学生，激发学生的兴趣，在完成教材要求的同时，充分展现学生的活力，体现出他们的独立思考和团队互助与合作的能力。 教师在教学中力争做到：“以学生为本”，依据知识结构，依据学生认识规律的顺序，把握住教学过程，让学生在快乐、兴奋的状态下，完成教学目标。 三、教学重点和难点 教学重点：万有引力定律的发现。 教学难点：学生在参与重新“发现”万有引力定律的过程中，利用自身的物理知识体系架起沟通天体运动和万有引力定律的桥梁；学生将搜集到的有效信息及自己的思考归纳整理并向他人表述。
高中数学必修三第二章《统计》单元测试题
高中数学必修三 第二章《统计》单元测试题 (120分钟150分) 一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的) 1.为了解2000名学生的学习情况，采用系统抽样的方法，从中抽取容量为40的样本，则分段的间隔为( ) A.40 B.50 C.80 D.100 2.下列说法：①一组数据不可能有两个众数；②一组数据的方差必须是正数；③将一组数据中的每一个数据都加上或减去同一个常数后，方差恒不变；④在频率分布直方图中，每个小长方形的面积等于相应小组的频率.其中错误的有 ( ) A.0个 B.1个 C.2个 D.3个 【补偿训练】下列说法中，正确的是( ) ①数据4，6，6，7，9，4的众数是4和6； ②平均数、众数与中位数从不同的角度描述了一组数据的集中趋势； ③平均数是频率分布直方图的“重心”； ④频率分布直方图中各小长方形的面积等于相应各组的频数. A.①②③ B.②③ C.②④ D.①③④ 3.某大学数学系共有学生5000人，其中一、二、三、四年级的人数比为 4∶3∶2∶1，要用分层抽样的方法从数学系所有学生中抽取一个容量为200的样本，则应抽取三年级的学生人数为( ) A.80 B.40 C.60 D.20 4.已知某高中高一800名学生某次考试的数学成绩，现在想知道不低于120分，90～120分，75～90分，60～75分，60分以下的学生分别占多少，需要做的工作是( ) A.抽取样本，据样本估计总体 B.求平均成绩 C.进行频率分布
D.计算方差 5.如图是一容量为100的样本的重量的频率分布直方图，则由图可估计样本的平均重量为( ) A.10 B.11 C.12 D.13 6.根据某市环境保护局公布2010～2015这六年的空气质量优良的天数，绘制成折线图如图，根据图中的信息可知，这六年的每年空气质量优良天数的中位数是( ) A.300 B.302.5 C.305 D.310 7.在样本频率分布直方图中，共有9个小长方形，若中间一个小长方形的面积等于其他8个 长方形的面积和的，且样本容量为140，则中间一组的频数为( ) A.28 B.40 C.56 D.60 8.甲、乙两支女子曲棍球队在去年的国际联赛中，甲队平均每场进球数为 3.2，全年比赛进球个数的标准差为3；乙队平均每场进球数是1.8，全年进球数的标准差为0.3.下列说法中，正确的个数为( ) ①甲队的技术比乙队好；②乙队发挥比甲队稳定； ③乙队几乎每场都进球；④甲队的表现时好时坏. A.1 B.2 C.3 D.4
高中物理必修二检测：第六章第三节万有引力定律
第六章万有引力与航天 第二节太阳与行星间的引力 第三节万有引力定律 A级抓基础 1．测定万有引力常量G＝6.67×10－11 N·m2/kg2的物理学家是( ) A．开普勒B．牛顿 C．胡克D．卡文迪许 解析：牛顿发现了万有引力定律F＝G Mm r2 ，英国科学家卡文迪许利用扭秤装 置，第一次测出了引力常量G，引力常量G＝6.67×10－11 N·m2/kg2.故D正确，A、B、C错误． 答案：D 2．(多选)下列说法中正确的是( ) A．在探究太阳对行星的引力规律时，我们引用了公式F＝mv2 r ，这个关系式 实际上是牛顿第二定律，是可以在实验室中得到验证的 B．在探究太阳对行星的引力规律时，我们引用了公式v＝2πr T ，这个关系 式实际上是匀速圆周运动的一个公式，它是由速度的定义式得来的
C．在探究太阳对行星的引力规律时，我们引用了公式r3 T2 ＝k，这个关系式是 开普勒第三定律，是可以在实验室中得到证明的 D．在探究太阳对行星的引力规律时，我们使用的三个公式都是可以在实验室中得到证明的 解析：开普勒的三大定律是根据行星运动的观察结果而总结归纳出来的规律．每一条都是经验定律，都是从观察行星运动所取得的资料中总结出来的．故开普勒的三大定律都是在实验室中无法验证的规律． 答案：AB 3.如图所示，两个半径分别为r1＝0.60 m、r2＝0.40 m，质量分布均匀的实心球质量分别为m1＝ 4.0 kg、m2＝1.0 kg，两球间距离为r0＝2.0 m，则两球间相互引力的大小为( ) A．6.67×10－11 N B．大于6.67×10－11 N C．小于6.67×10－11 N D．不能确定 解析：运用万有引力定律公式F＝G m1m2 r2 进行计算时，首先要明确公式中各物 理量的含义，对于质量分布均匀的球体，r指的是两个球心间的距离，两球心间 的距离应为r＝r0＋r1＋r2＝3.0 m．两球间的引力为F＝G m1m2 r2 ，代入数据可得引 力约为2.96×10－11 N．故选项C正确．答案：C
新教材2021春高中物理粤教版必修第二册学案-第三章-第二节-认识万有引力定律含解析
第二节认识万有引力定律 学 习目标STSE情境导学 1.了解万有引力定律的发现历程. 2.理解万有引力定律，记住其表达式和适用条件.（重点、难点） 3.了解引力常量G. 4.会用万有引力定律求解相关问题（重点） 宇航员在其他星球 上也受到万有引力 的作用 牛顿思考月亮绕地球运行的原因时，苹果偶然落地引起了他的遐想 知识点一行星绕日运动原因的探索和万有引力定律的发现 1.雷恩和哈雷的推导. 英国天文学家雷恩（C.Wren，1632－1723）和哈雷（E.Halley，1656－1742）按照圆形轨道，对行星与太阳间的引力问题进行了如下
推导. 设行星质量为m ，绕太阳公转的周期为T .把行星沿椭圆轨道的运动简化为匀速圆周运动，行星的轨道半径为r ，太阳对行星的引力就是行星绕太阳运动的向心力，即 F 引＝m v 2r ＝m 4π2 T 2r . 根据开普勒第三定律，把r 3 T 2＝k 代入上式，得到太阳对行星的引力 F 引＝4π2 k m r 2，即F 引∝m r 2. 上式表明，作用于行星的引力与它到太阳的距离的平方成反比. 2.牛顿的推导. （1）根据牛顿第三定律，行星间的引力是相互的，即太阳吸引行星，行星也同时吸引太阳.根据F 引∝m r 2可知，太阳受到行星的引力F ′ 应与太阳自身的质量M 成正比，即 F 引′∝M r 2.F 引与F 引′大小相等，因此有F 引＝F 引′∝Mm r 2. （2）研究表明，使月球绕地球运动的引力与重力是同一性质的力. 以上述证明为基础，牛顿把引力推广到所有行星，乃至所有物体之间，由此发现了万有引力定律. 知识点二 万有引力定律的表达式 1.万有引力定律的内容. 宇宙间的一切物体都是互相吸引的.两个物体间引力的方向在它们的连线上.引力的大小与它们质量的乘积成正比，与它们之间距离的二次方成反比. 2.万有引力定律的表达式：F ＝G m 1m 2 r 2.
第七章第三 万有引力定律
第七章第三节 万有引力定律 理解领悟 本节在前一节得出太阳与行星间引力规律的基础上，进一步将“天上”的力与“人间”的力统一起来，得出了万有引力定律。要了解万有引力定律得出的思路和过程，了解万有引力定律的含义，并会初步应用万有引力定律进行分析与求解。 1. 猜想Ⅰ：“天上”的力与“人间”的力可能出于同一个本源 通过上节的分析，我们对于行星的运动规律可以理解了。但是，太阳与行星间的引力使得行星不能飞离太阳；而地面上的物体，如苹果被抛出后总要落回地面，是什么力使得苹果不离开地球呢？ 牛顿设想：苹果不离开地球，是否也是由于地球对苹果的引力造成的?地球对苹果的引力和太阳对行星的引力是否根本就是同一种力呢？若真是这样，物体离地面越远，其受到地球的引力就应该越小。可是地面上的物体距地面很远时，如在高山上，似乎重力没有明显地减弱，是物体离地面还不够远吗？这样的高度比起天体之间的距离来，真的不算远！再往远处设想，如果物体延伸到月球那么远，物体是否也会像月球那样围绕地球运动？地球对月球的力、地球对地面上物体的力、太阳对行星的力，也许真是同一种力！ 2. 验证：月—地检验 假定上述猜想成立，即维持月球绕地球运动的力与使得苹果下落的力是同一种力，同样遵从“平方反比”律，那么，由于月球轨道半径约为地球半径（苹果到地心的距离）的60倍，所以月球轨道上一个物体受到的引力，比它在地面附近时受到的引力要小，前者只有后者的1/602。根据牛顿第二定律，物体在月球轨道上运动时的加速度（月球公转的向心加速度）也就应该是它在地面附近下落时的加速度（自由落体加速度）的1/602。 在牛顿的时代，重力加速度、月—地距离、月球的公转周期都已能较精确地测定，从而能够算出月球运动的向心加速度。计算结果表明，月球运动的向心加速度确实等于地面重力加速度的1/602，这说明地面物体所受地球的引力，与月球所受地球的引力，真的是同一种力！至此，“平方反比”律已经扩展到太阳与行星间、地球与月球间、地球与地面物体间。 3. 猜想Ⅱ：推广到宇宙中的一切物体 牛顿在上述推断的基础上，作了更大胆的猜想：任意两个物体之间都存在着这样的引力，它与两个物体的质量成正比，与它们之间距离的二次方成反比。只是由于一般物体的质量比天体的质量小得多，我们不易觉察。于是，上述结论被推广到宇宙中的一切物体之间。 牛顿当时的魄力、胆识和惊人的想象力实在让我们敬佩！物理学的许多重大理论的发现，不是简单的实验结果的总结，它需要直觉和想象力、大胆的猜想和假设，再引入合理的模型，需要深刻的洞察力、严谨的数学处理和逻辑思维，常常是一个充满曲折和艰辛的过程。 4. 万有引力定律 经过上述第Ⅱ步猜想，牛顿的结论是： 自然界中任何两个物体都相互吸引，引力的大小与物体的质量m 1和m 2的乘积成正比，与它们之间距离r 的二次方成反比，即 221r m m G F 。 需要指出的是，上述结论至此还只是一种猜想，尽管这个推广是十分自然的，但仍要接受事实的直接或间接的检验。在下一节“万有引力理论的成就”中讨论的问题表明，由此得
高中数学必修3第二章知识点总结及练习
高中数学必修3知识点总结 第二章统计 2.1.1简单随机抽样 1．总体和样本：在统计学中, 把研究对象的全体叫做总体．把每个研究对象叫做个体．把总体中个体的总数叫做总体容量．为了研究总体的有关性质，一般从总体中随机抽取一部分：，，，研究，我们称它为样本．其中个体的个数称为样本容量．2．简单随机抽样，也叫纯随机抽样。就是从总体中不加任何分组、划类、排队等，完全随机地抽取调查单位。特点是：每个样本单位被抽中的可能性相同（概率相等），样本的每个单位完全独立，彼此间无一定的关联性和排斥性。简单随机抽样是其它各种抽样形式的基础。通常只是在总体单位之间差异程度较小和数目较少时，才采用这种方法。 3．简单随机抽样常用的方法： （1）抽签法；⑵随机数表法；⑶计算机模拟法；⑷使用统计软件直接抽取。 在简单随机抽样的样本容量设计中，主要考虑：①总体变异情况；②允许误差范围； ③概率保证程度。 4．抽签法:（1）给调查对象群体中的每一个对象编号；（2）准备抽签的工具，实施抽签（3）对样本中的每一个个体进行测量或调查例：请调查你所在的学校的学生做喜欢的体育活动情况。 5．随机数表法：例：利用随机数表在所在的班级中抽取10位同学参加某项活动。 2.1.2系统抽样 1．系统抽样（等距抽样或机械抽样）： 把总体的单位进行排序，再计算出抽样距离，然后按照这一固定的抽样距离抽取样本。第一个样本采用简单随机抽样的办法抽取。 K（抽样距离）=N（总体规模）/n（样本规模） 前提条件：总体中个体的排列对于研究的变量来说，应是随机的，即不存在某种与研究*******************************************************************************